View
6
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Fizičko značenje atomskih orbitala
Fizičko značenje atomskih orbitala
• AO definiše najverovatniju zapreminu u
prostoru gde e može da se nalazi, može biti
popunjena ili prazna
• Veličina i oblik AO zavise od funkcije ψ
• Za svaku AO vezana su 3 kvantna broja koji su
povezani i posledica su rešavanja Šreding jedn.
To su n, l i ml.
• Za potpunu talasnu funkciju za e- u H-atomu:
Ψn,l,ml(r,Θ,φ)=Rnl(r)·Θlml(θ)·Φml(φ) Ovakva talasna fukcija koja opisuje 1e- zove se AO.
Fizičko značenje atomskih orbitala
• AO označava se simbolom koji daje njenu n,l,ml
vrednost ψn,l,ml ili ψ1,0,0 ψ2,1,0
• Za l=0,1,2,3 odgovaraju s, p, d ,f orbitale
• 3d-orbitala n=3 i l= 2.
Orbitale sa istim n pripadaju određenoj
elektronskoj ljusci ili određenom glavnom
kvantnom nivou
K(n=1) L(n=2)
Za orbitale sa istim n i l pripadaju određenoj
podljuski ili energetskom podnivou
• Energetski najstabilnija orbitala: niži zbir (n+l),
ako dve AO imaju isti zbir (n+l) stabilnija ona sa
manjom vrednošću n.
Primer 4s-orbitala (4+0=4) stabilnija od 4p (4+1=5) i
3d (3+2=5), ali je 3d orbitala stabilnija od 4p
U prisustvu spoljašnjeg magnetnog ili električnog
polja E-orbitala ne zavisi samo od n i l već i od ml
i ms.
Degenerisani energetski podnivoi cepaju se u
prisustvu magnetnog ili električnog polja u
podnivoe različite energije
Zavisnost ψ od r za s-orbitale
• Ψ-funkcija za 1s elektron (e- u 1s orbitali) zavisi samo od r.
• 1.Vrednost Ψ brzo opada kada r raste (slika 2.13a).
• 2. Drugi način prikazivanja 1s orbitale sastoji se u prikazivanju sferne granične površine kao na slici2.13b pri čemu se orbitala definiše kao kao najverovatniji prostor u kome može da se nađe elektron.
• Talasna funkcija ψ1,0 je sfernosimetrična eksponencijalno
opada sa porastom udaljenosti od jezgra (slika)
• Metoda grafičkog prikazivanja 1s orbitala sfernom graničnom površinom dozvoljava da se prikaže znak talasne funkcije , koji je u ovom slučaju pozitivan pa se piše znak +.
• Za 2s orbitalu ψ postaje jednako nuli i zatim negativno kako r raste slika 2.14 a.
• Odgovarajuda granična površina prikazana je na slici 2.14 b. Na kojoj su takođe prikazane + i – vrednosti f-cije ψ.
• Kada ψ ima vrednost 0-znači da ne postoji verovatnoda da se tu nađe elektron.
• Isprekidan krug nacrtan na slici 2.14.b pokazuje sfernu površinu u kojoj se e- ne može nadi.
• Ovakva površina poznata je kao čvorna ravan ili sferna ravan.
• Sve s orbitale imaju sferan oblik kao i 1s i 2s orbitale imaju sverno simetričan oblik-sferno simetrične su.
• One se razlikuju samo po broju čvornih površina.
• ns-atomska orbitala ima (n-1) čvornu površinu.
Zavisnost ψ2 od r za s-orbitale • Pošto vrednost talasne f-je za 1s orbitalu naglo
opada kada r raste , mora naglo da opada i ψ2 slika2.15 b.
• Pošto vrednost ψ2 u bilo kojoj tački prostora ukazuje na mogudnost nalaženja e- u toj tački, može se slikovito pokazati kako opada gustina e- kada r raste slika a 2.15.
• Postoji verovatnoda da se e- u 1s orbitali nađu vrlo daleko od jezgra, ali je ova verovatnoda veoma mala pošto ψ2 brzo opada kako r raste, zato se može nacrtati sfera oko jezgra koja predstavlja verovatnodu raspodele za 1s atomsku orbitalu (sl c).
