View
21
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
kalkulus
Citation preview
TUGAS KALKULUS II
EKSPONEN DAN LOGARITMA
BAMBANG ARIANTO
DBD 113 019
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
UNIVERSITAS PALANGKARAYA
FAKULTAS TEKNIK
JURUSAN TEKNIK PERTAMBANGAN
2013/2014
fungsi eksponen dan logaritma
Ditulis pada Oktober 10, 2011
fungsi eksponen dan logaritma
Teman – teman di sini saya akan mengulas
sedikit tentang fungsi eksponen
(perpangkatan)
Fungsi eksponen f dengan
bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi
yang didefinsikan dengan rumus :
F(x) = ax, a > 0, dan a ≠ 1
Rumus – rumus dasar dalam
eksponen (harus hafal yaaa)
dan m,n adalah bilangan positif, maka:
Contoh
1.32x33=32+3=35
2.24:22=24-2=22
3.(73)2=73.2=76
4.(5×6)3=53x63
GRAFIK FUNGSI EKSPONEN
Nah setelah kita hafal dan mengerti hukum
dasar eksponen maka kita lanjutkan belajar
tentang grafik fungsi eksponen
Fungsi f(x) = ax, untuk a = 2
Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel
berikut ini, kita dapat melukiskan kurva untuk
fungsi f
x … 0
f(x) …. 1
Fungsi f(x) = a-x, untuk a = 2
grafik fungsi f(x) = 2-x
Gunakan tabel tabel untuk menggambar
fungsi f(x) = 2-x
x -3 0 1
f(x) 8 1 0,5
PERSAMAANFUNGSI EKSPONENSIAL
Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) =
ap
af(x) = ap, a>0 dan a ≠ 1
af(x) =ap f(x) = p
Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) =
ag(x)
af(x) = ag(x) dan a ≠ 1
af(x) =ag(x) ===> f(x) = g(x)
Persamaan Eksponen
Berbentuk h(x)f(x) = h(x)g(x)
Pada persamaan eksponen yang
berbentuk h(x)f(x) = h(x)g(x), f(x),
g(x) dan h(x) masing-masing adalah suatu
fungsi. Persamaan eksponen h(x)f(x) =
h(x)g(x) mempunyai arti (terdefinsi) jika dan
hanya jika memenuhi empat syarat berikut :
1. 1. f(x) = g(x)
2. 2. h(x) = 1
3. 3. h(x) = 0 f(x) > 0 dan g(x)
> 0
4. 4. h(x) = -1 (-1)f(x) = (-1)g(x)
Persamaan Eksponen
Berbentuk f(x) h(x) = g (x)h(x)
Persamaan eksponen f(x) h(x) = g
(x)h(x) teridefinisi jika dan hanya jika
memenuhi dua syarat berikut :
f(x) = g(x)
h(x) = 0 f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0
FUNGSI LOGARITMA
Logaritma sebenarnya adalah invers dari
eksponensial (perpangkatan)
Berikut penjelasan yg semoga bisa
mempermudah teman2 semua untuk
memahami
Bentuk pangkat seperti ini : 53= 125
berarti, 5 X 5 X 5 = 125
ada angka 5 sebanyak tiga sehinnga dapat
disingkat menjadi 53
dapat kita misalkan menjadi ab= c
Dan jika ubah kedalam bentuk logaritma
menjadi 5log125 = 3
Atau 5log53 = 3
Dengan demikian kita mendapatkan rumus
umum
alog c = b
Mudah dimengerti bukan? Berikut contoh soal
sederhana tentang logaritma dan eksponen
1. 23 = 8, dan 2log 8 = 3
2. 55 = 625, dan 5log 625 = 5
3. 103 = 1000, dan 10log 1000 = 3
4. 92 = 81, dan 9log 81 = 2
Teman - teman tentu telah menemukan pola
di balik logaritma diatas,kini kita masuk ke
rumus – rumus yang lbh rumit tapi tenang ini
semua tidak sulit hanya saja harus di hafal
1. alog (c x d) = alog c + alog d
contoh: 3log (27) = 3log (3 x 9) = 3log 3 + 3log
9 = 1 + 2 = 3
2. alog (c : d) = alog c - alog d
contoh: 3log (9) = 3log (27 : 3) = 3log 27 - 3log
3 = 3 – 1 = 2
3. alog cd = d x (alog c)
contoh: 2log 24 = 4 x (2log 2) = 4 x 1 = 4
4. (alog b)(blog c) = alog c
contoh: (2log 9)(9log 8 ) = 2log 8 = 3
5. (alog b) : (alog c) = clog b
contoh: (7log 8 ) : (7log 2) = 2log 8 = 3
6. plog ( ab ) = plog a + plog b
7. alog an = n
8. plog (a/b) = plog a - plog b
9. plog 1 = 0
10. pnlog am = m/n plog a
11. Pplog a = a
O ya apabila kalian menemukan logaritma yg
bentuknya seperti ini log x itu berarti 10log
x ,sering kali (biasa) jika bilangan pokoknya
10 maka angka 10 itu tidak ditulis…………jadi
apabila ada log x pasti bilangan pokoknya
adalah 10S
Recommended