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PROJETO DE ESTRADAS
Prof. Dr. Anderson ManzoliProf. Dr. Anderson Manzoli
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CONCEITOS:
• O traçado de uma rodovia é constituído por trechos
retos e trechos curvos alternadamente.• Trechos retos – Tangentes (trechos retos situados
entre duas curvas de concordância);
Introdução:
• Trechos curvos – Curvas horizontais;
Elementos do eixo de uma rodovia 2
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CONCEITO DE RAIO DE CURVA (R):
• É o raio do arco do círculo empregado na
concordância.• Selecionado de acordo com as características
técnicas da rodovia e a topografia da região.
Introdução:
• Gabaritos podem ajudar. Representam, na escala daplanta, trechos de curvas circulares de diversos raios.
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CONCEITO DE ÂNGULO CENTRAL (AC):
• É o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC
e PT e que se interceptam no ponto O. Estes raiossão perpendiculares nos pontos de tangência PC ePT. Este ângulo é numericamente igual a deflexão (I)
Introdução:
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CONCEITO DE TANGENTES (T):
• São os segmentos de retas que vão do PC ao PI ou
do PI ao PT (não confundir com a extensão do trechoem tangente entre duas curvas consecutivas).
Introdução:
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CONCEITOS:• O traçado deve acompanhar a
topografia da região, alterando-aquando necessário;
• Características geológicas eeotécnicas dos terrenos
Introdução:
atravessados, problemas dedesapropriações, topografia daregião, etc, obrigam o uso deinúmeras curvas no traçado;
• Mais importante que poucascurvas são ter curvas de raiogrande.
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Combinação: elementosem planta e em perfil:
• Buscar a continuidadeespacial dos traçados,
Introdução:
criteriosa coordenação dosseus elementosgeométricos constituintes,em especial dos
elementos planimétricos ealtimétricos.
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Combinação: elementos em planta e em perfil:
• Nas extremidades de tangentes longas não devem ser projetadas curvas de pequeno raio;
• Deve-se evitar o uso de curvas com raios muito grandes
Introdução:
(maiores que 5.000 m, por exemplo), devido a dificuldadesque apresentam para o seu percurso pelos motoristas;
• Raios de curvas consecutivas não devem sofrer grandesvariações, devendo a passagem de zonas de raios grandespara zonas de raios pequenos ser feita de forma gradativa
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Combinação: elementos em planta e em perfil:
• Relação entre os raios de curvas consecutivas deve ser estabelecida de acordo com os critérios expressos no gráficoabaixo:
Introdução:
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Defeitos dos traçados:
Introdução:
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Defeitos dos traçados:
Introdução:
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Defeitos dos traçados:
Introdução:
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Defeitos dos traçados:
Introdução:
13
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Defeitos dos traçados:
Introdução:
14
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Defeitos dos traçados:
Introdução:
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Recordação:
Introdução:
Azimute de um alinhamento é sempre igualao Azimute do alinhamento anterior: “mais”quando se trata de uma deflexão à direita;“menos” quando se trata de uma deflexão àesquerda”.
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Recordação:
Introdução:
β1, β2, β3 ⇒ São os azimutes dos alinhamentos.θ1, θ2 ⇒ São os ângulos de deflexão.AB, DE, GH ⇒ São as Tangentes.BC, CD, EF, FG ⇒ São as Tangentes Externas.
BD, EG ⇒ Desenvolvimento das curvas de concordância. 17
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Caracterização dos elementos:
• A marcação das estacas ao longo das tangentes não oferecedificuldades maiores, pois não ocorre perda de precisãoteórica quando se medem distâncias ao longo de retas.
Curvas circulares horizontais:
• ormas do DNER estabelecem a obrigatoriedade de semarcar, nos trechos em curva, além dos pontoscorrespondentes às estacas inteiras, outros pontos – correspondentes a estacas intermediárias – de forma a
melhorar a precisão na caracterização do eixo nas curvas.
