Frax- vivy

.

.

Definición de fracciones. Propias e Impropias

Fracciones como operadores.

Fracciones equivalentes.

Orden de las fracciones. De Mixto a Fracción Criterios de divisibilidad y simplificación

Suma de fracciones. Homogéneas y Heterogéneas

Resta de fracciones. Homogéneas y Heterogéneas

Multiplicación y división de fracciones.

Potenciación y Radicación de fracciones.

¡ La Unidad , una manzana !

1/2

1/2

La unidad dividida en dos partes iguales, le llamaremos a c/u “medios o mitades”.

1/4

1/41/4

1/4

La unidad dividida en cuatro partes iguales, le llamaremos a c/u “cuartos”.

.

Definición de

Fracción. . . . . . . . . . .

. . .

. . .

.

56

De la unidad dividida en seis partes, se han tomado cinco.

Es tomar porciones o partes de la unidad:

ab

NUMERADOR

DENOMINADOR

Donde “a” representa las partes que se han tomado de la unidad y “b”, las partes en que se divide la unidad.

PARTES

.

Fracciones Propias

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

1/4

Un cuarto, uno de cuatro partes iguales

en que se dividió la unidad.

2/4

Dos Cuartos, dos de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad

3/4

Tres Cuartos, tres de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad

4/4

Cuatro Cuartos, cuatro de cuatro partes iguales en que se dividió la unidad

.

Fracciones Impropias. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

1/4

La unidad se ha dividido en cuartos

pero se necesitan 5 partes iguales

4/4Como se necesitan mas partes de las que hay se utiliza màs de una

unidad

2/4 4/4

La unidad se ha dividido en cuartos

pero se necesitan 6 partes iguales

Como se necesitan mas partes de las que hay, se utiliza màs de una

unidad

4/4 4/4

3/4

La unidad se ha dividido en cuartos

pero se necesitan 11 partes iguales

Como se necesitan mas partes de las que hay, se utiliza màs de una

unidad

.Fracciones

como operadores. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

A= 64

¿ Cuánto es un cuarto de 64 ?

A= 64

¼ de 64

¼ de 64 es igual a :16 1 .64= 16 4 () _

Equivalencia de Fracciones

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

1/2

4/8

8/16

16/32

½ = 4/8= 8/16= 16/32Estas fracciones son equivalentes , ya que representan la misma porción de la unidad

Si y solamente Si, ad = bc.

1 es equivalente a 2

Así :_

1x4 = 2x2

_

2

2

4_ _

1

2 4_

Dos fracciones a/b y c/d, son equivalentes

1/2 es equivalente a 2/4

1/2 es equivalente a 4/8, ya que 1x8=2x4

1/2 es equivalente a 8/16, ya que 1x16=2x8

1/2 es equivalente a 16/32, ya que 1x32=2x16

Así :

Orden de las Fracciones

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

¿ Qué es mayor 2/4 ó 3/4 ?

2/4

3/4Puede observarse que 3/4 es mayor que 2/4

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

ConversiònNùmeros Mixtos

a Fracciones

Mixto = Multiplicación de número entero y fraccionario

a = Número entero b/c = Número fraccionario

a

c*a+b c

De Mixto a fracción.

b

c

1. Se deja el mismo denominador

2. Se multiplica numerador por el entero

3. El resultado se suma al numerador

d c

a/b es menor que c/d sí y solamente sí a x d es menor que b x c.

Simbólicamente :

a/b < c/d ad < bc

Orden de la fracción.

2x4 = 3x5 8 < 15

_

3 2

5 4

a/b < c/d ad < bc

2/5 < 3/4

Orden de la fracción.

SIMPLIFICACION

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

Criterios de divisibilidad

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.

24, 238, 1024.

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.

5645 + 6 + 4 = 15, es múltiplo de 3

Criterios de divisibilidad

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

45, 515, 7525.

Criterio de divisibilidad por 7

Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades

es 0 ó múltiplo de 7.

