View
218
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Anna Riva 9 maggio 2007
Anna Riva 9 maggio 2007
Ipotesi e confronto di mappe di Ipotesi e confronto di mappe di competenze competenze
perseguibili nella scuola perseguibili nella scuola
nell’ambito dell’educazione nell’ambito dell’educazione matematicamatematica
Anna Riva 9 maggio 2007
Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche
Si sono prese in esame le mappe di competenze matematiche che si evincono dai quadri di riferimento INValSI,dai documenti UMI Matematica 2001
Matematica 2003 Matematica 2004
e dagli OSA
Anna Riva 9 maggio 2007
Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche
Sono state poi confrontate con le indicazioni sulle competenze in uscita dalla secondaria superiore contenuti in:
Sillabus - UMI
Documento dei Rettori delle facoltà di Ingegneria
La Matematica per le altre discipline - UMI
Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche
Quadri di riferimento INValSIQuadri di riferimento INValSI
per le Prove di Valutazione in per le Prove di Valutazione in
MatematicaMatematica
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Matematica“…contenuti irrinunciabili per la disciplina matematica e le sue applicazioni”“…conoscenza concettuale che affondi le sue radici in contesti critici di razionalizzazione della realtà…”“…appropriazione personale critica e interiorizzata di tale conoscenza…”“…abilità nell’uso di alcuni strumenti (=algoritmi) matematici elementari che risultano cruciali nel ruolo di descrizione e controllo (=modellizzazione) della realtà…”
Anna Riva 9 maggio 2007
Matematica“…conoscenza concettuale, frutto di riflessione critica, non di addestramento meccanico o di apprendimento mnemonico…”
“…conoscenza che risulti libera dagli stereotipi suggeriti dalla evidenza intuitiva oppure dalle immagini mentali memorizzate in modo a-critico, oppure dagli automatismi dell’addestramento algoritmico..”
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Matematica
“…è occasione per consolidare il fondamentale principio secondo il quale conoscenze e abilità già acquisite in un dato livello scolare non debbono essere considerate come perdute nel passaggio a livelli scolari superiori.”
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Matematica
“La costruzione del sapere o lo sviluppo delle competenze deve essere infatti il risultato di una sommatoria di traguardi intellettuali e operativi acquisiti e successivamente integrati e approfonditi, e non può invece essere un processo che riparte ogni volta ex-novo e si realizza su un terreno mentale considerato “tabula rasa”….”
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
una matematica “…che si esprime con un linguaggio preciso e coerente, non vago e approssimato”
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
una matematica “…che sia fattore di crescita per la persona, che sia strumento di conoscenza della realtà, che sia linguaggio preciso, univoco, obbiettivo, utile e anzi indispensabile per descrivere tale realtà, evitando di eccedere in astrazioni e formalismo, richiedendo cioè solo il formalismo utile, comprensibile e apprezzabile, ai diversi livelli di età in cui si colloca”
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Sono esplicitamente indicati diversi punti di vista da cui sondare la capacità di uso degli strumenti matematici:
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
• saper usare in modo appropriato il linguaggio matematico
• saper eseguire calcoli (non eccessivamente complicati), riconoscere operazioni e procedimenti
• saper effettuare formalizzazioni mediante l’uso di simboli opportuni, interpretare un formalismo in un contesto assegnato
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
• fare ed esprimere deduzioni riconoscendo i collegamenti logici relativi
• dare rappresentazioni matematiche di diverse situazioni problematiche, saper “leggere” diverse forme di rappresentazione
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
• Numero e algebra • Geometria • Relazioni e funzioni• Dati e previsioni
MatematicaTemi
Scuola sec. di II grado: classe I e classe III
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Numero e algebra
Classe I Classe IIIConoscenze fondamentali sui numeri numeri interi e razionali, sulle loro forme di rappresentazione (valore posizionale delle cifre, rappresentazione decimale dei numeri razionali, uso delle frazioni), sulle operazioni tra essi definite e le loro relative proprietà. Proprietà dell’elevamento a potenza. Ordinamento e confronto di numeri interi e razionali.
Nozioni fondamentali su numeri naturali, interi, relativi, reali. Potenze, radicali e loro proprietà.
