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MECCANICA DELLA LOCOMOZIONE
TECNICA ED ECONOMIA DEI TRASPORTI
Anno Accademico: 2012/13
Facoltà di Ingegneria - Università di Pisa
Docente: Marino Lupi
- EQUAZIONE GENERALE DEL MOTO. MOTO IN CURVA
DEI VEICOLI STRADALI E FERROVIARI. SPAZIO DI
FRENATURA
- TRAZIONE
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 2
dt
dvRT eM=−
Equazione generale del moto
)1( β+⋅= MMe Massa Equivalente
Si introduce il concetto di massa equivalente per tenere conto delle
masse rotanti. Principali masse rotanti in un veicolo da trasporto:
•ruote
•pistoni, alberi, organi del cambio e volano (veicoli equipaggiati con
motore a combustione interna)
•rotore (veicoli equipaggiati con motore elettrico)
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 3
Vediamo come si può ricavare β
4342144 344 21fittizio mezzo del cinetica Energia
2
reale mezzo del cinetica Energia
22
2)1(
22
v
g
PIv
g
P
i
ii βω
+=+∑
In pratica per tenere conto delle masse rotanti incremento, in
modo fittizio, il valore della massa di un coefficiente . β
: momento di inerzia dell’i-esimo corpo rotante.iI
iω : velocità angolare dell’i-esimo corpo rotante.
r
ii
ω
ωε =
Velocità angolare delle ruote =r
v
raggio delle ruote
Velocità di avanzamento
del veicolo
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 4
r
vii εω = Sostituisco nella equazione precedente
2)1(
22
22
2
22
v
g
P
r
vIv
g
Pi
i
i βε +=+∑
2)1()1(
2
22
2
2v
g
PI
rP
gv
g
Pi
i
i βε +=+ ∑
2
2 i
i
iIrP
gεβ ∑=
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 5
Posso calcolare con delle formule pratiche: β
32 1004,0 −+= maβ
32 ÷one trasmissidi rapporto il è m
autovetture
42 1095,004,0 −+= mM
Nβ autocarri vecchio tipo
42 10)8,07,0(04,0 −÷+= mM
Nβ autocarri nuovo tipo
N è la potenza in KW del motore; M è la massa in tonnellate del
veicolo.
Nel caso di motore a combustione interna poiché βεβ ⇒= )( if
varia con la marcia, ossia con il rapporto di trasmissione m.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 6
Motore
ωCN =
Trasmissione, di
rapporto totale m
Ruote
motrici
ωC''ωC
A meno del rendimento della trasmissione: ωω CC =''
mC
C==
'
'
ω
ωm >1 perché voglio incrementare la coppia in
uscita dal motore
i
cp
immm =
rapporto al ponte (è fisso per un certo veicolo)
rapporto al cambio (varia al variare della marcia)
Schema della trasmissione
Il rapporto di trasmissione, totale, dipende dalla marcia i: i
m
7
Esempio: Calcolo del coefficiente per l'autovettura FIAT Punto.
866,3=Pm
909,31 =cm
2,1572 =cm
48,13 =cm
1,1214 =cm
902,05 =cm
61,010)11,15(5,204,0 32
1 =+= −β11,151 =m
34,82 =m
72,53 =m
33,43 =m
49,35 =m
21,02 =β
12,03 =β
09,04 =β
07,05 =β
dt
dvMRT )07,01( +=−
Equazione generale del moto
dt
dvMRT )61,01( +=−
5° marcia
1° marcia
β
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 8
Autobus (operante in servizio urbano)
Valori esemplificativi di β
22,0=β
Filobus / tram
12,0=β
Locomotiva elettrica
20,015,0 ÷=β
Automotrice elettrica
15,010,0 ÷=β
Veicolo rimorchiati (treno)
06,005,0 ÷=β
Treno completo
08,006,0 ÷=β
Locomotiva diesel
4,005,0 ÷=β
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 9
9
Forma dell’equazione generale del moto
(seconda equazione di Newton in cui sono esplicitate le
resistenze).
[N] [N]/[KN] ‰ [KN] [m2] [Km/h] [KN] [m/sec]
[m/sec2] [sec]
0)1(10000473,0)( 2 =+−⋅⋅⋅−±−dt
dv
g
PVSCPirT ar β
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 10
θ θ
cF
P
Si inclina la piattaforma in modo tale che la
risultante della forza peso e della forza
centrifuga sia ortogonale al piano stradale e
non esista una componente di tale risultante
lungo il piano della via.
cFPtg =θ
R
2v
g
PFc =
θgtgv
=R
2
Moto in curva di un veicolo da trasporto
angolo retto
11
Quindi si ha una
componente trasversale, non
compensata, lungo la
piattaforma, che
provocherebbe lo
sbandamento del mezzo: ad
essa si oppone, nel caso
stradale, l’aderenza
trasversale esercitata dalla
via sui pneumatici; nel caso
ferroviario la reazione di
contatto rotaia - bordino.
Però all’aumentare di v affinché la
risultante della forza peso e della forza
centrifuga sia ortogonale al piano
stradale dovrei avere una piattaforma
troppo inclinata.
θ θ
cF
P
θ
θ
12
Caso stradale
Equilibrio alla traslazione lungo il piano stradale
tC fNPsenF ≤− θθcos Coefficiente di aderenza trasversale
Forza che “schiaccia” il veicolo sulla via
θθ cosPsenFN c +=
tcC fPsenFPsenF )cos(cos θθθθ +≤−
)()1( ttc ftgPftgF +≤− θθ
Divido ambo i
membri per θcos
t
t
ftg
ftg
g
v
θ
θ
−
+≤
1
2
R Posso trascurare rispetto all’unità
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 13
tgfgtgv
+= θR
2Parte della accelerazione centrifuga
compensata dall’aderenza.
Parte della accelerazione centrifuga
compensata dalla pendenza.
Se introduco il valore max della pendenza secondo la nostra
normativa, 0,07, ed il valore max del coefficiente di aderenza
alla velocità di progetto posso ricavare il valore del
raggio minimo di progetto.
