แบบรูปและความสัมพันธ์decha.ac.th/wp-content/uploads/2019/02/เล่ม... ·...

แบบรปและความสมพนธ

ครช านาญการ โรงเรยนเดชะปตตนยานกล

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 15

แบบรปและความสมพนธ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 1

หนวยการเรยนรเรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค21102)

เลมท 1

นางเจะรสน แวอมา

แบบรปและความสมพนธ

”การรอยางเดยวไมเพยงพอ เราตองน ามนมาปรบใช

ความตงใจอยางเดยวนนยงนอยไป เราตองลงมอท า”

บรซ ล (Bruce Lee) ไอหนมซนตง ฉายาของนกบหนาหยก

แบบรปและความสมพนธ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 1

หนวยการเรยนรท 4 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

วชาคณตศาสตรพนฐาน ( ค 21102 )

แบบรปและความสมพนธ

ครช านาญการ โรงเรยนเดชะปตตนยานกล

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 15

โดย นางเจะรสน แวอมา

เลมท 1

แบบรปและความสมพนธ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1 จดท าขน เพอใหเปนสอประกอบการเรยนการสอนและเสรมสรางทกษะการคดค านวณ ใหสามารถฝกฝนเพมเตม และเปนการทบทวนความรความสามารถดวยตนเอง ฝกการท างานกลมอยางเปนระบบ มระเบยบวนย รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความซอสตย และสงเสรมใหผเรยน มเจตคตทดตอคณตศาสตรและเหนคณคาของการเรยน โดยแบงออกเปน 5 เลม ดงน

เลมท 1 แบบรปและความสมพนธ เลมท 2 สมการและค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว เลมท 3 สมบตการเทากน เลมท 4 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เลมท 5 โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว แตละเลมประกอบไปดวย ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน แบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบทดสอบกอน-หลงเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตรทง 5 เลม จะเปนประโยชนตอการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร การศกษาคนควาหาความรของนกเรยน และบคคลทสนใจเปนอยางด

และสดทายขอขอบพระคณ ผอ านวยการโรงเรยนเดชะปตตนยานกล คณะคร และผเชยวชาญทไดใหความอนเคราะหตรวจแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหค าแนะน าและขอเสนอแนะ ในการจดท าแบบฝกทกษะเลมนจนเสรจสมบรณ

เจะรสน แวอมา

ค าน า 3)

ก

แบบรปและความสมพนธ

เรอง หนา

ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยน 1 มาตรฐานการเรยนรและจดประสงคการเรยนร 2 จดประสงคการเรยนร 2 แบบทดสอบกอนเรยน 4 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 7 สรปใจความส าคญ 8 แบบฝกทกษะท 1.1 11 แบบฝกทกษะท 1.2 15 แบบบนทกคะแนนจากการท าแบบฝกทกษะเลมท 1 24 แบบทดสอบหลงเรยน 25 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 28 บรรณานกรม 29 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 31 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 32 เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 35 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 44

สารบญ

3)

ข

แบบรปและความสมพนธ

แบบฝกทกษะคณตศาสตรเรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท1 ทจดท าขนน

ประกอบดวยแบบฝกทกษะทงหมด 5 ชดแตละชดใหนกเรยนปฏบตดงน

1. ศกษาแนะน าส าหรบนกเรยน และปฏบต

2. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนของแบบฝกทกษะจ านวน 10 ขอ แลวสงใหครตรวจและบนทกคะแนน

3. แลกเปลยนเรยนร ซกถาม สรปหลกการ กฎเกณฑใหเขาใจ

4. ท าแบบฝกทกษะในแตละชดดวยตนเอง

5. สงใหตรวจสอบความถกตองตรงตามเวลาทครก าหนดและบนทกคะแนน

6. แบบฝกทกษะใดทนกเรยนไมผาน (ไดนอยกวารอยละ 70) ใหกลบไปศกษา บทเรยนอกครงแลวกลบมาท ากจกรรมนนใหม เพอใหเขาใจยงขน

7. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนของแบบฝกทกษะแตละชดจ านวน 10 ขอ 8. สงใหครตรวจและบนทกคะแนนเพอประเมนผล ถานกเรยนไมผาน

(ไดนอยกวารอยละ 70) ใหกลบไปศกษาแบบฝกทกษะใหม และกลบมาสอบอกครง

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

1

แบบรปและความสมพนธ

มาตรฐานการเรยนร

ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป(Pattern) ความสมพนธกบฟงกชน ตวชวด ค 4.1 ม.1/1 วเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรปทก าหนดให

มาตรฐานการเรยนร ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค6.1 ม.1-3/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค6.1 ม.1-3/2 ใชความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย

ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ค6.1 ม.1-3/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ค6.1 ม.1-3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการน าเสนอไดอยางถกตอง และชดเจน

1. นกเรยนสามารถวเคราะหแบบรปทก าหนดใหได 2. นกเรยนเขยนความสมพนธจากแบบรปทก าหนดใหโดยใชตวแปรได

มาตรฐานการเรยนร /ตวชวด

จดประสงคการเรยนร

2

แบบรปและความสมพนธ

3

เรมกนเลย ... ลย ...

