View
4
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Gépelemek kidolgozott feladatok gyűjteménye
A gépelemek méretezésének alapjai, statikus és időben változó igénybevételek. Az ismétlődő
igénybevételek jellemzői. Méretezés kifáradásra.
1. Acél esetében a megengedett feszültség meghatározásához határfeszültségnek az anyag
folyáshatárát tekintjük.
Határozzuk meg a megengedett feszültséget az ReH = 250 N/mm2 folyáshatárú acél
esetében, ha a biztonsági tényező értéke n = 1,5!
n
hat
meg
=
5,1
250= 167 N/mm2
2. Egyszerű igénybevételről akkor beszélünk, ha a gépalkatrészt egyidejűleg csak egyfajta
(húzó, nyomó, nyíró, hajlító, csavaró) igénybevétel terheli.
Húzó igénybevétel: egy adott gépalkatrész valamely felületére merőlegesen ható erő,
amely azt erő irányú növekedésre készteti. Húzáskor az alkatrészben σ feszültség ébred.
Az alapegyenlet:
2mm
N
felülethúzott
húzóerő
A
F
Határozzuk meg az ébredő feszültséget egy kör keresztmetszetű rúdban, ha a rúd
átmérője d=20 mm, a húzóerő pedig F=70000 N!
A
F , ahol
4
2dA [mm2]
22223
20
470000
mm
N
Milyen folyáshatárú anyagból készülhet a rúd, ha n =1,5-szörös biztonságot
szeretnénk?
Határesetben a σmeg = σébredő = 223 N/mm2
nRn
R
nmegeH
eHhatármeg
ReH = 5,1223 = 334,5 N/mm2
3. Határozza meg egy húzott kör keresztmetszetű rúdban az ébredő feszültséget!
Ellenőrizze, hogy a választott anyagminőségű (folyáshatárú) acél kibírja-e az
igénybevételt?
Adatok: terhelés, F = 10000N
átmérő, d = 30 mm
folyáshatár, ReH = 290 N/mm2
biztonsági tényező, n = 1,5
A rúdban ébredő tényleges feszültség,
22222,14
30
1000044
4
mm
N
d
F
d
F
A
F
A választott anyag akkor megfelelő, ha megtényleges
23,193
5,1
290
mm
N
n
R
n
eHhatár
meg
, tehát a választott anyag feszültség
szempontjából megfelel.
Megjegyzés: egyéb szempontok, pl. gazdasági, formai alapján ez a rúd túlméretezett,
mert az ébredő feszültség túl kicsi a megengedetthez képest.
Csökkenthetjük tehát a rúd átmérőjét, vagy választhatunk kevésbé jó minőségű, vagyis
kisebb folyáshatárú anyagot.
4. Nyomás: az alkatrész felületére merőleges erő hat, amely alakváltozás szempontjából
rövidülést eredményez. A rúdban σ feszültség ébred. Az alapegyenlet:
2mm
N
felületnyomott
nyomóerő
A
F
Négyzet keresztmetszetű oszlopot F=200000 N terhelés nyomásra vesz igénybe. Az
oszlop keresztmetszetének oldalhossza, a = 50 mm, anyagának folyáshatára 220
N/mm2.
A szerkezet biztonsága szempontjából az anyagminőségi biztonsági tényezőt n = 2-
nek választjuk. Megfelelő-e az alkalmazott oszlop?
Adatok: F = 200000 N
a = 50 mm - amiből a felület: A = a2 = 502 = 2500 mm2
ReH = 220 N/mm2
n = 2, így:
2
1102
220
mm
N
n
ReH
meg
Az oszlopban ébredő tényleges feszültség:
2
802500
200000
mm
N
A
F
σ < σmeg, tehát az oszlop megfelelő!
5. Nyírásnál τ, azaz csúsztatófeszültség ébred. A nyírás alapegyenlete:
2ker mm
N
tesztmetszenyírt
nyíróerő
A
F →
A tényleges nyírófeszültséget mindig a megengedett nyírófeszültséghez (τmeg) kell
viszonyítani.
Egy csapot F = 8 kN nyíróerő terhel. A csap anyagára megengedett σ feszültség:
σmeg = 120 N/mm2.
Mekkora átmérőjű csap bírja ki ezt az igénybevételt?
Adatok: F = 8 kN
σmeg = 120 N/mm2 → τmeg = 65,0 σmeg = 78 N/mm2
Határesetben τtényleges = τmeg , ami a méretezés alapkikötése.
A
Ftényleges ; 2
2
4mm
dA
megtényleges
d
F
2
4 mmd 43,1165,130
78
80004
, tehát a csap
átmérője kerekítve d = 12 mm, amely méretű csap már kibírja a fenti igénybevételt.
