View
255
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
1/39
28
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisa pelat lantai gedung rawat inap RSUD Surodinawan Kota Mojokerto
dengan menggunakan teori garis leleh membutuhkan beberapa tahap perhitungan dan
analsis yaitu perhitungan momen nominal pelat, penentuan kondisi perletakan,
penentuan pola garis leleh, analisis teori garis leleh dengan metode kerja virtual,
kontrol keamanan pelat terhadap kondisi batas pelat dan momen batas pelat
4.1 Perhitungan Momen Nominal Pelat
Analisis teori garis leleh dengan metode kerja virtual membutuhkan nilai
momen dalam penyelesaian persamaannya. Dalam penelitian ini, momen yang
dipakai adalah momen nominal (Mn). Hal ini disebabkan momen nominal (Mn)
memiliki nilai lebih besar daripada momen ultimit (Mu). Hal ini juga dimaksudkan
untuk memberikan faktor keamanan.
4.1.1 Momen Nominal Pelat di Lapangan
Berikut adalah contoh perhitungan momen untuk pelat dengan type A:
Type : A
Tebal : 12 cm
Selimut beton : 2 cm (sesuai dengan SNI 03-2487-
2002 untuk beton yang tidak
berhubungan langsung dengan cuaca
atau tanah)
Tulangan Lapangan : arahx 10-250: 3,14 cmarahy 10-300: 2,62 cm
2
a. Menghitung momen tahanan penampang arahx
Menghitung tinggi efektif dari persamaan 2.11:
d= h 0,5 tulangan tarik selimut beton
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
2/39
29
215,012 d
d= 9,5 cm (4.1)
Menghitung a dari persamaan 2.12:
ca 1
ca 85,0 (4.2)
Menghitung tegangan tekan dari persamaan 2.13
bafCc
'85,0
100)225(85,0 ' aC
kgaC 19125(4.3)
Menghitung tegangan tarik dari persamaan 2.14
yfAsT 2400)14,3( T
kgT 7536(4.4)
Dengan keseimbangan H = 0 maka
TC(4.5)
Persamaan 4.3 dan 4.4 disubtitusikan ke persamaan 4.5. Persamaan 4.5
menjadi:
TC
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
3/39
30
753619125' a
19125
7536a
cma 394,0(4.6)
Menghitung lengan momen Z dari persamaan 2.15. Persamaan 4.1 dan 4.6
disubtitusikan ke Persamaan 2.15.
adZ 2
1
)394,0(2
15,9 Z
cmZ 303,9(4.7)
Menghitung momen nominal (Mn) per meter dari Persamaan 2.16. Persamaan
4.4 dan 4.7 disubtitusikan ke Persamaan 2.30
ZTMn
303,97536nM
mkgcmMn /308,70107
mkgmMn /073,701(4.8)
b. Menghitung momen nominal arahy
Menghitung tinggi efektif dari persamaan 2.11:
d= h 0,5 tulangan tarik tulangan tarik arahx - selimut beton
2115,012 d
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
4/39
31
d= 8,5 cm (4.9)
Menghitung a dari persamaan 2.12.
ca 1
ca 85,0 (4.10)
Menghitung tegangan tekan dari persamaan 2.13
bafC c '
85,0
100)225(85,0 ' aC
kgaC '19125(4.11)
Menghitung tegangan tarik dari persamaan 2.14
yfAsT
2400)62,2( T
kgT 6288(4.12)
Dengan keseimbangan H = 0 maka
TC
Persamaan 4.11 dan 4.12 disubtitusikan ke Persamaan 4.5. Persamaan 4.5
menjadi:
TC
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
5/39
32
628819125' a
19125
6288a
cma 329,0(4.13)
Menghitung lengan momen Z dari persamaan 2.15. Persamaan 4.9 dan 4.13
disubtitusikan ke Persamaan 2.15.
adZ 2
1
)329,0(2
15,8 Z
cmZ 336,8(4.14)
Menghitung momen nominal (Mn) per meter dari persamaan 2.16. Persamaan
4.12 dan 4.14 disubtitusikan ke Persamaan 2.16
ZTMn
336,86288nM
kgcmMn 37,52414
kgmMn 143,524 (4.15)
Hasil perhitungan momen nominal lapangan dari jumlah tulangan yajng
terpasang untuk masing-masing tipe pelat ditabelkan dalam Tabel 4.1 (lihat Lampiran
Tabel ). Momen nominal pelat hanya dipengaruhi oleh luas tulangan, mutu tulangan,
mutu beton dan tebal pelat. Sehingga besarnya momen nominal tidak berpengaruh
pada bentuk tipe-tipe pelat yang ada. Tebal pelat rencana yang dimiliki besar yang
sama masing-masing tipe pelat yaitu 12 cm dan tulangan arah x dany yang terpasang
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
6/39
33
berjumlah sama pada setiap tipe pelat. Ini disebabkan tulangan pelat hanya
meneruskan dari pelat sebelumnya sehingga hasil perhitungan untuk momen nominal
di lapangan adalah nilai momen nominal lapangan untuk semua tipe pelat dalam
penelitian ini.
