DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU GRAFI IN …wiki.fmf.uni-lj.si/images/c/c6/SinusKosinus.pdf ·...

DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU

DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI

GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA

POMEMBNEJŠE FORMULE

Oznake:

sinus kota x označujemo z oznako sin x,kosinus kota x označujemo z oznako cos x.

Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje med kotom nasprotne katete in hipotenuzo.

gg

Sinusni izrek:

Sínusni izrek pravi, da je v trikotniku razmerje med sinusom kota in dolţino nasproti leţeče stranice enako za katerikoli par stranica-nasprotni kot.

Zato za trikotnik na sliki velja zveza:

Kotna funkcija kosinus je definirana kot razmerje med kotom prileţne katete in

hipotenuzo.

Kosinusni izrek

Kosinusni izrek nam omogoča, da v trikotniku, kjer poznamo dolţini dveh stranic in velikost kota med njima, izračunamo tretjo stranico. Nalogo lahko tudi obrnemo in pri danih treh stranicah trikotnika poiščemo kateregakoli izmed kotov. Ime je dobil po kotni funkciji kosinus, ki se pojavi v enačbi.

Za trikotnik na sliki tako veljajo naslednje zveze:

Če je kateri izmed kotov pravi (torej meri 90° oz. radianov), je njegov kosinus

enak 0, tedaj se kosinusni izrek poenostavi v Pitagorov izrek.

Primer:Izračunaj ° =

Kot v geometriji definiramo kot del ravnine, omejen z dvema poltrakoma, ki imata skupno izhodišče.Ta definicija je primerna za kote od 0° do 360°.Na splošno si kot raje predstavljamo kot zasuk: v koordinatnem sistemu pozitivni del abscisne osi zasukamo okoli koordinatnega izhodišča. Pri taki definiciji kota lahko govorimo tudi o kotih, ki so večji od 360°, pa tudi o kotih, ki so manjši od 0° (zasuk v negativni smeri).

Pozitivni del abscisne osi imenujemo fiksni krak kota, zasukani poltrak pa gibljivi krak kota.

Pri sukanju gibljivega kraka okoli izhodišča koordinatnega sistema potuje točka A(1, 0) po enotski kroţnici. Dolţina poti (d), ki jo ta točka opravi pri določenem kotu oziroma zasuku, se imenuje velikost kota v radianih.

Ker je obseg enotske kroţnice enak 2π, vidimo, da je 360° = 2πradianov.Pri radianih po dogovoru izpuščamo oznako enote, torej pišemo kar

Sinus kota je ordinata točke T, v kateri gibljivi krak kota seka enotsko kroţnico.Kosinus kota je abscisa točke T, v kateri gibljivi krak kota seka enotsko kroţnico.

Osnovna zveza kotnih funkcij sinus in kosinus:

Opomba: Potence kotnih funkcij po dogovoru označujemo (v Evropi) na krajši način: .Tak način označevanja smo uporabili tudi v zgornji zvezi.Po tem dogovoru pomeni tudi zapis sin−1 x = (sin x)−1

Opomba: Pri risanju grafov kotnih funkcij vedno privzamemo, da je argument x

kot v radianih.

PREIODIČNOST: Funkcija sinus je periodična funkcija s periodo .

LIHOST/SODOST: Funkcija sinus je liha funkcija

DEFINICIJSKO OBMOČJE: Definicijsko območje funkcije sinus je cela realna os

ZALOGA VREDNOSTI: Zaloga vrednosti funkcije sinus je interval [-1,1].

NIČLE: Funkcija sinus ima ničle v točkah ; k je element celih števil.

MAKSIMUMI: Funkcija sinus ima maksimume v točkah ; k element celih

števil.

MINIMUMI: Funkcija sinus ima minimume v točkah ; k element celih

števil.

ZVEZNOST: Funkcija sinus JE zvezna funkcija.

PREIODIČNOST:Funkcija kosinus je periodična funkcija s periodo .LIHOST/SODOST: Funkcija kosinus je soda funkcija.DEFINICIJSKO OBMOČJE: Definicijsko območje funkcije kosinus je cela realna os.ZALOGA VREDNOSTI: Zaloga vrednosti funkcije kosinus je interval [-1,1].NIČLE: Funkcija kosinus ima ničle v točkah ; k je element celih števil.MAKSIMUMI: Funkcija kosinus ima maksimume v točkah ; k element celih števil.MINIMUMI: Funkcija kosinus ima minimume v točkah ; k element celih števil.ZVEZNOST: Funkcija kosinus JE zvezna funkcija.

Adicijski izreki

Adicijski izrek nam pove, kako se kosinus in sinus vsote dveh kotov izraţata z vrednostmi obeh funkcij pri posameznih členih.

Primer:

Izračunaj

Funkcije dvojnih kotov

Faktorizacija kotnih funkcij

Primer:

Natančno izračunajmo vrednosti .

Razčlenjevanje kotnih funkcij

http://sl.wikipedia.org/wiki/Kosinusni_izrek

http://sl.wikipedia.org/wiki/Sinusni_izrek

http://freeweb.siol.net/ostroz14/kotne_funkcije/sinus.html

http://freeweb.siol.net/ostroz14/kotne_funkcije/kosinus.html

http://www2.arnes.si/~mpavle1/mp/trigo_f.html

http://www.e-um.si/lessons/336/

http://www.e-um.si/lessons/264/

HVALA ZA VAŠO POZORNOST