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COLEGIO MATEMÁTICO "Winner" ÁLGEBRA
Prof. Marco J. CÓNGORA GÓMEZ SEXTO DE PRIMARIA
Logaritmos
Conceptos Previos
PotenCiaCión
23 = P ⇒ P = 2 x 2 x 2 = 8
radiCaCión
b3 = 8 ⇒ b = 3 8 = 2
LogaritmaCión
2x = 8 ⇒ x = log2 8 = 3
notación: Log
así:
* Log2 8 = 3 Porque 23 = 8
* Log3 9 = 2 Porque 32 = 9 * Log4 64 = 3 Porque 43 = 64
n > 0 ; b > 0 ; b ≠ 1
Logb n = x ⇔ bx = n
definición
ejemplo 1:
Calcula: Log(1/3) 81 = x
* Por definición: (1/3)x = 81
* exponente negativo: (3-1)x = 34
* exponente de exponente: 3-x = 34
* Bases iguales exponentes iguales: -x = 4
entonces: x = -4
ejemplo 2:
Calcula: Log16 128 = x
* Por definición: 16x = 128
* Homogenizamos las bases: (24)x = 27
* exponente de exponente 24x = 27
* Bases iguales exponentes iguales 4x = 7
entonces: x = 7/4
identidad FUndamentaL
Sabemos:23 = 8 ... (1)
entonces:Log2 8 = 3 ... (2)
reemplazamos (2) en (1)2Log2 8 = 23 = 8
Logbn nm = Logb nmn
Logb n + Logb m = Logb (n . m)
ejemplos:
nota
Log n = Log10 n
Cuando la base es 10 no es necesario escribirla.
ProPiedadeS
Log 50 + Log 2 = Log 100 = 2
Log 2 + Log 5 = Log 10 = 1
Log 4 + Log 2 + Log 3 = Log 24
ejemplos:
Logb n - Logb m = Logb (n/m)
Log5 20 - Log5 4 = Log5 5
Log 12 - Log 3 = Log 4
ejemplos:
3Log3 4 = 4
7Log7 5 = 5
SEM
AN
A1-2
COLEGIO MATEMÁTICO "Winner" ÁLGEBRA
Prof. Marco J. CÓNGORA GÓMEZ SEXTO DE PRIMARIA
1) determina los siguientes logaritmos:
a) Log2 4 =b) Log3 27 = c) Log5 25 =
nivel i
Propiedad del Sombrero
Log n3 = 3 Log n
Log5 32
= 2 Log5 3
Log32 43 = 3/2 Log3 4
recuerda
Logb 1 = 0
Logb b = 1
Log3 1 = 0
Log4 4 = 1
ejemplos:
resolución:
1. determina el valor de: m = Log3 9 + Log2 2 + Log5 1
Log3 9 = 2 PQ 32 = 9
Propiedad:Log2 2 = 1 ; Log5 1 = 0
m = 2 + 1 + 0 = 3
resolución:
2. Calcula: r = 2Log6 7 . 3Log6 7
r = 2Log6 7 . 3Log6 7
r = (2 . 3)Log6 7 r = 6Log6 7
identidad fundamental:r = 7
resolución:
3. Si Log 2 = 0,3 y Log 3 = 0,4; halla el valor de: e = Log 6
e = Log 6 = Log(3 . 2)
Propiedad:e = Log 3 + Log 2
e = 0,4 + 0,3 e = 0,7
resolución:
m = Log3 3 32
exponente fraccionario:m = Log3 32/3
Propiedad sombrero:m = 2/3 Log3 3
= 2/3 (1) m = 2/3
4. Calcula: m = Log3 3 32
resolución:
Log(1/9) 81 = x
definición:(1/9)x = 81
9-x = 92
x = -2
5. Calcula por definición: Log(1/9) 81 = x
2) a p l i c a n d o l a i d e n t i d a d fundamental determina el valor de las siguientes expresiones:
a) 4Log4 3
b) 3Log3 5
c) 10Log 8
3) determina el valor de: e = Log 1000 + Log 10 + 1
a) 3 b) 2 c) 4d) 5 e) 6
4) determina el valor de: S = Log 103 + Log2 2 - 1
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
Log 12Log 6 + Log 2
5) Halla ‘‘n’’:
n =
a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
6) indica el valor de: m = Log2 3 + Log2 (1/3)
a) 0 b) 2 c) 3d) 4 e) -2
7) Halla ‘‘x’’ en : x = Log 100 + 3Log3 2
a) 2 b) 4 c) 6d) 5 e) 3
COLEGIO MATEMÁTICO "Winner" ÁLGEBRA
Prof. Marco J. CÓNGORA GÓMEZ SEXTO DE PRIMARIA
nivel ii
16) Si: Log 2 = 0,3 Log 3 = 0,4; halla el valor de: e = Log 6
a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6d) 0,7 e) 0,9
10) Calcula: S = Log3 15 - Log3 5 + Log2 1
a) 0 b) 1 c) 2d) -2 e) 3
8) Calcula S para x > 2 e y > 3 S = xLogx 2 + yLogy 3
a) 1 b) 3 c) 5d) 6 e) 7
9) Calcula: r = 2Log6 7 . 3Log6 7
a) 1 b) 3 c) 5d) 6 e) 7
11) reduce: a = Log4 2 + 3/4
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
12) efectúa: 23Log3 4
a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 15
13) reduce: t = (Log 2 + Log 50)3Log3 4
a) 10 b) 15 c) 16d) 17 e) 20
