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Resumen— En la presente practica se comparó un canal en serie y un canal reducido incluyendo en ellos el
ruido, los resultados se comprobaron haciendo uso de las propiedades de un canal en serie.
Palabras clave—Entropía, Información mutua.
I. OBJETIVOS
Realizar la comparación de un canal en
serie y un canal reducido con la ayuda
del programa Matlab.
Comprobar que se cumplen las
propiedades de un canal en serie.
Obtener la entropía y la información
mutua de cada uno de los canales, para
poder adquirir las características de
cada uno de ellos.
II. CANAL DE INFORMACIÓN
Un canal de información viene determinado
por un alfabeto de entrada A = {ai}} i — 1,
2, ...,r; un alfabeto de salida B = {bj}, j = 1,
2, ...,s; y un conjunto de probabilidades
condicionales p(bj/ai), donde p(bj/ai-) es la
probabilidad de recibir a la salida el
símbolo bj cuando se envía el símbolo de
entrada ai. [1]
A. CANALES EN SERIE
Consideremos un canal con un alfabeto de
entrada A de r símbolos y un alfabeto de
salida B de s símbolos, conectado en serie
con un segundo canal, como indica la
figura1. El alfabeto de entrada de este
segundo canal es idéntico a B y el de salida,
de t símbolos se conoce como C. [2]
El hecho de conectarlos en serie implica
ciertas relaciones entre las probabilidades.
Cuando se transmite ai un símbolo de
entrada A, la salida del primer canal es un
símbolo de B, digamos bj. A su vez b, da
lugar a una salida, ck, en el segundo canal.
A partir de varios canales en serie, se puede
obtener un canal equivalente, encontrando
una matriz que relacione los símbolos de
entrada con los de salida. Al transmitir la
información a través de dos canales en serie
parece lógico que la equivocación aumente,
es decir cómo se expresa en la ecuación 1.
H(A/C) > H(A/B) Ecuación1
Una consecuencia inmediata de esta
relación es la ecuación 2.
I(A:B) > I(A:C) Ecuación2
B. CANAL REDUCIDO
Sea un canal de r entradas y s salidas y
definido por una matriz P. El canal de r
entradas y s-1 salidas representa por la
matriz P’, se dice que es un canal reducido
de P si y solo si, esta matriz se la forma
sumando dos de las columnas de P. El
proceso puede repetirse cierto número de
veces, formando la reducción elemental de
Comparación entre canales en serie y canal reducido Alvarado González María Fernanda
Email:[email protected] Pineda Tandazo Ronald Fernando
Email:[email protected] Campoverde Rojas Carlos Israel
Email:[email protected]
Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones
Loja, Ecuador
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P [3]. La reducción de un canal disminuye
(o a lo sumo mantiene contante) la
información mutua entre los alfabetos de
entrada y de salida. Es el precio que hay
que pagar por su simplificación.
III. PROGRAMACIÓN EN MATLAB
Se presenta solo las partes de código en las
que se realizan las operaciones con los
canales.
CODIGO
%% Canal en Serie
a1=str2num(get(handles.a,'String'));
b2=str2num(get(handles.b,'String'));
c3=str2num(get(handles.c,'String'));
d4=str2num(get(handles.d,'String'));
e5=str2num(get(handles.e,'String'));
f6=str2num(get(handles.f,'String'));
g1=str2num(get(handles.g,'String'));
h2=str2num(get(handles.h,'String'));
i3=str2num(get(handles.i,'String'));
j4=str2num(get(handles.j,'String'));
k5=str2num(get(handles.k,'String'));
l6=str2num(get(handles.l,'String'));
x=str2num(get(handles.x1,'String'));
y=str2num(get(handles.y1,'String'));
%% Matriz del Canal
%C1=[a1 b2 c3 ;d4 e5 f6];
C2=[g1 h2 i3 ;j4 k5 l6];
Cre=[(a1+b2) c3; (d4+e5) f6]; %% Reducción del primer
