View
0
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
1
Mudelid maailma mõistmisel MATEMAATIKA
MÕTLEMINE
KEELED
KUNST
KAARDID
…
ANIMAL RIDENS – naerev loom Aristoteles
HOMO SAPIENS – mõtlev inimene 18 sajand
HOMO MODULUS – modelleeriv inimene 21 sajand
“Me vaatleme vähetõenäolisi mittetasakaalulisi universumi
seisundeid sellepärast, et kaugelt tõenäolisemad tasakaalulised
staadiumid ei sisalda nende vaatlejat.”
Ludvig E. Boltzmann, 1895.a.
MODELLEERIMINE ALGTÕDESID VEEÖKOSÜSTEEMI SEISUNDI HINDAMISEL
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
2
MODELLEERIMINE MATEMAATILISE MÕTTE ILU
e Euleri arv, naturaallogaritmi alus
e = 2.718281828...
i Imaginaarühik
i2 = -1
p ringjoone ümbermõõdu ja diameetri suhe
p = 3.14159265...
“Gentlemen, that is surely true, it is absolutely
paradoxical; we cannot understand it, and we don’t know
what it means. But we have proved it, and therefore it
must be the truth.”
Benjamin Pierce, mathematician
http://www.youtube.com/watch?v=zApx1UlkpNs
Leonhard Euler
1707-1783
Euleri samasus seob põhitehete
abil (liitmine, korrutamine,
astendamine) ühe valemina
matemaatilised põhisuurused
0,1,e,i,p
01pie
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
3
ALGUSES (6000 aastat tagasi) LÕI JUMAL TAEVA JA MAA
JUDAISM
KRISTLUS
ISLAM
BUDDHISM
HINDUISM
MÜTOLOOGIA
HAWKING
EINSTEIN
GALILEI
KOPERNIK
ARISTOTELES
THALES
RELIGIOON
MUUTUMATUD DOGMAD
Allikad: prohvetid
TEADUS
MUUTUVAD TEOORIAD
Allikad: hüpoteesid
TEGU
TEGEVUSKAVA
(siin on modelleerimise koht)
POLIITIKA
IDEOLOOGIA
FILOSOOFIA
MAAILAMVAADE
MAAILMAVAADE
MIDA TEAME, MIDA USUME ?
ALGUSES (13 700 000 aastat tagasi)
OLI SUUR PAUK
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
4
ÖKOLOOGILISED
NÄITAJAD
FÜÜSIKALIS-
KEEMILISED
NÄITAJAD
Arvutused – mudelid
Mõõtmisandmed
Eksperthinnangud
Raha
Poliitiline otsus
VRD
MEETMED OTSUSTE KUJUNEMINE
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
5
USKUMUSED JA ENNUSTUSED
“paremad jahimaad”, prohvetid, inglid, Delphi oraakel,
astroloogia
ANDMED
teadaolevate seisundite ja suundumuste inter- ja
ekstrapoleerimine
ARVUTUSED
loodud on hulgaliselt erineva andmevajaduse ning
detailsusega arvutusmeetodeid ning mudeleid
EKSPERTHINNANGUD asjatundjad oma hinnangutes tuginevad andmetele,
arvutustulemustele ning oma kogemustele
HINNANGU – PROGNOOSI ALUSED MILLELE TOETUME?
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
6
SÜSTEEMID
Seisund e.olek
Elemendid
Piirid
Sise- ja välismõjurid
MUDELID
Füüsikalised mudelid
Analoogmudelid
Matemaatilised mudelid (deterministlikud ja stohhastilised;
statsionaarsed ja dünaamilised; 0D, 1D, 2D, 3D mõõtmelised)
PROTSESSID
Füüsikalised, keemilised ja bioloogilised
Lineaarsed ja mittelineaarsed
MODELLEERIMINE MÄRKSÕNAD
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
7
SÜSTEEMI OLEK (seisund) väljendub tema elementide
(olekumuutujate) omaduste kaudu.
ANDMED on süsteemi elementide omaduste arvulised väärtused.
PROTSESSID (sündmused) on süsteemi elementide omaduste
ajalis-ruumilised muutused.
Modelleerimise eesmärgiks on
süsteemi oleku kirjeldamine
SÜSTEEMID OLEK, OMADUSED, MUUTUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
8
Ökoloogiline entroopia väljendab bioloogilist mitmekesisust – mida
liigirikkam on ökosüsteem, seda suurem on entroopia s.o. seda
juhuslikum on mingi kindla liigi esinemine juhuslikus väljavõttes
11
n
i
ipAsugu mingi süsteem olekus X (x1,x2 .. xn), kus
süsteemi iga elemendi esinemise
tõenäosustõenäosus oleks P(xi)= pi
Süsteemi entroopia i
n
i
i
i
n
i
i ppp
pXH log)1
log()(11
ENTROOPIA H(X) mõõdab juhusliku suuruse X juhuslikkust. Mida
väiksem entroopia seda korrastatum on süsteemi olek, mida suurem on
entroopia, seda korratum e. juhuslikum on X. Konstant ei ole juhuslik,
seetõttu on konstandi entroopia 0.
SÜSTEEMID ENTROOPIA
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
9
Jää sulamine klaasis –
tüüpiline näide kasvava
entroopiaga süsteemist
Esmakordselt defineeris entroopia ameerika
matemaatik C. Shannon 1948.a. Seetõttu nimetatkse
entroopiat tihti ka Shannoni entroopiaks.
Kas jää sulamisega klaasis muutub süsteem
ühtlasemaks ja süsteemi entroopia hoopis kahaneb, kuna süsteem ühtlustub ning konstandi entroopia on 0 ?
Süsteemi mikrooleku määramiseks on aga vaja teada kõigi
süsteemi kuuluvate osakeste koordinaate ja impulsse. Kõigi
oskakeste kooridnaatide ja impulsside ruumi nimetatakse
faasiruumiks. Faasiruum on 6-mõõtmeline ruum, mille koordinaatideks on lisaks
tavalistele ruumikoordinaatidele osakeste kiiruste või impulsside komponendid.
Me ei vaata kontsentratsiooni vaid faasiruumi s.o. iga üksikut osakest
liikumises. Jääs on osakesed kristalliliselt fikseeritud, vees on osakeste
liikumisvõimalused suuremad, võimalikke olekuid rohkem ning ning nende
jaotus on juhuslikum.
SÜSTEEMID ENTROOPIA
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
10
Universum läbis ülikiire paisumise staadiumi, kus Universum paisus
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 01 sekundiga
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 korda.
PLANCKI ÜHIKUD
(hetkel t0 pärast Suurt Pauku )
Ajahetk t0 = 10-43 s
Tihedus ρ0 =1096 kg/m3
Universumi ulatus l0=10-35 m
Temperatuur T0 =1032 kraadi K
SÜSTEEMI PARAMEETRID AEG JA KOHT RUUMIS - PLANCKI ÜHIKUD
Kuni Edwin P. Hubble kosmoloogilise punanihke
avastamiseni 1929. aastal valitses seisukoht, et
Universum on lõputu, igavene, homogeenne,
isotroopne ja materiaalselt ühtne.
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
11
Enn Kasak (Universum. Toim. Rein Veskimäe. Tallinn 1998)
Läbi aegade on ikka ja jälle usutud, et maailm on tehtud inimese jaoks, kuid on ka
mõtlejaid, kes usuvad, et maailm oleks olemas ka ilma inimeseta. Võimalikke
maailmamudeleid inimese ja universumi vahekorra alusel võiks jagada kolmeks.
Inimene on Universumis ...
1) ... ebaoluline, juhuslik või paratamatu nähtus;
2) ... algusest saadik oluline nähtus;
3) ... kõige olulisem nähtus.
ANTROOPSUSPRINTSIIP Ludvig E. Boltzmann, 1895.a.:
“Meie vaatleme vähetõenäolisi mittetasakaalulisi
kosmose seisundeid sellepärast, et kaugelt
tõenäolisemad tasakaalulised staadiumid ei sisalda nende vaatlejat.”
