Géométrie sacrée : Principes et applications

Géométrie sacréePrincipes & applications

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Je suis Henri Lotin, concepteur graphique vivant à Douala et diplômé de la Graphic Design School d’Australie.

Je conçois des identités visuelles et des sites web. Il m’arrive aussi de faire de la PAO et du multimédia interactif.

lotincorp.biz/henrilotin

...et vous ?

OBJECTIFS

1. Connaître l’origine des ratios

2. Comprendre les ratios (nombre d’or)

3. Découvrir leur application et leur évolution

4. Mettre ces notions à notre service

Définition

ProportionRapport de grandeur (taille, quantité ou degré) entre deux quantités ou entre les parties d’un tout.

« Il n’y a pas de bon principe de conception d’un temple sans proportion, autrement dit sans relation précise entre ses éléments constitutifs, comme il y en a dans le cas d’un homme bien proportionné. »

Vitruve (80-70 av. J.-C.), architecte, ingénieur et écrivain romain

La vocation de tout système de proportion est généralement de produire cohérence, harmonie et intégrité entre ses éléments.

Richard Poulin, enseignant, directeur artistique et fondateur de Poulin + Morris Inc.

1. L’origine des ratios

3000 Av J.-C.Vastu shastraLe vastu shastra est la science de l’architecture de l’Inde antique. Cet art millénaire traite de la construction des bâtîments et des temples, leurs proportions, leur orientation selon les points cardinaux, etc.

Le principe du Vastu Shastra, la tête de Bouddha orientée vers le Nord Est.

Plan de maison selon le Vastu Shastra, on peut observer la grille modulaire.

600 Av J.-C.Musica Mundana (L’harmonie des sphères)Pythagore a fait l’hypothèse que tout ce qui est beau dans l’univers, et d’abord l’univers lui-même dans son ensemble, s’explique par des rapports musicaux entre des nombres (proportions). Il crée ainsi des hiérarchies spatiales à partir des gammes musicales.

La monocorde divineCette monocorde particulière est accordée en Sol, alors que dans les ratios de la gamme de Pythagore, la clé utilisée est Do (Ut).

300 Av J.-C.Nombre d’orEuclide explore les mathématiques et les proportions dans la nature.

La coquille de NautileNous pouvons observer à la fois la spirale et le rectangle de Fibonnaci dans ce coquillage.

Les graines de fleurNous pouvons observer la croissance en spirale dans les graines de fleur.

278 Av J.-C.Feng shuiL’art ancestral chinois de l’organisation et de l’arrangement de l’espace.

Le Yin et le YangDans la philosophie chinoise, le yin et le yang sont deux catégories complémentaires, que l’on peut retrouver dans tous les aspects de la vie et de l’univers.

70 Av J.-C.Le principe de VitruveDans “De Architectura” il demande : du solide, de l’utile et du beau .

1452L’ art de la constructionAlberti dessine les relations entre les nombres et les surfaces.

1455La renaissance de VitruveRedécouverte des principes de Vitruve, leur plublication.

L’homme de VitruveA l’instar de son étude sur le cheval, Léonard de Vinci s’intéresse également à la gestuelle et aux proportions du corps humain. C’est ainsi qu’en 1942, il dessina ce portrait qui illustre un passage du livre de Vitruve.

1637La géométrieDescartes développe le système de coordonnées cartésien.

Moyennes proportionnellesExemple touchant l'invention de plusieurs moyennes proportionnelles en troisième partie du livre Le Discours de la méthode (sous-titré Pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences) par Descartes...

1858Le ruban de MöbiusMöbius crée un ruban avec une seule surface.

Le ruban de MöbiusCet objet s’inspire de la forme mathématique de la boucle de Möbius.Dan Hoolahan, designer basé à Liverpool, Royaume-Uni.

1948Le ModulorCharles-Édouard Jeanneret a.k.a. Le Corbusier dessine les relations algébriques du corps humain.