canal
Cse1=Cre*C2;
resp=findobj(gcbf,'Tag','Cse');
set(resp,'String',num2str(Cse1));
%Sum= P(b|a)*log2(1/P(b|a))
a11=(Cse1(1,1)*log2(1/Cse1(1,1)))+(Cse1(1,2)*log2(1/Cse
1(1,2)))+(Cse1(1,3)*log2(1/Cse1(1,3)));
a22=(Cse1(2,1)*log2(1/Cse1(2,1)))+(Cse1(2,2)*log2(1/Cse
1(2,2)))+(Cse1(2,3)*log2(1/Cse1(2,3)));
%% Entropía H1=H(C|A)
H11=(x*a11)+(y*a22);
resp1=findobj(gcbf,'Tag','H1');
set(resp1,'String',H11);
%Entropía H2=H(Cent)
En=[x y];
Cent1=En*Cse1;
resp2=findobj(gcbf,'Tag','Cent');
set(resp2,'String',num2str(Cent1));
H22=(Cent1(1,1)*log2(1/Cent1(1,1)))+(Cent1(1,2)*log2(1
/Cent1(1,2)))+(Cent1(1,3)*log2(1/Cent1(1,3)));
resp3=findobj(gcbf,'Tag','H2');
set(resp3,'String',H22);
%%Información I(C:A)=H(Cent)-H(C|A)
I11=H22-H11;
resp4=findobj(gcbf,'Tag','I1');
set(resp4,'String',I11);
%%Canal Reducido
m1=str2num(get(handles.m,'String'));
n2=str2num(get(handles.n,'String'));
o3=str2num(get(handles.o,'String'));
p4=str2num(get(handles.p,'String'));
q5=str2num(get(handles.q,'String'));
r6=str2num(get(handles.r,'String'));
Cre2=[(m1+n2) o3; (p4+q5) r6];
resp5=findobj(gcbf,'Tag','Cre1');
set(resp5,'String',num2str(Cre2));
Cre11=En*Cre2;
resp6=findobj(gcbf,'Tag','Cr2');
set(resp6,'String',num2str(Cre11));
% Entropía del Canal Reducido H3=H(B|A)
a33=(Cre2(1,1)*log2(1/Cre2(1,1)))+(Cre2(1,2)*log2(1/Cr
e2(1,2)));
a44=(Cre2(2,1)*log2(1/Cre2(2,1)))+(Cre2(2,2)*log2(1/Cr
e2(2,2)));
H33=(x*a33)+(y*a44);
resp7=findobj(gcbf,'Tag','H3');
set(resp7,'String',H33);
%% Entropia H4= H1(Cent)
H44=(Cre11(1,1)*log2(1/Cre11(1,1)))+(Cre11(1,2)*log2(1
/Cre11(1,2)));
resp8=findobj(gcbf,'Tag','H4');
set(resp8,'String',H44);
%% Información I(B:A)=H1(Cent)-H(B|A)
I22=H44-H33;
resp9=findobj(gcbf,'Tag','I2');
set(resp9,'String',I22);
%% Comparación de canales
if(H11>H33)
resp10=findobj(gcbf,'Tag','comp1');
set(resp10,'String','>');
else
resp11=findobj(gcbf,'Tag','comp1');
set(resp11,'String','<');
end
if(H22>H44)
resp12=findobj(gcbf,'Tag','comp2');
set(resp12,'String','>');
else
resp13=findobj(gcbf,'Tag','comp2');
set(resp13,'String','<');
end
if(I11<I22)
resp14=findobj(gcbf,'Tag','comp3');
set(resp14,'String','<');
else
resp15=findobj(gcbf,'Tag','comp3');
set(resp15,'String','>');
end
IV. INTERFAZ GRÁFICA DEL PROGRAMA
Fig1. Comprobación usando el mismo canal A
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3
Canal en serie Canal reducido
H(C
|A)
1.304
75 > 0.985
475 H(B
|A)
Bits/sí
mbolo
H(D
)
1.305
1 > 0.992
77 H(C
red)
Bits/sí
mbolo
I(C:
A)
0.000
355 < 0.007
299 I(B:
A)
Bits
Tabla 1: Resultados Prueba 1
Fig2. Comprobación usando distintos canales
Canal en serie Canal reducido
H(C
|A)
1.294
81 > 0.860
964 H(B
|A)
Bits/sí
mbolo
H(D
)
1.295
92 > 0.934
068 H(C
red)
Bits/sí
mbolo
I(C:
A)
0.001
1116 < 0.073
104 I(B:
A)
Bits
Tabla 2: Resultados Prueba 2
V. CONCLUSIONES
- En un canal en serie existen
mayores pérdidas y existen un
mayor pérdida de información.
- Realizando la práctica hemos
demostrado que si se cumplen las
propiedades de un canal en serie.
VI. REFERENCIAS
[1] Canal de información. [En línea]. Disponible
en:<http://serdis.dis.ulpgc.es/~ii-ti/TI-
WEB/curso%200506/CANALES.html> [Consulta el
4/01/2013]
[2] Software Educativo para la teoría de información y
codificación. [En línea]. Disponible en:
<http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/5124/1/
T158.pdf> [Consulta el 4/01/2013]
[3]Mauricio Correa Villa, “Fundamentos de la teoría de
lainformación”, ITM, 1º Edicion, Cap 6, pág 89-91.
[4] Capacidad de un canal. [En línea]. Disponible en:
<http://www24.knowledgres.com/00160698/Capacid
adDelCanal>[Consulta el 4/01/2013]
