View
48
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
học
Citation preview
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 1
V lm b tch Oxy Cu m chn kinh Version 1.0
I, Gii thiu: a s cc em u gp tr ngi khi cy hnh Oxy, khi cc em xem bi ging, nghe thy c ging th hiu nhng
khi bt tay vo lm th li khng lm c, 1 phn l do cc em cha nm vng cc kin thc cn bn, 1 phn l do cha bit cch t duy. C nhiu em th li ni vi anh rng lc lm bi th d m i thi sao li kh li phi k v thm ng ph, l do l u ?
Nhiu em cng lm tt Oxy nhng sau khi c xong chuyn h phng trnh ver 2.1 ca anh th li cho rng Oxy cn kh hn c h, v mun anh chia s nhng kinh nghim lm ton ca mnh.
b kp ny, anh s tp chung dy cc em t duy Oxy mi l mu cht ca bi ton, cn th gii chi tit cho em 100 bi khng bng nh hng em t lm c 1 bi, trn mng ti liu gii chi tit rt nhiu, sch cng c rt nhiu cc quyn vi trm trang nhng th hi khi c xong em lnh hi c bao nhiu ?
b kp ny anh mun chia s 1 cch lm bi Oxy c th l khng mi nhng cng khng qu gy kh cho cc em.
Anh cng i lang thang trn nhiu din n ri xem cc bi ca cc thy ni ting, nhng anh thy y s l ti liu tng hp nhng phng n hay nht v l duy nht trn mng, cha tng c ai vit v n. Anh khng n u nh, khng li i tn anh thnh BLc ( Boom Lc th ti anh, keke c gi anh l Th Lc BK tc l anh Lc chuyn vit B Kp hay anh Lc hc Bch Khoa cng c, hehe ) II, t vn Trc khi ni v ni dung anh s trnh by th anh xin c nhc li mt s kin thc c bn: Hnh Oxy ca ta c 3 i tng quan trng l : im; ng thng; ng trn, elip Cc i tng trn s hon ton xc nh khi ta bit 2 iu kin ca n, thng th bi ton s cho ta sn 1 d kin, ta phi t tm d kin cn li thng qua cc d kin cn li hoc phi thng qua cc b v vung gc, bng nhau, song song
Yu cu ca bi ton
Tm im, ng thng, ng trn, elip..
+Nu l tm im th tc gi cho sn thuc ng thng hay ng trn no hoc quan h v di +Nu tm ng thng th c th cho vtcp hoc vtpt hoc ta 1 im no +Nu tm ng trn th a phn s c 1 biu thc v quan h di hay khong cch cc em tnh bn
knh
Sau khi c 2 d kin th vic cn li ch
l gii phng trnh
D kin bi ton
Cc em s tin hnh x l, s dng cc cng thc gc, khong cch, tham s ha ta im no khi cho ng thng i qua im . Mi th
trn ch tm thm 1 mi lin h
B vung gc, song song, bng nhau
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 2
l t duy gii mt bi Oxy, nhng nu i t d kin i ln th anh ni thng l c v vn con ng cho em i v a phn l cc em s lc li. Ging nh sau: Cng mc tiu l i hc c 2 con ng + Chm hc hc v lm bi chm ch ai Hc + i Hc thi c 24-27 im mi mn 8-9 im tp chung cy 1 im cn li hoc phi c bc t ph ( b kp h chng hn ) 7 im u th d ri chm l c Chm hc
Cc em thy cha, cng l 1 mc tiu, 1 d kin, nhng nu xc nh i t ci ta c n ci ta tm kim th s mng lung hn nhiu l ta ln h thng mun c kt qu nh vy th ta phi lm nhng ci g v nghim nhin khi ta thc hin ng trnh t , ta s c kt qu. Anh gi ci ny l t duy ngc, cn trong qu trnh hc phi c bc t ph chnh l b ph trong bi ton Oxy.
Yu cu chung: 1. C Tinh thn i Hc v thc hc tp, thng cui ri cc em 2. Nm c cc kin thc c bn trong mt phng Oxy
III, Ni Dung *Ni dung chnh : 1. H thng kin thc c bn SGK 2. T duy ngc gii ton Oxy 3. Cc B hnh hc hay dng trong mt phng Oxy v cch chng minh ( mt s b quan trng, mt s ch c tnh cht tham kho) V b cc ca ti liu gm c: A- H thng kin thc c bn SGK
B-T duy ngc Gm 5 v d phn tch chi tit Cc bi t luyn l bi Oxy thi H c p s C B hnh hc: Tam gic, hnh vung, hnh ch nht B trong tam gic B trong hnh vung, hnh ch nht. Mt s v d minh ha
ti liu anh ny, phn ln l anh chia s nhng kinh nghim v t duy lm bi, cng nh mt s b c bn m ph trch chnh phn ny l bn ca anh l anh Nguyn Vn Nam chuyn Ton Vnh Phc, phn b ch yu gii quyt cc bi kh v c cc d kin c bit. Hi vng ti liu ny s khng lm cc em tht vng, Cm n cc em di c hng anh sut thi gian qua
Thi gian qua anh rt l vui khi nhn c s n nhn nng nhit t cc em t chuyn h, l nim t ho cng nh p lc cho anh c gng cho nhng ti liu sau, anh c gng truyn t nhng iu d hiu nht ti cc em, nhng c hay hay khng li li vn khc, anh ch hi vng l n s c ch tht nhiu cho cc em khi h gc thng Oxy, khng cn cm thy lo s n na Lc u anh cng nh trnh by kin thc v hnh vung c s nhng thc s thy n cng khng ng dng c nhiu nn anh b qua phn ny m ch tp trung vo 3 phn chnh l kin thc c bn, t duy nc, v b ph.
Ti liu version 1.0 nn cn c nhiu sai st anh rt hi vng s gp ca cc em ( c bit l sai chnh t )
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 3
A- H thng kin thc c bn
Oxy
im
ng thng
ng trn
Trc tm: Giao 3 ng cao Trng tm: Giao 3 ng trung tuyn Tm ng trn ngoi tip: Giao 3 ng trung trc
Tm ng trn ni tip: Giao 3 ng phn gic
i qua
( , )o o oM x y
V c :
i qua
( ;0) Ox: 1, 0
(0;b) Oy
A a x ypt ab
B a b
Hs gc k: ( )o oy k x x y
Vtpt ( ; ) : ( ) ( ) 0o on a b a x x b y y
Vtcp ( ; )u a b
Chnh tc
o ox x y y
a b
Tham s :
o
o
x x at
y y bt
+Tm ( , )o oI x y
+Bn knh R 2 2 2( ) ( )o ox x y y R
2 2 242 2+ax+by+c=0 a b cx y Tm ;2 2
a bI
v2 2
4
a bR c
Elip
22
2 21
yx
a b
C
di
Tm sai
HCN c s H gii hn 4
4(a b)
x a S ab
y b C
2 2 ex1
( , ) ( ) 1; 21 22 2
x2
cMF a x ax y o oao oM x y E MF MF a
o o ca b MF a x a eo oa
Trc ln: 1 2 2A A a , nh 1 2 2B B b
tiu c 1 2 2F F c vi 2 2 2 , , , 0a b c a b c
1cea
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 4
B-T duy ngc Anh nu ra pp ny gip hnh thnh t duy cho cc em bi ton Oxy, nh hng rng, mun c KQ ny th ta cn tm nhng g, t ta ghp ni vi d kin bi ton cho ph hp Khi ng ta s chin lun bi A 2014:
V d 1(H-A-2014): Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh vung ABCD c im M l trung im ca on AB v N l im thuc on AC sao cho AN = 3NC. Vit phng trnh ng thng CD bit rng M(1;2) v N(2;-1). Hng dn + Bc 1 : Ta cn v hnh tht chun
I
A B
D C
M(1;2)
N(2;-1)
+ Bc 2: Xc nh mc tiu v phng hng : b kha, tm im mu cht
Khong cch
2 21 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 2
( ; )( ; y y )
( ; )
A x yAB x x AB x x y y
B x y
( , )2 2
( ', ) ( , )
( ; )
: 0
'/ / , '
o o o o
M
M
M x y ax by cd
ax by c a b
M d d
Gc 1 1 1 1 1 2 1 21 2 1 2
2 2 2 22 2 2 2 1 1 2 2
: a 0cos | cos( , ) | cos( , )
: a 0 .
