Difração de Elétrons Importância da técnica de difração de elétrons no MET Geometria...

Difração de Elétrons Importância da técnica de difração de elétrons no MET

Geometria espacial da difração de elétrons: Rede Real Rede Recíproca Vetor Recíproco ghkl

Lei de Bragg Esfera de Ewald Cálculo do espaçamento interplanar dhkl Eixo de Zona

Figuras de Difração

Se a amostra é cristalina ou amorfa

A característica cristalográfica do material ou de suas fases. as distâncias interplanares e parâmetro de rede a estrutura cristalina

Orientação relativa entre fases e grãos

E permite a construção de imagens com resolução atômica

Essa técnica determina:

Difração de Elétrons

Formação de figuras de difração e imagens de alta resolução (HRTEM image)

A melhor maneira de entender a geometria espacial da difração é pensar no cristal como tendo duas redes :

A REDE REAL descreve o arranjo da célula unitária de átomos do cristal (unidade elementar da rede cristalina). No espaço real, pode-se definir qualquer vetor de rede, r, pela equação:

r = n1a +n2b +n3c

a

b

c

r

Rede Real

•Os vetores a, b, and c são as direções dos eixos da célula unitária

•n1, n2, n3 são os múltiplos das unidades dos eixos da célula unitária

Planos e direções cristalográficos e índices de Miller

Estruturas cristalinas

Representação esquemática das células unitárias das estruturas cúbica de corpo centrado, cúbica de faces centradas e tetragonal de corpo centrado

Planos e direções cristalográficos e índices de Miller

Planos e direções cristalográficos e índices de Miller

Planos cristalinos em uma estrutura cristalina cúbica

Direções cristalinas em uma estrutura cristalina cúbica

Cose δ = h.h’ + k.k’ + l.l’ h2 +k2 +l2 . h’2 + k’2 + l’2

ângulo entre [hkl] e [h’k’l’]

222 lkh

ad

Planos e direções cristalográficos e índices de Miller

o

Distância interatômica

A REDE RECÍPROCA é um arranjo de pontos que é particularmente definido para um dado cristal mas que não corresponde ao arranjo de átomos, ao contrário cada ponto está associado com um grupo de planos particular do cristal

O vetor da rede recíproca, r*, pode ser definido de maneira similar ao da rede real r* = m1a* + m2b* + m3c*

a*

b*

c*

r*

Rede Recíproca

O produto escalar dos vetores tem as seguintes relações:

a*b=a*c=b*c=b*a=c*a=c*b=0

a*a=1; b*b=1; c*c=1

•Os vetores a*, b*, and c* são as direções dos eixos da célula unitária

•m1, m2, m3 são os múltiplos das unidades dos eixos da célula unitária

Vetor Recíproco ghkl A característica do Vetor Recíproco ghkl na rede recíproca é ser normal ao

plano (hkl) na rede real:

ghkl = h a* + k b* + 1 c*

g – vetor recíproco h, k and l são os múltiplos das unidades dos eixos e juntos definem o plano (hkl) d – espaçamento na rede entre planos cristalinos

Plano (hkl) na rede real

Vetor ghkl na rede recíproca

A distância entre planos paralelos (hkl) dhkl = 1

ghkl

Redes Real e Recíproca

y

x

z

Representação da rede recíproca

]100[

Lei de BraggDifração a partir de um monocristal

Uma amostra cristalina irá difratar fortemente um feixe de elétrons de acordo com a lei de Bragg através de direções bem definidas, em função do comprimento de onda do feixe e da distância interplanar da rede cristalina.

n λ = 2 d seno θ

Feixe difratado

Feixe incidente

dhkl

θ

A direção do feixe difratado é dada pelo ângulo 2θ em relação ao feixe incidente. Essa relação cria as condições para uma interferência construtiva do feixe de elétrons espalhados elasticamente.

n = múltiplo λ = comprimento de onda do feixe de elétrons d = espaçamento cristalino entre planos atômicos θ = ângulo de incidência e de difração

Esfera de Ewald A esfera de Ewald é definida como

aquela formada pelo raio 1/λ no espaço recíproco.

A rede recíproca é uma ferramenta usada com a esfera de Ewald para a interpretação geométrica da lei de Bragg que descreve as condições de difração: Se um ponto P na rede recíproca está na superfície da esfera de Ewald, o grupo de planos correspondente a esse plano deve satisfazer a equação de Bragg e, portanto, esses planos irão difratar fortemente.

O vetor recíproco ghkl sai da origem O* para o ponto P.

Esfera de Ewald O*

Pghkl

θ

2θ

)hkl(Amostra

1/λ

Origem da rede recíproca

Feixe

A rede recíproca e a esfera de Ewald contêm a origem O*

A esfera de Ewald pode ser representada na prática como um plano pois 1/λ é muito grande.

