View
265
Download
11
Category
Preview:
DESCRIPTION
asking a question? email: desinataliasaragi@gmail.com
Citation preview
TUGAS PERTAMA
BIOSTATISTIKA
Desi Natalia Saragi
120803021
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Biostastistika Hal 2
Diberikan data mengenai tinggi badan dalam cm , berat badan dalam kg serta
umur dalam tahun dan bulan dari 21 orang mahasiswa S-1 Matematika yang
mengikuti mata kuliah Biostastistika pada tabel berikut ini :
No. Tinggi Badan Berat Badan Umur
1. 172 59 19 tahun 11 bulan
2. 170 65 21 tahun 02 bulan
3. 176 67 20 tahun 05 bulan
4. 165 53 20 tahun 11 bulan
5. 160 50 20 tahun 03 bulan
6. 153 43 20 tahun 06 bulan
7. 161 50 21 tahun 04 bulan
8. 152 43 19 tahun 08 bulan
9. 155 52 20 tahun 10 bulan
10. 155 47 21 tahun 02 bulan
11. 169 62 20 tahun 10 bulan
12. 155 49 21 tahun 02 bulan
13. 155 42 20 tahun 03 bulan
14. 158 58 20 tahun 05 bulan
15. 157 43 20 tahun 07 bulan
16. 158 47 20 tahun 04 bulan
17. 158 60 20 tahun 10 bulan
18. 160 50 20 tahun 03 bulan
19. 160 59 20 tahun 08 bulan
20. 158 70 20 tahun 07 bulan
21. 160 58 20 tahun 09 bulan
Penyelesaian:
1. Pengolahan data tinggi badan mahasiswa S-1 Matematika yang
mengikuti mata kuliah Biostatistika (cm)
Data terkecil : 152 cm
Data terbesar : 176 cm
Range : r = 176 cm – 152 cm
Biostastistika Hal 3
r = 24 cm
Banyak Kelas : k = 1 + 3,3 x log 21
k = 1 + 3,3 (1,322219)
k = 1 + 4,36332
k = 5,36332 6
Jadi banyak kelas yang digunakan bisa 5 atau 6 buah. Di sini akan diambil banyak
kelas 5 buah.
Interval :
Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelas diambil 5.
Tabel – 1 : Tabel Frekuensi Data Tinggi Badan Mahasiswa S-1 Matematika
yang Mengikuti Mata Kuliah Biostatistika (cm)
Interval ( ) ( )
152 – 156 6 154 924 -6,19 38,3161 229,8966
157 – 161 10 159 1.590 -1,19 1,4161 14,1610
162 – 166 1 164 164 3,81 14,5161 14,5161
167 – 171 2 169 338 8,81 77,6161 155,2322
172 – 176 2 174 348 13,81 190,7161 381,4322
Jumlah 21 3.364 322,5805 795,2381
Biostastistika Hal 4
1.1 Rata-rata
.
3.364
21
160,19
i if xx
n
x
x
Jadi rata- rata tinggi badan mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata
kuliah Biostatistika adalah sebesar 160,19 cm.
1.2 Median
Dari data Tabel–1: tabel distribusi frekuensi , kelas yang mempunyai
frekuensi terbanyak adalah kelas (157 – 161) dengan frekuensi 10.
Jadi tepi batas bawah kelas median adalah
( ) .
Dan frekuensi kelas median : .
1
2 .
121 6
21 56,5 5.10
4,51 56,5 5.
10
1 56,5 2,25
1 58,75
e b
me
e
e
e
e
n F
M B pf
M
M
M
M
Jadi median dari data tinggi badan mahasiswa S-1 Matematika yang
mengikuti matakuliah Biostatistika adalah sebesar 158,75 cm.
1.3 Modus
Dari data Tabel– 1: tabel distribusi frekuensi , kelas yang mempunyai
frekuensi terbanyak adalah kelas (157 – 161) dengan frekuensi 10.
Biostastistika Hal 5
Jadi tepi batas bawah kelas median adalah
( ) .
