สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics) และ ... ·...

การวเคราะหขอมลเชงปรมาณ: 1. การเตรยมขอมล (Data Preparation) 2. การน าเสนอขอมล (Data Presentation) 3. การวเคราะหขอมล (Data Analysis)

สถตเชงพรรณนา (Descriptive Statistics) และ การวเคราะหขอมล (Data Analysis)

สถตเชงบรรยายหรอเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)

เปนการอธบายหรอบรรยายลกษณะของขอมลทเกบรวบรวม แตจะไมสามารถอางองถงลกษณะประชากรได เชน

1. การแจกแจงความถ

2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

3. การจดต าแหนงเปรยบเทยบ

4. การวดการกระจาย

5. การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล

6. การวดความสมพนธ

7. การวดการถดถอย

การแจกแจงความถ (Frequency Distribution) เปนการจดกลมของขอมลทเกบรวบรวมมาไดใหอยเปนชดเดยวกน

ตามคาของตวแปร เพอใหเหนภาพรวมของขอมลทงชด เปนการจดเพอใหเกดเปนสารสนเทศทเปนประโยชนตอการตดสนใจ

การแจกแจงความถจะท าคกบรอยละ เปนการเปรยบเทยบตวเลขจ านวนหนงกบตวเลขอกจ านวนหนงทเทยบสวนเปน 100 ดงนนในการค านวณหาคารอยละจงใชตวเลขทเราตองการเปรยบเทยบหารดวยจ านวนเตมของสงนน แลวคณดวย 100

การแจกแจงความถ (Frequency Distribution) เพอจดระเบยบขอมลใหม โดยหาความถทขอมลซ าๆ กน จ าแนกเปน

1. แบบเรยงคะแนนแตละจ านวน (ไมจดกลม)

โดยการเรยงคะแนนจากนอย-มาก หรอมาก-นอย โดยการท ารอยขด (Tally) แลวแจกแจงความถ วธนเหมาะส าหรบคะแนนสง-ต า ทไมหางกนมาก

2. แบบเรยงคะแนนเปนกลม (จดกลม)

เหมาะส าหรบคะแนนสง-ต าทหางกนมาก โดยตองหาพสย (Range) กอน หลงจากนนจงหาความกวางแตละชน (Interval) แลวจงแจกแจงความถ

กรณโจทยไมระบจ านวนชน ใหหาจ านวนชนจากสตร k=1+3.3logN

โดย N คอจ านวนตวอยาง

การแจกแจงความถ (Frequency Distribution)

การแจกแจงความถ (Frequency Distribution)

ตวอยางท 1 จากการเกบคาน าหนกตวของผทเขามารบการรกษาตวทโรงพยาบาลจตเวช สงขลา เดอน

เมษายน พ.ศ. 2551 มดงตอไปน

70 57 66 46 45 58 66 55 56 49 46 64 78 52 69 48 79 55 44 52

73 54 64 49 71 46 48 56 66 65 65 58 43 57 63 76 53 48 82 64

75 78 62 55 61 57 44 53 59 64

จงแจกแจงความถแบบไมจดเปนกลม

1. พจารณาจากคาคะแนนสงสดและคะแนนต าสด คะแนนสงสดคอ 82 คะแนนต าสดคอ 43

2. สรางตารางบรรจคาสงสดไปหาคาต าสด แลวหาความถ

ตวอยางท 2 จากการเกบคาอายของผทเขามารบการรกษาตวทโรงพยาบาลจตเวช สงขลา

ประจ าป พ .ศ. 2551 มดงตอไปน 20 17 36 16 45 18 26 15 56 19 46 14 18 32 19 18 21 25 42 32 12 24 14 19 71 21 28 56 26 15 65 18 43 17 13 71 23 40 18 34 25 18 22 55 21 17 43 33 19 14 จงสรางตารางแจกแจงความถและหาคาของพสย จ านวนชน ความกวางชน

ขดจ ากดชน ขอบเขตชน จดกงกลางชน ความถสะสม ความถสมพทธ และความถสะสมสมพทธ

วธท า 1. พสย = คาสงสด – คาต าสด = 71-12 = 59 2. จ านวนชน = k = 1 + 3.3logN = 1+3.3log50 = 1+ 3.3(1.69897) = 1 + 5.606601 = 6.606601 ~ 7 3. ความกวางของชน = พสย/จ านวนชน = 59/7 ~ 9

การน าเสนอผลการแจกแจงความถ การน าเสนอดวยค าบรรยาย เชน ขอมลทวไปของประชาชนทอยในกทม. เปน

เพศหญงรอยละ 75 เพศชายรอยละ 25 มระดบการศกษาปรญญาตร รอยละ 75 ปรญญาโทรอยละ 25

การน าเสนอดวยตารางแจกแจงความถ ตารางแจกแจงความถทางเดยว - เปนการแจกแจงความถของขอมลในตว

แปร 1 ตว นยมน าเสนอคกบรอยละ ตารางแจกแจงความถสองทาง - เปนการแจกแจงความถของขอมลจากตว

แปร 2 ตวในคราวเดยวกน เพอท าใหเหนความแตกตางระหวางกลมชดเจนขน และยงสามารถพจารณาความสมพนธในเบองตนระหวางตวแปรทงสอง

ตารางแจกแจงความถสามทาง - เปนการแจกแจงความถของขอมลจากตวแปร 3 ตวในคราวเดยวกน

ตวอยางตารางแจกแจงความถทางเดยว

ตวอยางตารางแจกแจงความถสองทาง (2 ตวแปร)

ตวอยางตารางแจกแจงความถสามทาง (3 ตวแปร)