Brandon Carter 1970.a.: “Kuna me oleme olemas, peab Universum olema
selline, et seal saab teatud arenguetapil tekkida mõistuslik elu.”
Ludvig Boltzmann (1844-1906 )
SÜSTEEMI PARAMEETRID ANTROOPSUSPRINTSIIP
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
12
AEG on protsesside kirjeldamisel levinud sõltumatuks argumendiks. Kui
argumenti pole täpsustatud (näiteks lausega rõhu sõltuvus temperatuurist),
siis sõltumatuks argumendiks on aeg. Süsteemi elemendi omaduse
muutumise kirjeldamine, (erinevalt püsivast seisundist - staatikast) nõuab
vähemalt kaht parameetrit, millest üks on argumendiks (sõltumatult
muutuvast omadusest), teine aga väljendab omaduse muutumist ennast.
Aja muutumine pole meie poolt kontrollitav ja seetõttu kulgevad looduslikud
protsessid olekute ajalise järgnevusena.
Matemaatika vaatepunktist on aeg universaalne ja väga kasulik
vahemuutuja, mille abil saab siduda üsnagi erinevate protsesside
võrrandeid.
Tunnetuslikust seisukohast on aja kulgemiskiiruse tajumine sõltuv vaatleja
füüsilisest ja hingelisest seisundist.
SÜSTEEMI PARAMEETRID AEG
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
13
AEG on üks vähestest fundamentaalsetest suurustest: seda ei
saa defineerida teiste suuruste kaudu. Nagu ruumi ja massi, nii
defineeritakse ka aega mõõtmise kaudu.
Ajaühik sekund defineeritakse praegu ajavahemikuna, mis kulub 133Cs aatomi teatud ülemineku 9 192 631 770 võnkeperioodiks.
kestv
us
Geokrono-loogilised ajastud
Kell
Päike
Kalender
Sesoon
EOON AEGKOND AJASTU VANUS mlj.a.
65.5
251,0
Fanerosoikum PERM 299,0
KARBON 359,2
Paleosoikum DEVON 416,0
Vanaaegkond SILUR 443,7
ORDOVIITSIUM 488,3
KAMBRIUM 542,0
Proterosoikum 2500,0
Arhaikum 4500,0
Kainosoikum
Uusaegkond
Mesosoikum
Keskaegkond
Põ
hja
ve
ev
aru
d
Väljavõte geokronoloogiliselt skaalalt (Eesti Stratigraafia Komisjon)
SÜSTEEMI PARAMEETRID AJA MÕÕTMINE
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
14
VEEÖKOSÜSTEEM SÜSTEEM – LIHTSUSTATUD VÄLJAVÕTE TEGELIKKUSEST
C,N,P
- määritletud piiridega
- koosneb elementidest (elementide omadused – andmed)
- süsteemis toimuvad sündmused (protsessid)
- mõjutatud välismõjurite poolt
- piiridel vahetusprotsessid
SÜSTEEMISISESED
PROTSESSID
VÄLIS-
MÕJUD
VAHETUS-
PROTSESSID
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
15
RUUM - süsteemi elemendi asukoha või tema
omaduste asukohaliste muutuste kirjeldamiseks
kasutatakse ruumikoordinaate.
KOORDINAADID. Asukoha määramiseks
piisab kolmest arvust (tinglikult pikkus, laius ja
kõrgus). Nende kolme arvu saamiseks tuleb konstrueerida KOORDINAATSÜSTEEM -
reeglistik nimetatud arvude leidmiseks.
Lihtsaim ja sagedamini kasutatav on RISTKOORDINAADISTIK (ka Descartes'i või
Cartesiuse koordinaadid): kolm üksteisega risti
olevat ühikvektorit, mille suunale projekteeritakse
kirjeldatav kohavektor.
René Descartes
(1596-1650)
SÜSTEEMI PARAMEETRID RUUM
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
16
Geodeetiliste koordinaat-telgede tähistus on vastupidine
matemaatilisele - abstsissteljeks ehk X-teljeks on
telgmeridiaan, ordinaatteljeks ehk Y-teljeks sellest itta
suunduv siht.
Nimetus: Lamberti konformne kooniline projektsioon
Projektsiooni parameetrid:
• koonuse lõikeparalleelid: BL=58°00' ja BP=59°20';
• keskmeridiaan: LK=24°00'00"
Süsteemi parameetrid:
• x telg on kollineaarne LAMBERT-EST
keskmeridiaaniga
• lähtepunkti geodeetilised koordinaadid:
B0=57°31'03.19415" ja L0=24°00‘
• lähtepunkti ristkoordinaadid:
x0= +6375 000 m ja y0=+500 000m
Johann Heinrich Lambert
1728-1777
konformne kooniline projektsioon 1772
SÜSTEEMI PARAMEETRID RUUMI KOORDINAADID
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
17
SÜSTEEMI PARAMEETRID RUUMI KOORDINAADID – LAMBERT-EST
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
18
GALAKTIKAD
TÄHEPARVED
TÄHED
MAA ÖKOSÜSTEEM
ALAMSÜSTEEMID
POPULATSIOONID
ORGANISMID
RAKUD
MOLEKULID
AATOMID
ELEMENTAAROSAKESED
STRINGID
SÜSTEEMI PARAMEETRID RUUMISKAALA
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
19
Keemilised
protsessid
Sekundid
Keemilised reaktsioonid, sademe tekkimine
Minutid
Füüsikalised
protsessid
Sekundid
Aastad
Bioloogilised
protsessid
Sekundid
Aastad
Indiviidi
evolutsioon
Liikide
arenemine
Tuhanded
aastad
Miljonid
aastad
Miljonid
aastad
Sajad miljonid
aastad
A j a s k a a l a
Turbulents
Lained
Transport
Stratifikatsioon
Põhjasetete
ladestumine
Eutrofeerumine
Võõrliikide
kohanemine
Mikrobio-
loogilised
protsessid
Sesoonsed protsessid
Populatsiooni areng
SÜSTEEMI PARAMEETRID AJASKAALA
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
20
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Iselo
om
ulik
aeg,
s
Iseloomulik pikkus, m
sekund
minut
ööpäev
kuu
bakte
rid
plankton
kalad
100
101
102
106
105
104
103
109
108
107
10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107
aasta
SÜSTEEMI PARAMEETRID ISELOOMULIK AEG JA RUUM
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
21
Modelleerimine on seotud süsteemi elementide omaduste muutumise
kiiruste kirjeldamisega.
Ka statsionaarne mudel sisaldab protsesside kiirusi.
a b atan
bb tanlimlim 0
t
C
dt
dCt 0lim
t tt
SÜSTEEMI PARAMEETRID MUUTUMISE KIIRUS
)( ttf
)(tf
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
22 Protsesside kiirused (parameetrite muutumiskiirused) sõltuvad
väga paljudest teguritest ning ka nende tegurite koosmõjust
AINEVAHETUSE KIIRUSE SÕLTUVUS MASSIST
SÜSTEEMI PARAMEETRID MUUTUSTE SÕLTUVUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
23
FOTSÜNTEESI MÕJUTEGURID
• Fütoplanktoni liigiline koostis
(sesoonselt muutuv)
• Fütoplanktoni mass (sõltub
kasvukiirusest ja zooplanktoni
massist)
• Toiteainete sisaldus (N:P suhtarv
ja planktoni kasvu limiteerimine)
• PAR – fotosünteetiliselt aktiivse
radiatsiooni intensiivsus
veepinnal
• Vee läbipaistvus (sõltub
planktoni massist ja vees
sisalduvatest lisanditest)
• Vee temperatuur
Vee hapnikusisaldus sõltub paljude teiste parameetrite väärtustest.
Need teised parameetrid on omakorda mõjutatud paljudest keskkonnateguritest.
