View
1.332
Download
11
Category
Preview:
DESCRIPTION
Figury niemozliwe II Trójkąt Penrose'a (Penrose Triangle)
Citation preview
Copyright © 2008
Figury niemożliwe: złudzenia interpretacji przestrzennej
Zenon Kulpa
Cz. II: Zastosowania i konstrukcja
Copyright © 2008
Figury niemożliwe:złudzenia przestrzennej interpretacji obrazów płaskich
Figury niemożliwe mieszczą się tu w okolicy drugiego miejsca (pierwsze zajmują modelki)...
Przykłady błędów reprezentacji diagramowejwynikających z niepełnej naśladowczości tych reprezentacji, t.j. nieizomorficzności struktury
2płaszczyzny euklidesowej R ze strukturą reprezentowanej dziedziny (tu: przestrzenią trójwymiarową ).3 R
Sztuka i projektowanie graficzne:
Diagramatyka:
Dwa pytania:
Odpowiedzi na nie pomogą:
– dlaczego i w jaki sposób z nieskończonej liczby dopuszczalnych interpretacji danego rysunku, w większości przypadków wybieramy tylko jedną interpretację i traktujemy ją jako naturalną i oczywistą?
– dlaczego czasami właśnie ta naturalna i oczywista interpretacja okazuje się wewnętrznie sprzeczna?
– w badaniu mechanizmow percepcji wzrokowej (psychologia widzenia),
– w modelowaniu procesów percepcji w komputerach (komputerowa analiza scen).
przyciągnąć uwagę odbiorcy Pierwsza zasada reklamy:
Copyright © 2008
Figury niemożliwe:proces interpretacji przestrzennej
Lokalnaanaliza:
Globalnaintegracja: Kontrola niesprzeczności:
Znajdźmy inną interpretację...
Płaskirysunek
„wskaźniki głębi”,dopasowanie znanych fragmentów kształtów
ciągłość linii i obszarów, dopasowanie
znanych kształtów
rozpoznanie przedmiotu,szukanie sprzeczności
interpretacyjnych
Interpretacja„możliwa”
Interpretacjaglobalna
Relacjeprzestrzenne
Interpretacja„niemożliwa”
Trzy główne etapy interpretacji: 1. Lokalna analiza wskaźników głębi;2. Globalna integracja;3. Kontrola niesprzeczności.
Figury: – niemożliwe: błąd etapów 1-2;– nieprawdopodobne: błąd etapu 3;– prawdopodobne: błąd etapów 1-2 i 3.
Copyright © 2008
Interpretacja przestrzenna:podstawowe reguły
1. Reguła prostoty: 2. Reguła minimalnej zmiany:Interpretacja powinna być prostsza niż rysunek (przynajmniej nie bardziej złożona).
Geometryczne własności i relacje (np. prostolinijność, równoległość, przecinanie się) obecne na rysunku powinny być zachowane w interpretacji (jeśli nie jest to sprzeczne z regułą prostoty).
Obiekt jest przedstawiony na rysunku w takim położeniu,że niewielka zmiana punktu widzenia nie narusza istotnie struktury rysunku lub istotnych własności jego elementów.
Wszystkie linie proste
Beleczki połączone
Większość to linie krzywe
Beleczki niepołączone
Prostsze jako przestrzenne
Prostsze jako płaskie
3. Reguła pozycji ogólnej:
Reguły te sterują lokalną interpretacją „wskaźników głębi” i globalną integracją tych lokalnych interpretacji.
Copyright © 2008
Interpretacja przestrzenna:uzasadnienie reguł podstawowych
Zdolność do przestrzennej interpretacji płaskich obrazów jest stosunkowo nową ewolucyjnie, specyficznie ludzką zdolnością „nadbudowaną” nad i wykorzystującą w istotnym stopniu istniejące od dawna mechanizmy percepcji obiektów świata trójwymiarowego. Rzeczywistość trójwymiarowa przejawia pewne regularności, wykorzystywane do ujednoznacznienia interpretacji, jak np.:
– obiekty trójwymiarowe mają zazwyczaj prostszą strukturę, niż ich płaskie rzuty, w których występują znaczne zniekształcenia perspektywiczne (reguła prostoty);
linia krywaw przestrzeni
linia przerwanaw przestrzeni
Niewielka zmiana punktu widzenia
ciągła
iniaprosta
l a ob
azie
n
r
Z nieskończonej liczby przestrzennych interpre-tacji płaskiej figury wzrok wybiera zwykle tylko te, które najlepiej pasują do podanych reguł.