แบบรปและความสมพนธ

รายวชา ค21102 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1 เรองแบบรปและความสมพนธ คะแนนเตม 10 คะแนน

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถ

1. วเคราะหแบบรปทก าหนดใหได 2. เขยนความสมพนธจากแบบรปทก าหนดใหโดยใชตวแปรได

ค าชแจง แบบทดสอบ 10 ขอ คะแนน 10 คะแนน ใหนกเรยนเลอกขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. จากแบบรปตอไปน 2, 5, 10, 17, … จ านวนถดไปคอจ านวนในขอใด ก. 26 ข. 24

ค. 22 ง. 20

2. จากแบบรปจ านวนตอไปน 13, 10, 7, 4, ... จ านวน 3 จ านวนถดไปตรงกบขอใด ก. 0, -3, -6 ข. -1, -4, -7

ค. 1, -1, -3 ง. 1, -2, -5

3. จากแบบรปตอไปน x, 2, 5, 8, 11, 14, y, … เมอพจารณาความสมพนธแลว x + y มคาตรงกบขอใด

ก. 15 ข. 16

ค. 17 ง. 18

แบบทดสอบกอนเรยน

4

แบบรปและความสมพนธ

4. สงเกตแบบรปตอไปน m มคาเทากบขอใด

ก. 10 ข. 18 ค. 38 ง. 42

จากแบบรปและความสมพนธทก าหนดให ใชตอบค าถามขอ 5 – 6

จ านวนนอย 1 2 3 4 ... n จ านวนมาก 5 7 9 11 …

5. ถาจ านวนนอยคอ 7 แลวจ านวนมากตรงกบขอใด ก. 15 ข. 17 ค. 19 ง. 21

6. ถาจ านวนนอยคอ n แลวจ านวนมากตรงกบขอใด ก. 2n + 3 ข. 2n - 3 ค. n + 3 ง. n + 4

7. พจารณาแบบรปทก าหนดให 564, 455, 346, 237 รปท 5 ตรงกบขอใด ก. 128 ข. 129 ค. 228 ง. 229

6 2 2 11 3 2 27 5 2 m 6 2

5

แบบรปและความสมพนธ

จากแบบรปและความสมพนธทก าหนดให ใชตอบค าถามขอ 8 – 9

8. จ านวนรปสามเหลยมทแรเงาในรปท 6 มจ านวนตรงกบขอใด ก. 9 รป

ข. 15 รป ค. 21 รป ง. 28 รป

9. รปท n มจ านวนรปสามเหลยมเลกทงหมดตรงกบขอใด ก. 2n รป

ข. 3n รป ค. n2 รป ง. n3 รป

10. ก าหนดเงอนไขแบบรปของจ านวนชดหนงเปน 2 1n เมอ n = 1, 2, 3, 4,….. ขอใดคอจ านวนในล าดบท 7

ก. 15 ข. 30 ค. 45 ง. 50

รปท 1 2 3 4 … n จ านวนรปสามเหลยมทแรเงา 1 3 6 10 …

จ านวนรปสามเหลยมเลกทงหมด 1 4 9 16 …

6

แบบรปและความสมพนธ

ค าชแจง แบบทดสอบ 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน

ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสด แลวท าเครองหมาย ในชอง ก, ข, ค และ ง เพยงชองเดยว

ลงชอ........................................................ผตรวจ

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม 10 คะแนนทได

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน

7

แบบรปและความสมพนธ

แบบรปและความสมพนธ

แบบรป เปนการแสดงความสมพนธของสงของตางๆ ทมลกษณะส าคญบางอยาง รวมกนอยางมเงอนไข ซงสามารถอธบายความสมพนธเหลานนโดยใชการสงเกต วเคราะหหาเหตผลสนบสนน จนไดบทสรปอนเปนทยอมรบได แบบรปอาจปรากฏใหเหน ในลกษณะตางๆ กน เชนรปภาพ จด เสน ประโยค ตวเลข สญลกษณตางๆเปนตน

ความสมพนธ เกดจากสงสองสงใดๆทมความเกยวของกน ภายใตกฎเกณฑ หรอ เงอนไขอยางใดอยางหนง

แบบรป

ความสมพนธ

8

แบบรปและความสมพนธ

เพอนๆ ศกษาตวอยางกนหนอยนะ

ใหนกเรยนพจารณาแบบรปของรปภาพตอไปน แลวเขยนรปภาพถดไปอก 2 รป

เมอพจารณาแบบรปของรปภาพทก าหนดใหแลวแบบรปท 5 และ 6 จะเปนดงน

รปท 5 รปท 6

รปท 1 รปท 2

รปท 3

รปท 4

ตวอยางท 1

9

แบบรปและความสมพนธ

พจารณาแบบรปตอไปน จงหาจ านวนทอยในล าดบท 6 และ 7

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 7 จ านวน 1 3 7 13 21 … …

วธคดความสมพนธ

1 3 7 13 21 31 43

ตอบ ดงนนจ านวนในล าดบท 6 และ 7 คอ 31 และ 43 ตามล าดบ

+2 +4 +6 +8 +10 +12

ตวอยางท 2

10

แบบรปและความสมพนธ

3)

แบบฝกทกษะท 1.1

1. ใหวเคราะหแบบรปถดไป แลววาดลงในชองวางใหถกตอง

1)

2)

4)

11

………………………..

