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CORSO DI FISICACORSO DI FISICA
Prof. Francesco Zampierihttp://digilander.libero.it/fedrojp
fedro@dada.it
LAVORO ED ENERGIALAVORO ED ENERGIA
LAVORO ED ENERGIALAVORO ED ENERGIA
COSA SAPPIAMO?
•Il moto è determinato ed influenzato da FORZE, secondo le leggi di Newton
•Ogni forza è collegata ad una AZIONE da parte di un soggetto
•La forza è una grandezza vettoriale
Una forza, se provoca la variazione di stato di moto di un corpo, causa uno SPOSTAMENTO del corpo stesso
MA COSA RENDE POSSIBILE APPLICARE LE FORZE?
Es. sollevatore di pesi: perché riesce a sollevare 100Kg? Da doveDa dove ha origine la sua forza?
Colleghiamo la “sorgente” della forza al concetto di
LAVORO
IL LAVORO di una F
LAVORO = FATICA, consumo di…ENERGIA
Si può misurare oggettivamente la “fatica”?
Devo introdurre una grandezza fisica che sarà legata all’azione di “lavorare” (fisicamente!)
Il lavoro fisico avviene applicando una forza che causa uno spostamento si ha lavoro L quando una forza F produce uno spostamento s
LAVORO L
E’ maggiore quanto maggiore è la forza F applicata
E’ maggiore quanto maggiore è lo spostamento s prodotto
L = F· s
LAVORO
DI SOLLEVAMENTO: movimento che fa cambiare l’altezza del corpo (risp. riferimento iniziale)
Es. sollevare una valigia
DI TRASPORTO
Movimento sempre parallelo al suolo (Es. spingere una cassa)
LAVORO DI SOLLEVAMENTO
Valigia in quiete
s
F
Ho applicato F ed ho prodotto s CONTRO P!
F applicata ha provocato uno spostamento s del baricentro della valigia (in verticale)
NB: ho dovuto vincere la P (applicando F maggiore!)
F s
L = F L = F ••ss
MISURA DEL LAVORO
L = F L = F ••ss
[L] = [F] [L] = [F] •[s] = N •[s] = N •m = •m =
JOULE (J)JOULE (J)
Il lavoro di 1J è quello che produce una forza di 1N che sposta il suo punto di applicazione di 1m
LAVORO DI TRASPORTO
F
s
Es. spingere una cassa
Spingo la cassa con una forza F orizzontale (non cambio h del baricentro) per produrre spostamento s
L = F L = F ••ss
F || s
MA COSA SUCCEDE SE F non è parallela a s?
s
F
F ||
Non è TUTTA F che provoca lo spostamento, ma solo la COMPONENTE
PARALLELA F ||
Sicuramente il lavoro totale è minore di quello che si avrebbe se F || s
s
F
F ||
F
s
L1 > L2
L1 = F·s
L2 = F || ·s
IL LAVORO DIMINUISCE AL CRESCERE DELL’ANGOLO TRA F e s
= 90°, L = 0
= 0°, L max
> 0, L<Lmax
> 90°, L < 0
FORMULA GENERALE PER IL LAVORO
L = F ||· s
F || è la componente parallela a s di F
Il lavoro può essere positivo o negativo!
LAVORO
MOTORE se < 90° , L > 0
RESISTENTE se > 90° , L < 0
Esempi: sollevamento valigia
La forza sollevante compie lavoro MOTORE, perché parallela a s
La forza Peso compie lavoro RESISTENTE, perché parallela ma discorde a s
Fsolls
sP
LA POTENZA
Una macchina A compie un certo lavoro L nel tempo t1 (es. motore M1 di un pozzo, che solleva una certa massa d’acqua nel tempo t1 )
Un’altra macchina B compie un certo lavoro L nel tempo t2<t1 (es. motore M2 di un pozzo, che solleva la stessa massa d’acqua nel tempo t2)
B E’ PIU’ “POTENTEE’ PIU’ “POTENTE” di A: ha prodotto lo stesso lavoro in minor tempo!