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Caracterização dos elementos:
• Trechos em curva: as medidas de distâncias são sempre
tomadas ao longo de segmentos retos: as distâncias reais(assim como as de projeto) entre as estacas correspondem aarcos de curvas.
Curvas circulares horizontais:
20
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Caracterização dos elementos:
• Outra forma de notação para referenciar os pontos ao longo
do eixo é a denominada notação quilométrica, na qual a posição de um ponto é dada indicando-se a sua distância àorigem, pelo número inteiro de quilômetros, acrescido da
Curvas circulares horizontais:
.
• Exemplo: no projeto de um eixo de rodovia, uma dascabeceiras de um viaduto está localizada a 5.342,87 m daorigem. Onde está localizada pelo:
• Método convencional de estaqueamento? R:(267 + 2,87 m).• Utilizando a notação quilométrica? R:(km 5 + 342,87 m).
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Curvas Simples:
• Só são empregadas curvas circulares.
Geometria das curvas circulares:
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Curvas Compostas:
• Sem Transição: quando se utilizam dois ou mais arcos de
curvas circulares de raios diferentes, para concordar osalinhamentos retos.
Geometria das curvas circulares:
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Curvas Compostas:
• Com Transição: quando se empregam as radióides
(espiral) na concordância dos alinhamentos retos.
Geometria das curvas circulares:
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Curvas Reversas:
• Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com o
ponto de tangência em comum, recebem o nome de CurvasReversas.
Geometria das curvas circulares:
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Concordância com curva circular simples:
• Concordância de dois alinhamentos retos que se
interceptam em um vértice• Boas propriedades que a curva circular oferece
• Materialização no campo - processos de locação.
Geometria das curvas circulares:
• Notação convencionalmente utilizada para os elementoscaracterísticos das concordâncias com curvas circularessimples e suas denominações na figura a seguir:
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Geometria das curvas circulares:
PC = ponto de curva ou ponto
de curvatura;
PT = ponto de tangente ou
ponto de tangência;PI = ponto de interseção das
tangentes;
=
27
curva; ∆ = ângulo de deflexão;
AC = ângulo central da curva;
R = raio da curva circular;
T = tangente externa;
O = Centro da curva;
E = afastamento;
G = grau da curva;
c = corda;
d = deflexão sobre a tangente.
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Concordância com curva circular simples:
• Cálculo da Concordância:
1) Conhecidos: elementos da poligonal, os comprimentos dosalinhamentos e os ângulos de deflexão nos vértices.
2) Ângulo Central (AC) numericamente igual à deflexão (I),
Geometria das curvas circulares:
C = I
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3) Falta para a definiçãogeométrica da concordância -o raio da curva circular a ser
utilizada.
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Concordância com curva circular simples:
• Quanto maior for o raio da curva circular, melhor será a
concordância para o usuário.• Limitações de ordem prática = 5.000,00m.
• Curvas com raios superiores tendem a se confundir
Geometria das curvas circulares:
visualmente com tangentes.• Obedecidos esses limites – ajustar as condiçõestopográficas locais - minimizar as intervenções.
• Fixado o raio de curva, a concordância poderá ser calculada analiticamente ou usando outra ferramenta, comoo programa AutoCad.
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Concordância com curva circular simples:
Geometria das curvas circulares:
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Tangente Exterior (T):
• São os segmentos de reta que
vão do “PC” ao “PI” e do“PT” ao “PI” (expressa emmetros).
Geometria das curvas circulares:
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Raio da curva circular (R):
• É o raio do arco do círculo
empregado na concordância,expresso em metros. É umelemento selecionado por
Geometria das curvas circulares:
,
com as características técnicasda rodovia e da topografia daregião.
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Desenvolvimento Circular (DC):
• É o comprimento do arco do círculo que vai desde o
PC ao PT.