………………………..

………………………..

………………………..

แบบรปและความสมพนธ

2. พจารณาแบบรปตอไปน จงหาจ านวนทอยในล าดบท 6 และ 7

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 7 จ านวน 1 2 4 7 11 … …

วธคดความสมพนธ 1 2 4 7 11

ตอบ ดงนนจ านวนทอยในล าดบท 6 และ 7 คอ ………………………… ตามล าดบ

3. พจารณาแบบรปตอไปน จงหาจ านวนทอยล าดบท 7 และ 8

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 7 8 จ านวน 17 14 11 8 5 2 …… ……

วธคดความสมพนธ 17 14 11 8 5 2

ตอบ ดงนนจ านวนทอยในล าดบท 7 และ 8 คอ ……………………………… ตามล าดบ

4. พจารณาแบบรปตอไปน จงหาจ านวนทอยล าดบท 6 และ 7

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 7 จ านวน 1 4 9 16 25 … …

วธคดความสมพนธ 1 4 9 16 25

ตอบ ดงนนจ านวนทอยในล าดบท 6 และ 7 คอ ………………………… ตามล าดบ

12

แบบรปและความสมพนธ

1)

2)

3)

4)

5)

คะแนนเตม 17 คะแนน ท าได คะแนน

1, 3, 5, 7, …………………………………….

ดวยเหตผลวา …………………………………………………………

5. วเคราะหแบบรปแลวหาจ านวนในล าดบถดไป อกสามจ านวน พรอมทงเขยนแนวคด

21, 18, 15, 12, ………………………………

ดวยเหตผลวา …………………………………………………………

4, 6, 10, 16, ………………………………….

3, 9, 27, 81, ………………………………….

16, 8, 4, 2, …………………………………...

ตองวเคราะหใหดวาจ านวนถดไปเปนเทาไร

13

ดวยเหตผลวา …………………………………………………

ดวยเหตผลวา …………………………………………………

ดวยเหตผลวา …………………………………………………

แบบรปและความสมพนธ

ล าดบทมความสมพนธกบจ านวน ถามล าดบทซงยงไมไดระบ

จ านวนทแนนอนใชตวแปร n แทนล าดบทนน

ใหนกเรยนสงเกตแบบรปตอไปนแลวตอบค าถามใหถกตอง

เราสามารถวเคราะหไดวา ล าดบทกบจ านวนในตารางมความสมพนธกนดงน

ล าดบท 1 2 3 4 5 … n จ านวน 5 10 15 20 25 … 5n

ความสมพนธ 51 52 53 54 55 5n

1. หาจ านวนถดไปอก 5 จ านวน ตอบ ……30,…35,…40,…45,…50…………………………………………………..…….…………

2. หาจ านวนในล าดบท 15 ของแบบรปน ตอบ ……5……15…=……75…………………………………………………………………………

3. หาจ านวนในล าดบท 50 ของแบบรปน ตอบ ……5……50…=……250…………………………………………….…………………………

ล าดบท 1 2 3 4 5 … จ านวน 5 10 15 20 25 …

ตวอยางท 3

14

แบบรปและความสมพนธ

วธท า จ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 5 กระปก = 1 + (9 ……...) บาท = …………….……….. บาท = …………..……….… บาท ตอบ เมอซอลกหยกวนสามรส 5 กระปก จะตองจายเงน ……………..…. บาท

1. ปรมาณลกหยกวนสามรสเปนกระปกกบราคาเปนบาทมความสมพนธกนดงตารางตอไปน

1) หาจ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 5 กระปก

ปรมาณลกหยกวนสามรส (กระปก)

1 2 3 4 … n

ราคาลกหยตอประปก (บาท)

10 1 + (91)

19 1+ (92)

28 1+ (93)

37 1+ (94)

… ?

วเคราะหแบบรปและสงเกตความสมพนธทก าหนดให แลวตอบค าถามตอไปน

15

ลกหยกวนสามรส อรอยดวยรสชาต หวาน เปรยว เผดนดๆ มความนมของเนอลกหย ไมเหนยวก าลงพอด นอกจากนแลว มประโยชนชวยบ ารงรางกาย มกรดอนทรย วตามนซ รบประทานแลวชวยใหกระชมกระชวย ชมคอและสดชน

รบลกหยกวนสามรสกประปกดจะ

แบบฝกทกษะท 1.2

แบบรปและความสมพนธ

วธท า จ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 10 กระปก = …………….………. = …………….………. = …………..………… ตอบ เมอซอลกหยกวนสามรส 10 กระปก จะตองจายเงน ……………..…. บาท

วธท า จ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 23 กระปก = …………….………... = ………………………. = …………..………..… ตอบ เมอซอลกหยกวนสามรส 23 กระปก จะตองจายเงน ……………..…. บาท

วธท า จ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยสามรส n กระปก = …………….…………. = …………….…………. ตอบ จ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยสามรส n กระปก ……………………. บาท

วธท า ถาซอลกหยกวนสามรส n กระปก จะตองจายเงน = ……………..……… บาท เนองจาก 1 + ( 9 ……….) = 316 บาท

