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歯車の歯形修整と ３D モデリング
2009/12/04
テクファ・ジャパン（株）
香取英男
１ 歯形修整の種類とその目的１）歯先修整と歯元修整２）クラウニングとエンドレリーフ３）セミトッピング３）セミトッピング
２．歯車の ３D モデリング１）機構部品のモデリングの際の留意点１）機構部品のモデリングの際の留意点２）モデリング曲面生成の方法３）歯車の ３D モデリング
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歯車の歯形修整
広義の歯形修整には、下記の3種類がある。１）歯先修整と歯元修整２）クラウニングとエンドレリーフ３）セミトッピング（基本的に１）の歯先修整と同義）３）セミトッピング（基本的に１）の歯先修整と同義）
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歯先修整と歯元修整
狭義の歯形修整とは、歯先修整と歯元修整の総称である。しかし、歯先修整の方が広く使われている。この歯先修整とは 歯先における歯形を理論的なこの歯先修整とは、歯先における歯形を理論的なインボリュート歯形よりも、凸になるように修整することである。
歯元修整は、基礎円近傍から歯元円の間を処置する。歯元隅丸みを付けたり、圧力角を大きくして、歯元を広げるなど。
これらによって、歯に力が加わり、歯が変形しても、相手の歯への干渉を緩和できるので、相手の歯への干渉を緩和できるので、騒音の低下・寿命の延長などに効果がある。
しかし、インボリュート曲線部の修整は、、 線 修 、理論的には歯形誤差を発生させているので、必要最小限に抑える必要がある。
3歯形修整は、主として、歯切り工具の形状を工夫して、作成する。
クラウニングとエンドレリーフ
エンドレリーフは、クラウニングの
目的
ク ウ簡易処理といえる
目的
１）いずれも歯すじ方向の修整により、歯当たりを歯幅中央部にすること
相対的に両歯車軸の平行度が若干崩れても 悪影響を小さく抑えられる相対的に両歯車軸の平行度が若干崩れても、悪影響を小さく抑えられる。
片当たりを防ぐ。
２）歯面の油膜を切らせない 潤滑性を低下させない２）歯面の油膜を切らせない。潤滑性を低下させない
作成方法
歯幅中央部からの距離に応じて両側にマイナス可変転位量を与え、歯幅中央部からの距離に応じて両側にマイナス可変転位量を与え、
歯切り加工する。ただし、凸形にするため、転位量は３次式で補間する？
クラウニング処理の効果は、
4
クラウ ング処理の効果は、
片当たり状態になっても歯元応力や騒音の増大を抑える。
歯形修整とクラウニングの処理に関して
これまでの経験や文献などから、留意点を述べる
１）歯形修整やクラウニングの適正な量の求め方１）歯形修整やクラウニングの適正な量の求め方
・定格負荷を与えた時のたわみ量
・角度伝達量の許容誤差を超えない値・角度伝達量の許容誤差を超えない値
などから求める
２）歯形修整またはクラウニング単独での適用より２）歯形修整またはクラウニング単独での適用より、
双方の同時適用の方が、さらに良い結果が得られる。
右表は右表は、
歯形修整量と振動の振幅の関係を
実験から得られたもの。実験から得られたもの。
5引用 機械学会誌 vol.32 no.234（昭和41年２月）
クラウニングしたはすば歯車の最適歯形修整量
機能的な曲面をもつ機構部品の例
ねじ ボ ト ナ ト ウ ムなど ねじ曲面・ねじ、ボルト、ナット、ウォームなどの ねじ曲面
・歯車、スプロケット、スプライン、セレーションなどの 歯形曲面
空力学的 流体力学的な条件に基づいて形状定義される・空力学的・流体力学的な条件に基づいて形状定義される、
航空機翼、ターボチャージャ、コンプレッサ、ポンプなどの 羽根状曲面
機構学的 運動学的な条件に基づいて形状定義される カム曲面・機構学的・運動学的な条件に基づいて形状定義される カム曲面
これらはいずれも CAD上での手作業的な操作では形状を生成しにくいこれらはいずれも、CAD上での手作業的な操作では形状を生成しにくい
機能的・解析的な（数式表現の）曲面をもつ形状をもつ部品
これらについて効率的に処理を行なうには、
それぞれ設計支援ツールが必要になろう。
３次元ＣＡＤシステムをさらに高度かつ効率的に用いるためにに
３次元ＣＡＤシ テムをさらに高度か 効率的に用いるためには３次元ＣＡＤシステムをさらに高度かつ効率的に用いるためには、
与えられた表面的な機能を用いるだけでなく与えられた表面的な機能を用いるだけでなく、
種々の利用技術を習得することが必要になろう。
その観点から いくつかの留意点があるその観点から、いくつかの留意点がある。
・生成したい形状や曲面の特性を・生成したい形状や曲面の特性を
できる限り論理的な上流過程の位置で理解すること
・ＣＡＤ上のモデリングの各手法を理解することＣＡＤ上のモデリングの各手法を理解すること