Frekuensi sebelum kelas modus adalah 6 dan sesudah kelas modus adalah 1
maka : dan .
1
1 2
.
41 56,5 5.
4 9
1 56,5 5. 0,3076
1 56,5 1,54
1 58,04
o b
o
o
o
o
bM B p
b b
M
M
M
M
Jadi modus dari data tinggi badan mahasiswa S-1 Matematika yang
mengikuti mata kuliah Biostatistika sebesar 158,04 cm.
1.4 Ukuran Kemiringan
Dari hasil perhitungan diperoleh : x =160,19 ; eM = 158,75 dan
oM = 158,04 , berarti bahwa data Distribusi Negatif : o ex M M
artinya koefisien kemiringan lebih kecil dari nol.
1.5 Kuartil
1
1( . )
4.i
Q
i Q
Q
i n F
Q B pf
Kuartil Pertama, i = 1, n = 21
Letak adalah
5,25 data.
Frekuensi dibutuhkan 5,25 yaitu 6 (sudah terpenuhi), jadi kelas adalah
kelas (152 – 156). Sehingga diperoleh
( ) ,
dan = 0.
Biostastistika Hal 6
1
1
1
1
1
1
1
5,25 01 51,5 5.
6
1
1(1.21)
4
51,5 5. 0,875
1 51,5 4,375
1 5 , 5
.
5 87
Q
Q
Q
F
Q B
Q
Q
pf
Q
Q
Kuartil Ketiga, i = 3, n = 21
Letak adalah
15,75 data.
Frekuensi dibutuhkan 15,75 yaitu 6+10 = 16 (sudah terpenuhi), jadi kelas
adalah kelas (157 – 161).
Sehingga diperoleh
( ) , dan = 6.
3
3
3
3
3
3
3
13.21
4 .
15,75 61 56,5 5.
10
1 56,5 5. 0,975
1 56,5 4,875
1 61,375
Q
Q
Q
F
Q B pf
Q
Q
Q
Q
1.6 Persentil
1
. 100 .
Pi
Pi
P
i
i n F
P B pf
Biostastistika Hal 7
Persentil Ke-sepuluh, i = 10, n = 21
Letak adalah
2,1 data.
Frekuensi dibutuhkan 2,1 yaitu 6 (sudah terpenuhi), jadi kelas adalah
kelas (152 – 156). Sehingga diperoleh
( ) ,
dan = 0.
10
10
10
10
10
10
10
110.21
100 .
2,1 0 151,5 5.
6
151,5 5. 0,35
151,5 1,75
153,25
P
P
P
F
P B pf
P
P
P
P
Persentil Ke-sembilanpuluh, i = 90, n = 21
Letak adalah
18,90 data.
Frekuensi dibutuhkan 18,90 yaitu 6+10+1+2 = 19 (sudah terpenuhi), jadi
kelas adalah kelas (167 – 171).
Sehingga diperoleh
( ) , dan = 17.
90
90
90
90
90
90
90
190.21
100 .
18,90 171 66,5 5.
2
1 66,5 5. 0,95
1 66,5 4,75
1 71, 25
P
P
P
F
P B pf
P
P
P
P
Biostastistika Hal 8
1.7 Standar Deviasi
2
.
1
795,2381
21 1
795,2381
20
39,7619
6,305
i if x xs
n
s
s
s
s
1.8 Koefisien Kemiringan
Koefisien kemiringan pertama dari Pearson
Koefisien kemiringan kedua dari Pearson
( )
( )
Koefisien kemiringan ketiga dari Pearson
( )
Jika digunakan nilai persentil, koefisien kemiringan dengan rumus:
( )
Biostastistika Hal 9
1.9 Koefisien Kurtosis
( )
( )
Analisa , maka data tinggi badan dari 21
orang mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata kuliah Biostastistika
merupakan distribusi platikurtik.
