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Análisis de las ecuaciones cuadráticas.
Método de la formula cuadrática.
Sullivan, Álgebra y Trigonometría, 7ma Edición.
Swokowski Earl, Algebra Y Trigonometria Con Geometría
Analitica, 5ta Edición.
El completamiento del cuadrado permite cambiar una expresión de la forma 𝑥2 + 𝑘𝑥 por
𝑥 + 𝑑 2 donde 𝑘 y 𝑑 son números reales.
Esto se logra sumando 𝑘
2
2al final de 𝑥2 + 𝑘𝑥 ó 𝑥2 − 𝑘𝑥
Buscamos la formación
de un trinomio cuadrado
perfecto.
1-) Partiendo de la presencia de una ecuación cuadrática de la forma
a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
2-) Se divide el trinomio a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 entre 𝑎
𝑥2 +𝑏
𝑎𝑥 +
𝑐
𝑎= 0
3-) Se usa el método de completamiento del cuadrado sumando 𝑏
2𝑎
2a
ambos lados de la ecuación.
𝑥2 +𝑏
𝑎𝑥 +
𝑏
2𝑎
2
=𝑏
2𝑎
2
−𝑐
𝑎
𝑥2 +𝑏
𝑎𝑥 +
𝑏
2𝑎
2
=𝑏
2𝑎
2
−𝑐
𝑎
𝑥 +𝑏
2𝑎
2
=𝑏
2𝑎
2
−𝑐
𝑎
𝑥1;2 = −𝑏
2𝑎±
𝑏
2𝑎
2
−𝑐
𝑎
𝑥1;2 = −𝑏
2𝑎±
𝑏2
4𝑎2−𝑐
𝑎
𝑥1;2 = −𝑏
2𝑎±
𝑏2 − 4𝑎𝑐
4𝑎2
𝑥1;2 = −𝑏
2𝑎±
𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥1;2 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Pudiera realizarse usando
descomposiciones factoriales
Se obtienen dos soluciones
Se obtienen dos soluciones
Se obtiene una solución
doble
Si el discriminante es negativo
entonces las soluciones son
complejas; pero, ¿ qué quiere decir
que las soluciones sean complejas ?
Si se representan las soluciones en un rayo numérico, se observa
que solo están sobre el eje de abscisas.
+∞−∞ 0𝑥 = 5.3𝑥 = −3.3
+∞−∞ 0𝑥 = 5.3
𝑥=7.3
5.3, 7.3
Debido a que la raíz cuadrada de un
número negativo no puede ser
determinada para números reales, se
introduce un concepto: “Número
Imaginario”
Hay que introducir la unidad imaginaria
−9 = 9 −1 = 3 −1
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