SÜSTEEMI PARAMEETRID MUUTUSTE SÕLTUVUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
24
ANDMED MÄRKSÕNAD
ANDMETE KVALITEET
STANDARDID
MÕÕTÜHIKUD
MÕÕTMINE (MEETODID)
ANDMETE ANALÜÜS
ANDMETE HALDAMINE
ARVUTUSMEETODID
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
25
ANDMED KVALITEET
Andmete kaudu ei näe me tegelikkust, kuid oleme veendunud, et näeme
Platon
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
26
ANDMED KVALITEET – MIS ON HEA?
Mõõta kõike, mida saab mõõta, ja muuta mõõdetavaks
kõik see, mida veel mõõta ei saa. Galileo Galilei
Andmed ei ole ei head ega halvad, andmed
on kasutatavad ja mittekasutatavad.
Mati Tee, Regio
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
27
ANDMED KVALITEET – KUS JA MILLAL?
Seireandmed – proovivõtu hetke peegeldus seiratavas punktis
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
28
ANDMED KVALITEET – MIDA SEIRATA?
Vees lahustunud
hapniku sisaldus on
väga paljude
üheaegsete ja
vastassuunaliste
protsesside tulemus.
Seiratava parameetri väärtuse kujunemine peab olema arusaadav
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
29
ANDMED KVALITEET – NÄILIKKUS JA TEGELIKKUS
NÄILIK MAAILM TEGELIK
MAAILM
OTSUSTUSTE
MAAILM
Mõõtmisandmed
Mudelandmed
Hüpoteesid
Teooriad
Ekspertarvamused
KESKKONNA-REGISTER
Reeglid
Seadusandlus
Kohtulahendid
Lepingud
EÜ VEEPOLIITIKA DIREKTIIV
Joonise idee: Uudo Timm
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
30
VÄLIS-
MÕJUD
AVAANDMED,
ANALÜÜSID
NÕU-
ANDJAD
SEADUSED,
POLIITIKA
RAHVA
TAHE
RAHA
EI OLE
OTSUS
ANDMED ANDMETEST OTSUSENI
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
31
ANDMED STANDARD
Keskkonnastandard on asjaosaliste kokkuleppel koostatud
ning kinnitatud reegleid, juhtnööre ja arvnäitajaid sisaldav
dokument, mis korraldab keskkonnaseisundit mõjutavat või
mõjutada võivat tegevust või tegevuse tulemust
EÜ seadusandlus on standardite kehtestamisena
EÜ Veepoliitika raamdirektiiv
EÜ Joogiveedirektiiv
EÜ Asula reovee puhastamise direktiiv
EÜ Ohtlike ainete direktiiv
Aastaks 2015 peavad EÜ veekogud olema heas või väga
heas seisundis
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
32
MÕÕTMINE - seire (juhuseire, riiklik seireprogramm, seirejaamad, sagedus);
- katse (välitingimustes, laboris);
MÕÕTMISMEETODID - hinnang (maitse, lõhn);
- füüsikalised ja keemilised meetodid;
- pidevad (automaatmõõtejaamad) ja diskreetsed meetodid;
- vahetu mõõtmine ja kaugseire.
USALDATAVUS - mõõtmisvahendid (aparatuur);
- mõõtmismeetodid;
- mõõtmis- ja määramistäpsus (vead)
- interkalibreerimine, laborite akrediteermine.
ANDMED MÕÕTMINE
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
33
SUURUS on nähtuse, keha või aine omadus,
mida saab kvalitatiivselt eristada ja kvantitatiivselt
määrata.
Näiteks ruumi iseloomustavateks suurusteks on
ulatus (pikkus, laius, kõrgus), pindala, maht, nurk.
Suurused moodustavad süsteemi, mis koosneb põhi- ja tuletatud suurustest.
PÕHISUURUS
Põhisuuruste vahel ei valitse otsest omavahelist seost ja neid käsitletakse
mingis suuruste süsteemis baassuurustena.
TULETATUD SUURUS
Tuletatud suurus on suurus, mis mingis suuruste süsteemis on defineeritud
sama süsteemi põhisuuruste funktsioonina.
ANDMETE MÕÕTMINE PÕHISUURUSED JA TULETATUD SUURUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
34
Q – tuletatud suurus,
ξ – tegur,
Ai - põhisuurus,
αi – positiivne või negatiivne murd- või täisarv.
n
i
iiAQ
1
a
Mistahes tuletatud suuruse Q saame avaldada põhisuuruste A kaudu
üldistatud valemi abil
Praktikas kasutatakse ülaltoodud valemi asemel suuruste ühikute
väärtustevahelisi seoseid.
Suurused on kokkuleppeliselt grupeeritud vastavate suuruste süsteemidesse.
Eestis on standardina kehtestatud SI-süsteem EVS 733:1997
(Système International d'Unités).
ANDMETE MÕÕTMINE PÕHISUURUSED JA TULETATUD SUURUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
35
SUURUSE DIMENSIOON (mõõtühik) on avaldis, mis väljendab suuruste süsteemi kuuluvat suurust selle süsteemi põhisuurusi tähistavate tegurite astmete korrutisena. Rahvusvahelise standardi ISO 31-0 kohaselt tähistatakse suuruse Q dimensiooni tähisega dimQ. Eeltoodud suuruste üldise valemi alusel saab tuletatud suuruse dimensiooni avaldada:
...dim ba CBAQ A, B, C, …. – põhisuuruste A,B,C, … dimensioonid, α, β, γ, …. - dimensioonide astmenäitajad.
Näide
Kiiruse dimensioon: dimV = LT-2 [m s-2]
V – kiirus, L – pikkus,
T – aeg.
Tuletatud suuruse dimensioon on tema avaldis
põhiühikute kaudu.
ANDMETE MÕÕTMINE MÕÕTÜHIKUD
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
36
KIIRENDUS, a
JÕUD, F
TÖÖ, A
VÕIMSUS, N
PÕHISUURUS
AEG, t
PÕHISUURUS
AEG, t a =V/t [L/t2]
PÕHISUURUS
PIKKUS, L
PÕHISUURUS
AEG, t
PÕHISUURUS
MASS, M F =M*a [ML/t2]
A =F*L [ML2/t2]
N =A/t [ML2/t3]
PÕHISUURUS
PIKKUS, L
PÕHIÜHIKUD:
L, T, M
TULETATUD
ÜHIKUD:
V, a, F, A, N
KIIRUS, V
V = L/t [L/t]
ANDMED PÕHISUURUSED JA TULETATUD SUURUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
37
SUURUS ÜHIK TÄHIS DEFINITSIOON
Aeg sekund s Sekund on ajavahemik, mis võrdub 133Cs aatomi põhi-oleku kahe ülipeenstruktuurinivoo vahelisele siirdele vastava kiirguse 9 192 631 770 võnkeperioodiga.
Pikkus meeter m Meeter võrdub vahemaaga, mille valgus läbib vaakumis 1/299 792 458 sekundiga
Mass kilogramm kg Mass 1kg on võrdne rahvusvahelise massietaloniga
Tempe-ratuur
kelvin K Kelvin võrdub 1/273.16 vee kolmikpunkti termodünaamilisest temperatuurist
Ainehulk mool mol Mool on ainehulk, milles sisaldub Avogadro arv (6.022*1023) loendatavat osakest (võrdne aatomite arvuga 12 grammis C12)
Valgus-tugevus
kandela cd Kandela on kiirgusallikast etteantud suunas kiiratud monokromaatse 540x1012 hertsise kiirgussagedusega ja samas suunas 1/683 vatti steradiaani kohta kiirgustugevust omava kiirguse valgustugevus
Elektrivoolu tugevus
amper A Amper on selline konstantne elektrivoolu tugevus, mis voolu kulgedes kahes sirges, paralleelses, lõpmatu pikas, kaduvväikese ringikujulise ristlõikega, vaakumis teineteisest 1m kaugusele paigutatud juhtmes tekitaks nende juhtmete vahel jõu 2x10-7 njuutonit juhtme meetri kohta.