6. Hajlításnál σ feszültség ébred. A hajlítás alapegyenlete:
2ker mm
N
tényezőtiesztmetsze
matékhajlítónyo
K
Mh
7. Csavarásnál a keresztmetszet síkjába eső τ, ún. csúsztató feszültség ébred. A csavarás
alapegyenlete:
2ker
var
mm
N
tényezőtiesztmetszepoláris
ónyomatékcsa
K
T
p
8. Egy villanymotorral tengelykapcsolón keresztül egy fogaskerekes hajtóművet
hajtunk meg. A hajtómű bemenő tengelyének tengelyvégét ellenőrizzük
kifáradásra. A fogaskerekes hajtás során a tengelyt dinamikus hatások érik. A
tengelyvégen a statikus feszültséghez, mint középfeszültséghez (τm) képest
feszültség ingadozás tapasztalható. (szinuszosan változó igénybevétel)
A Smith-diagramon bemutatva végig követjük a számítás menetét és a
diagramból leolvasott értékek alapján meghatározzuk a biztonsági tényező
értékét (n) és a kifáradási feszültség amplitúdóját (τDa).
Az adatok:
a motor teljesítménye P= 3 kW,
a motor fordulatszáma n= 1500 1/min
a tengely anyaga E360
A bemenő tengelyen számított csavarónyomaték:
Nmn
PT t 1,19
15002
603000
2 1
1
.
A tengelyvéget előzetesen csavaró igénybevételre méretezve dt1= 16 mm-t kapunk.
A kifáradásra történő ellenőrzéshez szükség van a tengely anyagának (E360) Smith-
diagramjára. Amelyen látható a tiszta lengőfeszültség felső határa (tv). A határoló
vonalak által meghatározott terület lényegében egy biztonsági területet, amely még
nem veszi figyelembe a kifáradási határt befolyásoló tényezőket. (Lásd lenti ábra!)
Az E60 anyag Smith-diagramja
A fenti diagram szabványos próbatestre vonatkozik, de a kifáradási határt befolyásoló
tényezők közül a mérettényezővel (Kd=0,9) és a felületi érdesség tényezővel (KRa=0,9)
egy csökkentett biztonsági területet lehet meghatározni. (Lásd a lenti ábrán a
szaggatott vonalakkal határolt részt!) 2/1,1709,09,0' mmNKK vRadv
Ha meghatározzuk az alkatrészre ható terhelést és a lenti diagramban ábrázoljuk a
terhelési pontokat, akkor azt mondhatjuk, hogyha ezek a pontok a szaggatott vonalon
belülre esnek, akkor a biztonsági tényező legalább 1 lesz!
A Smith-diagram csökkentett biztonsági területtel
A terhelési pontok felvételéhez ki kell számítanunk a középfeszültséget, a maximális
feszültséget és a feszültség amplitúdót. A csúsztató középfeszültség meghatározható:
2
33
1
11 /75,23016,0
161,1916mmN
d
T
K
T
t
t
p
tm
A maximális feszültség (τmax) értékét a dinamikai tényező (cv) segítségével
határozhatjuk meg, ami a fogaskerék kerületi sebességével (v) van összefüggésben:
78,161,533 vcv
ahol: smndv /61,560
150007143,011 (d1=71,43 mm, a fogaskerék
osztókörátmérője).
Így a maximális feszültség: 2
max /28,4275,2378,1 mmNc mv
A feszültség ingadozás amplitúdója (τa) a maximális- és a középfeszültség
különbsége: 2
max /53,1875,2328,42 mmNma
A terhelési pontot a diagramon N’-vel jelöltük.
A Smith-diagram a terhelési ponttal
A kifáradási határt csökkentő tényezőt (Kft) kísérlettel lehet meghatározni, ami függ
az alaktényezőtől (Ktt) és az érzékenységi tényezőtől (q). Jelen példában a segédlet
alapján Ktt=2,7 és q=0,5.
Így 85,11)17,2(5,01)1( tf KqK
A módosított terhelési pont felvételéhez (N) a középfeszültséget, a maximális
feszültséget és a feszültség amplitúdó értékét is meg kell szorozni a kifáradási határt
csökkentő tényezővel (gátlástényezővel), ahogy a lenti ábrán is látható. 2/94,4375,2385,1' mmNK mfm
2
maxmax /22,7828,4285,1' mmNK f
2/28,3453,1885,1' mmNK afa
A Smith-diagram a gátlástényezővel megnövelt terhelési ponttal
Ha a módosított terhelési pontot (N) összekötjük az ”O” ponttal, akkor a csökkentett
biztonsági terület vonalát (szaggatott vonal) elmetszve kapjuk a „P” pontot. Mint azt
az előzőekben láttuk az „N” és „P” pont ismeretében határozhatjuk meg a biztonsági
tényező értékét:
af
DaRad
K
KK
ON
OPn
Az összefüggés jobb oldalát a hasonló háromszögek alapján írhatjuk fel! (lásd lenti
ábra!)
Megjegyzés: a tDa értékét nem ismerjük.