ดงนน n = ……………………………

ตอบ ถาจายเงนซอลกหย 316 บาท จะไดจ านวนลกหยสามรส ……………….. กระปก

2) หาจ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 10 กระปก

3) หาจ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 23 กระปก

4) ถาซอลกหยกวนสามรส n กระปก จะเขยนความสมพนธแสดงจ านวนเงนทซอไดอยางไร

5) ถาจายเงนซอลกหย 316 บาท จะไดจ านวนลกหยสามรสกกระปก

16

ใสสมการทหาไดจากขอ 4)

แบบรปและความสมพนธ

2. พจารณาความสมพนธระหวางล าดบทของรปกบความยาวรอบรปทก าหนดใหในตาราง แลวตอบค าถามตอไปน

1. จงพจารณาความสมพนธระหวางรปทกบจ านวน ทก าหนดให

1) รปท 8 มความยาวรอบรปกหนวย

2) รปท 24 มความยาวรอบรปกหนวย

วธท า รปท 8 มความยาวรอบรป = 2 + (2 ……...) หนวย = 2 + ………………. หนวย = ……………………… หนวย

ตอบ รปท 8 มความยาวรอบรป ………………… หนวย

วธท า รปท 24 มความยาวรอบรป = ……………………………………. = ……………………………………. = ……………………………….……

ตอบ รปท 24 มความยาวรอบรป ………….…… หนวย

ความยาวรอบรป

17

แบบรปและความสมพนธ

3) ถาให n แทนล าดบทของรป ความยาวรอบรปของรปท n เทากบเทาไร

4) รปทเทาไรทจะมความยาวรอบรป 64 หนวย

5) รปทเทาไรทจะมความยาวรอบรป 110 หนวย

วธท า รปท n มความยาวรอบรป = ………………………………. = ……………………………………….

ตอบ รปท n มความยาวรอบรป ......................………… หนวย

วธท า รปท n มความยาวรอบรป = ……………………………………….…. ………………………………………..… = …………………………………………..

……..…………………………………… = ………………………………….…….…

ตอบ รปทมความยาวรอบรปเทากบ 110 หนวย เปนรปท ……….…..

วธท า รปท n มความยาวรอบรป = ………………………….. หนวย เนองจาก 2 + ( 2 ………) = 64 หนวย

ดงนน n = ………………………………….……....

ตอบ รปทมความยาวรอบรปเทากบ 64 หนวย เปนรปท …………….

18

ใสสมการทหาไดจากขอ 3)

แบบรปและความสมพนธ

3. พจารณาความสมพนธระหวางล าดบทของรปกบจ านวนกระเบอง ทก าหนดใหในตารางแลวตอบค าถามตอไปน

1) รปท 15 มจ านวนกระเบองกแผน

………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………

2) รปทมจ านวนแผนกระเบอง 121 แผน เปนรปทเทาใด

………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………

รปท 1 2 3 4 … n จ านวนกระเบอง 4 7 10 13 …. ?

ดงนน ความสมพนธระหวางล าดบทของรปกบจ านวนกระเบองคอ จ านวนกระเบอง = ( ………. ล าดบทของรป ) + .................

19

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4

แบบรปและความสมพนธ

4. พจารณารปแบบตอไปนแลวเตมค าตอบลงในชองวางในรปท n โดยน าค าตอบขางลาง มาเตมในชองวางใหถกตอง

1 2 3 4 5 … n

1 4 5 6 7 8 …

2 3 6 9 12 15 …

3 3 5 7 9 11 …

4 2 4 8 16 32 …

5 5 10 15 20 25 …

5. พจารณาความสมพนธของจ านวนมงคดกบจ านวนมะมวงทก าหนดใหในตารางแลวตอบค าถาม

จ านวนมงคด ( ผล ) 1 2 3 4 5 … n จ านวนมะมวง ( ผล ) 4 5 6 7 8 … ?

ถาจ านวนมงคดเปน n ผล จ านวนมะมวงมกผล ตอบ แบบรปมความสมพนธกน คอ จ านวนมะมวง = .............................................. ดงนน ถาจ านวนมงคดเปน n ผล จ านวนมะมวง = ......................................

มงคดกบมะมวง

20

n + 3

3n

2n+1 5n

2n

เลอกค าตอบไดเลยครบ

แบบรปและความสมพนธ

แพะในฟารม

6.

ไฟซอลตองการหาแพะทอายถงเกณฑ (อายยางเขาปทสาม) สกสองตว เพอท าพธอะกเกาะฮใหกบบตรชายทเพงเกดมา

ซงเปนเพณส าหรบคนทนบถอศาสนาอสลาม ท ากนมา ไฟซอลจงเดนทางไปทฟารมแพะ แหงหนง ในระหวางทเขาก าลงรอเจาของฟารมอยนน เขาสงเกตเหนวาจ านวนแพะตวผมากกวาจ านวนแพะตวเมย 5 ตว

จงพจารณาความสมพนธระหวางจ านวนแพะตวเมย แพะตวผ แพะทงหมดและ

จ านวนขาแพะทงหมด และเตมจ านวนในตารางแลวตอบค าถามตอไปน

แพะตวเมย ( ตว ) 1 2 3 4 5 … n แพะตวผ ( ตว ) 6 7 8 9 10 ... ? แพะทงหมด ( ตว ) 7 9 11 13 15 ... ? จ านวนขาแพะทงหมด 28 36 44 52 60 ... ?