ANDMED PÕHISUURUSED JA TULETATUD SUURUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
38
EES-
LIIDE SUURUSJÄRK
TÄ-
HIS
jotta- 1E+24 = 1000 000 000 000 000 000 000 000 Y zetta- 1E+21 = 1000 000 000 000 000 000 000 Z eksa- 1E+18 = 1000 000 000 000 000 000 E peta- 1E+15 = 1000 000 000 000 000 P tera- 1E+12 = 1000 000 000 000 T giga- 1E+09 = 1000 000 000 G mega- 1E+06 = 1000 000 M kilo- 1E+03 = 1000 k hekto- 1E+02 = 100 h deka- 1E+01 = 10 da detsi- 1E-01 = 0,1 d senti- 1E-02 = 0,01 c milli- 1E-03 = 0,001 m mikro- 1E-06 = 0,000 001 m nano- 1E-09 = 0,000 000 001 n piko- 1E-12 = 0,000 000 000 001 p femto- 1E-15 = 0,000 000 000 000 001 f ato- 1E-18 = 0,000 000 000 000 000 001 a zepto- 1E-21 = 0,000 000 000 000 000 000 001 z jokto- 1E-24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001 y
Põhiühikutele lisanduvad
põhiühikutest tuletatud ühikud
ning kümnendkordajad. Kõik
tähised ja eesliited on
standardiseeritud.
1) Kõigi teiste füüsikaliste
suuruste ühikuid saab
tuletada põhiühikutest
2) Modelleerimise
raudreegel – kõigi
protsesside kirjeldamisel
tuleb kasutada samu
mõõtühikuid
MÕÕTÜHIKUD PÕHIÜHIKUTE KÜMNENDKORDAJAD
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
39
1) Kui võrrandi mõlemal poolel on samad ühikud, siis ei
pruugi veel olla tagatud, et võrrand on õige.
2) Kui võrrandi liikmed on kirjeldatud erinevates ühikutes,
siis on garanteeritud, et võrrand on vale!
Ühtlaselt kiireneva liikumise võrrandi liikmete mõõtühikud (dimensioonid):
y – läbitud tee pikkus, m [ L ]
y0 – läbitud tee alghetkel, m [ L ]
v0 – kiirus alghetkel m/s [ L/T ]
t – aeg, s [ T ]
MÕÕTÜHIKUD DIMENSIOONIANALÜÜS
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
40
võrrandi
liige ühik
q L3/T
an L3/T
bnc L3/T
q = an + bnc
1) Korterite arv n väljendab elanike arvu, seejuures iga elanik tarbib teatud koguse vett ööpäevas
2) an väljendab elanike püsivat pideva trbimise komponenti
3) bnc väljendab elanike samaaegse veetarbimise tõenäosuslikku komponenti
Võrrandi kõik liikmed
peavad olema
ühikuga L3/T
Soojavee torustiku empiiriline arvutusvalem
MÕÕTÜHIKUD EMPIIRILISTE VALEMITE DIMENSIOONIANALÜÜS
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
41
http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/462264.stm
23.09.1999.a. purunes Marsile lähetatud kosmoselaev “Mars Climate
Orbiter”, kuna üks Nasa programmeerijate seltskond tegi navigeerimise
programmi meetrites ning teine jardides.
“Programmeerimisel on kaks võimalust: kas teha nii lihtsad programmid, et
seal esinevad vead oleksid silmnähtavad või teha programmid nii keerukad,
et seal olevad vead välja ei paistaks”
C.A.R. Hoare
MÕÕTÜHIKUD MÕNIKORD JUHTUB – KASUTATI ERINEVAID ÜHIKUID
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
42
Allikas: Mati Soomre, 23. november 2009, “Maaleht”
1980 hakkas Texaco firma USAs Peigneur’ järve alt naftat otsima. Leitigi
midagi huvitavat — puurimisega jõuti 430 m sügavusel kaevanduse strekki.
Niisama hästi võiks öelda, et järve põhjas tõmmati lahti väljavoolukork.
Kaevanduse 30 m laiustesse ja 24 m kõrgustesse strekkidesse mühisev vesi
sulatas augu aina suuremaks, tekkis 50m läbimõõduga keeris, mis imes
kaasa puurplatvormi, 11 pargast, botaanikaaia ning veel 26 hektarit metsa ja
maad järve ümbert.
Delcambre’i kanal, mille kaudu vesi järvest muidu Mehhiko lahte voolab,
muutis ajutiselt suunda ja tekitas Louisiana osariigi suurima, 50 m kõrguse
kose, kui merevesi järveauku jooksis. Mitu päeva töötasid kaevanduse kohal
suured geisrid — šahtidest purskas õhupatjade survel vett enam kui 100 m
kõrgusele. Kui järv taas vett täis sai ja keeris kadus, hüppas üheksa pargast
tagasi veepinnale.
MÕÕTÜHIKUD MÕNIKORD JUHTUB – AUK PUURITI VALES KOHAS
http://www.maaleht.ee/news/uudised/meelelahutus/elust-enesest-jarve-pohja-puuritud-auk-tekitas-katastroofi.d?id=27109147
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
43
VARIATSIOONIRIDA rida, kus numbrilise tunnuse väärtused on järjestanud suuruse järgi.
ULATUS maksimaalse ja min väärtuse vahe.
MEDIAAN variatsioonirea keskel paiknev väärtus, mis jagab vaatlustulemused kahte ossa, pooled on mediaanist suuremad ja pooled väiksemad.
MOOD jaotuse väärtus, mis esineb kõige sagedamini.
KVARTIILID jagavad vaatlustulemused nelja võrdsesse ossa.
STANDARDHÄLVE hajuvuse näitaja, mis arvestab kõiki vaatlustulemusi ning näitab kui palju üksikud tulemused erinevad keskmisest.
Mida suurem on hajuvus, seda rohkem nad erinevad ning seda suurem on standardhälve. Kui kõik vaatlustulemused on ühesugused, siis hajuvust ei ole ja standardhälve on 0.
ANDMED ANDMERIDADE NÄITARVUD
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
44
MAHUKESKMISED
harmooniline keskmine m=-1 geomeetriline keskmine m= 0 aritmeetiline keskmine m= 1 ruutkeskmine m= 2
ASENDIKESKMISED mood mediaan kvantiilid
m
n
i
m
i
n
x
X
1
Süsteemi oleku üldistatud hindamiseks sobivad mitmesugused
süsteemi olekumuutujaid iseloomustavad näitarvud.
ANDMED ANDMERIDADE NÄITARVUD
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
45
Jaotustest tuntum on normaaljaotus, mis kirjeldab pideva arvtunnuse nn
normaalset käitumist:
1) tunnusel on olemas teatav keskmine tase;
2) keskmisele tasemele lähedased väärtused esinevad tihti, suuri
kõrvalekaldeid keskmisest on harva;
3) mõlemasuunalised kõrvalekalded keskmisest on võrdvõimalikud.
Normaaljaotuse korral
mood = mediaan= keskväärtus
ANDMED ANDMERIDADE JAOTUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
46
Normaaljaotuse kuju on sümmeetriline. Jaotust, mis ei ole
sümmeetriline (on "väljavenitatud") nimetatakse
asümmeetriliseks. Jaotuse asümmeetriat iseloomustab
asümmeetria koefitsent (kui a=0 on jaotus sümmeetriline).
Kui jaotus on väljavenitatud paremalt (saba jääb paremale
poole) on positiivne asümmetria a>0
Kui jaotus on väljavenitatud vasakult (saba jääb vasakule
poole) on negatiivne asümmetria a<0
Kasutatud allikas Internetist: Andmeanalüüs, Kairi Osula 2007
Jaotuste asümmeetriliste näitab ka keskmiste ja moodi paiknemist:
- keskmine on nihkunud moodist saba poole ja mediaan jääb nende vahele
- mida suurem on asümmeetria, seda suurem on moodi ja keskmise vahe
ANDMED ANDMERIDADE JAOTUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
47
Kasutatud allikas Internetist: Andmeanalüüs, Kairi Osula 2007
Jaotuse kuju on võimalik kirjeldada ka ekstsessi kordaja abil. Kui e=0 on
jaotuse kuju normaaljaotus.