Smith-diagram a biztonsági tényező meghatározásához I
Mivel tDa-t konkrét értékét nem ismerjük, ezért jelen példában először az n biztonsági
tényezőt határozzuk meg szerkesztéssel (a diagramból leolvasott értékek alapján).
Majd a tDa-t kiszámítjuk.
A lenti diagramból:
2/36,110 mmNKK DaRad és 2/28,3453,1885,1' mmNK afa
Így: 219,328,34
36,110n 2/23,136
9,09,0
53,1885,1219,3mmN
KK
Kn
Rad
af
Da
(Lásd lent!)
Smith-diagram a biztonsági tényező meghatározásához II
Kötőgépelemek. Kötési módok. Csavarkötések. Tengelykötések. Oldható és nem oldható
kötés fajták.
9. Egy M10x1,5 méretű csavarkötést egy villás csavarkulccsal húzunk meg. (Lásd
lenti ábra) A kulcshossz k= 125 mm. Mekkora erővel kell meghúzni csavarkulcsot
(Fkulcs), hogy az orsó elszakadjon? A csavar anyaga 4.6. A súrlódási tényező a
meneteken és a felfekvő felületen μ=μa=0,1. A csavarmenet közepes átmérője d2=
9,026 mm és a magátmérő d3= 8,16 mm.
Csavaranya meghúzása csavarkulccsal
A 4.6 anyag szakítószilárdsága 2/4001004 mmNRm . A csavarorsót elszakító
erőt a A
F összefüggésből kiindulva, figyelembe véve, hogy a csavarmenet
legkisebb átmérője a magátmérő, kapjuk:
Nd
RF m 48,209184
16,8400
4
22
3
.
Először meghatározzuk a meghúzáshoz szükséges nyomatékot, majd a nyomaték és
kulcshossz ismeretében kiszámíthatjuk a kulcson kifejtendő erőt
k
TFkulcs
1 .
A csavar meghúzási nyomatéka:
aartg
dFT ,2
12
Ahol:
a látszólagos súrlódási tényező: 1154,0
2
60cos
1,0
2cos
,
, métermenetnél a
szelvényszög α=60o,
a súrlódási félkúpszög: oarctgarctg 586,611547,0,, ,
a menetemelkedési szög: o
d
Ptg 028,305289,0
026,9
5,1
2
.
Így
aartg
dFT ,2
12
NmNmmtg 06,333306016,81,0)586,6028,3(2
026,948,20918
Tehát az erő, amellyel az M10x1,5 mérető csavarorsót megszakítjuk:
Nk
TFkulcs 48,264
125
100006,331
10. A lenti ábrán látható elrendezésben illesztőcsavart használunk két lemez
összefogására. Mekkora nyíróigénybevétellel (Fny) terhelhetjük a kötést, ha M12-
es csavart alkalmazunk, amelynek az illesztett átmérője 13 mm? A csavar
anyagminősége 3.6. A folyáshatárra vonatkoztatott biztonsági tényező n=2,5. (A
számításban a maximális nyírófeszültségre vonatkozó összefüggést használja!)
Csavarkötés illesztett szárral
A folyáshatár: 2/1801063 mmNReH
A megengedett húzófeszültség:
2/725,2
180mmN
n
ReHmeg
A megengedett nyírófeszültség: 2/8,467265,065,0 mmNmegmeg
A maximális nyírófeszültség összefüggése:
meg
ny
D
F
2max
44,1
A megengedhető nyíróerő:
ND
F megny 05,44378,464,14
13
4,14
22
11. Határozzuk meg az ábrán látható paralelogramma autóemelő mozgatóorsójának
szabványos menetének méretét, valamint számítsuk ki az anya szükséges
menetszámát és magasságát! A mozgatóorsót egybekezdésű trapézmenettel
készítjük el. Az emelő függőleges irányú terhelést F= 5000 N-nak vesszük fel.
Paralelogramma autóemelő 3D modellje
Az orsó terhelésének legkedvezőtlenebb esete akkor lesz, ha az emelő az alsó szélső
helyzetben van. A lenti ábra mutatja az emelő és az orsó erőviszonyait, amikor a karok
az alsó szélső helyzetben helyezkednek el. Feltételezzük, hogy ilyenkor a karok 20
fokos szöget zárnak be az orsóval.
Paralelogramma autóemelő vektorábrája
Ahol: - F az emelőt terhelő erő,
- FR a karokat terhelő erő,
- FA a mozgatóorsót terhelő erő.
A vektorábra alapján felírható, hogy
NF
FF
FooR
R
o 51,730920sin2
5000
20sin2220sin
NFFF
F oo
RA
R
Ao 38,1373720cos51,7309220cos22
20cos
Az orsó anyaga legyen C10 betétben edzhető acél, amelynek a folyáshatára 295
N/mm2. A biztonsági tényező n=2.
