Condensats de Bose-Einstein dans un piège anisotrope

Condensats de Bose-Einsteindans un piège anisotrope

Fabrice GerbierSoutenance de thèse de

doctorat, 9 septembre 2003

300 K1 K

1 mK

1 K

1 nK

Vers le zéro absolu

Physique des fluides quantiques:

statistique quantique (Bose/Fermi)

Interactions (fortes) entre particules

Intérêt de disposer d’un système dilué

et aisément manipulable

Condensation de Bose-Einstein en phase gazeuse

4He superfluide, supraconducteurs conventionnels

Atomes refroidis par laser

Refroidissement évaporatif

3He superfluide

Nobel 1997: S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips.

Nobel 2001:E. A. Cornell, W. Ketterle, C. Wieman.

Système quantique macroscopique

superfluidité gaz bosoniques (démontrée) fermions appariés (recherches actives)

contrôle des interactions binaires (résonance de Feshbach) transition de Mott et manipulation de l’intrication quantique mesures de précision par interférométrie optique atomique guidée sur des puces …

Le rôle des interactions est centralLa cohérence quantique est primordiale

Deux points-clés:

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

A)A) Introduction:Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension::Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

A)A) Introduction:Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Condensation de Bose-Einstein du gaz idéal

Température

Populationdes états excités

0 K

Saturation de la populationdes états excités

Gaz de bosons sans interactions dans un puits harmonique

Population de l’état fondamental

Nom

bre

d’at

omes

Tc0

Critère d’Einstein: saturation quand n 03 = 2.612

Nuage ultrafroid piégé

Potentiel de piégeage:

L~200 m

R~1 m

Piégeage magnétique:

Repose sur l’interaction des moments magnétiques atomiques avec un champ magnétique extérieur (~ 100 G)

Rapport d’aspect: R/ L~ 100 à 300 dans le piège ~ 2 400-800 Hzz ~ 2 5-8 Hz

y

z

Prise d’images après temps de vol:

Caméra CCD

Qu’observe-t-on ?

2.106 atomesT ~ 500 nKN0/N ~ 5%

200 m

L’absorption du faisceau sondereflète directement la densité atomique

Rôle crucial des interactions

2.105 atomesT < 100 nKN0/N > 85%

Les interactions entre atomesdéterminent: le profil de densité les modes d’excitations l’expansion libre …

Et à température finie ?

Etat fondamentalsans interactions

Profilréel

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B)B) Effet des interactions sur laEffet des interactions sur la thermodynamique:thermodynamique:Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Collisions ultra-froides et thermodynamique

Exemple classique: le gaz de sphères dures (rayon a)

Modification de l’équation d’état du gaz parfait

développement du virielVan der Waals

Gaz ultrafroid:

a=longueur de diffusion (5 nm pour le 87Rb)

Quelles conséquences sur le phénomène de condensation ? Température de transition ? Fraction d’atomes condensés ?

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) B) Effet des interactions sur laEffet des interactions sur la thermodynamique:thermodynamique:Expansion et thermométrieExpansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Expansion balistique et thermométrie

Un nuage thermique idéal s’étale de façon isotrope.

Cela reflète l’isotropie de la distribution en vitessesinitiale, qui découle de

quelque soit i (x, y ou z)

Utilisé pour déduire la température:

On sait mesurer les vitesses d’expansion à partir des tailles après un temps de vol t

Temps de voly

z

Expansion anisotrope des nuages non-condensés

Rap

port

des

vit

esse

s

z t ~ 1.2

Quand le taux de collisions devient significatif, l’expansion cesse d’être balistique: on doit se préoccuper de l’effet des interactions.

1.1

1

Taux de collisions coll/

y

z

Deux types de processus de collisions

Potentiel de champ moyen:

modifie le profil à l’équilibreet la thermodynamique(“Van der Waals” quantique)

L’état quantique est préservé par la collision:

direct échange (Hartree) (Fock)

Expansion anisotrope des nuages non-condensés

Taux de collisions coll/

Rap

port

des

vit

esse

s

z t ~ 1.2

1.1

1 Champ moyen

y

z

Deux types de processus de collisions

termes de relaxation(hors-équilibre seulement) expansion hydrodynamiqueaux temps courts

L’état quantique est modifié par la collision:

Potentiel de champ moyen modifie le profil à l’équilibreet la thermodynamique(“Van der Waals” quantique)

L’état quantique est préservé par la collision:

direct échange (Hartree) (Fock)

y

z

Libre parcours moyen

Expansion anisotrope des nuages non-condensés

Bon accord avec la solution d’échelle de l’équation de BoltzmannP. Pedri, D. Guéry-Odelin, S. Stringari [cond-mat/0305624]

Amélioration de la précision sur la thermométrie

Champ moyen

Solutionhydrodynamique

Rap

port

des

vit

esse

s

z t ~ 1.2

1.1

1

Taux de collisions coll/

y

z

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) B) Effets des interactions sur la Effets des interactions sur la tthermodynamique :hermodynamique :

Expansion et thermométrieTempérature critiqueTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Température critique: déviation par rapport au cas idéal ?