Kui e>0, siis on jaotuse kuju püstisem (andmed on
rohkem kuhjunud ümber keskmise), kui
normaaljaotuse korral.
Kui e<0, siis on jaotuse kuju lamedam st, et andmed
paiknevad hajusamalt, kui normaaljaotuse korral.
ANDMED ANDMERIDADE JAOTUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
48
L – kalade pikkusklass
n – hulk antud klassis
p – antud klassi osakaal
F(d) – jaotusfunktsiooni väärtused
L n p F(d)
8 0 0.00 0.00
12 8 0.04 0.04
16 31 0.17 0.22
20 53 0.29 0.51
24 43 0.24 0.75
28 29 0.16 0.91
32 9 0.05 0.96
36 5 0.03 0.98
40 3 0.02 1.00
44 0 0.00 1.00
Kokku 181 1.00
Jaotusfunktsioon
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
L, cm
F(d
)
d0.1 d0.9 Me
Tihedusfunktsioon
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
L, cm
f(d
)
Mo
ANDMED ANDMERIDADE NÄITARVUD
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
49
• väljendab vaid mõõdetava
punkti hetkeseisu
• suuremahulised mõõtmised on
kulukad
NÕRKUSED
• keskkonnaseisundi hinnangud
• ajaliste muutuste jälgimine
VÕIMALUSED
• parim olukorra hetkeseisu
peegeldus mõõdetavas kohas
• võimaldab saada andmeid
vajalikus mahus ja vajalikus
kohas
TUGEVUSED
• Tulevikustsenaariumide
ennustamine (andmete
ekstrapoleerimine) võib olla
ekslik
OHUD
ANDMED ANDMEPÕHISED HINNANGUD
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
50
Andmed 1988 - 1998:
AASTAST 2005
EESTIS LAPSI EI
SÜNNI
1999 - 2008:
EESTIS SÜNNIB
100 AASTA PÄRAST
100 000 LAST AASTAS
ANDMED ANDMEPÕHISED HINNANGUD
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
51
Narva jõest merrekanduv üldfosfor, 2005
0
2
4
6
8
10
01.0
1.0
5
31.0
1.0
5
02.0
3.0
5
01.0
4.0
5
02.0
5.0
5
01.0
6.0
5
01.0
7.0
5
31.0
7.0
5
31.0
8.0
5
30.0
9.0
5
30.1
0.0
5
29.1
1.0
5
30.1
2.0
5
üld
P, t/
öö
p.
0
200
400
600
800
1000
Q, m
3/s
üldP koormus, arvutatud ilma kahtlaste seireandmeteta (689 t/a)
üldP koormus, arvutatud kõigi seireandmetega (1199 t/a)
Seirepunktid
Arvestamata (kahtlased) seirepunktid
Narva jõe vooluhulk (Q, m3/s)
20.01.05 0,054
17.02.05 0,024
17.03.05 0,024
21.04.05 0,170
19.05.05 0,039
16.06.05 0,180
21.07.05 0,180
18.08.05 0,070
15.09.05 0,050
20.10.05 0,065
17.11.05 0,062
15.12.05 0,056
SEIREANDMED
üldP, mg/l
ANDMED ANDMEPÕHISED HINNANGUD - VEAD
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
52
Farmer Jones tõi esmaspäeva hommikul kell 9 kalkunile
süüa. Farmer Jones tõi hommikul kell 9 kalkunile süüa ka
teisipäeval ja kolmapäeval ja …
Järgnevalt tõdes kalkun, et ta sai kell 9 süüa nii vihmastel
kui kuivadel hommikutel, nii soojadel kui ka külmadel
hommikutel. Lõpuks tegi kalkun oma vaatluste põhjal
järelduse "ma saan igal hommikul kell 9 süüa".
Bertrand RUSSELL 1872 - 1970
Kuid siis saabus jõuluõhtu ...
ANDMED ANDMEPÕHISED HINNANGUD - EKSTRAPOLEERIMINE
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
53
70-80%
Eesti ettevõtetest sisestavad andmeid ülekattuvalt – samu andmeid säilitatakse erinevates andmebaasides.
Eesti Päevaleht, jaanuar 2009
ANDMETE HALDAMINE
HALDAMINE
- mälestustena, paberil, failides;
- lokaalne andmebaas, riiklik keskkonnaandmete register.
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
54
1. Andmebaas on (hästi)organiseeritud andmekogum objektsüsteemi
(probleem-valdkonna, subjekti) kohta, mis peegeldab objektsüsteemi
seisundit ning selle muutumist ja vastab kõigile korrektselt formuleeritud
päringutele objektsüsteemi kohta.
2. Andmebaas on infosüsteemi tuum ning arvutisüsteemi komponent,
milles organiseeritakse infosüsteemi andmed.
3. Andmebaasi põhiülesandeks on (koos infosüsteemi teiste osadega)
tekitada kasutajale kvaliteetne infokeskkond objektsüsteemi seisundi ja
selle muutumise kohta.
INFOSÜSTEEM
KASUTAJALIIDESED
ARVUTISÜSTEEM
RAKENDUSED
ANDMEBAAS
Süsteem, mis kogub
ja haldab andmeid
ANDMETE HALDAMINE INFOSÜSTEEM, ANDMEBAAS
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
ANDMETE HALDAMINE INFOSÜSTEEM, ANDMEBAAS
INFOSÜSTEEM AVALIKUSTAMINE
ABI OTSUSTE TEGEMISEL
RAKENDUSÜLESANDED JA ARUANDED
ANDMETE HALDAMINE
ANDMEBAASID
ANDMETE KOGUMINE
SEIRE
MODELLEERIMINE JA ANALÜÜS
EKSPERTARVAMUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
56
ANDMETE HALDAMINE KTK KESKKONNAANDMETE INFOSÜSTEEMID
AVALIKUD INFOSÜSTEEMID
Bioloogilise mitmekesisuse teabevõrgustiku veebileht
Eesti looduse infosüsteemi EELIS infoleht
Ehitusala sobivuse hindamise teenus
Kalanduse infosüsteem
Keskkonnalubade infosüsteem
Keskkonnaregistri avalik teenus
Keskkonnaseire veebileht
Kütuseseire andmebaas
Loodusvaatluste andmebaas
Metsaregistri avalik veebiteenus
PAROOLIGA INFOSÜSTEEMID
E-metsateatis
E-kava atesteeritud metsakorraldajatele
Jäätmearuandluse infosüsteem
Probleemtooteregister
Riiklik pakendiregister
Õhu saasteallikate infosüsteem
Ohtlike jäätmete saatekirjade register
Heitveeanalüüside infosüsteem
Veekasutuse infosüsteem
Keskkonnaandmed asuvad erinevates andmekogudes
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
57
VISE - Water Information System for Europe (http://www.eionet.europa.eu/)
EIONET - European Environment Information and Observation Network
EEA - European Environment Agency (Euroopa Keskkonnaagentuur) http://www.eea.eu.int/
NFP - National Focal Point), NRC (National Reference Centre) : http://org.eea.eu.int/organisation/nfp-eionet_group.html Eioneti infrastruktuur ja töövahendid: http://www.eionet.eu.int/ Reportnet: http://www.eionet.eu.int/reportnet.html EKA strateegia: http://org.eea.eu.int/documents/strategy.pdf
ANDMETE HALDAMINE EUROOPA INFOSÜSTEEMID
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
58
METAANDMED (inglise keeles metadata) on mingeid andmeid
kirjeldavad andmed.
