อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometry ratios) ·...

อตราสวนตรโกณมต (TRIGONOMETRY RATIOS) อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล

1 เจอคนเกง…จงเรยนรจากเขา…เจอคนงเงา…ใหเอามาสอนตวเอง…

อตราสวนตรโกณมต

(Trigonometry ratios)

1. ความหมายของตรโกณมต

ตรโกณมต หมายถง วทยาศาสตรวเคราะห (Analytic Science) จดเรมตนของวชานเรมในศตวรรษท 17 หลงจากไดพฒนาสญลกษณของพชคณต

ตรโกณมต หมายถง เรขาคณตทเก ยวกบดาราศาสตร ซงเก ยวกบการวดมม ตนก าเนดวชานอาจจะขนอยทผลงานของ ฮปพารคส (Hipparchus)

ตรโกณมต หมายถง การวดรปสามเหลยมตนก าเนดวชานอาจมมานานราว 2,000 ปกอนครสตศกราช

2. อตราสวนรปสามเหลยม

ชาวอยปตโบราณท าการวดฐานของพระมดโดยการแบงเสนเชอกออกเปน 12 สวนเทาๆกน แลวท า

เชอกใหเปนปมตรงสวนทแบงนน แลวดงใหตงเปนรปสามเหลยม ดวยอตราสวนของดาน 3 : 4 : 5 และมมทอย

ตรงขามกบดานทยาวทสดจะเปนมมฉากเสมอ จงเปนทนาเชอไดวาทฤษฎปทาโกรสเปนทรจกกนมาแพรหลาย

แลว

ทฤษฎบทปทาโกรส ในรปสามเหลยมมมฉาก ดานตรงขามมมฉากยกกาลงสองมคาเทากบผลบวกของกาลงสอง ของอกสองดาน

3. อตราสวนตรโกณมต (Trigonometric ratios)

อตราสวนตรโกณมตเปนอตราสวนทเก ยวกบดานและมมของรปสามเหลยมมมฉากทเปนมมแหลม ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมม ACB เปนมมฉาก ดงรป

ตวอยาง 1.

Asin ………. , Acos ………. , Atan ……….

Bsin ………. , Bcos ………. , Btan ……….

Asin ………. , Acos ………. , Atan ……….

Bsin ………. , Bcos ………. , Btan ……….

Asin ………. , Acos ………. , Atan ……….

Bsin ………. , Bcos ………. , Btan ……….

แบบฝกหด 2.1

ใหหาอตราสวนตรโกณมต เมอก าหนดรปสามเหลยมและความยาวของดานดงตอไปน 1.

Dsin ………. , Dcos ………. , Dtan ………

Gsin ………. , Gcos ………. , Gtan ……… 5.

Rsin ………. , Rcos ………. , Rtan ………

Ssin ………. , Scos ………. , Stan ………

4. อตราสวนตรโกณมตของคามมทควรจ า

ตารางสรปอตราสวนตรโกณมตของคามมทควรจ า

แบบฝกหด 2.2 จงหาคาอตราสวนตรโกณมตของมมทก าหนดใหตอไปน 1. 30sin ……………………………… 2. 60cos ………………………………… 3. 45sin ……………………………… 4. 45cos ………………………………… 5. 60sin ……………………………… 6. 30cos ………………………………… 7. 0sin ……………………………… 8. 90cos ………………………………… 9. 90sin ……………………………… 10. 0cos ………………………………… 11. 90tan ……………………………… 12. 0tan ………………………………… 13. 30tan ……………………………… 14. 45tan ………………………………… 15. 0cos90sin = ……………………………… = ……………………………… 16. 60cos30sin = ……………………………… = ……………………………… 17. 45cos45sin = ……………………………… = ……………………………… 18. 60cos45tan = ……………………………… = ……………………………… 19. 60cos30sin = ……………………………… = ……………………………… 20. 60cos)30(sin 2 = ……………………………… = ……………………………… 21. 30cos60sin = ……………………………… = ……………………………… 22. 45cos)45(tan 3 = ……………………………… = ……………………………… 23. 45tan)0cos90(sin = ……………………………… = ……………………………… 24. 60cos)30sin45(tan = ……………………………… = ……………………………… 25. 30sin)45sin0(tan = ……………………………… = ………………………………