4.1.2 Momen Nominal Pelat di Tumpuan
Dari data sekunder yaitu data shop drawing (lihat Lampiran Gambar), kondisi
tumpuan terpasang tulangan susut pada arahy. Tulangan susut yang terpasang pada
tumpuan tidak berpengaruh terhadap penambahan momen nominal pelat pada
tumpuan. Sehingga momen nominal pelat di tumpuan hanya ditimbulkan akibat
tulangan pokok saja.
Berikut adalah contoh perhitungan momen untuk pelat dengan type A:
Type : A
Tebal : 12 cm
Selimut beton : 2 cm (sesuai dengan SNI 03-2487-
2002 untuk beton yang tidak
berhubungan langsung dengan cuaca
atau tanah)
Tulangan tumpuan : arahx 10-125: 6,28 cm
arahy 10-150: 5,24 cm2
a. Perhitungan momen nominal arahx
Menghitung tinggi efektif dari persamaan 2.11:
d= h 0,5 tulangan tarik selimut beton
215,012 d
d= 9,5 cm (4.16)
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
7/39
34
Menghitung a dari persamaan 2.12:
ca 1
ca 85,0 (4.17)
Menghitung tegangan tekan dari persamaan 2.13:
bafCc
'
85,0
100)225(85,0 ' aC
kgaC '19125(4.18)
Menghitung tegangan tarik dari persamaan 2.14:
yfAsT
2400)28,6( T
kgT 15072(4.19)
Dengan keseimbangan H = 0 maka,
TC
Persamaan 4.18 dan 4.19 disubtitusikan ke persamaan 4.5. Persamaan 4.5
menjadi:
TC
1507219125' a
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
8/39
35
19125
15072a
cma 788,0(4.20)
Menghitung lengan momen Z dari persamaan 2.15. Persamaan 4.16 dan 4.20
disubtitusikan ke persamaan 2.15:
adZ2
1
)788,0(2
1
5,9 Z
cmZ 106,9(4.21)
Menghitung momen nominal (Mn) per meter dari persamaan 2.16. Persamaan
4.19 dan 4.21 disubtitusikan ke persamaan 2.16:
ZTMn
106,915072nM
mkgcmMn /03,137245
mkgmMn /450,1372(4.22)
b. Menghitung momen nominal arahy
Menghitung tinggi efektif dari persamaan 2.11:
d= h 0,5 tulangan tarik tulangan tarik arahx - selimut beton
2115,012 d
d= 8,5 cm (4.23)
Menghitung a dari persamaan 2.12:
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
9/39
36
ca 1
ca 85,0 (4.24)
Menghitung tegangan tekan dari persamaan 2.13
bafC c '
85,0
100)225(85,0 ' aC
kgaC '19125(4.25)
Menghitung tegangan tarik dari persamaan 2.14
yfAsT
2400)24,5( T
kgT 12576 (4.26)
Dengan keseimbangan H = 0 maka,
TC
Persamaan 4.25 dan 4.26 disubtitusikan ke persamaan 4.5. Persamaan 4.5
menjadi:
TC
1257619125' a
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
10/39
37
19125
12576a
cma 658,0(4.27)
Menghitung lengan momen Z dari persamaan 2.15. Persamaan 4.23 dan 4.27
disubtitusikan ke persamaan 2.15:
adZ2
1
)658,0(2
1
5,8 Z
cmZ 171,8(4.28)
Menghitung momen nominal (Mn) per meter dari persamaan 2.16. Persamaan
4.26 dan 4.28 disubtitusikan ke persamaan 2.16
ZTMn
171,812576nM
mkgcmMn /206,102761
mkgmMn /612,1027 (4.29)
Hasil perhitungan momen nominal di tumpuan dari jumlah tulangan yang
terpasang untuk masing-masing tipe pelat ditabelkan pada Tabel 4.2 (lihat Lampiran
Tabel). Hal yang sama dengan momen nominal di lapangan, besarnya momen
nominal di tumpuan tidak dipengaruhi bentuk pelat yang bervarian dan sampel pelat
memiliki tebal pelat yang sama. Sehingga hasil perhitungan momen nominal di
tumpuan pelat dapat dipakai untuk semua tipe pelat yang ada dalam penelitian ini.
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
11/39
38
4.2 Penentuan Kondisi Perletakan Pelat
Penentuan kondisi perletakan pelat penting dalam teori garis leleh. Perletakanyang berbeda di sisi pelat dapat menyebabkan perlakuan yang berbeda pada pelat dan
menghasilkan momen nominal yang berbeda. Perletakan pelat akan dinotasikan
sesuai dengan Tabel 2.1. Pada semua sampel pelat yang ada, perletakan akan
diasumsikan. Sesuai dengan subbab 3.1.5, perletakan pelat diasumsikan jepit. Berikut
ini adalah hasil penentuan kondisi perletakan pelat masing-masing type:
(a) (b)
(c) (d)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.1a Asumsi Perletakan Pelat Masing-Masing Tipe
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
12/39
39
(e) (f)
(g) (h)
(i) (j)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.1b Asumsi Perletakan Pelat Masing-Masing Tipe
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
13/39
40
(k)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.1c Asumsi Perletakan Pelat Masing-Masing Tipe
4.2.1 Perhitungan nilaifixity ratio (i) pelat
Perletakan pelat yang berjenis jepit memiliki fixity ratio akibat momen
tumpuan. Nilai momen nominal di lapangan dan tumpuan didapat dari Tabel 4.1 dan
Tabel 4.2 (lihat Lampiran Tabel) sebagai berikut:
a. Mu lapangan: arahx sebesar 701,073 kgm/m dan arahy sebesar 524,143 kgm/m
b. Mu tumpuan: arah x sebesar 1372,450 kgm/m dan arah y sebesar 1027,612
kgm/m
sehingga nilai fixity ratio (i) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 2.1.
