View
261
Download
15
Category
Preview:
Citation preview
31.03.2014. 1
Analiza kola
Analiza elektronskih kola1. Uvod2. Analiza linearnih kola u DC domenu
(jednosmerni režim)3. Analiza linearnih kola u AC domenu
(frekvencijski domen)4. Analiza nelinearnih kola u DC domenu5. Analiza linearnih kola u TR domenu
(vremenski domen)6. Analiza nelinearnih kola u TR domenu
31.03.2014. 2
Analiza kola
Analiza elektronskih kola1. Uvod2. Analiza linearnih kola u DC domenu
(jednosmerni režim)3. Analiza linearnih kola u AC domenu
(frekvencijski domen)4. Analiza nelinearnih kola u DC domenu5. Analiza linearnih kola u TR domenu
(vremenski domen)6. Analiza nelinearnih kola u TR domenu
31.03.2014. 3
Analiza kola
Matematički model3. Linearne
diferencijalne jednačine
Ponašanje linearnih reaktivnih kola u vremenskom domenu opisuje se
sistemom linearnih diferencijalnih jednačina
0)()(
0)(C)(R
)()(
)(iR
)()(
L2
21L
1
12
1
21
=−
=++−
=−
dttdiLtv
dttdvtitvtv
ttvtv
v1(t)
1 2
v2 (t)L1INDUCTOR
R1 1k
C1
1nF
I
I(t)=Isin(ωt)
iL(t)
Tip kola i analize3. Linearna reaktivna u
TR domenu
31.03.2014. 4
Analiza kola
Matematički model1. i 2. Linearne jednačine
(realne i kompleksne)
3. Nelinearne algebarske jednačine
4. Linearne diferencijalne jednačine
5. Nelinearne diferencijalne jednačine
Način rešavanja sistema j-na1. i 2. LU faktorizacija
(Gauss)3. Linearizacija - Iterativno
svođenje na linearne algebarske (Newton-Kantorovič)
4. Numeričko integraljenje -diskretizacija - svođenje na linearne algebarske (Euler)
5. Diskretizacija - svođenje na nelinearne algebarske i linearizacija - Iterativno svođenje na linearne
31.03.2014. 5
Analiza kola
0)()(
0)(C)(R
)()(
)(iR
)()(
2
21L
1
12
1
21
=−
=++−
=−
dttdiLtv
dttdvtitvtv
ttvtv1 2
v1(t) v2 (t)L1INDUCTOR
R1 1k
C1
1nF
I
I(t)=Isin(ωt)
iL(t)
)(xfdtdxx ==&
hxx
h)x(t)tx(
tt)x(t)tx()t(x
n1nn1n
n1n
n1n1n
−=
−=
−−
=++
+
++&
Diskretizacija vremenske ose
31.03.2014. 6
Analiza kola
0)()(
0)(C)(R
)()(
)(iR
)()(
2
21L
1
12
1
21
=−
=++−
=−
dttdiLtv
dttdvtitvtv
ttvtv1 2
v1(t) v2 (t)L1INDUCTOR
R1 1k
C1
1nF
I
I(t)=Isin(ωt)
iL(t)
0)()()(
0)()(C)(R
)()(
)(iR
)()(
L1L12
21211L
1
1112
11
1211
=−
−
=−
++−
=−
++
++
++
+++
htitiLtv
htvtvtitvtv
ttvtv
nnn
nnn
nn
nnn
31.03.2014. 7
Analiza kola
1 2
v1(t) v2 (t)L1INDUCTOR
R1 1k
C1
1nF
I
I(t)=Isin(ωt)
iL(t)
nL
nL
n
nnL
nn
nn
ihLi
hLv
vh
ivh
v
vv
−=−
=+++−
=−
++
+++
+++
112
2111
21
1
11
1
1n12
1
11
1
C)CR1(
R1
iR1
R1
)(
)(
)(
11
121
2
111
1
++
++
++
=
=
=
nLnL
nn
nn
tiitvvtvv
31.03.2014. 8
Analiza kola
1 2
v1(t) v2 (t)L1INDUCTOR
R1 1k
C1
1nF
I
I(t)=Isin(ωt)
iL(t)
nL
nL
n
nnL
nn
nn
ihLi
hLv
vh
ivh
v
vv
−=−
=+++−
=−
++
+++
+++
112
2111
21
1
11
1
1n12
1
11
1
C)CR1(
R1
iR1
R1
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
+−
−+
+
+
+
nL
n
n
nL
n
n
ihL
vh
C
i
v
v
hL
h
1
21
1
1
12
11
110
111
011 i
CR
R
R
R
111
11
Sistem linearnih jednačina
nn ivG~
=⋅ +1
31.03.2014. 9
Analiza kola
Linearne diferencijalne jednačine
Linearne algebarske jednačine
Dis
kre
tiza
cija
vrem
ensk
a pe
tlja
31.03.2014. 10
Analiza kola
Diskretizacija vremenske ose.