)( Pt vf
))(07,0(
2
Pt
P
vfg
v
+=minR
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 14
Caso ferroviario
θgtgv
=R
2
Nel caso di perfetta compensazione
Nel caso ferroviario 150
16max =θtg
Sopraelevazione max
della rotaia esterna (FS)
Scartamento di binario
(approssimato)
Quindi una curva di raggio può essere percorsa alla velocità
massima:R
RR 6,3)150
16(6,3max ≈⋅⋅= gV
cm16
cm150
mKm/h
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 15
Le FS però ammettono che esista una accelerazione non
compensata.
ncagtgv
+= θR
2
Ler FS suddividono i treni in ranghi: in base alla max che
possono sopportare: nca
2/6,0 smanc =- Rango A treni merci.
- Rango B2/8,0 smanc = materiale viaggiatori e merci
“certificato” per i 140km/h.
- Rango C2/1 smanc = elettrotreni e treni viaggiatori
composti di carrozze “certificate”
per velocità superiori a 160 km/h.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 16
ncagtgv
+= θR
2
Da questa formula posso ricavare le velocità
massime di percorrenza per una curva di
raggio per i vari ranghi di velocità. R
)150
16(6,3 ncagV +⋅= R
RR 619,4)6,0150/1681,9(6,3 ≈+⋅=V
RR 892,4)8,0150/1681,9(6,3 ≈+⋅=V
RR 150,5)1150/1681,9(6,3 ≈+⋅=V
- Rango A
- Rango B
- Rango C
Un carrello ferroviario in realtà è in grado di sopportare ; il
valore di 1 è imposto per la limitare l’accelerazione che
subiscono i passeggeri.
1>nca
m/sec
Km/h
2sec/m
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 17
Esiste però anche il rango P che si riferisce agli elettrotreni (assi
motori distribuiti su numerosi veicoli, materiale cosiddetto
“leggero”, ossia a peso max per asse limitato) ad assetto variabile:
infatti P sta per Pendolino.
Schema rodiggio ETR 500 (rodiggio: parte di un veicolo ferroviario
che sta sotto le sospensioni)
Schema rodiggio Pendolino (assi motori distribuiti): ETR 401; ETR450;
ETR 460; ETR 470; ETR 480; ETR600, ma ora anche AGV
(Automotrice à Grande Vitesse)
Schema composizione TGV( due locomotive, una in testa un’altra in
coda, come ETR 500)
Assi motoriAssi portanti
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 18
axle load: 17 tonnes per axle
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 19
Fonte
:Vic
una
G.
(1986
) O
rganiz
zazi
one
e T
ecn
ica F
erro
viari
a. C
IFI,
Rom
a.
Schema del meccanismo di
inclinazione dell’elettrotreno ad
assetto variabile ETR 401.
Nel pendolino alla compensazione
della forza centrifuga dovuta
all’inclinazione della piattaforma si
aggiunge la compensazione (per i
passeggeri) dovuta alla inclinazione
della cassa.
20
RR 46,68,0)8150
16(81,96,3 =++= otgV
Quindi, a parità di , in rango P (ossia da un pendolino) una curva
può essere percorsa (supponendo una inclinazione della cassa di 8°)
con una velocità superiore di circa il 25% rispetto al rango C .Il
progetto pendolino fu pensato per aumentare la velocità sulla
cosiddetta “rete storica” (in pratica l’insieme delle linee che
esistevano prima della II guerra mondiale, poi comunque ricostruite
dopo la guerra).
R
RR 07,6)8,1150/1681,9(6,3 ≅+⋅=V
In questo caso l’incremento, rispetto al rango C, risulta di circa
il 18%.
Comunque le FS hanno fissato per il rango P la (sul
carrello). Quindi ottengo per la velocità max di percorrenza di una
curva di raggio :
2/8,1 smanc =
R
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 21
Linee ferroviarie ad alta velocità
Linea direttissima: Firenze-Roma (prima linea ad alta velocità italiana)
=
=
=
2/8,0
150
5,12
250
sma
tg
V
nc
P
θ
km/h
⇒ RR 579,4)8,0150/5,1281,9(6,3 ≅+⋅=V
mVP 3000)
579,4
250()
579,4( 2
min ≈==R
Alimentazione della linea: corrente continua a 3000 volt.
Tratto più recente della direttissima, Rovezzano- Chiusi Sud (la
direttissima Firenze-Roma è stata costruita in circa 20 anni):
km/h300=PV m3900min ≈R
8max =i ‰Pendenza massima della linea
22
Nuove linee ad alta velocità: Roma-Napoli; Torino-Milano, Bologna-
Milano, Firenze-Bologna
=
=
=
2/6,0
150
5,10
300
sma
tg
V
nc
P
θ
km/h RR 08,4)6,0150/5,1081,9(6,3 ≅+⋅=V
mVP 5400)
08,4
300()
08,4( 2
min ≈==R
‰(in galleria , due brevi
tratti al 21 ) 1210 ÷
‰
Alimentazione della linea: corrente elettrica alternata monofase 25000
volt, 50 Hz, in modo simili alle linee ad alta velocità francesi.
18max =i ‰Roma-Napoli:
Bologna-Milano: 15max =i ‰ La linea ha due tratti a hkmVP /240=
)3440min m≈(R
Torino-Milano, Firenze- Bologna: 15max =i ‰ (Per l’attraversamento
sotterraneo di Firenze è
prevista una )18max =i ‰
23
Fonte:Ottomanelli M., Tecnica ed Economia dei Trasporti, Politecnico di Bari; Stagni E., Meccanica della Locomozione, Patron, Bologna
,1980.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 24
Fenomeno dello svioF
onte
:Sta
gni
E.,
Mecca
nic
a d
ella
Loco
mozi
one.
Pat
ron, B
olo
gn
a ,1
980.
La forza laterale provoca una forza di attrito che tende a
fare “arrampicare” la ruota sulla rotaia e quindi a fare sviare la
ruota.
YF Nf '
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 25
Forze agenti sulla ruota ferroviaria in
condizioni di svio (situazione limite)
Nf '
YF
N
P
β
β−90
)90cos(cos ' ββ −≤+ PNfFY
)90cos(cos ββ −+= YFPN
ββββ PsensenFPfF YY ≤++ )cos(cos '
)cos'()(cos ' ββββ fsenPsenfFY −≤+
)'()1( 'ftgPtgfFY −≤+ ββ
β
β
tan1
tan'
'
f
f
P
FY
+
−=Formula di Pochet
β
Fonte
:Sta
gni
E.
