View
24
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
HYDROMECHANIKA 1. Aký tvar má povrch vody vo valcovej odstredivke, ktorá sa otáča okolo zvislej osi s konštantnou uhlovou rýchlosťou ?
[ rotačný paraboloid: ]
2. Dve otvorené ramená A a B spojených nádob sú naplnené nemiešajúcimi sa kvapalinami s hustotami = 0,9.103 kg.m3 a = 103 kg.m3 Aká je vzdialenosť hladín v jednotlivých ramenách od
spoločného rozhrania, keď rozdiel výšok hladín v jednotlivých ramenách je = 10 cm ?
[ = 1 m, = 0,9 m]
3. Vo valcovitej nádobe polomeru r je kvapalina hustoty . Nádoba sa otáča okolo svojej geometrickej
osi stálou uhlovou rýchlosťou . V dôsledku toho sa povrch kvapaliny ustáli v tvare rotačného paraboloidu.. Nájdite tlak v kvapaline v hĺbke h (meranej od povrchu kvapaliny v strede nádoby) a vo vzdialenosti x od osi otáčania, keď na povrch kvapaliny pôsobí barometrický tlak b !
[ ]
4. Plocha piesta spojeného s pedálom hydraulickej nožnej brzdy je S1 = 5 cm2. Brzdový valec má
plochu S2 = 75 cm2. Akou silou musíme tlačiť nohou na pedál, aby brzda vyvinula silu 1 500 N ? O akú
vzdialenosť s2 sa posunie piest v brzdovom valci, ak piest spojený s pedálom sa posunie o s1 = 8cm ?
[ = 100 N; = 5,33.103 m ]
5. V nádobe tvaru hranola je v bočnej stene kruhový otvor s polomerom r = 20 cm uzavretý zátkou. Aká je celková sila, ktorá pôsobí na zátku, keď stred kruhového otvoru je vo výške h1 = 50 cm nad
dnom ? Nádoba je naplnená vodou do výšky h = 1 m.
[ = 616 N ]
6. Aká sila F je potrebná na zdvihnutie rovinnej hate , ktorá je pod tlakom vody, ak hmotnosť hate m = 250 kg, šírka hate b = 3 m a hĺbka vody h = 1,5 m a keď koeficient trenia hate o opory = 0,3 ?
[ = 12390 N ]
7. Akou veľkou silou zdvihneme vo vode kameň, ktorý má na vzduchu tiaž G1 = 147,2 N, keď hustota
kameňa = 3 g.cm3 ? Hustota vody je = 1 g.cm3.
[ = 98,1 N ]
8. Zliatina dvoch kovov s hustotami a má vo vzduchu tiaž P1 a vo vode tiaž P2. Vypočítajte
hmotnosť každého kovu v zliatine ! Hustota vody je .
[ ; ]
9. Teleso malých rozmerov, zhotovené z materiálu s hustotou padá z výšky h do kvapaliny s hustotou
( < ). Vypočítajte hĺbku L ponoru telesa a čas, za ktorý sa teleso z tejto hĺbky opäť dostane na
povrch kvapaliny.
[ ; ]
10. Drevený valec je ponorený vo vode do 2/3 svojej výšky. Akú prácu treba vykonať na vytiahnutie valca z vody ? Polomer podstavy valca je r = 10 cm, výška h = 60cm.
[ = 24,64 J ]
11. Valec s hmotnosťou m = 0,2 kg s priemerom d = 1 cm pláva zvislo v kvapaline. Ak ho ponoríme do kvapaliny a potom pustíme, začne konať harmonické kmity, ktoré považujeme za netlmené, s periodou T = 3,4 s. Vypočítajte hustotu kvapaliny !
[ = 886,5 kgm3 ]
12. Voda v nádobe má hladinu vo výške h = 30 cm. V akej výške y1 nad dnom treba urobiť otvor v stene
nádoby, aby voda striekala čo najďalej na vodorovnú rovinu, na ktorej je nádoba položená ?
[ y1 = h/2 = 15 cm]
13. Nádoba valcovitého tvaru má v stene dva otvory umiestnené nad sebou vo výškach h1 a h2 od dna .
V akej výške má byť hladina kvapaliny nad dnom nádoby, aby kvapalina striekala z obidvoch otvorov do rovnakej vzdialenosti na vodorovnú rovinu, na ktorej je nádoba položená ?