Da bi se našlo rešenje u trenutku t=tn+1, potrebno je da se zna rešenje za trenutak t=tn.
Potrebno je definisati granične uslove za t=0.
Za analizu kola u intervalu do 50ms sa korakom 5μs potrebno je formirati i rešiti sistem linearnih algebarskih jednačina 10 000 puta!
31.03.2014. 11
Analiza kola
Primena Eulerove formule na kapacitivnu granu
nC
1nC
1nC
nC
1nC
1nC
nC
1nC1n
C
CC
vhCv
hCi
)v(vhCi
h)v(vCi
dtdvCi
−=
−=
−=
=
++
++
++
31.03.2014. 12
Analiza kola
Primena Eulerove formule na kapacitivnu granu
Struja iC(tn+1) ima dve komponente:Jedna zavisi od napona vC (tn+1) a druga od vC(tn)
nC
1nC
1nC v
hCv
hCi −=
++
hCG C =
1nCv +
1nCi
+(t)iC
(t) vC nC
nC v
hCi =
31.03.2014. 13
Analiza kola
Primena Eulerove formule na kapacitivnu granu
)v(v hC n
jni
−−
j / v Vin+1 vj
n+1 SV
i
j
hC
hC
hC −
hC −
)v(v hC n
jni
−
31.03.2014. 14
Analiza kola
Primena Eulerove formule na induktivnu granu
nL
1nL
1nL
nL
1nL
1nL
nL
1nL1n
L
LL
ihLi
hLv
)i(ihLv
h)i(iLv
dtdiLv
−=
−=
−=
=
++
++
++
1nCi
+
31.03.2014. 15
Analiza kola
Primena Eulerove formule na induktivnu granu
Napon vL(tn+1) ima dve komponente:Jedna zavisi od struje iL (tn+1) a druga od iL(tn)
nL
1nL
1nL i
hLi
hLv −=
++
hLRL =
v 1nL
+
nL
nLs i
hL v =
1nLi
+)(tiL
(t)vL
31.03.2014. 16
Analiza kola
Primena Eulerove formule na induktivnu granu
nLs
1nLL
nL
1nL
1nj
1ni
1nL viRi
hLi
hLvvv +=−=−=
+++++
nLs
1nLL
1nj
1ni viRvv =−−
+++
31.03.2014. 17
Analiza kola
Primena Eulerove formule na induktivnu granu
vn
Ls
j / v vi n+1 vj
n+1 iL n+1 SV
i 1
j -1
NJL 1 -1 -RL
nLs
1nLL
1nj
1ni viRvv =−−
+++11
U čvor j utiče struja iLn+1 -1 iL
n+1
Nova jednačina
Iz čvora i ističe struja iLn+1 1 iL
n+1
hLRL =
v 1nL
+
nL
nLs i
hL v =
1nLi
+)(tiL
31.03.2014. 18
Analiza kola
Primena Eulerove formule na induktivnu granu
Napon vL(tn+1) ima dve komponente:Jedna zavisi od struje iL (tn+1) a druga od iL(tn)
nL
1nL
1nL iv
Lhi +=
++
v 1nL
+