x b y c a a b bn n u u
x b y c a b a b
1 2 1 2
1 2 1 1 1
1 2
2 2 2
. . 0
: y k. 1
: y k
n n u u
x dk k
x d
Din tch tam gic: 1 1
. bcsin ( )( )( )2 2 4
a
abcS a h A pr p p a p b p c
R
R,r ln lt l bn knh ng trn ngoi tip, ni tip
p l na chu vi
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 5
*Mc tiu: Vit phng trnh CD, trong khi tay trng, v khng c d kin g trc tip c C 2 hng chnh cc em vit pt ca 1 ng thng
1. L tm 2 im thuc ng thng, ta c bit quan tm ti 2 u mt v trung im ca on CD, v n l cc im c bit
2. Ta tm 1 im v 1 vecto ch phng hoc php tuyn. Mt iu c bit quan trng khin chung ta phi quan tm l hnh vung hay hnh ch nht, hnh thoi, hnh bnh hnh th ci ta tm cc k quan trng, n gip ta rt nhiu trong vic bit ta 1 nh tm ta nh i din v c kh nng d dng tm c nh 2 nh cn li. y tm hnh vung ABCD l I, nu ta tm c I th : +D dng xc nh c C, v N l trung im IC + D dng xc nh c trung im ca CD v I l trung im ca MP, vi P l trung im CD
+ Ta cng d dng xc nh c IM
l vecto php tuyn ca CD .. Vy nu c ta ca I, ta s gii quyt c vn bi ton. Vy cu hi by gi l lm th no tm I ? Ta nhn thy ngay mi lin h gia IM v IN nh sau:
22
2
AIIM
IM INAI
IN
, vy ta c 1 phng trnh, ta phi tm c 1 phng trnh na
n y mi vui n : c nhiu em hi anh l? Anh i sao em bin i 1 hi th li ta 0x = 0 , keke l do cc em dng 1 d kin 2 ln, vy lm sao trnh iu ? Ta phi bit nhng d kin g ta dng ri, nhng d kin g ta cha dng th mi c:
T d kin l hnh vung:
,
90,
hcn AC BD
A B C AB BC CD DA
Khi ta dng 2
AIIM tc l ta dng
AM MI AB BC
AM MI AB BC
vy iu kin hnh vung coi nh dng ri
2
AIIN tc l AN = 3 NC c dng
Ta M, N th phc v phng trnh 2 2 , 0IM IN x x ri , vy mun tm 1 pt na u ?
Ta l di 10MN ta cha c dng, vy phi bm vo n
Cc em ni M vi N, thy tam gic IMN c gc 135oNIM
I
A B
D C
M(1;2)
N(2;-1)
Cc em p dung nh l cosin : 2 2 2 2 . . osMN IM IN IM IN C NIM
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 6
2 2 2
2
110 2 2 2 .
2
10 5 2
x x x
x x
Ti y th ta c :
2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 ( 1) ( 2) 4 ( 1) ( 2) 4
( 2) ( 1) 2 2 3 6 3 22
1, 0( 1) ( 2) 4 10 4 0
11 2,3 1 3 1
5 5
IM x y x y
x y x yIN
x yx y y y
x yx y x y
ti y th xong ri
Vi (1;0)I
(3;2)C v (2;0)IM
l vecto php tuyn ca CD nn : : 2 0CD y
Vi 11 2
( ; )5 5
I
9 12( ; )5 5
C
v 6 8
( ; )5 5
IM
l vecto php tuyn: 6 9 8 12
( ) ( ) 0 :3 4 15 05 5 5 5
x y CD x y
Vy c 2 phng trnh CD l : : 2 0CD y hoc :3 4 15 0CD x y
V d 2: (H B 2014): Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh bnh hnh ABCD.
im M(-3;0) l trung im ca cnh AB, im H(0;-1) l hnh chiu vung gc ca B trn AD v im G(4
3;3) l
trng tm ca tam gic BCD. Tm ta cc im B v D. Hng dn: + Bc 1: V cn thn ci hnh, l b mt ca bi ton:
G
I
A B
D C
H(0;-1)
M(-3;0)
N
+ Bc 2: Xc nh mc tiu Phng hng : Tm im mu cht, h gc bi ton Mc tiu ca ta l tm ta B v D, ta rng 2 im ny i xng vi tm I l qu tim ca hnh bnh hnh, ta cn bm vo n kh nhiu, nn ch cn tm c B v I l tm c D
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 7
Cc em gi N l trung im ca DC v ng no lc v mnh cng phi xc nh mi v trng tm c vi li t
d kin trng tm G c 2 kh nng l 3
2
3
B C DG
BG BN
anh vit th cc em t hiu nh, n hon ton t nhin ch
anh khng h sp t g y c. V hnh v ch cn vy thi. Mc tiu by gi l tm I v B, cc em thy rng nu c ta I th d ng suy ra B nh con ng I N do I l
trung im MN B do 2GB GN
vy thc cht t y ta ch cn tm 1 im l I hoc B l xong, nu tm B th quy trnh ngc li v cui cng anh chn tm B v thy c ngay 1 d kin bi cho l vung gc lin quan
trc tip ti im B l HB AH
thc ra th tm im no cng vy thi, nhng cc em thy ci no d th lm trc.
Ta gi s ( , )o oB x y th do M l trung im AB nn : ( 6 , )o oA x y suy ra ( 6, 1)o oAH x y
Ta c: ( , 1)o oHB x y
Theo gi thit: . 0 ( 6) ( 1)( 1) 0o o o oAH HB x x y y
(1)
Vy ta c 1 phng trnh, ta cn tm 1 phng trnh na, y ta s dng 3 d kin ca bi l vung gc v ton ca H, M v M l trung im AB vy chng ta ch cn 2 d kin na l ABCD l hnh bnh hnh v G l trng tm BCD, ta s tp trung khai thc chng
Vi G l trng tm BCD nn :
44 4
2( ) 4 922 ;3 3
9 2 23 2( 3)
2
oN
o N o o
oo N n
xx
x x x yGB GN N
yy y y
Ri cn d kin ABCD l hnh bnh hnh/ /
AD BC
AD BC
Tc l / /MN AD ta s dng 1 iu kin ny :
10 9,
2 2
o ox yMN
10( 6)( )
2/ / / / , 0
9( 1)( )
2
oo
oo
xk x a
MN AD MN AH MN k AH ky
k y b
D thy 1oy khng tha mn (b) nn ta hon ton yn tm v s khc 0 ca 2 v phng trnh (b)
Ta nhn cho (b) vi (a) ta c : (10 )( 1) ( 6)(9 ) 2 8o o o o o ox y x y x y (2)
Cc em ly (2) thay vo (1) c : 1 5 15 0 3 2 ( 2;3)o o o oy y y x B
y 1oy b loi ri cc em nh, n khng tha mn (b)
Nu cc em mun yn tm th lm nh ny, a v vung gc cho n thnh php nhn nguy him hn
/ / / / .MN AD MN AH MN HB MN HB
2 2
10 9( 1) 0
2 2
10 8 9 0(3)
o oo o
o o o o
x yx y
x y x y
T (1) v (3) suy ra :
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 8
2 2 2 2 2 2
2 2
0
2, 3 ( 2;3)6 1 0 6 1 0 6 1 0
0, 1 (0; 1)10 8 9 0 16 8 8 0 (2 1)
o oo o o o o o o o o
o oo o o o o o o
x y Bx y x x y x x y x
x y Bx y x y x y y x
Nhiu em s iu ng ch ny y, bn thn anh cng iu ng 1 ln do tm ra 2 im v khng bit loi im cn li, , ci g n cng c 2 mt, trnh v da th gp v da ri :D
Hy nh li rng cn 1 iu kin = nhau ca hnh bnh hnh m ta cha h dng.
Vi (0; 1)B ta c
Ta dng iu kin ny : AD MN BC
(5;5)MN
v (2;5)N , 1 5
( , )2 2
I suy ra (1;6)D ; (3;4)C nn (3;5)BC
D thy MN BC nn loi (0; 1)B
Vi ( 2;3)B ta c
Ta lm y chang nh vy :D
(6;3)MN
v (3;3)N , 3
(0, )2
I suy ra (2;0)D ; (4;6)C nn (6;3)BC
thy ngay MN BC vy l ( 2;3)B tha mn.