การน าเสนอผลการแจกแจงความถ การน าเสนอดวยฮตโตแกรม

การน าเสนอดวยรปหลายเหลยมความถ

การน าเสนอดวยโคงความถ

การน าเสนอดวยฮตโตแกรม

การน าเสนอดวยรปหลายเหลยมความถ

การน าเสนอดวยโคงแหงความถ

สถตเชงบรรยายหรอเชงพรรณนา (Descriptive Statistics) เปนการอธบายหรอบรรยายลกษณะของขอมลทเกบรวบรวม แตจะไมสามารถอางองถงลกษณะประชากรได เชน

1. การแจกแจงความถ

2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

3. การจดต าแหนงเปรยบเทยบ

4. การวดการกระจาย

5. การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล

6. การวดความสมพนธ

7. การวดการถดถอย

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

1. ตวกลางเลขคณต หรอคาเฉลย (Arithmetic Mean) 2. มธยฐาน (Median) 3. ฐานนยม (Mode)

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

1. ตวกลางเลขคณต หรอคาเฉลย (Arithmetic Mean) เปนคาแนวโนมเขาสสวนกลางซงถอวาดทสด เพราะเปน

คาทค านวณไดจากการรวมคะแนนทงหมดของขอมลทสนใจเขาไวดวยกน แลวจงหารดวยจ านวนขอมล โดยปกตมกนยมเรยกวา คาเฉลย

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง 1. ตวกลางเลขคณต หรอคาเฉลย (Arithmetic Mean) คณสมบตของตวกลางเลขคณต การเปลยนแปลงของคะแนนคาใดคาหนง ยอมมผลท าใหคาเฉลย

เปลยนแปลงตามไปดวย ถาน าคาคงทบวกหรอลบกบทก ๆ คาของขอมลแตละตว คาเฉลยจะ

เพมขนหรอลดลงเทากบคาคงทนน ถาน าคาคงทไปคณหรอหารกบทก ๆ คาของขอมล คาเฉลยกจะเพมขน

หรอลดลงเทากบจ านวนคาคงททน าไปคณหรอหารนน ผลบวกของผลตางทแตละขอมลตางไปจากคาเฉลย จะมคาเปน 0 เสมอ

ตวอยาง

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง 2. มธยฐาน (Median) คอ คาของขอมลทอย ณ ต าแหนงกงกลางของขอมลชดหนง ซงได

มการจดเรยงล าดบขอมลแลว นนคอคามธยฐานจะแบงขอมลออกเปน 2 สวนเทา ๆ กน

ถาชดขอมลมขอมลทมความแตกตางกนมาก เชน 5, 9, 7, 12, 89 การใชมธยฐานเปนตวแทนของขอมลจะดกวาการใชคาเฉลย

ตวอยาง

กรณไมจดกลม เลขค = (N+1) / 2 21 25 20 22 24

กรณไมจดกลม เลขค = N/2 และ (N/2) +1 21 25 20 22 24 25

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

3. ฐานนยม (Mode) คอ คากลางทค านงถงการเกดขนของขอมลบอยทสด ฐานนยม มคณสมบตพเศษทตวกลางแบบอน ๆ ไมมคอ

สามารถหาคากลางไดในกรณขอมลเปนขอมลเชงคณภาพ 22 21 22 23 20 25 22 20 9 22 21 20 21 24 25 21 22 5

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

การพจารณาเลอกใชคาเฉลย มธยฐาน ฐานนยม คาเฉลย เหมาะส าหรบการค านวณขนสงตอไป ถาขอมลมบางคาทมคาสงหรอต ากวาคะแนนอน ๆ มาก ๆ

การหาคามธยฐาน หรอ ฐานนยมจะเหมาะสมกวาคาเฉลย ลกษณะของขอมลเชงคณภาพ (มาตรวด Nominal or

Ordinal Scale) ควรใชฐานนยมเปนคากลางของขอมล

สถตเชงบรรยายหรอเชงพรรณนา (Descriptive Statistics) เปนการอธบายหรอบรรยายลกษณะของขอมลทเกบรวบรวม แตจะไมสามารถอางองถงลกษณะประชากรได เชน 1. การแจกแจงความถ 2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง 3. การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 4. การวดการกระจาย 5. การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล 6. การวดความสมพนธ 7. การวดการถดถอย

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ

1. เปอรเซนตไทล (Percentile) 2. ควอไทล (Quartile) 3. เดไซล (Decile)

Quartile vs. Decile vs. Percentile

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 1. เปอรเซนตไทล (Percentile)

คาเปอรเซนตไทล (P) หมายถง คาของขอมลทมจ านวนขอมลทมคาต ากวา อย P% และมจ านวนขอมลทมคามากกวาอย (100-P) %

ต าแหนงเปอรเซนตไทล (P) หมายถง ต าแหนงทบอกใหทราบวามขอมลอย P สวนในรอยสวนทมคาของขอมลต ากวาคาของขอมล ณ ต าแหนง P

การหาเปอรเซนตไทลส าหรบขอมลทไมไดจดกลม มขนตอน ดงน

1. เรยงล าดบขอมล n คาจากนอยไปมาก

2. ค านวณหาต าแหนง P(n + 1)/100 ถาผลลพธเปนเลขไมลงตวใหปดเปนเลขจ านวนเตมทมคาใกลเคยงมากทสด

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 1. เปอรเซนตไทล (Percentile)

ตวอยาง จงหาเปอรเซนตไทลท 68 ของขอมลตอไปน

6.3 6.6 7.6 3.0 9.5 5.9 6.1 5.0 3.6

เรยงล าดบขอมล 9 คาจากนอยไปมาก ดงน

3.0 3.6 5.0 5.9 6.1 6.3 6.6 7.6 9.5

ค านวณหาต าแหนง 68(9 + 1)/100 = 6.8 7 คาเปอรเซนตไทลท 68 ของขอมล = 6.6

คามธยฐาน ทต าแหนง? มคา?