1) ถามแพะตวเมย 12 ตว จะมแพะตวผกตว วธท า ถามแพะตวเมย 12 ตว จะมแพะตวผ = 12 + …….…… ตว

= ……………….… ตว ตอบ แพะตวเมย 12 ตว จะมแพะตวผ ……………………. ตว

อยาลมตอบค าถามขอ 1- 6 ดวยนะครบ แบะๆๆ

21

แบบรปและความสมพนธ

2) ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะตวผกตว ตอบ ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะตวผ = ……………………… ตว

3) ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะทงหมดกตว วธท า ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะทงหมด = แพะตวเมย + แพะตวผ = ………………………………….… = ……………………………………. ตอบ ……………………………………………………………………………………………

5) ถามแพะตวเมย n ตว แพะทงหมดจะมกขา วธท า ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะทงหมด = 4 จ านวนแพะทงหมด = ……………………………………. = ……………………………………. ตอบ ……………………………………………………………………………………………

4) ถามแพะตวเมย 25 ตว จะมแพะทงหมดกตว วธท า ถามแพะตวเมย 25 ตว จะมแพะทงหมด = ………………………..……….…. = ………………………………..…. = ………………………………..…. ตอบ ……………………………………………………………..……………………………

ความพยายามอยทไหน ความส าเรจอยทนนนะครบ

22

แพะแตละตวม 4 ขา

แบบรปและความสมพนธ

คะแนนเตม 25 คะแนน ท าได คะแนน

6) ถานบขาแพะทงหมดได 140 ขาจะมแพะตวเมยกตว วธท า ………………………………….………………………………………………………………………. ………………………………….………………………………………………………………………. ………………………………….………………………………………………………………………. ………………………………….………………………………………………………………………. ตอบ ……………………….……………………………………………………………………….

23

อยาลมทบทวนความร อยางสม าเสมอนะคะ

แบบรปและความสมพนธ

แบบบนทกผลคะแนน แบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรอง แบบรปและความสมพนธ

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน แบบฝกทกษะ 1.1 17

แบบฝกทกษะ 1.2 25

รวม 42

นกเรยนตองไดคะแนนตงแตรอยละ 70 ขนไป คดเปนคะแนนตงแต 30 คะแนนขนไป จงจะผานเกณฑการประเมน

24

เกณฑการประเมน

ต ากวา 30 คะแนน ใหนกเรยนกลบไปทบทวนอกครงกอนท าแบบทดสอบหลงเรยน

แบบรปและความสมพนธ

รายวชา ค 21102 คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1 เรอง แบบรปและความสมพนธ คะแนนเตม 10 คะแนน

จดประสงคการเรยนร : นกเรยนสามารถ 1. วเคราะหแบบรปทก าหนดให 2. เขยนความสมพนธจากแบบรปทก าหนดใหโดยใชตวแปรได

ค าชแจง แบบทดสอบ 10 ขอ คะแนนเตฒ 10 คะแนน ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

จากแบบรปและความสมพนธทก าหนดให ใชตอบค าถามขอ 1 - 2

1. รปท n มจ านวนรปสามเหลยมเลกทงหมดตรงกบขอใด ก. n3 รป

ข. n2 รป ค. 3n รป ง. 2n รป

รปท 1 2 3 4 … n จ านวนรปสามเหลยมทแรเงา 1 3 6 10 … จ านวนรปสามเหลยมเลกทงหมด 1 4 9 16 …

แบบทดสอบหลงเรยน

25

แบบรปและความสมพนธ

2. จ านวนรปสามเหลยมทแรเงาในรปท 6 มจ านวนตรงกบขอใด ก. 9 รป

ข. 15 รป ค. 21 รป ง. 28 รป

3. จากแบบรปตอไปน 2, 5, 10, 17, … จ านวนถดไปคอจ านวนในขอใด ก. 20

ข. 22 ค. 24 ง. 26

4. จากแบบรปตอไปน x, 2, 5, 8, 11, 14, y,… เมอพจารณาความสมพนธแลว x + y มคาตรงกบขอใด

ก. 15 ข. 16 ค. 17 ง. 18

5. จากแบบรปจ านวนตอไปน 13, 10, 7, 4, ... จ านวน 3 จ านวนถดไปตรงกบขอใด ก. 1, -2, -5

ข. -1, -4, -7 ค. 1, -1, -3 ง. 0, -3, -6

6. สงเกตแบบรปตอไปน m มคาเทากบขอใด

ก. 42 ข. 38 ค. 18 ง. 10

6 2 2 11 3 2 27 5 2 m 6 2

26

แบบรปและความสมพนธ

7. พจารณาแบบรปทก าหนดให 564, 455, 346, 237 รปท 5 ตรงกบขอใด ก. 228 ข. 229 ค. 128 ง. 129

จากแบบรปและความสมพนธทก าหนดให ใชตอบค าถามขอ 8 – 9

จ านวนนอย 1 2 3 4 ... n จ านวนมาก 5 7 9 11 …

8. ถาจ านวนนอยคอ 7 แลวจ านวนมากตรงกบขอใด ก. 21 ข. 19 ค. 17 ง. 15

9. ถาจ านวนนอยคอ n แลวจ านวนมากตรงกบขอใด ก. n + 3 ข. n + 4 ค. 2n - 3 ง. 2n + 3

10. ก าหนดเงอนไขของแบบรปของจ านวนชดหนงเปน 2 1n เมอ n = 1, 2, 3, 4,….. ขอใดคอจ านวนในล าดบท 7