Tegelikult ei ole selget vahet andmete ja metaandmete vahel. Sama info võib
olla vaadeldud kord kui andmed, teinekord kui metaandmed.
Näiteks veekvaliteedi seire puhul on andmeteks vee kvaliteedinäitajate
mõõdetud väärtused (aine sisaldus, temperatuur, küllastusprotsent jne.) ning
metaandmetena on siin käsitletavad andmed analüüse teinud laboritest,
analüüsimeetoditest jne.
Sama seire puhul metaandmetena vaadeldud laboratooriume puudutav teave
võib olla käsitletav andmetena, kui näiteks esitada informatsiooni Eestis
toimivatest veeanalüüse tegevatest laboritest.
ANDMETE HALDAMINE METAANDMED – ANDMED ANDMETEST
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
59
Mudel on originaali lihtsustatud, valitud eesmärgi seisukohast olulisi aspekte
peegeldav teisend.
• Materiaalsed mudelid (füüsikalised mudelid, analoogmudelid)
• Abstraktsed mudelid (matemaatilised mudelid, kontseptuaalsed
mudelid)
MUDEL ON OBJEKTI LIHTSUSTATUD KIRJELDUS
OBJEKTI TÄPNE MUDEL ON OBJEKT ISE
MODELLEERIMINE MUDEL
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
60
• Eesmärgi formuleerimine ja modelleeritava objekti piiritlemine,
kontseptuaalse mudeli koostamine.
• Vajaliku mudeli mõõtmelisuse selgitamine (0D,1D,2D,3D).
• Statsionaarse või dünaamilise mudelitüübi valik.
• Oluliste elementide ja seoste väljavalimine, nendele matemaatiliste
võrrandite koostamine ning alg- ja piiritingimuste lahendamine.
• Arvutiprogrammi kirjutamine.
• Mudelile mugava, lihtsa ja sõbraliku kasutajaliidese loomine.
MODELLEERIMINE MUDELI LOOMINE
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
61
MODELLEERIMINE STATSIONAARNE JA DÜNAAMILINE MUDEL
Statsinaarne mudel kirjeldab süsteemi, kus süsteemi oleku (seisundi) parameetrid ei
muutu, dünaamiline mudel aga süsteemi, kus oleku parameetrid muutuvad.
statsionaarne dünaamiline statsionaarne
Vaatleme tünnis olevat vett, kui süsteemi, mille
oleku parameetriks on veetase (H)
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
62 Joonise allikas: Zurek and Henrichs, 2007.
Modelleerimise täpsus sõltub:
- Mudeli adekvaatsusest
- Mudeli detailsusest
- Mudeli ruumi- ja ajaskaalast
- Arvutuste ruumi- ja ajaskaalast
- Algandmete olemasolust
- Algandmete täpsusest
- Välismõjude prognoosist
MODELLEERIMINE TULEMUSTE TÄPSUS
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
63
VÄLISJÕUD
HÜDRODÜNAAMIKA-
MUDEL
C,N,P MUDEL
PLANKTONI
MUDEL
PÕHJASETETE
MUDEL
Kontseptuaalne mudel määratleb
loogilised või kvantitatiivsed seosed
mingite objektide või muutujate vahel.
MODELLEERIMINE KONTSEPTUAALNE MUDEL
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
64
Mineraalne C,N,P Orgaaniline C,N,P
Autotroofid Bakterplankton
Heterotroofid
Detriit
ÖKOSÜSTEEMI MUDEL
HÜDRODÜNAAMIKAMUDEL ATMOSFÄÄRI MUDEL
PÕHJASETETE MUDEL
Välis-
koormus
Veeökosüsteemi mudeli FinEst looja
Eesti Mereinstituudist
Rein Tamsalu
(1940)
MODELLEERIMINE FinEst KONTSEPTUAALNE MUDEL
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
65
PROTSESSIDE KIRJELDAMINE TIHEDUSEST SÕLTUMATU POPULATSIOONI KASV
N – organismide arvukus
t – aeg, b – sündimine, d – suremine
r – muutumise kiirus = b – d
1 dN
N dt
N
r
Ühe organismi
kasvukiirus
dN
dt
rN
N
Populatsiooni
kasvukiirus t
N
Populatsiooni
trajektoor
0
30
10 20
r > 0
dbNdt
dN
1
rNdt
dN
rteNtN 0)(
b,d,r ühik on [1/(tN)] – kiirus 1 organismi kohta
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
66
PROTSESSIDE KIRJELDAMINE TIHEDUSEST SÕLTUV POPULATSIOONI KASV
K – organismide arv, kus kasvukiirus = 0
N
r
Ühe organismi
kasvukiiruse vähenemine
dN
dt
N
Populatsiooni
kasvukiirus
t
N
Populatsiooni
trajektoor
K K
,
0
0
K N0 > K
N0 < K
)1(1
K
Nr
Ndt
dN
)1(K
NrN
dt
dN
1 dN
N dt
rteN
K
KtN
)1(1
)(
0
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
67
PROTSEESIDE KIRJELDAMINE LOTKA-VOLTERRA “saak-kiskja” MUDEL
N – saakloomade arvukus (või tihedus) P – kiskjate arvukus (või tihedus) r – saakloomade kasvukiirus c – saakloomade kadumiskiirus b – kiskjate kasvukiirus m – kiskjate kadumiskiirus rN – saakloomade eksponentsiaalne kasv (kiskjate puudumisel) cNP – saakloomade kadumiskiirus (kiskjatest põhjustatud) bNP – kiskjate populatsiooni kasv mP – kiskjate eksponentsiaalne vähenemine (saakloomade puudumisel)
cNPrNdt
dN
mPbNPdt
dP
Alfred James Lotka (1880 - 1949)
Vito Volterra (1860-1940)
r,c ühikuks on [1/(tN)]; b,m ühikuks on [1/(tP)] – kiirus 1 organismi kohta
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
68
PROTSESSIDE KIRJELDAMINE LOTKA-VOLTERRA “saak-kiskja” MUDEL
Lotka-Volterra mudeli reeglid 1. Nii saakloomade kui kiskjate
populatsiooni arvukus kõigub perioodiliselt.
2. Nii saakloomade kui kiskjate populatsiooni arvukuse pikaajaline keskväärtus on konstant.
3. Kui saakloomade ja kiskjate populatsioonide arvukus on samaaegselt miinimumis, siis saakloomade arvukus taastub kiiremini.
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
69
PROTSESSIDE KIRJELDAMINE STREETER-PHELPSi MUDEL
BHT (L) ajahetkel t on kirjeldatav:
Lt = L0e –K1t (1) L0 – BHT väärtus alghetkel
K1 – lagunemiskiirus, 1/t
Vees lahustunud hapniku defitsiit D ajahetkel t:
Dt = D0e –K2t (2) D0 – väärtus alghetkel
K2 – reaerats. koef., 1/t
Vees lahustunud hapniku defitsiit D on puudjääk küllastusest DOS
D = DOS – DO
Mudel arvutab BHT lagunemist (1) ning
võrranditest (1) ja (2) tuletatud BHT
lagunemise hapnikutarvet arvestavat O2
defitsiidi kujunemist võrrandiga (3)
(3) tKtKtK
t eDeeKK
LKD 221
0
12
01 )(
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
70
02
2
2
2
2
2
P
z
C
y
C
x
CD
z
Cw
y
Cv
x
Cu
t
C
Advektiivsed
muutused
Horisontaalsest ja vertikaalsest
difusioonist tingitud muutused
Aine (C) horisontaalsetest (u,v) ja vertikaalsest (w) kiirusest,
turbulentsest difusioonist (D) ning protsessidest (P)
põhjustatud ajalisi (t) ning ruumilisi (x,y,z) muutusi võib
kirjeldada turbulentse advektsiooni-difusiooni võrrandi abil.
