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KIT – Karlsruher Institut für Technologie Christian Tesch
Grundlagen des Quantencomputers
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GliederungGliederung
1. Qubit und Quantenregister
2. Quantengatter
3. Mögliche Anwendungen für Quantencomputer
4. Praktische Implementierungen
3
Qubit
● Klassisches Bit: – 0 oder 1
● Quantenbit (kurz: Qubit):– Superposition aus Basiszuständen und :
und
mit
4
Dekohärenz
● Zerstörung der Superposition eines Qubitsdurch Wechselwirkung mit der Umgebung
● Quantenmechanische Effekte nur innerhalb Dekohärenzzeit nutzbar
● Größte Hürde auf dem Weg zum Quantencomputer
5
No Cloning Theorem
● Superpositionszustände können nicht kopiert werden
● Urpsrungszustand muss beim Kopieren verändert werden
6
Zustandsgemisch
● Keine vollständigen Informationen über Zustand
z.Bsp. aufgrund von:● Messungenauigkeiten● Ensemblemessung
● Darstellung über Dichtematrix :
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Bloch Sphere
● Darstellung des Zustands in Kugelkoordinaten
● Obere Halbkugel:– Höhere Wahrscheinlichkeit zu erhalten
● Untere Halbkugel– Höhere Wahrscheinlichkeit zu erhalten
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Quantenregister
● Zustände mit mehreren Qubits
● z.Bsp. Zwei-Qubit-Quantenregister:– Mögliche Basiszustände:
– Werden aus Tensorprodukt der einzelnen Basiszustände gebildet
d.h. :
● Üblich ist Dezimaldarstellung bei größeren Registern:– z.Bsp.:
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Verschränkung
● „spukhafte Fernwirkung“
● Verschränkter Zustand:
● Messung an erstem Qubit legt Zustand des zweiten Qubit fest
● Widerspricht Lokalitätsprinzip
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Klassische Gatter
A Y1
NOT-Gatter AND-Gatter OR-Gatter
XOR-Gatter NAND-Gatter
A
BY
≥1A
BY
&
A
BY
&A
BY
=1
11
Klassische Gatter
● Anzahl Eingabebits ≠ Anzahl Ausgabebits
● Information geht verloren
→ Reduktion der Zustände von 4 auf 2
→ Reduktion der Entropie um
→ Abgabe von Wärme
(Neumann-Landauer-Grenze)
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Quantengatter
● Quantengatter = unitäre Operation● Reversibel● Kein Informationsverlust → keine Wärmeabgabe aufgrund Entropie● No-Cloning-Theorem:
Kopieren nicht möglich mit reversiblen Operationen● Erschwert Fehlerkorrektur
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Ein-Qubit-Gatter
Hadamard-GatterPauli-X/Y/Z-Gatter
Phase-Shift-Gatter
14
Quantengatter über mehrere Qubits
SWAP-Gatter
CNOT-Gatter
15
Quantengatter über mehrere Qubits
CU-Gatter
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Quantengatter über mehrere Qubits
Hadamard-Gatter über Quantenregister
z.Bsp.:
nur auf erstes Qubit:
nur auf zweites Qubit:
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Universeller Satz von Quantengattern
● Satz von Quantengattern zur Darstelung aller möglicher Operationen
● Notwendig zur Realisierung von Quantencomputern
● Universeller Satz → jede Rechenoperation kann implementiert werden
● Ein möglicher Satz besteht z.Bsp. aus allen Ein-Qubit-Gatter und dem CNOT-Gatter
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Problem von Deutsch
● Unbekannte Funktion
● Frage: Ist die Funktion konstant oder balanciert?
● Konstant:
● Balanciert:
● Beispiel: echte Münze oder Trickmünze
● Klassisch sind zwei Funktionsaufrufe nötig
● Quantencomputer benötigt nur einen
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Rechnung: Problem von Deutsch
● Präparation eines Zwei-Qubit Zustands● Anwendung der Hadamard Transformation● Funktion „kontrolliert“ anwenden auf zweites Qubit● Erneute Anwendung der Hadamard-Transformation● Messung: möglicher Ausgang:
– : ist konstant
– : ist balanciert
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Schaltkreis Problem von Deutsch
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Shor-Algorithmus
● Faktorisierung von Zahlen– 2001: Faktorisierung von 15 durch IBM– 2011: Faktorisierung von 21 an der University of Bristol
● Laufzeit schneller als beim klassischen Computer
● Kann RSA-Verschlüsselung knacken
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Grover Algorithmus
● Suche in unsortierten Datenbanken mit Einträgen
● Laufzeit:– klassischer Computer:– Quantencomputer:
● DES Brute Force:– Klassischer Computer: ca. 317 Jahre– Quantencomputer: ca. 1,5 Minuten
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Kryptographie
● Quantenkommunikation mittels Qubits
● Lauschangriff kann festgestellt werden– Lauscher misst → zerstört Superposition– Lauscher kann aufgrund von No-Cloning-Theorem keine Kopie erstellen
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DiVincenzo Kriterien
● Wohldefinierte Qubits, System muss skalierbar sein
● Präparation der Qubits in reine Zustände
● Ausreichend lange Dekohärenzzeit
● Universeller Quantengatter Satz
● Qubits alle einzeln messbar
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Kriterien für die Quantenkommunikation
● Stationäre Qubits in bewegliche Qubits überführen
● Austausch beweglicher Qubits an entfernten Orten
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Ionenfallen Quantencomputer
● Ionen gefangen in elektromagnetischem Feld
● Grundzustand und angeregter Zustand entsprechen den zwei Basiszuständen
● Universeller Satz von Gattern implementierbar
● Skalierbar
● Vielversprechender Ansatz
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NMR - Quantencomputer
● Moleküle als Quantenregister
● Kernspin der Atome als Qubits
● Nicht skalierbar
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Kryptographie
● Keine eigentlichen Quantencomputer
● Reine Kommunikation
● Photonen als bewegliche Qubits
● Systeme sind bereits kommerziell erhältlich
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Literatur
● Quantum Computing – A Short Course from Theory to Experiment,
J. Stolze, D. Suter
● Quantum Computing verstehen, M.Homeister
● Explorations in Quantum Computing, Colin P. Williams
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