Postoji verovatnoda da se e- u 1s orbitali nađu vrlo daleko od jezgra, ali je ova verovatnoda veoma mala pošto ψ2 brzo opada kako r raste, zato se može nacrtati sfera oko jezgra koja predstavlja verovatnodu raspodele za 1s atomsku orbitalu (sl c
• Poluprečnik r se može tako izabrati da se ima verovatnoda od 90-95% ili više da se elektron nalazi unutar opisane sfere.
• Na sličan način može se prikazati zavisnost ψ2 od r za 2s orbitalu 2.16a-dat je elektronski oblak oko jezgra, a na slici c data je sferna granična površina zajedno sa čvornom površinom.
• Dok ψ može imati + i - vrednosti kao i nula, ψ2 je uvek + ili nula-kada predstavlja verovatnodu.
Objašnjenje
Na sličan način može se prikazati zavisnost ψ2 od r za 2s orbitalu 2.16a-dat je elektronski oblak oko jezgra, a na slici c data je sferna granična površina zajedno sa čvornom površinom.
Dok ψ može imati + i - vrednosti kao i nula, ψ2 je uvek + ili nula-kada predstavlja verovatnodu.
• Prema tome da bismo izračunali verovatnodu nalaženja e- u bilo kojem momentu u prostornom elementu oko atomskog jezgra, moramo uvrstiti u izraz za talasnu f-ciju ψ udaljenost od jezgra (početak koord sistema) r i uglovne promenljive slika 5.22 prostornog elementa uz konstante-kvantne brojeve-te odatle izvesti ψ2.
• Dirakovo matematičko rešenje talasne jednačine pokazuje da talasnu f-ciju ψ karakterišu 4 kv broja: n, l, ml , ms.
Prihvatljive talas funkcije se dobijaju samo ako kvantni brojevi imaju ove vrednosti:
• n=1,2,3...
• l=0,1,2.....(n-1)
• ml= +l,.....,0,....., -l
• ms=±1/2
• Energija e- u atomu je kvantirana i može biti određena sa 2 do 4 kvantna broja.
• Tako su talasne f-cije određene sa 3 kvantna broja (n,l i ml) nazivaju AO.
• Orbitala se označava simbolom koji daje
njenu l vrednost ili njenu n- i l-vrednost ili
njenu n-, ml i l-vrednost.
• Dakle talasnu funciju-AO označavamo
uopšteno ψn,l,m, ψ1,0,0 ili ψ2,1,0
• U 1s orbitali ne postoji čvor (ψ=0 i ψ2=0) u 2s
orbitali postoji jedan čvor, u 3s dva čvora.
• Čvorovi-su prostori gde se e- vrlo retko ili
uopšte ne nalazi
Gustina verovatnoće e- raste na većim udaljenostima
od jezgra kako n raste.
s-AO su sferno simetrične imaju sferan oblik,
razlikuju se samo po broju čvornih površina
ns AO ima (n-1) čvornu površinu
Nema p-orbitala kada je n=1
Kada je n=2 l=1 to je p-AO a ml=+1,0,-1 tako
postoje tri vrste p-AO:px, py, pz.
Radijalna verovatnoda raspodele elektronskog oblaka
• Postoji i drugi način razmatranja talasne f-cije.
• Naime, posmatra se verovatnoda nalaženja e- u svernom sloju debljine dr, a na odstojanju r od jezgra. Ova verovatnoda poznata je pod imenom radijalna verovatnoća raspodele elektronskog oblaka.
• Ona je drugačija, jer stvarna zapremina sloja raste sa porastom vrednosti r, dok verovatnoda nalaženja e- u određenoj zapremini prostora opada sa porastom vrednosti r.
• Znatno pogodnija je grafička predstava funkcije
verovatnoće ψ2 tj radijalne distribucijske funkcije
4πr2ψ2
Ova funkcija je merilo verovatnoće nalaženja e- u
sfernoj ljuski odreĎene debljine oko atomskog
jezgra
Znači funkcija ψ2 daje verovatnoću gustine e- na
udaljenosti r od atomskog jezgra
Ukupna verovatnoća gustine e se izražava
4πr2dψ2 d-debljina ljuske
• Na slici 5.23 prikazane su radijalne distribucijske funkcije jednoelektronskog atoma za orbitale 1s, 2s i 3s kao i preseci njima odgovarajudih oblaka oko atomskog jezgra.