SI DICE POTENZA POTENZA W IL RAPPORTO FRA LAVORO PRODOTTO E TEMPO IMPIEGATO
W = L / t
[W] = [L] / [t] = J/s = WATT (W)
1W è la potenza che corrisponde ad 1J di lavoro prodotto in 1s
Spesso si usano i suoi MULTIPLI:
CHILOWATT (KW)= 1000 W
MEGAWATT (1000KW) = 1.000.000 W
Es. KWh = KW/ora è la energia fornita da un motore che ha potenza di 1Kw in 3600 sec
VERSO IL VERSO IL CONCETTO DI ENERGIACONCETTO DI ENERGIA
Ma cosa rende possibile la produzione di lavoro?
L F
Es. F muscolare ha origine dalle contrazioni dei muscoli (processi chimici derivati da metabolismo) CIBO
C’è qualcosa che rende possibile la produzione di lavoro!
L’ENERGIAL’ENERGIA
E = quel “qualcosa”, “capitale”, “investimento”, che rende possibile COMPIERE LAVORO
E disponibile L prodotto
Se E = 0, allora L = 0
L’energia è un “lavoro” in potenza!
ANALOGIA
DENARO depositato in banca
CAPITALE che rende possibile acquisto dei beni
Energia e Lavoro hanno la stessa unità di misura
[E] = Joule
L’energia dipende dalle varie SITUAZIONI in cui si trova un sistema
ENERGIA = caratteristica osservabile di un
sistema = possibilità di produzione di L dal/sul sistema stesso
SITAZIONE 1SITAZIONE 1
Un sasso di massa m è ad altezza h
In caduta libera, P compie un lavoro
L P = P· h
Ma chi dà la possibilità alla forza peso di compiere lavoro? Qualcuno ha messo il corpo ad altezza h compiendo a sua volta lavoro!
Il lavoro che P produce è permesso dal “capitale” di energia immagazzinato nel sasso ad opera di un agente che lo ha posto ad altezza h (compiendo lavoro!)
Il sasso ha racchiusa una quantità di energia E
E = L prodotto per porre il corpo nella POSIZIONE
ad altezza h ==> L prodotto da P per far scendere
il sasso a h = 0
ENERGIA POTENZIALE gravitazionale
Ep = LP = m · g · h
E’ la quantità di lavoro disponibile per un corpo di massa m ad altezza h (rispetto ad un certo campo gravitazionale)
DIPENDE DA:Massa m
Altezza h
Il lavoro dipende dal percorso?
h
TRAIETT.1 TRAIETT.2
L1 = mgh
h = s1+s2
MA L2 = L1?
s1
s2
L2 = L12+L22
P
s
P s L = 0!!
Lo spostamento trasversale dà lavoro nullo!
L21 = 0
L22 = mgh
L2 = mgh = L1!!!
Nel caso di spostam orizz + vert., il lavoro è lo stesso che avrei per il solo spostamento verticale!!!
L21
L22
Il Lavoro per scendere di h è lo stesso PER QUALSIASI TRAIETTORIA SCELTA!!
Ogni traiettoria si può pensare sempre come somma di spostamenti orizz. + verticali.
Quelli orizz.danno L = 0
o1
v1
o2
v2
o3
v3
o4
v4
L o1 = L o2 = L o3 = L o4 = 0!!
L vi = mg vi
L tot = L o + Lv = mgh!!
Lv = mg(v1 + v2 + v3 + v4)
v1 + v2 + v3 + v4 = h!
h
m
UNA FORZA F IL CUI LAVORO NON DIPENDE DAL PERCOSO SCELTO PER LO SPOSTAMENTO SI DICE
CONSERVATIVACONSERVATIVA
P è conservativa!
Fattr. non è conservativa, perché la lunghezza del percorso influisce sull’attrito
Una F non conservativa si dice DISSIPATIVA
SITUAZIONE 2SITUAZIONE 2
Una pallina di massa m si trova a velocità v 0
v
Ma chi l’ha messa in moto? Una F ha spinto la pallina da ferma e la ha dotata di velocità v!
F ha spostato la pallina di s producendo LAVORO!