Geometria das curvas circulares:
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Ângulo Central (AC):• É o ângulo formado pelos raios que passam pelo “PC” e
“PT” e se interceptam no ponto “O”. Estes raios sãoperpendiculares no ponto de tangência (PT e PC).
Geometria das curvas circulares:
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Cálculo do Estaqueamento dos pontos notáveis (PC,PT):
Geometria das curvas circulares:
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Concordância com curva circular simples:
• Exemplo: Deseja-se fazer a concordâncias com curvas
circulares simples do projeto de um eixo, com osalinhamentos definidos na forma da figura abaixo, no qualse queira efetuar as concordâncias com os raios de curva
Geometria das curvas circulares:
1 , 2 , .
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Concordância com curva circular simples:
• Resultado analítico:
• R 1=200; AC=24º12’40” ou AC=24.21111 dec• R 2=250; AC=32º49’50” ou AC=32.83055 dec
• licando em e temos:
Geometria das curvas circulares:
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Concordância com curva circular simples:
• Resultado no autocad:
Geometria das curvas circulares:
Feito o desenho:
1 Draw
38
2 Circle
3 Tan, Tan, Radius
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Concordância com curva circular simples:
• Resultado no autocad:
Geometria das curvas circulares:
1 Seleciono umalinha de tangência
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2 seleciono asegunda linha detangência
3 Digito o raio:250
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Concordância com curva circular simples:
• Resultado no autocad:
Geometria das curvas circulares:
Pegar a dimensãoentre o ponto PL2 ea tangente do
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círculo narespectiva linha.Com isso temos oT2 = 73,65m
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Concordância com curva circular simples:
• Resultado no autocad:
Geometria das curvas circulares:
Cortando-se com otrim o restante docírculo, sobra o
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arco quedesejamos. Dandoo comando LISTno autocad temos:
D2 = 143,25m
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• Conhecidos esses valores, pode-se calcular:
• Analiticamente temos:
Geometria das curvas circulares:
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• No autocad temos:
Geometria das curvas circulares:
Colocando as cotase somando osresultados temos os
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valores de PC1
,PT1, PC2, PT2, ePF dando ocomando list.
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Geometria das curvas circulares:
Com o comando
measure dandoespaçamento de20m temos as
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no projeto e bastatirar as dimensõesda estaca ao pontodesejado.
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Indicação dos elementos na planta:• Numeração das estacas;•Indicação do PC e PT com o número das respectivas estacas
escritas ao longo dos raios extremos da curva;• Na parte interna colocam-se os valores dos principaiselementos da curva (R, ∆, G, T, D, dm).
Geometria das curvas circulares:
45
G i d i l
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• Desenho do eixo projetado:
Geometria das curvas circulares:
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G t i d i l
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Exercício para entregar : A partir dos dados do projeto deuma curva circular conforme figura abaixo, calcular:
a) O raio (R);b) A Tangente Exterior (T);
c) O desenvolvimento Circular (Dc);
Geometria das curvas circulares:
47
s acas e .
L ã d i l
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• Consiste na marcação de pontos representativos do eixo,materializados por meio de piquetes (ou estacas) cravados noterreno, posicionados com precisão topográfica.
• O processo de materialização de pontos do eixo no terreno édenominado de locação do eixo.
Locação de curvas circulares:
• ons ste as camente na me a e ngu os e e st nc as ao
longo de alinhamentos retos.• Trechos em curva deve ser feita por método apropriado.
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L ã d i l
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Processo de locação por deflexões acumuladas:
• Consiste basicamente no posicionamento de pontos da curva a
partir das medidas dos ângulos de deflexão em relação àtangente à curva onde está instalado o teodolito, e dasrespectivas distâncias, medidas ao longo da curva, desde o
Locação de curvas circulares:
.