Vy ( 2;3)B v (2;0)D
y chnh phng php t duy ngc, x l iu kin m anh mun trnh by, anh chong khi lm xong m gii ra xem ca BGD, sao m ngi ta c th k v c nh vy ? trong khi mnh khng phi k thm ng g, hon ton t nhin v khng gng p.
V d 3: H D 2014 : Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam gic ABC c chn ng phn gic trong ca gc A l im D (1; -1). ng thng AB c phng trnh 3x + 2y 9 = 0, tip tuyn ti A ca ng trn ngoi tip tam gic ABC c phng trnh x + 2y 7 = 0. Vit phng trnh ng thng BC.
Hng dn Cc em thao kho bi cui cng, phn bi tp p dng b trang gn cui nh
V d 4: H A 2013 : Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh ch nht ABCD c im C thuc ng thng
d : 2x y 5 0 v A( 4;8) . Gi M l im i xng ca B qua C, N l hnh chiu vung gc ca B
trn ng thng MD. Tm ta cc im B v C, bit rng N (5;-4).
S : ( 4; 7); (1; 7)B C
Hng dn Bc 1: V hnh : Hnh khi mi v th ch n gin nh vy thi
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 9
A(-4;8) B
CD
M
N(5;-4)
Bc 2: Xc nh mc tiu, phng hng : tm im mu cht y ta cn tm B v C, ta bit trc 1 d kin ca C ri nn ch cn bit 1 d kin na l xong. Thc s th
ngoi iu kin C thuc 2x y 5 0 th khng c iu kin g lin quan ti C c, khi cc em thy iu ny c
ngha l cc em phi t i tm 1 iu g c bit lin quan ti C v cc im c ta cn li , y ta ni A vi N v di AN c th c ch cho ta, ni C vi N, C vi A, bao gi nhng im c ta sn ri ta cng s lin h vi im cn tm xem c g c bit khng, nh bi kA-2014 ta cng ni nh vy th thy c gc 135 , cn bi ny th sao ?
A(-4;8) B
CD
M
N(5;-4)
Lc ny tc dng ca vic v chun hnh bt u c tc dng, ta thy AN c th vung vi CN, nu vung th qu tt, ta s tm c ngay ta C. y l l do tai phi i phn tch im no cn tm trc, im no cn tm sau i tm cc mi lin h cho ph hp, nu khng vng vng t tng ny th trong phng thi s rt ri v cm thy ngt th v ngh mi khng ra *By gi ta s i chng minh AN vung gc vi NC : y anh s dng cng gc, em no dng t gic ni tip cng c
Ta phi bm chc vo d kin bi cho m ta cha dng l : ,BN DM BC CM
Trong tam gic vung NBC thy ngay NC l trung tuyn ca tam gic nn NC BC CM
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 10
Nn BCN l tam gic cn ti C suy ra : HNC HBC (1) cht na: Anh gi thm im H
H
A(-4;8) B
CD
M
N(5;-4)
Th ACMD l hnh bnh hnh, nn / /AC DM AC DM Tam gic BCN cn li c CH l ng cao nn n l ng trung tuyn lun hay H l trung im ca BN
Vy tam gic ABN cng cn th AH va l ng cao, va l trung tuyn nn (2)ANH ABH T (1) v (2) suy ra: 90ANC ANH HNC ABH HBC ABC vy AN NC ta c :
Vi C thuc 2x y 5 0 suy ra : ( , 2 5)C c c
(9; 12); ( 5, 2 1)AN NC c c
. 0 9( 5) 12( 2 1) 0 1 (1; 7)AN NC AN NC c c c C
Mun tnh ta B y th ta tnh thng qua H v N ta bit ri, H li l trung im BN do ta cn vit phng trnh AC v NB
Phng trnh AC: 4 8
3 4 01 4 7 8
x yx y
Phng trnh NB qua N v vung AC : ( 5) 3( 4) 0 3 17 0x y x y
Toa H l nghim ca h :
1
3 4 1 112;
3 17 11 2 2
2
xx y
Hx y
y
Do H l trung im BN nn ta H l ( 4;7)B
y l cch anh lm trong bi thi nm 2013 ca anh, c th cc em c s thy kh, nhng lc trong phng thi anh ch ngh c ra cch ny thi, cn 1 cch na anh tham kho thm ca BGD th nh sau: Nh anh ni 2 bi trc, qu tim ca hnh vung, hnh bnh hnh, hnh ch nht lun l tm I ca n, ta ch cn bm vo ci tm ny l c.
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 11
I
A(-4;8) B
CD
M
N(5;-4)
Trc ht ta tham s ta ( , 2 5)C c c
Bi ton cho ta nhng d kin sau :
_hcn ABCD
BC CM
BN DM
2 iu kin cui ta thy khng lin h c nhiu vi C nn bm vo iu kin hnh ch nht xem
sao.
Ta bm lun vo im I na, ta c I l trung im AC nn : 4 2 3
( ; )2 2
t tI
By gi ta li x 2 iu kin cn li, Tam gic BND vung c IN l trung tuyn BD do IN=IB hay IN=IA ( ti y d kin hnh ch nht coi nh dng ht ri em nh: 2 ng cho bng nhau v ct nhau ti trung im mi ng m, nn khng c s dng li d kin hnh ch nht na)
2 2 2 24 2 3 4 2 3
5 4 4 8 12 2 2 2
t t t tt
Suy ra C(1;-7)
By gi cn iu kin i xng na thi Cc em lm tng t nh phn trn, chng minh B i xng vi N qua H ri lm tng t, s ra KQ nh vy.
V d 5: H A 2013 NC :
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng :x y 0 . ng trn (C) c bn knh R = 10
ct ti hai im A v B sao cho AB = 4 2 . Tip tuyn ca (C) ti A v B ct nhau ti mt im thuc tia Oy. Vit phng trnh ng trn (C).
Hng dn Bc 1: Cc em v v cn thn ci hnh khng cn thm bt g c.
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 12
I
A
H
B
Bc 2: Xc nh mc tiu v tm cch hy dit
Mc tiu l vit ng trn (C ) c tm m ta tm gi l I vi bn knh 10R vy xc nh tm I na l xong,
vy ta cn 2 iu kin lin quan ti tm I. y h cho di AB tc l ta s tm 1 mi quan h lin quan ti di vi I v thng th tm ta 1 im cho d ta xc nh ng thng i qua n. Bn nng mch bo ta rng ni I vi H v n quen thuc ri, tm gi giao im ca AB v IH l K
KI
A
H
B
Chng ta bt u chin nh Cc d kin bi cho:
10
4 2
: 0
2 _tiep_tuyen
H Oy
R
AB
AB x y
2 tip tuyn th ta suy c ra IAH l tam gic vung vung,AK l ng cao
cn d kin 2 2
2 210 (2 2)
10 8 2 4 224 2
R AKIK IA KA HK
IKAB
Cc em c tnh ht tt c cc cnh cng c, ti y l c im ri m.
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 13
Vy cn 2 d kin l : 0
(0; )
AB x y
H Oy H h
ta HK chnh l khong cch t H ti AB vy ta dng cng thc
khong cch : ( , )
804 2
82H AB
hhd HK
h
n y ta loi c h = -8.
em no bit ti sao ? keke, khng ch c Ha, L cc em cn c k m Ton cng vy v H thuc tia Oy nn
0h cc em hc t lp 6 ci ny ri nh :D y tin anh tng toi ri v ht iu kin m loi nhng c k li cht th thy c iu .
Vy (0;8)H Ta c ngay phng trnh IH l 1.( 0) 1.(y 8) 0 x y 8 0x do IH vung AB
Do ta K l nghim ca h : 0
48
x yx y
x y
lc u anh nh gii h
2 2 2
I IK
IH IK
nhng n
s ra 2 nghim nn mt cng loi, cc em hn ch lm nh th ny nh, ta s dng vecto phi loi nghim ,
rng 4KH KI
ci ny t t l di trn cc em
Vy 2 2(4;4) (3;5) (C) : (x 3) ( 5) 10K I y
V d 6: H B 2013 : Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh thang cn ABCD c hai ng cho vung gc vi nhau
v AD = 3BC . ng thng BD c phng trnh x + 2y 6 = 0 v tam gic ABD c trc tm lH(-3 ; 2). Tm ta cc nh C v D
Hng dn Bc 1: Cc em v v cn thn ci hnh khng cn thm bt g c.