1.10 Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel – 2 : Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Distribusi Frekuensi Kumulatif
“kurang dari”, Distribusi Frekuensi Kumulatif “atau lebih” dan
Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
Interval
Frekuensi
Relatif
(%)
Frekuensi
Kumulatif
“Kurang
dari”
Frekuensi
Kumulatif
“Atau
lebih”
Frekuensi
Relatif
Kumulatif
(<)
Frekuensi
Relatif
Kumulatif
(≥)
152 – 156 6 28,5 0 21 0 100
157 – 161 10 47,6 6 15 28,5 71,4
162 – 166 1 4,7 16 5 76,2 23,8
167 – 171 2 9,5 17 4 80,9 19,1
172 – 176 2 9,5 19 2 90,4 9,5
Jumlah 21 100 21 0 100 0
Biostastistika Hal 10
1.11 Penyajian Data dengan Grafik atau Diagram
Diagram Batang
Diagram Garis
Diagram Lingkaran
0
2
4
6
8
10
152 – 156 157 – 161 162 – 166 167 – 171 172 – 176
6
10
1 2 2
Frekuensi
Interval(cm)
Frekuensi
6
10
1 2 2
0
2
4
6
8
10
12
152 – 156 157 – 161 162 – 166 167 – 171 172 – 176
Frekuensi
Interval(cm)
Frekuensi
29%
48%
5% 9% 9% 152 cm – 156 cm
157 cm – 161 cm
162 cm – 166 cm
167 cm – 171 cm
172 cm – 176 cm
Biostastistika Hal 11
Histogram
Ogive
2. Pengolahan data berat badan mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti
Biostastistika (kg)
Data terkecil : 42 kg
Data terbesar : 70 kg
Range : r = 70 kg – 42 kg
r = 28 kg
Banyak Kelas : k = 1 + 3,3 x log 21
0
2
4
6
8
10
12
152 – 156 157 – 161 162 – 166 167 – 171 172 – 176
Interval (cm)
Frekuensi
Ogive Positif
Ogive Negatif
0
20
40
60
80
100
120
152 – 166 157 – 161 162 – 166 167 – 171 172 – 176 Interval(cm)
frekuensi (%)
Biostastistika Hal 12
k = 1 + 3,3 (1,322219)
k = 1 + 4,36332
k = 5,36332 6
Jadi banyak kelas yang digunakan bisa 5 atau 6 buah. Di sini akan diambil banyak kelas 6
buah.
Interval :
Karena data dicatat dalam bilangan bukan maka interval yang diambil 5.
Tabel – 3 : Tabel Frekuensi Data Berat Badan Mahasiswa S-1 Matematika yang
Mengikuti Mata Kuliah Biostatistika (kg)
Interval ( ) ( )
42 – 46 4 44 176 -10,23 104,65 418,60
47 – 51 6 49 294 -5,23 27,35 164,10
52 – 56 2 54 108 -0,23 0,05 0,10
57 – 61 5 59 295 4,23 22,75 113,75
62 – 66 2 64 128 9,23 95,45 190,90
67 – 71 2 69 138 14,23 218,15 436,30
Jumlah 21 1.139 468,40 1.323,75
2.1 Rata-rata
∑
Jadi rata- rata berat badan mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata
kuliah Biostatistika adalah sebesar 54,23 kg.
Biostastistika Hal 13
2.2 Median
Dari data Tabel – 3: tabel distribusi frekuensi , kelas yang mempunyai
frekuensi terbanyak adalah kelas (47 – 51 ) dengan frekuensi 6.
Jadi tepi batas bawah kelas median adalah
( ) .
Dan frekuensi kelas median : .
(
( )
)
(
( )
)
( )
Jadi median dari data berat badan mahasiswa S-1 Matematika yang
mengikuti mata kuliah Biostatistika adalah sebesar 50,91 kg.
2.3 Modus
Dari data Tabel – 3: tabel distribusi frekuensi , kelas yang mempunyai
frekuensi terbanyak adalah kelas (47 – 51 ) dengan frekuensi 6.