LAVORO DI UNA FORZA ACCELERANTE
L = F• s F è concorde con s
Quindi, per calcolare L, devo conoscere F e lo spostamento necessario per avere velocità v
Senza perdere di generalità, suppongo che F accelerante sia costante m subisce moto u.a, partendo da v0 = 0 a t0 = 0
Legge oraria m.u.a
v raggiunta dopo t secondi: v = at, quindi se
conosco v finale, t = v/a
2
2
1ats
a
vFatFsFL
22
2
1
2
1
Ma per la seconda legge della dinamica:
F = ma a = F/m
F ha prodotto lavoro (la cui espress. non dipende da F)
Il lavoro prodotto si è immagazzinato nella massa m in moto con velocità v
Un corpo con velocità v possiede ENERGIA!
222
2
1
/2
1
2
1mv
mF
vF
a
vFL
ENERGIA CINETICA
E’ l’energia che possiede un corpo di massa m a velocità v
(perché è stato messo in moto da una F che ha prodotto su di essa lavoro)
2
2
1mvEcin
TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA (delle F vive)
Se voglio accelerare il corpo da v1 a v2, devo esercitare una F e produrre a. Quanto lavoro mi serve?
L acc = Ecf - Ec0 = E
21
22 2
1
2
1mvmvEL cacc
SITUAZIONE 3SITUAZIONE 3
Una molla inizialmente a riposo, viene “CARICATA” tramite F deformante che sposta l’estremo di s
L0 Lf
Quanto vale il lavoro prodotto per la compressione?
s
S = L
Fdef è concorde con s, per cui se il lavoro è L = F •s, sarà L = F ·L
Ma la Legge di Hooke mi dice: Fel = – K L
Non posso comprimere con F = cost, perché il richiamo elastico dipende da L
Se aumenta la compressione, aumenta Fel, e di
conseguenza devo applicare Fdef maggiore!
Devo calcolare lavoro per F non costante!
IDEA!F costante (non dipende da L)
L = Fs = area rettangolo
s
F
Allora il concetto si estende anche al caso di F non cost: L è l’area sottesa nel grafico (s,F)
Secondo la legge di Hooke, F def deve essere linearmente dipendente da L : nel grafico (s,F) ho RETTA.
L = area triangolo!L
Fdef tot
Ma F = K ssFL 2
1
2
2
1sKL
ENERGIA POTENZIALE ELASTICA
Deformando una molla di costante K si immagazzina una quantità di energia detta “potenziale elastica” = lavoro prodotto dalla F def.
Se la molla ritorna alle dim. iniziali, dà energia ad un corpo appoggiato (spinta!)
2
2
1sKL
LE LEGGI DI CONSERVAZIONE
LEGGI FISICHE
DI VARIAZIONE (leggi orarie, principi din.): mi dice come VARIA una certa G nel tempo (G=G(t))
Ma posso avere approccio differente! Cerco le grandezze che invece restano INVARIANTI: G = cost!
ESEMPIO 1
FASE 1FASE 1
La caduta libera di un corpo
Porto un sasso di massa m ad altezza h:
comunico Epg = mgh
h
v
FASE 2
In caduta libera, il sasso acquista velocità che è max al momento prima di schiantarsi:
ha Ec = 1/2mv2
Quanta Ec ha rispetto a Epg iniziale?
E’ sensato chiederci se Epg iniz. = Ec finale
Questo è vero se travaso TUTTA l’en.pot. iniziale in en. cin. finale, senza nessuna PERDITA!
Se il travaso è totale, Epg iniz. = Ec finale
CIOE’ NON E’ VARIATA L’EN. TOTALE DEL “SISTEMA” SASSO!
ESEMPIO 2 Lancio pallina nel flipper
Carico la molla comprimendola e dotandola di Ep el. iniz.
Fase 1
s
Ep el iniz. = 1/2K s2
Fase 2Appoggio una pallina e faccio tornare la molla alle dimensioni iniziali: comunicata energia alla pallina di massa m
La pallina è stata messa in moto con velocità v, quindi ha Ec = 1/2mv2
Quanta Ec ha rispetto a Epot el. iniziale?
E’ sensato chiederci se Epel iniz. = Ec finale
Questo è vero se travaso TUTTA l’en.pot. elastica iniziale in en. cin. finale, senza nessuna PERDITA!
Se il travaso è totale, Epel iniz. = Ec finale
CIOE’ NON E’ VARIATA L’EN. TOTALE DEL “SISTEMA” molla+palla!
QUANDO NON CI SONO PERDITE?