ตวอยางเปอรเซนตไทล

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 1. เปอรเซนตไทล (Percentile)

การหาเปอรเซนตไทลส าหรบขอมลทแจกแจงความถ มสตรในการค านวณ ดงน

เมอ L= ขดจ ากดลางของอนตรภาคชนทม Pr อย

I = ความกวางของอนตรภาคชน

r = ต าแหนงเปอรเซนตไทลทตองการหา

n = จ านวนขอมลทงหมด

fi = ความถสะสมของอนตรภาคชนทต ากวา L

fr = ความถของชน L

กอนทจ าน าสตรนไปหาจะตองทราบกอนวา Pr ควรจะอยอนตรภาคชนใด โดยเปรยบเทยบคา (n x r)/100 กบความถสะสม

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 1. เปอรเซนตไทล (Percentile)

ตวอยาง การค านวณหาเปอรเซนตไทลส าหรบขอมลทแจกแจงความถ จงหาเปอรเซนตไทลท 20 และ 80 ของขอมลความสงของนกเรยนทก าหนดไวในตารางแจกแจงความถ ดงน

จากความถสะสมชนท 2 ม f = 23 ดงนน เปอรเซนตไทลท 20 จะอยในชนท 2

เปอรเซนตไทลท 20 ได L = 144.5 I = 10 r = 20 n = 100 fi = 5 fr = 18 P20 = 152.83

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 2. ควอไทล (Quartile)

ควอไทลเปนการแบงขอมลออกเปน 4 สวนเทา ๆ กน สวนละ 25% โดยเรยงล าดบขอมลจากนอยไปมาก ดงนน คาควอไทล 1 (Q1) หมายถงคาของขอมลทมจ านวนขอมลทมคาต ากวา Q1 อย 25% คาควอไทล 2 (Q2) หมายถงคาของขอมลทมจ านวนขอมลทมคาต ากวา Q2 อย 50%

และมจ านวนขอมลทมคามากกวา Q2 อย 50% คาควอไทล 3 (Q3) หมายถงคาของขอมลทมจ านวนขอมลทมคาต ากวา Q3 อย 75 %

และมจ านวนขอมลทมคามากกวา Q3 อย 25% คาควอไทล 4 (Q4) หมายถงคาของขอมลทมจ านวนขอมลทมคามากกวา Q3 อย 25%

ต าแหนงควอไทล หมายถง ต าแหนงทบอกใหทราบวามขอมลอย X สวนในสสวนทมคาของขอมลต ากวาคาของขอมล ณ ต าแหนง X

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 2. ควอไทล (Quartile) การค านวณหาควอไทลส าหรบขอมลทไมไดจดกลม 1. เรยงล าดบขอมล n คา จากนอยไปหามาก 2. ส าหรบการค านวณหาคา Q1 ใหค านวณ (n+1)/4 ถาผลลพธเปนเลข

ไมลงตวใหปดใหเปนเลขจ านวนเตมทมคาใกลเคยงมากทสด สวนการหาคา Q3 ใหค านวณหา 3 (n+1)/4 และปดใหเปนเลขจ านวนเตมทใกลเคยงมากทสด

3. สตร Q(n+1)/4

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 2. ควอไทล (Quartile)

ส าหรบการหาควอไทล ส าหรบขอมลทแจกแจงความถ มสตรในการค านวณ ดงน

เมอ L = ขดจ ากดลางของอนตรภาคชนทม QK อย

I = ความกวางของอนตรภาคชน

k = ต าแหนงควอไทลทตองการหา

n = จ านวนขอมลทงหมด

fi = ความถสะสมของอนตรภาคชนทต ากวา L

fk = ความถของชน L

พสยควอไทล คอความแตกตางระหวางควอไทลบน (Q3) และควอไทลลาง (Q1)

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 2. ควอไทล (Quartile)

ตวอยาง จงหาควอไทลบน (Q3) คามธยฐาน และควอไทลลาง (Q1) ของคะแนนเฉลยวชาภาษาไทยของนกเรยน 22 คน ดงน

45 50 65 23 55 48 78 89 96 85 74 42 45 75 78 41 56 66 77 88 95 78

เนองจาก n = 22 คน เรยงขอมลจากนอยไปมากไดดงน

23 41 42 45 45 48 50 55 56 65 66 74 75 77 78 78 78 85 88 89 95 96

การหา Q3 ค านวณหาคา 3 (n+1)/4 = 17.25 ปดเปน 17

ดงนนคาควอไทลบนจะเปนคาของขอมลตวท 17 ทเรยงล าดบไวแลว คอ 78

ตวอยางควอไทล

ตวอยางควอไทล

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 3. เดไซล (Decile)

เปนการแบงขอมลอออกเปน 10 สวนเทาๆกน มจ านวน 9 คา คอ D, D2, …, D9 โดยท k = 1 ,2, 3, … 9

ต าแหนงเดไซล หมายถง ต าแหนงทบอกใหทราบวามขอมลอย X สวนในสบสวน ทมคาของขอมลต ากวาคาของขอมล ณ ต าแหนง X

การค านวณหาเดไซล ส าหรบขอมลทไมไดจดกลม

1. เรยงล าดบขอมล n คา จากนอยไปหามาก

2. ส าหรบการค านวณหาคา Dk ใหค านวณ k(n+1)/10 ถาผลลพธเปนเลขไมลงตวใหปดใหเปนเลขจ านวนเตมทมคาใกลเคยงมากทสด

การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 3. เดไซล (Decile)