Jadi tepi batas bawah kelas median adalah
( ) .
Frekuensi sebelum kelas modus adalah 6 dan sesudah kelas modus adalah 1
maka : dan .
(
)
(
)
( )
Jadi median dari data berat badan mahasiswa S-1 Matematika yang
mengikuti matakuliah Biostatistika adalah sebesar 48,71 kg.
Biostastistika Hal 14
2.4 Ukuran Kemiringan
Dari hasil perhitungan diperoleh : ; dan ,
berarti bahwa data Distribusi Negatif : artinya koefisien kemiringan
lebih kecil dari nol.
2.5 Kuartil
1
. 4 .
i
i
Q
i Q
Q
i n F
Q B pf
Kuartil Pertama, i = 1, n = 21
Letak adalah
5,25 data.
Frekuensi dibutuhkan 5,25 yaitu 4 + 6 =10 (sudah terpenuhi), jadi kelas
adalah kelas (47 – 51). Sehingga diperoleh
( ) ,
dan = 4.
1
1
1
11.21
4 .Q
Q
Q
F
Q B pf
(
)
( )
Kuartil Ketiga, i = 3, n = 21
Letak adalah
15,75 data.
Frekuensi dibutuhkan 15,75 yaitu 4+6+2+5 = 17 (sudah terpenuhi), jadi
kelas adalah kelas (57 – 61,5).
Sehingga diperoleh
( ) , dan = 12.
Biostastistika Hal 15
3
3
3
13.21
4 .Q
Q
Q
F
Q B pf
(
)
( )
2.6 Persentil
1
. 100 .
Pi
Pi
P
i
i n F
P B pf
Persentil Ke-sepuluh, i = 10, n = 21
Letak adalah
2,1 data.
Frekuensi dibutuhkan 2,1 yaitu 4 (sudah terpenuhi), jadi kelas adalah
kelas (42 – 46). Sehingga diperoleh
( ) ,
dan = 0.
10
10
10
110.21
100 .P
P
P
F
P B pf
(
)
Persentil Ke-sembilanpuluh, i = 90, n = 21
Letak adalah
18,90 data.
Frekuensi dibutuhkan 18,90 yaitu 4+6+2+5+2 = 19 (sudah terpenuhi), jadi
kelas adalah kelas (62 – 66).
Biostastistika Hal 16
Sehingga diperoleh
( ) , dan = 17.
90
90
90
190.21
100 .P
P
P
F
P B pf
(
)
( )
2.7 Standar Deviasi
2.
1
i if x xs
n
√
√
√
2.8 Koefisien Kemiringan
Koefisien kemiringan pertama dari Pearson
Koefisien kemiringan kedua dari Pearson
( )
( )
Biostastistika Hal 17
Koefisien kemiringan ketiga dari Pearson
( )
Jika digunakan nilai persentil, koefisien kemiringan dengan rumus:
( )
2.9 Koefisien Kurtosis
( )
( )
0,293
Analisa , maka data berat badan dari 21 orang
mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata kuliah Biostatistika merupakan
distribusi leptokurtik.