(1980
) M
ecca
nic
a
del
la L
oco
mozi
one.
Patr
on, B
olo
gna.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 26
03,160tan25,01
25,060tan=
°+
−°=
P
FY25,060 ' =°≈ feβ
1≤P
FY
Nella pratica dell’esercizio ferroviario si considera che la
stabilità allo svio sia assicurata quando risulti:
⇒
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 27
dt
dvRT eM=−
Spazio di frenatura
Equazione generale del moto
=
fF
T 0 in frenatura stacco la trazione.
aggiungo alle resistenze una consistente forza frenante
dt
dvRF ef M=−−
ds
ds
dt
dvRF ef M=−− dv
RF
vds
f
e)( +
−= M⇒ ⇒
∫∫ ∫ +=
+−==
0
00
0 v
f
e
s
v f
ef dvRF
vdv
RF
vdss
f
o
MM
dvi
P
kSvrPF
v
g
Ps
v
rf
f ∫±++
+=0
0
2
)10001000
(
)1( β‰
P e sono in
N, è in
N/KNrr
fF
fs Spazio di
frenatura
dvi
P
kSvrPF
v
g
Ps
v
rf
f ∫±++
+=0
0
2
)10001000
(
)1( β‰
NN
N/KN
dvi
P
kSvr
P
F
v
gs
v
rff ∫
±++
+=
0
0
2
)10001000
(
)1( β
‰
dvi
P
kSvr
P
F
v
gtvs
v
rfa ∫
±++
++=
0
0
200
)10001000
(
)1( β
‰
Tempo di percezione e reazione del
conducente e di intervento meccanico del
freno ( tempo alto nel caso ferroviario).
Valida sia per il
caso stradale,
sia per quello
ferroviario.
as Spazio di
arresto
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 29
Caso stradale
Considero una frenatura al limite dell’aderenza e perciò
pongo: af PfF =
P
kSvrf r
a
2
1000++Al posto di introduco un coefficiente di
aderenza equivalente: )( 0vfe
)( 0vfe Tiene conto del fatto che il coefficiente di aderenza
varia con la velocità. Inoltre tiene conto del fatto che anche le
resistenze al rotolamento e la resistenza dell’aria variano con
la velocità. Integro l’equazione precedente ed ottengo:
af
)1000
(2
1 2
000 i
fg
v
gtvs
e
a
±
++=
β
‰
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 30
b
of
a
vs
2
2
= Formula per lo spazio di frenatura nel caso di moto
uniformemente decelerato.
Coincide con la precedente quando pongo: )1000
(1
if
ga eb ±
+=
β‰
i ‰ = 0 nel caso di marcia in piano
0≈β nel caso di autovettura a marcia “alta”
e
of
fg
vs
2
2
=In questo caso:
Misuro: fs ⇒ ricavoef
Posso utilizzare la formula precedente per fare delle misurazioni
sperimentali di . ef
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 31
Ho una serie di curve sperimentali (americane) che tengono conto
del tipo e condizione delle superfici a contatto. Il coefficiente non
è facile da stimare. ef
Fonte
: A
AS
HO
, A
Poli
cy
on G
eom
etri
c D
esig
n o
f
Rura
l H
ighw
ays
, A
AS
HO
, W
ashin
gto
n, 1965.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 32
Potrei utilizzare un approccio un po’ diverso. Fare delle prove
”normalizzate” per ciascun veicolo: ossia su un determinato tratto
stradale, con pneumatici nelle medesime condizioni, con frenata che
inizia ad una determinata velocità ed in condizioni atmosferiche
normalizzate. Potrei interpretare in questo caso come una misura
della capacità frenante del veicolo sottoposto a prova ed attribuire un
valore di a ciascun veicolo che ne esprimerebbe, in maniera
sperimentale, la capacità frenante. Questo tipo di approccio viene
utilizzato, ed è normalizzato, nel caso ferroviario.
ef
ef
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 33
Caso ferroviario
Consideriamo il “classico” freno a ceppo.
Quale è il problema di
una tale tipo di freno?
PfQf a≤' ⇒'f
f
P
Q a≤'
f Coefficiente di attrito fra
ceppo e cerchione della
ruota.
Al variare di V varia , ma anche . '
faf
Fonte
:Vic
un
aG
.,O
rganiz
zazi
one
e T
ecnic
a
Fer
rovi
ari
a. C
IFI,
Rom
a ,1
986.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 34
Si deve evitare il blocco della ruota: perché non si avrebbe più la forza
di aderenza, ma la forza di attrito radente (ruota-rotaia) che è inferiore.
Inoltre se si blocca la ruota ho il danneggiamento del cerchione.
Con un freno che può esercitare un unico valore di Q, se si vuole
evitare a tutte le velocità il blocco della ruota, si deve considerare la
situazione più vincolante: questa si ha in prossimità di V=0, dove aff >'
Fonte
: V
icuna
G.
(1986
)
Org
aniz
zazi
one
e T
ecn
ica
Fer
rovi
ari
a. C
IFI,
Rom
a.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 35
Posso ammettere un valore max per Q che è 0,7 P.
7,0≤= rP
Qλ Percentuale di peso frenato reale.
7,0'
0
0, ≈=
=
V
Va
f
f
ri
i i
ii
if
fP
P
P
Qf
P
Qf
P
Fλ''
'
=== ∑∑
i-esimo asse
peso sull’i-esimo asse
peso totale del
treno
percentuale di peso frenato
reale per tutto il treno:
valore max =0,7 per freni a
ceppo vecchio tipo.
Poiché:
Consideriamo un treno che è composto da numerosi assi e
consideriamo il rapporto fra sforzo frenante totale e peso totale
del treno :fF
P
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 36
E’ stata introdotta una percentuale di peso frenato detta convenzionale,
indicata con , che è uguale ad 1 quando .cλ 7,0=rλ
Quindi sarà:
c
ff
P
Fλ7,0'= Percentuale di peso convenzionale del treno
dvi
P
kSvrf
v
gtvs
v
rc
a ∫±++
++=
0
0
2'
00
)10001000
(7,0
)1(
λ
β
‰
Sostituisco nella formula per il calcolo dello spazio di arresto
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 37
Per la risoluzione dell’integrale precedente è stata suggerita la
seguente formula (empirica):
Formula di Pedelucq (1920)
- è in km/h0V
iVV
Vs
ca
235,0)(
127,0
)(
09375,1
00
2
0
±+
=
ϕϕ
λ‰
- il coefficiente assume i seguenti
valori :
)( 0Vϕ
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 38
Il coefficiente varia con la velocità iniziale di frenatura e
tiene conto del fatto che varia con la velocità e che con la
velocità variano le resistenze al moto. Tiene inoltre conto del
tempo meccanico di intervento del freno . I coefficienti della
tabella, e quindi l’utilizzo della formula di Pedelucq, sono stati
estesi fino a 200km/h (quando fu messa a punto la formula la
velocità massima dei treni era consistentemente inferiore).
