View
58
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
BILANGAN KOMPLEKS. BILANGAN KOMPLEKS. Pengertian Bilangan Kompleks Diagram Bilangan Kompleks Operasi Dalam Bilangan Kompleks a. Penjumlahan dan pengurangan b. Perkalian c. Pembagian. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
BILANGAN KOMPLEKS
1. Pengertian Bilangan Kompleks
2. Diagram Bilangan Kompleks
3. Operasi Dalam Bilangan Kompleks
a. Penjumlahan dan pengurangan
b. Perkalian
c. Pembagian
Pengertian Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks adalah sebuah bilangan
yang mempunyai bentuk a+bi, dengan a dan
b merupakan bilangan real dan i adalah
bilangan imajiner .
Sedangkan bilangan imajiner adalah bilangan-
bilangan yang apabila dikuadratkan bernilai
negatif. Sebagai dasar yang digunakan adalah
bilangan “i” dengan ketentuan :
i2 = -1 dan i= √-1
DIAGRAM BILANGAN KOMPLEKS
Bilangan Kompleks Dapat Disajikan Dalam Beberapa Cara, yaitu:
a. Bilangan Kompleks dalam bentuk pasangan berurutan (x,y) dengan
sumbu x adalah sumbu real dan sumbu y adalah sumbu imajiner
dan bidangnya di sebut bidang kompleks atau bidang Argand.
imaginary axis
y z= x+yi
0 x real axis
-y
z = x-yi
contoh : bilangan Kompleks pasangan berurutan
3+2i → (3,2)
4-2i → (4,-2)
b. Bilangan kompleks dalam bentuk vektor yang
berpangkal di titik O (0,0) pada bidang Argand dan
berujung di titik (x,y).
Nilai mutlak bilangan kompleks:
│x+yi│ =
contoh :
4+3i mempunyai nilai mutlak
│4+3i│ =
=
= √25=5
Operasi Bilangan Kompleks
1. Penjumlahan dan pengurangan
Penjumlahan dua bilangan kompleks sama seperti penjumlahan pada
suku banyak.
z1+z2 = (a+bi)+(c+di)
= (a+c)+(b+d)i
Pengurangan bilangan kompleks sama dengan invers negatifnya.
z1-z2 = z1 + (-z2)
= (a+bi)+(-c-di)
= (a-c)+(b-d)i
Contoh:
= (2+4) + (3i+2i)= 6 + (3+2)I= 6 + 5i
= (3-2i) + (-1+4i)= (3-1) + (-2+4)I= 2 + 2i
(2+3i) + (4+2i)=…(3-2i) – (1-4i)=…
Sifat- sifat penjumlahan dan pengurangan
bilangan kompleks.
- tertutup
- elemen identitas (“nol”): (0,0)
- invers aditif (z+(-z))=0
2. Perkalian dan pembagian bilangan kompleks
Perkalian dua bilangan kompleks dapat dikerjakan sebagai
perkalian polinom dengan mengingat bahwa i2=-1
(a+bi)(c+di) = a(c+di)+bi(c+di)
= ac+adi+bci+bdi2
= (ac-bd)+(ad+bc)isifat-sifat perkalian bilangan kompleks
- tertutup
- komutatif z1xz2= z2xz1
- elemen identitas
- asosiatif (z1xz2)xz3=z1x(z2xz3)
- distributif perkalian terhadap penjumlahan z1x(z2+z3)=z1.z2+z1.z3
Recommended