ก. 50 ข. 45 ค. 30 ง. 15

27

แบบรปและความสมพนธ

ค าชแจง แบบทดสอบ 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน

ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสด แลวท าเครองหมาย ในชอง ก, ข, ค และ ง เพยงชองเดยว

ลงชอ........................................................ผตรวจ

นกเรยนตองไดคะแนนตงแตรอยละ 70 ขนไป คดเปนคะแนนตงแต 7 คะแนนขนไป จงจะผานเกณฑการประเมน

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม 10 ผลการประเมน คะแนนทได

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน

เกณฑการประเมน

28

แบบรปและความสมพนธ

บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ. (2552). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร. พมพครงท 1. กรงเทพฯ: ชมนมการเกษตรแหงประเทศไทย.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2554). คมอครรายวชาพนฐานคณตศาสตร

เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1. กรงเทพฯ: ครสภาลาดพราว.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2553). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 1. พมพครงท 1. กรงเทพฯ: ครสภาลาดพราว.

นพพร แหยมแสง. (2553). หนงสอเรยนคณตศาสตรพนฐาน ม.1 ภาคเรยนท 2. กรงเทพฯ: แมค.

ฝายวชาการดอกหญาวชาการ. (2553). ตวเขมคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1 เลม 2.

พมพครงท 1. กรงเทพฯ: ดอกหญาวชาการ.

29

แบบรปและความสมพนธ

มาดเฉลยกน

ไชโย ... ตอบถกดวย

เศราจง ... ฉนตองกลบไปทบทวนอกสกรอบจะไดเกง

แบบรปและความสมพนธ

ค าชแจง แบบทดสอบ 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน

ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสด แลวท าเครองหมาย ในชอง ก, ข, ค และ ง เพยงชองเดยว

ลงชอ........................................................ผตรวจ

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม 10 คะแนนทได

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

31

แบบรปและความสมพนธ

3)

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1

1. ใหวเคราะหแบบรปถดไป แลววาดลงในชองวางใหถกตอง ( 4 คะแนน )

1)

2)

4)

32

แบบรปและความสมพนธ

2. พจารณาแบบรปตอไปน จงหาจ านวนทอยในล าดบท 6 และ 7 ( 1 คะแนน )

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 7 จ านวน 1 2 4 7 11 … …

วธคดความสมพนธ 1 2 4 7 11

ตอบ ดงนนจ านวนทอยในล าดบท 6 และ 7 คอ 16 และ 22 ตามล าดบ

3. พจารณาแบบรปตอไปน จงหาจ านวนทอยล าดบท 7 และ 8 ( 1 คะแนน )

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 7 8 จ านวน 17 14 11 8 5 2 …… ……

วธคดความสมพนธ 17 14 11 8 5 2

ตอบ ดงนนจ านวนทอยในล าดบท 7 และ 8 คอ -1 และ -4 ตามล าดบ

4. พจารณาแบบรปตอไปน จงหาจ านวนทอยล าดบท 6 และ 7 ( 1 คะแนน )

ล าดบท 1 2 3 4 5 6 7 จ านวน 1 4 9 16 25 … …

วธคดความสมพนธ 1 4 9 16 25

ตอบ ดงนนจ านวนทอยในล าดบท 6 และ 7 คอ 36 และ 49 ตามล าดบ

33

16 22

-1 -4

36 49

แบบรปและความสมพนธ

1)

2)

3)

4)

5)

คะแนนเตม 17 คะแนน ท าได คะแนน

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13

ดวยเหตผลวา จ านวนถดไปเพมขนทละ 2 ไปเรอยๆ

5. วเคราะหแบบรปแลวหาจ านวนในล าดบถดไป อกสามจ านวน พรอมทงเขยนแนวคด (10 คะแนน)

21, 18, 15, 12, 9, 6, 3

ดวยเหตผลวา จ านวนถดไปลดลงทละ 2 ไปเรอยๆ

4, 6, 10, 16, 24, 34, 46

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2,187

16, 8, 4, 2, 1, ,

ตองวเคราะหใหดวาจ านวนถดไปเปนเทาไร

34

ดวยเหตผลวาจ านวนถดไปเพมขนเปนจ านวนคเรยงกนไปเรอยๆ

ดวยเหตผลวา จ านวนถดไปเพมขนจากการคณสามไปเรอยๆ

ดวยเหตผลวา จ านวนถดไปลดลงจากการหารดวย 2 ไปเรอยๆ

1 2

1 4

แบบรปและความสมพนธ

วธท า จ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 5 กระปก = 1 + (9 5) บาท = 1 + 45 บาท = 46 บาท ตอบ เมอซอลกหยกวนสามรส 5 กระปก จะตองจายเงน 46 บาท

1. ปรมาณลกหยกวนสามรสเปนกระปกกบราคาเปนบาทมความสมพนธกนดงตารางตอไปน

( 5 คะแนน )

1) หาจ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 5 กระปก

ปรมาณลกหยกวนสามรส (กระปก)

1 2 3 4 … n

ราคา (บาท)

10 1 + (91)

19 1+ (92)

28 1+ (93)

37 1+ (94)

… ?