'f
Quando è stata elaborata la formula di Pedelucq i freni
ferroviari erano del tipo a ceppo. Però già da tempo la tipologia
dei freni è cambiata. In particolare esistono i freni, sempre a
ceppo, ma a doppio stadio (in particolare utilizzati sulle
locomotive).
)( 0Vϕ
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 39
Ho due valori di Q, forza con la quale “spingo” il ceppo: un valore
maggiore alle alte velocità (in cui ) ed uno minore per le
basse velocità (in cui ).aff <'
aff >'
In questo modo l’aderenza non viene mai superata, ma la “sfrutto”
meglio alle alte velocità.
Fonte
: C
arp
ignano (1
98
9)
Mecca
nic
a d
ei T
rasp
ort
i
Fer
rovi
ari
e T
ecn
ica d
elle
Loco
moti
ve. L
evr
ott
oe
Bel
la,
Tori
no.
Qf'
Pfa
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 40
Inoltre sulle moderne carrozze viaggiatori i freni sono sempre a
disco e i freni a disco si stanno diffondendo sulle locomotive stesse.
Nel caso dei freni a disco risulta praticamente costante al
variare della velocità.
'f
'f
V
Allora come posso interpretare la formula di Pedelucq con questi
nuovi tipi di freni?
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 41
Dico che la formula è O.K.
iVV
Vs
ca
235,0)(
127,0
)(
09375,1
00
2
0
±+
=
ϕϕ
λ‰
Faccio delle prove di frenata normalizzate, per un certo tipo di
veicolo ferroviario (veicolo trainato isolato, locomotiva isolata, treni
di stessi veicoli trainati).
Misuro con una certa (per esempio 120Km/h) fissata
dalla normativa UIC (“Union Internationale de Chemins de Fer”:
questo organismo non suggerisce direttamente la formula di
Pedelucq, ma suggerisce di utilizzare dei grafici basati su di essa).
as0V
Ricavo dall’equazione precedente l’unica incognita: cλ
P
Pf
c =λ Conoscendo P posso ricavare per il
dato veicolo ferroviario. fP
42
Operando in questo modo , il peso frenato, diventa una quantità
convenzionale, data una volta dato il singolo veicolo ferroviario, che
esprime la capacità frenate di esso. Ossia si tratta di quel valore di
peso frenato che diviso per il peso reale del veicolo ed introdotto
nella formula di Pedelucq mi dà, alla velocità normalizzata, lo spazio
di frenatura che è stato misurato sperimentalmente.
fP
Poiché è una quantità convenzionale può essere superiore
al peso del veicolo ossia: ; per esempio: .fP
3,1=cλ1>cλ
Spesso viene espressa in percentuale in questo caso:cλ %130=cλ
Indicazione del peso
frenato e del peso
reale sulla fiancata
di una locomotiva.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 43
Peso totaleTara
Posti a sedere
Peso frenato (non è quello del veicolo precedente)
Indicazione del peso
frenato e del peso reale
sulla fiancata di una
carrozza
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 44
Esempio: E402B+15 carrozze.
E402B ff tP 78= ftP 87=
ff tP 70=carrozzaftP 50= %)140 :ossia,4,1( ≈cλ
%)90 :ossia,9,0( ≈cλ
%135501587
701578=
×+
×+=cλ Percentuale di peso frenato per il
treno completo
mhkmsa 1205
0755,0
127,0
0755,0
35,109375,1
)160()/160(
2
=
+⋅
=
0755,0)160( =ϕ (dalla tabella)
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 45
mhkmsa 1754
0779,0
127,0
0779,0
35,109375,1
)190()/190(
2
=
+⋅
= 0779,0)190( =ϕ
La formula di Pedelucq vale per valori di velocità fino, all’incirca, a
200km/h.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 46
ETR500 prima serie
11 carrozze
%1594211682
741136100=
×+×
×++=cλ
Percentuale di peso
frenato per il treno
completo
mhkmsa 1686
0787,0
127,0
0787,0
59,109375,1
)200()/200(
2
=
+⋅
=
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 47
Come distanza di sicurezza (distanza libera da ostacoli) per un ETR
500 viaggiante a 300 km/h, sulle nuove linee ad alta velocità, si
assume 9 km.
La distanza di arresto, con frenatura di servizio, per un ETR 500
viaggiante a 300 km/h, è di circa 7-8 km.
La distanza di arresto, con frenatura di emergenza, sempre per un
ETR 500 viaggiante a 300 km/h è poco superiore ai 3 km.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 48
Un’altro aspetto da tenere presente, a proposito della frenatura dei
treni, è che nelle locomotive elettriche moderne si utilizza la
frenatura elettrica: ossia la locomotiva (o i carrelli motori nel caso
degli elettrotreni a trazione distribuita) non assorbe energia elettrica,
ma assorbe energia meccanica e la trasforma in energia elettrica,
ossia funziona come un generatore di elettricità, non come un
motore.
trasforma
Energia meccanicaGeneratore elettrico: Energia elettrica
Motore elettrico: Energia elettrica Energia meccanicatrasforma
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 49
Caratteristica meccanica di trazioneT
(kN
)
Zona
del
la
pote
nza
A B
C
tN cosmax =η
Caratteristica Meccanica
Ideale (è quella che vorrei
avere).
La caratteristica meccanica di trazione di un veicolo da trasporto è
una curva che mi fornisce il valore massimo della trazione
che posso avere ad una determinata velocità.
)(VT
Fonte:Vicuna G. (1986) Organizzazione e Tecnica Ferroviaria. CIFI, Roma.