สวนการหา Dk ส าหรบขอมลทแจกแจงความถ มสตรในการค านวณ ดงน

เมอ L = ขดจ ากดลางของอนตรภาคชนทม Dk อย

I = ความกวางของอนตรภาคชน

k = ต าแหนงเดไทลทตองการหา

n = จ านวนขอมลทงหมด

fi = ความถสะสมของอนตรภาคชนทต ากวา L

fk = ความถของชน L

ตวอยางเดไซล

ตวอยางเดไซล

สถตเชงบรรยายหรอเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)

เปนการอธบายหรอบรรยายลกษณะของขอมลทเกบรวบรวม แตจะไมสามารถอางองถงลกษณะประชากรได เชน

1. การแจกแจงความถ

2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

3. การจดต าแหนงเปรยบเทยบ

4. การวดการกระจาย

5. การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล

6. การวดความสมพนธ

7. การวดการถดถอย

การวดการกระจาย

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง เปนการค านวณหาตวแทนของชดขอมล แตไมไดพจารณาถงลกษณะของการเกดขนของขอมลวาขอมลทเกดขนนนมการกระจดกระจายมากนอยเพยงใด หรอวาขอมลทเกดขนมคาใกลเคยงไลเลยกนหรอเกาะกลมมากนอยเพยงใด

การวดการกระจาย เชน ลองพจารณาขอมล 2 ชดน ชดท 1 160, 55, 80, 355, 200, 170 มคาเฉลยเลขคณต = 170 ชดท 2 157, 151, 170, 175, 170, 197 มคาเฉลยเลขคณต = 170 จะเหนไดวาขอมลทง 2 ชด มคาเฉลยเลขคณตเทากน คอ 170 แต

การเกดขนของขอมลแตละชดแตกตางกน กลาวคอ ขอมลชดท 1 มคาของขอมลกระจดกระจายแตกตางกนมาก แตขอมลชดท 2 การเกดขนของขอมลมคาใกลเคยงหรอเกาะกลมกน

การวดการกระจาย

1. พสย (Range) 2. พสยระหวางควอไทล (Interquartile Range) 3. สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) 4. คาแปรปรวน (Variance)

การวดการกระจาย

1. พสย (Range) การวดการกระจายโดยหาคาพสยค านวณไดจากผลตาง

ระหวางขอมลทมคาสงสดกบขอมลทมคาต าสด วธการวดการกระจายโดยใชพสย เปนวธค านวณไดงายและรวดเรวทสด

ตวอยาง

ขอมลชดท 1 5 48 42 39 42 50

ขอมลชดท 2 42 44 46 48 49 51

การวดการกระจาย 1. พสย (Range) ถาเปนขอมลทมการแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน

พสย = ขดจ ากดบนทแทจรงของคะแนนใน อนตรภาคชนสงสด – ขดจ ากดลางทแทจรง ของคะแนนในอนตรภาคชนต าสด

ตวอยาง

จากตารางแจกแจงความถของน าหนกนกศกษากลมหนง จงหาพสย

น าหนก

(กโลกรม)

50-52 53-55 56-58 59-61

จ านวน 12 13 20 15

การวดการกระจาย

2. พสยระหวางควอไทล (Interquartile Range) พสยระหวางควอไทล เปนการวดการกระจายทมความ

มนคงมากกวาพสย เนองจากไดรบผลกระทบจากความแตกตางระหวางคะแนนสงสดและคะแนนต าสดนอยกวาพสย

การวดการกระจาย

การวดการกระจาย

สวนเบยงเบนแบบควอไทล (Quartile Deviation: Q.D.) เปนการวดการกระจายของขอมล กรณทใชการวดแนวโนมเขาสสวนกลางดวยมธยฐาน

IR = (Q3-Q1)/2 หรอเรยกวา Semi-Interquartile Range

การวดการกระจาย

การวดการกระจาย

3. สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) การค านวณสวนเบยงเบนมาตรฐาน โดยการใชการยกก าลง

สองของผลตางระหวางคาขอมลแตละตวกบคาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐานเปนรากทสองของคาเฉลยก าลงสอง

ของความแตกตางของขอมลแตละตวกบตวกลางเลขคณตของขอมลชดนน

การวดการกระจาย

ตวอยาง

จงหาคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลตอไปน 1, 2, 4, 6, 8, 9

การวดการกระจาย 3. สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) การวดการกระจายของขอมลดวยสวนเบยงเบนมาตรฐาน เปน

วธการวดการกระจายทดทสด และนยมใชกนมากทสดในทางสถต คณสมบตของสวนเบยงเบนมาตรฐาน 1. สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดหนงชดใดจะตองมคามากกวา

หรอเทากบศนยเสมอ 2. ถาขอมลชดหนงมคาของขอมลแตละตวเทากนหมด สวนเบยงเบน

มาตรฐานของขอมลชดนนตองเทากบศนย

การวดการกระจาย 3. สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

คณสมบตของสวนเบยงเบนมาตรฐาน

3. ถาน าเอาคาคงทใด ๆ ไปบวกเขาหรอลบออกจากคาของขอมลทก ๆ ตวแลว สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดนนจะไมเปลยนแปลง เชน

ขอมล 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 ค านวณสวนเบยงเบนมาตรฐานได = 3.87 ถาน าคาคงท 2 ไปบวกกบขอมลทก ๆ ตว จะไดขอมลใหมเปน 11, 5, 10,

10, 11, 10, 11, 20 ค านวณคาสวนเบยงเบนมาตรฐานใหมได = 3.87 ซงเทาเดม

ถาน าคาคงท 2 ไปลบออกจากขอมลทก ๆ ตว จะไดขอมลใหมเปน 7, 1, 6, 6, 7, 6, 7, 16 ค านวณคาสวนเบยงเบนมาตรฐานใหมได = 3.87 ซงเทาเดม