[ h = h1 + h2 ]
14. Cez pevnú kladku je preložené lanko. Na jednom jeho konci visí 1 kg olova, na druhom 1 kg železa. Na vzduchu sú obidve telesá v rovnováhe. Keď ich ponoríme do petroleja s hustotou = 0,88 g.cm3,
rovnováha sa poruší. Na ktorú stranu a aké veľké závažie (ktoré nebude ponorené do petroleja) musíme pridať na obnovenie rovnováhy ? Hustota olova = 11,35 g.cm3, hustota železa = 7,87 g.cm3.
[ = 34.103 kg ]
15. Vodorovnou trubicou nerovnakého prierezu preteká voda. Treba určiť, aké množstvo vody Q preteká každým prierezom trubice za 1 s, keď v miestach s prierezom S1 = 10 cm2 a prierezom S2 = 20 cm2
umiestnené manometrické trubice ukazujú rozdiel vodných hladín = 20 cm .
[ = 2,29.103 m3s1 ]
16. Výtoková trubica zvisle striekajúcej fontány má tvar zrezaného kužeľa. Priemer horného otvoru je d, spodného D a výška trubice je h. O koľko musí byť väčší tlak (na úrovni spodného prierezu) voči atmosferickému, aby voda striekala do výšky H ?
[ ]
17. Na dne valcovitej nádoby je kruhový otvor s priemerom d = 1 cm. Priemer nádoby je D = 0,5 m. Nájdite závislosť rýchlosti v, ktorou klesá hladina vody v nádobe , od výšky h hladiny nad dnom. Vypočítajte číselnú hodnotu tejto rýchlosti pre h = 0,2 m. Vodu považujte za ideálnu kvapalinu.
[ = 7,92.104 ms1 ]
18. Bazén s hĺbkou h = 1 m je po okraj naplnený vodou.
a) Vypočítajte, za aký čas vytečie voda otvorom na dne bazénu, ak plošný obsah otvoru S2 je 400krát
menší než plocha bazéna S1.
b) Porovnajte tento čas s časom, ktorý by bol potrebný na vytečenie rovnakého množstva vody, ak by sa dopúšťaním vody udržiavala hladina stále vo výške h = 1 m nad otvorom.
[ = 180,6 s ; = 90,3 s ]
19. Injekčná striekačka má plošný obsah piesta S1 = 1,2 cm2 a jej otvor má prierez S2 = 1 mm2. Ako
dlho bude vytekať voda zo striekačky uloženej vo vodorovnej rovine, ak na piest bude pôsobiť sila F = 4,9 N a ak sa piest posunie celkom o dĺžku L = 4 cm ? (Vnútorné trenie zanedbajte ! )
[ = 0,53 s ]
PRÍKLADY Z TERMIKY
1. Ideálny plyn uzatvorený v nádobe s objemom V = 2,5 l má teplotu t = 13 oC.
a) Aké je látkové množstvo n plynu, ak sa v plyne nachádza N = 10 24 molekúl?
b) Aký je tlak plynu pri týchto podmienkach? (Plynová konštanta R = 8,314 J.K1.mol1, Avogadrova konštanta NA = 6,023.1023 mol1.)
[a) n = N/NA = 1,66 mol, b) p = N R T / V NA = 1,435.106 Pa]
2. V guľovej nádobe s vnútorným polomerom r = 5 cm sa nachádza kyslík. Jeho teplota je t = 37 oC a tlak p = 2,3.102 Pa. Vypočítajte počet molekúl N kyslíka v nádobe a jeho látkové množstvo ?
(Plynová konštanta R = 8,314 J.K1.mol1, Avogadrova konštanta NA = 6,023.1023 mol1.)
[ n = p V / R T = 4,67.109 mol, N = n NA = 28,1.1014 ]
3. V balóne s objemom V = 60 l je plyn pri teplote T = 300 K a tlaku p = 5.103 Pa. Koľko molekúl obsahuje plyn a aká je stredná kinetická energia molekúl ?
( R = 8,314 J.K1.mol1, NA = 6,023.1023 mol1, Boltzmannova konštanta
k = 1,38.1023 J.K1.)
[N = p V NA / R T = 7,24.1022, Wks = (3/2) k T = 6,21.1021 J ]
4. Koncentrácia jednoatómových častíc plynu je nk = 1015 cm3. Nájdite tlak plynu p pri teplote
T = 1 000 K ! ( k = 1,38.1023 J.K1 )
[ p = nk k T = 13,8 Pa ]
5. Pri akej teplote t1 sa stredná kvadratická rýchlosť molekúl oxidu uhličitého CO2 rovná
strednej kvadratickej kvadratickej rýchlosti molekúl dusíka N2 pri teplote t0 = 0 oC ?