5. การหาคาอตราสวนตรโกณมต จากตาราง

ตวอยาง ใหหาคาอตราสวนตรโกณมต จากตารางทตรงกบขนาดของมมทก าหนดใหดงตอไปน 1. 15sin ……………………………… 2. 78cos ………………………………… 3. 41tan ……………………………… 4. 86cos ………………………………… 5. 23sin ……………………………… 6. 30tan ………………………………… 7. 89sin ……………………………… 8. 10cos ………………………………… 9. 46tan ……………………………… 10. 70cos …………………………………

แบบฝกหด 2.3 1. ใหหาคาอตราสวนตรโกณมต จากตารางทตรงกบขนาดของมมทก าหนดใหดงตอไปน

2. จงหาขนาดของมมตอไปนเมอก าหนดคาของอตราสวนตรโกณมตใหดงน

3. จากรปสามเหลยมมมฉาก ACB ทมมม C เปนมมฉาก จงหาวาอตราสวน sin และ cos เปนของมม A หรอมม B

4. ใหจ าลองการหาคา sin และ cos โดยใชนวมอ

6. สวนกลบของ tancos,sin,

ตวอยาง

1. 30csc ……………………………… 2. 30sec ………………………………… 3. 60csc ……………………………… 4. 30cot …………………………………

แบบฝกหด 2.4 จงหาคาอตราสวนตรโกณมตของมมทก าหนดใหตอไปน 1. 30csc ……………………………… 2. 60sec ………………………………… 3. 45csc ……………………………… 4. 45sec ………………………………… 5. 60csc ……………………………… 6. 30sec ………………………………… 7. 0csc ……………………………… 8. 90sec ………………………………… 9. 90csc ……………………………… 10. 0sec ………………………………… 11. 90cot ……………………………… 12. 0cot ………………………………… 13. 30cot ……………………………… 14. 45cot ………………………………… 15. 0sec90csc = ……………………………… = ……………………………… 16. 60sec30csc = ……………………………… = ……………………………… 17. 45sec45csc = ……………………………… = ……………………………… 18. 60sec45cot = ……………………………… = ……………………………… 19. 60sec30csc = ……………………………… = ……………………………… 20. 60sec)30(csc 2 = ……………………………… = ……………………………… 21. 30sec60csc = ……………………………… = ……………………………… 22. 45sec)45(cot 3 = ……………………………… = ……………………………… 23. 45cot)0sec90(csc = ……………………………… = ……………………………… 24. 60sec)30csc45(cot = ……………………………… = ……………………………… 25. 30sec)45csc45(cot = ……………………………… = ………………………………

7. การน าอตราสวนตรโกณมตไปใชในการแกปญหา ในการวดระยะทางและความสง วชาตรโกณมตจะใหประโยชนอยางมากมาย เพราะไมจ าเปนจะตองทา

การวดจรง เพยงแตทราบมมทเก ยวของเรากสามารถหาระยะทางและความสงของสงตางๆ ได เชน ภเขา อาคาร เสาธง เปนตน เพยงแตเรายดเสนระดบสายตา (horizontal line) จะไดมมส าคญสองชนด คอ

มมยกขน หรอมมเงย (Angle of Elevation) และมมกดลงหรอมมกม (Angle of Depression) ซงมลกษณะดงน 1. มมยกขนหรอมมเงย (Angle of Elevation)

ให A เปนจดสงเกต และ B เปนยอดของตกมมยกขนหรอมมเงยของยอดตก B เมอสงเกตทจด A คอ มมซงเสนตรง AB ทากบเสนระดบสายตาทจด A ดงรป

2. มมกดลงหรอมมกม (Angle of Depression) ให A เปนจดสงเกต และ B เปนจดซงเรอทอดสมออย มมกดลงของเรอ B เมอสงเกตทจด A คอมมซง

เสนตรง AB ทากบเสนระดบสายตาทจด A ดงรป

ตวอยาง จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคาของ x 1. …………………………………………………………………..

…………………………………………………………………..

…………………………………………………………………

2. …………………………………………………………………..

…………………………………………………………………..

แบบฝกหด 2.5 จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดให จงหาคาของ x

……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. ……………………………………………………. …………………………………………………….

