View
243
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
1/109
Capitulo IV
Universidad de Los Andes
Facultad de IngenieraDepartamento de VasFundaciones
se o e a a ura y acero e azapata- Muro
Prof. Silvio Rojas
Octubre, 2007
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
2/109
Universidad de Los AndesFacultad de IngenieraDepartamento de Vas
Fundaciones
INTRODUCCIN
Este trabajo contiene lo referente a los mtodos de diseo de la altura deconcreto y acero, para zapatas superficiales, losas combinadas, losa rgida, losaflexible y muros de concreto armado.. La primera parte del trabajo comienza conla presentacin de los factores de mayoracin actuales, de la Norma COVENIN-MINDUR 1618-98, a licados a las diferentes combinaciones de carga, y con
algunos ejercicios que permite obtener la combinacin ms desfavorable.Luego se desarrollan los criterios de diseo de corte, de flexin y de transferenciade esfuerzos, que deben tomarse en cuenta en cualquier sistema de fundacin.La segunda parte del trabajo, contiene algunas recomendaciones del diseosismo resistente, de las especificaciones y criterios empleados en Venezuela,tales como la rigidez requerida para que la zapata sea verdaderamente rgida, la falta rigidez alcanzada en zapatas combinadas y losas, as como algunasexpresiones para la obtencin de esfuerzos y momentos en losas. Esta partefinaliza con el estudio de los cabezales para distintos grupos de pilotes, indicandolos mtodos empleados para la determinacin de las fuerzas de traccin usadas
en el clculo del acero y la definicin de la seccin crtica por corte. Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
3/109
Universidad de Los AndesFacultad de IngenieraDepartamento de Vas
Fundaciones
INTRODUCCIN
La Tercera parte del trabajo especifica en detalle, todo el diseo de fundacionesdirectas, combinadas y losas de fundacin rgida. Tambin, con la finalidad deproporcionarle al estudiante el diseo de una losa que soporta un sistema dearedes de car a un sistema de columnas interconectadas con vi as r idas
una losa flexible, se ha incorporado a este material, el mtodo flexible aproximadopara losas nervadas y el mtodo de las diferencias finitas. Por ltimo se presentanuna serie de problemas, tomados de las referencias citadas, y que han sidoresueltos aplicando los nuevos factores de mayoracin de la norma actual.
Se debe expresar, que el trabajo esta elaborado solamente con fines didcticos, ypor esa razn se ha hecho con amplio detalles la solucin de cada problema, yque por tanto debe tomarse como un material para los estudiantes de la materia defundaciones.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
4/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
5/109
Cdigo ACI de 1971, recomienda que la resistencia requerida vienedeterminada por:
ACI: cdigo de diseo de concreto armadoCV CM U += 7.14.1 .............................................................. (1)
Cuando se necesita considerar la carga de viento, en el dise:
( )W CV CM U ++= 7.17.14.175.0 .................................................(2)
Deben considerarse los casos en que la carga viva adquiera su valor total
cero. Este requisito rara vez controlar el diseo:W CM U += 3.190.0 ....................................................................(3)
En zonas ssmicas, deben considerarse las fuerzas de sismo. En cuyo caso elvalor de W, se remplaza por 1.1S
( )SCV CM U ++= 9.17.14.175.0 ...................................................(4)
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
6/109
Cuando se considera que la carga viva Cv, toma el valor cero.
SCM U += 4.190.0 ...................................................................(5)
La presin de tierra (H), ocasionalmente puede afectar el diseo de la zapata. Estafuerza debe incluir la presin del agua contenida en el suelo.
H CV CM U ++= 7.17.14.1 .......................................................(6)
Cuando se considera que la carga viva Cv, toma el valor cero.
H CM U += 7.190.0 ................................................................(7)
Para las presiones de fluido como las que se generan en aguas subterrneas.
F CV CM U ++= 4.17.14.1 .........................................................(8)
, ., .
Cuando se considera que la carga viva Cv, toma el valor cero.
F CM U += 4.190.0 .......................................................................(9)Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
7/109
Norma COVENIN-MINDUR 1618-98.
CM U = 4.1 .................................................................................(10)
CVt CV CM U 5.06.12.1 ++= ....................................................(11)
Cuando se necesita considerar la carga de viento, en el dise:
( )W CV CVt CM U ++= 8.0 5.06.12.1 ..............................(12)
Prof. Silvio Rojas
.... ..............................