การวดการกระจาย 3. สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

คณสมบตของสวนเบยงเบนมาตรฐาน

4. ถาเอาคาคงทใด ๆ ไปคณหรอหารกบขอมลทก ๆ ตวแลว สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดนน จะเปลยนเปนสวนเบยงเบนมาตรฐานเดมคณหรอหารดวยคาสมบรณ (Absolute Value) ของคาคงทนน

สรปสวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

สวนเบยงเบนมาตรฐาน คอรากทสองของคาเฉลยของผลรวม ระหวางผลตางก าลงสองของคาตวเลขแตละตวในขอมลชดหนง ๆ กบคาเฉลยขอขอมลชดนน

เปนคาวดการกระจายทนยมใชมากทสด เพราะใชคาของขอมลทกคามาค านวณ

ถาชดขอมลมการกระจายมาก คาสงเกตแตละคาจะอยหางจากคาเฉลยมาก จงท าใหสวนเบยงเบนมาตรฐานมคามาก

ถาชดขอมลมการกระจายนอย คาสงเกตแตละคาเกาะกลมอยใกล ๆ คาเฉลย จงท าใหสวนเบยงเบนมาตรฐานมคานอย

การวดการกระจาย 4. ความแปรปรวน (Variance) เปนมาตรการวดการกระจายในรปของพนทเกดจากสวนเบยงเบน

มาตรฐานยกก าลงสอง จงสมพนธกบ SD โดย เปนการศกษาเฉพาะขนาดหรอคาบวกเทานนของสวน เบยงเบนออกจากคาเฉลย ซงการศกษาเฉพาะคาบวก ท าไดโดยการใสคาสมบรณหรอยกก าลงสอง ซงกคอคา ความแปรปรวน (Variance)

โดยถาขอมลมการกระจายนอย ความแปรปรวนจะมคาเลกและเสนโคงความถจะมลกษณะโดง ถาขอมลมการกระจายมากแลว ความแปรปรวนจะมคาใหญและเสนโคงความถจะมลกษณะแบน

การวดการกระจาย

ตวอยาง

การวดการกระจาย 4. ความแปรปรวน (Variance) ขอควรจ า หนวยของความแปรปรวนนถกค านวณโดยการ

ยกก าลงสอง ดวยเหตน ท าใหการแปลความหมายของความแปรปรวน ท าไดยาก

ตวอยาง ความเรวรถยนต mean = 22.6 km/hr standard deviation = 6.2 km/hr

variance = 38 km2/hr

การใชการวดแนวโนมเขาสสวนกลางควบคกบ การวดการกระจาย

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

คาเฉลย

มธยฐาน

ฐานนยม

การวดการกระจาย

สถตเชงบรรยายหรอเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)

เปนการอธบายหรอบรรยายลกษณะของขอมลทเกบรวบรวม แตจะไมสามารถอางองถงลกษณะประชากรได เชน

1. การแจกแจงความถ

2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

3. การจดต าแหนงเปรยบเทยบ

4. การวดการกระจาย

5. การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล

6. การวดความสมพนธ

7. การวดการถดถอย

การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล ลกษณะของเสนโคงความถของขอมลเชงปรมาณ แบงเปน 3 ชนดคอ เสนโคงปกต (Normal Distribution) คอ คาเฉลย = คามธยฐาน = ฐานนยม เสนโคงเบขวา (Skewness to the Right) คอ คาเฉลย > คามธยฐาน > ฐานนยม เสนโคงเบซาย (Skewness to the left) คอ คาเฉลย < คามธยฐาน < ฐานนยม

การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล

การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล

1. การวดความเบ (Skewness) 2. การวดความโดง (Kurtosis)

การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล 1. การวดความเบ (Skewness) เปนคาทใชวดลกษณะของเสนโคงหรอลกษณะ

ของขอมลวาเบหรอไม แบงเปน คาความเบทค านวณไดจะไมมหนวย คาทค านวณไดเปน 0 แสดงวาแจกแจงปกต คาทค านวณไดเปนบวกแสดงวาเบขวา คาทค านวณไดเปนลบแสดงวาเบซาย

การวดความเบ (Skewness)

20 25 25 30 30 45 45 45 55 60

การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล 2. การวดความโดง (Kurtosis) เปนคาทใชวดความโดงของกราฟขอมลเชงปรมาณ แบงเปน ความโดงเทากบ 0 กราฟเปน Normal

ความโดงเปนลบ กราฟปานหรอโคงนอย ความโดงเปนบวก กราฟมยอดสงหรอโคงมาก

การวดความโดง (Kurtosis)

20 25 25 30 30 45 45 45 55 60

สถตเชงบรรยายหรอเชงพรรณนา (Descriptive Statistics) เปนการอธบายหรอบรรยายลกษณะของขอมลทเกบรวบรวม แตจะไมสามารถอางองถงลกษณะประชากรได เชน 1. การแจกแจงความถ 2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง 3. การจดต าแหนงเปรยบเทยบ 4. การวดการกระจาย 5. การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล 6. การวดความสมพนธ 7. การวดการถดถอย

การวดความสมพนธและการวดการถดถอย การวเคราะหขอมลทประกอบดวยตวแปรตงแต 2 ตวขนไป เพอ

ศกษาความสมพนธของตวแปรเชงปรมาณ เชน การศกษาความสมพนธของรายไดตอเดอนของบรษท และรายจายตอเดอนของบรษทวามความสมพนธกนมากนอยเพยงใด โดยขอมลทตองการวดดความสมพนธของตวแปร 2 ตวนน มมาตรการวดทเปนแบบอนตรภาค (Interval Scale) หรอแบบอตราสวน (Ratio Scale) ซงเรยกวา เปนขอมลเชงปรมาณ (Quantitative Data) เชน ตองการดความสมพนธของสวนสงกบน าหนก เปนตน