H(-3;2)
B C
A D
Bc 2: Xc nh mc tiu, phng hng lm *Mc tiu l tm ta C, D vn l tm im no trc ? Cu tr li l im no trc cng c v n nh nhau, thot nhn th tng D d hn v c phng trnh BD ri, nhng m k t na th ta cng tm c phng trnh AC nn ta C v D u tham s ha c Ti y l cc em lm c 0,25 ri, nhiu khi mi bi Oxy v bi H ta ch cn s vo lm t 0,25-0,5 cn d hn l ly ht c 1 im bi . Hi anh thi lm c 10 th n cm bt t u ti lc cui ng cn c gn 10 pht na l thu bi, mt bng bng v lo ht gi, nhng rt may tuy vi nhng khng xy ra sai st. Nn c nhiu em hi anh nn hc Oxy hay H ? th bn thn anh khuyn hc c 2 kim mi ci mt t nu kh nng mnh ch ti mc thi, cn khong l c phi chn ht. Tip tc nh y bi cho :
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 14
_ _ _
3
: 2 6 0
( 3;2) _va_la_truc_tam
hinh thang can ABCD
AD BC
AC BD
BD x y
H
ta dng iu kin : 2( 3) ( 2) 0 2 8 0( 3;2)
BD : x 2 6 0
AC BD
AC x y x yH
y
By gi phi x l cc iu kin cn li, tm thm 1 iu kin ca C hoc D cc em li cht, nh anh ni cc bi trc, cc t gic ca chng ta u c 1 im yu l ci tm, ta c xoy vo ci tm l ta s lm c, tm gi tm l I
H(-3;2)
I
B C
A D
ABCD l hnh thang cn nn : IB = IC do IBC vung cn, tng t vi tam gic IBH c gc 090 45oIBH IBC nn IBH cng vung cn. Hoc em no nhn rng hn 1 cht th HBC l tam gic vung cn do gc BCI = 45 m c BI l ng cao nn BI cng l ng trung tuyn lun do I l trung im ca HC Cc em ch l BH vung BC t l y ta dng iu kin H l trc tm ri nn BH vung AD m AD // BC nn mi c chuyn BH vung BC nh! Vy l ta va tm c thm 1 mi quan h lin quan ti C. chng ta gii phng trnh tm C thi.
Do : 2 8 0 (c;2c 8)C AC x y C
I l trung im HC nn : 3
;c 52
cI
thuc BD nn :
32.(c 5) 6 0 1 ( 1;6)
2
cc C
By gi mun tm B th ta li phi tm 1 iu kin lin quan ti n, ta rng AD = 3BC ta cha h dng ti
M BC // AD nn :
1
33
IB BC
ID ICID AD
IB IC
vy l em D xc nh ri, keke
( 2;4) (1;2)I IC
Do : 2 6 0 (6 2d,d)D BD x y D
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 15
2 2 21 (4;1)
3 (8 2 ) ( 4) 9.5 ( 4) 97 ( 8;7)
d DID IC d d d
d D
y ta dng ht iu kin nn
khng c g m loi cc em nh, quan h v di thng l s cho ta 2 im, cn quan h vecto s ch cho 1 im duy nht thi.
Vy: ( 1;6); (4;1)C D hoc ( 1;6); ( 8;7)C D
Anh va trnh by cho cc em chi tit 5 bi thi H , y anh ch yu hng dn cc em cch t duy l chnh, thay v gii cho em tt c cc bi trong H, cc bi cn li l phn vic ca em c mun ly im 8 hay khng, anh ch c th dn cc em ti gia ng ri em con b ch thi cn li l cc em phi t tm cho mnh ch n.. C gng ln cc em. Pha di l phn bi tp t luyn cn qua phn ny l phn b
*Di y l cc bi tp trong thi H cc em t luyn:
Bi 1. (H B2013NC)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c chn ng cao h t A l H 17 1
( ; )5 5
, chn ng phn
gic trong ca gc A l D(5 ; 3) v trung im ca cnh AB l M (0 ; 1). Tm ta nh C .
S : (9;11)C
Bi 2. (H D2013CB)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c im 9 3
M( ; )2 2
l trung im ca cnh AB , im
H( 2;4) v im I( 1;1) ln lt l chn ng cao k t B v tm ng trn ngoi tip tam gic ABC . Tm ta
im C .
S : (4;1); ( 1;6)C C
Bi 3. (H D2013NC)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C) : 2 2(x 1) (y 1) 4 v ng thng : y 3 0 . Tam
gic MNP c trc tm trng vi tm ca (C) , cc nh N v P thuc , nh M v trung im ca cnh MN thuc (C). Tm ta im P .
S : ( 1;3); (3;3)P P
Bi 4. (H A2012CB)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh vung ABCD. Gi M l trung im ca cnh BC, N l im trn cnh CD
sao cho CN = 2ND. Gi s 11 1
;2 2
M
v ng thng AN c phng trnh 2x y3=0.
Tm ta im A.
S : (1; 1); (4;5)A A
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 16
Bi 5. (H A2012NC)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C) : x2 + y2 = 8. Vit phng trnh chnh tc elip (E), bit rng (E) c di trc ln bng 8 v (E) ct (C) ti bn im to thnh bn nh ca mt hnh vung.
S : 2 2
11616
3
x y
Bi 6. (H B2012CB)
Trong mt phng c h ta Oxy, cho cc ng trn (C1) : 2 2 4x y , (C2):
2 2 12 18 0x y x v ng thng
d: 4 0x y . Vit phng trnh ng trn c tm thuc (C2), tip xc vi d v ct (C1) ti hai im phn bit A v
B sao cho AB vung gc vi d.
S : 2 2( 3) ( 3) 8x y
Bi 7. (H B2012NC)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh thoi ABCD c AC = 2BD v ng trn tip xc vi cc cnh ca hnh
thoi c phng trnh 2 2 4.x y Vit phng trnh chnh tc ca elip (E) i qua cc nh A, B, C, D ca hnh thoi.
Bit A thuc Ox.
S : 2 2
120 5
x y
Bi 8. (H D2012CB)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hnh ch nht ABCD. Cc ng thng AC v AD ln lt c phng trnh
l x + 3y = 0 v x y + 4 = 0; ng thng BD i qua im M (1
3 ; 1). Tm ta cc nh ca hnh ch nht
ABCD.
S : ( 3;1); (1; 3); (3; 1); ( 1;3)A B C D
Bi 9. (H D2012NC)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d: 2x y + 3 = 0. Vit phng trnh ng trn c tm thuc d, ct trc Ox ti A v B, ct trc Oy ti C v D sao cho AB = CD = 2.
S : 2 2 2 2( ) : ( 1) ( 1) 2;( ) : ( 3) ( 3) 10C x y C x y
Bi 10. (H A2011CB)
Trong mt phng to Oxy, cho ng thng : x+ y+ 2= 0 v ng trn (C) : x2 + y2 4x 2y = 0. Gi I l tm ca
(C), M l im thuc . Qua M k cc tip tuyn MA v MB n (C) (A v B l cc tip im). Tm ta im M, bit t gic
MAIB c din tch bng 10.
S : (2; 4); ( 3;1)M M
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 17
Bi 11. (H A2011NC)
Trong mt phng ta Oxy, cho elip (E):
2 2
14 1
x y
.Tm ta cc im A v B thuc (E), c honh dng sao
cho tam gic OAB cn ti O v c din tch ln nht.
S : 2 2
( 2; ); ( 2; )2 2
A B hoc 2 2
( 2; ); ( 2; )2 2
A B
Bi 12. (H B2011CB)
Trong mt phng ta Oxy, cho hai ng thng : x - y 4=0 v d: 2x - y 2= 0. Tm ta im N thuc ng thng d sao cho ng thng ON ct ng thng ti im M tha mn OM.ON= 8.