(Mólová hmotnosť N2 je M1 = 28 kg.kmol1, pre CO2 je M2 = 44 kg.kmol1 )
[ T1 = M2 T0 /M1 = 429 K, t1 = 156 0C ]
6. Vypočítajte ako sa mení stredná hodnota kinetickej energie molekúl argónu, ktorého hmotnosť m = 200 g, keď pri zachovaní konštantného objemu dodáme teplo Q = 3 516 J.
( Argón je jednoatómový plyn, má 3 stupne voľnosti , M = 40 kg.kmol1,
NA = 6,023.1026 kmol1)
[ Wks = M Q / m NA = 116,3.1023 J ]
7. Plazma zložená z elektrónov a protónov má teplotu T = 105 K. Akou strednou kvadratickou rýchlosťou sa tieto náboje pohybujú ?
( Hmotnosť elektrónov me = 1030 kg, protónov mp = 2.1027 kg, k = 1,38.1023 J.K1 )
[ vs = ( 3 k T / m )1/2 , vse = 2,09.106 m.s1, vsp = 4,55.104 m.s1 ]
8. Stredná kvadratická rýchlosť plynu je vs = 1 200 m.s1. Akým tlakom pôsobí tento plyn na
steny nádoby, keď jeho hustota je kg.m3 ?
[ p = (1/3) vs2 = 1,44.104 Pa ]
9. Akú hustotu má vzduch pri tlaku po = 105 Pa a teplote t = 13 0C, keď predpokladáme, že sa
skladá z 23,6 % kyslíka a 76,4 % dusíka ? ( R = 8,314 J.K1.mol1, mólová hmotnosť O2 je M1 =
32 kg.kmol1, N2 je M2 = 28 kg.kmol1 )
[ = p0 M1 M2 /{ (0,236 M2 + 0,764 M1 ) R T } = 1,21 kg.m3 ]
10.Dåžka medeného drôtu sa zväčší pri zohriatí z teploty t1 = 70 0C na teplotu t2 = 100 0C o
hodnotu l mm. Vypočítajte teplotný koeficient dåžkovej rozťažnosti medi, keď pôvodná dåžka drôtu je l0 = 100 m !
[ = l / l0 6 K1 ]
11.Mosadzná a hliníková tyč majú pri teplote t1 = 20 oC rovnakú dåžku l0 = 1 m. Aký bude
rozdiel ich dåžok, keď obidve tyče zohrejeme na teplotu t2 = 100 oC ? Teplotný koeficient
dåžkovej rozťažnosti hliníka je 1 = 24.106 K1, mosadze 2 = 19.106 K1.
[ l = l0 T ( 1 2 ) = 4.104 m ]
12.Vypočítajte hmotnosť medenej súčiastky, ktorá má pri teplote T = 673 K objem VT = 1 dm3.
Hustota medi pri teplote T0 = 273 K je 0 = 8,9.103 kg.m3, teplotný súčiniteľ dåžkovej
rozťažnosti medi je = 17.106 K1 !
[ m = VT 0 / (1 + 3 T ) = 8,72 kg ]
13.Teleso je zliatinou dvoch kovov. Jeho hmotnosť je m a objem V. Určte objem prvého kovu V1
s hustotou 1 a druhého s objemom V2 a hustotou 2.
[V2 = ( m V )/ ( ), V1 = (m 2 V ) / ( 1 2 ) ]
14.Sklenený pyknometer s objemom V0 = 15 cm3 je pri teplote t0 = 0 0C naplnený ortuťou. Keď
teplotu okolia zvýšime na t1 = 100 0C, z pyknometra vytečie V = 273 mm3 ortute. Vypočítajte
teplotný koeficient objemovej rozťažnosti ortute !
[ = V / V0 T = 1,82.104 K1 ]
15.Aké teplo Q musí prijať medený valec, ktorého prierez má obsah S = 50 mm2, aby sa predåžil o l = 0,2 mm ? Merná tepelná kapacita medi je c = 383 J.kg1.K1, hustota = 8 930 kg.m3 a teplotný koeficent dåžkovej rozťažnosti je = 17.106 K1 .