– z uwagi na widzenie za pomocą dwojga oczu i możliwości ruchu oka względem obiektu, jest bardzo mało prawdopodobne zobaczenie obiektu tylko z tego jednego punktu widzenia, który ukrywa jego
rzeczywistą strukturę na skutek specjalnego ustawienia jego części (reguła pozycji ogólnej) lub istotnego zniekształcenia ich własności geometrycznych (reguła minimalnej zmiany).
Copyright © 2008
– pewien fragment rysunku interpretowany jest jako obiekt o sprzecznych cechach przestrzennych (położenie, rozmiar, itp.), lub jako dwa obiekty między którymi zachodzą jednocześnie dwie sprzeczne relacje przestrzenne, takie jak: – wyżej / niżej; – z lewej / z prawej; – bliżej / dalej ...– większy/mniejszy
pionowa,widziana
– obszar rysunku interpretowany jest jako fragment powierzchni obiektu posiadający jednocześnie: Różne orientacje w przestrzeni: Różne kształty:3.1. 3.2.
poziomaz prawej z lewej
. . .. . .
. . .
krzywy płaski
Struktura figur niemożliwych:typy sprzeczności interpretacyjnych
– pewien fragment rysunku interpretowany jest raz jako część figury (przedstawionego obiektu) a raz jako część tła, na którym ten obiekt się znajduje;– sprzeczność ta generuje zwykle wtórne sprzeczności pozostałych dwóch typów;– dla figur z tym typem sprzeczności najtrudniej jest znaleźć możliwą interpretację.
Wszystkie one, jak się rzekło, nie istnieją, ale każdy rodzaj w zupełnie inny sposób. [Stanisław Lem, „Cyberiada”]
2. Sprzeczność „relacje w przestrzeni”:
3. Sprzeczność „forma powierzchni”:
1. Sprzeczność „figura-tło”:
Copyright © 2008
Struktura figur niemożliwych:typy sprzeczności interpretacyjnych - przykłady
2. Sprzeczność „relacje w przestrzeni”:
3. Sprzeczność „forma powierzchni”:
1. Sprzeczność „figura-tło”:
• położenie w pionie: • węższe/szersze:
3.1. inna orientacja:
DwubelkaErnsta
3.2. krzywa / płaska:
• położenie w głębi:
ab poniżej a
r w
ó no z a
b
b powyżej a
pionowapłaszczyzna
L dalej niż R
L tak samo daleko jak R
b a
b
pboniżej a
[Stanisław Lem, „Cyberiada”]...wykrył trzy rodzaje smoków: , i .zerowe urojone ujemne
poziomapłaszczyzna cylindryczne
powierzchnie
płaskiepowierzchnie
W tej samej figurze, a nawet na tym samym elemencie figury, może wystąpić kilkaróżnych sprzeczności.
Copyright © 2008
Struktura figur niemożliwych:typy sprzeczności - wzajemne związki
Figura-tło ⇒ położenie:
Położenie ⇒ kształt:
a – figurab – tło{{ a wyżej niż b
a i b na tym samym poziomie{{a
b
a – figura (zacieniona)b – tło (zacienione)
(sprzeczność niewizualna)a – pionowab – pozioma
a – dwie belkib – jedna belka
{{
1 – powierzchnia płaska2 – powierzchnia krzywa
a i b na tym samym poziomiea wyżej niż b{{ {{
{{{{
a
1
a
b
2
b
1 = 2
Figura-tło ⇒ orientacja:
Copyright © 2008
Struktura figur niemożliwych:przykład analizy typów sprzeczności
11
1,1,
22
2,2,
33
3, ...3, ...
