View
5
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Ekonometrija 3
Ekonometrija, Osnovne studije
Predavač: Aleksandra Nojković
Struktura predavanja
Zaključivanje u KLRM sa jednom objašnjavajućom promenljivom
Predviđanje
Testiranje moći predviđanja
Ocene metodom ONK
Ocene ONK:
n
i
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
n
i
iiii
x
yx
XXn
YXYXn
b
1
2
1
1
2
1
2
1 1 1
XbYb
00
Varijansa ocena
Daje odgovor na pitanje u kojoj meri promena uzorka utiče na ocenjene vrednosti b0 i b.
Varijanse ocena ONK su:
2
2
2
0
1var
ix
X
nb
2
i
2
xbvar
Ocena varijanse slučajne greške σ2
Ocena varijase slučajne greške (s2) se određuje kao:
S2 je nepristrasna ocena σ2 (pokazati...)
s je broj koji se obično naziva standardna greška regresije.
.2n
e
s
n
1i
2
i2
Statističko zakljucivanje u KLRM
Izvođenje zaključaka o svojstvima parametara osnovnog skupa na osnovu ocenjenih regresionih parametara.
Primer: Ocenjen je model oblika:
(6.57) (0.04)
Ocena 0.35 je (tackasta) nepoznatog parametra nagiba. Koliko je ta ocena pouzdana?
Odgovor na to pitanje daje standardna greška ocene.
ii XY 61.012.15
Raspodela verovatnoće ocenadobijenih metodom ONK
Standardizovanjem slučajnih promenljivih b i b0
dobijamo:
Medutim, varijanse ocena su su nepoznate veličine. Ako ih zamenimo odgovorajućim ocenama, tada dobijamo slučajne promenljive sa t-raspodelom (pokazati...)
Intervali poverenja za nepoznate parametre.
)1,0(N:
bvar
b),1,0(N:
bvar
b
0
00
).2(:),2(:
0
00
nts
bnt
s
b
bb
Interval poverenja za nepoznate parametre
Na osnovu rezultata o t-raspodeli, moguće je odrediti granice intervala poverenja za parametre βo i β sa odgovarajućom verovatnoćom.
Intervali poverenja nepoznatih parametara βo i β na nivou značajnosti su :
Interval poverenja za β
Testiranje hipoteza: algoritam
Posmatramo model oblika:
Testiramo vaidnost hipoteze:
H0: β = β*, H1:β ≠ β*
Koraci u postupku testiranja:
1. Ocenjujemo: b i sb na poznati nacin.
2. Racunamo test-statistiku koristeci sledeću formulu:
gde je β * vrednost β u uslovima važenja nulte hipoteze.
),2(:
*
nt
s
bstatistikatest
b
.n,...,2,1iza,uXY ii0i
Testiranje hipoteza: algoritam
(nastavak)
3. Sastavni deo testiranja hipoteze je izbor nivoa značajnosti,
koji se cesto oznacava sa To je verovatnoća odbacivanja nulte
hipoteze u situaciji kada je ona tačna. Uobičajeno se koristi nivo
značajnosti 5%.
4. Definišemo pravilo odlučivanja, kriterijum po kojem
odbacujemo nultu hipotezu. Ako je:
Odbacujemo H0 kao netačnu uz nivo značajnosti 5%.
5. Konačno sprovodimo testiranja. Ako izračunata test statistika
leži u oblasti prihvatanja nulte hipoteze, tada se nulta hipoteza ne
odbacuje. Obratno, ako izračunata test statistika pripada kritičnoj
oblasti testa, tada nultu hipotezu odbacujemo za dati nivo
značajnosti.
.
,025.0*
)2(
n
b
ts
b
Testiranje hipoteze: osnovni elementi
Interesuje nas da li parametar nagiba uzima tacno odredenu vrednost.
Postavljamo dve hipoteze: nultu (oznaka H0) i alternativnu hipotezu (oznaka H1).
Nulta hipoteza je iskaz ciju valjanost ispitujemo, odnosno testiramo. Alternativna hipoteza obuhvata sva alternativna tvrđenja.
Na primer, interesuje nas da li se zavisna promenljiva menja u istom obimu kao i objašnjavajuca, odnosno da li je β jednako 1.
Koristimo sledeću notaciju:
H0 : β =1
H1 : β ≠1
Specijalni tip hipoteze: t-odnos
Pretpostavimo da nas interesuje:
H0: β = 0, H1:β ≠ 0.
Ako je tačna nulta hipoteza, tada objašnjavajuća promenljiva
ne utiče na kretanje zavisne promenljive. Na ovaj način
proveravamo opravdanost postavke modela.
U tom slučaju opšti oblik test statistike postaje t-odnos, zapravo odnos ocene i odgovarajuce standardne greške ocene:
).2(: nts
bodnoststatistikatest
b
Testiranje statističke značajnosticele regresije
Hipoteze od interesa:
H0: R2=0 (β = 0),
H1: R2≠0 (β ≠ 0).