A basse velocità la è limitata dall’aderenza, mentre a velocità
più alte la è limitata della potenza: ηmaxNVT =maxT
maxT
Si individuano:
•una zona detta dell’aderenza
•una zona detta della potenza
50
1) Questa caratteristica meccanica è ideale perché sfrutto al massimo
le caratteristiche del mio mezzo: dove la T è limitata dall’aderenza,
ho la forza limite di aderenza; dove la T è limitata dalla potenza, ho
V
NT maxη
= , ossia sfrutto la potenza massima del motore.
In realtà, a volere essere precisi, come abbiamo visto, l’aderenza
diminuisce all’aumentare della velocità. Quindi la forma della
caratteristica meccanica ideale dovrebbe essere questa:
Potenza
)(VFaAderenza
tNTV cosmax ==η
V
)(VT
Bassa
velocitàAlta
velocità
)(VR
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 51
2) La caratteristica
meccanica:
V
)(VT
E’ ideale perché è stabile.
2i
1i
A
Appena passato il punto A risulta: 0<− RT . Il veicolo decelera .
Si ristabilisce però un nuovo equilibrio alla velocità 2V
V
)(VT
),( 1iVR
),( 2iVR
2V1V
dt
dvRT eM=−
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 52
V
)(VT
),( 3iVR
),( 1iVR
1V3V
1i
A
3i
Appena passato il punto A risulta: 0>− RT Il veicolo accelera .
Si ristabilisce però un nuovo equilibrio alla velocità 3V
53
3) La caratteristica
meccanica:
E’ ideale da un altro punto di vista. Il mezzo di trasporto spesso opera
fra due fermate consecutive vicine fra loro (per esempio: autobus,
metropolitana). Di conseguenza opera a basse velocità, viene quindi
sfruttato solo il primo tratto della caratteristica meccanica: questo primo
tratto è quello per il quale lo sforzo acceleratore è massimo.
V
)(VT
V
)(VT
operativa maxV
Sforzo
acceleratore
massimo
dt
dvRT eM=−
⇒− max)( RT maxdt
dv
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 54
4) La caratteristica
meccanica:
V
)(VT
E’ ideale nel senso che solo alcuni tipi di motori hanno una
caratteristica di questo tipo, per esempio: i motori elettrici a corrente
continua eccitati in serie e i motori elettrici a corrente alternata
monofase.
In altri motori elettrici si ottiene una caratteristica molto simile a
quella ideale attraverso l'impiego di apparecchiature elettroniche
(che agiscono sui parametri elettrici di regolazione: tensione,
frequenza, flusso): come nel caso dei motori elettrici asincroni
trifase e sincroni che negli ultimi anni si sono diffusi nel campo
della trazione ferroviaria.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 55
N
( )
Infatti la caratteristica
“interna” (ossia
“all’albero motore”) di un
motore a combustione
interna è del tipo qui
riportato.
La coppia è abbastanza “piatta”. Per “avvicinarmi” alla curva
ideale utilizzo una trasmissione con un cambio di velocità.
I motori a combustione interna, molto diffusi fra i veicoli da
trasporto, hanno una caratteristica che è fortemente diversa da
quella ideale, ad essa cerco di avvicinarmi tramite l’intervento di
una opportuna trasmissione.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 56
Motore
ωcN =Cambio
Ruote
motrici
ωC'''' ωC
Ponte
''ωC
''CC
i
c ωωη = 1'
'
>== i
ci
c
mC
C
ω
ω
η⇒ Rapporto al cambio alla i-
esima marcia
Riesco ad amplificare la coppia in uscita dal motore C facendo
girare l’albero in uscita dal cambio con un numero di giri, nell’unità
di tempo, inferiore a quello dell’albero motore.
=
=
i
c
i
c
i
c
m
CmC
ωω
η
'
'
trasmissione
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 57
''''''CCp ωωη = 1
''
'
'
''
>== P
p
mC
C
ω
ω
ηRapporto di
trasmissione
al ponte
⇒
===
===
i
P
i
cP
i
iP
i
cP
i
cPP
mmmm
CmCmmCmC
ωωωω
ηηηη'
''
'' '
iη rendimento totale alla i-esima marcia
P
i
c
i
mmr
nrnv
1)
602()(
motore alberodall'uscita in (rad/sec) velocità
''
ω
πω ==
Velocità di avanzamento del veicolo al numero di giri n
(espresso in giri/minuto) del motore alla i-esima marcia
Divido per il rapporto di
trasmissione totale ed
ottengo la velocità
angolare delle ruote ''ω
radianti/secondo
im rapporto di trasmissione totale alla i-esima marcia (= )p
i
c mm
58
r
mmnC
r
mm
n
nN
nv
nNnT P
i
ciP
i
cii
iì )(
602
)(
)(
)()(
η
πη
η===
⇒
Caratteristica
meccanica interna Caratteristica
meccanica esterna
Grazie all’intervento del cambio: da un’unica curva “interna”
ottengo una serie di curve “esterne” il cui inviluppo tende alla
caratteristica meccanica ideale.
)(VTI
II
III
IV
V
V
veicolo con motore a
combustione interna
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 59
Le curve al banco si riferiscono alla
“piena ammissione”: ossia ad
acceleratore completamente
schiacciato.
Attraverso il sistema di regolazione,
ossia attraverso l’acceleratore, nel
caso dei motori a combustione
interna, posso ottenere delle curve
che sono “più basse” di quella a
piena ammissione.
Coppia a “piena ammissione”.
60
T
V
R(V,0)
tN cosmax =η
Zo
na
i nn
esto
fri
zio
ne
Abbiamo definito:
Caratteristica meccanica: curva luogo dei punti .
Ossia velocità e trazione max a quella velocità.)(, max VTV
Però possiamo intendere:Caratteristica meccanica in senso “lato”: insieme dei punti (ossia
porzione di piano) (non massima a quella V) che io posso
avere agendo sul sistema di regolazione (acceleratore nel caso dei
motori a combustione interna).
)(, VTV
Fonte
:Vu
chic
V.R
. (1
981
) U
rban
Publi
c T
ransp
ort
ati
on. Sys
tem
s and
Tec
hnolo
gy.
Pre
nti
ce-H
all
.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 61
Come scelgo i rapporti di trasmissione?
Vediamo come determino il rapporto al ponte.