การวดความสมพนธและการวดการถดถอย การวดความสมพนธแบบนเปนการวดทเรยกวา สหสมพนธ

(Correlation) และสามารถค านวณออกมาเปนตวเลข เรยกวา สมประสทธสหสมพนธ (Correlation Coefficient) ซงมวธการค านวณอยหลายวธดวยกน ซงมกเขยนแทนดวยสญลกษณ r หรอสญลกษณอน ๆ ตามทนกสถตก าหนดขน

นอกจากนยงสามารถพจารณาความสมพนธในรปแบบเชงคณตศาสตรทจะอธบายตวแปรหนง เมอทราบตวแปรอกตวหนง ซงเรยกวา

การถดถอย (Regression) โดยสรางออกมาในรปของสมการแสดงความสมพนธ และเรยกสมการนนวา สมการถดถอย (Regression Equation)

การวดความสมพนธ (Correlation) การพจารณาสหสมพนธทจะกลาวในทน จะเปนการวดความสมพนธเชงเสนตรงของตวแปรเชงปรมาณ 2 ตว เชน ความสมพนธของคะแนนการสอบวชาสถต (X) กบวชา

คอมพวเตอร (Y) ของนกศกษา ความสมพนธของความสง (X) กบน าหนก (Y) ของนกเรยน ความสมพนธของราคาสงออก (X) กบปรมาณสงออก (Y) ของ

สนคา เชน ขาว ล าไย คะนา เปนตน

การวดความสมพนธ (Correlation)

สมประสทธสหสมพนธ จะมคาตงแต -1 ถง +1 ( -1 ≤ r ≤ +1 ) สมประสทธสหสมพนธจงบอกทงขนาด

และทศทางของความสมพนธ เชน r = -0.92 และ r = 0.92 จะมขนาดของความสมพนธ

เทากนแตมทศทางตรงกนขาม

การวดความสมพนธ (Correlation) r = 0 แสดงวาตวแปรทงสองไมมความสมพนธกนเลย < 0.5 แสดงวาตวแปรมความสมพนธกนนอย 0.5 < < 0.8 แสดงวาตวแปรทงสองมความสมพนธกนปานกลาง > 0.8 แสดงวาตวแปรทงสองมความสมพนธกนสง r = 1 แสดงวาตวแปรทงสองมความสมพนธกนเปนบวกสมบรณ r = -1 แสดงวาตวแปรทงสองมความสมพนธกนเปนลบสมบรณ

r

r

r

การวดความสมพนธ (Correlation)

การศกษาความสมพนธมกนยมใชวธการวดดงน 1. Scatter Diagram (การวาดกราฟและพจารณาลกษณะ

ของขอมล)

การวดความสมพนธ (Correlation) 2. สมประสทธสหสมพนธแบบเพยรสน

(Pearson Product-Moment Correlation Coefficient)

การค านวณหาคาสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปรสองตวแปรทใชกนมากและรจกกนดทสด อกทงยงเปนรากฐานของสมประสทธสหสมพนธแบบอนๆ กคอ สมประสทธสหสมพนธแบบเพยรสน

ขอตกลงเบองตน

1. คาของตวแปรทงสองเปนคาตอเนอง และมการแจกแจงแบบปกต

2. สหสมพนธระหวางตวแปรทงสองเปนความสมพนธเชงเสนตรง

3. ขอมลแตละคเปนอสระจากกน

สมประสทธสหสมพนธแบบเพยรสน

โดยสมประสทธสหสมพนธ (r) จะมคาตงแต -1 ถง 1

ถา r = 1 หมายความวา ตวแปร X และ Y มความสมพนธเชงบวกแบบตามกนโดยสมบรณ

ถา r = 0 หมายความวา ตวแปร X และ Y ไมมความสมพนธเชงเสนกน

ถา r = - 1 หมายความวา ตวแปร X และ Y มความสมพนธเชงลบกนโดยสมบรณ

จงหาคาสมประสทธสหสมพนธระหวางความสามารถทางคณตศาสตร (X) กบวทยาศาสตร (Y) ของนกเรยน 5 คน

x x2 y y2 xy

3 9 2 4 6

4 16 4 16 16

2 4 2 4 4

3 9 3 9 9

2 4 1 1 2

∑ 14 42 12 34 37

ตวอยางสมประสทธสหสมพนธแบบเพยรสน 1

ตวอยางสมประสทธสหสมพนธแบบเพยรสน 2 นกศกษาจ านวน 10 คน สอบวชาวจยและวชาวดผลไดคะแนนดงตาราง

จงค านวณหาคาสมประสทธสหสมพนธแบบเพยรสน

การวดความสมพนธ (Correlation) 3. สมประสทธสหสมพนธแบบล าดบทของสเปยรแมน (Spearman Rank Correlation Coefficient) สมประสทธสหสมพนธล าดบทของสเปยรแมน ไดรบการพฒนามาจากสมประสทธสหสมพนธแบบเพยรสน มาเปนเวลานานแลว แตกยงเปนทรจกกนดในปจจบน เปนการหาคาสมประสทธสหสมพนธของขอมลทอยในมาตรอนดบ (Ordinal Scale) ใชไดสะดวกในกรณทมขอมลนอยกวา 30 ค การค านวณวธนจะค านวณจากต าแหนงทของขอมลทมการเรยงล าดบขอมลทมคาสงสดถงขอมลทมคาต าสด หรอเรยงล าดบขอมลต าสดถงสงสด ถาขอมลใดมคาเทากน ใหใชล าดบทเฉลยของขอมล เปนล าดบทของขอมลคานน สมประสทธสหสมพนธล าดบทของสเปยรแมนอาจเขยนแทนดวยสญลกษณ rs