W CM U = 3.190.0 ...............................................................(14)
SCV CM U += 2.1 ...............................................................(15)
SCM U = 9.0 .............................................................................(16)
H W CM U ++= 6.16.19.0 ........................................................(17)
S xS x xW x xW
x x
>>
2.5 cm
Longitud de desarrollo
Longitud requerida de adherencia, en lacual no puede existir fracturamiento delconcreto alrededor de la cabilla.Para b 13/8, sometida a traccinLdb: Longitud de desarrollo bsica
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
24/109
fybc f
fy Ab Ldb
= 006.0
06.0 ........................................................(33)
donde:Ab: rea de la barrafy: Esfuerzo de fluencia del acerofc: Resistencia del concretob: Dimetro de la barraCuando se colocanarmaduras en exceso con relacin a lasnecesarias porflexin, se puede disminuir la longitud de desarrollo, debido a que las barras noestarn esforzadas. En este caso, se tiene:
La longitud de desarrollo para armaduras a compresin , se expresa como:
.....................................................................................(35)cm 20 Ld
cm 30_
_ =ado proporcion As
requerido As Ldb Ld ...........................................(34)
fyb = 004.0fc
fyb0.08Ldb .......................................................(36)
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
25/109
Nota:
La falla por adherencia, se considera el fracturamiento del concretoa lo largo de la barra, en planos horizontales y verticales, productode la accin de cua, cuando las estras de las barras corrugadasse apoyan contra el concreto.
Cuando los anclajes en los extremos son confiables, puedenpresentarse fallas de adherencia a lo largode toda la longitudde labarra, excluyendo los anclajes, sin que la capacidad de carga de lavi a se afecte.
Arthur George (pg 164), cdigo ACI 7.1: Si lalongituddisponible real no es adecuadapara el desarrollo completo,debenproveerse anclajes especiales, por ejemplo ganchos, para aseguraruna resistencia apropiada.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
26/109
Para el caso en que el esfuerzo de tensin deseado en labarra no pueda desarrollarse por solo adherencia, esnecesario suministrar anclaje especial en los extremos de labarra, a menudo con ganchos a 90 a 180 (fig. 3). Lasdimensiones y radios de doblamiento para estos ganchos sehan estandarizado en el cdigo ACI 7.1
Fig. 3.- Ganchos especiales de anclajeProf. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
27/109
Expresin de longitud de desarrollo
Un fy As Ld .= ........................................................................... (37)
donde:
Un: Fuerza crtica total de adherencia por pulgada de longitud de barra,que se transmite desde el acero hasta el concreto.Ld: Longitud mnima necesaria para generar por adherencia, determinadafuerza en la barra.
Prof. Silvio Rojas
Ld, se puede escribir:
214
bUn
fy Ld = ................................................................................... (38)
Respecto a la ec. 38, se indica:
Lalongitud de desarrollo Ld aumenta con el dimetrode la barra.
Significa que si el refuerzo se hacecon barras de menor dimetro,se requieremenor longitud de desarrollo, que el requerido para barras de mayor dimetro.
Esto demuestra la superioridad de las barras pequeas, para producir laresistencia de adherencia.
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
28/109
Tres factores que influyen, en la resistencia de adherencia o enla longitud exigida de desarrollo, son:
El recubrimientode concreto sobrela barra.Mayor recubrimiento en la parte inferior, permite desarrollar unamayor resistencia a la tensin por parte del concreto que retardarel fracturamiento vertical.
El espaciamiento de las barras.Si se aumenta el es aciamientode las barras ha ma or concreto
disponible por barra para resistir el fracturamiento horizontal.El refuerzo lateral como por ejemplo los estribos.
Los estribos ayudan a resistir tanto el fracturamiento horizontalcomo el vertical.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
29/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
30/109
c f vc 06.1 = ...(39)
donde:
vc: Resistencia del concreto al punzonado alrededor de lacolumna en kg/cm2: Factor de minoracin de la resietncia nominal = 0.85
El concreto que rodea la seccin crtica incrementa la resistencia alpunzonado, expresando la misma como:
c: es s enc a e concre o g cm
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
31/109
concreto alrededor dela pirmide truncada,
aumenta la resistenciaal punzonado
Fig. 4.- (a) Planos reales donde se produce el cortante. (b) y (c) Planos tericos donde seproduce el cortante para columnas cuadradas o rectangulares y circulares.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
32/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
33/109
El corte ltimo expresado como esfuerzo, ser:
( ) ( )[ ] d d bd bd bd bult qult Qult v
+++
++=
212)2()1(__
_ (42)
donde:
v_ult: Esfuerzo ltimo que acta en los
10__ += columna pedestal bb ......(41)
caras de la columna.Para columna cuadrada y pedestalcuadrado (b1=b2=b), la ec. 40 y 42, seescriben como:
2)(__ d bult qult QVu += (43)
( ) d d b
d bult qult Qult v+
+=
4
)(___
2(44)
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
34/109
Si la columna es circular (ve fig. 4c), las ecuaciones 40 y 42, seexpresarn como:
2)(4
__ d pult qult QVu += .(45)
( ) d d b
d bult qult Q
ult v +
+
=
2)(4
__
_ .(46)
donde:
b: Dimetro del pedestalLa altura til de la base de la zapata, seobtendr igualando el esfuerzo ltimo (v_ult)con la resistencia del concreto vc, por tanto:
v_ult = vc
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
35/109
I.2.2.2.2.- Cortante por viga ancha
La seccin crtica en este caso, se ubica a una distancia d de la cara de lacolumna, y se analiza en cualquiera de los volados de la zapata (ver fig. 5).El cortante se analizar en el plano vertical definido por la seccin 1-1indicado en planta.La resistencia del concreto en la seccin crtica
c f vc 53.0 = ..(48)
Prof. Silvio Rojas
vc: Resistencia del concreto en el planovertical ubicado a una distancia d de lacara de la columna en kg/cm2
: Factor de minoracin de la resietncianominal = 0.85
fc: Resistencia del concreto (kg/cm2)
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
36/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
37/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
38/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
39/109
La teora de resistencia ltimapermite aumentar P_mx en elfactor , perono mayor a 2, por tanto la ec. 52, se escribe:
12
185.0_ A A Ac f mxP = (53)
donde:A2: rea mxima de la porcin de la superficie de apoyo que esgeomtricamente similar al rea cargada del pedestal columna, yconcntrica con ella(ver fig. 6).