LhG L =
nLi
1nLi
+)(tiL
(t)vL
31.03.2014. 19
Analiza kola
Primena Eulerove formule na induktivnu granu
i nL−
j / v vi n+1 vj
n+1 iL n+1 SV
i 1
j -1
NJL h/L -h/L -1
nL
1nL
1nL iv
Lhi +=
++
31.03.2014. 20
Analiza kola
Primena Eulerove formule na spregnute induktivnosti
31.03.2014. 21
Analiza kola
Primena Eulerove formule na spregnute induktivnosti
31.03.2014. 22
Analiza kola
Primena Eulerove formule na spregnute induktivnosti
n222
1n222
n121
1n121
1n2
n212
n111
1n212
1n111
1n1
n2
21n2
2n1
1n1
1n2
n2
1n2
n1
11n1
11n1
iRiRiRiRv
iRiRiRiRv
ih
Lih
LihMi
hMv
ihMi
hMi
hLi
hLv
−+−=
−−+=
−+−=
−+−=
+++
+++
+++
+++
31.03.2014. 23
Analiza kola
Primena Eulerove formule na spregnute induktivnosti
nMS2
1n222
1n121
1n2
nMS1
1n212
1n111
1n1
viRiRv
viRiRv
++=
++=
+++
+++
31.03.2014. 24
Analiza kola
Primena Eulerove formule na spregnute induktivnosti
nMS2
1n222
1n121
1n2
nMS1
1n212
1n111
1n1
viRiRv
viRiRv
++=
++=
+++
+++
31.03.2014. 25
Analiza kola
Primena Eulerove formule na spregnute induktivnosti
j / v vi n+1 vj
n+1 vpn+1 vq
n+1 i1 n+1 i2
n+1 SV
i 1
j -1
p 1
q -1
NJ1 1 -1 -R11 -R12 vms1n
NJ2 1 -1 -R21 -R22 vms2n
31.03.2014. 26
Analiza kola
Algoritam
31.03.2014. 27
Analiza kola
Zadavanje graničnih uslova, t=0, n=0Vi
n= Vi0, i=1,…,N
Rešavanje sistema linearnih jednačina, Vi
n+1, i=1,…,N
Formulacija sistema linearnih algebarskih jednačina
t > Tkraj
Štampanje Vin+1
t=t+h, n = n +1
Vin =Vi
n+1, i=1,…,N
kraj
ne
da31.03.2014. 28
Analiza kola
Analiza greške diskretizacije
Intuitivno je jasno (a znanja iz numeričke matematike to potvrđuju) da diskretizacija unesi određenu grešku, i da može da se očekuje da greška bude manja ako je korak diskretizacije manji i ako je promena sporija.Želimo da utvrdimo
-koliko iznosi greška i -od čega zavisi.
31.03.2014. 29
Analiza kola
Analiza greške diskretizacije
Neka je x(tn+1) tačna vrednost a xn+1 izračunata vrednost pomenljive x.