Süsteemi kirjeldamisel on aluseks jäävuse seadused
HÜDRODÜNAAMILISED PROTSESSID TURBULENTSE DIFUSIOONI VÕRRAND
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
71
MODELLEERIMINE ARVUTUSVÕRGUD
• Võrrandite lahendamiseks kasutatakse üldjuhul numbrilisi meetodeid.
Ajalisi ja ruumilisi muutusi vaadeldakse sel juhul diskreetsetena ning
numbriliste lahendusmeetoditena kasutatakse sageli kas lõplike vahede
või lõplike elementide meetodit.
• Modelleeritav piirkond kaetakse arvutusvõrguga, kasutatakse nii sigma-koordinaatides koostatud kui ka täisnurkseid arvutusvõrke.
A sigma-koordinaatides
vertikaalne arvutusvõrk
B ortogonaalne
vertikaalne arvutusvõrk
horisontaalne
arvutusvõrk
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
72
MODELLEERIMINE ALG- JA ÄÄRETINGIMUSED
• Arvutuste alghetkel tuleb modelleeritavale süsteemile anda
algtingimused, see tähendab, et arvutusvõrgu igas arvutuspunktis
antakse ette algväärtused. Algtingimused kajastavad süsteemi
füüsikaliste, keemiliste ja bioloogiliste andmete ruumilist jaotust.
• Arvutuste käigus mõjutavad tulemusi ääre- ehk rajatingimused s.o.
süsteemi ja seda süsteemi ümbritseva keskkonna vahelised
ülekandeprotsessid.
Me oleme olemas vaid seetõttu, et lõpmatust hulgast võimalikest
algtingimustest realiseerus see, mis võimaldas Universumi tekkimise.
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
73
MODELLEERIMINE ALG- JA ÄÄRETINGIMUSED
Üks liblika tiivalöök Brasiilias võib tekitada Texases tornaado
Edward Norton Lorenz
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
74
MODELLEERIMINE ALG- JA ÄÄRETINGIMUSED
Aastal 2003 said USA matemaatikud Benoit B. Mandelbrot ja James A. Yorke
“Komplekssüsteemide kontseptsiooni – kaos ja fraktalid“ loomise eest Jaapani preemia,
mis antakse silmapaistvate originaalsete saavutuste eest teaduses.
Mandelbrot avastas, et enesega sarnasus on looduses universaalne omadus, mis on
aluseks komplekssetele ehk terviklikele kujunditele ja vormidele, ning nimetas neid
FRAKTALiteks.
SARNASUS ISEENDAGA – looduse universaalne omadus.
Looduses on struktuure ja süsteeme, mis koosnevad iseenesega sarnastest
elementidest. Nendeks on geomeetrilised kujundid, nagu rannikujooned, jõgede
looklevad mustrid, pilved, lumehelbed, aga ka puud, sõnajalad, lillkapsas ja teised
bioloogilised imed.
Ka riikidevaheline piir on keeruline ja sakiline - kuidas hinnata riigipiiri pikkust. See
oleneb mõõtkavast – mida väiksem mõõdupuu, millega mõõdame, seda rohkem
arvestame piiri sakilisusega ja seda täpsema (pikema) tulemuse saame.
http://www.youtube.com/watch_pop
up?v=gEw8xpb1aRA
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
75
MODELLEERIMINE ALG- JA ÄÄRETINGIMUSED
avatud
piir
Süsteemi avatud piiril toimuvaid protsesse kirjeldatakse kas kiiruste või
gradientide kujul, mis on tuntud Dirichlet ja Neumanni rajatingimustena
A
Läänemeri
B
B Soome laht
Alg- ja ääretingimuste järk-järguline lahendamine veeökosüsteemi
mudelis FinEst
C
C Soome lahe
piirkond
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
76
MODELLEERIMINE PROGRAMMEERIMINE
Programm koosneb lähtemoodulitest. Iga lähtemoodul salvestatakse iseseisva failina ja kompileeritakse eraldi.
Lähtemoodulid koosnevad protseduuridest (funktsioonidest).
Kompileeritud moodulid lingitakse ja tulemuseks saadakse rakendusprogramm.
Programmeerimisoskuseta on modelleerimine nagu ilma jalgadeta jooksmine.
Bora Raijkovic
Kompileerimine – kõrgkeeles (C, Fortran, Pascal jne.) kirjutatud
lähtemoodulite teisendamine vahe- või masinakeelde.
Linkimine – kompileeritud programmimoodulites sisalduvate
funktsioonide ühendamine rakendusprogrammiks.
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
77
MODELLEERIMINE MUDELI KASUTAMINE
• Mudeli valimine
• Mudeli tööks vajalike lähteandmete ning tulemuste õigsuse
kontrolliks vajalikke mõõtmisandmete kogumine
• Valitud mudeli installeerimine – koostada arvutusvõrk, luua
vajaliku formaadiga lähteandmete failid
• Mudeli testimine ja kalibreerimine
• Arvutuste tegemine ning tulemuste kriitiline hindamine
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
78
MODELLEERIMINE TIMMIMINE
• Mudelid sisaldavad hulgaliselt mitmesuguseid arvutuslikke
koefitsiente, mille abil püütakse protsesside kulgu hinnata.
• Koefitsientide arvulised väärtused on üldjuhul leitud mingites oludes,
mis ei tarvitse vastata modelleeritava objekti oludele.
• Seetõttu mudeleid timmitakse (kalibreeritakse) otsides mudeli
koefitsientidele selliseid väärtusi, mis annaksid arvutustulemuste
kokkulangevuse mõõtmistulemustega.
• Timmimine on tegelikult meie teadmatuse peitmine ning näitab, et
mudeli teoreetilised alused ei ole veel piisavalt välja arendatud.
KUI MUDELI KALIBREERIMISEGA EI KAASNE
PROTSESSIDE PAREM MÕISTMINE, SIIS ON SEE VAID
TULEMUSTE ESITAMINE SOOVITUD KUJUL
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
79
VALGLA MODELLEERIMINE MÕÕTKAVAD
Valgalal toimuvate protsesside mõõtkavad
Valgala mõõde – arvestatakse km ulatuses toimuvat
Nõlvaku mõõde – arvestatakse muutusi meetrite ulatuses
Pinnas – protsessid cm/mm ruumimõõtmetes
Valgalalt ärakanduva aine vormid
Orgaaniline/anorgaaniline
Partikulaarne/kolloidne/lahustunud
Moodused
Ärakanne lahuses
Ärakanne pinnase osakestega seotult
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
80
VALGLA MODELLEERIMINE MÕÕTKAVAD
Valgla mõõde – km Nõlva mõõde - m Pinnase mõõde - sm
1. Vool küllastatud poorides
2. Pinnasevesi
3. Vool makropoorides
4. Pinnasest väljapesemine (leaching)
1. Põllud, karjamaad, metsad, sood
2. Tehiskatted, teed - võivad olla olulised intensiivsete vihmade ajal
3. Jõed, järved, ojad, kraavid
1. Pinnaäravool
2. Pinnasesisene äravool
3. Dreeni äravool
4. Põhjaveeline äravool
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
81
PINNASE
MÕÕTKAVA
NÕLVA
MÕÕTKAVA
VALGLA,
VEEKOGUMI
MÕÕTKAVA
PIIRKONDLIK
MÕÕTKAVA
GLOBAALNE
MÕÕTKAVA
SÜNOPTILISED
PROTSESSID
KLIMAATILISED
PROTSESSID
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107
Iseloomulik pikkus m
HÜDROKEEMIA
HÜDROLOOGIA
PÕLLUMAJANDUS
PUNKTKOORMUS
SEIRE-
ANDMED: Is
elo
om
ulik
ae
g s
aasta
kuu
ööpäev
109
108
107
106
105
104
103
102
101
100
sajand
tund
km
VALGLA MODELLEERIMINE MÕÕTKAVAD
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
82
U1
U3
U2
U8
U6
U4
U5
U9
U7
R1
R3
R2
R4
R5
R6
R7
R8
R9
L1 L2 … Li
R = L1 r1 +…+ Li ri
U = f(t); r = f(t,x,y);
t – aeg; x,y – asukoht
R11
R10
R12
R13
I = U / R R = L * r
PÕHIKÜSIMUSEKS r
Analoogiaid: I – koormus keskkonnale U – koormusallikas R – peetus r – keskkonnatüübist sõltuvad protsessid (“eripeetus”) L – liikumistee
Seirejaam
VALGLA MODELLEERIMINE MIDA UURIDA, KUS JA KUIDAS KONTROLLIDA?
