Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır

Üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandırır. Üçgenin iç açılarının ölçülerinin

toplamını belirler.

Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır.

kenar

İç açı

• Üçgenleri kaç farklı şekilde sınıflayabiliyoruz?

İkizkenar üçgen

İki kenarı ve iki açısı eşit olan

üçgene ikizkenar üçgen denir.

FE

D

5 cm

2 cm

5 cm

DE = DF

s(E)=s(F)

Eşkenar üçgen

Üç kenarı ve üç açısı eşit olan

üçgene eşkenar üçgen denir

CB

A

4 cm

4 cm

4 cm

AB = BC = AC

s(A)=s(B)=s(C)

Çeşitkenar üçgen

Üç kenarı ve üç açısı farklı olan

üçgene çeşitkenar

üçgen denir

CB

A

4 cm 6 cm

2 cm

Kenarlarına göre üçgenler 3’e ayrılır:

• İkizkenar üçgen: İki kenarı ve iki açısı eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir.

• Eşkenar üçgen: Üç kenarı ve üç açısı eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir

• Çeşit kenar üçgen: Üç kenarı ve üç açısı farklı olan üçgene çeşitkenar üçgen denir

• Üçgenleri başka nasıl sınıflandırabiliriz?

Dik açının ölçüsü 90 derecedir.

Dar açının ölçüsü 90 dereceden küçüktür.

Geniş açının ölçüsü 90 dereceden büyüktür.

Dar açı

Dik açı

.

Geniş açı

A) Dar açılı üçgen

Tüm açıları dar açı olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.

CB

A

Dar açılı üçgenlere örnek:

DE

CB

A

ML

K

F

40⁰

70⁰ 70⁰

40⁰

80⁰

60⁰

70⁰

60⁰

50⁰

B)Geniş açılı üçgen

Bir açısı geniş açı olan üçgene geniş açılı üçgen denir.

CB

A

Geniş açılı üçgene örnek:

C

E

S M

L

K

B

A

Y

35⁰

50⁰30⁰

95⁰

30⁰

120⁰

50⁰

30⁰

100⁰

C)Dik açılı üçgen

Bir açısı dik olan(90 derece olan) üçgene dik açılı üçgen denir.

CB

A

.

Dik açılı üçgenlere örnek:

L

D

MFE

V Y

Z

K

30⁰

40⁰60⁰

45⁰

50⁰

45⁰

ALIŞTIRMALAR1)Aşağıdaki boşlukları beraber dolduralım. Bütün kenarlarımın uzunlukları birbirine

eşittir. Ben ………… üçgenim.

Bir açısı ………… olan üçgene dik üçgen denir.

Bir açısı 90˚ den büyük olan üçgene ………………üçgen denir.

Bütün kenar uzunluklarım birbirinden faklıdır. Ben ………….. üçgenim.

eşkenar

90˚

geniş açılı

çeşitkenar

2) Saat 09:00 iken akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?

12

3

6

9

A

B

90˚

3) Saat 03:00 iken akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?

12

3

6

9

A

B

90˚

4) Aşağıda verilen üçgenlerde iki çizgi arasındaki uzaklıklar birbirine eşittir. Bu üçgenlerin kenar uzunluklarını hesaplayarak kenarlarına göre hangi üçgen olduklarını altlarına yazalım.

A D

ML

K

CBFE

İkizkenar üçgen

Eşkenar üçgen

Çeşitkenar üçgen

5) Aşağıda verilen üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandıralım.

70˚60˚

50˚

CB

A

50˚

40˚

GF

E

120˚

V

Y

Z

……… açılı üçgen ………. açılı üçgen …… açılı üçgen dar dik geniş

A D

6) Aşağıda gördüğünüz üçgenlerden dört tanesini adlandırarak yazınız.

B C

E F

G

Aşağıdaki üçgenlerin iç açılarını inceleyelim.

FE

DML

K

CB

A

60⁰

30⁰

55⁰

75⁰

40⁰65⁰90

60⁰65⁰

3)

2)1)

Yukarıdaki üç üçgenin ortak özelliği sizce ne olabilir?

ŞEKİLDEKİ DOĞRU AÇILAR KAÇ DERECEDİR?

..

CB

A

70 ⁰

60 ⁰ 50 ⁰

Bu üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?Sizce tüm üçgenler için aynı sonuç geçerli midir, neden?

60

70

5060

70

50

50 + 60 + 70 = 180

BİR DOĞRU AÇI KAÇ DERECEDİR?

BİR ÜÇGENİN İÇ AÇILARININ TOPLAMI BİR DOĞRU AÇIYA EŞİTTİR.