โจทยปญหา การน าอตราสวนตรโกณไปใชในชวตประจ าวน ตวอยาง

1. ลกเสอคนหนงตองการหาความสงของเสาธงของโรงเรยนจงท ามมขนาด 45 องศาขนอนหนง ถาขณะทเลงเขายนอยหางจากเสาธง 10 เมตร และความสงจากพนดนถงระดบสายตาเขาเปน 1.5 เมตร จงหาความสงของเสาธง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. ชายคนหนงยนอยบนหนาผารมฝงทะเล ซงสงจากระดบน าทะเล 100 เมตร มองเหนเรอล าหนง เปนมมกม 60 องศา เรอล านอยหางจากหนาผาก เมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหด 2.6 1. เจมส จราย ยนอยบนหนาผารมฝงทะเล ซงสงจากระดบน าทะเล 100 เมตร มองเหนเรอล าหนง เปนมมกม 30 องศา เรอล านอยหางจากหนาผาก เมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. ณเดชตองการหาความสงของเสาธงของโรงเรยนจงท ามมขนาด 45 องศาขนอนหนง ถาขณะทเลงเขายนอยหางจากเสาธง 15 เมตร และความสงจากพนดนถงระดบสายตาเขาเปน 1.8 เมตร จงหาความสงของเสาธง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. มารคยนอยหางจากบานหลงหนงเปนระยะทาง 100 เมตร เขาเหนเครองบน เครองหนงบนอยเหนอหลงคาบานพอด และแนวทเขามองเปนมมเงย 60 องศา จงหาวาเครองบน อยสงจากพนดนก เมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. บนไดยาว 50 ฟต พาดอยกบก าแพง ปลายบนไดถงขอบก าแพงพอด ถาบนไดท ามม 60oกบก าแพง จงหาวาบนไดอยหางจากก าแพงเทาไร

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

[อตราสวนตรโกณมต (Trigonometry ratios)] อ.ภานวฒน เกยรตนฤมล

15 ความส าเรจของคน…ไมไดเกดจากสวรรค…ไมไดเกดจากโชคชะตา…แตเกดจากการฝกฝน…อยางจรงจง…และสม าเสมอ…

ตารางการสงงานเรองอตราสวนตรโกณมต

วน/เดอน/ป งาน ลายเซนผปกครอง ลายเซนคร แบบฝกหดท 2.1 แบบฝกหดท 2.2 แบบฝกหดท 2.3 แบบฝกหดท 2.4 แบบฝกหดท 2.5 แบบฝกหดท 2.6

ประโยชนของการตรงตอเวลา 1.ท าใหเรามนสยขยนขนแขงเอาการเอางานอยางจรงจง

2.ฝกใหเราเปนคนกระตอรอรนมชวตชวา 3.ท าใหเรามความซอตรงตอตวเองรกษาเกยรตยศของตนเอง

4.ท าใหเราท างานไดสะดวกรวดเรวเรยบรอยและมผลด 5.หนาทการงานประสบความส าเรจชวตกาวหนา

6.สามารถก าหนดกจกรรมตางๆ ทเราจะกระท าไดในแตละวนท าใหชวตมระเบยบและมวนยกบตนเอง 7.เปนทเชอถอและไวใจของคนอน

อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometry ratios) ·...

Documents

Chapter8 Introduction to Trigonometry

Prévision de faillite : ratios bruts versus ratios relatifs

TRIGONOMETRY GRAPHS

บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น

Unit i trigonometry satyabama univesity

Trigonometry 1

Bab 5 Trigonometry

44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ

Introduction to trigonometry

Topics in Trigonometry!. Trigonometry- definition The word trigonometry comes from Ancient Greek: τρίγωνο" (triangle) + "μετρε ῖ ν" (to measure). “Triangle

คณิตศาสตร์ 5 - satreephuket.ac.th · ค32101 คณิตศาสตร์3 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ครูเณริศา

111 Trigonometry by Phalkun Lim

Trigonometry SOH CAH TOA

Trigonometry Review

Topics in Trigonometry!

Ratios financieros16

Trigonometry class10

8-3 Trigonometry

8.2 Trigonometric Ratios X Trigonometry Part 1: Finding Missing … · 2018. 9. 10. · 8.2 Trigonometric Ratios Trigonometry Part 1: Finding Missing Sides Practice Directions: Express

3 ( 32101) 5 1 2560elsd.ssru.ac.th/ketum_sa/pluginfile.php/835/course/summary/อัตราส่วน... · อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometric