View
828
Download
17
Category
Preview:
Citation preview
meli_muchlian@yahoo.co.id
APLIKASI STATISTIK FERMI DIRAC
DALAM MOS TRANSISTOR
Metal Oxida Semiconductor Transistor (MOS Transistor), adalah divais
semikonduktor yang bekerja berdasarkan transport elektron ataupun hole dalam pita
energi. Gambar 1 di bawah adalah model sebuah MOS Transistor yang berada di atas
subtrat Silikon–n. MOS Transistor memiliki tiga penghubung diantaranya Source, Drain
dan Gate yang bekerja dengan prinsip: jika ada tegangan diberikan pada elektroda gate,
maka transistor akan hidup dan arus akan mengalir dari Source menuju Drain,
kebalikannya jika tegangan pada Gate dimatikan, maka transistor akan mati sehingga
tidak ada arus yang mengalir dari Source ke Drain.
Gambar 1. Disain sebuah MOS Transistor
MOS Transistor yang kadang disingkat dengan MOSFET, sering diaplikasikan
sebagai komponen elektronika sebagai komponen gerbang logika (inverter, NAND,
NOR, AND dan OR), IC (integrated circuit), µC (micro controller) dan µP (micro
processor) yang tidak lain adalah komponen utama dari komputer modern saat ini.
Prinsip dari sebuah MOS Transistor sama dengan proses-proses yang terjadi dalam
sebuah semikonduktor. Sehingga, untuk membahas MOS Transistor berdasarkan
fisisnya cukup dengan membahas semikonduktor dan Statistik Fermi Dirac pada Bab A.
Selanjutnya materi yang terkait dengan MOS Transistor dalam elektronika akan di
uraikan pada Bab B.
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 1
A. SEMIKONDUKTOR DAN STATISTIK FERMI DIRAC
1. Pembawa Muatan Pada Semikonduktor
Gambar 2 adalah diagram pita energi dari semikonduktor, yang memperlihatkan
pita konduksi, vita valensi dan celah pita. Elektron pada pita valensi terikat pada
atom Kristal. Mereka membutuhkan beberapa energi tambahan untuk melintasi pita
terlarang menuju pita konduksi. Untuk mengukur konsentrasi elektron, kita hitung
jumlah elektron pada pita konduksi tiap satuan volume (cm3). Ini disimbolkan
dengan n. Ketika sistem dalam kesetimbangan, ditunjukkan dengan n0.
Gambar 2. Diagram pita energi
Ketika elektron meninggalkan pita valensi menuju pita konduksi, terbebas dari
ikatan utama, meninggalkan tempat kosong dibelakangnya untuk electron lain yang
berada pada pita valensi. Daerah yang kosong ini disebut ‘hole’ dan efektivitas yang
dimilikinya menyerupai partikel bermuatan positif. Jumlah hole pada pita valensi tiap
satuan volume disebut dengan ‘konsentrasi hole’ dan disimbolkan dengan p. Pada
kesetimbangan kita sebut p0.
Jika dimisalkan, medan listrik luar diberikan pada material, elektron pada pita
konduksi akan bebas pindah ke arah berlawanan dari medan karena banyak tempat
sekitar yang cocok dengan level energinya. Dibawah pengaruh dari medan yang sama,
elektron pada pita valensi juga dapat pindah, tapi hanya jika keadaannya cocok dengan
level energinya (keadaan yang cocok dengan pita valensi), dan mereka berkontribusi
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 2
terhadap konduksi pada pita valensi jika mereka adalah hole. Saat mengamati beberapa
elektron pada pita valensi, kita anggap gerak efektif dari hole, dengan arah yang sama
terhadap medan listrik, seperti terlihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Elektron dan hole pada pita valensi dan konduksi
2. Material Intrinsik dan Ektrinsik
Semikonduktor intrinsik idealnya adalah kristal sempurna. Ketika elektron di
semikonduktor mendapat sedikit saja energi, maka dia bisa pindah menuju pita
konduksi dan meninggalkan hole. Proses ini disebut Elektron Hole Pair (pasangan
elektron hole) EHP. Untuk material intrinsik, karena elektron dan holenya selalu
berpasangan, maka:
n = p = ni (1)
dimana ni adalah simbol untuk ‘pembawa konsentrasi intrinsik’
Pada temperatur ruang, secara relatif sedikit elektron dengan sedikit energi
termal untuk membuat lompatan ini. Faktanya, kadang hanya satu elektron tiap
6,9×1012 atom silikon. Sehingga pembawa konsentrasi intrinsik silikon dalam
temperatur ruang dapat ditulis dengan pendekatan:
ni = 1,45×1010 [ 1
cm3 ] silikon, 300 K(2)
Semikonduktor intrinsik awalnya dibuat dari atom yang berbeda, disebut atom
dopant dalam kristal. Ada dua jenis material intrinsik:
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 3
a. Tipe-n. Atom dopanT ditambahkan ke kristal semikonduktor yang disebut
atom donor.