1
2
A
A
Fig. 6.-Diagramas dedistribucin deesfuerzos.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
40/109
SiQ_ult > P_mx, el acero de transferenciaviene dada por:
Fy A A
Ac f ult Q As
=
1
2185.0_
.(54)
SiQ_ult< P_mx, se debe colocar acero mnimo
Para asegurar la integridad de la unin entre columnas y la zapata, elcdigo ACI exige que elrea mnima de refuerzo(bastones barras de lacolumna), que atraviesa la superficie de contacto, debe ser igual a 0.005xrea bruta de la columna.
pedestal reaocolumna reamn As ____005.0_ = .(55)
Crespo Villalaz (2004), pg 349. Cuando se empleanescalones paradistribuir mejor la carga de la columna, elrea de la base del escaln debeser como mnimo, eldoble del rea de la base del pedestal columna. Laaltura del pedestaldebe ser, preferentemente, igual aldoble de la parte xvoladafuera de la columna o pedestal.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
41/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
42/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
43/109
72
++=bd h ...(58)
donde:
h: altura de la zapatad: altura tilb: dimetro de la barra de acero
Fig. 7.- Definicin de la altura de la zapata
Si la zapata es de concreto simple, sta se disea por la resistencia delconcreto a la traccin
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
44/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
45/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
46/109
b) Suficiente rigidezde los elementos que conforman la fundacin.
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
47/109
b) Suficiente rigidezde los elementos que conforman la fundacin.
Toda la teora de estructurasparte de la hiptesis fundamental deque solo se consideran las deformaciones por flexin,obtenindose lafrmula fundamental que sustenta esta teoraflexin.
I E M
xd yd
=2
2.(61)
Esta hiptesis es vlida siempre y cuando la relacin (Longitud/Altura) delelemento sea su erior a 10 a roximadamente. s.r L/H > 10, se considera
(Vlida para L/H >10, la viga ser flexible)
flexible).
Fig. N 9-Fundacin combinada ilustrando su rigidez. Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
48/109
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
49/109
s.r: El problema se soluciona con una viga rgida que conecte las columnas.
Fig. N 9-Fundacin combinada ilustrando su rigidez.
Difcilmente L/H es menor a 7
Rigidizarla es antieconmico
Cabezalessobre dos oms pilotesuna relacinde 2
Fig. N 10.- Rigidez en pilotes. (a) Cabezal para un solo pilote. (b) Cabezal para dos pilotes
Relacin derigidez
H Relacin de
rigidez
cabezalessobre unpilote se
recomienda unarelacin derigidez de 1
c)Arriostramiento adecuado a nivel de arranque de las columnasProf. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
50/109
c)Arriostramiento adecuado a nivel de arranque de las columnas.
A menudo se encuentra en los sistemas de fundaciones pocoarriostramiento, ya que existe la idea errnea de que las riostras,constituyen un elemento secundario del sistema.
El arriostramiento debe hacerse en lasdos direcciones ortogonales, y
garantizar una relacin (L/Hr 10) (s.r mucho mayor a lo exigidopara las zapatas).
s.r
Fig. N 11.- Arriostramiento de la viga de riostra en la losa de piso.
L: Separacin entre las carasde las columnas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
51/109
fmxP AS
=_10.0
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
52/109
fy70.0
70.0_.10.0 == fy AsmxPT
concretode Area As __010.0 > fy
c f Ac As '15.0 Otras recomendaciones:
fymxP
c f mx pd b Ac
+
==70.0
_15.010.0
_15.0.
Area de concreto considerando resistencia de traccin del concreto
30 x 50 = 1500 cm2Esta sera rea por rigidez
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
53/109
En zapatas aisladas: Por tanto solo ocurrird l i i
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
54/109
En este caso la ec. de Winkler producepresiones uniformes o linealesy ello daorigen a la teora convencional de
fundaciones.
con la relacin L/H < 3, lagran rigidez no permitedeformaciones por flexin
desplazamientos y rotaciones comocuerpo rgido.