Ho un vincolo di potenza alle ruote: maxNη
Quale sarà la dato che ho disponibile una potenza ? maxv maxNη
Calcolo le resistenze alla : maxv
)()(0 maxmax vTvRdt
dv=⇒=
maxmax
2
maxmax )2
1)(( NvvSCvbaP r ηδ =++
Ricavo la velocità massima “meccanica” (ossia data la potenza
alle ruote disponibile e le caratteristiche di resistenza del mezzo).
⇒ maxv
ricavo
)()2
1)(( max
2
maxmax vRvSCvbaP r =++ δresistenze al rotolamento resistenze del mezzo (aria)
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 62
P
IV
c mmr
nv
1)
602( 2
max π=
Numero di giri del motore in corrispondenza del quale ho la
potenza massima
Fisso , per esempio molto spesso. , e ricavoIV
cm Pm1=IV
cm
Vediamo il metodo “classico” della progressione geometrica.
Come determino gli altri ?i
cm
P
i
c
i
mmr
nnv
1)
602()(
motore alberodall'uscita in (rad/sec) velocità ω
π=
Ricordiamoci la formula che mi dà la velocità di avanzamento
del veicolo ad un certo numero di giri (giri/minuto) del motore
e ad una certa marcia: metri
m/sec
63
numero di giri a cui
ho la potenza max2n
numero di giri a cui
ho la coppia max1n
“Tengo” il motore fra
il numero di giri 21 nen
I
cP
A
mm
Dnv
602π
=
II
cP
A
mm
Dnv
601π
=
II
cP
B
mm
Dnv
602π
=
III
cP
B
mm
Dnv
601π
=
III
cP
C
mm
Dnv
602π
=
IV
cP
C
mm
Dnv
601π
=
IV
cP
D
mm
Dnv
602π
=
α====1
2
n
n
m
m
m
m
m
mIV
c
III
c
III
c
II
c
II
c
I
cEseguendo i rapporti ottengo:
Diametro delle ruote
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 64
IV
c
III mmc
α=IVIII
c
II
c cmmm 2αα ==
IVIII
c
II
c
I
c cmmmm 32 ααα ===
Ho che i rapporti di trasmissione
seguono una progressione
geometrica di ragione α
“Buco” vuol dire che ho delle
curve R(V,i) che non intersecano la
caratteristica meccanica (a piena
ammissione): non posso sfruttare
tutta la potenza del motore per una
determinata fascia di pendenze.
Si ha un “ricoprimento” quando ho una fascia di pendenze per le quali
la curva R(V,i) interseca la caratteristica meccanica (a piena
ammissione) per più di una marcia.
In generale però operando in questo modo ho i
cosiddetti “buchi” e i cosiddetti “ricoprimenti”.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 65
Per limitare i “buchi” ( che sono quelli che danno più problemi) posso
fare una scelta degli che posso definire di tipo “parageometrico”.i
cm
Parto dal metodo geometrico, ma lo modifico: per esempio per
“coprire” il buco posso “abbassare” la curva che si riferisce alla
marcia “più alta” (nel disegno), moltiplicando per con . αα <''α
Vado però a “complicare” la trasmissione perché in generale per
evitare i buchi devo aumentare il numero dei rapporti. Spesso si
opera così: si lasciano i “buchi” alle marce basse (I e II) e si
evitano a quelle alte (III,IV,V).
T
22AT
1BT
1ATA1
B1
A2
tTvN cosmax ==η
R
R(i)
1Bv2Av
1Av
2
1
Parto dalla marcia più
alta, per esempio la IV, a
cui, nella figura,
corrisponde la curva 1.
Per essa fisso, come
abbiamo visto, il rapporto
di trasmissione, per
esempio: (di
conseguenza posso
ricavare, nel modo visto,
il rapporto al ponte )
1=IV
cm
Pm
Altro metodo per determinare i rapporti al cambio ed in
particolare per evitare i “buchi”
12 BA TT − ( ) ( )
+++−
+++= 22
0
22
0 1122 2
1
2
1) BxBAxA SvCPibvrSvCPibvr ρρ
444 3444 21
)quadratica(formula orotolament al resistenze
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 67
)( 22
1212 BABA vvKTT −=− PbSCK x += ρ2
1Avendo posto:
Per evitare i buchi impongo che il punto stia: sia sulla curva
passante per , sia sulla curva . Ossia risolvo il
sistema:
2A ),( ivR
1B maxNTv η=
=
−=−
1122
1212)( 22
AAAA
BABA
vTvT
vvKTTIncognite:
22 AA veT
)meccanica massima velocità(max1vvA =
1
1
max
A
Av
NT η=
)( 2
max
1
1
nC
C
T
T
A
B= ⇒
)( 2
max
11 nC
CTT AB = Li conosco dalla curva
al banco del motore
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 68
Pc
Bmm
rn
v1
1 1)
602(
1π=
Pc
Amm
rn
v1
2 1)
602(
1π=
2
1
1
1
n
n
v
v
A
B= Conoscendo posso ricavare :
1Av1Bv
2
1
11 n
nvv AB =
11 AA veT11 BB veT
22 AA veTHo ricavato Dal sistema
Pc
Amm
rn
v1
2 1)
602(
1π=
Pc
Amm
rn
v2
2 1)
602(
2π=
⇒1
2
2
1
c
c
A
A
m
m
v
v=
2
112
A
A
ccv
vmm =⇒
Ricavo il rapporto al cambio della marcia immediatamente inferiore
(superiore nel disegno)Continuo con la coppia 2-3 come ho fatto con la coppia 1-2 e ricavo
i successivi rapporti al cambio che mi permettono di evitare i buchi.
Dati:
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 69
Il procedimento si arresta al raggiungimento del valore (o ad
un punto vicino a questo) che mi permette di viaggiare sulla
pendenza massima prevista ad una velocità massima accettabile
ii veT
))(( maxmax maxivrPTT iri +=≅ maxii vv ≅
maxmax maxmax))(( NvivrP iir η=+la si ricava dall'equazione:
maxiv
Anche in questo caso potrei però avere un numero di marce troppo
elevato. Posso agire allora in modo simile al caso precedente:
−+=
2
2
12
2
max
1212 )( n
nvvK
nC
CTT AAAA δ
1=δ Evito i buchi , per esempio alle marce alte (basse nel
disegno), ma tendo ad aumentare il numero di rapporti.