Il calcolo numerico; ordine di grandezza, approssimazione, errore. Calcolo con le frazioni, con i numeri decimali, con le percentuali
Calcolo numerico: approssimazione, errore. Problemi con il calcolo di percentuali
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Saper esprimere in simboli relazioni numeriche rappresentate mediante il linguaggio ordinario. Saper interpretare il significato di formule
Somma e prodotto di polinomi, fattorizzazione di polinomi, frazioni algebriche
Risolvere semplici equazioni di primo grado.
Equazioni e disequazioni lineari; sistemi lineari di due equazioni in due incognite: loro interpretazione geometrica
Saper risolvere e formalizzare mediante espressioni algebriche o semplici equazioni, problemi di natura diversa
Equazioni di secondo grado e coefficienti costanti e con parametro
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Geometria
Classe I Classe IIIProprietà fondamentali delle principali figure del piano e dello spazio. Calcolo di perimetri, aree, volumi; lunghezza della circonferenza e area del cerchio
Nozioni fondamentali di geometria del piano e dello spazio. Congruenza (uguaglianza) di figure poligonali; proprietà di circonferenza e cerchio; angoli al centro e alla circonferenza e loro proprietà
Rapporto tra grandezze Misura di grandezze: grandezze commensurabili e incommensurabili. Teoremi di Euclide e Pitagora. Calcolo di perimetri e aree
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Trasformazioni geometriche: isometrie, similitudini. Equiscomponibilità di figure poligonali
Trasformazioni del piano in sé: traslazione, rotazione, simmetria
Proporzionalità tra grandezze; similitudine di figure piane, il teorema di Talete.
Le coordinate cartesiane: rappresentazione per punti di semplici figure geometriche
Il piano cartesiano: rappresentazione della retta, della parabola e della iperbole in forma canonica
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Relazioni e funzioni
Classe I Classe IIII concetti di relazione e di funzione: linguaggio relativo appropriato (dominio, codominio, variabile, immagine, etc.), diverse modalità di rappresentazione (tabelle, grafici, rappresentazioni algebriche o analitiche).
La nozione di funzione. Semplici esempi, proprietà
Rappresentazione grafica di funzioni di proporzionalità diretta e inversa
Rappresentazione algebrica o analitica di funzioni assegnate a parole oppure mediante una tabella o un semplice grafico
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Proporzionalità diretta, inversa, quadratica, dipendenza tra due variabili espressa con polinomi di primo e secondo grado
Saper associare ad una funzione il grafico corrispondente
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Dati e previsioni
Classe I Classe IIIRaccolta di dati in una indagine statistica: concetti di frequenza, media e indici statistici di diverse caratteristiche
Lettura e interpretazione di dati espressi mediante tabelle e grafici statistici.
Lettura e interpretazione di diverse rappresentazioni grafiche statistiche (tabelle, diagrammi).
Le diverse nozioni di media: media aritmetica e media ponderata; calcolo e interpretazione in contesti diversi.