Le ModulorLe Corbusier construit et représente sa grille sur la silhouette d’un homme debout, levant un bras. Pour lui, le Modulor apparaît comme une manière simple et utilisable par tous de régler des problèmes d’espace en faisant une architecture de qualité.

2. Comprendre les ratios

La séquence de Leonardo de Pisa a.k.a. Fibonacci

La séquence de Fibonacci est une suite de nombre dans laquelle chaque nombre dans la séquence est la somme des deux nombres qui le précèdent :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ainsi de suite !

La formule de Fibonacci

En termes mathématiques, la séquence Fn des

nombres de Fibonacci est définie par la relation de récurrence :

Fn = F

n-1 + F

n-2

Le triangle de Pascal

Le triangle de Pascal est une suite de coefficients binomiaux dans un triangle.

Les carrés de Fibonacci

Les carrés de Fibonacci sont des carrés dont la longueur des côtés correspond aux nombres de la séquence de Fibonacci.

1

1

23

1

23

2

5

32

5

8

1 1 1 1 1 1 1 1

La spirale de Fibonacci

La spirale de Fibonacci peut être conçue en dessinant des quart de cercles qui relient les extrémités des carrés de Fibonacci.

Le nombre d’or

Le nombre d’or désigne le ratio entre deux mesures x et y telles que le rapport entre la somme de ces deux mesures (x+y) et la plus grande mesure (x) soit identique au rapport entre la plus grande mesure (x) et la plus petite (y).

La condition est donc : (x+y)/x = x/y . Soit ≈1,618.

3. Applications et évolution

3.1. Architecture

Villa - Le Corbusier, 1916

Cette illustration par Le Corbusier schématise les séries de lignes régulatrices qui ont été utilisées dans le design de l’édifice.

Les lignes rouges placées au-dessus de l’illustration montrent le rectangle d’or et les diagonales de construction.

3.2. Design industriel

Chaise Plywood - Charles Eames, 1951

Le dossier de la chaise s'encastre parfaitement dans un rectangle √2.

Les proportions de cette chaise de Eames sont celles du nombre d'or (suivant vues de front et de profil).

Les rayons des arrondis (dossier, siège, pattes...) correspondent quant à eux à des cercles issus du rectangle √2, donc proportionnels.

3.3. Design graphique

3.3.1. Logos

Twitter

Il y a quelque chose de géométrique de plutôt intéressant dans ce logo de Twitter.

Comme nous pouvons le constater, il est énormément basé sur des cercles proportionnels, bien qu'il ait fallu faire quelques ajustements au niveau du bec supérieur et de la tête de Larry (l'oiseau de Twitter).

Apple

Ce logo est parfaitement équilibré, et les contours qui soulignent le logo sont des cercles avec des diamètres proportionnels à la suite de Fibonacci.

Pepsi

3.3.2. Affiches

Le système de classification DIN

Ici, le concept est semblable à celui des carrés de Fibonacci, à la seule différence qu’au lieu de carrés, le Deutsches Institut für Normung se sert de rectangles dont la base est le rectangle √2, créant ainsi son propre système de proportion.

L'intransigeant - Cassandre, 1925

Le format du poster est organisé en une série de modules de 6x8, pour un total de 48 champs visuels carrés. Tous les éléments de l'affiche correspondent à ce plan en termes de position et de proportion. Le coin de la lettre "L" est posé exactement au centre. Les lignes du télégraphe commencent au centre de l'oreille, et en suivant des angles de 15° chacun (soit vers le haut, soit vers le bas), rejoignent l'inclinaison à 45°) du cou.

Les cercles constituant l'oreille externe et la bouche ont des diamètres équivalents à un champ visuel. Les cercles constituant l’œil, l'oreille interne et son lobe, et l'isolant ont un diamètre correspondant à 2/5 d'un champ visuel. Le plus grand cercle (celui pour la tête) a un diamètre correspondant à 4 champs visuels. Le positionnement des cercles est organisé de telle sorte que les centres au niveau de la tête soient alignés sur une diagonale de 45°.