Untuk silikon, kita bisa menggunakan Fospor (p), Arsenik (As) atau
Antimonium (Sb) sebagai donor. Mereka adalah elemen golongan 5, yang
mempunya 5 elektron di kulit terluar. Ketika atom ini dimasukkan ke dalam
kristal silikon, satu elektron di kulit dapat dengan mudah melompat ke pita
konduksi meninggalkan muatan positif. Proses ini kadang-kadang disebut
‘aktivasi’ atau ‘ionisasi’ atom donor. Gambar 4 memperlihatkan energi yang
dibutuhkan atom tersebut dalam silikon, dapat kita lihat mereka sangat kecil
dibandingkan celah pita silikon.
Atom donor muatan positif yang ditinggalkan setelah ionisasi tak
bergerak dan tidak berkontribusi terhadap konduksi. Elektron meninggalkan
atom dengan ionisasi, dihitung sebagai konsentrasi elektron n. Karena aktivasi
elektron rendah pada temperatur ruang, hampir semua atom donor yang
dimasukkan dalam kristal memberikan elektron ke pita konduksi. Sehingga jika
ND adalah konsentrasi donor untuk material tipe-n, maka persamannya:
n0≈ N D[ 1
cm3 ] (3)
Gambar 4. Level energi ionisasi donor dan penerima.
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 4
b. Tipe-p. Atom dopant pada kasus ini sebagai atom penerima
Untuk silikon, kita bisa menggunaan Boron (B), Alumunium (Al) dan
Galium (Ga) sebagai penerima. Mereka adalah elemen golongan 3, yang
mempunyai tiga elektron di kulit terluar. Ketika atom ini dimasukkan ke dalam
kristal silikon, satu elektron pada pita valensi silikon dapat dengan mudah
melompat ke kulit valensi atom penerima, meninggalkan hole dan membuat
atom penerima menjadi bermuatan negatif. Gambar 4 memperlihatkan keadaan
level energi kulit valensi atom relatif terhadap pita valensi silikon.
Atom penerima bermuatan negatif setelah elektron bergabung dengan
kulit valensi, dia tidak bergerak dan tidak berkontribusi terhadap konduksi.
Hole yang ditinggalkan oleh elektron, dapat dihitung dalam konsentrasi hole p.
Karena energi aktivasi rendah pada temperatur ruang, hampir semua atom
penerima yang dimasukkan akan menerima elektron dari pita valensi. Sehingga
jika NA adalah konsentrasi penerima untuk material tipe-p persamaannya:
p0 ≈ N A[ 1
cm3 ] (4)
3. Hukum Aksi Massa
Untuk kedua jenis material intrinsik dan ektrinsik, digunakan persamaan:
n0 p0=ni2→ n0=
ni2
p0
, p0=n i
2
n0
(5)
Jadi untuk material tipe-n sebagai atom donor:
n0=ND p0=ni
2
n0
=ni
2
N D
(6)
dan untuk material tipe –p sebagai atom penerima:
4. Kompensasi Ketidakmurnian
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 5
p0=N A n0=ni
2
p0
=ni
2
N A
(7)
Karena batasan pembuatan, dalam beberapa kasus kedua atom donor dan atom
penerima memberikan bagian pada kristal semikonduktor. Tipe akhir dari material
dan konsentrasi elekton/ hole bergantung pada tipe atom dopan yang lebih padat.
Keadaan tersebut dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Kompensasi ketidakmurnian
Jika N D > N A Jika N D < N A
Material Tipe-n Tipe-p
Konsentrasi elektron pada kesetimbangann0 = N D − N A n0=
ni2
p0
Konsentrasi hole pada kesetimbanganp0=
ni2
n0
p0 = N A − N D
5. Statistik Fermi Dirac
Dalam statistik Fermi Dirac, partikel-partikel di dalam sistem (ensemble)
dianggap sebagai partikel-partikel yang tak terbedakan, tetapi partikel tersebut
harus memenuhi prinsip larangan Pauli yang menyatakan bahwa partikel tidak
dapat berada pada keadaan kuantum (keadaan energi) yang sama, artinya setiap
partikel akan berada pada keadaan tertentu yang diperbolehkan tetapi keadaan
masing-masing partikel berbeda diantara satu dengan lainnya. Harga ωk dalam
statistik Fermi Dirac dinyatakan dengan:
ωk . FD=π j
g j!
