Comparación entre canales en serie y canal reducido

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LEVEL 6

1

Resumen— En la presente practica se comparó un canal en serie y un canal reducido incluyendo en ellos el

ruido, los resultados se comprobaron haciendo uso de las propiedades de un canal en serie.

Palabras clave—Entropía, Información mutua.

I. OBJETIVOS

Realizar la comparación de un canal en

serie y un canal reducido con la ayuda

del programa Matlab.

Comprobar que se cumplen las

propiedades de un canal en serie.

Obtener la entropía y la información

mutua de cada uno de los canales, para

poder adquirir las características de

cada uno de ellos.

II. CANAL DE INFORMACIÓN

Un canal de información viene determinado

por un alfabeto de entrada A = {ai}} i — 1,

2, ...,r; un alfabeto de salida B = {bj}, j = 1,

2, ...,s; y un conjunto de probabilidades

condicionales p(bj/ai), donde p(bj/ai-) es la

probabilidad de recibir a la salida el

símbolo bj cuando se envía el símbolo de

entrada ai. [1]

A. CANALES EN SERIE

Consideremos un canal con un alfabeto de

entrada A de r símbolos y un alfabeto de

salida B de s símbolos, conectado en serie

con un segundo canal, como indica la

figura1. El alfabeto de entrada de este

segundo canal es idéntico a B y el de salida,

de t símbolos se conoce como C. [2]

El hecho de conectarlos en serie implica

ciertas relaciones entre las probabilidades.

Cuando se transmite ai un símbolo de

entrada A, la salida del primer canal es un

símbolo de B, digamos bj. A su vez b, da

lugar a una salida, ck, en el segundo canal.

A partir de varios canales en serie, se puede

obtener un canal equivalente, encontrando

una matriz que relacione los símbolos de

entrada con los de salida. Al transmitir la

información a través de dos canales en serie

parece lógico que la equivocación aumente,

es decir cómo se expresa en la ecuación 1.

H(A/C) > H(A/B) Ecuación1

Una consecuencia inmediata de esta

relación es la ecuación 2.

I(A:B) > I(A:C) Ecuación2

B. CANAL REDUCIDO

Sea un canal de r entradas y s salidas y

definido por una matriz P. El canal de r

entradas y s-1 salidas representa por la

matriz P’, se dice que es un canal reducido

de P si y solo si, esta matriz se la forma

sumando dos de las columnas de P. El

proceso puede repetirse cierto número de

veces, formando la reducción elemental de

Comparación entre canales en serie y canal reducido Alvarado González María Fernanda

Email:mfalvaradoxx@utpl.edu.ec Pineda Tandazo Ronald Fernando

Email:rfpineda@utpl.edu.ec Campoverde Rojas Carlos Israel

Email:cicampoverde2@utpl.edu.ec

Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones

Loja, Ecuador

LEVEL 6

2

P [3]. La reducción de un canal disminuye

(o a lo sumo mantiene contante) la

información mutua entre los alfabetos de

entrada y de salida. Es el precio que hay

que pagar por su simplificación.

III. PROGRAMACIÓN EN MATLAB

Se presenta solo las partes de código en las

que se realizan las operaciones con los

canales.

CODIGO

%% Canal en Serie

a1=str2num(get(handles.a,'String'));

b2=str2num(get(handles.b,'String'));

c3=str2num(get(handles.c,'String'));

d4=str2num(get(handles.d,'String'));

e5=str2num(get(handles.e,'String'));

f6=str2num(get(handles.f,'String'));

g1=str2num(get(handles.g,'String'));

h2=str2num(get(handles.h,'String'));

i3=str2num(get(handles.i,'String'));

j4=str2num(get(handles.j,'String'));

k5=str2num(get(handles.k,'String'));

l6=str2num(get(handles.l,'String'));

x=str2num(get(handles.x1,'String'));

y=str2num(get(handles.y1,'String'));

%% Matriz del Canal

%C1=[a1 b2 c3 ;d4 e5 f6];

C2=[g1 h2 i3 ;j4 k5 l6];

Cre=[(a1+b2) c3; (d4+e5) f6]; %% Reducción del primer

canal

Cse1=Cre*C2;

resp=findobj(gcbf,'Tag','Cse');

set(resp,'String',num2str(Cse1));

%Sum= P(b|a)*log2(1/P(b|a))

a11=(Cse1(1,1)*log2(1/Cse1(1,1)))+(Cse1(1,2)*log2(1/Cse

1(1,2)))+(Cse1(1,3)*log2(1/Cse1(1,3)));

a22=(Cse1(2,1)*log2(1/Cse1(2,1)))+(Cse1(2,2)*log2(1/Cse

1(2,2)))+(Cse1(2,3)*log2(1/Cse1(2,3)));

%% Entropía H1=H(C|A)

