Aplikasi Aljabar Boolean - Gunadarma...

MATEMATIKA INFORMATIKA 1

Aplikasi Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memilikiaplikasi yang luas dalam bidangketeknikan, antara lain dalambidang jaringan pensaklarandan rangkaian digital.

Saklar adalah objek yang

mempunyai dua buah status: buka

& tutup (open & close). Kita dapat

mengasosiasikan setiap peubah di

dalam fungsi Boolean sebagai

saklar dalam sebuah saluran yang

dialiri listrik, air, gas, informasi

atau benda lain yang mengalir

Saklar adalah objek yang

mempunyai dua buah status: buka

& tutup (open & close). Kita dapat

mengasosiasikan setiap peubah di

dalam fungsi Boolean sebagai

saklar dalam sebuah saluran yang

dialiri listrik, air, gas, informasi

atau benda lain yang mengalir

Jaringan Pensaklaran

(Switching Network)

Tiga bentuk saklar paling sederhana

Keluaran b ada jika dan hanya

jika saklar x ditutup x

1

a bx

Keluaran b ada jika dan hanya

jika saklar x dan y ditutup xy

2

a bx y

b

Keluaran c ada hanya jika saklar x

atau y ditutup x + y

3

a

cx

y

5

Contoh rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik:

1. Saklar dalam hubungan SERI: logika AND

Lampu

A B

Sumber tegangan

2. Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR

A

Lampu

B

Sumber Tegangan

A B

Contoh rangkaian seri

Lampu hanya

menyala jika

A dan B

ditutup

(Closed)

Dalam

ekspresi

Boolean

hubungan

seri ini

dinyatakan

sebagai AB

A

B

Contoh rangkaian

paralel

Lampu hanya

menyala jika

salah satu

dari A atau B

di-tutup

(Closed)

Dalam

ekspresi

Boolean

hubungan

seri ini

dinyatakan

sebagai A + B

Terdapat 3 Macam Gerbang Dasar

Gerbang ANDdua-masukan

Gerbang NOT (Inverter)

Gerbang ORdua-masukan

x

yxy

x

y

x + y

x x'

x yxy

xx + y

y

9

Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT (inverter)

y

xxy

y

xx+ y x'x

x y x.y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

x y x+y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

x x’

0 1

1 0

Gerbang Logika Turunan

Gerbang Logika Turunan

merupakan kombinasi dari

gerbang-gerbang dasar.

Terdapat 4 macam gerbang

logika turunan yang

umumnya dipakai dalam

menggambarkan suatu

rangkaian logika.

Merupakan kombinasi

dari gerbang AND &

gerbang NOT

Gerbang NAND1

Menjadi

x

y(xy)’

xy

(xy)’xyx

y

Gerbang

AND

Gerbang

NOT

Gerbang NOR2Merupakan

kombinasi dari

gerbang OR &

gerbang NOT

xy

x+y(x+y)’

Menjadi

xy

x+y(x+y)’

Gerbang

OR

Gerbang

NOT

Merupakan

gerbang exclusive

OR

Gerbang XOR3

xy

x y

Gerbang XNOR4

xy

(x y)’

x'

y'x'y' ekivalen dengan

x

y(x+y)'

x'

y'x' + y' ekivalen dengan

x

y(xy)'

x

y(x + y)' ekivalen dengan

x

y(x + y)'

x + y

Contoh. Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + x’y ke dalam rangkaian

logika.

Jawab: (a) Cara pertama

x'

x

yxy

x

yx'y

xy+x'y

(b) Cara kedua

(c) Cara ketiga

x'

xy

x y

x'y

xy+x'y

x'

xyx

y

x'y

xy+x 'y

PENYEDERHANAAN RANGKAIAN KOMBINASI

Suatu rangkaian kombinasi dpt ditentukan ekspresi

bolean dari output rangkaian tsb. Dengan hukum-

hukum aljabar boole ekspresi boolean output ini bisa

disederhanakan, bila bentuk ekspresi boolean output

yang sudah sederhana ini digambarkan rangkaian

logika kombinasinya maka rangkaian terakhir

merupakan bentuk penyederhanaan dari rangkaian

sebelumnya.

Contoh 1: Boolean Analysis

wx

y+z

=wx+(y+z)

w

x

y

z

Contoh 2: Boolean Analysis

w’

wxw’+wxyz

wxyz

yz

w

x

y

z

Latihan 1: Boolean Analysis

(xy+y’)yz

xy

y’

yz

xy+y’

x

y

z

Latihan 2: Boolean Analysis

w’

wx

y+z

x’

x’(y+z)

w’+wx

(w’+wx)+(x’(y+z))

w

x

y

z