(g j−N j ) !(8)
dimana
ωk . FD : Banyaknya keadaan-keadaan mikro yang mungkin terjadi pada keadaan
makro k
N j : bilangan okupasi
g j : keadaan makro pada tingkat energi ke-j
Fermi Dirac menurunkan persamaan fungsi distribusi jumlah bilangan
okupasi rata-rata untuk setiap keadaan pada tingkat energi ke j sebagai:
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 6
N j
g j
= 1
exp( ε j−μkT )
(9)
dimana
N j
g j
: Jumlah partikel rata-rata untuk setiap keadaan makro pada tingkat
energi ke j
ε j : Harga kuantum energi pada tingkat keadaan ke j
μ : potensial kimia perpartikel
k : konstanta Boltzman = 1,38 × 10-23 J/K
T : Temperatur sistem
Partikel yang memenuhi fungsi distribusi Fermi Dirac digolongkan sebagai
fermion, dan yang tergolong sebagai fermion (partikel dengan spin kelipatan
ganjil dari ½) adalah elektron, proton, dan inti atom dengan jumlah nukleon
ganjil.
6. Fungsi Distribusi Fermi-Diract dan Level Fermi
Pita konduksi adalah bagian dari semikonduktor yang terisi disediakan
oleh level energi yang kosong. Ketika menghitung jumlah elektron yang akan
mengisi level tersebut dan dihitung dalam n, berkontribusi pada konduktivitas,
kita mengacu pada dua faktor:
Berapa jumlah energi level yang ada dalam memberi range energi, dalam
kasus kita yaitu pita konduksi
Kemungkinan masing-masing level penuh akan elektron.
Kemungkinan bagian kedua memberikan fungsi probabilitas yang disebut
fungsi distribusi Fermi-Diract. f(E) adalah kemungkinan level dengan energi E
akan terisi oleh elektron, ditunjukkan dalam persamaan:
f ( E )= 11+exp ¿¿
(10)
dimana k B adalah konstanta boltzmann, 8.62×10-5 [eV/K], dan T adalah
temperatur dalam Kelvin.
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 7
EF adalah energi Fermi atau level Fermi. Dia ditentukan dari titik energi
dimana probabilitas okupasi oleh elektron hampir 50%, atau 0,5:
f ( EF )= 11+exp ¿¿
(11)
6.1 Makna dari (1-f(E))
Karena fE adalah kemungkinan energi pada level E1 akan terisi elektron,
(1-fE1) adalah kemungkinan level energi E menjadi kosong. Atau jika E1 adalah
pita valensi, (1-f(E1) adalah kemungkinan level energi E1 mempunyai hole.
6.2 Simetri dari f(E) sekitar EF
Dengan mudah dapat dilihat bahwa
f ( EF +E )=1−f (EF−E) (12)
6.3 Level Fermi pada Semikonduktor Intrinsik dan Ektrinsik
Semikonduktor intrinsik, n = p. Jika kita menggunakan pendekatan
simetri pita, dengan mengasumsikan bahwa jumlah keadaan dalam ukuran pita
energi yang sama pada tepi pita konduksi dan pita valensi, n = p menyatakan
bahwa ada peluang yang sama untuk menemukan elektron di tepi pita konduksi
seperti menemukan hole pada tepi pita valensi:
f ( EC )=1−f (EV ) (13)
Dari persamaan 12 kita dapat menarik kesimpulan bahwa level Fermi EF
harus berada di pertengahan celah pita untuk semikonduktor intrinsik, seperti
pada Gambar 5. Faktanya, level ini disebut “ level Fermi Intrinsik”, dan
ditunjukkan dalam Ei:
Ei=EC−EG
2=EV−
EG
2
(14)
dimana EG adalah energi celah pita.
Untuk semikonduktor tipe-n, terdapat lebih banyak elektron di pita
konduksi daripada hole di pita valensi. Ini mengisyaratkan bahwa kemungkinan
untuk mnemukan elektron dekat tepi pita konduksi lebih besar daripada
kemungkinan untuk menemukan hole di tepi pita valensi. Kemudian, Level
Fermi semakin dekat terhadap pita konduksi pada semikonduktor tipe-n.