[ Q = S c l / = 2 012 J ]
16.Olovená guľôčka s hmotnosťou m = 30 g a teplotou T1 = 395 K narazí na železný terč
rýchlosťou v = 75 m.s1 a zastaví sa. Vypočítajte:
a) Aké veľké teplo Q vznikne pri tomto zabrzdení ?
b) Aká je teplota guľky T2, ak predpokladáme, že 1/3 vzniknutého tepla sa v nej
absorbuje?
( Merná tepelná kapacita olova je c = 134 J.kg1.K1 )
[ Q = m v2 / 2 = 84,4 J, T2 = T1 + ( Q / 3 m c ) = 402 K ]
17.Rozpálenú kovovú guľku s polomerom R položíme na ľad s teplotou t0 = 0 oC. Guľka sa
ponorila do ľadu do hĺbky h, pričom jej teplota klesla na hodnotu t2 (obr.). Vypočítajte teplotu t1
rozpálenej guľky, keď sú zadané: hustota guľky merná tepelná kapacita guľky c, skupenské
teplo topenia ľadu l a hustota ľadu 2. Predpokladáme, že roztopený ľad sa už nezohrieva, voda
si zachováva teplotu 0 0C.
[ t1 = ( 3 h R ) 2 l / 4 R 1 c ]
18.Vypočítajte hmotnosť m0 ľadu s teplotou t0 = 0 0C, ktorý musíme vložiť do vody
s hmotnosťou m1 = 20 kg, aby sa voda ochladila z teploty t1 = 35 0C na teplotu t2 = 20 0C.
Skupenské teplo topenia ľadu je l = 334.103 J.kg1, merná tepelná kapacita vody c = 4 180 J.kg1K1.
[ m0 = m1 c ( T1 T2 ) / { l + c ( T2 T0 ) } = 3,003 kg ]
19. Teplomer ponorený do vody s hmotnosťou m = 6,7 g zvýšil svoju teplotu o t = 14,6 0C a ukazuje teplotu t1 = 32,4 0C. Aká bola teplota vody T pred meraním, ak vodná hodnota
teplomeru (jeho tepelná kapacita) je M = 1,92 J.K1, merná tepelná kapacita vody c = 4 180 J.kg1.K1 ?
[ T = ( M T / m c ) + T1 = 306,4 K ]
20.Aká musí byť rýchlosť olovenej gule, aby sa pri náraze na oceľovú dosku roztopila ? Teplota gule pred nárazom je t0 = 27 0C, bod topenia olova je t1 = 327 0C, skupenské teplo topenia olova
je l = 20,9.103 J.kg1, merná tepelná kapacita olova je c = 125 J.kg1.K1. Teplo uvoľnené pri náraze sa spotrebuje len na ohriatie gule.
[v = { 2 ( l + c T )}1/2 = 341,76 m.s1 ]
TERMODYNAMIKA
1. Žiarovka s objemom V = 150 cm3 je naplnená argónom. Aká je jeho teplota, keď pri tlaku p = 0.1 MPa má argón tiaž G = 1,42.103 N ? Mólová hmotnosť argónu M = 18.103 kg.mol1, plynová konštanta R = 8.314 J.mol1.K1.
[T= =224 K].
2. Vypočítajte hustotu vodíka H2 pri atmosferickom tlaku p = 1.01 105 Pa a pri teplote t = 27 oC ! (M
= 2.103 kg.mol1, R = 8.314 J.mol1.K1)
[ = 8.099 kg.m3]
3. Vypočítajte, aký veľký je objem hélia He, ktoré má hmotnosť m = 1g, pri tlaku p = 150 Pa a teplote t = 27 oC ! (M = 4.103 kg.mol1, R = 8.314 J.mol1.K1)
[ V = = 4.157 m3]
4. Tlaková nádoba obsahuje m1 = 1g kyslíka, ktorý má teplotu t1 = 47 oC. Uzáver nádoby má zlé
tesnenie, takže kyslík uniká. Po určitom čase boli premerané hodnoty tlaku a teploty tlak klesol na 5/8 pôvodnej hodnoty a teplota klesla o t2 = 20 oC. Koľko gramov kyslíka uniklo z nádoby?
[ m = m1 (1 ) = 0.33 g ]
5. Vzduchová bublina na dne jazera v hĺbke h = 21 m má pri teplote t1 = 4 oC polomer r1 = 1 cm.
Bublina pomaly stúpa na povrch, pričom sa jej objem zväčšuje. Vypočítajte aký bude jej polomer, keď dosiahne povrch jazera, ktorý má teplotu t2 = 27 oC. Atmosferický tlak je b = 0.1 MPa, hustota vody =
103 kg.m3. Povrchové napätie neberte do úvahy.