S : 6 2
(0; 2); ( ; )5 5
N N
Bi 13. (H B2011NC)
Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC c nh 1
( ;1)2
B . ng trn ni tip tam gic ABC tip xc vi cc
cnh BC, CA, AB tng ng ti cc im D, E, F. Cho D(3; 1) v ng thng EF c phng trnh y 3= 0. Tm ta nh A, bit A c tung dng.
S : 13
(3; )3
A
Bi 14. (H D2011CB)
Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC c nh B(- 4; 1), trng tm G(1; 1) v ng thng cha phn gic trong ca gc A c phng trnh x - y 1=0. Tm ta cc nh A v C.
S : (4;3); (3; 1)A C
Bi 15. (H D2011NC)
Trong mt phng to Oxy, cho im A(1; 0) v ng trn (C): x2+ y2 - 2x + 4y 5= 0. Vit phng trnh ng thng ct (C) ti hai im M v N sao cho tam gic AMN vung cn ti A. S : : 1; : 3y y
Bi 16. (H A2010CB)
Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng thng d1: 3 0 x y v d2: 3 0x y . Gi (T) l ng trn tip xc
vi d1 ti A, ct d2 ti hai im B v C sao cho tam gic ABC vung ti B. Vit phng trnh ca (T), bit tam gic
ABC c din tch bng 3
2 v im A c honh dng.
S : 2 21 3
( ) : ( ) ( ) 122 3
T x y
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 18
Bi 17. (H A2010NC)
Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC cn ti A c nh A(6; 6), ng thng i qua trung im ca cc
cnh AB v AC c phng trnh x + y 4 = 0. Tm ta cc nh B v C, bit im E(1; 3) nm trn ng cao i qua nh C ca tam gic cho. S : (0; 4); ( 4;0)B C hoc ( 6;2);(2; 6)B
Bi 18. (H B2010CB)
Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC vung ti A, c nh C(-4; 1), phn gic trong gc A c phng trnh x + y 5 = 0. Vit phng trnh ng thng BC, bit din tch tam gic ABC bng 24 v nh A c honh dng.
S : :3 4 16 0BC x y
Bi 19. (H B2010NC)
Trong mt phng ta Oxy , cho im A(2; 3 ) v elip (E): 2 2
13 2
x y . Gi F1 v F2 l cc tiu im ca (E) (F1
c honh m); M l giao im c tung dng ca ng thng AF1 vi (E); N l im i xng ca F2 qua M. Vit phng trnh ng trn ngoi tip tam gic ANF2.
S : 2 22 3 4
( ) : ( 1) ( )3 3
C x y
Bi 20. (H D2010CB)
Trong mt phng toa Oxy, cho tam giac ABC co inh A(3;-7), trc tm la H(3;-1), tm ng trn ngoi tip l I(-2;0). Xc nh to nh C, bit C co hoanh dng.
S : ( 2 65;3)C
Bi 21. (H D2010NC)
Trong mt phng toa Oxy, cho im A(0;2) v l ng thng i qua O. Gi H l hnh chiu vung gc ca A trn
. Vit phng trinh ng thng , bit khoang cach t H n truc hoanh bng AH.
S : : ( 5 1) 2 5 2 0; : ( 5 1) 2 5 2 0x y x y
Bi 22. (H A2009CB)
Trong mt phng vi h to Oxy, cho hnh ch nht ABCD c im I(6; 2) l giao im ca hai ng cho AC
v BD. im M(1; 5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : 05 yx . Vit
phng trnh ng thng AB.
S : : 5 0; : 4 19 0AB y AB x y
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 19
Bi 23. (H A2009NC)
Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C): 064422 yxyx v ng thng :
032 mmyx , vi m l tham s thc. Gi I l tm ca ng trn (C). Tm m ct (C) ti hai im phn
bit A v B sao cho din tch tam gic IAB ln nht.
S : 8
0;15
m m
Bi 24. (H B2009CB)
Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C) : 2 24
(x 2) y5
v hai ng thng1 : xy= 0, 2 : x 7y =
0. Xc nh to tm K v tnh bn knh ca ng trn (C1); bit ng trn (C1) tip xc vi cc ng thng 1,
2 v tm K thuc ng trn (C)
S : 8 4 2 2
( ; );5 5 5
K R
Bi 25. (H B2009NC)
Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC cn ti A c nh A(-1;4) v cc nh B, C thuc ng thng
: x y 4 = 0. Xc nh to cc im B v C , bit din tch tam gic ABC bng 18.
S : 11 3 3 5
( ; ); ( ; )2 2 2 2
B C hoc 3 5 11 3
( ; );( ; )2 2 2 2
B
Bi 26. (H D2009CB)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c M (2; 0) l trung im ca cnh AB. ng trung tuyn
v ng cao qua nh A ln lt c phng trnh l 7x 2y 3 = 0 v 6xy4=0. Vit phng trnh ng thng
AC.
S : :3 4 5 0AC x y
Bi 27. (H D2009NC)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C) : (x 1)2 + y2 = 1. Gi I l tm ca (C). Xc nh ta
im M thuc (C) sao cho IMO = 300.
S : 3 3
;2 2
M
Bi 28. (H A2008CB)
Trong mt phng vi h ta Oxy, hy vit phng trnh chnh tc ca elip (E) bit rng (E) c tm sai bng 5
3 v
hnh ch nht c s ca (E) c chu vi bng 20.
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 20
S : 2 2
19 4
x y
Bi 29. (H B2008CB)
Trong mt phng vi h ta Oxy, hy xc nh ta nh C ca tam gic ABC bit rng hnh chiu vung gc ca C trn ng thng AB l im H(1;1), ng phn gic trong ca gc A c phng trnh x y+ 2 = 0 v ng cao k t B c phng trnh 4x +3y1= 0.
S : 10 3
( ; )3 4
C
Bi 30. (H D2008CB)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho parabol (P) : y2 =16x v im A(1;4). Hai im phn bit B, C (B v C khc
A) di ng trn (P) sao cho gc 090BAC . Chng minh rng ng thng BC lun i qua mt im c nh. S : (17; 4)I BC
Bi 31. (H A2007CB)
Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC c A(0;2), B(-2;-2) v C(4;-2). Gi H l chn ng cao k t B; M v N ln lt l trung im ca cc cnh AB v BC. Vit phng trnh ng trn i qua cc im H, M, N.
S : (C): 2 2 2 0x y x y
Bi 32. (H B2007CB)
Trong mt phng vi h to Oxy, cho im A(2;2) v cc ng thng: d1: x + y 2 = 0, d2: x + y 8 = 0.Tm to cc im B v C ln lt thuc d1 v d2 sao cho tam gic ABC vung cn ti A.
S : 1;3 ; 3;5B C hoc 3; 1 ; 3;5B C
Bi 33. (H D2007CB)
Trong mt phng ta Oxy , cho ng trn (C) : (x 1)2 + (y + 2)2 = 9 v ng thng d: 3x4y+m=0 . Tm m trn d duy nht mt im P m t c th k c hai tip tuyn PA, PB ti (C) ( A, B l cc tip im ) sao cho tam gi PAB u. S : 19; 41m m
Bi 34. (H A2006CB)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho cc ng thng: d1: x + y + 3 = 0, d2: x y 4 = 0, d3: x 2y = 0. Tm ta im M nm trn ng thng d3 sao cho khong cch t M n ng thng d1 bng hai ln khong cch t M n ng thng d2.
S : ( 22; 11); (2;1)M M
B kp Oxy cu m chn kinh Chuyn c bit
Chc cc em cy tt! Produce by Nguyn Th Lc 21
Bi 35. (H B2006CB)
Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C): 2 2 2 6 6 0x y x y v im M(-3; 1). Gi T1 v T2 l
cc tip im ca cc tip tuyn k t M n (C). Vit phng trnh ng thng T1T2.
S : 2 3 0x y
Bi 36. (H D2006CB)
Trong khng gian vi h ta Oxy, cho ng trn (C): 2 2 2 2 1 0x y x y v ng thng d: 3 0x y .
Tm ta im M nm trn d sao cho ng trn tm M, c bn knh gp i bn knh ng trn (C), tip xc ngoi vi ng trn (C).