・ＣＡＤ上のカスタマイズの手法を理解すること
支援ツールと 3D CAD システムとの関係
ー 曲面生成の処理の例を取り上げてみると ー
問題向き処理
支援ツ ル
問題向き処理結果のデータ
支援ツール
曲面生成プログラム曲面生成プログラム
(CAD マクロプログラム）
CAD アプリケーションインターフェイス
(CAD マクロプログラム）曲面データ
３次元CADシステム
C C t M d liCoCreate Modeling
３次元形状のコンピュータ内モデル化の種類
３次元形状
ワイヤーフレームモデル
サーフェースモデル
ソリッドモデル
CSG
(C S l d G )
B-Rep
(Constructive Solid Geometry)
(B d R t ti )(Boundary Representation)
３次元形状のコンピュータ内モデルの記述方法
B-Rep ソリッドモデルのトポロジー
ソリッドモデル
面 （平面、曲面）
稜線 （直線、曲線）
頂点頂点
B-Rep のソリッドモデルにおける幾何要素の構成B Rep のソリッドモデルにおける幾何要素の構成
3D CAD システム内での幾何･位相情報
2D 幾何要素
幾何情報3D 幾何要素
幾何情報
線モデル
輪郭モデル （プロファイル）
（ワイヤモデル）
面モデル幾何情報 および
位相情報 をもつ
（サーフェイスモデル）
ソリッドモデル
アセンブリモデル
モデリングの作業で必要になるデータ
各種のモデリング方法
押し出し
輪郭モデルに厚みを与えてソリ輪郭モデルに厚みを与えてソリッドモデル化
回転回転
断面形状の輪郭モデルを回転させソリッドモデル化
パンチ
穴形状の輪郭モデルを用いて、ソリ ドモデルを穴加工するソリッドモデルを穴加工する
各種のモデリング方法
ロフト
複数の断面形状の輪郭モデルを接続させてソリッドモデル化
スパイラル（スイープの一種）
断面形状の輪郭モデルと軌跡の空間曲線（スパイラル）を与えてソリッドモデル化ドモデル化
各種のモデリング方法
スキニング
メッシュ曲線を与えて面モデル化
曲面生成の機能の中で
も とも強力な処理メッシュ曲線を与えて面モデル化 もっとも強力な処理
スキニング＋スイープ
複数の断面形状の曲線を与えてスイープによる面モデル化スイ プによる面モデル化
ブリッジ
境界の曲線間を接続して面モデル化境界の曲線間を接続して面モデル化
支援ツールと 3D CAD システムとの関係
クラウニング処理の歯形をもつ歯車の３D モデリングの方法
１．ロフト機能を用いる歯幅方向 中央部 両側端部 3か所で歯幅方向の中央部、両側端部の3か所で断面プロファイルを作成した後処理する。
２ スキニング機能を用いる２．スキニング機能を用いるロフト機能と同じように、歯幅方向の中央部、両側端部の3か所で断面プロファイルを作成した後断面プロファイルを作成した後、さらに 3D 曲線でメッシュを作成した後、処理する。自由度が高く自由度が高く、もっとも強力な曲面生成の機能である。
が注）香取が使用している ３D CAD システム CoCreate Modeling の例である。
歯車諸元などパラメータの入力
歯車の諸元歯車の諸元
詳細な歯車諸元の算出
かみ合い諸元の計算
歯車に関してはこのあたりの計算処理が狭義の設計処理である
基本諸元の計算。
歯車形状の WP への作図
生成された歯車ソリッドモデル
歯車穴のキー溝の作成
キー溝の諸元テーブル
キー溝の自動作図 キー溝のモデリング
キー溝付き歯車ソリッドモデル
キー溝付きの歯車のソリッドモデル
今回穴側に平行キーの溝付きのモデリングの例を示したが、同様な方法で、簡単に、スプラインやセレーション用のマクロを作成して、それらの処理を施した歯車のソリッドモデルを作成することができる。それらの処理を施した歯車のソリッドモデルを作成することができる。後述するはすば歯車と併せて、自動車産業関係に多く用いられているので、その分野への販促にＰＲできよう。
はすば歯車のモデリングの例す 車 デリ 例
はすば歯車は、平歯車にねじれ角 諸元が付加されたも であるが平歯車にねじれ角の諸元が付加されたものであるが、このモデリングに関しては、CoCreate Modeling では、いくつかのモデリング手法が可能であるが、はすば歯車の歯形には 軸直角方式と歯直角方式の２種類があることを考慮してはすば歯車の歯形には、軸直角方式と歯直角方式の２種類があることを考慮して、モデリングする必要がある。
私が手掛けている機構要素のいくつかの例
駆動歯車
被動歯車
駆動歯車の回転角 θ駆動 車 転角被動歯車の回転角 φとすれば、
Φ ＝ ｆ（θ）のかみ合いを満たす歯車である。
） （ ） 意注）ｆ（θ）の式は任意
（3DCAD CoCreate Modeling による機構部品の３次元ソリッドモデル化の一例）23
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