1>δ Ammetto i buchi , per esempio alle marce basse (alte nel
disegno), ma tendo a diminuire il numero di rapporti.)3,12,1( ÷=δ
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 70
Diagramma di trazione
Il diagramma di trazione indica la variazione della velocità in funzione
del tempo per un veicolo da trasporto: V=F(t)
Si ottiene integrando l’equazione generale del moto dt
dvRT eM=−
Vediamo la prima parte del diagramma di trazione: il cosiddetto
diagramma di avviamento
Integro l’equazione generale del moto alle differenze finite
t
vRT e
∆
∆=− M ⇒
RT
vt e
−
∆=∆ M
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 71
71
� si valuta lo sforzo acceleratore T-R in corrispondenza di un
determinato salto di velocità ∆V (costante, per esempio: 5 km/h).
maxV
V∆
V
RT ,
),( iVR
)( RT −
Considero una serie di intervalli K di velocità costante ∆v (quanto più
questo è piccolo, tanto più l’integrazione con il metodo alle differenze
finite è preciso)
Km/h
72
)2
()2
(
)1(
vvR
vvT
vt
k
i
k
i
k
∆+−
∆+
∆+=∆
βM
∆+∆+=
== −
)2
(
0con 11
vvtSS
SSS
k
i
kk
i
k
f
i
k
f
k
i
iniziale
0con 11
∆+=
== −
kk
i
k
f
i
k
f
k
i
ttt
ttt
finale
∆=
== −
vkv
vv
k
f
k
f
k
i 0con v 1
i
1
� si valuta il tempo necessario al veicolo da trasporto per fare il salto di
velocità ∆v (in m/sec) :
m/sec
k intervallo ∀
k=1,2……K
73
� costruisco il diagramma di avviamento per punti (∆V, ∆t)
All’aumentare della velocità, diminuisce lo sforzo acceleratore (T-R) e
∆t aumenta
t
V∆
V
V
t
In molti casi pratici il diagramma di avviamento si semplifica
considerando una accelerazione a costante nella fase di avviamento
(l’area sotto il diagramma di trazione rappresenta lo spazio percorso).
velocità di regime
tempo per arrivare alla velocità di regime
SPAZIO PERCORSO
SPAZIO PERCORSO
velocità di regime (T-R) = 0
a = cost
t∆
questo è l’errore
che commetto
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 74
1° Esempio: Treno Intercity E402B(87t)+ 15 carrozze (750t)
Fonte
:Pir
oG
. e
Vic
una
G (2
000
) Il
Mate
riale
Rota
bil
e M
oto
re. C
IFI,
Rom
a.
Locomotiva E402B
075,0837
75006,0
837
872,0 =+=β
locomotiva carrozze
6,3
10)07,01(
837+
−=∆
kk
k
RTt
V∆
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 75
Caratteristica meccanica di trazione e curve delle resistenze per un
treno intercity: E402B(87t)+750t (carrozze).
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 76
E402B (87t) + 15 carrozze (750t)
77
Diagramma di avviamento per treno "intercity" con:
E402B(87t)+750t (carrozze); tempo t in secondi, V(t) in Km/h.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 78
2° Esempio: ETR 500 1° serie 3KVcc: 2 motrici (68t) + 11 carrozze,
massa totale 664t
Motrice ETR 500 prima serie
Fonte
Pir
oG
. e
Vic
una
G (2
000
) Il
Ma
teri
ale
Rota
bil
e M
oto
re. C
IFI,
Rom
a.
088,006,0664
)268(6642,0
664
268≅
⋅−+
⋅=β
locomotiva carrozze
6,3
25)1,01(
664+
−=∆
kk
k
RTt
V∆
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 79
Caratteristica meccanica di trazione e curva delle resistenze per un
ETR 500 1° serie:2 motrici (68t) + 11 carrozze, massa totale 664t.
Fonte
Pir
oG
. e
Vic
una
G (2
000
) Il
Ma
teri
ale
Rota
bil
e M
oto
re. C
IFI,
Rom
a.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 80
Tabella per la determinazione del diagramma di avviamento: ETR
500 1° serie:2 motrici (68t) + 11 carrozze, massa totale 664t.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 81
Diagramma di avviamento per ETR 500 1° serie:2 motrici (68t) + 11
carrozze, massa totale 664t; tempo in secondi, velocità in km/h.
82
3° Esempio: Treno ad alta frequentazione TAF(273t)
Treno TAF (Treno ad Alta Frequentazione)
Fonte
:Pir
oG
. e
Vic
una
G (2
000
) Il
Mate
riale
Rota
bil
e M
oto
re. C
IFI,
Rom
a.
6,3
10)1,01(
273+
−=∆
kk
k
RTt
V∆
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 83
Caratteristica meccanica di trazione per treno TAF.
Fonte
:Pir
oG
. e
Vic
una
G (2
000
) Il
Mate
riale
Rota
bil
e M
oto
re. C
IFI,
Rom
a.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 84
Tabella per la determinazione del diagramma di avviamento: Treno ad
Alta Frequentazione (TAF) di 273 t.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 85
Diagramma di trazione (completo) per treno TAF su tratte di
lunghezza differente (5 e 2 km).
Fonte
:Pir
oG
. e
Vic
una
G (2
000
) Il
Mate
riale
Rota
bil
e M
oto
re. C
IFI,
Rom
a.
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 86
Fonte: Alstom transport
Caratteristica meccanica di Trazione di un AGV (Automotrice
à Grande Vitesse)
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 87
Forme del diagramma di trazione
- a: accelerazione in fase di avviamento, che, per semplicità,
si suppone costante e pari al valore medio.
- S: distanza fra due fermate successive.
- b: decelerazione costante in fase di frenatura.
- velocità di regime (fra due fermate successive).