ÖYLEYSE: BİR ÜÇGENİN İÇ AÇILARININ TOPLAMI 180 DERECEDİR.

ALIŞTIRMALAR

1)

BA C

D E

^ ^ ^s(ABD)= 50⁰ s(DBE)= 80⁰ ise S(EBC) derecesini nasıl bulabiliriz?ÇÖZÜM;ABC bir doğru açı olduğuna göre açılar toplamı 180⁰ olur. s(ABD) + s(DBE)+ s(EBC)=180 ⁰ 50⁰ + 80⁰ + s(EBC)=180⁰ ise S(EBC)=180⁰-130⁰=50⁰

50⁰

80⁰

ÇÖZÜM;Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ olduğu için; ^ ^ ^ s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ olur. ^ ^ 60⁰ + 75⁰ + s(C)=180⁰ S(C)=180⁰-135⁰=45⁰

Yandaki ABC üçgeninde ^ ^ s(A)=60⁰ ve s(B)=75⁰ ise ^ S(C) açısı kaç derecedir?

CB

A

75⁰

60⁰

?

FE

D Yandaki DEF üçgeninde ^ ^ s(D)=45⁰ ve s(F)=80⁰ ise ^ s (E) açısı kaç derecedir?

ÇÖZÜM;Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ ise; ^ ^ ^s(D)+s(F)+s(E)=180 ⁰ ^ ^ 45⁰ + 80⁰ + s(E)=180⁰ s (E)=180⁰-125⁰=55⁰

ML

K

50⁰

Yandaki KLM ikizkenar üçgeninde ^ ^ s(L)=50⁰ ise s(K) açısı kaç derecedir?50⁰

80⁰

ÇÖZÜM;KLM üçgeni ikizkenar bir üçgen olduğu için KL = KM olur. ^ ^ ^ ^ ^s(L)=50⁰ ise s(M)=50⁰ olur. s(L)+s(M)+s(K)=180⁰ ise ^ ^50⁰+50⁰+s(K)=180⁰ s(K)=180⁰-100⁰=80⁰ olur.

CB

A

60⁰60⁰

60⁰

Yandaki ABC eşkenar üçgeninde ^ ^s(C)=60⁰ ise s(A) açısı kaç derecedir?

ÇÖZÜM;ABC üçgeni eşkenar bir üçgen olduğu için bütün kenarlar eşit olur. ^ ^ AB = BC = AC olur. s(C)=60⁰ ise s(B)=60⁰ olur. ^ ^ ^s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ ^ ^s(A)+60⁰+60⁰=180⁰ s (A)=180⁰-120⁰=60⁰

SORULAR

^ ^1) Bir ABC üçgeninde s(A)=90⁰ ve s(B)=40⁰ ise ^ s(C) açısı kaç derecedir?

ÇÖZÜM;

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180⁰ olduğu için ^ ^ ^s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ olur. ^ ^90⁰ + 40⁰ + s(C)=180⁰ s(C)=180⁰-130⁰ ^ s (C)=50⁰

2) Bir ABC üçgeninde s(A)=60⁰ ise

s(B)+s(C) açılarının dereceleri toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM;

Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ olduğu için ^ ^ ^ ^ ^ (A)+s(B)+s(C)=180⁰ 60+s(B)+s(C)=180 ^ ^ S(B)+S(C)=180-60=120

3)N

MLK

Yandaki doğru açıda s(KLN)=78⁰ ise

s(NLM) açısı kaç derecedir?

ÇÖZÜM;

Bir doğru açı 180⁰ olduğu için

s(KLN)+ s(NLM)=180

78⁰ + s(NLM)= 180⁰ s(NLM)=180⁰-78⁰=102⁰

78102⁰

4)

FE

D

Yandaki üçgende s(E)=70⁰ ve

s(F)=s(E) ise

s(D) açısı kaç derece olur?

ÇÖZÜM;

s(E)=70⁰ ve s(F)=s(E) olduğundan s(F)=70 ⁰olur.

s(D) +s(E)+s(F)=180⁰ s(D)+70⁰+70⁰=180⁰

s(D)=180⁰-140⁰ s(D)=40⁰

7070

40

C

B

A

Yandaki ikizkenar üçgende s(B)=s(C) olduğuna göre

s(A) açısı 90⁰ ise s(B) açısı kaç derecedir?

ÇÖZÜM: ^ ^ ^ ^s(B)+s(C)=90⁰ ve s(B)=s(C) ise ^ ^s(B)= 90:2=45⁰ s(B)=45⁰

45

45