Tada je lokalna greška zaokruživanja (Local trncation Error, LTE)
εTx= x(tn+1) - xn+1
31.03.2014. 30
Analiza kolaAnaliza greške diskretizacije
Razvojem funkcije x(t) u Tajlorov red u okolini tačke t=tn+1 dobija se
...xh21xh)x(t)x(t
...xh21xh)x(t)x(t
tth
...x)t(t21x)t(t)x(t)x(t
tt za
...x)t(t21x)t(t)x(tx(t)
1n1n
1n1n
1n1n
1n1n
tt2
ttn1n
tt2
tt1nn
n1n
tt2
1nntt1nn1nn
n
tt2
1ntt1n1n
−−+=
++−=
−=
+−+−+=
=
+−+−+=
++
++
++
++
==+
==+
+
=+=++
=+=++
&&&
&&&
&&&
&&&
,
31.03.2014. 31
Analiza kola
Analiza greške diskretizacije
Na osnovu
1nttn1n xhxx
+=+ += &
sledi da je približna vrednost promenljive x u trenutku t=tn+1
hxx
h)x(t)tx(
tt)x(t)tx()t(x
n1nn1n
n1n
n1n1n
−=
−=
−−
=++
+
++&
( )1ntt1ntt
n1ntt
21nttnTx
1n1nTx
xh21xhxxh
21xh)x(tε
x)x(tε
+=+=+=+=
++
−=+−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
−=
&&&&&& 2
Ako se pretpostavi da je u t=tn, poznato tačno rešenje i da jex(tn)=xn, tada je
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+≅
++ ==+1n1n tt
2ttn1n xh
21xh)x(t)x(t &&&
31.03.2014. 32
Analiza kola
Analiza greške diskretizacije
1ntt1n
1nTx xhx)x(tε+=
++ −=−= &&2
21
Lokalna greška zaokruživanja (local truncation error LTE)proporcionalna je kvadratu veličine koraka h i
brzini promene signala
LTEVremenski korak hPromena brzine odziva
31.03.2014. 33
Analiza kola
...xh21
h)x(t)x(t)(txx
tth
...x)t(t21x)t(t)x(t)x(t
tt za
...x)t(t21x)t(t)x(tx(t)
1n1n
1n1n
1n1n
ttn1n
1ntt
n1n
tt2
1nntt1nn1nn
n
tt2
1ntt1n1n
++−
==
−=
+−+−+=
=
+−+−+=
++
++
++
=+
+=
+
=+=++
=+=++
&&&&
&&&
&&&
,
Analiza greške diskretizacije
Tokom izračunavanja izvoda pravi se, takođe, lokalna greška zaokruživanja izvoda
1n1nTd x)(txε +
+ −= &&
31.03.2014. 34
Analiza kolaAnaliza greške diskretizacije
Znajući da je
1n
1n
1n
ttTd
ttTd
n1ntt
n1nTd
1n1nTd
xh21ε
...xh21ε
h)x(t)x(t...xh
21
h)x(t)x(tε
x)(txε
+
+
+
=
=
+=
+
++
≈
+=
−−++
−=
−=
&&
&&
&&
&&
h)x(t)x(tx n1n1n −
= ++&
sledi
31.03.2014. 35
Analiza kola
LTE izvodaVremenski korak hPromena brzine odziva
Lokalna greška zaokruživanja izvoda (LTE izvoda)proporcionalna je veličini koraka h i
brzini promene signala
Analiza greške diskretizacije
31.03.2014. 36
Analiza kola
Analiza greške diskretizacije
Greška je manja za monotone odzive jer se izvod aproksimira pravom linijom
1ntt1n
1nTx xhx)x(tε+=
++ −=−= &&2
1nttTd xh21ε
+== &&
31.03.2014. 37
Analiza kola
Izbor koraka diskretizacije
Izbor koraka diskretizacije
Kako izabrati pravu veličinu koraka?Korak se bira na osnovu vrednosti
elemenata kola i/ili na osnovu brzine promene signala pobude.
31.03.2014. 38
Analiza greške diskretizacije
Naravno, ako je ograničavajuća promena u kolu diktirana brzinom pobude, tada se izabere korak
koji je u stanju da prati pobudu.
Brzina promene signala u kolu zavisi od vrednosti vremenskih konstanti u kolu.
Dobra je praksa da se izabere korak h < τ/100 gde je τ lokalna vremenska konstanta.