- tempo medio di fermata.:ft
:rV
Quando si determina il diagramma di trazione sono dati:
- c: decelerazione in fase di “coasting” (= R / M)
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 88
Spazio critico : spazio minimo affinché sia raggiunta la velocità
di regime.
a
cS
b
b
v
a
vS RR
c22
22
+=b
v
a
vt RR
c +=cf
ccomm
tt
Sv
+=
t
V
RV
ft
commV
ct
cS
Calcolo:
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 89
t
V
a 'V RV
Caso :cSS < Forma triangolare (comincio a frenare prima di arrivare
alla velocità di regime).
ft
b
v
a
vS
22
2'2'
+= ⇒ ricavo'
v
b
v
a
vt
''' += '
tt
Sv
f
comm+
=
't
bS
Calcolo:
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 90
90
forma trapezia
� Ricavo tR dalla seguente relazione:
� Calcolo t:
� Calcolo vrunning e vcomm:
b
vt
a
vt R
RR ++=
t
Svrunning =
tt
Sv
f
comm+
=
V
S
t
rVa b
commVrunningV
Rt
ft
b
vtv
a
vS R
RRR
22
22
++=
Caso :cSS >
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 91
91
forma con fase di lancio
t
RV
ft
a
bcommV
c
cV
b
v
c
vv
a
vt ccRR +
−+=
runningV
� Ricavo vc dalla seguente relazione:
� Calcolo t:
� Calcolo vrunning e vcomm:tt
Sv
f
comm+
=t
Svrunning =
b
v
c
vv
a
vS ccRR
222
2222
+−
+=
Caso :cSS >
92
forma con fase di regime e di lancio
t
RV
ft
a bcommV
c
cV
Rt
runningV
Caso :cSS >
b
v
c
vvt
a
vt ccR
RR +
−++=
b
v
c
vvtv
a
vS ccR
RRR
222
2222
+−
++=
t
Svrunning =
tt
Sv
f
comm+
=
� Fisso vc o tR e ricavo l’altra variabile dalla seguente relazione:
� Calcolo t:
� Calcolo vrunning e vcomm:
93
v
t
RV
maxV
t
t’
t’’
tf
t’f
t’’f
La forma con fase di lancio e di regime è considerata la migliore
perché:
•rappresenta un compromesso fra il diagramma migliore da un punto
di vista del livello di servizio (quello trapezio) e quello migliore da
un punto di vista energetico (quello con sola fase di lancio);
•rende soprattutto il servizio più affidabile in quanto permette il
recupero di ritardi accumulati alla fermate con la conseguenza di
mantenere la cadenza del servizio.
94
∑∑
∑==
i
i
i
i
i
i
t
L
t
S
v lineacomm. ∑ +=
i
m
itt
Lvesercizio
Velocità commerciali di tratta e di linea
it
Sv
ii = trattacomm.
i
f
iittt += running
:giroT è il tempo che trascorre fra due passaggi successivi, di uno stesso
mezzo, alla stessa fermata.
m
i i
i
m
i
giro ttttT +++=∑ ∑BA → AB →
Numero di mezzi a disposizione per eseguire il servizio
fT
N
giro
= passaggi/h
Tempo di
manovra
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 95
Per dimensionare il servizio parto dalla domanda.
In questo caso intendo per domanda : flusso massimo sulla parte di
linea più caricata (sull’arco o insieme di archi).
Esempio. Domanda: 1200 pass/h
43421
f frequenza data unaper linea della Capacità
fCmezzo
Scelgo un certo mezzo di trasporto.
Per esempio un autobus lungo (12m): passCmezzo 85=
Però la domanda è una variabile aleatoria, ossia 1200 è un valore
medio: posso avere punte più alte. Inoltre non posso progettare per
un flusso corrispondente alla capacità.
1200≥
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 96
120085,0 ≥fCmezzo ⇒ 6,16)8585,0(
1200=
⋅hpassaggif /17≈
⇒ minuti6,3f
1 cadenza ≈=
Dai diagrammi di trazione di ciascuna tratta (che posso eseguire
perché conosco le caratteristiche della linea e del veicolo da
trasporto) determino il tempo al giro:
m
i i
i
m
i
giro ttttT +++=∑ ∑ Ammettiamo che il tempo al giro
sia 80 minuti
fTN giro= ⇒ 231760
80≈=N
Numero di mezzi per
eseguire il servizio
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 97
Diagramma di trazione con presenza di un semaforo fra due
fermate
1F 2FS
m100 m200
Al semaforo S ho un tempo medio di ritardo che posso calcolare
con i metodi della Tecnica del Traffico: per esempio con la formula
di Webster:
−+
−
−=
)1(2)1(2
)1(9,0
2
xS
x
x
ctmedioritardo
λλ
λ
(sec): cicloc
cg /)effettivo verde(:λ)/( SQx λ=
(veic/sec) esaturazion di flusso:S
.(veic/sec) veicolareportata:Q
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 98
successive fermate due fra distanza21 =+ SS
21
21
FSsemafororitardoSFf
commtttt
SSv
−− +++
+=
bb
1S2S
ft SFt −1semafororitardot
2FSt −
RV
commV
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 99
Diagramma di trazione con presenza di “stop and go” fra
due fermate (schema)
hkm /15
hkm /30
hkm /50
1S 2S3S
sec)1510( ÷ft sec)1510( ÷
commV
successive fermate duefra distanza 321 =++ SSS
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 100
Esempio: tratto di linea di 8 km: 40% con semaforo di cui la metà
con “stop and go”.
Tre diagrammi di trazione:
60% di 8 km, 4,8 km, non ho il semaforo:
successive fermate duefra distanza =S
S
RV
commV
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 101
40% di 8 km= 3,2 km ho il semaforo
Di questi la metà, 1,6 km non ha lo “stop and go”:
1S 2S
semafororitardot
ft
fermate due fra distanza21 =+ SS
RV
commV
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti", Univ. Pisa , A.A. 2012-13. 102
1,6 km con semaforo e “stop and go”
semaforo e fermata prima fra distanza21 =+ SS
fermata successiva e semaforo fra distanza43 =+ SS
1S 2S3S 4S
semafororitardot
hkmV /15=
hkmV /30=
hkmV /50=
ft
commv
103
Se faccio una corsia riservata e metto la priorità semaforica: annullo
lo “stop and go” e l’attesa al semaforo.
commVRV
Aumenta la velocità commerciale e perciò il livello del servizio offerto.
Inoltre diminuisce il tempo al giro GT
fT
N
G
=
Se mantengo costante f diminuisce N: ossia diminuiscono i
mezzi (e gli autisti) necessari per eseguire il dato servizio.
Se mantengo costante N aumenta f : quindi, oltre ad avere
una maggiore, ho una frequenza del servizio
maggiore e, di conseguenza, dei tempi di attesa, alle
fermate, minori. Aumenta il livello di servizio offerto.
commV
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