KALIBREERIGEM PROTSESSE,
MITTE TULEMUSI
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
83
MODELLEERIMINE MUDELITE ÜHILDAMINE
HILATAR FinEst
HIRLAM
AJA KONTROLL (alamprogramm)
ANDMEVAHETUS
(alamprogramm)
METEOROLOOGILISED ANDMED
AJA KONTROLL ÜHTLUSTAMINE AJA KONTROLL
(alamprogramm)
ANDMEVAHETUS
(alamprogramm) ANDMED
FinEst
MÄRKUSED (fail)
ÜHILDAMISE
INFO
ANDMED
HILATAR
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
84
VALGLAPÕHINE MODELLEERIMINE MUDELITE ÜHILDAMINE ANDMEBAASIDEGA
Algandmed - maakasutus - loomade arv - äravool
Mudeli struktuur (alamvalglad)
PINNAVETE SEISUNDI ARVUTUSTE JA HINNANGU INFOSÜSTEEM (veebi- ja kaardipõhine kasutajaliides)
VALGLA MUDEL
RIIKLIKUD ANDMEBAASID KKR – keskkonnaregister
EELIS – Eesti looduse infosüsteem
KLIS – keskkonnalubade infosüsteem
…
MUDELI ANDMEBAAS algandmed, struktuur, tulemused
JÕE MUDEL MERE MUDEL
Mudeli struktuur (arvutuslõigud)
Mudeli struktuur (arvutusvõrk)
Algandmed - punktallikad - pikilangud - äravool
Algandmed - eelarvutused - topograafia - ilmaandmed
Info kõigile - keskkonnaseisund - koormusandmed - keskkonnaharidus …
Tugi asjatundjale - veemajanduskavad - veeload - EÜ aruandlus - KMH … Rakenduste pakett (nt. jõe tõenäosuslik äravool suvalävendis)
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
85
VALGLA MODELLEERIMINE WENNERBLOMI MUDELI ARVUTUSTULEMUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
86
VALGLA MODELLEERIMINE QUAL2 ARVUTUSTULEMUSED
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
87
Modelleerimis- ja mõõtmisandmete võrdlusüld P, PO4-P, Pärnu jõe seirejaamad
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08
Arvutatud, mg P/l
Mõ
õd
etu
d, m
g P
/l
PO4-P Tahkuse
üldP Tahkuse
PO4-P Oreküla
üld P Oreküla
PO4-P Vodja
üld P Vodja
PO4-P Aesoo
üld P Aesoo
PO4-P Lähkema
üld P Lähkema
Modelleeritud
VALGLA MODELLEERIMINE SEIREANDMETE JA ARVUTUSTULEMUSTE VÕRDLUS
Modelleerimis- ja mõõtmisandmete võrdlusüld N, NO3-N, Pärnu jõe seirejaamad
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
Arvutatud, mg N/l
Mõ
õd
etu
d, m
g N
/lNO3-N Tahkuse
üld N Tahkuse
NO3-N Oreküla
üld N Oreküla
NO3-N Vodja
üld N Vodja
NO3-N Aesoo
üld N Aesoo
NO3-N Lähkema
üld N Lähkema
Modelleeritud
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
88
ÄRAKANDEKOEFTSIENDID KOEFITSIENTIDE SUUR MUUTUMISPIIRKOND, SEOSED
Eksperimentaalsed N,P ärakandekoefitsiendid
(Wickham and Timothy, 2002)
Min
Max
Min
Max
Agriculture
2.1
53.2
0.08
5.4
Urban
1.5
38.5
0.19
6.23
Lämmastik, kg/ha
Fosfor, kg/ha
Forest
1.37
7.32
0.01
0.83
Lämmastik Fosfor
Agricultural land EC = 0.0305Q + 3.12 EC = 0.0016Q – 0.05
Forest EC = 0.0095Q + 0.56 EC = 0.00012Q + 0.022
Animals 0.19*LA 0.017*LA
Q – aastane äravool, mm
Eksperimentaalsed N,P ärakandeseosed
(Vassiljev, 2008)
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
89
ÄRAKANDEKOEFTSIENDID SEOSED VÄETISE KASUTAMISEGA
N ärakande seos väetise kasutamisega E.Loigu, A.Iital
"Hajureostuse koormuse andmete täpsustamine", 2007
1113
17
2320
34
N(ärakanne) = 4,14 + 0,158xN(väetis)
0
5
10
15
20
25
30
35
40 60 80 100 120 140 160
Väetis, kg N/ha/a
Ära
kan
ne,
kg
/N/h
a/a
N keskmine ärakanne
Varieeruvus
Ärakande seos väetamisega
P ärakande seos väetise kasutamisegaE.Loigu, A.Iital
"Hajureostuse koormuse andmete täpsustamine", 2007
0,12
0,38
0,12
0,38 0,34
0,84
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 5 10 15 20 25 30 35
Väetis, kg P/ha/a
Ära
kan
ne,
kg
/P/h
a/a P keskmine ärakanne
Varieeruvus
Ärakande seos väetisega
Mudelitega MACRO ja SOILN arvutatud
NO3-N sisaldused sõltuvalt valglal
kasutatud väetisekogustest
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
90
MODELLEERIMINE MUDELITE KASUTAJALIIDES
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
91
KOKKUVÕTE MÕÕTMISANDMED
• väljendab vaid mõõdetava
punkti hetkeseisu
• suuremahulised mõõtmised on
kulukad
Nõrkused
• keskkonnaseisundi hinnangud
• ajaliste muutuste jälgimine
Võimalused
• parim olukorra hetkeseisu
peegeldus mõõdetavas kohas
• võimaldab saada andmeid
vajalikus mahus ja vajalikus
kohas
Tugevused
• tulevikustsenaariumideennus
tamine
(andmeteekstrapoleerimine)
võib olla ekslik
Ohud
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
92
KOKKUVÕTE ARVUTUSMUDELID
• eeldab kasutaja väljaõpet
• reeglina suur andmevajadus
• keskkonnaseisundi hinnangud
• oletused meetmete mõjudest
• võimaldab hinnata olematut
• ajaline ja ruumiline mõõde
• erinevate samaaegsete
protsesside arvestamine
• mudel kajastab tegelikkust
lihtsustatult
• ekslike lähteandmete korral on
ka tulemus ekslik
Nõrkused
Võimalused
Tugevused
Ohud
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
93
KOKKUVÕTE EKSPERTHINNANGUD
• tulemus sõltub oluliselt
konkreetsest eksperdist
• erinevate ekspertide
hinnangud võivad olla
vastukäivad
• keskkonnaseisundi hinnangud
• oletused meetmete mõjudest
• kohalikke olusid teadev
asjatundja oskab hinnata
võimalikke ohtusid
• arvestatakse kogemusi
sarnastest olukordadest
• eksperthinnang võib olla
ekslik
errare humanum est
Nõrkused
Võimalused
Tugevused
Ohud
Keskkonnateabe Keskus | Mustamäe tee 33
94
KOKKUVÕTE SUMMA SUMMARUM
1) ANDMETE ALUSEL ENNUSTAMINE ON PUUDULIK
2) MUDELITE TULEMUSED ON VALED
3) EKSPERTHINNANGUD ON VASTURÄÄKIVAD
Aga siiski on mõnikord andmete, mudelite ja ekspertide abil
võimalik mõistlikke tulemusi saada
Recommended