Nulta hipoteza: regresija nije statistički značajna (uticaj objašnjavajuće promenljive nije statistički značajan).
Alternativna hipoteza: regresija je statistički značajna (objašnjavajuća promenljiva ostvaruju statistički značajan uticaj na kretanje zavisne promenljive).
Veza između t i F-raspodele u jednostavnoj regresiji(tb
2=F) – pokazati…
Ispitivanje kvaliteta regresije na osnovu koeficijenta determinacije
Relevantna statistika je:
Pravilo odlučivanja:
Ako je izračunata vrednost date statistike veća od kritične vrednosti F-raspodele sa 1 i n-2 stepeni slobode, tada se nulta hipoteza odbacuje uz izabrani nivo značajnosti(objasniti br. stepeni slobode tri relevantna varijabiliteta...).
)2/()1(
)1/(
)2/(litet varijabiniNeobjasnje
(1) / litet varijabiObjasnjeni
2
21
2
1
2
nR
RF
nF
n
n
Predviđanje
Na osnovu ocenjenih parametara jednostavnog KLRM moguće je predvideti kretanje izabrane zavisne promenljive.
Podaci vremenskih serija: prognoziranje se odnosi na buduće vrednosti zavisne promenljive.
Uporedni podaci: predviđa se vrednost zavisne promenljive za onu vrednost objašnjavajuće promenljive koja nije uključena u uzorak.
Greška predviđanja
Ako je na osnovu T opservacija vremenskih serija ocenjen model:
Za novu vrednost objašnjavajuće promenljive u periodu T+1 (XT+1) prognozirana vrednost zavisne promenljive se dobija kao:
Greška predviđanja (razlika stvarne i ocenjene vrednosti za YT+1):
T,...,2,1t,bXbY t0t
T,...,2,1t,bXbY t0t
.XbbYYgp 1T1T0o1T1T
Varijansa greške predviđanja
Predvišanje je nepristrasno, a varijansa greške predviđanja meri odstupanje stvarne od ocenjene vrednosti Y u periodu T+1:
Pokazati...
Ako su zadovoljene sve pretpostavke KLRM:
.x
XX
T
11
2
t
2_
1T
22
gp
.,0N:gp 2
gp
Interval poverenja predviđanja
Zamenom σgp sa sgp dobićemo slučajnu promenljivu sa t-raspodelom sa n-2 stepena slobode:
Rešavanjem po YT+1 dobijamo interval poverenja predviđanja:
.t:s
YY2n
gp
1T1T
.95.0tsYYtsYP 025.02ngp1T1t025.02ngp1T
Širina intervala predviđanja
Predviđanje je preciznije za manje sgp, koja je manja za:
a) manju varijansu σ2,
b) veći uzorak (T),
c) veći varijabilitet objašnjavajuće promenljive Xt
(Σxt2), i
d) manju razliku između XT+1 i ar. sredine X.
Interval poverenja predviđanja
Testiranje moći predviđanja Hipoteza o tačnosti prognoze, odnosno hipteza da ne
postoji greška prognoze testira se koristeći test-statistku:
gde je Xp vrednost vrednost promenljive X za koju se
prognozira vrednost Yp (izvan utorka od n opservacija).
Uobičajen postupak testiranja i zaključivanja.
Odbacivanjem Ho zaključujemo da model nije dobro predvideo vrednost zavisne promenljive za opservacije izvan uzorka (za podatke VS u periodu prognoze).
,0YYH pp:0
.n,..,2,1i;t~
x
XX
T
11s
YYt 2n
2
i
2_
p
gp
pp*
Sistematske mere tačnosti prognoze
Kada postoji više parova (m) predviđenih i ostvarenih vrednosti, koristi se SKG (ili koren SKG):
SKG zavisi od jedinica merenja Y, pa se kao relativna mera koristi koeficijent nejednakosti prognoze (odnos SKG za period prognoze prema varijansi zavisne promenljive u uzorku korišćenom za ocenjivanje):
Perfektna prognoza za U=0, sa rastom U moć predviđanja je sve slabija.
2
pp YYm
1SKG
.ny
mYY
U2
i
2
pp
Upotreba modela za predviđanje
Model može zadovoljavati ekonomske, statističke i ekonometrijske kriterijume vrednovanja ocena za period koji pokrivaju podaci iz uzorka, ali da ima slabu moć predviđanja.
To se može desiti iz sledećih razloga: kvalitet korišćenih podataka u uzorku (tačne, ali nepouzdane ocene param. modela); vrednosti objašnjavajuće promenljive na osnovu koje se predviđa nisu tačne; promena strukturnih uslova (model ne odražava dinamički karakter ispitanih uslova).
Recommended