Valutazione di probabilità di un evento, in casi semplici
Valutazione di probabilità di uno o più eventi in casi semplici
Anna Riva 9 maggio 2007
INValSI
Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche
UMIUMI
Matematica 2003Matematica 2003
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
Nel curriculum Matematica 2003 presentato dall’UMI sono presentati quattro nuclei essenziali su cui costruire le competenze matematiche:
• Numero e algoritmi
• Spazio e figure
• Relazioni e funzioni
• Dati e previsioni
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
cui sono aggiunti tre nuclei trasversali, centrati sui processi mentali degli allievi:
• Argomentare, congetturare, dimostrare
• Misurare
• Risolvere e porsi problemi
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
La proposta è completata da una riflessione sul Laboratorio di matematica che non è visto come un luogo fisico diverso dalla classe, ma piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
Ciascun nucleo è articolato in
• Competenze specifiche – Abilità
• Conoscenze
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
Ad esempio Nuclei e algoritmi per il primo biennio è articolato in 18 voci, tra Abilità e Conoscenze
eccone alcune
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
Abilità ConoscenzeCalcolare quoziente e resto nella divisione tra interi: a/b=q+r/b
Il teorema fondamentale dell'aritmetica
Addizione e moltiplicazione nell'insieme dei numeri interi: elementi neutri, opposto, ordinamento, valore assoluto
Scrivere un numero decimale come somma di multipli di potenze di 10 ad esponente intero
Addizione e moltiplicazione nell'insieme dei numeri razionali: elementi neutri, opposto, inverso, ordinamento
Stabilire se una divisione (frazione) dà luogo a un numero decimale periodico o non periodico
I numeri decimali e il calcolo approssimato. L'insieme dei numeri reali (forma intuitiva)
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
Scrivere un numero in notazione scientifica
Rappresentazione scientifica ed esponenziale dei numeri razionali e reali
Stimare l'ordine di grandezza del risultato di un calcolo numerico
Analogie e differenze tra i diversi insiemi numerici. Rappresentazione dei numeri sulla retta
Utilizzare in modo consapevole gli strumenti di calcolo automatico
La potenza di numeri positivi con esponente razionale
Approssimare a meno di una fissata incertezza risultati di operazioni con numeri decimali (cfr. Misurare e Dati e previsioni)
I polinomi e le loro operazioni (addizione e moltiplicazione). Il grafo di calcolo di un'espressione (numerica e algebrica)
Data una espressione numerica scrivere un grafo di calcolo ad essa equivalente e, viceversa
I polinomi e le loro operazioni (addizione e moltiplicazione). Il grafo di calcolo di un'espressione (numerica e algebrica)
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
Le riflessioni e le indicazioni metodologiche, ricche e articolate, presenti nella proposta dell’UMI sono in sintonia con quanto indicato nei quadri di riferimento dell’INValSI
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
“La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia quella culturale della matematica”
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
“Dentro a competenze strumentali come eseguire calcoli, risolvere equazioni, leggere dati, misurare una grandezza, calcolare una probabilità, è, infatti, sempre presente un aspetto culturale, che collega tali competenze alla storia della nostra civiltà e alla complessa realtà in cui viviamo”
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
D’altra parte, l’aspetto culturale, che fa riferimento a una serie di conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche, quali la padronanza delle idee fondamentali di una teoria, la capacità di situarle in un processo evolutivo, di riflettere sui principi e sui metodi impiegati, non ha senso senza i riferimenti ai calcoli, al gioco delle ipotesi, ai tentativi ed errori per validarle, alle diverse dimostrazioni che evidenziano i diversi significati di un enunciato matematico:
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
E si parla di:
“…didattica di tipo elicoidale, che riprende gli argomenti approfondendoli di volta in volta”
Anna Riva 9 maggio 2007
UMI
Si consiglia di introdurre regolarmente la riflessione storica che
“dovrà attendere che i concetti relativi si siano consolidati, in modo da non generare confusione e quindi incertezze negli studenti”
Anna Riva 9 maggio 2007
Anna Riva 9 maggio 2007
Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche
OSAOSA
Anna Riva 9 maggio 2007
OSA
Non c’è un quadro di riferimento o delle indicazioni generali per la matematica.
Ci sono indicazioni generali nel Profilo educativo, culturale e professionale dello studente alla fine del diritto dovere di istruzione e formazione come
Anna Riva 9 maggio 2007
OSA
Compito specifico del secondo ciclo…è trasformare la molteplicità dei saperi che il soggetto incontra nel sistema formale, non formale e informale in un sapere unitario personale, dotato di senso, ricco di motivazioni e di fini; allo stesso modo, trasformare le prestazioni professionali in competenze….
Anna Riva 9 maggio 2007
OSA
e analogamente generali sono le indicazioni per il primo ciclo
Anna Riva 9 maggio 2007
OSA
Quando poi si esaminano gli OSA si ritrovano voci analoghe a quelle del curriculum UMI, per quanto riguarda conoscenze e abilità specifiche, ma non appare analogo risalto a temi come Argomentare e congetturare o Risolvere e porsi problemi.
Anche la storia della matematica e del pensiero scientifico è limitata a argomenti specifici e circostanziati inseriti nei vari temi, mentre nel curriculum UMI ci sono ricorrenti raccomandazioni metodologiche e spunti di riflessione organici negli sviluppi dei vari temi.
Recommended