La fig.12 representa el
= By
ey Bx
ex By Bx
Q 661 ....(63)
Fig. N 12.- Diagrama de presiones y de asentamientos considerandoLa hiptesis de Winkler.
agrama e es uerzos
y deformacin que setransmite al suelo, eneste caso.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
55/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
56/109
Difcilmente
Parazapatascombinadas de dos omscolumnas
la relacin derigidez, estpor debajode 10
resultados de lateora de vigassobre fundacinelstica
Prof. Silvio Rojas
suponer a los efectos prcticos los siguientes valores
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
57/109
Carga en un extremo
BP
=2
(s.r: se debe comparar con q_admisible)..(64)Carga intermedia
p p gaproximados de presin
B
P
=
2
2 (s.r: se debe comparar con q_admisible)..(65)
En donde:
: Longitud caracterstica con unidades (1/L, L: unidades de longitud)
I E Bk =
4 (66)
Prof. Silvio Rojas
Bk = (66)
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
58/109
k: Mdulo de Balasto en unidades F/L3B: Ancho de zapataP: Carga de la columna unidades FI: Inercia de la seccin transversal de la zapata (L4)E: Mdulo de elasticidad del concreto
Estas frmulas requieren conocer de antemano el espesor de la zapata,lo cual no se conoce antes de entrar a la etapa de diseo, por lo que es
I E 4 (66)
.
Fig. 13.- Asentamiento y presiones no lineales del suelo de fundacin.
Difcilmente L/H < 10 Difcilmente L/H < 10
Prof. Silvio Rojas
Para losas planas de fundacin , tambin resultanelementos
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
59/109
p ,relativamente flexibles y bajouna carga se encuentra la siguiente
presin:
DP
=28
(67)
En donde:
( )23
4
112
HED
== Dk
..(68)
Compararcon q admisible
E: Mdulo de elasticidad (F/L2)H: Espesor de la placa : Coeficiente de poisson del material
analizada el estadode presiones bajocargas de servicio
se obtienen lasdimensiones enplanta
se procede conla etapasiguiente .
Prof. Silvio Rojas
II.2.2.- El estado limite de resistenciaObtener un diagrama de presiones en el estado lmite de
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
60/109
II.2.2.1.- Criterios de diseo para el corteI.2.1.2.- Diseo por Cortante
Con lascargasmayoradas
Obtener un diagrama de presiones en el estado lmite deresistenciaEvaluar cortes para dimensionar el espesor definitivo de laszapatasCon momentos flectores para calcular las reas de aceronecesarias.
Las zapatas de fundacin se clasifican comoelementos planos
Fig. 14.- Diseo sin acero transversal para resistir cortante en zapatas de fundacin
Sin acerotransversal
Viga ancha
Punzonado
.
no es prcticoni econmico el uso de aceros transversales para resistir elcorte
Se absorbe todo el corte con el espesor de concreto. Mejora rigidez
Prof. Silvio Rojas
Placasplanas de
Presentan cargas muy distintas en las diferentes columnasi l d l
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
61/109
Se disea para una carga promedio ycomplementar laresistencia al punzonado con aceros colocados formandouna parrilla alrededor de esas columnas que superan la carga dediseo seleccionada.
planas defundacin
Disear para la mayor carga puede resultar en un espesor
excesivo
Fig. 15.- Armaduras opcionales para resistir punzonado.
Nota: El espesor mnimo para zapatas se fija en30 cm.
Prof. Silvio Rojas
II.2.2.2.- Criterios de diseo para la flexin
Una vez seleccionado el espesor se procede al clculo de los momentos flectores para
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
62/109
Una distancia entre 1 m a4 m desde la carga en unextremo de endiendo del
Una vez seleccionado el espesor se procede al clculo de los momentos flectores paraobtener los aceros necesarios.
zapatasaisladas
Por simple esttica se calculan los momentos en las seccionescrticas
Bajo cargas internas
P M += 25.0
grado de flexibilidad
P M = 32.0zapatas parados o mscolumnas
generalmenteflexibles
De la teora devigas sobrefundacinelstica seobtienen
Prof. Silvio Rojas
por su comportamiento bidimensional resultan msdif il d l
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
63/109
Pero puede estimarse que bajo las cargas se producenmomentos flectores positivos comprendidos entre +0.10 P y+0.30 p, dependiendo de la flexibilidad de la losa.
P M += 0.30a 10.0
Losas defundacin
difciles de tratar en la teora
Prof. Silvio Rojas
II.2.3.- Tipos defundaciones directas y detalles constructivosII.2.3.1.- Fundaciones aislada.
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
64/109
Con unespesor
debe mantenersela relacin derigidez menor a 3preferiblemente.
mnimo de
30 cm
se recomienda unazapata mnima de 1.20x 1.20 m Proporcionarestabilidad al
volcamiento.
L/H < 3
Para garantizar suficiente
desarrollo a la falla porpunzonado
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
65/109
Zapata aislada eexcntricaProf. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
66/109
Fig. 18.-Zapatas
excntricas
Generalmentepor razones deestar en unlindero
Las presiones se concentrarse en el borde yprovocar con el tiempoasentamientosdiferencialesy/ogiros en la columna, queproducen daos a elementos no estructurales oa la estructura si son muy pronunciados.Para evitar estos problemas se recomiendael uso de las fundaciones
combinadas, conectadas y en puente, los cuales se tratan a continuacin.