2/5,1472
295mmN
n
ReHmeg
Az orsó terhelése csavarás és húzás (nyomás), ezért összetett igénybevételre
méretezzük. (A menetet terhelt állapotban mozgatjuk.)
meghred
d
F
A
F
2
3
432,132,1
mmF
dmeg
A 51,125,147
438,1373732,1432,1
A szabványos menetek:
Tr 18x4 d3= 13,5 mm, D1= 14 mm
Tr 20x4 d3= 15,5 mm, D1= 16 mm
Ahhoz, hogy eldöntsük, hogy melyik menet lesz a megfelelő ellenőrizni kell
berágódásra is. Az anya feszültségeloszlását figyelembe véve a menetszámot maximum
10-re célszerű felvenni. A felületi terhelés megengedhető értéke a meneteken edzett
acél orsó és bronz anya esetén (táblázatból) pmeg=12,5 N/mm2.
A szükséges menetszám az anyában Tr 18x4 menetnél:
93,10)1418(5,12
38,137374
)(
4
44
222
1
22
1
2
Ddp
F
Ddp
Fz
meg
A
meg
nem megfelelő,
A szükséges menetszám az anyában Tr 20x4 menetnél:
71,9)1620(5,12
38,137374
)(
4
44
222
1
22
1
2
Ddp
F
Ddp
Fz
meg
A
meg
megfelelő, így z=10.
Tehát, hogy az orsó és az anya is megfelelő legyen szilárdságilag, a Tr 20x4 menetet
kell választanunk!
Végül az anya magassága:
mmi
Pzm 40
1
410 .
12. Az ábrán látható csapszegkötés méretei:
- a rúdfej szélessége 50 mm,
- a heveder vastagsága 15 mm,
- a kötést terhelő erő 25 kN,
- a csapszeg anyagának folyáshatára 400 N/mm2,
- a biztonsági tényező 2.
Méretezzük hajlításra a kötést! Határozza meg a csapszeg átmérőjét és válassza
ki a szabványos átmérőt az alábbiak közül: d= 14, 16, 20, 24, 30 mm!
A csapszeg anyagának folyáshatárából és a biztonsági tényezőből meghatározható a
megengedett hajlítófeszültség:
2/2002
400mmN
n
ReHhmeg
Az előzőek szerint a hajlítónyomaték a csapszeg középső keresztmetszetében:
NmNmmlsF
M h 250250000)50152(8
25000)2(
8
A hajlítófeszültség alapösszefüggése:
mmM
dd
M
K
M
hmeg
hhhh 35,23
200
25000032323233
3
Tehát a megadott csapszegátmérők közül a d=24 mm-t kell választani!
13. Az ábra alapján méretezzen egy tengellyel párhuzamos helyzetbe beszerelt
biztosítószeget felületi nyomás alapján! Majd ellenőrizze nyírófeszültségre is, ha
a tengely átmérője 50 mm, az átviendő nyomaték 200 Nm, a megengedett felületi
nyomás 80 N/mm2 és a szeg hosszúsága 20 mm! A megengedett nyírófeszültség
értéke 60 N/mm2.
A tengellyel párhuzamosan szerelt biztosítószeggel átvihető nyomaték:
mmdlp
Td
dl
dpT
tmeg
tmeg 10
502080
20000044
22
Tehát a szeg átmérője 10 mm.
A nyírófeszültség ellenőrzése:
meg
t
mmNmmNldd
T
22 /60/40
201050
20000022
14. dt = 30 mm átmérőjű tengelyhez b x h x l = 8 x 7 x 50 méretű fészkes retesszel
rögzítünk egy szíjtárcsát, amellyel n = 10 1/sec fordulatszámon 10 kW
teljesítményt viszünk át.
Ellenőrizze ezt a reteszt palástnyomásra és nyírásra, ha a retesz anyagára
megengedett nyírószilárdság τmeg = 60 N/mm2, a palástnyomás maximálisan
megengedhető értéke pedig pmeg = 80 N/mm2.
A reteszhorony mélysége a tengelyben t1 = 4 mm, a tárcsában pedig t2 = 3,3 mm.
A reteszkötés jellemző méretei
Adatok:
P = 10 kW dt = 30 mm
n = 10 1/sec b x h x l = 8 x 7 x 50
nyíró = 60 N/mm2 t1 = 4 mm
pmeg = 80 N/mm2 t2 = 3,3 mm
A csavarónyomaték értéke:
Nmn
PPT 15,159
102
10000
2
, mivel n 2
A kerületi erő:
Nd
TF
t
32,1061030
15915422
Ellenőrzés palástnyomásra:
A palástnyomásnak kisebbnek kell lennie a megengedettnél, vagyis az alábbi
összefüggésnek teljesülni kell:
221
11
8073,705670
318308
)47(5030
1591542
)(
2
)(
mm
Np
mm
Np
pthld
T
thl
Fp
meg
meg
t
A nyíró igénybevétel:
bl
F
bld
T
t
2
,ahol „F” a nyíróerő (megegyezik a kerületi erővel), „T” pedig a keletkező nyomaték.