Biostastistika Hal 18
2.10 Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel – 4 : Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Distribusi Frekuensi Kumulatif “kurang
dari”, Distribusi Frekuensi Kumulatif “atau lebih” dan Distribusi Frekuensi
Relatif Kumulatif
Interval
Frekuensi
Relatif
(%)
Frekuensi
Kumulatif
“Kurang
dari”
Frekuensi
Kumulatif
“Atau
lebih”
Frekuensi
Relatif
Kumulatif
(<)
Frekuensi
Relatif
Kumulatif
(≥)
42 – 46 4 19 0 21 0 100
47 – 51 6 28,5 4 17 19 80,9
52 – 56 2 9,5 10 11 47,6 52,3
57 – 61 5 23,8 12 9 57,1 42,8
62 – 66 2 9,5 17 4 80,9 19
67 – 71 2 9,5 19 2 90,5 9,5
Jumlah 21 100 21 0 100 0
2.11 Penyajian Data dengan Grafik atau Diagram
Diagram Batang
0
1
2
3
4
5
6
42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71
Interval (kg)
Frekuensi
Biostastistika Hal 19
Diagram Garis
Diagram Lingkaran
Histogram
0
1
2
3
4
5
6
7
42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71
Interval (kg)
Frekuensi
19%
29%
9%
24%
9% 10% 42 kg – 46 kg
47 kg – 51 kg
52 kg – 56 kg
57 kg – 61 kg
62 kg – 66 kg
67 kg – 71 kg
0
1
2
3
4
5
6
7
42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71
Interval (kg)
Frekuensi
Biostastistika Hal 20
Ogive
3. Pengolahan data berat umur mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata
kuliah Biostastistika (tahun dan bulan)
Data terkecil : 19 tahun 8 bulan
Data terbesar : 21 tahun 4 bulan
Range : r = 21 tahun 4 bulan – 19 tahun 8 bulan
r = 20 bulan
Banyak Kelas : k = 1 + 3,3 x log 21
k = 1 + 3,3 (1,322219)
k = 1 + 4,36332
k = 5,36332 6
Jadi banyak kelas yang digunakan bisa 5 atau 6 buah. Di sini akan diambil banyak kelas 6
buah.
0
19
47 57.1
80.9 90.5
100
80.9
52.3 42.8
19 9.5
0
20
40
60
80
100
120
42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66 67 – 71
Ogive positif
0give negatif
Interval (kg)
Frekuensi (%)
Biostastistika Hal 21
Interval :
Karena datanya dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelas diambil 4.
Tabel – 5 : Tabel Frekuensi Data Berat Umur Mahasiswa S-1 Matematika yang
Mengikuti Mata Kuliah Biostatistika (tahun dan bulan)
Interval
( ) ( )
tahun Bulan Tahun bulan tahun bulan
19,08–19,11 2 19 9,5 38 19 0 -8,8 77,44 154,88
19,12–20,03 4 20 1,5 80 6 0 -4,8 23,04 92,16
20,04–20,07 7 20 5,5 140 38,5 0 -0,8 0,64 4,48
20,08–20,11 5 20 9,5 100 47,5 0 3,2 10,24 51,20
20,12–21,03 2 21 1,5 42 3 0 7,2 51,84 103,68
21,04–21,06 1 21 5,5 21 5,5 0 11,2 125,44 125,44
Jumlah 21 421 119,5 531,96
Keterangan : 19,08 adalah umur 19 tahun dan 8 bulan.
3.1 Rata-rata
∑
Jadi rata- rata umur mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata kuliah
Biostatistika adalah 20 tahun dan 6,3 bulan.
3.2 Median
Dari data Tabel – 5: tabel distribusi frekuensi , kelas yang mempunyai
frekuensi terbanyak adalah kelas (20,04 – 20,07) dengan frekuensi 7.
Biostastistika Hal 22
Jadi tepi batas bawah kelas median adalah
( )
.
Dan frekuensi kelas median : .
(
( )
)
(
( )
)
Jadi median dari data umur badan mahasiswa S-1 Matematika yang
mengikuti matakuliah Biostatistika adalah sebesar 20 tahun dan 6,07 bulan.
3.3 Modus
Dari data Tabel – 5: tabel distribusi frekuensi , kelas yang mempunyai
frekuensi terbanyak adalah kelas (20,04 – 20,07 ) dengan frekuensi .
Jadi tepi batas bawah kelas median adalah
( )
. Frekuensi sebelum kelas modus adalah 7 dan sesudah
kelas modus adalah 1 maka : dan .
(
)
(
)
( )
Jadi median dari data umur badan mahasiswa S-1 Matematika yang
mengikuti matakuliah Biostatistika adalah sebesar 20 tahun dan 5,9 bulan.
3.4 Ukuran Kemiringan
Dari hasil perhitungan diperoleh: ;
dan , berarti bahwa data
Distribusi Negatif : artinya koefisien kemiringan lebih kecil dari nol.