M.-O. Mewes et al., Phys. Rev. Lett. 77, 416 (1996).J. Ensher et al., Phys. Rev. Lett. 77, 4984 (1996).D. J. Han et al., Phys. Rev.A 57, R4114 (1998).O. Maragò et al., Phys. Rev. Lett. 86, 3938 (2001).F. Schreck et al., Phys. Rev. Lett. 87, 080403 (2001).

Difficile de conclure sur les mesures publiées

Mewes 1996

Ensher 1996Han 1998

Marago 2001

Schreck 2001

TC /T

C0

Localisation du point critique:

N0 (104)

T (nK)

Profondeur du piège (kHz)

La profondeur du piège fixe la température:Contrôle de la profondeur à 2 kHzContrôle de la température à 10 nK

Tc

Stratégie de localisation:

Mise en évidence d’un décalage de Tc dû aux interactions

Nombre d’atomes (106)

Tem

péra

ture

Cri

tiqu

e (n

K)

gaz idéal

S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. A 54, R4633–R4636 (1996)]

Champ moyen

Fluctuations critiques ?

Gaz homogène (dans une boîte): Les fluctuations critiques induisent des corrélations entre atomes qui favorisent l’apparition du condensat

G. Baym et al. [Phys. Rev. Lett. 83, 1703–1706 (1999)]

Dans un puits harmonique:La présence du potentiel bloque l’effet des fluctuations critiques

P. Arnold, B. Tommasìk [Phys. Rev. A 64, 053609 (2001)]

corrections supplémentaires d’ordre (a/0)2 ~ 1%

Champmoyen

corrélations

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) B) Effets des interactions sur la Effets des interactions sur la tthermodynamique :hermodynamique :

Expansion et thermométrie Température critique

Fraction condenséeFraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Repulsion du nuage thermique par le condensatRépulsion du nuage thermique par le condensat

Compression en retour sur le condensat

Fraction condenséeF

ract

ion

cond

ense

e

Profilde densité

T / TC0

Comportement universel

Les propriétés thermodynamiques du système ne dépendent que deT/TC0et

Fra

ctio

n co

nden

see

T / TC0

Nom

bre

d’at

omes

(10

6 )

T / TC0

=0.49

S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. Lett. 80, 1040 (1996)]

En résumé: Observation des effets des interactions sur le

nuage thermique

Thermodynamique du gaz non-idéal : Décalage de la température critique Réduction de la fraction condensée

Problème ouvert: expansion d’un nuage mixteInteraction mutuelle entre condensat et nuage thermique ?Une étude théorique plus poussée est nécessaire pour aller plus loin.

Expansion hydrodynamique: Redistribution d’énergie par collisions

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique :Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension::Cohérence en phaseCohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Cohérence quantique macroscopique

Fraction macroscopique de

particules dans le même mode

Analogie avec l’effet laser:

Interférométrie avec des condensats M. Andrews et al. [Science 275, 637 (1997)]

Fonction d’onde macroscopique, de phase bien définie.

Caractérisation de la cohérence Fonction de corrélation spatiale (contraste des franges):

Distribution en impulsion:

Verdict expérimental pour un condensat peu allongé:La cohérence en phase s’étend sur tout le condensatJ. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)]E.W. Hagley et al. [PRL 83, 2112 (1999)]I. Bloch et al. [Nature 403, 569 (2000)]

prms = 1.57 /L

Condensats 3D très anisotropes

Les excitations de très basse énergie ont un comportement 1D, même si le condensat est dans le monde 3D.S.Stringari [PRA 58, 2385 (1998)]

Réalisation approchée d’un système 1D

Excitations 1D

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension:: Cohérence en phase

Fluctuations de phase à une dimensionFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

3D.NBE1D.NBE

E

Saturation des états excités impossible !

Gaz de Bose-Einstein à une dimension

Pas de condensation à 1D, à la limite thermodynamique:

2/2mL2 E

L.NBEMAISLa population des états de très basse énergiereste importante

Système de taille finie L: la condensation devient possible

E

3D.NBE

Un nouveau régime de dégénerescence quantique: le « quasi-condensat »

Domaines de phase bien définie, plus petits que l’extension du système.Entre deux domaines disjoints, la phase est décorrélée. la cohérence en phase à longue portée est perdue.