II.2.3.2 Fundacionescombinadas Fig. 19. Zapatas combinadas.
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
67/109
Cuando lazapataexcntrica se conecta a laadyacente se obtiene la
zapata combinada , la cualmejora apreciablemente lascondiciones de presin.Cuando es plana su
Observe ladiferenciade ladistribucinde
inconveniente y puedeoptarse por rigidizarlacreando una viga en Teinvertida que presentagrandes ventajas de rigidezy resistencia, aunque se
dificulta un poco laconstruccin (ver fig. 19).
Menos rgida
Alta rigidez
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
68/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
69/109
La ventaja de este sistemaes que produce presionesuniformes bajo las zapatasSe recomienda una relacin derigidez para la viga no mayor a 5 ,
aunque puede admitirse entre 5 y 7 ,para cargas del orden de 50 toneladaso menos en construcciones pequeas.
Prof. Silvio Rojas
II.2.3.4.- Fundaciones en puente
Es una variante de la conectada
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
70/109
Fig. 21.-
Viga enpuente
Es una variante de la conectada
Prof. Silvio Rojas
Tiene dosventajas
Alejala construccin de lazapata excntrica del linderoyello puede ser vital cuando hay construcciones vecinas enpeligro
Disminuye la longitud libre de la viga para calcular larelacin de rigidez.
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
71/109
Desventaja Columna excntrica apoyada en el volado de la viga
Si se mantiene una relacin de rigidez menor a 3 enste y se utilizan vigas de riostra en el borde, no sepresentan problemas
se recomienda calcular la flecha y mantener unarelacinLv/ no menor a 500.
Prof. Silvio Rojas
II.2.3.5.- Vigas de fundacin superficiales
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
72/109
Fig. 22.- Vigasde fundacinsuperficiales
Se analizan como vigas sobre fundacin elstica porque resultanelementos muy flexibles.
Pero an as proporcionan una rigidez suficiente para servir deapoyo alas construcciones de una o dos plantas donde no sea tan necesarioel empotramiento dentro del suelo.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
73/109
Son muy ventajosas de construir porque estn integradas a la losa del pisode la edificacin en Planta Baja.
Las presiones aproximadas dadas por las ecuaciones 64 y 65, y losmomentos flectores dados por las ecuaciones 69 y 70, aplican al diseo deestas vigas.
Prof. Silvio Rojas
II.2.3.6.- Placas planas defundacin
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
74/109
Fig. 23.- Losas planas de fundacin
Resultan muy costosas en relacin acualquier otro tipode fundacin directaya que ocupan el 100% del rea de la
Cuando las cargas son muyelevadas y/o la presin admisibledel suelo es baja , resultainevitable el uso de estas placas.
Sin embargo, cuando se tienen stanos pueden resultar muyatractivas desde el punto de vista constructivopor evitar msexcavaciones y un posible nivel fretico , por eliminar:pedestales, las vigas de riostra y el pavimento del stano.
e cac n y no entre 30% y 50%
que pueden ocupar los restantestipos .
Prof. Silvio Rojas
II.3.- LOS CABEZALESEste Tipo de fundaciones son lasestructuras que sirven de transmisinentre las columnas y los pilotes
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
75/109
Fig. N 23.- Rigidez enpilotes. (a) Cabezal
para un solo pilote. (b)Cabezal para dospilotes.
entre las columnas y los pilotes .
En zona ssmica es aconsejable arriostrartodo el conjunto de cabezales, en dosdirecciones ortogonales, para obtener unamayor estabilidad del conjunto.
Al igual que laszapatas, esfundamental surigidez y por elloresultan de granaltura o espesor .
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
76/109
II.3.3.- Detalles constructivos En laparte superior , al igual que en laszapatas, se recomienda un acero mnimode 0.30 veces el de la capa inferior
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
77/109
de 0.30 veces e de a capa e oProf. Silvio Rojas
Fig. 23.- (a) Cabezalsobre un pilote. (b)Acero de paramento
para vigas con altura 75 cm, requerid
tambin para
cabezales de pilotes.
El acero de diseo
que se coloca en laparte inferior debetener un porcentajemnimo de 0.22%.
Como los espesores de
los cabezales superanlos 60 cm, tambin serequierencapasintermedias de aceroseparadas cada 30 cm
aproximadamente
En el caso particular decabezales sobre dospilotes se deben
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
78/109
pilotes se debencolocar estribos doblesmnimosporque hay uncomportamiento tipomnsula invertidabastante peligroso
Fig. 24.- Cabezales sobre dos pilotes
Lo que sigue a continuacin es complemento a la referencia citada anteriormente,respecto al diseo de los cabezales.
Estribos doblesEn su parte mediainferior se colocanaceros laterales parazunchar elempotramiento delcabezal
Prof. Silvio Rojas
II.3.4.- Anlisis general de los cabezales
II.3.4.1-Mtodo de las bielas
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
79/109
Tu: Fuerza detraccin
Cabezales de gran altura (d 0.6 x s
d: Altura til del cabezals: Separacin entre pilotes.