• Vidi se da u 1s orbitali ne postoji čvor (ψ=0, ψ2=0), dok u 2s orbitali postoji jedan čvor,a u 3s orbitali dva čvora.
• Nadalje se vidi da raste gustina verovatnode elektrona 4πr2ψ2 na većim udaljenostima od
jezgra, kao raste glavni kv. broj.
• Međutim i u takvim slučajevima postoji određena manja verovatnoda gustine elektrona bliže jezgru.
• Drugačije rečeno, ako se e- nalazi u višim s orbitalama, on vrlo malo vremena provede u blizini jezgra – to manje što je n vedi, a znatno više nego na vedim udaljenostima.
• Ali između tih prostora vede verovatnode nalaženja e- postoje prostori gde se e- vrlo retko ili uopšte ne nalazi (čvorovi).
• Na slici je data radijalna verovatnoda za 1s i 2s 3s orbitalu.predavanja 108 str
• Vidi se da postoji maximalna verovatnoda nalaženja e- u sfernom sloju poluprečnika r1=a0=0,529×10-8 cm, što odgovara poluprečniku prve Borove orbite.
• Na drugoj slici vidi se postojanje čvorne ravni gde je gustina e- ψ2=0.
• b) 2s radijalna f-cija menja znak kako r raste, kada je R(r)=0-to je čvorna ravan.
• c) 3s radijalna funkcija R(r) ima dve čvorne ravni.
• Slike predavanja 109
p-atomske orbitale • Rešavanje talasne jednačine pokazuje da f-ja
ψ zavisi od r i od ugaonih pravaca s obzirom na jezgro.
• Kada je glavni kv broj n=1 nema p-orbitala jer l može biti samo 0.
• Kada je n=2, l=1 postoji p-orbitala.
• Tada je magnetni kv broj (2l+1) odnosno ml=±1,0-što znači da mora da postoje 3 p
obitale i grafički se prikazuju kao px, py i pz.
• Matematički izrazi za rešavanje talasne jednačine za H-atom su:
• Ψ2px(ml=1)=Rx·sinΘ·cosφ
• Ψ2py(ml=-1)=Ry·sinΘ·sinφ
• Ψ2pz(ml=0)=Rz·cosΘ
• U ovim izrazima Rx, Ry, Rz su komplikovane funkcije poluprečnika r. Pošto su one zavisne od kako od r tako i od Θ i φ nije mogude dobiti prost fizički model za p AO jer bi u ovom slučaju trebalo koristiti četvorodimenzionalni dijagram da bi se ψ prikazalo u funkciji od r, Θ i φ.
• Ovo je razlog zbog čega se moraju talasne funkcije razložiti u proizvod radijalnog i ugaonog dela R(r)·Θ(θ)·φ(ϕ)
• Nakon toga načiniti zasebni dijagram za promenu R2(r) u f-ciji od r, Θ2(θ) u f-ciji od θ i φ2(ϕ) u f-ciji od ϕ.
• Proizvod ovih funkcija dade verovatnodu nalaženja elektrona u elementu zapremine dV koja opkoljava
tačku čije su koordinate r, θ, ϕ.
• Mogude je takođe grafički prikazati promenu funkcije Θ2(θ) · φ2(ϕ) u zavisnosti od θ i ϕ.
• Površine koje se dobijaju na ovaj način prikazane su na slikama predavanja 111.
p-orbitale
• Tri p-orbitale su identične i razlikuju se samo u orjentaciji u
prostoru, poseduju čvorne ravni koje prolaze kroz jezgro i
meĎusobno su normalne
• Za n=1 nema p-orbitale jer bi l=0
• n=2 l=1 je p-AO
• Pošto je br mogućih vrednosti za ml=2l+1 mogu imati 3
vrednosti -1, 0, +1. Tako postoje 3-p AO:px , py , pz.
• Matematički izrazi za rešenje talasne j-ne za H-atom su: ψ2
px(ml=1)=RxsinΘ·cosφ
• ψ2 py(ml=-1)=RysinΘ·sinφ
• ψ2 pz(ml=0)=Rz cosΘ
• Energija e- u bilo kojoj p-orbitali je ista, sem ako atom nije
izložen dejstvu magnetnog polja
• p orbitale su degenerisane
• Tako na pr 2pz-granična površina je skoncentrisana oko z-ose. slika predavanja 111.