A nyírófeszültség:
226052,26
850
32,10610
mm
N
mm
N
bl
Fmeg
Tehát a retesz nyírás szempontjából is megfelel!
15. Egy tengelykapcsoló tárcsát kell egy dt=60 mm-es átmérőjű tengelyre
reteszkötéssel rögzíteni. A kapcsoló T=1000 Nm nyomatékot visz át. A retesz
mérete b=18 mm, h=11 mm és t1=7 mm. Számítsa ki a szükséges retesz hosszát és
ellenőrizze nyírásra, ha pmeg = 60 N/mm2 és meg = 80 N/mm2! A reteszek száma
z=1 db.
A szükséges reteszhossz meghatározása:
t
meg
t
d
TF
pthlzd
T
thlz
Fp
2
)(
2
)( 11
mmthpzd
Tl
megt
88,138)711(60160
100010002
)(
2
1
.
Tehát a szabványos reteszhosszúság: l=140 mm.
Ellenőrzés nyírásra:
meg
t
mmNmmNblzd
T
blz
F
22 /80/22,13
18140160
1000100022
Tehát megfelelő.
Mit lehet tenni, ha a beépítés miatt a tengelyvég hossza maximum 100 mm lehet?
a, Jobb anyagminőséget választunk, aminél pmeg = 100 N/mm2!
mmthpzd
Tl
megt
28,83)711(100160
100010002
)(
2
1
Így a szabványos reteszhosszúság: l=90 mm.
b, z=2 db reteszt alkalmazunk
mmthpzd
Tl
megt
44,69)711(60260
100010002
)(
2
1
Így a szabványos reteszhosszúság: l=70 mm.
16. Határozza meg a bordáskötéssel átvihető nyomaték nagyságát, ha a
bordástengely méretei a következők: 8d x 42 x 46 x 6, f=0,2 mm. A megengedett
palástnyomás 60 N/mm2, a dinamikus tényező 0,85 és a bordáskötés hossza 63
mm. Hány darab ugyanolyan hosszúságú retesszel helyettesíthető a kötés (d
átmérőre van szerelve a retesz), ha az adatai: b= 12 mm, h= 8 mm és t1= 5 mm
(pmegretesz= 90 N/mm2és τmeg= 60 N/mm2)? Ellenőrizze a reteszt nyírófeszültségre
is!
A kötéssel átvihető nyomaték:
60822632,02
2
424685,075,02
275,0 megk pzrlf
dDT
678585,6 Nmm=678,58 Nm
mmdD
rk 224
4246
4
A reteszek száma:
dbthpld
Tz
megt
289,1)58(906342
6,6785852
)(
2
1
reteszt kell alkalmaznunk!
A retesz ellenőrzése nyírófeszültségre:
meg
t
mmNmmNblzd
T
22 /60/37,21
1263242
6,67858522
17. Hány db d = 5 mm átmérőjű szegecset kell beépíteni s = 8 mm vastag lemezek átlapolt
kiviteléhez, F = 5000 N terhelőerő esetén?
A szegecs anyagára megengedett csúsztatófeszültség τmeg= 20 N/mm2, a megengedhető
palástnyomás értéke: pmeg = 17 N/mm2.
Az egy szegeccsel átvihető nyíróerő alapján írható:
meg
dkF
4
2
, ahol: k = 1
„z” számú szegeccsel átvihető nyíróerő, ha k= 1:
meg
dzF
4
2
, ahol: z = szegecsek száma,
Vagyis a szegecsek számát kifejezve kapjuk:
megd
Fz
2
4 = 73,12
205
500042
→ tehát legalább z = 13 db szegecset kell beépíteni.
Palástnyomás alapján az egy szegeccsel átvihető nyíróerő:
megpsdF
„z” db szegecs esetén:
megpsdzF → 35,71785
5000
megpsd
Fz →
→ ,tehát palástnyomás szempontjából elég lenne 8 db szegecs is, a nyíró igénybevétel
miatt mégis a nagyobb darabszámot (13 db) kell beépíteni!
Mennyivel módosulhat a szükséges szegecsszám, ha az előbbi példát nem átlapoltan,
hanem hevederesen készítik el?
Az egy szegeccsel átvihető nyíróerő alapján írható:
meg
dkF
4
2
, ahol: k = 2
„z” számú szegeccsel átvihető nyíróerő, ha k= 2:
meg
dzF
42
2
, ahol: z = szegecsek száma,
Vagyis a szegecsek számát kifejezve kapjuk:
megd
Fz
22
4 = 36,6
2052
500042
→ tehát legalább z = 7 db szegecset kell beépíteni.
Palástnyomás alapján az egy szegeccsel átvihető nyíróerő (az összefüggés nem változik):
megpsdF
„z” db szegecs esetén:
megpsdzF → 35,71785
5000
megpsd
Fz →
→ ,tehát palástnyomás szempontjából 8 db szegecset kell alkalmazni, mivel a nyíró
igénybevétel miatt most z=7 db szegecs elég lenne, ezért is a nagyobb darabszámot (8 db)
kell beépíteni!