D. Petrov, G. Shlyapnikov, J. Walraven [PRL 87, 050404 (2001)]

Longueur de cohérence

Deux images équivalentes:

En identifiant, on trouve que

1/L

1/L

Vecteur d’onde

occu

pati

on ensemble thermique d’excitations uni-dimensionnelle

 Domaines de phase, dont la formation coûte une énergie cinétique

En résumé:

• Régime de quasi-condensation dans un piège anisotrope:

Température de cohérence Ttelle que

Observation des quasi-condensatsS. Dettmer et al. [PRL 87, 160406 (2001)] (Université d’Hannovre)

Conversion des fluctuations de phase en modulations de densité après temps de vol

Accord seulement qualitatifavec les prédictionsthéoriques (facteur 2)

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique :Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) C) Quasi-condensation à une dimensionQuasi-condensation à une dimension:: Cohérence en phase Fluctuations de phase à une dimension

Spectroscopie en impulsionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

Mesure de la longueur de coherence

Distribution en impulsion:Des fluctuations de phase, à l’échelle de L = L T /T, se traduisentpar un élargissement de la distribution en impulsion,

avec un coefficient de proportionnalité qui dépend de la forme exacte du profil.

Mesure complémentaire a Hannovre (interférométrie)D. Hellweg et al. [PRL 91, 010406 (2003)]

Spectroscopie de Bragg

Mesure de la distribution en impulsion par diffraction de Bragg

M. Kozuma et al. [PRL 82, 871 (1999)] J. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)]

Processus à deux photonsdeux photons sans changement d’état interne: La position de la résonance en dépend de l’impulsion moyenne

= 4 R +(2 kL/M) p0

La largeur de la résonance en dépend de la largeur en impulsion de l’ensemble atomique:

Acquisition d’un spectre

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2

désaccord (kHz)

Pop

ulat

ion

rela

tive

dans

le p

ic d

iffr

acté

Forme de raie Lorentzienne: signature des fluctuations de phase

Résidus du fit Résidus du fit Lorentzien Gaussien

Distribution en impulsion calculée:

Impulsion axiale

Lp 57.1

TT

Lp 67.0

Distribution en impulsion mesurée:

Dépendance en température

Largeur mesurée =convolution d’une fonction d’appareil gaussienne (largeur res) et du profil Lorentzien (largeur attendue )

Lar

geur

spe

ctra

le [

Hz] res= 176(16) Hz

mes = 0.64 (5)(5)

calc = 0.67

[Hz]

LC /L

T

Longueur de cohérence Largeur spectrale

=0.67

A) Introduction: La condensation de Bose

Mise en oeuvre expérimentale

B) Effets des interactions sur la thermodynamique : Expansion et thermométrieTempérature critique Fraction condensée

C) Quasi-condensation à une dimension:Cohérence en phaseFluctuations de phase à une dimensionSpectroscopie en impulsion

Conclusion et Conclusion et perspectivesperspectives

Plan de l’exposé

Conclusion

Effet des interactions sur la composante thermique: Déviation hydrodynamique à l’expansion balistiqueDécalage de la temperature critique Réduction de la fraction condensée

Fluctuations de phase d’un condensat très allongé: Spectroscopie en impulsion par diffraction de Bragg Mesure de longueurs de cohérence faibles Test précis de la théorie des quasi-condensats

Perspectives: superfluidité à 1D ?

Perspectives: superfluidité à 1D ?En collaboration avec N. Pavloff et P. Leboeuf, LPSMT Orsay.

Trois dimensions (MIT):Vc ~ 0,1 cS

Nucléation de vortex au bord de l’obstacle

Une dimension:Nucléation de solitons ?Quelle vitesse critique Vc ?Force de traînée au dessus de Vc ?

Remerciements

Alain Aspect & Philippe Bouyer

Simon Richard Yann Le CoqJoseph Thywissen Sadiqali RangwalaMathilde Hugbart Guillaume DelannoyJocelyn Retter

Les autres membres du groupe d’Optique Atomique, en particulierFrédéric Moron et André Villing

Dmitry Petrov et Gora Shlyapnikov Les services techniques et administratifs de l’Institut d’Optique

Détails expérimentaux

Spectroscopie après temps de vol (~ 2 ms) Diminuer l’effet des collisions

Transitions à 4-photon pour augmenter la séparation Deux réseaux indépendants à la fois

ordres de diffraction +/- 4 kL simultanément

Produitsde collision

Miroirstable

Fonction de corrélationProfil Lorentzien: Attendu pour une fonction de corrélation qui décroît exponentiellement

T=8T

Quasi exponentiel

T=0Quasi gaussien

Fonction de corrélation:

distance

Distribution en impulsion:

Impulsion axialeT=8T

Lorentzienne

TT

Lp 67.0

T=0Quasi-gaussien

Lp 57.1

F. Gerbier et al. [PRA 91, 051602 (2003)]