Bira se najmanji korak
31.03.2014. 39
Primer
RC kolo τ=1ms
Analiza linearnih kola u vremenskom domenu
31.03.2014. 40
Primer
RC kolo τ=1ms
Analiza linearnih kola u vremenskom domenu
t tačno
0 0
1E-5 9.900498
1E-4 9.04837
1E-3 3.67879
h=0.01ms
0
9.0099
9.05287
3.69711
h=0.1ms h=1ms
0 0
9.09091
3.85543 5.00000
31.03.2014. 41
Odziv RC kola τ=1ms
•Analiza linearnih kola u vremenskom domenu
31.03.2014. 42
h=10-3
h=10-4
apsolutna greška
•Analiza linearnih kola u vremenskom domenu
31.03.2014. 43
relativna greška•Analiza linearnih kola u vremenskom domenu
31.03.2014. 44
•Analiza linearnih kola u vremenskom domenu
Analiza greške diskretizacije
Greška je proporcionalna veličini koraka h i brzini promene signala x&&
Da bi se zadržala konstantna greška, treba smanjiti korak tamo gde je brzina promene signala veća i
obrnuto.Ovo je iskorišćeno u algoritmima za automatsku
kontrolu koraka (Spice)
31.03.2014. 45
•Analiza linearnih kola u vremenskom domenu
Analiza greške diskretizacijePrimer:
Neka je odziv sinusna funkcija sa amplitudom V=4V i periodom T=5ms. Odrediti minimalni korak da bi
maksimalna LTE bila εTx= 10-4V dobija se:
sin 2V/s106,3tT2π
T2π4x
x2εh
62
Txmin
⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=
&&
&&
8925,6μ5ms
hTN ≈==
sZa jednu periodu !!!
s 5,6μhmin =⇒
31.03.2014. 46
•Analiza linearnih kola u vremenskom domenu
Analiza greške diskretizacije
Greška može da se nagomilava Ukoliko se ne povećava greška kaže se da je rešenje
stabilno
31.03.2014. 47
•Analiza linearnih kola u vremenskom domenu
Višekoračna integraciona pravila
Bolja tačnost - manje LTEza isti korak postiže se boljom aproksimacijom izvoda
k - broj koraka
( )∑=
+−+−+ +−=k
j
jnj
jnj
o
n xhbxaa
x1
111 1
Dodatak
31.03.2014. 48
•Analiza linearnih kola u vremenskom domenu
Primer Oscilator
07.04.2014. 4949
Analiza kola
Analiza elektronskih kola1. Uvod2. Analiza linearnih kola u DC domenu
(jednosmerni režim)3. Analiza linearnih kola u AC domenu
(frekvencijski domen)4. Analiza nelinearnih kola u DC domenu5. Analiza linearnih kola u TR domenu
(vremenski domen)6. Analiza nelinearnih kola u TR domenu
07.04.2014. 5050
Analiza kola
Analiza elektronskih kola1. Uvod2. Analiza linearnih kola u DC domenu
(jednosmerni režim)3. Analiza linearnih kola u AC domenu
(frekvencijski domen)4. Analiza nelinearnih kola u DC domenu5. Analiza linearnih kola u TR domenu
(vremenski domen)6. Analiza nelinearnih kola u TR domenu
07.04.2014. 5151
Analiza kola
Matematički model5. Nelinearne
diferencijalne jednačine
Ponašanje nelinearnih reaktivnih kolau vremenskom domenu domenu opisuje se sistemom nelinearnih
diferencijalnih jednačina
0)(C)1(eIR
)()(
)(iR
)()(
2V)(
s1
12
1
21
2
=∂
∂+−+
−
=−
ttvtvtv
ttvtv
T
tv1nF
V2
1 2
V1id
R1 1kC1
D1
DIODE PIN
i(t)=510-3cos(2πft+ϕ)
Tip kola i analize5. Neinearna reaktivna
u TR domenu
07.04.2014. 5252
Analiza kola
Tipovi kola i analize
1. Linearna otporna DC domen
2. Linearna reaktivna AC domen
3. Linearna reaktivna TR domen
4. Nelinearna otporna DC domen
5. Nelinearna reaktivna TR domen
Matematički model
1. Linearne algebarske jednačine
2. Linearne algebarske jednačine (kompleksne)