18. Egy d = 50 mm +0,086 /+0,070 méretű és tűrésű acéltengelyre D = 100 mm külső
átmérőjű és 50 mm +0,025/0 furatú acélagyat szilárd illesztéssel szerelünk két féle
kivitelben zsugorkötéssel és hidegsajtolással. A kötés viszonyszáma:
l/d = 0,8
a/ Határozza meg a szereléshez szükséges hőmérséklet különbséget
zsugorkötésnél! Az agy hőtágulási együtthatója:
α = 10∙10-6 mm/mm oC
b/ Határozza meg az agyban keletkező maximális feszültséget hidegsajtolásnál és
zsugorkötésnél is!
A tengely összenyomódási tényezője: k1 = 3,5∙10-6 mm2/N,
az agy megnyúlási tényezője: k2 = 9,8∙10-6 mm2/N.
c/ Számítsa ki a felsajtoláshoz szükséges erőt abban az esetben, ha a kötést
hidegen sajtolva hoznák létre! (μ=0,15, R1max=4 μm és R2max=3 μm)
d/ Megfelelő lenne-e a választott illesztés abban az esetben, ha a kötést hidegen
sajtolva hoznák létre és P= 22 kW, n= 715 1/perc, μ= 0,15 valamint a nyomaték
biztonságos átviteléhez szükséges dinamikus tényező x=4!
A szilárd illesztésű kötés létrehozásához megfelelő méretű fedést kell alkalmaznunk.
Lásd lenti ábra! A kötést hidegsajtolással vagy hőfokkülönbséggel (zsugorkötéssel)
szerelhetjük. Példánkban megvizsgáljuk a kétféle kialakításnál, hogy hogyan történik a
számítás.
Szilárd illesztésű kötés szerelés előtti állapotban
a. Hőfokkülönbséggel (zsugorkötéssel) történő szereléskor (helyesen megválasztott
fedésnél) az agyat felmelegítjük, vagy a csapot hűtjük a megfelelő szilárdság
eléréséhez. Az agyat olyan hőmérsékletre kell hevíteni, illetve a tengelyt annyira
lehűteni, hogy az alkatrészek között „eltűnjön” a fedés, sőt 0,0004d játék alakuljon ki
közöttük. Ebben az esetben a szükséges hőmérsékletet a következő összefüggésből
kapjuk:
0
0004,0tt
Ahol: ε - az átmérőviszony 3max 1072,1
50
086,0 d
NF
d
f ,
(NF a nagyfedés az adott illesztésnél 0,086 mm)
α - a hőtágulási tényező, mm/Comm.
A konkrét példánknál:
oCtt 24230212301010
0004,01072,10004,06
3
0
b. A fedésre érvényes általános összefüggés )( 21 kkdpf . (Ahol p a palástnyomást
jelenti.) A hidegen sajtolt kötés és a zsugorkötés abban különbözik egymástól, hogy
hidegsajtolásnál az elkenődést is figyelembe kell venni a számításnál! Ezért a
minimális fedést ott meg kell növelnünk egy tapasztalati értékkel, hogy a szükséges
gyártási fedést kapjuk. Míg zsugorkötésnél elég a minimális fedést létrehozni a pszüks palástnyomással. Ha a maximális feszültség szempontjából vizsgáljuk a két esetet,
akkor a hidegsajtolásnál számításánál az elkenődés mértékével csökkenteni kell a
nagyfedés értékét, a zsugorkötésnél pedig nem.
Táblázatosan összefoglalva a szükséges összefüggéseket:
Hidegen sajtolt kötés Hőfokkülönbséggel szerelt
kötés
A minimálisan szükséges
fedés )( 21min kkdpf szüks )( 21min kkdpf szüks
A gyártási fedés )(6,02 max2max1min RRffgyártási -
A maximális fedés )(6,02 max2max1max RRNFf NFf max
A maximális
palástnyomás )( 21
maxmax
kkd
fp
)( 21
maxkkd
NFp
A maximális redukált
feszültség max2max pKred max2max pKred
Ahol: 11
12
2
2
22
a
aK és
d
Da 2 .