Le perdite sono ascrivibili ai FENOMENI DISSIPATIVI
Le F dissipative sono quelle che NON CONSERVANO L’ENERGIA
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA = fenomeno per cui posso travasare da una forma all’altra l’energia senza perdite, ossia integralmente!
PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE
dell’energia meccanica
ENERGIA MECCANICA di un sistema = SOMMA di tutte le forme di energia presenti
E’ una variabile DI STATO, perché dipende dall’istante t in cui la misuro
SE NON SONO PRESENTI DISSIPAZIONI,
Etot è una costante, ossia si conserva nel tempo il
suo valore
Etot = Etot0 = Etot1 =… = Etotn
Etot = 0, ossia Etot = cost
NO DISSIPAZIONI = SISTEMA ISOLATO (non scambia energia con l’esterno) (es. trascuro gli attriti!)
Affinchè sia valido il principio di conservazione, devo pensare che il sistema sia isolatoisolato!
Se ho presenza di dissipazionidissipazioni, l’energia non si conserva
POSSO pensare che la perdita di energia corrisponda al LAVORO delle forze dissipative!
CASO IDEALE (no attriti): Ep0 = Ecf
mhg =1/2mv2
CASO REALE (res. aria)
Ep0 Ecf
LA DIFFERENZA FRA “CASO IDEALE” E “CASO REALE” è pari al lavoro delle forze dissipative!
L diss = E = Ecf – Ep0
L’APPLICAZIONE DEL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE
Per i sistemi isolati, l’equazione E = 0 ossia Etot0 = E tot f
può servire per lo studio cinematico
METODO DEL BILANCIO ENERGETICOMETODO DEL BILANCIO ENERGETICO
In cosa consiste?
BILANCIO ENERGETICO
Es. Se una palla di massa m corre su una superficie piana e priva di attrito con velocità v0 0 e incontra una salita,
a che max altezza h riesce a giungere?
Max h = quella raggiunta con vf = 0
h
v0
SI DIVIDE SEMPRE IL FENOMENO IN DUE FASIDUE FASI
FASE 1: moto con v0
Etot = Ec+Ep = E0
Ec = 1/2 m v2
Ep = 0
Etot = 1/2mv2
FASE 2: pallina ferma a h
Etot = Ec+Ep= E1
Ec = 0
Ep = mgh
Etot = mgh
IPOTESI: Si tratta di un sistema conservativo (no dissipazioni per effetto degli attriti)
VALE IL P.C.E.M. E = 0 cioè E0 = E1
mghmv 2
2
1
E’ un’equazione per trovare h
g
vh
2
2
NON C’E’ m! Già visto che molti fenomeni in assenza di dissipazione non dipendono dalla massa
IL “PALLEGGIO” DI ENERGIA
PENDOLO SEMPLICE (oscillatore armonico)
FASE 0FASE 0
PENDOLO “SCARICO”, ossia in equilibrio sulla verticale
Prendo questa posizione come “quota di riferimento”
h
FASE 1: carica del pendolo
Devio dalla verticale, alzando il baricentro di h
Etot = Ec + Ep = 0 + mgh
FASE 2: oscillazione
h
La componente di P richiama il pendolo verso la posizione di equilibrio
COMPARSA DI Ec
Etot = Ep + Ec ma la stessa di prima!
Epot diminuisce e Ec aumenta
Il pendolo ritorna all’equilibrio, ma con Ec 0 quindi si alza dall’altra parte
In questa fase Etot = Ec + Ep = Ec
TUTTA LA POTENZIALE E’ DIVENTATA CINETICA
Il pendolo sale fino alla quota compatibile con l’ammontare di Ec = Ep iniziale (stessa altezza dell’inizio)
Ec Ep
LE ENERGIE SI SCAMBIANO (PALLEGGIANO) I VALORI!!!