Perhitungan nilaifixity ratio (i) sebagai berikut:
arah x:
m
nm
x
i
'
kgm
kgm
xi
073,701
450,1372
958,1xi (4.30)
arah y
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
14/39
41
m
nm
yi
'
kgm
kgm
yi
143,524
612,1027
961,1yi
(4.31)
Nilai fixity ratio (i) dari perhitungan arah x sebesar 1,958 dan arah y sebesar
1,961. Menurut Gunawan dan Margaret (1992), nilai fixity ratio yang dihasilkan
perletakan digolongkan dalam perletakan jepit sempurna yaitu nilai fixity ratio (i)
antara 1,5 2. Nilai fixity ratio (i) yang akan dipakai semua tipe pelat dalam
penelitian ini untuk analisis kerja virtual adalah nilai fixity ratio (i) dari perhitungan
arahx yaitu sebesar 1,958. Ini disebabkan dalam perhitungan semua momen nominal
arahybaik di lapangan dan tumpuan diubah ke dalam momen arahx lapangan pada
tahap akhir perhitungan.
4.2.2 Perhitungan nilai transformasi affine
Semua sampel tipe pelat yang dipakai dalam penelitian ini bersifat ortotropis.
Ini dibuktikan dari perbedaan jumlah tulangan terpasang antara arah x dan y. Untuk
mempermudah perhitungan, pelat ortotropis diubah ke pelat isotropis dengan
transformasi affine. Nilai rasio untuk sampel masing-masing tipe pelat didapat dari
persamaan 4.27. Nilai momen yang dipakai adalah nilai momen nominal pelat baik
arahx dany. Perhitungan rasio adalah sebagai berikut:
Nilai rasio dari momen lapangan menggunakan persamaan 2.5:
xm
ym
(2.9)
073,701
143,524
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
15/39
42
748,0 (4.32)
Nilai rasio dari momen tumpuan menggunakan persamaan 2.5:
xm
ym
450,1372
612,1027
749,0 (4.33)
Nilai rasio didapat dari momen lapangan sebesar 0,748 dan dari momen
tumpuan sebesar 0,749. Perhitungan selanjutnya dipakai nilai rasio dengan nilai
yang terbesar yaitu 0,749.
4.3 Penentuan Pola Garis Leleh
Tahap penentuan pola garis leleh menggunakan anggapan-anggapan pada
subbab 2.1.3 dan aturan dasar pada subbab 2.3 dalam menentukan pola garis leleh.
Setiap bentuk pelat diambil tiga sampel pola garis leleh yang dimungkinkan terbentuk
terkecuali pada sampel bentuk pelat tipe J dan K. Pada sampel pelat tipe J dan K
hanya pola yang sudah ditentukan yang hanya dapat dianalisis dengan metode yang
sudah ditetapkan yaitu metode analisis kerja virtual. Pola garis leleh dari masing-
masing tipe pelat telah ditentukan sebagai berikut:
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
16/39
43
(1) (2) (3)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.2 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe A
(1) (2) (3)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.3 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe B
(1) (2) (3)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.4 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe C
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
17/39
44
(1) (2) (3)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.5 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe D
(1) (2) (3)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.6 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe E
(1) (2) (3)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.7 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe F
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
18/39
45
(1) (2) (3)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.8 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe G
(1) (2) (3)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.9 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe H
(1) (2) (3)
Sumber: Hasil Analisis SendiriGambar 4.10 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe I
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
19/39
46
(1) (2)
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.11 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe J
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.12 Penentuan Pola Garis Leleh Pada Pelat Tipe K
4.4 Analisis Teori Garis Leleh Dengan Metode Kerja Virtual
Pada tahap ini, sampel pelat dengan pola garis leleh yang ditentukan pada
tahap sebelumnya akan dianalisis dengan metode kerja virtual untuk mengetahuibeban maksimum. Karena pelat bersifat ortotropis, pelat harus diubah menjadi
isotropis ekuivalen dengan transformasi affine. Transformasi affine sesuai dengan
subbab 2.3.1. Momen arah y juga berubah karena perubahan pelat ortotropis ke
isotropis ekuivalen. Momen arahy Muyberubah menjadi .Muxbaik di lapangan dan
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
20/39
47
tumpuan. Momen negatif pelat yaitu momen tumpuan Muberubah menjadi i.Mu
lapangan baik arahy dan arahx karenafixity ratio. Pada titik perpotongan garis-garis
leleh diberikan lendutan sebesar yang bernilai 1 satuan (Gunawan dan Margaret,
1992). Hasil analisis kerja virtual pada pelat adalah beban batas merata dengan satuan
kg/m2.