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 8
Gambar 5. Level Fermi yang berada di tengah celah pitaUntuk semikonduktor tipe-p, lebih banyak hole di pita valensi daripada
elektron di pita konduksi. Ini mengisyaratkan bahwa kemungkinan untuk
menemukan elektron dekat tepi pita konduksi lebih kecil daripada menemukan
hole di tepi pita valensi. Kemudian, level Fermi semakin dekat terhadap pita
valensi pada semikonduktor tipe-p.
Hubungan di berikut ini adalah kesimpulan dari bagian terakhir paragraf di atas:
Tipe-n : f(EC) > (1 − f(EV ) |EC − EF | < |EF − EV | EF > Ei (15)
Tipe-p : f(EC) < (1 − f(EV ) |EC − EF | > |EF − EV | EF < Ei (16)
Gambar 5 memperlihatkan keadaan untuk material intrinsik.
Gambar 6. Level Fermi ektrinsik. Kurva fungsi distribusi Fermi-Dirac bebih menegaskan perbedaan antara f(EC) dan 1 − f(EV) pada material tipe-n dan tipe-p.
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 9
Akhirnya, karena celah pita energi konstan, dengan Eg = EC − EV, hubungan
antara Eg, Ei, EC, EV dan EF dapat disimpulkan dengan melihat Gambar 6. Tabel 2 adalah
kesimpulan dari hubungan tersebut.
Tabel 2. Hubungan antara Eg, Ei, EC, EV dan EF pada material tipe-p dan tipe-n
Tipe Material Hubungan
Tipe-nEF > Ei
EC−EF=EG
2−(E¿¿ F−Ei)¿
Tipe-pEF < Ei
EF−EV=EG
2−(E¿¿ I−EF)¿
7. Keefektifan Densitas Keadaan dan Konsentrasi Pembawa
Faktor utama tersebut pada bagian 6, berapa jumlah keadaan energi
untuk elektron dalam pita konduksi, digambarkan sebagai densitas fungsi
keadaan N(E). N(E) dE diberikan sebagai jumlah keadaan dalam range energi
[E,E+dE]. Untuk menemukan jumlah elektron di pita konduksi, kita kalikan
densitas keadaan dengan probalilitas terhadap masing-masing level energi yang
akan diduduki elektron (f(E)) dan mengintegralkan terhadap pita konduksi.
Namun, dengan asumsikan level Fermi cukup jauh dari tepi pita
konduksi (|EC−EF | >4kBT), kita dapat mempertimbangkan semua level energi
yang tersedia dalam pita konduksi akan berkumpul tepat di tepi pita. Dalam
melakukannya, kita mendefinisikan densitas efektif dari keadaan, ditunjukkan
dengan NC untuk pita konduksi dan NV untuk pita valensi. Kemudian pada pita
konduksi, kita harus menemukan jumlah elektron tiap satuan volume dengan
menghitung jumlah keadaan di tepi pita tiap satuan volume (NC) dan
mengalikannya dengan probabilitas tingkat keadaan tersebut akan diisi (f (EC)).
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 10
n0=NC f ( EC )=NC1
1+exp (EC−EF
kB T)¿
¿ (17)
Jika diasumsikan |EC − EF | > 4kBT, kita dapat mendekatkan fungsi
distribusi Fermi Dirac dengan fungsi distribusi Boltmann:
f ( EC )=NC1
1+exp(EC−EF
k B T)¿
¿≈ exp¿¿ (18)
Pada semikonduktor tipe-n, jika kita mengetahui level doping ND, dan
menganggap n0 = ND, menggunakan pendekatan Boltzmann:
n0=ND=NC exp¿¿ (19)
Demikian pula, untuk hole pada pita valensi, kita ambil densitas efektif
dari keadaan (NV) dan mengalikannya dengan probabilitas keadaan yang akan
kosong ((1-f(EV))):
p0=N V (1−f ( EV ))=N V exp¿¿ (20)
Dan ini juga menggunakan pendekatan Boltzmann untuk f(EV).
B. MOSFET/ MOS Transistor
1. MOSFET/ MOS Transistor
Dalam perkembangannya, MOSFET terdiri atas MOSFET depletion-mode
(generasi pertama) dan MOSFET enhancement-mode (generasi kedua). Perbedaan yang
mendasar dari kedua MOSFET tersebut adalah, subtrat pada Transistor MOSFET
enhancement-mode dibuat sampai menyentuh Gate, seperti terlihat pada Gambar 7.