[ r2 = r = 1.49 cm , kde T1 = 277 K, T2 = 300 K, g = 9.81 m.s2 ]
6. V trubici, ktorá má dĺžku L = 700 mm a je postavená zataveným koncom dole, je stĺpec vzduchu uzatvorený zhora stĺpcom ortute, ktorý má dĺžku h = 200 mm. Ortuť dosahuje až k hornému okraju trubice. Trubicu opatrne obrátime. Časť ortute vytečie. Vypočítajte:
a) ako dlhý stĺpec ortute ostane v trubici, ak atmosferický tlak je b = 105 Pa,
b) pri akej podmienke vytečie ortuť z trubice úplne.
(Hustota ortute je = 13.6 kg.m3, g = 9.81 m.s2)
Figure: Ku príkladu 6.
[a) x = = 35.25 mm; b) L h b', kde b' = ]
7. Sklenená trubica v tvare U s konštantným prierezom má ľavý koniec zatavený. Naplnená je ortuťou tak, že v ľavom zatavenom konci je nad ortuťou vzduchový stĺpec s výškou l0 = 300 mm, pričom ortuť v
pravom otvorenom ramene je o h0 = 110 mm vyššie nad úrovňou ortute v ľavom ramene. Koľko ortute
treba naliať do pravého ramena trubice, aby sa hladina ortute v ľavom ramene zdvihla o l = 13 mm? (Hustota ortute = 13.6 kg.m3, atmosferický tlak b = 1.013 Pa, g = 9.81 m.s2)
Figure: Ku príkladu 7.
[ h = = 52.27 mm ]
8. Čerpací valec piestovej vývevy má objem V1 = 2 dm3, recipient vývevy má objem V0 = 3 dm3.
Vypočítajte, aký bude tlak p4 a hustota vzduchu pod recipientom po štvrtom zdvihu, ak čerpanie
bude prebiehať tak pomaly, že teplotu čerpaného vzduchu môžeme považovať za konštantnú. Po koľkých zdvihoch piestu klesne tlak vzduchu v recipiente na hodnotu p0/10?
Figure: Ku príkladu 8.
[ , pre n = 4 je p4 = 0.13 p0, , pre n = 4 je = 0.13 , k = ,
pre n = 10 je k = 4.51 ]
9. Poissonova konštanta pre dusík (N2) je = 1.41.
a) Určte hodnotu mólových tepelných kapacít pri konštantnom objeme C a pri konštantnom tlaku Cp.
b) Zo známej mólovej hmotnosti M a Poissonovej konštanty vypočítajte hodnoty merných tepelných kapacít cV a cp pre dusík.
[ a) C = 20.278 J.mol1.K1, C = 28.592 J.mol1.K1; b) c = 724
J.kg1.K1, c = 1021 J.kg1.K1]
10. Určte, aká je merná tepelná kapacita zmesi troch plynov so zložením: m1 = 3 g CO ( oxid
uhoľnatý ), m2 = 6.1 g N2 (dusík) a m3 = 2.2 g O2 (kyslík), keď merné tepelné kapacity pri konštantnom
objeme cV jednotlivých zložiek sú známe. (cV,1 = 745 J.kg1.K1, cV,2 = 724 J.kg1.K1, cV,3 = 648
J.kg1.K1)
[c = 724 J.kg1.K1, c = 1014 J.kg1.K1]
11. Hliník v tuhom stave má pri teplote t1 = 20oC hustotu =2.7 kg.m3, v kvapalnom stave pri
teplote t2 = 660oC má hustotu = 2.38 kg.m3. Vypočítajte prácu, ktorú odovzdá hliník s
hmotnosťou m = 100 kg okoliu, ak ho pri tlaku p = 0.1 MPa zohrejeme z teploty t1 na teplotu t2.
[ A = pm ( ) = 500 J ]
12. Vo valci s piestom je kyslík s hmotnosťou m = 3.2 g. Začiatočný tlak a teplota kyslíka : p1 = 2.105
Pa, t1 = 27oC. Kyslík izotermicky zväčší svoj objem na dvojnásobný. Vypočítajte:
a) výslednú teplotu kyslíka T2,
b) prácu A, ktorú kyslík vykoná,
c) teplo Q, ktoré kyslík prijme počas expanzie.