H11=(x*a11)+(y*a22);

resp1=findobj(gcbf,'Tag','H1');

set(resp1,'String',H11);

%Entropía H2=H(Cent)

En=[x y];

Cent1=En*Cse1;

resp2=findobj(gcbf,'Tag','Cent');

set(resp2,'String',num2str(Cent1));

H22=(Cent1(1,1)*log2(1/Cent1(1,1)))+(Cent1(1,2)*log2(1

/Cent1(1,2)))+(Cent1(1,3)*log2(1/Cent1(1,3)));

resp3=findobj(gcbf,'Tag','H2');

set(resp3,'String',H22);

%%Información I(C:A)=H(Cent)-H(C|A)

I11=H22-H11;

resp4=findobj(gcbf,'Tag','I1');

set(resp4,'String',I11);

%%Canal Reducido

m1=str2num(get(handles.m,'String'));

n2=str2num(get(handles.n,'String'));

o3=str2num(get(handles.o,'String'));

p4=str2num(get(handles.p,'String'));

q5=str2num(get(handles.q,'String'));

r6=str2num(get(handles.r,'String'));

Cre2=[(m1+n2) o3; (p4+q5) r6];

resp5=findobj(gcbf,'Tag','Cre1');

set(resp5,'String',num2str(Cre2));

Cre11=En*Cre2;

resp6=findobj(gcbf,'Tag','Cr2');

set(resp6,'String',num2str(Cre11));

% Entropía del Canal Reducido H3=H(B|A)

a33=(Cre2(1,1)*log2(1/Cre2(1,1)))+(Cre2(1,2)*log2(1/Cr

e2(1,2)));

a44=(Cre2(2,1)*log2(1/Cre2(2,1)))+(Cre2(2,2)*log2(1/Cr

e2(2,2)));

H33=(x*a33)+(y*a44);

resp7=findobj(gcbf,'Tag','H3');

set(resp7,'String',H33);

%% Entropia H4= H1(Cent)

H44=(Cre11(1,1)*log2(1/Cre11(1,1)))+(Cre11(1,2)*log2(1

/Cre11(1,2)));

resp8=findobj(gcbf,'Tag','H4');

set(resp8,'String',H44);

%% Información I(B:A)=H1(Cent)-H(B|A)

I22=H44-H33;

resp9=findobj(gcbf,'Tag','I2');

set(resp9,'String',I22);

%% Comparación de canales

if(H11>H33)

resp10=findobj(gcbf,'Tag','comp1');

set(resp10,'String','>');

else

resp11=findobj(gcbf,'Tag','comp1');

set(resp11,'String','<');

end

if(H22>H44)

resp12=findobj(gcbf,'Tag','comp2');

set(resp12,'String','>');

else

resp13=findobj(gcbf,'Tag','comp2');

set(resp13,'String','<');

end

if(I11<I22)

resp14=findobj(gcbf,'Tag','comp3');

set(resp14,'String','<');

else

resp15=findobj(gcbf,'Tag','comp3');

set(resp15,'String','>');

end

IV. INTERFAZ GRÁFICA DEL PROGRAMA

Fig1. Comprobación usando el mismo canal A

LEVEL 6

3

Canal en serie Canal reducido

H(C

|A)

1.304

75 > 0.985

475 H(B

|A)

Bits/sí

mbolo

H(D

)

1.305

1 > 0.992

77 H(C

red)

Bits/sí

mbolo

I(C:

A)

0.000

355 < 0.007

299 I(B:

A)

Bits

Tabla 1: Resultados Prueba 1

Fig2. Comprobación usando distintos canales

Canal en serie Canal reducido

H(C

|A)

1.294

81 > 0.860

964 H(B

|A)

Bits/sí

mbolo

H(D

)

1.295

92 > 0.934

068 H(C

red)

Bits/sí

mbolo

I(C:

A)

0.001

1116 < 0.073

104 I(B:

A)

Bits

Tabla 2: Resultados Prueba 2

V. CONCLUSIONES

- En un canal en serie existen

mayores pérdidas y existen un

mayor pérdida de información.

- Realizando la práctica hemos

demostrado que si se cumplen las

propiedades de un canal en serie.

VI. REFERENCIAS

[1] Canal de información. [En línea]. Disponible

en:<http://serdis.dis.ulpgc.es/~ii-ti/TI-

WEB/curso%200506/CANALES.html> [Consulta el

4/01/2013]

[2] Software Educativo para la teoría de información y

codificación. [En línea]. Disponible en:

<http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/5124/1/

T158.pdf> [Consulta el 4/01/2013]

[3]Mauricio Correa Villa, “Fundamentos de la teoría de

lainformación”, ITM, 1º Edicion, Cap 6, pág 89-91.

[4] Capacidad de un canal. [En línea]. Disponible en:

<http://www24.knowledgres.com/00160698/Capacid

adDelCanal>[Consulta el 4/01/2013]

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