Ejemplo: 343

3 4 3 unidades

34 – (2) 3 = 28, es mútiplo de 7

Criterio de divisibilidad por 11

Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó

múltiplo de 11

impares

1 2 1pares

(1 + 1) - 2 = 0

1080 3 1800 5

Simplificaciòn

CRITERIO

3 15 5 45 3 135 3 270 2 540 2 1080 2

1800 2 900 2 450 2 225 3 75 3 25 5 5

Se simplifica la misma cantidad de veces

arriba y abajo , al igual que se emplea mismo criterio para numera dor y denominador

HOMOGENEAS

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

Suma de Fracciones

Unidad dividida en dieciséis partes

16/16

De 16/16Se ha tomado

4/16 =1/4

De 16/16Se ha tomadodos veces ¼

¼ + ¼ = 2/4

Solamenete sumamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.

1/16 + 3/16 = 4/16

1/16 + 3/16

¿ Qué hacemos para sumar fracciones de igual denominador ?

3/5 + 2/5 = 5

5

1

1

=

Ejemplo 1

Ejemplo 2

3/7 + 2/7 =

Ejemplo 3

2/8 + 4/8 = 6

8

3

4

=

1

5/7

3/4

Ejercicios. Resolver:

7/9

7/11

10/15

a) 2/9 + 5/9 =

b) 2/11 + 5/11 =

c) 8/15 + 2/15 =

HETEROGENEAS

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

Suma de Fracciones

Unidad dividida en 16 partes y

se han tomado 5

5/16

Unidad dividida en 9 partes y

se han tomado 2

2/18

5/16 + 2/18 = ?

1. Encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores ,que será el denominador de la fracción resultado.

2. El m.c.m., ahora denominador resultante se divide entre cada uno de los otros denominadores y multiplica por el numerador

3. Ahora se suman los numeradores resultantes y el total será el numerador de la fracción resultado

5/16 + 2/18

¿ Qué hacemos para sumar fracciones de distinto denominador ?

__

+

= ?

__

1. Encontrar el m.c.m. = 144 (denominador del resultado)

2. Se divide el denominador resultante entre cada denominador y se buscan los nuevos numeradores

3. Sumar

5 2 16 18

Miguel barrerá 1/2 de la cancha de baloncesto y Carlos 2/6 .

¿ Qué cantidad de la cancha barrerán entre los dos niños ?

PROBLEMA 1.

1/2, Parte que

barrerá Miguel.

2/6, parte que

Barrerá Carlos.

1 + 2 = 3 + 2 = 5 2 6 6 6

Desarrollo

Para pintar un mueble se necesita 1/2 galón de pintura verde, 1/4 de galón de pintura amarilla y 1/8 de galón de pintura color naranja.

¿ Qué cantidad de pintura se utilizará para pintar el mueble ?

PROBLEMA 2.

8

Datos 1/2 galón de pintura verde.

1/4 galón de pintura amarilla.

1/8 galón de pintura naranja.

M . C . M. ( 2,4,8 ) =

= 1/2 + 1/4 + 1/8 (Suma de heterogéneas ) =4/8 + 2/8 + 1/8 (suma de homogéneas )= 4 + 2 + 1 / 8=7/8

Ejercicios

a) 1/2 + 1/4 = 2+ 1

4=

3

4

b) 3/5 + 1/10 =

6 + 1

10

c) 4/9 + 2/3 =4 + 6

9

7

10=

=10

9

d) 1/5 + 3/7 =7 + 15

35=

22

35

e) 3/4 + 1/5 + 3/10 =15 + 4 + 6

20=

25

20=

5

4

5

4

HOMOGENEAS

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

Resta de Fracciones

ProblemaManuel tiene que barrer 4/6 de la cancha.Si ya barrió 3/6 de la misma, ¿ Cuánto le falta por barrer ?