Debe cumplirse (40)
Da resultados ms conservadores.
Fig 25.- (a) Cabezal de dos pilotes
indicando la carga en cada pilote.
Carga mayorada Pu transmitida a cadapilote: Pu/2.
Cabezales de dos pilotes:
Conexin de la base de la columna con eltope de los pilotes a travs de una lneainclinada en un ngulo con la vertical
Tu. Fuerzas de traccin horizontal que seproducen en la parte inferior de los cabezales,
debido al arqueo de las bielas.
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
80/109
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
81/109
El arco que se produce enlas bielas de compresin,hace que se genere unafuerza de traccinhorizontal Tu junto al
Los pilotes solamenteresisten cargasaxiales que tienencomo lnea de accinsu eje longitudinal.
or e n er or e ca eza
Tu es resistidapor el acerocolocado a esenivel.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
82/109
A partir de la figura 26.a, se deduce la fuerza de traccin Tu para el casode cabezal con dos pilotes:La tangente del ngulo a partir delas dimensiones, se expresa como:
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
83/109
( )d bxs
d
bxs
=
=4
442tan ..(78)
Segn la relacin defuerzas, tan se escribe:
( )Pu
uPuu
=
=
2
tan .(79)
Igualando la ec. 78 y 79,se obtienela expresin de la fuerzaTu:
( )bxsd
PuTu
= 28
..(80)
Con los valores de la fuerza de traccin se calcula el rea necesaria delacero suponiendo una tensin admisible de 0.50. fy
Prof. Silvio Rojas
II.3.2.- Los cortes en el estado lmite de servicio
El espesor, fijado anteriormente para obtener un rea de acero razonable, se
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
84/109
revisa para verificar que resista el corte generado en el borde de la columna.La resistencia al corte est dada por:
( ) ( ) c f d ad d bV '5190.0 + (77)
donde:
b: Ancho de la columna en direccin de la seccin crtica.
d: Altura til del cabezal.
a: Distancia desde el borde de la columna hasta el centrodel pilote ms alejado en direccin transversal a la seccincrtica.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
85/109
Cabezales de tres pilotes:
La carga concretada de la
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
86/109
Para que un cabezal de tres pilotestenga suficiente rigidez para seranalizado por el mtodo de lasbielas , su altura til debe ser mayoro igual a: ( d 0.688.s).
columna, aplicada en elbaricentro del tringulo sedescompone en las tresdirecciones OA, OB y OC
Fig. 27.- (a) Seccin de un cabezal de tres pilotes. (b) Plantadel cabezal indicando las fuerzas de traccin.
(c) Perspectiva de las componentes de la carga Pu.Tu, fuerza de traccin generadapor el arco de la biela
T T
Las fuerzas inclinadas se descomponen enfuerzas verticales, que actan en el ejelongitudinal de los pilotes, y fuerzas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
87/109
horizontales de traccin en el borde inferiordel cabezal
ssssss ===33
1577.0130sin1
120sin
A partir de la fig. 27b, se expresa:
(81)
3
'30cos
2' T T T T == .(82)
T
T
Prof. Silvio Rojas
De la fig. 27c, se plantea:s1
tan = sustituyendo la ec. 81, resulta:
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
88/109
d
d s
=33
tan .(83)
Tomando en cuenta lascomponente horizontal y verticalen cada pilote, se escribe:
=
3
'tan
Pu
T
.(84)
Igualando la ec. 83 y 84, se obtienen las fuerzas de traccin que acta en cadapilote:
d sPuTu
=9
.(85)Notas:Los cabezales de tres pilotes son ms estables que losde dos pilotes.
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
89/109
Cabezal de cuatro pilotes:
La fig. 29, presenta el caso de cuatro pilotes, que permite la deduccin de la
i l l f d i l b d i f i d l
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
90/109
expresin para evaluara la fuerza de traccin en el borde inferior de loscabezales.
A partir de la fig. 29 c, se escribe:
d s
=2
2tan ..(86)
Fig. 29.- (a) Cabezal para cuatro pilotes. (b) Planta del rea de cabezalcon la proyeccin de las fuerzas de traccin. (c) Componentes de lasfuerzas de traccin en la parte inferior del cabezal. (d) Distribucin delacero de traccin.
Tu
Prof. Silvio Rojas
4
'tan Pu
uT = ..(87)
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
91/109
4
Igualando la ec. 86 y 87, se obtiene:
d sPu
uT
=8
2' ...(88)
Tambin de la fig. 29b, se expresa:
2
2
'45cos2
'=
=
uT uT
Tu ...(89)
Sustituyendo la ec. 88, en la ec. 89, resulta:
d sPu
Tu
= 8 ....(90)
Prof. Silvio Rojas
La tabla 4, da las expresiones de la fuerza de traccin en el borde inferiordel cabezal, y la altura mnima que debe tenerel, cabezal para poderdisearse por el mtodo de las bielas, tanto para los casos vistos
anteriormente como para cabezales con cinco y ms pilotes
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
92/109
anteriormente, como para cabezales con cinco y ms pilotes.