Az agyban keletkező maximális feszültség meghatározása hidegen sajtolt kötés esetén:
A maximális fedés (figyelembe véve az elkenődést):
mmmRRNFf 0776,06,77)34(6,0286)(6,02 max2max1max
A maximális palástnyomás:
2
66
21
maxmax /691,116
)108,9105,3(50
0776,0
)(mmN
kkd
fp
A maximális redukált feszültség:
250
1002
d
Da és 666,21
12
121
1
12
2
2
2
2
22
a
aK
2
max2max /17,311691,116666,2 mmNpKred
Az agyban keletkező maximális feszültség meghatározása hőfokkülönbséggel szerelt
kötés esetén:
A maximális fedés:
mmmNFf 086,086max
A maximális palástnyomás:
2
66
21
max /322,129)108,9105,3(50
086,0
)(mmN
kkd
NFp
A maximális redukált feszültség:
250
1002
d
Da és 666,21
12
121
1
12
2
2
2
2
22
a
aK
2
max2max /859,344322,129666,2 mmNpKred
c. A felsajtoláshoz szükséges erő meghatározása hidegsajtolás esetén:
NpldF 67,109978691,116405015,0max
pmax számítását lásd b pont szerint, mmdl 40508,08,0
d. Az illesztés ellenőrzése hidegen sajtolt és zsugorkötés esetén. A b pont szerint ki kell
számolnunk a minimális fedés és a gyártási fedés értékét és ezt kell összehasonlítani a
jelen példában adott illesztés kisfedés értékével. (KF=0,045 mm) A minimális fedés
meghatározásához szükségünk van a pszüks számítására is.
A kötés szükséges palástnyomása:
22
3232
/88,49/11,49881198
05,08,015,060
715
422000mmNmN
dd
ln
xPpszüks
A minimális fedés:
mmmkkdpf szüks 1,330331,0)108,9105,3(5088,49)( 66
21min
A minimális gyártási fedés:
mRRffgyártási 5,41)34(6,021,33)(6,02 max2max1min
Mivel KF=0,045 mm= 45 μm > 33,1 μm (zsugorkötés) és 41,5 μm (hidegsajtolás)
esetén számított minimális fedésnél, illetve minimális gyártási fedésnél is, ezért a
kötés mindkét szerelési mód esetén megfelelő!
19. Egy átlapolt forrasztott kötés forraszanyagára (vörösréz) megengedett
húzószilárdság értéke τB=180 N/mm2, a biztonsági tényező n=1,8. A kötést az
alapanyagéval egyenértékű teherviselésre méretezzük. Határozza meg a
szükséges átlapolási hosszat, ha a lemez szélessége 150 mm, a lemez vastagsága 14
mm és az alapanyagra megengedett húzófeszültség 250 N/mm2!
A megengedett feszültség a forraszanyagra:
2/1008,1
180mmN
n
Bmeg
Ha a kötést az alapanyagéval egyenértékű teherviselésre méretezzük az átlapolási
hossz a következőképpen határozható meg:
mmsllbsbFmeg
meg
megmeg 35100
25014
A forrasztott kötés átlapolási hosszának értelmezése
20. Egy 8x80 mm keresztmetszetű (sxb) laposacélt átlapolt kötéssel ragasztunk fel egy
lapra l=60 mm hosszúságban. Mekkora a kötés biztonsági tényezője, ha az átlagos
kötésszilárdság B = 30 N/mm2 és a terhelő erő 72 kN nagyságú?
Az átlapolt és hevederes ragasztott kötések fő méretei
A kötés nyírásra történő méretezésekor használt összefüggések:
vmegvlb
F
és
n
Bvmeg
. Ezekből a biztonsági tényező kifejezhető
F
lbn B
v
B
272000
608030
F
lbn B
v
B
21. Két s= 15 mm vastag acéllemezt hegesztett tompavarrattal kötünk össze (s=a). Az
alapanyag folyáshatára 355 N/mm2, valamint az alapanyagra megadott
biztonsági tényező értéke 1,6. A hegesztési varrat gyengítési tényezője 0,8. Az
ábrán látható szélességűre készített lemezek esetén mekkora a kötés
húzószilárdsága?
A hegesztett kötés méretei
A megengedett feszültség az alapanyagra:
2/875,2216,1
355mmN
n
ReHmeg
A varrat keresztmetszete a varrat hasznos hosszával: 21350)152120(15)2( mmalalaA hv
A kötés húzószilárdsága:
NvAF vmegh 2396258,01350875,221
Tengelyek kialakítása, méretezése. A rugók típusai, karakterisztikája és méretezésük.
22. Kör keresztmetszetű rudat F = 10 kN erő 100 mm karon hajlításra vesz igénybe. A
rúd átmérője 40 mm, a megengedett feszültség a rúd anyagára 150 N/mm2.
Kibírja-e a rúd ezt az igénybevételt?
Adatok: F = 10 kN = 10000 N
d = 40 mm
k = 100 mm
σmeg = 150 N/mm2
A hajlítónyomaték: 61010010000 kFM h Nmm= 1000 Nm
A keresztmetszeti tényező: e
IK , ahol I = a kör másodrendű nyomatéka:
64
4
dI ,
a szélsőszál távolsága pedig: 2
de .