S : (1;4); ( 2;1)M M
Chuyn : Cc b tr gip gii cc bi ton hnh hc phng
Bin son : Nguyn Vn Nam (chnh) _ Nguyn Th Lc
Tam Gic ABC Mt s b ch c tnh cht tham kho
Ti liu:
- THTT 384,387,390,449
- Chuyn gii tch hnh hc phng Chu Ngc Hng
- Tuyn tp hnh hc gii tch trong mt phng
- Tuyn chn h phng trnh +Oxy
- K thut x l ta hnh hc phng
1. Cc d kin khai thc c lin quan n tam gic
1.1 Tam gic cn ti A
- AB=AC
- ng cao t Ang phn gic t Ang trung tuyn t A
- =
1.2 Tam gic vung ti A
- . = 0
- A thuc ng trn ng knh BC
1.3 Tam gic vung cn
Tng hp cc iu kin cn v vung
2. Cc i lng lin quan n tam gic
- im: Trc tm H, trng tm G, tm O ng trn ngoi tip, tm I ng trn ni
tip, tm ng trn bng tip , , tng ng nm trong gc A, B, C)
- cao, trung tuyn, phn gic trong, ngoi, trung trc, le
- ng trn: ngoi tip tm O, ni tip tm I, bng tip tm J, -le
3. Cc tnh cht c bn trong tam gic
3.1. Cc quan h bng nhau
1
2(180 2. ) =
1
2(180 ) = )
AD, BE, CF l 3 ng cao h t A, B, C
= (cng ph vi
= (do = 90 =
3.2 Mi quan h trc tm H v tm O: = 2
3.3 Tnh cht AOEF
3.4 = 3
Gi M l trung im BC, T i xng vi A qua O => AT l ng
knh ng trn tm O
B, C thuc ng trn ng knh AT nn BABT; CACT (1)
H l trc tm nn BACH; CABH (2)
T (1) v (2) suy ra CH//BT; BH//CT => BHCT l hnh bnh hnh,
c M l trung im ng cho BC nn M cng l trung im ng
cho HT; O l trung im AT => OM l ng trung bnh ca tam
gic AHT
// = 2
=> = 2
BE, CF l 2 ng cao h t B, C. K tip tuyn ti
A ca ng trn tm O
=
= = 90 => BFEC l t gic
ni tip => =
Do , = => Ax//EF m AO
Ax nn AOEF
Trung tuyn AM ca tam gic ABC, T i xng
vi A qua O.
Theo 3.2, AHT c M l trung im ca HT, =>
AM l trung tuyn ca AHT, c t s
=
2
3 => G
cng l trng tm tam gic AHT =>
=
2
3
=> = 3
3.5 im R i xng vi H qua BC => R thuc ng trn (O)
3.6 D, E, F l chn ng cao h t A, B, C => H l tm ng trn ni tip tam gic DEF
3.7 Tnh cht i xng ca ng phn gic
AD l phn gic trong gc A ca tam gic ABC. M l im bt k trn AB, N l im i xng vi M
qua AD => N AC
R, H i xng vi nhau qua BC nn =
H l trc tm => theo (3.1) th =
Do , = => RBAC ni tip => R (O)
= ; =
Chng minh DH l phn gic
BFHD, CEHD l 2 t gic ni tip nn
M theo 3.1, =
Suy ra =
Tng t, EH, FH l phn gic gc ,
H l tm ng trn ni tip tam gic
DEF
Do M, N i xng vi nhau qua AD nn
= => AN, AC trng nhau => NAC
3.8 Phn gic trong AD ct (O) ti K => K l tm ng trn ngoi tip IBC
3.9 Tip tuyn ti A ca (O) ct BC ti P. AD l phn gic trong gc A => PA=PD
3.10 Tam gic ABC vung ti A. AD l ng cao. MAD, NCD
Nu M, N l trung im ca AD, CD th BMAN
, => =
Chng minh KI=KB
= + = + = + =
=> tam gic KIB cn ti K
Do , K l tm ng trn ngoi tip tam gic IBC
Lu : K cng l im chnh gia cung BC khng cha A =>
OKBC
= + = + =
=> tam gic PAD cn ti P =>
PA=PD
MN l ng trung bnh ca tam gic ACD => MN//AC;
ACAB => MNAB
Tam gic ANB c MNAB, AMBN nn M l trc tm
tam gic ANB => BMAN
Nu AN, BM l phn gic ; th
ANBM
AN, BM l phn gic nn
=
;
=
Mt khc; ACD~BAD nn
=
Do ,
=
=> MN//AC
Tng t phn trn => M l trc tm tam gic ANB =>ANBM
3.11 Phn gic trong AD ct (O) ti K => BK l tip tuyn ng trn ngoi tip tam gic ADB
3.12 Phn gic trong AD ct ng trn (O) ti K=> I v J i xng vi nhau qua K
3.13 Trung tuyn AM, 2 ng cao BD, CE. DE ct BC ti N => NHAM
=180
2= 90
= =
Ta cn chng minh BEBK
+ = 90 => .p.c.m
ng trn bng tip c tm J l giao ca 1 ng
phn gic trong v 2 ng phn gic ngoi ca tam
gic ABC => c 3 ng trn bng tip
A,I,J cng nm trn ng phn gic trong gc A =>
A, I, J thng hng
BI, BJ l 2 ng phn gic ca 2 gc k b => BIBJ
=> tam gic BIJ vung ti B
Theo 3.8, K l tm ng trn ngoi tip BIC =>
KB=KI
K l trung im IJ => KI=KJ
B trong hnh vung, hnh ch nht
1. AFBE, trong ECD, FBC tha mn
=
2. Tnh cht ABEF 2 2 = 2 2
Gi I, K l trung im AH, HM
I l tm ng trn ngoi tip AEHD
(do = = 90)
V K l tm ng trn ngoi tip tam
gic HMF( = 90)
V ng trn tm I, tm K ct nhau ti H, N =>
NH l trc ng phng ca 2 ng trn tm
(I), (K)
NHAM
Trng hp, E, F ln lt l trung im ca CD, BC
=> BF=CE=AB/2 => AFBE
ABF~BCE (do c = = 90 ;
=
)
= ; li c + = 90
+ = 90 => BEAF
Ch : - Khi AB=BC, tc ABCD l hnh vung, nu c
BF=CE ta cng c AFBE
3. H qu ca b tam gic 3.10
E, F, N, M, I ln lt l trung im ca AB, DH, AD, CH, BH
4. KHIN, K l im i xng ca C qua B, M,N,I l trung im ca BH, CH, AD
5.
+
=
ng thng d bt k ct AB, AC, AD ln lt ti M, P, N
p dng nh l Py-ta-go: 2 = 2 +
2;2 = 2 + 2 =>2 2 =
2 2
Tng t, ta c 2 2 = 2 2
D , 2 2 = 2 2
I, M l trung im ca BH, CH => b 3.10, AIBM
MI l ng trung bnh ca tam gic HBC => MI//BC//AD
v MI=1
2 =
1
2 =
AIMN l hnh bnh hnh => AI//MN
MNBM
Tng t, chng minh c EFMB l hnh bnh hnh =>
BM//EF => AIEF V EFMN
Theo b 4, AMBN, AINM l hnh
bnh hnh => AM//IN
BN l ng trung bnh ca tam gic
HCK nn BN//KH
Do , KHIN
6. ng thng d bt k ct AB,AC , trung tuyn AO ti M, N, G
7. B, H, I, O, C cng nm trn ng trn nu = 60
K BB//DD//d
Theo nh l ta-let:
=
;
=
ABCD l hnh bnh hnh, BB//DD nn AB=CD
Do , AB+AD=AD+DC=AC =>
+
=
+
=
+
=
Nu d i qua im O th ta lun c
+
= 2
p dng b 5, dng hnh bnh hnh ABDC
=>
+
=
=
2
Nu G l trng tm, ta lun c:
+
= 3
Ta c cc cng thc sau: = 90 +
2=
120 ; = 2 = 120
= 90 = 30 => = + =
30 + 90 = 120
, = = = 120 => B, H, I, O, C cng
thuc 1 ng trn
8. DEKE
F, E, K l trung im ca AB, DO, CO
9. AI=AD
M, N l trung im ca AB, BC. AN ct CM ti I
10. A, L, N thng hng
Gi P l trung im CD
AP ct DN ti H. theo b 1, DNCM
D thy AMCP l hnh bnh hnh => AP//CM hay PH//CI, m
P l trung im DC nn H l trung im DI
AP//CM => APDN
Do , AP va l trung tuyn , va l ng cao => tam gic
ADI cn ti A => AD=AI
11. BM=CP
+ = 180 nn = 90=>BIE vung ti I c IK l ng cao =>2 = 2 =
. = .