LA QUANTITA’ DI MOTO
• GRANDEZZA CINEMATICA che interessa i fenomeni di URTO fra i corpi
URTO = fenomeno in cui due corpi IN MOTO subiscono contatto reciproco
URTO = ha determinate conseguenze (es. rottura del corpo)
“DANNO” dip. da:
Es. sasso che urta vetro finestra
MASSA m del sasso
VELOCITA’ v del sasso
Il sasso, perché ha massa m e velocità v, produce effetti =
Grandezza fisica che misura questi effetti si chiama
QUANTITA’ DI MOTOQUANTITA’ DI MOTO pp
p = m · v
[p] = [m][v] = Kg· m/s
URTO
GLI URTI BINARI (2 corpi coinvolti)
ANELASTICO = i due corpi dopo l’urto rimangono attaccati
ELASTICO = i due corpi rimbalzano senza unirsi
LA CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA’ DI MOTO
(nei fenomeni di urto)
Sperimentalmente si osserva che nei fenomeni di urto PER SISTEMI ISOLATI, è
COSTANTE LA QUANTITA’ DI MOTO TOTALE DEL SISTEMA!
URTO BINARIO ANELASTICO fra due carrelli che scorrono su superficie liscia [dispositivi a velcro!]
FASE 1
m1
v1 0v2 = 0
m2
FASE 2
I due carrelli procedono attaccati con vf
PER FISSARE LE IDEE:
v1 = 1 m/s v2 = 0
m1 = 1Kg m2 = 1Kg
VELOCITA’ FINALE
vf = 0,5 m/s
COSA E’ ACCADUTO?
QUANTITA’ DI MOTO TOTALE PRIMA URTO (carrello 1 + carrello 2):
ptot0 = p1 + p2 = m1 v1 + m2 v2 = 1Kg ·1m/s + 0 = 1Kg · m/s
QUANTITA’ DI MOTO TOTALE DOPO URTO (carrello 1 + carrello 2 attaccati):
ptot1 = p1-2 = mtot vf = (1Kg+1Kg) ·0,5m/s = 1Kg · m/s
SI VEDE CHE ptot0 = ptot1
LA QUANTITA’ DI MOTO TOTALE SI E’ CONSERVATA!!
E’ come se la ptot iniziale (che nella fase 0 era
distribuita solo sul primo carrello) ora è andata a dividersi a metà sui due carrelli!
MA SI CONSERVA L’ENERGIA CINETICA?
Etot0 = Ec10 + Ec20 = 1/2 m1 v10 2 + 0 = 0,5J
Etot1 = 1/2 mtot vf2 = 1/2·(1 + 1)· 0,5 2 = 0,25J
Etot0 Etot1 !!
NO!!!
URTO BINARIO ELASTICO fra due carrelli che scorrono su superficie liscia [dispositivi a respingente!]
FASE 1
m1
v10 0 v20 0
m2
FASE 2v11 v21
PER FISSARE LE IDEE:
COSA E’ ACCADUTO?
m11Kg
m21Kg
v101m/s verso dx
v201m/s verso sx
v111 m/s verso sx
v211 m/s verso dx
QUANTITA’ DI MOTO TOTALE PRIMA URTO (carrello 1 + carrello 2):
ptot0 = p10 + p20 = m1 v1 + m2 v2 = 1Kg ·1m/s – 1Kg·1m/s = 0 Kg · m/s
QUANTITA’ DI MOTO TOTALE DOPO URTO (carrello 1 + carrello 2 staccati):
ptot1 = p11 + p21 = m1 v11 + m2 v21 = 1Kg · 1m/s - 1Kg · 1m/s = 0 Kg · m/s
Il segno – tiene conto del verso contrario!
SI VEDE CHE ptot0 = ptot1
LA QUANTITA’ DI MOTO TOTALE SI E’ CONSERVATA!!
E’ come se la ptot iniziale (che nella fase 0 era
distribuita solo sul primo carrello) ora è andata a dividersi a metà sui due carrelli!
MA SI CONSERVA L’ENERGIA CINETICA?
Etot0 = Ec10 + Ec20 = 1/2 m1 v10 2 + 1/2 m2 v20 2 = 1J
Etot1 = Ec11 + Ec21 = 1/2 m1 v11 2 + 1/2 m2 v12 2 =
1/2·1 · 1 2 + 1/2· 1 · 1 2 = 1J
Etot0 = Etot1 !!
SI!!!
ALLORA POSSIAMO CONCLUDERE CHE:
URTO
ANELASTICO: si conserva ptot ma non Etot
ELASTICO: si conserva ptot e Etot
PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA
QUANTITA’ DI MOTO
“PER OGNI SISTEMA ISOLATO si ha sempre ptot = cost, cioè p=0”
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