4.4.1 Perhitungan Beban Batas Masing-Masing Tipe Pelat
Berikut adalah contoh perhitungan analsis teori garis leleh menggunakan
metode kerja virtual untuk pelat tipe A pola kesatu:
Sumber: Hasil Analisis Sendiri
Gambar 4.13 Dimensi Pelat Tipe A Pola Garis Leleh Kesatu
Diketahui dari gambar 4.13:
Lx : 5,00 m : 1 satuan Mu : Momen lapangan
Ly : 2,50 m : 0,749 Mu : Momen Tumpuan
: 45o
Muy : iy.Muy
L1 : 1,25 m Mux : ix.Mux
L2 : 1,25 m Muy : .Mux
ix : 1,958 Muy : .Mux
a. Rotasi (n)
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
21/39
48
Rotasi terjadi pada setiap bidang segmen yang dibentuk oleh garis-garis leleh.
Sumbu rotasi setiap segmen berada di perletakan. Berikut adalah rotasi yang dibentuk
setiap segmen:
Tabel 4.3. Rotasi segmen yang dibentuk
Segmen
x y
AEB /L1DFC /L1BEFC /L2AEFD /L2
b. Kerja dalam
Gambar 4.14. Kerja Dalam Pelat Tipe A Pola Garis Leleh Kesatu
Persamaan 2.8 yang dipakai untuk menghitung kerja dalam pelat.
000 x
yuymy
xuxml
nunm
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
22/39
49
Tabel 4.4. Kerja Dalam Masing-Masing Segmen
Segmen
Kerja dalam
0ym xux 0xm yuy
AEB (Mux +Mux). x. LyDFC (Mux +Mux). x. Ly
BEFC (Muy +Muy). y. LxAEFD (Muy +Muy). y. Lx
Jadi total kerja dalam :
Lxyuy
my
mLyxux
mux
mLyxux
mux
mlnun
m '''0
xLyuy
my
m
' (4.34)
Lx
yuym
ymLy
xuxm
uxml
nunm '2'2
0 (4.35)
Rotasi yang terjadi di setiap segmen disubtitusikan ke persamaan 4.35.
Lx
Luym
ymLy
Luxm
uxml
nunm
2'2
1'2
0
(4.36)
Persamaan 4.36 menandakan pelat masih bersifat ortotropis. Sehingga harus diubahke pelat isotropis ekuivalen dengan trasformasi affine. Muy berubah menjadi .Mux,
dan Muy berubah menjadi .Mux
Lx
Luxm
uxmLy
Luxm
uxml
nunm
2'2
1'2
0
(4.37)
Persamaan 4.37 dipengaruhifixity ratio (i) berubah menjadi
Lx
Luxm
xi
uxmLy
Luxm
xi
uxml
nunm
22
12
0
Lx
Lxi
uxmLy
Lxi
uxml
nunm
21
112
0
Lx
LLy
Lxi
uxml
nunm
2112
0
(4.38)
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
23/39
50
Kemudian data yang diketahui disubtitusikan ke persamaan 4.38
525,1
1749,05,225,1
1958,1120 uxmlnunm
996,200,2)958,2(20
ux
mlnun
m
778,1420 ux
mlnun
m
uxml
nunm 556,29
0
(4.39)
Jadi total kerja dalam yang terjadi pada pelat tipe A pola garis leleh ke-1 adalah
29,556 Mux.
c. Kerja luar
Gambar 4.15. Kerja Luar Pelat Tipe A Pola Garis Leleh Kesatu
Persamaan 2.9 yang dipakai untuk menghitung kerja luar pelat akibat beban yang
diterima pelat.
Kerja Luar u
W
1) Kerja luar segmen ABE
Lendutan pada titik berat segmen ABE = 3
1
Luas segmen ABE = 12
1LLy
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
24/39
51
Kerja luar segmen =
3
1.
12
1 quLLy
(4.40)
2) Kerja luar segmen AEFD
Segmen AEFD = Segmen AEI + Segmen IEFJ + Segmen JFD
Segmen AEI
Lendutan pada titik berat segmen AEI = 3
1
Luas segmen AEI = 122
1LL
Kerja Luar segmen =
3
1.
122
1 quLL
(4.41)
Segmen IEFJ
Lendutan pada titik berat segmen IEFJ = 2
1
Luas segmen IEFJ = 212 LLLx
Kerja Luar segmen =
2
1.
212 quLLLx
(4.42)
Segmen JFD
Besar kerja luar JFD sama dengan kerja luar segmen AEI yaitu
Kerja Luar segmen =
3
1.
122
1 quLL
(4.43)
Jadi total kerja luar segmen AEFD adalah
Segmen AEFD = Segmen AEI + Segmen IEFJ + Segmen JFD
Segmen AEFD =
3
1.
122
1 quLL
+
2
1.
21
2 quLLLx
+
3
1.
122
1 quLL
Segmen AEFD =
3
1.
122
12 quLL
+
2
1.
212 quLLLx
(4.44)
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
25/39
52
3) Kerja luar segmen DFC
Kerja luar segmen DFC sama dengan segmen ABE
Kerja Luar segmen =
3
1.