4455
6677
8899
10101111
GG
GG
GG
DD
D,D,
GG
G: 5 dalej od 3: 5 tak daleko jak 3D{{położenie
w głębi
G: 10 dalej od 8: 10 tak daleko jak 8D
[Na podstawie rysunku Oscara Reutersvärda]
– numery elementów figury
– „punkty widzenia” na figurę
{{położenie
w głębi
{{G: 5 pozioma, widok z góry: 5 pionowa, widok z lewejD
orientacjapowierzchni
{{{{ {{G: 10 pozioma, widok z góry: 10 pionowa, widok z lewejD
orientacjapowierzchni
DD
G: 6 pionowa, widok z lewej: 6 pionowa, widok z prawejD{{
G: 5 – tło: 5 – figuraD{{figura - tło
orientacjapowierzchni
G: 10 – tło: 10 – figuraD{{figura - tło
G: 11 zakrzywiona (cylinder): 11 płaskaD{{kształt
powierzchni
Sprzeczności główne:
Sprzeczności pochodne:
Copyright © 2008
Recepty konstrukcyjne:wielokąty
{{
Cztery rodzaje narożników: Zapis sekwencji narożników:
NSMSSMSNMSNSSNSM
NN
ZZ SS
MM
(przyjęta kolejność leksykograficzna)
sekwencja „ ” (leksykograficzniepierwsza)
kanoniczna
równoważne sekwencje opisujące
kierunekzapisu
sekwencji
N < M < Z < S
NSNSSSS NZZM NMSNMS
Copyright © 2008
Recepty konstrukcyjne - wielokąty:grupy przekształceń geometrycznych „TIOE”
Jedna grupa 4-elementowa:
Dwa rodzaje grup 2-elementowych:
NNMZNNMZ
I
TT
T: figura „typowa”(leksyko- graficzniepierwsza)
I: inwersja(odbicie lustrzane)
O: obwersja(„widok z tyłu”)
Ewewersja·(superpozycja I O)
lustro
lustro
EEE
O
O
NSMM
NNSM
Z↔S, wspak
Z↔S,
N↔M, wspak
N↔M
NMMZ
O
O I
TI
I
I
NMNM
IE
NMSS NZZM
TO
NNSZ MMZS
TI OE
O I
IOE
O
E
Jedna grupa 1-elementowa:
Systematyczna generacja wszystkich wielokątów:1. Generacja w porządku leksykograficznym wszystkich n-elementowych sekwencji kanonicznych;
2. Grupowanie sekwencji w klasy zamknięte względem grupy przekształceń geometrycznych;
3. Wybranie z każdej grupy jej reprezentanta – figury typowej T, jako leksykograficznie pierwszej w grupie;
4. Ponumerowanie grup w kolejności leksykograficznej ich reprezentantów.E
Copyright © 2008
Recepty konstrukcyjne - wielokąty:tabele wielokątów dla n = 1, 2, 3 i 4
9IE
SSS
n moż-liwe
niemo-żliwe
razem
4102470
208700
2344
27
2064
200686
2324
23468
1420
1234567
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
Nr
Nr
Nr
12
12345
123456789
10
NZ
1TI: N
4IE: SS
2IE: S
3O: MZNN
ZS
NMNZZZ
NNN
NZS
NNMNNZNMZNMSNZZ
NSZZZZZZS
=TS
=T=TNSSS=T
=T=T
NNSNSMNZMNSS=T=T
SSSZSS
M=T
MM=TMZ=T=T
MMM
MSZ
NMMMMZ
=T=T
MZZ
MZS=T=T
=O=I
=O=TMS=I=T
=O=O
MMS=I=I
MSS=O=O=I=I
T
T
T
I
I
I
O
O
O
E
E
E
NZZM
NSNS
Nr
123456789
10
11121314151617181920
21222324252627
NNNN
NNZS
NNNM
NNMM
NMNM
NNNZ
NNMZNNMSNNZZ
NNSZ
NMNZNMZZNMZSNMSSNZNZNZNSNZMZ
NZZZNZZS
NZMS
NZSZNSMZNSZZZZZZZZZSZZSSZSZS
=T=T
NNNS=T
NNSMNNZMNNSS
=T=T=T
NMNSNSSMNZSMNZZMNSNS
=TNSMS
=TNSSSNZSS
NSZS=T
NSSZSSSSZSSS
=T=T
MMMM
MMSZ
NMMMMMMZ
=TNMMZNMMSMMZZ
MMZS=T
NMZM=T
NMSZ=T
MZMZMZMS
=T=T
MZZZMSZZ
MZSZ=T
MZZS=T=T=T=T
=O=O
MMMS=T
NSMMNZMMMMSS
=O=O=T
NMSM=I
NSZM=I
MSMS=O=I=T
MSSSMSSZ
MSZS=T
MZSS=I=I=T=T
T I O E
NNMZ NNSM
5T 5I
15I
14IE
5E5O
NSMMNMMZ
17IE
NSMS
możliwe wg prostegokryterium Cowana (płaska rama)
Copyright © 2008
Recepty konstrukcyjne - wielokąty:wielokąty wklęsłe i zaokrąglone
[wierzchołki wklęsłe oznaczone apostrofem „’”]
Wielokąty wklęsłe:
dwa nowe rodzaje narożników
Przykłady:NZSZ’Z
NS SoZ Zo o
NMNZS’S
NZN’ZM’ZM
Zo So
ZZMZ’MSo
Wielokąty zaokrąglone:
Copyright © 2008
Recepty konstrukcyjne:metoda centaura (1)
Rysujemy kilka równoległych linii:
Copyright © 2008
Recepty konstrukcyjne:metoda centaura (2)
Dorysowujemy do nich przestrzenne zakończenie na jednym końcu (np. dwie beleczki):
jakieśprostokątne
Interpretacje pasów:1. płaski, widok z przodu,2. płaski, widok z prawej,3. tło,4. płaski, widok z przodu,5. płaski, widok z prawej.