Tng t, 2 = .
Do , NE.MB=NF.MC =>
=
=
+
+=
Li c EF//BC nn
=
Do CP=BM
12. AMPQ
I, l tm ng trn ni tip, v bng tip gc A
tip xc vi BC ln lt ti M, N. L i xng vi M
qua I => A, I, thng hng (1)
Li c:
=> IL// (2)
H, K l tip im ca (I), () vi AB
=
=
(do IH//) (3)
T (1), (2), (3) suy ra A, L, N thng hng
ng trn ni tip tm I, tip xc vi BC ti M.
K ng knh Mn. AN ct BC ti P
K tip tuyn ca (I) ti N, ct AB, AC ti E, F. K l
tip im ca (I) vi AB
IE l phn gic gc
C IB l phn gic gc
,~ (g-g) c I , M l trung im AH v BC
=> ~ => = => IKMD ni tip => = 90
=>
13. CHHF
14. = 90
= ( 2
= )
AD, BE, CF l 3 ng cao h t A, B, C.
ng thng qua A song song BE ct CF ti
P. ng thng qua A song song CF ct BE
ti Q
APHQ l hnh bnh hnh. Gi I l tm
giao ca AH v PQ => I l trung im AH
C: = (do t gic BFHD ni tip)
= =
=
=>
=
F, E thuc AB, AD tha mn AF=AE. H l
hnh chiu ca A ln BE
Xt AHF v BHC c:
AHF~BHC (c-g-c)
=
M + = 90 + =
90
HFHC
D, E, F l tip im ca (I) vi BC, CA, AB. EF ct BI ti K
Ta c = 90 +
2 => = 90
2
= =180
2 =90
2
Do , = => T gic EKCI ni tip, c = 90 = 90
pcm
Bi tp p dng
V d 1:Trong mt phng Oxy, cho tam gic ABC c trc tm H(1;3), tm ng trn ngoi tip tam gic
ABC l I(2;0) v im A(3;4). Vit phng trnh ng thng BC
Gii
=(-2;-1)
H l trc tm => AHBC => VTPT ca BC l = (2;1) hay =(2;1)
Ta cn tm thm ta mt im thuc BC. im ny c th l chn hnh chiu ca A ln BC, c th l
trung im ca BC, hay c th l giao ca AI vi BC
Quan st d kin bi, xut hin A, H, I (tm ngoi tip), ta lin h ngay ti b :
Mi quan h trc tm H v tm O: = 2
Gi M l trung im BC, T i xng vi A qua O => AT l ng knh ng trn tm O
B, C thuc ng trn ng knh AT nn BABT; CACT (1)
H l trc tm nn BACH; CABH (2)
T (1) v (2) suy ra CH//BT; BH//CT => BHCT l hnh bnh hnh, c M l trung im ng cho BC
nn M cng l trung im ng cho HT; O l trung im AT => OM l ng trung bnh ca tam gic
AHT
// = 2
=> = 2
T , ta nhn ra phi i tm ta im M:
p dng b : = 2 =(-2;-1) 2( = 22( = 1
= 1
= 1
2
=> M(1;1
2)
Do , phng trnh ng thng BC qua M(1;-1
2), c vtpt =(2;1) l:
(BC): 2(x-1)+1.(y+1
2)=0 (BC): 2x+y-
3
2=0
V d 2:Trong mt phng Oxy, cho hnh vung ABCD cnh a=1. M, N l trung im ca AB, BC.
Bit phng trnh ng thng CM, DN ln lt l x+y-2=0; x+2y-3=0. Tm ta A bit A thuc d:
x-2y+3=0
Gii
Tham s ha A(2t-3;t) => cn tm thm 1 phng trnh lin quan
Gi I l giao im ca CM, DN => I(1;1). Ta c b sau:
AD=AI
M, N l trung im ca AB, BC. AN ct CM ti I
Gi P l trung im CD
AP ct DN ti H. theo b 1, DNCM
D thy AMCP l hnh bnh hnh => AP//CM hay PH//CI, m P l trung im DC nn H l
trung im DI
AP//CM => APDN
Do , AP va l trung tuyn , va l ng cao => tam gic ADI cn ti A => AD=AI
p dng b :
1=AD=AI= (2 4 2 + ( 1 2 t=1 hoc t=8
A(-1;1) hoc A(13;8)
V d 3: (Khi A-2009) Trong mt phng Oxy, cho hnh ch nht ABCD c im I(6;2) l
giao ca 2 ng cho AC v BD. im M(1;5) thuc cnh AB v trung im E ca CD
thuc ng thng : x+y-5=0. Vit phng trnh ng thng AB
Gii
Vit phng trnh ng thng AB, bit i qua M(1;5). Ta cn tm vect php tuyn ca n
(c th tm thm 1 im khc thuc AB nhng khng kh thi)
Nhn thyIECD//AB => IEAB , bit im I => cn tm im E s suy ra c vtpt ca
AB. im E thuc :x+y-5=0 => tham s ha E(t;5-t) => cn tm thm 1 phng trnh
Khi bit ta tm I, ta ngh ngay n tnh cht i xng ca hnh ch nht:
Cho hnh ch nht ABCD c tm I. Nu MAB, N i xng vi M qua I th NCD
Do , N c ta 2 = 112 = 1
=> N(11;-1)
T , ta c 1 phng trnh lin qua n t l: . = 0
= (6 ; 3) ; = (11 ; 6)
(6 . (11 + ( 3 . ( 6 = 0 => = 6 = 7
- Nu t=6 => = (0;3) => (AB): 3(y-5)=0
- Nu t=7 => = (1; 4) => (AB): -1(x-1)+4(y-5)=0 (AB) x+4y-19=0
V d 4:Trong mt phng Oxy, cho ng trn (C) 2 + 2 = 25 ngoi tip tam gic nhn ABC
c chn cc ng cao h t B, C ln lt l M(-1;-3); N(2;-3). Tm ta cc nh ca tam gic
ABC bit < 0
Gii
Bit < 0 => tm ta im A trc
Xut hin 2 chn ng vung gc v tm ngoi tip, ta ngh n b :
Tnh cht AOEF
BE, CF l 2 ng cao h t B, C. K tip tuyn ti A ca ng trn tm O
=
= = 90 => BFEC l t gic ni tip => =
Do , = => Ax//EF m AO Ax nn AOEF
p dng,ta c MNAO ; = (3; 0) => VTPT ca AO l = (3; 0)
AO qua O(0;0), c vtpt = (3; 0)
(AO): x=0
Ta im A l giao ca ng trn vi AO: = 0
2 + 2 = 25
= 0 = 5
( < 0)
Phng trnh AN: x-y-5=0
Phng trnh AM: 2x+y+5=0
im B, C l giao ca AN, AM vi ng trn :
5 = 0
2 + 2 = 25=> (5; 0)
2 + + 5 = 0
2 + 2 = 25 => (4; 3)
V d 5:Trong mt phng ta , cho tam gic ABC cn ti A, trc tm H(-3;2). Gi D, E ln lt l chn
ng cao h t B, C. Bit A nm trn ng thng d: x-3y-3=0. im F(-2;3) thuc ng thng DE v
HD=2. Tm ta im A
Gii
A(d): x-3y-3=0 => A(3t+3;t)
Ta cn tm thm 1 phng trnh lin quan n A
Tam gic ABC cn ti A, D, E l chn ng cao h t B, C => DE//BC
H l trc tm => AHBC
AHDE hay AHDF
S dng b sau:
Tnh cht ABEF 2 2 = 2 2
p dng nh l Py-ta-go: 2 = 2 + 2;2 = 2 + 2 =>2 2 = 2
2
Tng t, ta c 2 2 = 2 2
D , 2 2 = 2 2
p dng:2 2 = 2 2
Theo Py-ta-go: 2 = 2 2 =>2 2 = 2 22
Bit ta F, H, tham s ha A, on DH => ta c 1 phng trnh ca t:
(3 + 5 2 + ( 3 2 2 = (3 + 6 2 + ( 2 2 8 t=0 => A(3;0)
V d 6:Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c cc im I(1;-1) v J(1;0) ln lt l
tm ng trn ngoi tip v ni tip tam gic ABC, ng trn bng tip gc A c tm F(2;-8). Tm ta
ca cc nh ca tam gic bit nh A c tung m
Gii
B lin quan n ng trn bng tip:
Phn gic trong AD ct ng trn (O) ti K=> I v J i xng vi nhau qua K
- ng trn bng tip c tm J l giao ca 1 ng phn gic trong v 2 ng phn
gic ngoi ca tam gic ABC => c 3 ng trn bng tip
A,I,J cng nm trn ng phn gic trong gc A => A, I, J thng hng
BI, BJ l 2 ng phn gic ca 2 gc k b => BIBJ => tam gic BIJ vung ti B
Theo 3.8, K l tm ng trn ngoi tip BIC => KB=KI
K l trung im IJ => KI=KJ
p dng b :
Hng: Ta A l giao ca ng trn ngoi tip tm I vi JF
Gi M l trung im ca JF => M thuc ng trn ngoi tip tm I ca tam gic ABC
M(3
2;4) => ng trn tm ngoi tip tam gic ABC c tm I(1;-1), bn knh
IM= (3
2 1)2 + (4 + 1)2 =
37
2 => phng trnh ng trn tm I l: ( 1 2 + ( + 1 2 =
37
4
Phng trnh ng thng JF l: 1
21=
0
80 8x+y-8=0
Ta im A tha mn l giao ca ng trn ngoi tip ABC vi ng thng JF:
( 1 2 + ( + 1 2 =
37
4
8 + 8 = 0 x=
3
2 hoc x=
97
130
Nu x=3
2 th y=-4 (tha mn)
Nu x=97
130 th y>0 (loi)
Vy A(3
2;4)
V d 7:(Khi D-2014) Trong mt phng Oxy, cho tam gic ABC c chn ng phn gic gc A l
D((1;-1). ng thng AB c phng trnh 3x+2y-9=0. Tip tuyn ti A ca ng trn ngoi tip ABC
c phng trnh x+2y-7=0. Vit phng trnh ng thng BC.