12
1 quLLy
4) Kerja luar segmen BEFC
Kerja luar segmen BEFC sama dengan segmen AEFD
Kerja luar segmen =
3
1.
122
12 quLL
+
2
1.
212 quLLLx
5) Total kerja luar
Kerja luar = ABE +DFC+BEFC+AEFD
Kerja luar = 3
1.
12
1 quLLy
+
3
1.
12
1 quLLy
+
3
1.
122
12 quLL
+
2
1.
212 quLLLx
+
3
1.
122
12 quLL
+
2
1.
212 quLLLx
(4.45)
Kerja luar =
3
1.
12
12 quL
yL
+
2
1.
212
3
1.
122
122 quLLLxquLL
(4.46)
Data yang diketahui disubtitusikan ke persamaan 4.46
Kerja luar =
)1(3
1.)25,1()5,2(
2
12 qu
+
)1(
2
1.)25,1()25,1(25)1(
3
1.)25,1()25,1(
2
122 ququ
Kerja luar = 1,042qu + 2(0,521qu + 1,563qu)
Kerja luar = 1,042qu + 2(2,084 qu)
Kerja luar = 1,042qu + 4,168qu
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
26/39
53
Kerja luar = 5,21qu (4.47)
d. Menghitung beban maksimum
Beban maksimum pelat didapatkan dari persamaan 2.7
0l
nunm
uW
Persamaan 4.39 dan 4.47 disubtitusikan ke persamaan 2.7
uxmqu 556,2921,5
21,5
556,29ux
mqu
(4.48)
Nilai Mux adalah nilai momen tahanan penampang lapangan arah x sebesar
701,073 kgm/m didapat dari Tabel 4.1 sehingga persamaan 4.48 menjadi
21,5
073,701556,29qu
2/142,3977 mkgqu (4.49)
Jadi qu sebesar 3977,142 kg/m2 atau 3,977 t/m2
Proses perhitungan beban batas masing-masing tipe pelat dapat dilihat di
Lampiran Perhitungan. Hasil perhitungan beban batas pelat dengan metode kerjavirtual pelat tipe A pada pola garis leleh kesatu sebesar 3977,142 kg/m
2atau 3,977
t/m2. Pelat tipe A pola kedua menghasilkan beban batas sebesar 4746,626 kg/m
2atau
4,747 t/m2. Pelat tipe A pola ketiga menghasilkan beban batas sebesar 3977,289
kg/m2
atau 3,977 t/m2. Hasil perhitungan beban batas pelat tipe lain ditabelkan pada
Tabel 4.3.
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
27/39
54
Tabel 4.5 Beban Batas Pelat Masing-Masing Tipe
No Tipe
Beban batas (qu)
Luasanpola garis leleh
ke-1 ke-2 ke-3 (m2)
1 A 3,977.142 4,746.626 3,977.289 12.5
2 B 6,958.102 7,492.030 7,529.133 6.59
3 C 11,447.555 9,319.547 8,745.062 7.84
4 D 18,980.665 18,068.079 19,086.285 4.29
5 E 5,368.103 4,125.567 3,489.031 10.76
6 F 11,132.102 12,623.741 10,224.480 8.07
7 G 5,803.910 5,457.558 9,974.859 8.21
8 H 6,195.467 5,747.405 6,547.672 7.849 I 3,569.290 4,238.217 5,249.119 12.17
10 J 6,637.313 6,539.498 - 7.66
11 K 5,051.648 - - 12.89
Satuan beban batas adalah kg/m2
Sumber: Hasil analisa sendiri
Pada mekanisme kehancuran garis leleh dipilih beban batas yang terkecil
(Gunawan dan Margaret,1992). Hal ini disebabkan oleh mekanisme kehancuran garis
leleh yang dipakai adalah upper bound theory. Upper bound theory memberikan
harga beban batas qu yang lebih besar daripada beban batas qu yang sebenarnya
menimbulkan keruntuhan. Beban batas yang terkecil pelat tipe A adalah dari pola
kesatu yaitu sebesar 3977,142 kg/m2
atau 3,977 t/m2. Total beban batas setiap tipe
pelat dari beban batas yang terkecil ditabelkan pada Tabel 4.6
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
28/39
55
Tabel 4.6 Total Beban Batas Masing-Masing Tipe Pelat
No Tipe Pola garisleleh
Beban batas
(qu) Luasan
Total beban
batas
(kg/m2) (m
2) (kg)
1 A ke-1 3,977.142 12.5 49,714.275
2 B ke-1 6,958.102 6.59 45,853.892
3 C ke-2 9,319.547 7.84 73,065.248
4 D ke-2 18,068.079 4.29 77,512.059
5 E ke-3 3,489.031 10.76 37,541.974
6 F ke-3 10,224.480 8.07 82,511.554
7 G ke-2 5,457.558 8.21 44,806.551
8 H ke-2 5,747.405 7.84 45,059.6559 I ke-1 3,569.290 12.17 43,438.259
10 J ke-2 6,539.498 7.66 50,092.555
11 K ke-1 5,051.648 12.89 65,115.743Sumber: Hasil analisa sendiri
Dari perhitungan beban batas pelat, hubungan antara beban batas pelat
dengan luasan pelat didapatkan dari Tabel 4.7.