( M = 32 kg.mol1, R = 8.314 J.mol1.K1)
[ a) T2 = T1 = 300 K, t2 = t1 = 27 oC, b) A = = 172.88 J , c) Q = A ]
13. Pri izotermickom stla?ení vzduchu, ktorý má objem V1 = 4.5 l, z pôvodného tlaku p1 = 105 Pa sa
odovzdalo okoliu teplo Q '= 1 050 J. Vypočítajte tlak p2 a objem V2 vzduchu po stlačení.
[ V2 = V1 exp( ) = 4.36 m3 , p2 = p1 exp( ) = 1.031 Pa ]
14. Určité množstvo ideálneho plynu ( Poissonova konštanta ) má pri tlaku p1 objem V1 (viď obr.
) bod 1 ). Plyn vykonáva dva procesy: A) proces 12 po izobare, B) proces 23 po izochore. Vypočítajte:
a) zmenu vnútornej energie plynu pri procese 12,
b) zmenu vnútornej energie plynu pri procese 23,
c) zmenu vnútornej energie plynu pri procese 123.
Figure: Ku príkladu 14.
[ a) , b) , c) ]
15. Kompresný pomer Dieselovho motora je V1/V2 = 15, začiatočný objem V1 = 1 l. Na začiatku
kompresného zdvihu vo valci je vzduch, ktorý má tlak p1 = 105 Pa a teplotu t1 = 16 oC. Vypočítajte tlak
p2 a teplotu T2 vzduchu na konci zdvihu a prácu, ktorú vykonajú vonkajšie sily pri kompresnom zdvihu.
Predpokladajte, že vzduch je ideálny plyn a kompresia je adiabatická. Poissonova konštanta vzduchu je = 1,4.
[ p2 = p = 44.31 Pa, T2 = T = 853.76 K, A = = 488,5 J ]
16. Vo valci s piestom je dusík, ktorého tlak je p1 = 4 MPa a teplota je T1 = 300 K. Tlak dusíka bol
rýchlo znížený na hodnotu p2 = 1 MPa (adiabaticky zväčšil svoj objem). Vypočítajte výslednú teplotu
T2 dusíka po adiabatickej expanzii. Predpokladajte, že dusík je ideálny plyn. ( C R, R = 8.314
J.mol1.K1)
[ T2 = T = 172,3 K , kde ]
17. Vo valci, ktorý je uzavretý pohyblivým piestom, je dusík s hmotnosťou m = 2.8 g. Začiatočný tlak plynu bol p1 = 105 Pa, objem V1 =1 l. Plyn bol najprv zahriaty pri konštantnom tlaku tak, že
zdvojnásobil svoj pôvodný objem, potom bol zahriaty pri konštantnom objeme, pričom zdvojnásobil svoj tlak. Vypočítajte pre každú časť deja:
a) teplo dodané plynu,
b) prácu, ktorú plyn vykonal,
c) zmenu vnútornej energie plynu.
( = 1.41; M = 28 .103 kg.mol1; cV = 741 J.kg1.K1; R = 8.314 J.mol1.K1; Odporúčanie: nakreslite si
p V diagram.)
[ proces 12: A = p1V1 = 102 J, Q = = 351.87 J, = Q A = 251.87 J, proces 23: A = 0, Q
= = 499.1 J, = Q]
18. Ako sa zmení entropia dusíka s hmotnosťou m = 2 g, ktorý izotermicky zmenšil svoj objem zo začiatočného stavu V1 = 6 l na konečný V2 = 4 l. ( M = 28.103 kg.mol1, R = 8.314 J.mol1.Ki1,
Odporúčanie: nakreslite si p V diagram.)
[ = 0.24 J.K1]
19. Do vody s hmotnosťou m1 a teplotou t1 sme ponorili železo zahriate na teplotu t2. Entropia tejto
sústavy sa po ustálení teploty zmenila o hodnotu S. Akú hmotnosť malo ponorené železo? Akú výslednú teplotu má voda? Predpokladáme, že tepelnú kapacitu nádoby, v ktorej sa nachádza voda, môžeme zanedbať a vylučujeme aj tepelné straty. Merné tepelné kapacity pri konštantnom objeme sú: voda cV1, železo cV2.
[ m , T = ]
20. Ako sa zmení entropia oxidu uhličitého CO2 s hmotnosťou m, ktorý zväčšil svoj objem zo
začiatočného stavu s tlakom p1 a teplotou T1 do konečného stavu s tlakom p2 a teplotou T2? Dané sú
veličiny: merná tepelná kapacita pri konštantnom objeme cV, Poissonova konštanta . (Odporúčanie:
nakreslite si p V diagram.)