4 sextos – 3 sextos = ( 4 – 3 ) sextos = 1 sexto

Así ,4/6 – 3/6 = 1/6A Manuel le queda por barrer 1/6

Parte que tiene que barrer.

Otro ejemplo.•Realizar : 2/3 –1/32 tercios – 1 tercio = ( 2 – 1 ) tercios. = 1 tercio. Así; 2/3 – 1/3 =

• Realizar: 3/9 – 2/9 3 novenos – 2 novenos = 1 noveno.

Así,3/9 – 2/9 = 1/9

• Realizar : 7/10 – 2/10 7 décimos – 2 décimos = 5 décimos.

Así , 7/10 – 2/10 = 5/10

1/3

1/5

Ejercicios

2/8

2/4

a) 2/5 – 1/5 =

c) 7/8 – 5/8 =

b) 3/4 – 1/4 =

d) 4 - 3/2 = 5/2

e) 7/10 – 5/10 =

1/5

f) 6/13 – 5/13 = 1/13

HETEROGENEAS

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

Resta de Fracciones

Unidad dividida en 12 partes y

se han tomado 5

5/12

Unidad dividida en 15 partes y

se han tomado 2

2/15

5/12 - 2/15 = ?

1. Encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores ,que será el denominador de la fracción resultado.

2. El m.c.m., ahora denominador resultante se divide entre cada uno de los otros denominadores y se multiplica por los numradors

3. Ahora se restan los numeradores resultantes y el total será el numerador de la fracción resultado

5/12 - 2/15

¿ Qué hacemos para restar fracciones de distinto denominador ?

= ?

__

= ?

__

1. Encontrar el m.c.m. entre 12 y 15 = 60 (denominador del resultado)

2. Se divide el denominador resultante entre cada denominador y se buscan los nuevos numeradores

3. Restar

5 2 12 15

5 2 5 (5)-2 (4) 25-8 12 15 60 60

-

__ __ = _______ = ____=

____=__ 25-8 17 60 60

Miguel debe barrer la cancha de baloncesto, si ya Carlos le ayudò con 2/6 ¿cuànto le falta por barrer ?

PROBLEMA 1.

Parte que le falta

barrer a Miguel.

2/6, parte que

barriò Carlos.

1 - 2 = 1(6)-2(1) = 6-2 = 4 1 6 6 6 6

Desarrollo:

La totalidad de la cancha es la unidad =

1. La fracción se establece como = 1/1

Ejercicios

a) 1/2 -1/4 = 1(2)- 1(1)

4

= 1

4

b) 3/5 - 1/10 =3(2) - 1(1)

10

c) 8/9 - 2/3 =8(1) -2(3)

9

5

10=

=2

9

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

Multiplicaciòn de Fracciones

¿ Qué hacemos para multiplicar fracciones ?

5 2 = 5 x 2 = 10 12 10 120 120

5 x 2 = ? 12 10

1

12

5 x 2 = 1 12 10 12

Multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador

Ejercicios

a) 1/4 x3/3 = = 3

12

b) 3/5 x 1/10 =

c) 8/9 x 2/3 =

3

50=

=16

27

. . . . . . . . . . .

. . . . . . .

Divisiòn de Fracciones

¿ Qué hacemos para dividir fracciones ?

7 ÷ 5 7 x 32 3 2 5

7 ÷ 5 = ? 2 3

7 x 3 = 21 2 x 5 10

Mètodo 1. Invertimos el segundo término y queda convertido en multiplicación

¿ Qué hacemos para dividir fracciones ?

7 ÷ 5 = ? 2 3

7 x 3 = 21 2 x 5 10

Mètodo 2. Colocamos uno sobre otro para dividir por la forma “Extremos y Medios “ o “La Oreja”

7 2 5 3

EXTREMOS

MEDIOS

Ejercicios

a) 1/4 ÷ 3/3 = = 12

3

b) 3/5 / 1/11 =

c) 8/7 7/3

33

5=

=24

49

1

4