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Locação de curvas circulares:
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Processo de locação por deflexões acumuladas:
• Medida de distâncias ao longo das curvas
• Fixa-se um número razoável de pontos da curva e medindo seas cordas entre os pontos ao invés dos arcos.
• Elementos que fundamentam o desenvolvimento de cálculos:
Locação de curvas circulares:
• Grau de curva.• Deflexão de corda.
• Deflexão por metro.
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Locação de curvas circulares:
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Grau de curva:
• Traça-se a bissetriz do AC, define-se o triângulo retângulo
OMP, a partir do qual se pode estabelecer a seguinte relação:
Locação de curvas circulares:
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Locação de curvas circulares:
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Grau de curva:
• O grau de uma curva para uma dada corda c é uma forma
alternativa de definir a geometria de uma curva circular.• No exemplo: raio R1 = 200,00m, para o qual deve ser considerada, corda de 10,00m.
Locação de curvas circulares:
• Pode ser determinado o grau da curva para essa corda,representado por G10:
– Observe que, geometricamente, é indiferente dizer que a curvacircular do exemplo tem raio R = 200,00m ou que tem grau(para a corda de 10,00m) G10 = 2º51’54”.
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Locação de curvas circulares:
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Grau de curva no Autocad:
Locação de curvas circulares:
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Locação de curvas circulares:
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Deflexões de uma curva circular
• A deflexão (dc) de uma curva circular, para uma corda (c) é,
por definição, o ângulo formado entre essa corda e a tangenteà curva em uma das extremidades da corda.
Locação de curvas circulares:
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Locação de curvas circulares:
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Deflexões de uma curva circular
• A deflexão da curva para essa corda, conforme se assinala na
figura, é o ângulo dc – que é considerado, em princípio, umângulo orientado, com origem na tangente (no casoesquematizado na figura, tratar-se-ia de uma deflexão à
Locação de curvas circulares:
.
• Sendo a tangente perpendicular ao raio e a bissetriz perpendicular à corda, o ângulo de deflexão resulta semprenumericamente igual à metade do ângulo centralcorrespondente à corda. (G
c/2)
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Locação de curvas circulares:
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Deflexões de uma curva circular
• Pode-se confundir os comprimentos da corda (c) e do arco (lc),
resultando indiferente referir-se à deflexão da curva para acorda c ou à deflexão da curva para o arco lc.
• Assim, embora não seja matematicamente exato, considera-se
Locação de curvas circulares:
que a e ex o para um arco e , m, e , m ou e
20,00 m (conforme o raio da curva), seja igual,respectivamente, à deflexão para uma corda de 5,00 m, de10,00 m ou de 20,00 m.
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Locação de curvas circulares:
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Deflexões de uma curva circular
• O grau da curva circular de raio R = 200,00 m é G10 =
2º51’54”, conforme visto no exemplo. A deflexão para umacorda de 10,00 m resulta, portanto:
Locação de curvas circulares:
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Locação de curvas circulares:
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No autocad
Locação de curvas circulares:
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Locação de curvas circulares:
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Deflexões de uma curva circular por metro
• A necessidade de se determinar valores de deflexão da curva para arcos fracionários, ou seja, não coincidentes com osvalores “inteiros” de 5,00 m, de 10,00 m ou de 20,00 m.
• Visando facilitar o cálculo de deflexões para os arcos
Locação de curvas circulares:
rac on r os, e ne-se a e ex o por metro m
• Valor da deflexão correspondente ao arco (ou à corda) de 1,00m, calculando o seu valor, de forma simplificada, em proporção direta ao da deflexão correspondente à corda inteira.
• Sendo dc o valor da deflexão para uma corda c, o valor dadeflexão por metro é
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Locação de curvas circulares:
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Deflexões de uma curva circular por metro
• O valor da deflexão por metro para a curva circular com raioR= 200,00 m utilizado na concordância projetada para oexemplo, temos:
Locação de curvas circulares:
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Locação de curvas circulares:
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Métodos de locação:
• O conhecimento dos conceitos vistos, de grau curva para umacorda c (Gc), de deflexão para uma corda c (dc ), e de deflexão para um arco l (dl), permite o imediato entendimento dasfacilidades que o processo de locação por deflexões
Locação de curvas circulares:
locação de curvas circulares, tais como, por exemplo, os delocação por coordenadas cartesianas ou por coordenadas polares.