Biostastistika Hal 23
3.5 Kuartil
1
. 4 .
i
i
Q
i Q
Q
i n F
Q B pf
Kuartil Pertama, i = 1, n = 21
Letak adalah
5,25 data.
Frekuensi dibutuhkan 5,25 yaitu 2 + 4 = 6 (sudah terpenuhi), jadi kelas
adalah kelas (19,12–20,03). Sehingga diperoleh
(
) , dan = 2.
1
1
1
11.21
4 .Q
Q
Q
F
Q B pf
(
)
( )
Kuartil Ketiga, i = 3, n = 21
Letak adalah
15,75 data.
Frekuensi dibutuhkan 15,75 yaitu 2+4+7+5 = 18 (sudah terpenuhi), jadi
kelas adalah kelas (20,08–20,11 ).
Sehingga diperoleh
( ) ,
dan = 13.
3
3
3
13.21
4 .Q
Q
Q
F
Q B pf
(
)
( )
Biostastistika Hal 24
3.6 Persentil
1
. 100 .
Pi
Pi
P
i
i n F
P B pf
Persentil Kesepuluh, i = 10, n = 21
Letak adalah
2,1 data.
Frekuensi dibutuhkan 2,1 yaitu 2+4 = 6 (sudah terpenuhi), jadi kelas
adalah kelas (19,12 – 20,03).
Sehingga diperoleh
( ) ,
dan = 2.
10
10
10
110.21
100 .P
P
P
F
P B pf
(
)
( )
Persentil Kesembilanpuluh, i = 90, n = 21
Letak adalah
18,90 data.
Frekuensi dibutuhkan 18,90 yaitu 2+4+7+5+2 = 20 (sudah terpenuhi), jadi
kelas adalah kelas (20,12 – 21.03). Sehingga diperoleh
( ) , dan = 18.
Biostastistika Hal 25
90
90
90
190.21
100 .P
P
P
F
P B pf
(
)
( )
3.7 Standar Deviasi
2.
1
i if x xs
n
√
√
√
3.8 Koefisien Kemiringan
Koefisien kemiringan pertama dari Pearson
Koefisien kemiringan kedua dari Pearson
( )
( )
Koefisien kemiringan ketiga dari Pearson
Biostastistika Hal 26
( )
Jika digunakan nilai persentil, koefisien kemiringan dengan rumus:
( )
3.9 Koefisien Kurtosis
( )
( )
0,253
Analisa , maka data umur dari 21 orang
mahasiswa S-1 Matematika yang mengikuti mata kuliah Biostatistika
merupakan distribusi platikurtik.
Biostastistika Hal 27
3.10 Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel – 6 : Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Distribusi Frekuensi Kumulatif
“kurang dari”, Distribusi Frekuensi Kumulatif “atau lebih” dan
Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
Interval
Frekuensi
Relatif
(%)
Frekuensi
Kumulatif
“Kurang
dari”
Frekuensi
Kumulatif
“Atau
lebih”
Frekuensi
Relatif
Kumulatif
(<)
Frekuensi
Relatif
Kumulatif
(≥)
19,08–19,11 2 9,5 0 21 0 100
19,12–20,03 4 19 2 19 9,5 90,4
20,04–20,07 7 33,3 6 15 28,5 71,4
20,08–20,11 5 23,8 13 8 62 38
20,12–21,03 2 9,5 18 3 85,7 14,2
21,04–21,06 1 4,7 20 1 95,2 4,7
Jumlah 21 100 21 0 100 0
3.11 Penyajian Data dengan Grafik atau Tabel
Diagram Batang
0
1
2
3
4
5
6
7
Frekuensi
Biostastistika Hal 28
Diagram Garis
Diagram Lingkaran
2
4
7
5
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Frekuensi
19,08–19,11
19,12–20,03
20,04–20,07
20,08–20,11
20,12–21,03
21,04–21,06
Recommended