3. Linearne diferencijalne jednačine
4. Nelinearne algebarske jednačine
5. Nelinearne diferencijalne jednačine
07.04.2014. 5353
Analiza kola
Matematički model1. i 2. Linearne jednačine
(realne i kompleksne)3. Linearne diferencijalne
jednačine
4. Nelinearne algebarske jednačine
5. Nelinearne diferencijalne jednačine
Način rešavanja sistema j-na1. i 2. LU faktorizacija (Gauss)3. Numeričko integraljenje -
diskretizacija - svođenje na linearne algebarske (Euler)
4. Linearizacija - Iterativno svođenje na linearne algebarske (Newton-Kantorovič)
5. Diskretizacija - svođenje na nelinearne algebarske i linearizacija - Iterativno svođenje na linearne algebarske 07.04.2014. 5454
Analiza kola
Nelinearne diferencijalne jednačine
Nelinearne algebarske jednačine
Linearne algebarske jednačine
Lin
eari
zaci
jaD
iskre
tiza
cija
itera
tivna
pet
lja
vrem
ensk
a pe
tlja
07.04.2014. 5555
Analiza kolaIzračunavanje graničnih uslova, t=0, n=0
Vin= Vi
0, i=1,…,N
Formulacija i rešavanje sistema linearnih algeb.jednačina, Vi
n+1,m+1, i=1,…,N
t > Tkraj
Štampanje Vin+1,m+1
t=t+h, n = n +1, m = 0
Vin =Vi
n+1,m+1, i=1,…,N
kraj
ne
da
m = m +1
Izračunavanje greške δ=| Vi
n+1,m+1 /Vin+1,m-1|
δ < ε ne
da
Vin+1,m =Vi
n+1,m+1, i=1,…,N
07.04.2014. 5656
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna kapacitivna granaDodatak
07.04.2014. 5757
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna kapacitivna granaDodatak
07.04.2014. 5858
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna kapacitivna granaDodatak
07.04.2014. 5959
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna kapacitivna grana
hqq
hi
ncn
cn
c += ++ 11 1
( )11 ++ = nc
nc vfq
Dodatak
07.04.2014. 6060
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna kapacitivna grana
R m1,nq +
m1,n
Cq+
s
1,1 ++ mnCv
mncs
mnc
mnq
mnc qvRq ,11,1,11,1 ++++++ +=
,,1
,1
mnc
vcvc
cmnq v
qR+=
∂∂=+
( )mnc
mnc
mnq
mnc
mnc vvRqq ,11,1,1,11,1 +++++++ −+=
mnmnq
mnc
mncs c
vRqq ,1,1,1,1 ++++ ⋅−=
11 ++ ,mncq
1,1 ++ mnCv
( )11 ++ = nc
nc vfq
Dodatak
07.04.2014. 6161
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna kapacitivna grana
mnq
mnc
mnq
mnc iqGv ,11,1,11,1 ++++++ +=
mnq
mncs
mnq
mnq
mnq
Rqi
RG,1,1,1
,1,1
/
,/1+++
++
−=
= q ,mnC
11 ++
m1,nq +G
m1,n+qi
1m1,nC
++v
R m1,nq +
m1,n
Cq+
s
1,1 ++ mnCv
11 ++ ,mncq
1,1 ++ mnCv
mncs
mnc
mnq
mnc qvRq ,11,1,11,1 ++++++ +=
Dodatak
07.04.2014. 6262
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna kapacitivna grana
mnq
mnc
mnq
mnc iqGv ,11,1,11,1 ++++++ +=
hqq
hi
ncmn
cmn
c −= ++++ 1,11,1 1
mnq
mncs
mnq
mnq
mnq
Rqi
RG,1,1,1
,1,1
/
,/1+++
++
−=
=
m1,nq +G
m1,n+qi
1m1,nC
++v
1m1,n ++cq 1m1,n
c ++i
hqc
n
1m1,nC
++v
1m1,n1 ++cq
h
Dodatak
07.04.2014. 6363
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna kapacitivna grana
mnq
mnc
mnq
mnc iqGv ,11,1,11,1 ++++++ +=
hqq
hi
mncmn
cmn
c
,11,11,1 1 +
++++ −=
)( c ti
)(C tv
j
i
SLVi 1/h +qc
n/hj -1/h -qc
n/hn.j.qC -1 1 Gq
n+1,m -iqn+1,m
1,1 ++ mniv
m1,nq +G
m1,n +qi
1m1,nC
++v
1m1,n ++cq 1m1,n
c ++i
hqc
n
1m1,nC
++v
1m1,n1 ++cq
h
j
i
1,1 ++ mniv
1,1 ++ mnjv
1,1 ++ mnCq
Dodatak
07.04.2014. 6464
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna induktivna granaDodatak