Wagon bar - Cassandre, 1932

Un positionnement et un contrôle consciencieux de chaque élément sont évidents dans les centres des cercles constituant le ballon à vin et les épaules de la bouteille d'eau de Seltz comme ils se posent sur la diagonale allant de haut en gauche vers le bas à droite. De même pour les cercles de la bouteille de vin et de la roue de wagon qui sont alignés sur la même verticale.

3.4. Evolution des ratios

3.4.1. Règle des tiers

Une fois que vous avez compris comment utiliser la grille 3x3, vous pouvez commencer à briser les règles et explorer de nouvelles approches. Chaque élément positionné sur la page doit occuper une, deux ou trois sections pleines, verticales, horizontales ou diagonales de la grille. Les éléments ne doivent pas se trouver au milieu d’une ligne de la grille ou s’étendre au-delà de la portion. Les intersections encerclées sont les zones où l’œil se repose naturellement.

Ces pages ouvertes de Design This Day, le livre commémorant le dix-huitième anniversaire de Walter Dorwin Teague, exemplifie la loi des tiers en utilisant un élément dominant qui fait intersection avec les points de la grille. Le positionnement du texte et des petits éléments en proche proximité des intersections sont un autre exemple de la loi des tiers.Conception par Turnstyle.

Dans le but de faire passer le message principal de la ligne éditoriale de ce numéro : la femme africaine au naturel, le portrait du sujet a été recadré pour attirer l'attention sur son visage souriant, sympathique et à peine maquillé.

A l'aide de la règle des tiers, le studio a ensuite attiré l'attention sur ses bracelets au poignet et enfin sur sa boucle d'oreille en cauris.Conception par Lotin Corp.

3.4.2. Grilles

« Le système de la grille n’est qu’un outil, il ne garantit rien… Chacun doit apprendre à utiliser une grille : c’est un art qui exige de l’expérience. »

Joseph Müller-Brockmann (1914-1996), écrivain, concepteur et enseignant suisse.

La grille organise clairement le texte dans cette publication, qui se sert d’une grille à trois colonnes du côté gauche, et d'une grille à deux colonnes sur la droite.Conception par Turnstyle.

Pour la mise en pages de ce magazine, le studio s'est servi d'une grille symétrique (rouge) de six unités pour l'organisation verticale, et d'une mise en pages en trois colonnes fluide pour augmenter les possibilités créatives.

La grille de ligne de base (bleue) elle, organise le texte et les éléments graphiques de manière horizontale : elle est calculée en fonction de la taille de caractères du corps de texte.Conception par Lotin Corp.

Cette déclinaison d’identité visuelle conçue pour la ville de Melbourne est fondée sur une grille triangulaire (isométrique) et exprime parfaitement l’esprit multifacette de la ville en tant que centre urbain créatif, culturel et pérenne. Un M iconique, élément central de la charte graphique, a été construit à partir du même triangle de base qui sert à la grille d’organisation.Conception par Landor.

3.4.3. Les canons

Les livres à une époque étaient un luxe que seuls les plus riches pouvaient se permettre et prenaient des mois de travail pour parvenir à finition. Et de ce fait, ils étaient harmonieusement beaux.

Le livre parfait.

C’est ainsi que le designer de génie, Jan Tschichold a décrit ce système.

Les fabricants de livres connaissaient le secret pour le livre parfait.

Ils se sont partagé entre eux un système – un canon – à partir duquel leurs blocs de texte et les pages sur lesquelles ils étaient imprimés « étaient en accord l’un avec l’autre et devenaient une unité harmonieuse ».

Le canon sans les repères !

Le canon avec les repères !

C’est généralement ici que la frontière entre le design graphique et l’architecture devient floue, montrant que le développement de ratios agréables, de figures et de tailles est indépendant du support, mais de la pensée.

Et pour les affiches alors ?

4. Profiter de ces notions

Tous à vos ordis !

lotincorp.biz/henrilotin/golden-section/

merci !