สมประสทธสหสมพนธแบบล าดบทของสเปยรแมน

ขอตกลงเบองตน

1. ใชวดความสมพนธระหวางตวแปรสองตวแปร

2. ตวแปรทงสองมการวดอยในมาตรอนดบ

สตรทใชในการค านวณ

)1N(N

D61r 2

N

1i

2i

s

เมอ rs แทน คาสมประสทธสหสมพนธในรปอนดบท D แทน ผลตางของอนดบของขอมลแตละชด N แทน จ านวนคของขอมล

ผลการสอบเรองการตอนกง แบงออกเปนภาคทฤษฎ และภาคปฏบตไดผลดงตาราง จงหาคาสหสมพนธระหวางอนดบของขอมลน

คนท อนดบท ทฤษฎ

อนดบท ปฏบต

D D2

1 1 1 0 0

2 2 2 0 0

3 4 3 1 1

4 3 4 -1 1

∑ 2

ตวอยางสมประสทธสหสมพนธแบบล าดบทของสเปยรแมน 1

)1N(N

D61r 2

N

1i

2i

s

ตวอยางสมประสทธสหสมพนธแบบล าดบทของสเปยรแมน 2

ผเชยวชาญ 2 ทาน จดอนดบการประกวดโรงเรยนคณธรรม จากโรงเรยนทเขาประกวดทงหมด 5 โรงเรยน ไดผลดงตาราง ตอไปน

)1N(N

D61r 2

N

1i

2i

s

ตวอยางสมประสทธสหสมพนธแบบล าดบทของสเปยรแมน 3

การวดความสมพนธ (Correlation) 4. สมประสทธความสอดคลองของเคนดอลล (Kendall’s Tau Rank Correlation Coefficient)

ใชหาสมประสทธสหสมพนธของขอมลทถกจดเปนอนดบทตงแต 3 ชดขนไป

ขอตกลงเบองตน

1. ใชหาคาสหสมพนธระหวางตวแปร k ตวแปร หรอ k ชด (k ≥ 3)

2. ตวแปรทง k ตว หรอทง k ชด มระดบของการวดอยในมาตรเรยงอนดบเปนอยางนอย

3. ใชศกษาความสมพนธระหวางผตดสน k คน มความสอดคลองกนคา W จะเทากบ 1 แตถาผลการตดสนของผตดสน k คน ไมมความสอดคลองกนเลย คา W จะเทากบ 0

สตรทใชในการค านวณ

N = จ านวนคของขอมล

D = ผลตางระหวางผลรวมของอนดบทกบคาเฉลยของผลรวมของอนดบท =

r = ผลรวมของอนดบ

= คาเฉลยของผลรวมของอนดบ

k = จ านวนผจดอนดบ

rrr

สมประสทธความสอดคลองของเคนดอลล

)1(

12

22

1

2

NNk

D

W

N

i

i

ตวอยางสมประสทธความสอดคลองของเคนดอลล

ผเชยวชาญ 3 ทาน จดอนดบการประกวดโรงเรยนคณธรรม จากโรงเรยนทเขาประกวดทงหมด 5 โรงเรยน ไดผลดงตาราง ตอไปน

)1(

12

22

1

2

NNk

D

W

N

i

i

สถตเชงบรรยายหรอเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)

เปนการอธบายหรอบรรยายลกษณะของขอมลทเกบรวบรวม แตจะไมสามารถอางองถงลกษณะประชากรได เชน

1. การแจกแจงความถ

2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

3. การจดต าแหนงเปรยบเทยบ

4. การวดการกระจาย

5. การวดลกษณะของเสนโคงความถของขอมล

6. การวดความสมพนธ

7. การวดการถดถอย

การวดการถดถอย

1. สมการถดถอยอยางงาย 2. สมการถดถอยพหคณ

การวดการถดถอย 1. สมการถดถอยอยางงาย จากการหาคาสมประสทธสหสมพนธของตวแปรค ท าใหทราบ

ความสมพนธเชงเสนของตวแปรคนน วามความสมพนธมากนอยเพยงใด หลงจากททราบความสมพนธแลว กจะสามารถน าขอมลนนมาสรางความสมพนธในลกษณะของสมการ ซงเรยกวา สมการถดถอย (Regression Equation) ซงสมการทแสดงความสมพนธของขอมลตวแปรค (X และ Y) อาจจะมรปแบบสมการความสมพนธไดหลายลกษณะ เชน

การวดการถดถอย

1. สมการถดถอยอยางงาย

1. ตวแปรอสระ (Independent variable: X) คอตวแปรทก าหนดการเปลยนแปลงของตวแปรตาม 2. ตวแปรตาม (Dependent variable: Y) คอตวแปรทเปลยนแปลงไปตามผลของตวแปรอสระ

รปกราฟของการถดถอย

วตถประสงคของการวเคราะหการถดถอย เปนการทดสอบทางสถตวาตวแปร X มอทธพลตอตวแปร Y

หรอไม หากพบวาอทธพลมนยส าคญทางสถตแลว X มผลตอ Y ในระดบ

และทศทางอยางไร เชน หาก X เพมขน 1 หนวย Y จะเพมขนหรอ ลดลงในปรมาณเทาใด

ผวจยตองการสรางสมการท านายอยางงายเพอน าไปใชในประชากร ซงอยในรป Y = a+bX

รปแบบสมการท านายการถดถอยอยางงาย

เมอ Y = ตวแปรตาม หรอลกษณะทตองการท านาย a = จดตดบนแกน Y

คาของ a สามารถเปนไดทง + และ –

a เปน + จดตดบนแกน Y จะอยเหนอจด origin

a เปน - จดตดบนแกน Y จะอยต ากวาจด origin

b = คาสมประสทธการถดถอย คาประมาณการเปลยนแปลงของ Y เมอ X เพมขนหรอลดลง 1 หนวย

คาของ b สามารถเปนไดทง + และ –

b เปน + ความชนของเสนสมการถดถอยจะเพมขนเมอ X มคาเพมขน

b เปน - ความชนของเสนสมการถดถอยจะลดลงเมอ X มคาเพมขน

X = ตวแปรอสระ

bXaY

รปแบบสมการท านายการถดถอยอยางงาย

bXaY

XY 5.050

หมายความวาอยางไร ?