07.04.2014. 6565
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna induktivna granaDodatak
07.04.2014. 6666
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Nelinearna induktivna granaDodatak
07.04.2014. 6767
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Problemi primene
1. Početak analizeKrene se sa jednokoračnim pravilom sa h/8
h/8
h/4h/2
h2h
3hNastavi se sa dvokoračnim
Dvokoračno
07.04.2014. 6868
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Problemi primene
2. h može da se izračuna za naredni korak, ali ta vrednost ne mora da bude prihvatljiva
suviše veliko h – nestabilno suviše malo h, dugo traje analiza ali i C/h može da postane suviše veliko
Zato se u algoritmima ograničava ho/100 < h < 100 ho
07.04.2014. 6969
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Problemi primene
3. Iterativni postupak u trenutku t=tn+1 počinje sa rešenjem dobijenim u t=tn (prediktor);
ovo ne mora da bude dobro
• ako je korak veliki ili
• ako se signal brzo menja
07.04.2014. 7070
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Problemi primene
4. Skokovita promena pobude korekcija, polovi se korak, ako to ne pomogne,
Modifikacija kola: G prema masi (poveća se vrednost lokalnih vremenskih konstanti)
u trenucima za koje postoji prekid prvog izvoda pobude, počinje se jednokoračnim pravilom (unutar algoritma)
07.04.2014. 7171
Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu
Problemi primene
5. Uštede u formiranju matrice (unutar algoritma)
Ne modifikuju se elementi matrice čija vrednost ne zavisi od vremena (n)
Ne modifikuju se elementi matrice čija vrednost ne zavisi od iteracije (m)
07.04.2014. 7272
I. Uvod: Šta smo naučili?
Šta treba da znamo?Elementarno (za potpis)
Koliko puta se formira i rešava sistem jednačina pri jednoj analizi nelinearnog reaktivnog kola u vremenskom domenu ako se zna da je T=10ms, h=0.1ms, a potrebno je prosečno 8 iteracija za analizu u jednom trenutku?
Osnovna (za 6)1. Analiza linearnih reaktivnih kola – opšti
algoritam?2. Analiza nelinearnih reaktivnih kola – opšti
algoritam?
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/
Analiza linearnih kola u DC domenu
.
07.04.2014. 7373
Šta treba da znamo?Ispitna pitanja
a) Doprinos matrici sistema jednačina linearne kapacitivne grane vezane između čvorova i i jpri analizi u vremenskom domenu.
b) Kojim parametrom se u Spice definišu granični uslovi za struju kroz kalem i napon na kondenzatoru u trenutku t=0?
c) Analiza greške diskretizacije.
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 73.
Analiza linearnih kola u DC domenu
07.04.2014. 7474
Šta treba da znamo?Ispitna pitanjad) Izbor koraka diskretizacije.e) Koja vrednost se uzima za početno
rešenje u trenutku tn+1 pri analizi nelinearnih kola u vremenskom domenu?
f) Problemi vezani za analizu nelinearnih reaktivnih kola u vremenskom domenu.
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 74.
Analiza linearnih kola u DC domenu
07.04.2014. 7575
Sledeće nedelje:Optimizacija elektronskih kola 1-Izračunavanje koeficijenata osetljivosti-Telegenova teorema
Recommended