Tabla N 4.- Fuerzas de traccin en la parte inferior de los cabezalesProf. Silvio Rojas
Tabla N 4.- Fuerzas de traccin en la parte inferior de los cabezales Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
93/109
Notas respecto a la tabla:
Debe indicarse que para loscabezales de 2 a 5 pilotes las fuerzas det i d l d d d l l d
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
94/109
Debe indicarse que para loscabezales de 2 a 5 pilotes, las fuerzas detraccin corresponden a las que se producen en cada uno de los ladosdefinido por los baricentros de los pilotes perimetrales .
En loscabezales de 6 o ms pilotes, las fuerzas de traccin Tu1, Tu2,son las fuerzas totales en cada eje ortogonal, la cual debe ser resistidaen cada direccin por las barras de acero que se colocan conectandolas cabezas de todos los pilotes del cabezal .
, uniformemente en planta , cubriendo toda el rea de la seccin
transversal del cabezal, en dos direcciones ortogonales , tipo malla.
II.3.4.2-Mtodo de flexinSe aplica a cabezales con altura limitada y > 40. Se le conoce tambin porvigas cabezales.
Los cabezales analizados por este mtodo, deben cumplir losrequisitos deflexin, corte y punzonado.
II.3.4.2.1- Criterio de punzonado y cortante.
Punzonado:
El d d b l l l l d t l
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
95/109
Definicin del permetro crtico por punzonado para el caso de columnas ypilotes prximos entre si o cercanos al borde del cabezal
El punzonado se deben calcular para las columnas pedestales quetransmiten la carga de la superestructura y cada uno de los pilotes decabezal, en forma independiente.
Fig. 30. Area definida por punzonado. (a) Pilote en la esquina y cerca de un lateral. (b)Grupo de tres pilotes cerca de la esquina cuyas reas individuales por punzonado desolapan. (c) Grupo de dos pilotes cuyas reas individuales por punzonado se solapan.
Prof. Silvio Rojas
La resistencia por punzonado del concreto
cfvc 061 = (39)no se prev la colocacin de armadurad b j d
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
96/109
c f vc 06.1 ..(39)
c f vc 6.1 = .(91)
Viga ancha:
no se prev la colocacin de armadurade corte bajo cargas concentradas
Cuando se utiliza armadura de corte
En los cabezales, stos deben cum lir las es ecificaciones indicadas
c f vc 53.0 = ..(48)
Elesfuerzo de acero requerido por cortanteser:
vcvuvs = .(92)donde:vu: Esfuezro ltimo producido por las fuerzas cortantes en la seccin crticavs: Esfuerzo requerido por cortante en el acero transversal.
para viga
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
97/109
fySb
Av pedestal
5.3 .(96)
La fig 31 muestra la ubicacin de laseccin crtica por corte para tres
Prof. Silvio Rojas
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
98/109
La fig. 31 muestra la ubicacin de laseccin crtica por corte para trescasos.En cada uno de ellos el plano crtico 1-1 en los cabezales se ubica a unadistancia d del plano critico (a-a) para flexin, tal como se indica acontinuacin:
la seccin crtica
est entre la caradel pedestal columna y laprimera hilera depilotes
Las reacciones de los
pilotes de esa primerahilera producen corte en laseccin 1-1, y debentomarse en el anlisis consu magnitud total
el corte se
considera aquproducido por lasfuerzas a laderecha de laseccin 1-1
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
99/109
Fig. 31.-Secciones
cr caspor
cortante.
El porcentaje de lacarga de cadapilote de esa filaque produce corteen el plano 1-1 seobtiene porinterpolacin lineal
Prof. Silvio Rojas
Carga en los pilotes por
la fuerza axial P.
Planta y seccin de un grupo depilotes
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
100/109
Fig. 32.- (a) Planta del grupo de pilotes. (b) seccin del cabezal. (c) Carga en los pilotesproducidos por la fuerza axial P. (d) Carga en los pilotes producidos por l momento de lasuperestructura. (e) Carga total en los pilotes, resultante de los dos diagramas anteriores.
Carga porl momento de lasuperestructura
Carga total en lospilotes
Prof. Silvio Rojas
En general, los esfuerzos o fuerza en cada pilote , que producela carga de la superestructura ms el peso del cabezal, ms la
carga por momentos , se determina a travs de:
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
101/109
g p ,
=22
i
i
i
ii
y
y My
x
x Mx
n
PP (97)
donde:
P: Carga de la superestructura ms el propiopeso del cabezal.Pi: Carga en el pilote in: Nmero de pilotesxi: Abscisa del pilote i
yi: Ordenada del pilote iMx, My: Momento en la direcci x, y,Producidos por la carga P.
a carga e n ng npilote puede superarla carga admisible(Q_admisible) paraun pilote individual,obtenida de acuerdoal tipo de suelo, de locontrario seincrementar elnmero de pilotes.