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 11
Gambar 7. Struktur MOSFET enhancement-mode
Gambar 7 adalah MOS Transistor tipe enhancement mode kanal n. Jika tegangan
Gate VGS dibuat negatif, maka arus elektron tidak dapat mengalir. Dan ketika VGS=0
ternyata arus belum bisa mengalir karena ‘tidak ada lapisan deplesi’ maupun celah
yang bisa dialiri elektron. Jika VGS diberi tegangan positif maka tegangan Gate terhadap
subtrat akan positif.
Tegangan positif ini akan menyebabkan elektron tertarik ke arah subtrat p.
Elektron-elektron akan bergabung dengan hole yang ada pada subtrat p. Karena
potensial Gate lebih positif, maka elektron terlebih dahulu tertarik dan menumpuk di
sisi subtrat yang berbatasan dengan gate. Elektron akan terus menumpuk dan tidak
dapat mengalir menuju Gate karena terisolasi oleh bahan insulator SiO2 (kaca).
Jika tegangan Gate cukup positif, maka tumpukan elektron akan menyebabkan
terbentuknya ‘semacam lapisan n yang negatif’ sehingga arus drain dan source dapat
mengalir. Lapisan ini disebut dengan inversion layer, (lapisan dengan tipe yang
berbalikan). Gambar 7 memperlihatkan subtract dari tipe p yang mengakibatkan lapisan
inversion bermuatan negatif atau tipe n. Tegangan minimum pada lapisan inversion n
disebut tegangan threshold VGS(th). Biasanya nilai tegangan VGS(th) tertera di dalam
datasheet.
2. Pabrikasi MOSFET enhancement-mode
Transistor MOSFET enhacement mode dalam beberapa literatur disebut juga
dengan nama E-MOSFET.
Gambar 8. Penampang E-MOSFET (enhancement-mode)
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 12
Gambar 8 diatas adalah bagaimana transistor MOSFET enhancement-mode
dibuat. Kanal n akan terbentuk (enhanced) dengan memberi tegangan VGS diatas
tegangan threshold tertentu. Struktur transistor inilah yang paling banyak
diterapkan dalam IC digital.
3. Kurva Drain MOSFET enhacement-mode
Kurva drain transistor E-MOSFET ditunjukkan pada Gambar 9 berikut.
Semua VGS bernilai positif dan garis kurva paling bawah adalah garis kurva saat
transistor mulai ON. Tegangan VGS pada garis kurva ini disebut tegangan threshold
VGS(th).
Gambar 10. Kurva drain E-MOSFET
Karena transistor MOSFET umumnya digunakan sebagai saklar (switch),
parameter yang penting pada transistor E-MOSFET adalah resistansi drain-source.
Biasanya yang tercantum pada datasheet adalah resistansi pada saat transistor ON.
Resistansi ini dinamakan RDS(on). Besar resistansi bervariasi mulai dari 0.3 Ohm
sampai puluhan Ohm. Untuk aplikasi power switching, semakin kecil resistansi
RDS(on) maka semakin baik transistor tersebut. Karena akan memperkecil rugi-rugi
disipasi daya dalam bentuk panas. Selain itu juga penting diketahui parameter arus
drain maksimum ID(max) dan disipasi daya maksimum PD(max).
4. Simbol transistor MOSFET
Simbol garis putus-putus pada MOSFET menunjukkan struktur transistor
yang terdiri drain, source dan subtrat serta gate yang terisolasi. Arah panah pada
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 13
subtrat menunjukkan type lapisan yang terbentuk pada subtrat ketika transistor ON
sekaligus menunjukkan type kanal transistor seperti terlihat pada Gambar 11.
Gambar 11. Simbol MOSFET, (a) kanal-n (b) kanal-p
5. NMOS dan PMOS
Dua jenis MOS Transistor yaitu tipe n atau p dibedakan dengan nama
NMOS dan PMOS terlihat pada Gambar 12. Simbol untuk menggambarkan MOS
tipe depletion-mode dibedakan dengan tipe enhancement-mode. Pembedaan ini
perlu untuk rangkaian-rangkaian rumit yang terdiri dari kedua jenis transistor
tersebut.
Gambar 12. Simbol transistor (a)NMOS (b)PMOS tipe enhancement mode
.
Aplikasi Statistik Fermi Dirac Dalam MOS Transistor 14
Recommended