[ ]
21. Carnotov stroj pracuje s účinnosťou = 40%. Ako sa má zmenťi teplota zásobníka tepla, aby účinnosť stroja vzrástla na hodnotu = 50%. Teplota chladiča pritom ostáva stála, t2 = 9 oC.
[ , T2 = 94 K]
22. Ideálny plyn látkového množstva n mólov má pri tlaku p1 objem V1 ( obr. bod 1). Dokážte, že
zmena entropie plynu pri procese ABC je rovnaká ako zmena entropie pri procese ADC. Mólová tepelná kapacita plynu pri konštantnom objeme je CV, Poissonova konštanta .
Figure: Ku príkladu 22.
23. Ideálny plyn vykoná cyklus na obrázku, ktorý pozostáva z dvoch izoterm 12 a 34 s teplotami T1 a
T2 a z dvoch izochor 23 a 41. Na izoterme s teplotou T1 systém prijal teplo Q1. Vypočítajte prácu A,
ktorú systém vykoná v tomto cykle.
Figure: Ku príkladu 23.
[ A = ]
GRAVITAČNÉ POLE 1. Dve medené gule s polomermi r1 = 2 cm, r2 = 3 cm, sa dotýkajú. Aká je gravitačná potenciálna
energia tejto sústavy ? ( = 8,6.103 kg/m3)
[ = 3,74.1010 J (G je gravitačná konštanta)]
2 V kovovej homogénnej guli s polomerom R je vytvorená dutina s polomerom r = R/2 (obr.). Hmotnosť tejto gule bez dutiny je M . Akou veľkou silou pôsobí toto teleso na malú guľôčku hmotnosti m , ktorej stred leží na osi symetrie telesa a je od stredu pôvodnej gule vzdialený o dĺžku d ?
[ ]
3. Akou veľkou gravitačnou silou pôsobí homogénny drôt hmotnosti m ohnutý do tvaru kružnice s polomerom R na hmotný bod s hmotnosťou M ležiaci na osi kružnice vo vzdialenosti a od jej stredu ?
[ ]
4. Vypočítajte potenciál a intenzitu gravitačného poľa homogénneho drôtu hmotnosti m ohnutého do tvaru kružnice s polomerom R v bode P na osi kružnice vo vzdialenosti a od jej stredu.
[ , kde je jednotkový vektor kolmý na rovinu drôtu a orientovaný ku
drôtu. ]
5. Určte veľkosť gravitačného zrýchlenia g ako funkciu vzdialenosti h od zemského povrchu, keď poznáte polomer Zeme R a zrýchlenie g0 na povrchu Zeme.
[ ]
6. V akej vzdialenosti od povrchu Zeme má gravitačné zrýchlenie veľkosť 1 m/s2 , keď polomer Zeme R = 6378 km a na povrchu Zeme g0 = 9,81 m/s2 .
[ = 13598,5 km ]
7. Typická neutrónová hviezda má hmotnosť Slnka (m = 2.1030 kg) , ale polomer len R = 10 km. Vypočítajte
a) aké je gravitačné zrýchlenie na povrchu hviezdy,
b) akú rýchlosť získa voľne padajúce teleso na dráhe dĺžky s = 1 m .
[ a) g = Gm/R2 = 13,34.1011 m/s2, b) = 1,633.106 m/s ]
8. V akom vzťahu je výška veže H s hĺbkou šachty h , keď na vrchole veže a na dne šachty je doba kmitu toho istého matematického kyvadla rovnaká ? Polomer Zeme .
[ ]
9. Nájdite zrýchlenie, ktorým by padali telesá na povrchu Mesiaca ak predpokladáme, že na telesá pôsobí len gravitačné pole Mesiaca a keď vieme, že medzi hmotnosťami a polomermi Mesiaca a Zeme platia vzťahy 1/81 MZ , 1/4 RZ .
[ = 1.938 ms2 ]
10. Nájdite hodnotu rýchlosti v0 , ktorú treba udeliť v smere zvislom nahor telesu nachádzajúcemu sa na
povrchu Zeme, aby sa dostalo do výšky h = RZ . Odpor prostredia neuvažujte, RZ = 6370 km .
[ = 7,905 km/s ]
11. Akú rýchlosť treba udeliť rakete nachádzajúcej sa na povrchu Zeme, aby sa vymanila z jej gravitačného poľa ? ( R = 6378 km, g0 = 9,81 m/s2 ).