Gii
BC i qua D(1;-1). Ta c 2 hng: tm vtpt hoc tm 1 im khc D thuc BC
- Hng tm vtpt khng kh quan do thiu cc yu t v vung gc
- i theo hng 2, tm im khc D thuc BC
Gi E l giao im ca tip tuyn ti A ca ng trn ngoi tip ABC vi BC => (AE): x+2y-7=0
D dng tm c ta A: 3 + 2 9 = 0 + 2 7 = 0
A(1;3)
Ta s dng b sau:
Tip tuyn ti A ca (O) ct BC ti P. AD l phn gic trong gc A => PA=PD
= + = + = => tam gic PAD cn ti P => PA=PD
p dng b :
EA=ED => E thuc ng trung trc ca AD
Phng trnh ng thng AD: x=1 => phng trnh trung trc AD c dng y=m
Trung trc ca AD qua im N l trung im AD, c ta N(1;1) nn m=1
(): y=1
im E l giao ca AE v (): + 2 7 = 0
= 1 E(5;1)
Phng trnh BC: 1
51=
+1
1+1 (BC): x-2y-3=0
***************************************************************************
Cho cc em, nh vy l cc em c n trang cui cng ca B Kp Oxy cu m chn
kinh m anh v anh Nguyn Vn Nam dy cng bin son.
vit ti liu ny mt rt l nhiu thi gian v tm huyt, hi vng s em li nhng kinh
nghim qu bu cho cc em, gip cc em lm tt cu Oxy trong THPT Quc Gia
*Cc ti liu anh pht hnh:
B kp H, bt phng trnh, phng trnh vi fx 570 es plus ver 2.1 Finally: ----------------------------------------------------------------
Gii thiu v Bp kp h vi fx 570 ES plus ver 2.1: Ti liu ny gm rt nhiu th thut mi: + Kt hp fx 570es plus vi pt tch, pp hm s, pp nh gi,... + Tm tt c cc mi lin h gia X v Y + Phn tch phng trnh bc 4 thnh nhn t, + X l phng trnh cn thc+ Gii cc h t 2010 ti 2014 + S GD TP HCM+ Gii BPT chuyn Vinh ln 3 - 2015 +Gii phng trnh v t S GD Bc Ninh .....
Ti liu di 22 trang ni rt chi tit v pp gii h ny, chi tit ti mc cc em hc lc trung bnh cng hiu c ng k mua ti y:http://goo.gl/forms/4VVyg6H32R Fb1 ca anh : https://www.facebook.com/robottheluc95 Fb2: https://www.facebook.com/Ad.theluc
Fanpage : https://www.facebook.com/bikipcasio
Video trn
Youtube: https://www.youtube.com/playlist?list=PL3i7_86mUo2pkz0ZU609y3jV81pQkXSvp
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hin nay c rt nhiu ngi gi danh anh di nhiu hnh thc khau bn ti liu ca anh, lm
gi biu mu, up ln cc trang bn ti liu
Hoc c nhng ngi share ti liu ny ca anh min ph, nh vy cng tt.
Do hin ti em cha c tin nhng mun hc nn bt buc phi s dng n d hc
Anh hi vng
iu anh mun ni vi cc em l : Nu cc em thy ti liu hay, thc s b ch v nh n 1 phn
cc em lm c bi thi THPT Quc Gia th hy quay li ng h anh bng cch b 20k tr gi
ch bng 3 chic kem merino ng h cng sc cho anh, anh c tin lm nhng d n cho
cc em nh nm sau, cng l 1 biu hin ca lng tn trng v khng nh s trng thnh
ca cc em, l cc em l mt ngi ln ri, cng chnh l tn trng chnh bn thn cc em.
Anh ni th hi di, nhng iu anh mun ni l ai cng thch dng min ph c, nhng nhng
th ng gi vi mnh, gip ch cho mnh th mnh ln tr cng cho h d t d nhiu, nh vy
mnh s thy thanh thn hn, khi cm ti liu hay rng hn l s dng th mnh cng thch
hn, v l ca mnh, mnh b tin ra mua n.
Anh cng bit l cc em gi cn nh, cha lm ra tin, vn cn ph thuc vo b m, nhng nu
c c hi nh l H gia nh thng cho em, sau ny em lm ra c tin. th hy quay li
tr cng cho anh, keke, lc cng cha mun anh s rt vui v cm kch, bi v em l mt
con ngi tt v c lng t trng ring, anh mun cc em thay i cch ngh mt cht v cuc
sng, con ngi Vit Nam mnh i khi ham r, thy u min ph th tranh nhau ch l 1
b phn nh, chng ta l nhng ngi c gia nh, nh trng gio dc t t, chng ta hy
th hin l 1 con ngi t t nh vy mi hnh thnh c nhn cch cao p v gip cc em
sng vui v gp nhiu may mn c.
Anh hi vng, d em c ti ti liu ny min ph bt c group, trang web no, hay b ai gi danh
anh. M thy ti liu ny thc s c gi tr trong k thi THPT Quc Gia th hy mua n ng
h anh, cn nu cc em khng thy n gip ch cho cc em th cc em khng cn phi tr, sau
ny khi cc em lm c ra 1 sn phm khi b rt nhiu cng sc ca mnh vo ri b n trm
hoc ngi khc gi danh, b share min ph khin mnh iu ng th cc em s hiu, hehe.
y l 2 link cc em c th quay li ng h cho anh bt c lc no, anh s ko xa :
1. ng k mua ti liu ( c ri c m vn ng ng chnh chnh ng k )
+Chuyn H: http://goo.gl/forms/4VVyg6H32R
+Chuyn Oxy: http://goo.gl/forms/JxQMsEQ8sK
2. Gi trc tip cho anh:
Th 20k : Viettel,Mobi,Vina,Vietnam : napngay.com/tc/@theluc95@gmail.com
Nu cc em c g mun ni vi anh, c th gi SMS cho anh: 0977543462 hoc gi email cho
anh l theluc95@gmail.com . Cm n cc em tin tng anh
Khi no bun bun nn y chi nh
Fanpage B Kp Th Lc :https://www.facebook.com/bikiptheluc.com.No1
Recommended