Tabel.4.7 Ratio Lx/Ly Masing-masing Tipe Pelat
No Tipe Lx/Ly
Beban batas
(qu)(kg/m
2)
Luasan(m
2)
1 A 2,00 3.977,142 12,5
2 B 0,75 6.958,102 6,59
3 C 0,94 9.319,547 7,84
4 D 0,90 18.068,079 4,29
5 E 0,93 3.489,031 10,76
6 F 0,39 10.224,480 8,07
7 G 0,92 5.457,558 8,21
8 H 1,63 5.747,405 7,84
9 I 1,15 3.569,290 12,1710 J 0,77 6.539,498 7,66
11 K 1,11 5.051,648 12,89
Sumber: Hasil analisa sendiri
Hubungan antara beban batas pelat dan luasan pelat untuk bentuk segitiga dan
bentuk segiempat ditampilkan dalam Gambar 4.16 dan 4.17 (lihat Lampiran Gambar)
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
29/39
56
untuk kondisi fc 22,5 MPa; fy 240 MPa; dan luas tulangan yang terpasang. Dari
Gambar 4.16 dan 4.17, dapat diketahui bahwa nilai beban batas semakin kecil jika
luasan pelat semakin luas. Pernyataan ini tidak berlaku untuk pelat tipe J dan K
karena pelat tipe J dan K memiliki terdapat bukaan. Ini terlihat dari garis
eksponensial yang menunjukkan penurunan ketika pelat memiliki nilai luasan yang
semakin besar dengan nilai R2
untuk bentuk segitiga sebesar 0,982 dan bentuk
segiempat sebesar 0,910
Untuk nilai Lx/Ly 0,30-1,00; fc 22,5 MPa; fy 240 MPa; dan Asx lapangan= 3,14 cm2; Asx
tumpuan=6,28 cm2; Asy lapangan = 2,62 cm2; Asy tumpuan= 5,24 cm
2
Sumber : hasil analisis Sendiri
Gambar 4.16 Hubungan Antara Beban Batas (qu) dengan luasan Pelat Bentuk
Segitiga
9,319.547
18,068.079
10,224.480
y = -1336ln(x) + 37499
R = 0.982
0.000
2,000.000
4,000.000
6,000.000
8,000.000
10,000.000
12,000.000
14,000.000
16,000.000
18,000.000
20,000.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BebanBatas(kg/m2)
Luasan (m2)
Hubungan Antara Beban Batas (qu)dengan
Luasan Pelat Bentuk Segitiga
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
30/39
57
4.5 Kontrol Keamanan Beban Ultimit dengan Beban Batas Pelat
Kontrol keamanan beban ultimit nominal dengan beban batas pelat bertujuanuntuk memeriksa kondisi pelat saat kondisi beban ultimit nominal pelat tercapai. .
4.5.1 Perhitungan Beban Ultimit Pelat
Beban ultimit nominal pelat didapat dari persamaan analisis elastic untuk
menghitung momen pelat dua arah. Contoh perhitungan beban ultimit nominal
diambil pelat tipe A pola kesatu. Data pelat tipe A pola kesatu diketahui sebagai
berikut:
Lx/Ly : 2,00 Mnx Lapangan : 701,073 kgm/m
Ly : 2,50 m Mnx Tumpuan : 1372,45 kgm/m
Lx : 5,00 m
Rumus yang digunakan dari Tabel koefisien momen distribusi pelat dua arah (lihat
Lampiran Tabel). Momen nominal pelat di tumpuan digunakan untuk mencari Wn.
xLWTumpuanMnx yn 2001,0
(4.50)
)82()5,2(001,0/45,1372 2 nWmkgm(4.51)
nW )82()5,2(001,0
45,13722
nWmkg 2/95,2677(4.52)
Beban yang dihasilkan adalah beban ultimit nominal pelat (Wn) sehingga
perlu direduksi dengan factor reduksi sebesar 0,8 untuk lentur tanpa beban aksial
sesuai dengan SNI 2847-2002 sehingga Wn menjadi,
uWmkg 2/95,2677 (4.53)
uWmkg )8,0(2/95,2677
uWmkg 2/36,2142(4.54)
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
31/39
58
Hasil perhitungan beban ultimit pelat digunakan control untuk semua tipe
pelat dalam penelitian ini karena beban ultimit pelat tidak berpengaruh terhadap
bentuk masing-masing tipe pelat.
4.5.2 Kontrol Keamanan
Dalam tahap ini, semua beban batas yang dihasilkan dari teori garis leleh
dengan penyelesaian metode kerja virtual digunakan sebagai acuan terhadap kontrol
keamanan beban ultimit. Hasil kontrol keamanan beban ultimit terhadap beban batas
pelat ditabelkan dalam Tabel 4.8. Hasil penelitian menunjukkan nilai sebesar 1,666
3,248 untuk pelat yang berbentuk segiempat kecuali untuk pelat tipe J dan K karena
terdapat bukaan pada pelat. Sedangkan nilai untuk pelat berbentuk segitiga sebesar
4,35 8,434. Dengan hasil nilai ratio > 1 untuk semua pelat, hal ini menunjukkan
bahwa pelat tidak akan mengalami keruntuhan ketika pelat mencapai beban ultimit,.