รปแบบสมการท านายการถดถอยอยางงาย

ตวอยางสมการเสนตรง

bXaY

ตวอยางสมการเสนตรง

การวดการถดถอย 2. สมการถดถอยพหคณ

จากการค านวณสมการถดถอยในหวขอทผานมา จะเปนการสรางสมการทมตวแปรอสระเพยงหนงตว และตวแปรตามหนงตว ในความเปนจรงตวแปรตามตวหนง (Y) อาจขนอยกบตวแปรอสระมากกวา 1 ตว ซงเรยกความสมพนธนวา การถดถอยพหคณ เชน Y เปนคาใชจายของครอบครว ซงอาจจะขนอยกบรายไดของครอบครว (X1) จ านวนคนในครอบครวทมรายได (X2) จ านวนคนในครอบครวทยงไมมรายได (X3) เปนตน

โดยในทนจะกลาวถงความสมพนธของตวแปรอสระและตวแปรตามในลกษณะเชงเสนตรงเทานน ซงเปนการสรางสมการทเรยกวา สมการถดถอยเชงเสนพหคณ (Multiple Linear Regression)

จากตวอยางขางตนดงกลาวกจะไดสมการเปน

Y = a + bX1 + cX2 + dX3…

ขอตกลงเบองตนในการวเคราะห 1. ตวแปรอสระ และตวแปรตามมมาตรวดเปน Interval ขนไป

2. ขอมลทกตวแปร มการแจกแจงแบบปกต

3. ไมเกด Multicollinearity คอมสหสมพนธกนเองระหวางตวแปรอสระมากกวา 2 ตวขนไป

4. ขอมลไมมความสมพนธกน

5. ความคลาดเคลอนจากการพยากรณ (e) ตอง มการแจกแจงแบบปกต ไมมความสมพนธกน (เชน คาความคลาดเคลอนไมมความสมพนธกบตวมนเอง

และคาความคลาดเคลอนของตวอยางตวถดๆ ไป) คาความแปรปรวนคงท

Multicollinearity

Multiple Linear Regression การน าตวแปรเขาระบบสมการเพอสรางแบบจ าลอง

(สมการพยากรณ) All Enter Forward Backward Stepwise

All Enter

Forward อาย : X1

รายได : X2

จ านวนบตร : X3

ความพงพอใจ

ในชวต

จน.ปทใช

ในการศกษา : X4

สมการพยากรณทได

จะมเฉพาะตวแปรท

ทดสอบแลว (ทางสถต)

วามอทธพล

.75 .89 .40 .21

1. Y : X2

2. Y : X2 X1

Backward อาย : X1

รายได : X2

จ านวนบตร : X3

ความพงพอใจ

ในชวต

จน.ปทใช

ในการศกษา : X4

สมการพยากรณทได

จะมเฉพาะตวแปรท

ทดสอบแลว (ทางสถต)

วามอทธพล

.75 .89 .40 .21

เรมตนทกตวอยในสมการ (All Enter)

Y : X1 X2 X3 X4

Y : X1 X2 X3

Y : X1 X2

Stepwise อาย : X1

รายได : X2

จ านวนบตร : X3

ความพงพอใจ

ในชวต

จน.ปทใช

ในการศกษา : X4

.75 .89 .40 .21

Y : X2

.8

.5

.3

Y : X2 , X1

ขนาดของกลมตวอยาง ขนาดของกลมตวอยางโดยประมาณ 10p เมอ p เปนจ านวนตวแปรทวเคราะหในระบบ

สรปความสมพนธของขอมลกบวธการทางสถต แจกแจงความถ

วดแนวโนมเขาสสวนกลาง จดต าแหนงเปรยบเทยบ วดการกระจาย

F % Mean Median Mode P Q D Range IR SD Variance

Nominal / / /

Ordinal / / / / / /

Interval / / /

Ratio

วดความสมพนธ

Pearson Spearman Kendall

Nominal

Ordinal / /

Interval /

Ratio

เอกสารอางอง/แหลงทมาของขอมล การวด การเกบขอมล และเตรยมการวเคราะหขอมล, รศ. ทพญ. ดร. สภาภรณ ฉตร

ชยววฒนา, คณะทนตแพทยศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน การค านวณคาสถตเบองตน สถตเชงพรรณนา, chutamas.sru.ac.th/สถตเชง

พรรณา.ppt บทท 1 ความรพนฐานทางสถตเพอการตดสนใจ,

203.146.86.90/blogs/files/Introduction.ppt บทท 9 สหสมพนธและการถดถอย, watha.gendit.com/208271-1-2553/c9.pp อ.ดร.กมลพร สอนศร, สถตเพอใชในการวจย, www.nubkk.nu.ac.th บทท2 สถตบรรยาย, http://pioneer.netserv.chula.ac.th/~jaimorn/b2st.htm http://www.school.net.th/library/snet2/knowledge_math/histogram.htm