14) efectúa: L = Log2 (Log2 256)
a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
15) reduce: 4Log4 (Log 10 + Loge e)
a) 1 b) 2 c) 4d) 5 e) 7
17) Calcula por definición de logaritmos:
Log(1/9) 81 = x
a) -1 b) -2 c) -3d) 4 e) 3
18) Calcula: m = Log3 3 32
a) 2/3 b) 1/3 c) 1d) -4/3 e) 3/4
19) Simplifica:r = (Log6 4 + Log6 9)Log3(5 + Log216)
a) 2 b) 3 c) 5d) 4 e) 16
20) Halla: n = (3Log3 5)Log3 9
a) 27 b) 25 c) 15d) 45 e) 20
21) Halla: n = Log16 Log 6 Log 2 8
a) 4 b) 1/4 c) 2d) 1/2 e) -1/4
22) indica el equivalente de: m = 31+Log3 2 + 21+Log2 3
a) 12 b) 4 c) 6d) 42 e) 1
23) reduce: a = 21+Log2 5 . 51+Log5 3
a) 220 b) 150 c) 100d) 12 e) 42
24) indica el equivalente de: 22+Log6 5 . 31+Log6 5
a) 80 b) 30 c) 60d) 7,5 e) 3,75
25) indica el equivalente de “a”; b ≥ 2
3 Logb(a2b3) - 2 Logb(a3b4)
a) 1 b) b c) 2d) 2b e) 0
26) determina los s iguientes logaritmos:
a) Log2 8 =b) Log3 81 = c) Log5 125 =
27) a p l i c a n d o l a i d e n t i d a d fundamental determina el valor de las siguientes expresiones:
a) 3Log3 7 =b) 5Log5 7 =c) 10Log 7 =
28) Halla el valor de e = Log 1000 + Log 100 + Log 10
a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8
29) determina el valor de: S = Log 104 + Log7 7 - 3
a) 1 b) 2 c) 3d) 0 e) 7
30) Halla ‘‘m’’ si:
m =
a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
Log 20Log 5 + Log 4
COLEGIO MATEMÁTICO "Winner" ÁLGEBRA
Prof. Marco J. CÓNGORA GÓMEZ SEXTO DE PRIMARIA
nivel iii
31) Halla el valor de: m = Log3 5+ Log3 (1/5)
a) 1 b) 0 c) 2d) 3 e) 4
32) Halla ‘‘x’’ en : x = Log 1000 + 7Log7 6
a) 7 b) 5 c) 4d) 8 e) 9
33) Calcula S; para x > 2 e y > 3 S = xLogx 7 + yLogy 6
a) 12 b) 13 c) 15d) 16 e) 14
34) Calcula: r = 2Log 7 . 5Log 7
a) 6 b) 8 c) 7d) 9 e) 10
35) Calcula: S = Log4 20 - Log4 5 + Log3 1
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
36) reduce: a = Log4
3 2 + 5/6
a) 2 b) 0 c) 1d) 5 e) 6
37) efectúa: 37Log7 6
a) 612 b) 729 c) 480d) 670 e) 48
38) reduce: (Log 4 + Log 25)7Log7 4
a) 18 b) 32 c) 16d) 72 e) 64
39) efectúa: L = Log3( Log3 27)
a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
40) reduce: 7Log7(Log 100 + 1)
a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7
41) Si: Log 2 = 0,3 Log 3 = 0,4; halla el valor de Log 36
a) 0,8 b) 1,2 c) 1,4d) 7,2 e) 6,1
42) Calcula x si: Logx 8 = 3
a) 6 b) 4 c) 2d) 7 e) 3
43) Calcula: m = Log3
5 33
a) 3/5 b) 5/3 c) 2/3d) 3/2 e) 4
44) Simplifica: r = (Log6 2 + Log6 18)Log3 (9)
a) 0 b) 2 c) 4d) 6 e) 8
45) Halla: m = (7Log7 5)Log2 4
a) 12 b) 64 c) 25d) 17 e) 18
46) Halla: n = Log16 Log 6 Log 2 8
a) 1/16 b) 1/4 c) -1/4d) -1/16 e) 32
47) indica el equivalente de: m = 71+Log7 2 + 31+Log3 2
a) 18 b) 20 c) 22d) 24 e) 26
48) reduce: a = 31+Log3 6 . 51+Log5 2
a) 90 b) 120 c) 180d) 250 e) 300
49) Halla el equivalente de: 3Logb(a2b3) - 2Logb(a3b4)
a) 3 b) 0 c) 1d) 2 e) 4
Un error de Kepler
e s e n alemania donde se van a de-sa-r rol lar los loga-ritmos. al pri-ncipio d e 1 6 1 7 , Ke-pler, que se hallaba fortuita-mente en Viena, tiene la ocasión de con-sultar la primera obra de napier. Hojeándola rápidamen-te, comete un error de interpre-tación. en el transcurso de 1618, dispone de la obra de Benjamín Ursinus: trigo-nometría Logarít-mica John neperi; reconoce su error y se muestra entusiasta de este nuevo cálculo.en 1619, por fin, el libro mirifici llega a Linz, a Kepler, el cual rápidamente lo adapta a sus necesidades, su adhesión es tal que dedica sus efemérides de 1820 al ‘‘célebre y noble señor John
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