วเคราะหแบบรปและสงเกตความสมพนธทก าหนดให แลวตอบค าถามตอไปน

35

ลกหยกวนสามรส อรอยดวยรสชาต หวาน เปรยว เผดนดๆ มความนมของเนอลกหย ไมเหนยวก าลงพอด นอกจากนแลว มประโยชนชวยบ ารงรางกาย มกรดอนทรย วตามนซ รบประทานแลวชวยใหกระชมกระชวย ชมคอและสดชน

รบลกหยกวนสามรสกประปกดจะ

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2

แบบรปและความสมพนธ

วธท า จ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 10 กระปก = 1 + (9 × 10) บาท = 1 + 90 บาท = 91 ตอบ เมอซอลกหยกวนสามรส 10 กระปก จะตองจายเงน 91 บาท

วธท า จ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 23 กระปก = 1 + (9 × 23) บาท = 1 + 207 = 208 ตอบ เมอซอลกหยกวนสามรส 23 กระปก จะตองจายเงน 208 บาท

วธท า จ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยสามรส n กระปก = 1 + (9 × n) บาท = 1 + 9n ตอบ จ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยสามรส n กระปก 1 + 9n บาท

วธท า ถาซอลกหยกวนสามรส n กระปก จะตองจายเงน = 1 + 9n บาท เนองจาก 1 + ( 9 35 ) = 316 บาท

ดงนน n = 35

ตอบ ถาจายเงนซอลกหย 316 บาท จะไดจ านวนลกหยสามรส 35 กระปก

2) หาจ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 10 กระปก

3) หาจ านวนเงนทตองจายเมอซอลกหยกวนสามรส 23 กระปก

4) ถาซอลกหยกวนสามรส n กระปก จะเขยนความสมพนธแสดงจ านวนเงนทซอไดอยางไร

5) ถาจายเงนซอลกหย 316 บาท จะไดจ านวนลกหยสามรสกกระปก

36

ใสสมการทหาไดจากขอ 4)

แบบรปและความสมพนธ

2. พจารณาความสมพนธระหวางล าดบทของรปกบความยาวรอบรปทก าหนดใหในตาราง แลวตอบค าถามตอไปน ( 5 คะแนน )

3. จงพจารณาความสมพนธระหวางรปทกบจ านวน ทก าหนดให

1) รปท 8 มความยาวรอบรปกหนวย

2) รปท 24 มความยาวรอบรปกหนวย

วธท า รปท 8 มความยาวรอบรป = 2 + (2 8 ) หนวย = 2 + 16 หนวย = 18 หนวย

ตอบ รปท 8 มความยาวรอบรป 18 หนวย

วธท า รปท 24 มความยาวรอบรป = 2 + ( 2 × 24 ) หนวย = 2 + 48 หนวย = 50 หนวย ตอบ รปท 24 มความยาวรอบรป 50 หนวย

ความยาวรอบรป

37

แบบรปและความสมพนธ

3) ถาให n แทนล าดบทของรป ความยาวรอบรปของรปท n เทากบเทาไร

4) รปทเทาไรทจะมความยาวรอบรป 64 หนวย

5) รปทเทาไรทจะมความยาวรอบรป 110 หนวย

วธท า รปท n มความยาวรอบรป = 2 + ( 2 × n ) หนวย = 2 + 2n

ตอบ รปท n มความยาวรอบรป 2 + 2n หนวย

วธท า รปท n มความยาวรอบรป = 2 + 2n หนวย เนองจาก 2 + ( 2 54 ) = 110 หนวย

ดงนน n = 54

ตอบ รปทมความยาวรอบรปเทากบ 110 หนวย เปนรปท 54

วธท า รปท n มความยาวรอบรป = 2 + 2n หนวย เนองจาก 2 + ( 2 31 ) = 64 หนวย

ดงนน n = 31

ตอบ รปทมความยาวรอบรปเทากบ 64 หนวย เปนรปท 31

38

ใสสมการทหาไดจากขอ 3)

แบบรปและความสมพนธ

3. พจารณาความสมพนธระหวางล าดบทของรปกบจ านวนกระเบอง ทก าหนดใหในตารางแลวตอบค าถามตอไปน (2 คะแนน)

1) รปท 15 มจ านวนกระเบองกแผน วธท า รปท 15 มจ านวนกระเบอง = ( 3 × 15 ) + 1 แผน

= 45 + 1 แผน = 46 แผน ตอบ รปท 15 มจ านวนกระเบอง 46 แผน

2) รปทมจ านวนแผนกระเบอง 121 แผน เปนรปทเทาใด

วธท า รปท n มจ านวนกระเบอง = 3n + 1 หนวย

เนองจาก ( 3 × 40 ) + 1 = 121 หนวย ดงนน n = 40

ตอบ รปทมจ านวนกระเบองเทากบ 121 หนวย เปนรปท 40

รปท 1 2 3 4 … n จ านวนกระเบอง 4 7 10 13 …. ?