Tabel 4.8 Kontrol Keamanan Beban Ultimit Terhadap Beban Batas
No Tipe
Beban
ulitimit
(q)
Beban batas
(qu)
(kg/m2) (kg/m2)
1 A 2142.360 3,977.142 1.856
2 B 2142.360 6,958.102 3.248
3 C 2142.360 9,319.547 4.350
4 D 2142.360 18,068.079 8.434
5 E 2142.360 3,489.031 1.629
6 F 2142.360 10,224.480 4.773
7 G 2142.360 5,457.558 2.547
8 H 2142.360 5,747.405 2.6839 I 2142.360 3,569.290 1.666
10 J 2142.360 6,539.498 3.052
11 K 2142.360 5,051.648 2.358Sumber: Hasil analisa sendiri
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
32/39
59
4.6. Kontrol Keamanan Momen Pelat
Momen yang terjadi akibat beban ultimit yang dianalisis dengan teori garisleleh dengan momen nominal dari tulangan yang terpasang ini bertujuan untuk
mengetahui tingkat keamanan pelat jika beban ultimit dianggap sebagai beban batas
pelat.
4.6.1 Perhitungan Momen Batas
Perhitungan momen batas akibat beban ultimit yang dianggap sebagai beban
batas pelat diambil dari persamaan pada perhitungan beban batas kerja virtual. berikut
adalah contoh perhitungan momen batas akibat beban ultimit yang dianggap sebagai
beban batas pelat:
a. Pelat tipe A pola garis leleh kesatu
Perhitungan momen batas akibat beban ultimit menggunakan persamaan dari
persamaan 4.48 yaitu:
21,5
556,29ux
mqu
kemudian nilai qu dari nilai hasil perhitungan beban ultimit pada bab 4.5.1
sebesar 2142,36 kg/m2. Nilai qu disubtitusikan ke persamaan 4.48 menjadi:
21,5
556,2936,2142 ux
m
(4.55)
uxm673,536,2142
uxm
673,5
36,2142
uxmmkgm /65,377
sehingga nilai mux sama dengan 377,65 kgm/m. Nilai mux ditambah 10% untuk
mencegah corner lever(Kennedy dan Goodchild, 2004).
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
33/39
60
uxm 10,136,377
uxmmkgm /415,415
b. Pelat tipe A pola garis leleh kedua
Untuk pola garis leleh kedua, menghitung momen batas menggunakan
persamaan 10 Lampiran Perhitugan A.1 yaitu:
647,5
217,38ux
mqu
(10)
Kemudian nilai qu sebesar 2142,36 kg/m2
disubtitusikan ke persamaan 10
Lampiran Perhitungan A.1 sehingga menjadi:
647,5
217,3836,2142 ux
m
uxm768,636,2142
uxm
768,6
36,2142
uxmmkgm /542,316
Nilai mux ditambah 10% untuk mencegah corner lever(Kennedy dan Goodchild,
2004). Nilai mux menjadi:
uxm 10,1542,316
uxmmkgm /196,348
c. Pelat tipe A pola garis leleh ketiga
Untuk pola garis leleh kedua, menghitung momen batas menggunakan
persamaan 10 Lampiran Perhitungan A.2 yaitu:
167,4
64,23ux
mqu
(10)
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
34/39
61
Kemudian nilai qu sebesar 2142,36 kg/m2
disubtitusikan ke persamaan 10
Lampiran Perhitungan A.2 sehingga menjadi:
167,4
64,2336,2142 ux
m
ux
m621,536,2142
uxm
673,5
36,2142
uxmmkgm /64,377
Nilai mux ditambah 10% untuk mencegah corner lever(Kennedy dan Goodchild,
2004).
uxm 10,164,377
uxmmkgm /40,415
Hasil perhitungan momen batas untuk masing-masing tipe pelat ditabelkan dalam
Tabel 4.9. Hasil perhitungan momen batas ini adalah momen batas pada daerah
lapangan arah x. Ini disebabkan semua persamaan momen tumpuan arah y, mome
lapangan arah y, dan momen tumpuan arah x saat perhitungan diubah ke momen
lapangan arah x dengan transformasiaffine untuk momen di arah y dan fixity ratio
untuk momen tumpuan.
Berikut adalah contoh untuk menentukan momen lapangan arah y, momen
tumpuan arahx dan arahy:
a. Pelat tipe A pola garis leleh kesatu
Tabel 4.9 memiliki nilai momen arahx untuk pelat tipe A pola kesatu sebesar
415,415 kgm/m.
Momen tumpuan arahx
Menggunakan persamaan 2.1
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
35/39
62
m
nm
xi
'
Nilai ix didapat dari persamaan 4.30 yaitu sebesar 1,958.
415,415
'958,1 ux
m
'415,415958,1ux
m
'/382,813ux
mmkgm
Momen lapangan arahy
Persamaan 2.5 digunakan untuk mencari momen lapangan arahy
xm
ym
Nilai didapatkan dari persamaan 4.33 yaitu sebesar 0,749.
