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8/19/2019 Actividad Unidad 1 1
http://slidepdf.com/reader/full/actividad-unidad-1-1 1/7
Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad Ciencias de la Administración
INGENIERÍA DE SISTEMASMatemática II plan 2010
Unidad 1. Actividad 2.
Nombre y apellido: Marcos Suárez
Curso: Z42
Fecha: 7/03/20!
1. 2%
Analice e indique, e"#re es#as $u"cio"es% cuáles so" i&uales' Justifique su respues#a' Grafique las $u"cio"es'
a(
( ): / h h x x→ = − +¡ ¡
b(
( )2
: /
s g g s s
− +→ =+
¡ ¡
c(
{ } ( ): / f f t t − − → = − +¡ ¡
d(
2
: / ) (
2
t si t
p p t t
si t
− +≠ −
→ = + = −
¡ ¡
Respuesta :
*ara +ue dos $u"cio"es sea" i&uales% es#as debe" coi"cidir e" su domi"io y e" su ima&e"'
,"alicemos las cua#ro $u"cio"es:-a $u"ci." de apar#ado a( clarame"#e #ie"e e" su domi"io #odos los eales al i&ual +ue su
ima&e"% #ambi" eales'
a¿h : R→R :h ( x )=− x+1
-a $u"ci." b( prese"#a u"a $racci." +ue puede ser simpli$icada% clarame"#e a"#es de ser
simpli$icada e1is#e u"a res#ricci." para x≠−1
'
b) g : R→R :g ( s )=−s
2+1
s+1 si $ac#orizamos y simpli$icamos "os +ueda:
g ( s )=−s
2+1s+1
=−(s−1 ) .(s+1)
s+1=−s+1 Nos +ueda u"a e1presi." simpli$icada co"
id"#ico domi"io e ima&e" +ue la $u"ci." h)1(% por lo #a"#o es#as dos so" i&uales'
c) ,cá ya por simple i"specci." emos de pri"cipio +ue cambia% emos +ue para su
domi"io e1is#e u"a res#ricci."% ya +ue so" #odos los eales co" e1cepci." del '
8/19/2019 Actividad Unidad 1 1
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f : R−{−1 }→R : f ( t )=−t +1 emos +ue +ueda e1presada i&ual +ue las a"#eriores pero
"o es i&ual% y +ue el "o per#e"ece a su domi"io por lo #a"#o "o es i&ual h)1( y &)s('
d) ,+u5 se po"e más i"#eresa"#e% u"a $racci." de$i"ida por par#es' *odemos obserar +ue
la primer par#e mues#ra u"a e1presi." i&ual a &)1(% +ue al simpli$icar esa res#ricci."
desaparece por+ue de6a de e1is#ir el de"omi"ador'-a se&u"da par#e "os dice +ue e" el pu"#o 2 p)#( ale '
p: R → R : p (t )={ −t +12si t =−1}
" co"clusi." p)#(8h)1(8&)s( y $)#( es di$ere"#e de es#as #res'
Gráficos:
9ra$ico per#e"ecie"#e a las $u"cio"es h)1(% &)s( y p)#('
9ra$ica de la $u"ci." $)#(:
8/19/2019 Actividad Unidad 1 1
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2. %
!dentifique el domi"io y la ima&e" de las $u"cio"es' Justifique su respues#a'
a(
2) ( f x x x= + −
b(
2
) (
2 3 g x
x x
−=
+
c(
Respuesta :
a) Cada ez +ue #e"emos u"a $u"ci." ra5z cuadrada e1is#e u"a res#ricci." e" su
domi"io% debe" ser "meros mayor o i&ual a cero x ≥0 % "o puede ser el alor de
;1< "e&a#io ya +ue de6ar5a de ser ra5z cuadrada'
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f ( x )=√ x2+ x−1→ x2+ x−1>0→ aplicamos x=
−b ±√ b2−4ac
2a
,l resoler la ecuaci." "os da dos ra5ces: x1=−1+√ 5
2
; x2=−1−√ 5
2
,hora% el domi"io de la $u"ci." debe ser ≥0 por lo #a"#o% a"alizamos los
i"#eralos +ue da" posi#io' "#o"ces:
Df = R−(−1−√ 5
2,−1+√ 5
2 ) En formadeconjunto .
Df =(−∞ ,−1−√ 5
2 ]∪[−1+√ 5
2,∞) Expresado en interalos .
! f = { "∈ R : " ≥0}
b)
2
) (
2 3 g x
x x
−=
+
Cada ez +ue #e"emos u"a $u"ci." racio"al% el domi"io es#á res#ri"&ido para los ;1<
+ue ha&a" cero el de"omi"ador'
2 x2+3 x>0
x (2 x+3 )>0
x1=0 x
2=−3
2
Df ={ x∈ R : x ≠0 x
≠−3
2 } 8 (−∞ ,−3
2 )∪ (0,∞)
! f ={ "∈ R : "<0 " ≥ 89 }
c) s u"a $u"ci." racio"al'
Df ={ x∈ R : x ≠1 }=(−∞,1 )∪ (1,∞ )
8/19/2019 Actividad Unidad 1 1
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! f = { "∈ R : " ≠1}=(−∞,1 )∪ (1,∞ )
. %
a( Grafique a ma"o la $u"ci." racio"al
2) ( 2 2
x f x x
−= +
e1plici#a"do #odos los pasos +ue
realiza y la i"$ormaci." m5"ima "ecesaria para #al $i"' *ara di&i#alizar la ima&e" a ma"o
)archio 6p&( use el *ho#oScape )co"sul#e la secci." F,=s('
b( Grafique la $u"ci." poli"omial
4 3 2) ( 4 >h t t t t = − + − +
co" domi"io el i"#eralo
[ ]%3−
' *ara &ra$icar use cual+uier so$#?are% co"sul#e la secci." F,=s'
c( "eter#ine si el par orde"ado
( )% − −
per#e"ece a al&u"a de las &rá$icas de arriba'
Respuestas :
a)
8/19/2019 Actividad Unidad 1 1
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b)
4 3 2) ( 4 >h t t t t = − + − +
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c) l par orde"ado )%(:
No per#e"ece a la &rá$ica de
2) (
2 2
x f x
x
−=
+ ya +ue es#a "o es#á de$i"ida para x=-
por+ue como ya se e1plic.% para
2 2 2) ( 2 2 2 0 x x= − ⇒ + = − + = − + =
y la diisi." por 0 "o es#á de$i"ida'
Si per#e"ece a la &rá$ica de
4 3 2) ( 4 >h t t t t = − + − +
:4 3 2
4 3 2
) ( 4 >
) ( 4) ( ) ( ) ( >
) ( 4 >
) (
h t t t t
h
h
h
= − + − +
− = − − + − − − +
− = − − − +
− = −
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