[ = 11,2 km/s ]
12. Ak skokan vyskočí na povrchu Zeme do výšky hZ = 1,2 m , do akej výšky hM vyskočí na Mesiaci,
ak pri odraze vyvinie rovnaký impulz ako na Zemi ? Hmotnosť a polomer Mesiaca: MM = 6,7.1022 kg ,
RM = 1,6.106 m .
[ ]
13. Teleso s hmotnosťou m sa nachádza najprv na povrchu Zeme, potom vo výške h nad jej povrchom (hmotnosť Zeme M a jej polomer R sú známe). Určte
a) rozdiel potenciálnej energie telesa vo výške h a na povrchu Zeme, t.j. potenciálnu energiu vzhľadom na povrch Zeme,
b) pre .
[ a) , kde g0 = GM/R2, b) ]
14. Vypočítajte, v ktorom mieste na spojnici medzi Zemou a Mesiacom sa intenzita ich spoločného gravitačného poľa rovná nule ! Hmotnosť Mesiaca MM = 1/81 MZ , vzdialenosť stredov oboch telies
380 000 km .
[ x = 0,9 d = 342 000 km od stredu Zeme ]
15. Telesu s hmotnosťou m , ktoré sa nachádza na povrchu Zeme , udelíme vo vertikálnom smere rýchlosť v0 . Akú výšku h teleso dosiahne, ak v0 je menšie než 2. kozmická rýchlosť ? Odpor prostredia
neuvažujte.
[ h = v0 2R/(2g0Rv0 2) ]
16. Teleso padá voľným pádom z veľkej výšky (R je polomer Zeme). Akou rýchlosťou v0 by
dopadlo na Zem, ak by sa pohybovalo vo vákuu ?
[ ]
17. Určte obvodovú rýchlosť, ktorou Zem obieha okolo Slnka, za predpokladu, že dráha Zeme je kruhová s polomerom Rd = 1,5.108 km, a keď vieme, že hmotnosť Slnka MS = 2.1030 kg.
[ v = 29,82 km/s ]
18. Dokážte, že úniková rýchlosť v2 od Slnka na kružnici po ktorej sa pohybuje Zem je krát väčšia
než obežná rýchlosť v1 Zeme okolo Slnka.
[ ]
19. Vypočítajte hmotnosť Slnka MS ak predpokladáme, že Zem obieha po kruhovej dráhe s polomerom
R = 149 504 200 km a dobou obehu T = 365,25 dní. Pomocou známeho polomeru Slnka RS = 695 300
km potom vypočítajte tiažové zrýchlenie gS na jeho povrchu.
[ MS = 1,986.1030, gS = 274 m/s2 ]
20. Vzdialenosť Marsu od Slnka je 1,52krát väčšia ako vzdialenosť Zeme od Slnka. Na základe tohto údaja určte obežnú dobu Marsu okolo Slnka.
[ TM = 1,874 TZ = 684 dní ]
21. Umelá družica obieha okolo Zeme po kruhovej dráhe vo výške 200 km nad zemským povrchom. Určte jej obvodovú rýchlosť v0 a dobu jedného obehu T . Polomer Zeme R = 6378 km.
[ 7,79 km/s, 1,43 h ]
22. Určte dostredivé zrýchlenie družice pri jej pohybe po kruhovej dráhe okolo Zeme vo výške h = 200 km nad jej povrchom. Polomer Zeme R = 6378 km .
[ ad = g0[R/(R+h)]2 = 9,22 m/s2 ]
23. V akej vzdialenosti h od povrchu Zeme sa nachádza stacionárna družica, ktorá sa pohybuje po kruhovej dráhe v rovine rovníka ? Polomer Zeme R = 6378 km, g0 = 9,81 ms2 , uhlová rýchlosť Zeme
/deň.
[ 36 000 km ]
24. Ak by stredom Zeme pozdĺž jej priemeru prechádzal tunel, ukážte, že sila pôsobiaca na teleso hmotnosti m , ktoré z povrchu Zeme voľne pustíme do tunela, je priamo úmerná jeho vzdialenosti x od stredu Zeme a smeruje do jej stredu (obr.) Polomer Zeme R = 6378 km, g0 = 9,81 ms2. Ďalej
vypočítajte čas t1 , za ktorý sa toto teleso dostane do stredu Zeme, čas t2 , za ktorý prejde celým
tunelom, a rýchlosť v1, ktorú má teleso v strede tunela.
[ f = g0mx/R, = 21,2 min., t2 = 2 t1 = 42,2 min, = 7,91 km/s ]
Recommended