• Sa slike se vidi da z-ose odgovaraju vrednosti θ=0⁰, cos0⁰=1
• ϕ=0⁰
• y osi odgovaraju vrednosti θ=π/2 sin90=1; ϕ= π/2 ;
• x-osi odgovaraju vrednosti θ=π/2 sin90=1; ϕ= 0 cos0=1;
• Dalje se može sagledati da je Θ2φ2 =0 za xy ravan jer je cos2θ=0 za ovu ravan.
• Ovakva ravan u kojoj je amplituda talasne funkcije=0 naziva se čvorna ravan.
• Slično važi za 2px i 2py orbitalu. Da bi se našla verovatnoda da se e- nađe u elementu zapremine dV (sa koordinatama r, θ,ϕ)potrebno je pomnožiti Θ2φ2 sa R2.
• Slededa slika 2.20-predavanja 112 pokazuje zavisnost radijalne raspodele R2 od r za 2p-elektrone.
• Ona ima isti oblik za sve tri p-orbitale (2px,2py i 2pz) jer ne zavisi od ugaonih funkcija θ i ϕ.
• Vidi se da je R2=0 u koord početku, potom raste do max vrednosti i onda brzo opada kako r raste.
• Ovo brzo opadanje vrednosti R2 kada r raste pokazuje zadovoljenje verovatnode raspodele elektronske gustine za p-orbitale kako su prikazane na prethodnim slikama.
• Ako se prikažu p-orbitale zasnovane na funkciji ψ i to s obzirom na ugaonu zavisnost, dobijaju se granične površine gde se pojedinim delovima mora pripisati znak + ili – što odgovara pozitivnim ili negativnim vrednostima funkcije ψ.
• Slike pred 112 knjiga Đorđevid 2.21 str. 46
d-atomske orbitale
• Kada je glavni kv br n=3, orbitalni l=0,1,2 , magnetni kv br ml=-2, -1, 0,1,2 tj ukupno ima 5 vrednosti ukazuje ne postojanje 5 d orbitala.
• d orbitale imaju različite oblike i obeležavaju se:
3dz2(n=3, l=2, ml=0)
3dzy (n=3, l=2, ml=-1)
3dxz(n=3, l=2, ml=1)
3dxy(n=3, l=2, ml=-2)
3dx2-y2(n=3, l=2, ml=2)
• n=3, l=0,1,2 ml=-2,-1,0,1,2 ukupno 5 vrednosti tj. 5 d
orbitala:
• 3dz2 (n=3, l=2, ml=0)
3dxz (n=3, l=2, ml=1)
3dyz (n=3, l=2, ml=-1)
3dxy (n=3, l=2, ml=-2)
(n=3, l=2, ml=2)
f-atomske orbitale n=4 a l=3, ml=-3,-2,-1,0,1,2,3, ima 7
vrednosti pa i 7 atomskih orbitala
Prodiranje e- ka jezgru sledi niz s>p>d>f
• Za 3dz2 orbitalu karakteristično je da je koncentrisana oko z-ose dok se režnjevi orbitala 3dx2-y2 poklapaju sa x i y-osom.
• Karakteristično je da režnjevi orbitala 3dxz, 3dyz i 3dxy leže duž linija koje zaklapaju ugao od 45⁰ sa x, y i z -osom
• Slike 2.22 Đorđevid,47str-predav 113.
• Izraz za talasne funkcije d-orbitala je komplikovan i nedemo ga prikazivati.
• Prikazade se grafički izgled d-orbitala predavanja 113.
• Često se prostor verovatnoće nalaženja e-
(elektronski oblak) slikovito prikazuje samo
graničnom površinom unutar koje se nalazi 90-
95 % verovatnoće gustine elektrona, tzv.
prostor velike verovatnoće.
Na slici su prikazane granične površine prostora
verovatnoće elektrona za AO
f-atomske orbitale
• Kada n=4, l=3 ima 7 vrednosti za ml
• ml= (2l+1)
• Odatle 7 AO f
• f orbitale nisu od značaja za ostvarivanje hemij veza nede biti razmatrane detaljno.
Recommended