ดงนน ความสมพนธระหวางล าดบทของรปกบจ านวนกระเบองคอ จ านวนกระเบอง = ( 3 ล าดบทของรป ) + 1

39

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4

แบบรปและความสมพนธ

4. พจารณาแบบรปตอไปนแลวเตมค าตอบลงในชองวางในรปท n โดยน าค าตอบขางลาง มาเตมในชองวางใหถกตอง ( 5 คะแนน )

1 2 3 4 5 … n

1 4 5 6 7 8 … n + 3

2 3 6 9 12 15 … 3n

3 3 5 7 9 11 … 2n + 1

4 2 4 8 16 32 … 2n

5 5 10 15 20 25 … 5n

5.

พจารณาความสมพนธของจ านวนมงคดกบจ านวนมะมวงทก าหนดใหในตารางแลวตอบค าถาม ( 2 คะแนน )

จ านวนมงคด ( ผล ) 1 2 3 4 5 … n จ านวนมะมวง ( ผล ) 4 5 6 7 8 … ?

ถาจ านวนมงคดเปน n ผล จ านวนมะมวงมกผล ตอบ แบบรปมความสมพนธกน คอ จ านวนมะมวง = จ านวนมงคด + 3 ดงนน ถาจ านวนมงคดเปน n ผล จ านวนมะมวง = n + 3

มงคดกบมะมวง

40

n + 3

3n

2n+1 5n

2n

เลอกค าตอบไดเลยครบ

แบบรปและความสมพนธ

แพะในฟารม

6.

ไฟซอลตองการหาแพะทอายถงเกณฑ (อายยางเขาปทสาม) สกสองตว เพอท าพธอะกเกาะฮใหกบบตรชายทเพงเกดมา

ซงเปนประเพณส าหรบคนทนบถอศาสนาอสลาม ทท าสบตอกนมา ไฟซอลจงเดนทางไปทฟารมแพะแหงหนง ในระหวางทเขาก าลงรอเจาของฟารมอยนน เขาสงเกตเหนวาจ านวนแพะตวผมากกวาจ านวนแพะตวเมย 5 ตว ( 6 คะแนน )

จงพจารณาความสมพนธระหวางจ านวนแพะตวเมย แพะตวผ แพะทงหมดและจ านวน

ขาแพะทงหมด และเตมจ านวนในตารางแลวตอบค าถามตอไปน

แพะตวเมย ( ตว ) 1 2 3 4 5 … n แพะตวผ ( ตว ) 6 7 8 9 10 ... ?

แพะทงหมด ( ตว ) 7 9 11 13 15 ... ?

จ านวนขาแพะทงหมด 28 36 44 52 60 ... ?

1) ถามแพะตวเมย 12 ตว จะมแพะตวผกตว วธท า ถามแพะตวเมย 12 ตว จะมแพะตวผ = 12 + 5 ตว

= 17 ตว ตอบ แพะตวเมย 12 ตว จะมแพะตวผ 17 ตว

อยาลมตอบค าถามขอ 1 - 6 ดวยนะครบ แบะๆๆ

41

แบบรปและความสมพนธ

2) ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะตวผกตว ตอบ ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะตวผ = n + 5 ตว

3) ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะทงหมดกตว วธท า ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะทงหมด = แพะตวเมย + แพะตวผ = n + ( n + 5 ) ตว = 2n + 5 ตว ตอบ ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะทงหมด 2n + 5 ตว

5) ถามแพะตวเมย n ตว แพะทงหมดจะมกขา วธท า ถามแพะตวเมย n ตว จะมแพะทงหมด = 4 จ านวนแพะทงหมด = 4 × ( 2n + 5 ) ขา = 4(2n + 5) ขา ตอบ ถามแพะตวเมย n ตว แพะทงหมดจะม 4(2n + 5) ขา

4) ถามแพะตวเมย 25 ตว จะมแพะทงหมดกตว วธท า ถามแพะตวเมย 25 ตว จะมแพะทงหมด = ( 2 × 25 ) + 5 ตว = 50 + 5 ตว = 55 ตว

ตอบ ถามแพะตวเมย 25 ตว จะมแพะทงหมด 55 ตว

ความพยายามอยทไหน ความส าเรจอยทนนนะครบ

42

แพะแตละตวม 4 ขา

แบบรปและความสมพนธ

คะแนนเตม 25 คะแนน ท าได คะแนน

6) ถานบขาแพะทงหมดได 140 ขา จะมแพะตวเมยกตว วธท า ถาแพะตวเมย n ตว จะมขาแพะทงหมด = 4(2n + 5) ขา เนองจาก 4 × [ 2 ( 15 ) + 5) = 140 ขา ดงนน n = 15

ตอบ ถานบขาแพะทงหมดได 140 ขา จะมแพะตวเมย 15 ตว

43

อยาลมทบทวนความร อยางสม าเสมอนะคะ

แบบรปและความสมพนธ

ค าชแจง แบบทดสอบ 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน

ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสด แลวท าเครองหมาย ในชอง ก, ข, ค และ ง เพยงชองเดยว

ลงชอ........................................................ผตรวจ

นกเรยนตองไดคะแนนรอยละ 70 ขนไป คดเปนคะแนนตงแต 7 คะแนนขนไป จงจะผานเกณฑการประเมน

ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนนเตม 10 ผลการประเมน คะแนนทได

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

เกณฑการประเมน

44