Cada ponto na figura de difração é a imagem do feixe incidente difratado por um grupo particular de planos, projetada na tela de observação.

A figura de difração está sempre no plano perpendicular ao feixe incidente.

Em outras palavras cada ponto [hkl] no espaço recíproco na figura de difração é o feixe difratado a partir do plano (hkl)

Amostra

O*

)hkl(

Plano (hkl) no espaço recíproco

Esfera de Ewald

Feixe (λ=0.072Å)

Cálculo do espaçamento dhkl

O cálculo do espaçamento planar dhkl fornece importantes informações da estrutura cristalina e sua orientação. A partir disso pode-se identificar:

Os planos (hkl) Orientação do cristal ou de grãos individuais com

respeito ao feixe de elétrons. O parâmetro de rede A estrutura atômica

A constante de câmera é definida como λL, onde L é o comprimento de câmera (λ e L são constantes para um dado microscópio operando em dadas condições). O espaçamento planar d no cristal pode ser calculado medindo-se r na figura de difração. A partir da estrutura do microscópio pode-se tirar a relação:

1 / λ = g (1) L r

dhkl = 1 (2)

ghkl

Usando a equação:

r

Figura de difração

Amostra

1/λ

g

r

Rede recíproca

Tela de projeção

L

Feixe

de (1) e (2) => (3):

r dhkl = L λ dhkl = L λ (4)

r

Eixo de Zona O eixo de zona é um eixo que define a orientação da amostra ou

de grãos individuais com respeito ao feixe incidente O eixo de zona é paralelo ao feixe O eixo de zona é perpendicular ao vetor g, portanto pode ser

calculado pelo produto vetorial de dois planos na figura de difração.

O*

Feixe || Eixo de Zona

g1

g2

g3

Rede Recíproca

Para satisfazer as condições de Bragg são necessários ângulos de incidência da ordem ~1/20

Portanto somente planos cristalográficos aproximadamente paralelos ao feixe estão envolvidos na difração.

Atenção

Na prática o eixo de zona é || (hikili) aos planos da rede real. Os pontos na figura de difração representam os planos (hkl) Na figura de difração só aparecem os pontos que

representam planos que pertencem ao mesmo eixo de zona.

Planos na rede real

(h3k3l3)

(h2k2l2)

Feixe[h1k1l1]

[h2k2l2]

[h3k3l3]

Figura de difração

[h1k1l1]

Tipos de figuras de difração

Difração de área selecionada SAD (selected area diffraction) formam-se pontos correspondentes aos planos difratantes.

Anéis (originado de multicristais com diferentes orientações)

Anéis difusos (originado de materiais amorfos) CBED (difração de feixe convergente)

Dependendo da natureza da amostra, a figura de difração consiste de:

Difração de área selecionada

Monocristal

Típico de um monocristal.

Grupos de planos paralelos (hkl) são representados por pontos

]111[

]022[

]202[

]220[

]022[

]202[

]220[

Projeção estereográfica

]111[

]111[

SAD (efeito do feixe)

]002[

]002[

]020[]020[

]100[

Padrões de

difração

CCC

Padrões de

difração

CFC

Padrões de

difração

HC

h1k1l1

h2k2l2

h3k3l3R3R1

R2

1

2

Indexando figura de difração

Eixo de zona da figura de difração

(h1k1l1) (h2k2l2)X

1 -Escolher o paralelograma com as menores distâncias interplanares R1, R2 e R3

2 -medir as distâncias R1, R2 e R3 e os ângulos θ1 e θ2.

3 -Calcular d1, d2 e d3 usando a regra rd=λL

4 -Correlacionar os “d” medidos com os hkl obtidos de uam lista padrão de distâncias interplanares para uma determinada estrutura e e determinar os índices de Miller h1k1l1, h2k2l2 e h3k3l3 para os três spotes escolhidos.

5 verifique as condições onde h1+h2=h3; k1+k2=k3; l1+l2=l3.

6 -Compare os ângulos θ1 e θ2 medidos com os calculados.

SAD (efeito do domínio cristalino)

Monocristal Policristal com textura

Material nanoestruturado

Anéis Se a amostra for policristalina, imagem de difração obtida com um feixe incidindo em vários grãos será composta por figuras de difração em diferentes posições e a suas interconexões formam anéis.

Exemplo esquemático para uma figura de difração gerada a partir de um feixe incidindo sobre três grãos.

Anéis (filme policristalino de Au)

Anéis difusos

Carbono amorfo

Em materiais amorfos não existem planos atômicos definidos e dessa forma não há fortes feixes difratados para formar spots.