415,415749,0 y
m
ym 415,415749,0
ymmkgm /146,311
Momen tumpuan arahy
Momen tumpuan arahy didapatkan dari my dikalikan dengan ix
'958,1145,311 uym
'/221,609uy
mmkgm
b. Pelat tipe A pola garis leleh kedua
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
36/39
63
Tabel 4.9 memiliki nilai momen arah x untuk pelat tipe A pola kedua sebesar
348,196 kgm/m.
Momen tumpuan arahx
Menggunakan persamaan 2.1
m
nm
xi
'
Nilai ix didapat dari persamaan 4.30 yaitu sebesar 1,958.
196,348
'
958,1 ux
m
'196,348958,1ux
m
'/767,681ux
mmkgm
Momen lapangan arahy
Persamaan 2.5 digunakan untuk mencari momen lapangan arah y
xm
ym
Nilai didapatkan dari persamaan 4.33 yaitu sebesar 0,749.
196,348749,0
ym
ym 196,348749,0
ymmkgm /798,260
Momen tumpuan arahy
Momen tumpuan arahy didapatkan dari my dikalikan dengan ix
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
37/39
64
'958,1798,260uy
m
'/644,510 uymmkgm
c. Pelat tipe A pola garis leleh ketiga
Tabel 4.9 memiliki nilai momen arah x untuk pelat tipe A pola ketiga sebesar
415,40 kgm/m.
Momen tumpuan arahx
Menggunakan persamaan 2.1
m
nm
xi
'
Nilai ix didapat dari persamaan 4.30 yaitu sebesar 1,958.
40,415
'958,1 ux
m
'40,415958,1ux
m
'/353,813ux
mmkgm
Momen lapangan arahy
Persamaan 2.5 digunakan untuk mencari momen lapangan arahy
xm
ym
Nilai didapatkan dari persamaan 4.33 yaitu sebesar 0,749.
40,415749,0
ym
ym 40,415749,0
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
38/39
65
ymmkgm /135,311
Momen tumpuan arahy
Momen tumpuan arahy didapatkan dari my dikalikan dengan ix
'958,1134,311uy
m
'/201,609uy
mmkgm
Hasil perhitungan untuk pelat masing-masing tipe ditabelkan dalam Tabel 4.9 untuk
momen batas di lapangan arahx. Tabel 4.10 untuk momen batas di tumpuan arah x,
Tabel 4.11 momen batas di lapangan arahy (lihat Lampiran Tabel), dan Tabel 4.12
Momen batas tumpuan arahy (lihat Lampiran Tabel).
Tabel 4.9 Momen Batas Lapangan ArahXMasing-Masing Tipe Pelat
No Tipe
Momen batas (qu)
pola garis leleh
ke-1 ke-2 ke-3
1 A 415.415 348.196 415.400
2 B 237.442 220.520 219.434
3 C 144.323 177.277 192.8224 D 87.044 91.440 86.562
5 E 307.771 400.465 473.526
6 F 148.413 130.876 161.587
7 G 284.661 302.726 165.631
8 H 266.670 287.459 252.326
9 I 462.878 389.821 312.072
10 J 250.413 252.641 -
11 K 327.051 - -Momen batas ditambah 10% untuk mencegah corner lever. Momen batas memiliki
satuan kgm/m.
Sumber: Hasil analisa sendiri
Untuk kontrol momen, diambil nilai yang terbesar dari momen lapangan dan tumpuan
baik arahx dany.
8/13/2019 Bab 4 Hasil Dan Pembahasan-yield line
39/39
66
4.6.2 Kontrol Momen Batas Terhadap Momen Nominal Pelat
Kontrol momen batas terhadap momen nominal bertujuan untuk memeriksa
keamanan pelat jika beban ultimit dianggap beban batas yang menghasilkan beban
batas. Jika momen batas dari beban ultimit yang dianggap beban batas lebih besar
dari momen nominal akibat tulangan terpasang maka pelat tersebut dinyatakan tidak
aman. Jika sebaliknya maka kondisi pelat dinyatakan aman. Kontrol momen
ditabelkan dalam Tabel 4.13 untuk momen lapangan arahx, Tabel 4.14 untuk momen
tumpuan arah x (lihat Lampiran Tabel), Tabel 4.15 untuk momen lapangan arah y
(lihat Lampiran Tabel). Tabel 4.16 untuk momen tumpuan arah y (lihat Lampiran
Tabel).
Tabel 4.13 Kontrol Momen Batas di Lapangan ArahXTerhadap Momen Nominal
No Tipe
Pola
garisleleh
Momen batas
(Mu)
Momennominal (Mn)
(kgm/m) (kgm/m)
1 A ke-1 415.415 702.073 1.690
2 B ke-1 237.442 702.073 2.957
3 C ke-2 177.277 702.073 3.960
4 D ke-2 91.440 702.073 7.678
5 E ke-3 473.526 702.073 1.483
6 F ke-3 161.587 702.073 4.345
7 G ke-2 302.726 702.073 2.319
8 H ke-2 287.459 702.073 2.442
9 I ke-1 462.878 702.073 1.517
10 J ke-2 252.641 702.073 2.779
11 K ke-1 327.051 702.073 2.147
Sumber: Hasil analisa sendiri
Recommended