Behelyettesítve: 334
32
264
mmd
d
dK
A fenti adatokkal: 33
18,628332
40mmK
A tényleges hajlítófeszültség: 2
6
15,15918,6283
10
mm
N
K
Mtényleges , tehát a rúd nem
bírja ki a fenti igénybevételt, mert σtényleges > σmeg=150 N/mm2
23. Ellenőrizze az alábbi forgó tömör tengelyt csavarófeszültség szempontjából!
Adatok:
P = 20 kW
n = 600 1/perc
d = 30 mm
τmeg = 80 N/mm2
Milyen átmérőkkel kell elkészíteni a 75,0D
daránnyal jellemzett csőtengelyt, ha
úgy számolunk, hogy az ébredő feszültség mindkét esetben azonos legyen
( csőtömör )? (A cső külső átmérőjét kerekítse a legközelebbi egész értékre!)
A csavarónyomaték:
Nmn
PPT 309,318
6002
6020000
2
A poláris keresztmetszeti tényező:
333
437,530116
30
16mm
dK ptömör
A csavarófeszültség:
23
3
042,60103014,5
10309,318
mm
N
K
T
ptömör
tömör
Tehát megfelel a tengely, mert: τtömör < τmeg!
Csőtengely esetén pcsőptömörcsőtömör KK !
mm
D
d
KD
D
dDK
pcső
pcső 055,3475,01
16437,5301
1
161
163
4
34
43
Tehát a cső külső és belső átmérője:
D=34 mm, mmDd 5,2575,03475,0
24. Egy csapágyazott tengely közepére reteszkötéssel rögzítve egy kötéldobot (csigát)
szerelünk, amelynek segítségével egy m=1000 kg tömeget emelünk fel motoros
meghajtás közbeiktatásával. A kötéldob átmérője ∅400 mm és a kötélágak 180o-
os szögben fekszenek fel a csigán. A csapágyközepek távolsága L= 740 mm. A
tengely folyáshatára ReH=337,5 N/mm2 és a biztonsági tényező értéke n=2,5. A
tengely elrendezési 3D modelljét és elrendezési ábráit lásd lent! Milyen
átmérőkre kell a tengelyt tervezni, abban az esetben, ha tömör tengelyt, vagy ha
csőtengelyt alkalmazunk? A tömör tengely átmérője d. A csőtengely külső
átmérője D, belső átmérője d, amelyeknek aránya d/D=0,75.
A tengely elrendezés 3D modellje
Oldalnézeti kép a kötéltárcsával
Felülnézet a főbb méretekkel
A tengelyre megengedett feszültség számolása:
2/1355,2
5,337mmN
n
ReHmeg
Mint ahogy az oldalnézeti képből kiderül a tengely terhelése egyidejű csavarás és
hajlítás, azaz összetett igénybevétel. Külön-külön meghatározzuk a
csavarónyomatékot és a hajlítónyomatékot majd a redukált nyomaték és feszültség
számításának segítségével tudjuk a tengely szükséges átmérőit kiszámolni.
A terhelőerő:
NgmF 981081,91000
A csavarónyomaték:
NmrFT 19622,09810
A hajlítónyomaték számításához a tengelyt koncentrálterővel középen terhelt
kéttámaszú tartóként modellezzük. Felrajzoltuk a lenti vázlaton a nyíróerőábrát és a
nyomatéki ábrát. Mint látható a hajlítónyomaték maximális értékét a vonalkázott
téglalap területének meghatározásával kapjuk.
NmNmmLF
M h 85,181418148504
7409810
22
A tengely nyíróerő és nyomatéki ábrája
A redukált nyomaték:
NmTMM hred 66,2672196285,1814 2222
Tömör tengely esetén az átmérő meghatározása:
33
3232
meg
redred
tömör
redred
Md
d
M
K
M
mmd 64,58
135
1066,2672323
3
kerekítve d=60 mm
Csőtengely esetén a külső és belső átmérők meghatározása:
3
44
3 1
32
1
32
D
d
MD
D
dD
M
K
M
meg
redred
cső
redred
mmD 56,66
75,01135
1066,2672323
4
3
kerekítve D=68 mm
mmDd 5175,06875,0
25. Egy féket működtető r=1000 mm hosszú kar végén F=150 N erőt fejtünk ki. A
karhoz kapcsolódó tengelyre a megengedett csavarófeszültség τmeg= 20 N/mm2.
Határozza meg a tömör tengely átmérőjét és a tengely keresztmetszetének
szögelfordulását, ha a hossza l=3,5 m! Mekkora a kar végének az elmozdulása az
erő irányában a rugalmas szögelcsavarodás miatt? ( 24 /108 mmNG )
A csavarónyomaték a tengelyen:
NmNmmrFT 150105,11000150 5
A csavarófeszültség összefüggéséből a tengely átmérője:
mm
Td
d
T
K
T
megp
67,3320
105,11616163
5
33
kerekítve d=35 mm
A kör keresztmetszetű egyenes rúd elcsavarodása:
radiánGd
lT
GI
lT
p
04454,010835
3500105,1323244
5
4
oo
radián
o
fok 552,204454,0180180
A kar végének az elmozdulása az erő irányában:
mmrx radián 54,4404454,01000
Recommended