Copyright © 2008
Recepty konstrukcyjne:metoda centaura (3)
Dorysowujemy do nich przestrzenne zakończenie na drugim końcu (np. trzy beleczki):
innecylindryczne
Interpretacje pasów:1. cylindryczny,2. tło,3. cylindryczny,4. tło,5. cylindryczny.
Copyright © 2008
Recepty konstrukcyjne:metoda centaura (4)
Teraz wystarczy połączyć razem...
Interpretacje pasów:1. cylindryczny,2. tło,3. cylindryczny,4. tło,5. cylindryczny.
Copyright © 2008
Recepty konstrukcyjne:metoda centaura (5)
I mamy figurę
niemożliwą! Interpretacje pasów:1. płaski, widok z przodu,2. płaski, widok z prawej,3. tło,4. płaski, widok z przodu,5. płaski, widok z prawej.
Interpretacje pasów:1. cylindryczny,2. tło,3. cylindryczny,4. tło,5. cylindryczny.
sprzecznośćna każdym pasie
Copyright © 2008
Recepty konstrukcyjne:figury pasowe
OPlVrVlHaHbSh
obiekt,płaski,płaszczyzna pionowa widziana z prawej,płaszczyzna pionowa widziana z lewej,płaszczyzna pozioma widziana z góry,płaszczyzna pozioma widziana z dołu,cień, ... itd.
BCu
tło,zakrzywiony,
lub dokładniej:
interpretacje drugiego końca każdego pasa
interpretacje jednego końca każdego pasa
I1
J1
I2
J2
...
...
...
In
Jn
Ha
Ha
Vr
Ha
Ha
Ha
Vr
Vr
Vl
Ha
Hb
Vr
Hb
Vr
Vl
Ha
B
B
Pl
Cu
Pl
Cu
O
B
O
B
B
O
Ha
Cu
Vr
Cu
Vr
B(Ha)
Ha
B
B(Pl)
Cu
Ha
Ha
Vr
Vr
Vr
B(ShHa)
Ogólny schemat figury: Przykładowe interpretacje końców:
Opisy przykładowych figur:
PROBLEM: określenie ograniczeń na do-puszczalne interpretacje sąsiadujących pasów.
Copyright © 2008
Bibliografiagłówne klasyczne prace
Thiéry A, 1895 "Über geometrisch-optische Täuschungen" Philosophische Studien 11 307-370
Penrose L S, Penrose R, 1958 "Impossible objects: a special type of visual illusion" British Journal of Psychology 49 31-33
Huffman D A, 1971 "Impossible objects as nonsense sentences" in Machine Intelligence 6 eds B Heltzer, D Michie (Edinburgh, Edinburgh University Press) pp. 295-323
Cowan T M, 1977 "Organizing the properties of impossible figures" Perception 6 41-56
Kulpa Z, 1983 "Are impossible figures possible?" Signal Processing 5 201-220
Sugihara K, 1982 “Mathematical structures of line drawings of polyhedrons – toward man-machine communication by means of line drawings" IEEE Transactions of Pattern Analysis and Machine Intelligence 4 458-469
Térouanne E, 1980 "'Impossible' figures and interpretations of polyhedral figures" Journal of Mathematical Psychology 24 370-405
Young A W, Deręgowski J B, 1981 "Learning to see impossible" Perception 10 91-105
Kulpa Z, 1987 "Putting order in the impossible” Perception 16 201-214Definicja, cztery typy figur, typy sprzeczności, recepty konstrukcyjne.
Definicja, cztery typy figur, reguły interpretacji przestrzennej, typy sprzeczności.
Zastosowanie do automatycznej interpretacji przestrzennej rysunków wielościanów.
Różnice w percepcji figur niemożliwych w różnych kulturach.
Figury niemożliwe a interpretacja rysunków wielościanów.
Zastosowanie teorii warkoczy do opisu wieloboków (możliwych i niemożliwych).
Pierwsze rozważania o figurach niemożliwych w komputerowej analizie obrazów; próba określenia geometrycznych „wskaźników niemożliwości” (nieudana).
Pierwszy opis „figury Thiery’ego” jako figury niejednoznacznej (wklęsłe-wypukłe).
Pierwsza publikacja o figurach niemożliwych (rysunki trójkąta i schodów Penrose’a).
Copyright © 2008
Figury niemożliwe
KONIECCzęści II
i ostatniej
Recommended