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Locação de curvas circulares:
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Métodos de locação:
• Inicia-se a locação por uma das extremidades da curvacircular, tomando-se a direção da tangente como referência ouorigem para a contagem dos ângulos de deflexão.
• Como o PC (bem assim o PT) resultam geralmente em pontos
Locação de curvas circulares:
correspon entes a estacas rac on r as, e a o que a curva
deverá ser marcada por pontos que compreendam cordasmenores que as cordas máximas (c) permitidas para osdiferentes raios, ocorrerão duas hipóteses de marcação de pontos da curva:
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Locação de curvas circulares:
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Métodos de locação:
• a) locação por estaca fracionária: marcam-se, a partir do PC, pontos eqüidistantes, compreendendo cordas (arcos) iguais àcorda (c) recomendada para o raio da curva circular
• b) locação por estaca inteira: marcam-se, a partir do PC,
Locação de curvas circulares:
pontos correspon entes s estacas nte ras ou rac on r as,
múltiplas do valor equivalente ao da corda (c) recomendada para o raio da curva circular
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Locação de curvas circulares:
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Locação por estaca fracionária:
• Na figura está ilustrado, em escala deformada, o trecho inicialda curva circular projetada para a concordância do PI1, noexemplo
Locação de curvas circulares:
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Locação de curvas circulares:
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Locação por estaca fracionária:
• Na figura, os pontos X, Y e Z compreendem cordas inteiras(no caso, c=10,00m),representando, portanto, as seguintesestacas fracionárias:
ç
• Lembrando que a deflexão correspondente a uma corda é igual
à metade do ângulo central compreendido pela corda, pode-seestabelecer, a partir da disposição da figura, as seguintesrelações:
65
Locação de curvas circulares:
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ç
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Locação de curvas circulares:
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Locação por estaca inteira:
• Na locação por estaca inteira objetiva-se a marcação dos pontos que correspondem às estacas inteiras e múltiplas dovalor da corda máxima permitida para a locação da curvacircular.
ç
• sto resu tar , em re aç o ao proce mento o caso anter or,
apenas na necessidade adicional de se lidar com um arcofracionário já na locação do primeiro ponto da curva, poisnuma concordância horizontal com curva circular simples,com os raios de curva normalmente utilizados, o PC (bemassim o PT) geralmente resulta em estaca fracionária.
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Locação de curvas circulares:
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Locação por estaca inteira:
• Os demais pontos intermediários da curva envolvem arcos decomprimentos inteiros (múltiplos da corda c), demandandocálculos com deflexões múltiplas de dc.
• No final da curva, a exemplo do caso anterior, novamente se
ç
ar com um t mo arco rac on r o, a o que o tam m
se posiciona, em geral, em estaca fracionária.• Mas o procedimento para o cálculo é o mesmo que o do caso
da locação por estaca fracionária, posto que a propriedade
cumulativa das deflexões independe dos valores dos arcos (edas cordas) envolvidos.
68
Locação de curvas circulares:
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Locação por estaca inteira:
• Utilizando-se da mesma concordância horizontal que serviu para exemplificar o tipo de locação anterior, podem ser calculados os elementos para a locação da curva circular por estaca inteira. Nesta tabela foram introduzidas diversas
ç
.
69
Trabalho Prático:
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Usar o método analítico e no Autocad:
• Dado o arquivo em formato dwg do Autocad, mudar os raiosdo exemplo para R1=300,00m e R2=350,00 e calcular osnovos pontos notáveis da curva.
70
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