Prof. Silvio Rojas
El nmero de pilotes en principio puede ser estimada a travs de:
E QPFS
n piloteu
= .(98)
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
102/109
Q piloteu _
donde:
n: Nmero de pilotes requerido.FS: Factor de seguridad por falla portante del suelo de fundacin.Qu_pilote: Capacidad ltima del suelo de fundacin correspondiente a unsolo ilote.
Prof. Silvio Rojas
E: Eficiencia del grupo de pilotes.
P: Carga de la superestructura no mayorada.
La ec. 97, se aplicapara el diseo estructural del cabezal, tomando encuenta que las cargas deben estar mayoradas.
=22
i
i
i
ii
y y My
x x Mx
nPP
Planta de una distribucin de pilotes asimtrica
Se observa la diferencia: Centro geomtrico de los pilotes y la lnea de accin de la
resultante
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
103/109
R fuerzaresultanteactuandoen elcabezal ,lacual tieneuna
Fig. 33.- (a) Seccin de cabezal con carga inclinada. (b) Planta de la distribucin de los pilotes.
Tramo tpico dedistribucinde lospilotes, lo cual ayudaa simplificar el
problema
e vertical
V y unacomponentehorizontalH
Prof. Silvio Rojas
Tomando en cuenta este tramo,el centro geomtrico delgrupo de pilotes respecto al borde izquierdo del cabezal,
ser:
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
104/109
( ) sr r s A
Ar Ar s Ar s x +=+=++++
=
43
443
42)()2( (99)
A: Seccin de un pilote individual (todos los pilotesde igual rea).r: Recubrimiento.s: Separacin entre pilotes.
En la fig. 33 tambin se aprecia que la fuerza resultante actuando en elcabezal es R, la cual tiene una componente vertical V y una componentehorizontal H
Prof. Silvio Rojas
II.3.4.2.2.- Momentos flectores en los cabezales.
El plano crtico para flexin en los cabezales
la seccin critica en el
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
105/109
la seccin critica en elcaso de columnas ypedestales de concretoarmado
si la columna pedestal tienen formacircular, ovalada o es un polgonoregular concntrico, debebuscarse la
seccin cuadrada equivalente
Fig. 34.- (a) Columna, pedestal muro de concreto. (b) Muro de mampostera.(c) Columna metlica sobre plancha de acero Prof. Silvio Rojas
Si los elemento estructural que
transmite la carga al cabezalest conformado por
Si el elemento detransmisin es una columnametlica, apoyada en una
l h d l i
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
106/109
est conformado pormampostera, la seccin crticase ubica en la mitad de ladistancia entre el eje el bordede dicho elemento
plancha de acero, la seccincritica se encuentra en lamitad de la distancia entre el
borde de la columna y elextremo de la plancha
Fig. 34.- (a) Columna, pedestal muro de concreto. (b) Muro de mampostera.(c) Columna metlica sobre plancha de acero Prof. Silvio Rojas
Fuerza de traccin en cabezales de dos pilotes:
Para ilustra el mtodo de flexin,se analizar la fig. 26b correspondiente
a un cabezal con dos pilotes. La fuerza de traccin Tu para este caso ser:Tomando momento en la seccin a-a, se obtiene:
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
107/109
,
=22
bxsPu M aa . (100)
El momento en la seccin a-a producido por la fuerza en el pedestal (Pu/2), debeser igual momento producido por la fuerza de tensin Tu. Por tanto, se escribe:
=
22
bxsPud Tu . (101)
Resultando:
( )bxSd
PuTu
=
4. (102)
Prof. Silvio Rojas
Para los cabezales de dos pilotes, tericamente no existen fuerzasperpendiculares transversales a la fuerza Tu, sin embargo para eldiseo del acero transversal colocado en el borde inferior del cabezal, se
recomiendase obtenga con una fuerza iguala:
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
108/109
d DPu H
=8
Este acero transversal debe verificarse con el acero mnimo por retraccin y temperatura.Fuerza de traccin en cabezales de tres pilotes:
.. (103)
=
33
3sPu M
Para hallar la fuerza Tu de traccin en labase del cabezal, se tomar momento dela reaccin de un pilote, con respecto aleje central a-a (pto G)
, sin tomar en cuenta lasdimensiones de la columna opedestal.
Prof. Silvio Rojas
El momento obtenido a travs de la ec. 104, debe ser igual momentoproducido por la fuerza de tensin Tu. Por tanto, se escribe:
=3
33
' sPud uT . (105)
7/31/2019 CapIV_losas fundaciones
109/109
33
d sPuuT
=9
3' . (106)
De la fig. 27b, tambin se obtiene:sPuuT
=='
d 93.
Fuerza de traccin en cabezales de cuatro pilotes:Apartir de la fig. 29b, el momento que produce la reaccin de los pilotes (del ladoderecho) en el eje central que pasa por la columna pedestal, ser:
22442
sPu M PuPus M =
+= . (108.1)
Este momento se iguala al producido por las fuerzas Tu al lado derechodel eje central, resultando:
d
sPuTusPud Tu
==
822
2 . (108.2)Prof. Silvio Rojas
Recommended