HP 50G Slides

Curso Hp50g

Segue slides do curso da Calculadora Hp50g.

Data: 03/11/2012

Com o manual de amostragem e exercícios propostos para aprendizagem.

Lohan de Mello Ferreira

2- Configurando a HP 50G

2- Configurando a HP 50G

Number Format (formato numérico):• Standard (exibe o número no formato padrão)• Fixed (exibe o número com um número de casas decimais) • Scientific (exibe o número na notação científica)• Engineering (exibe o número de forma similar ao na notação científica,

porém as potências de dez são múltiplos de três)

2- Configurando a HP 50G

Operating Mode (modo operacional):

RPN (Notação Polonesa Reversa)Algebric (Algébrico)

Importante! Durante todo o curso os exemplos serão executados no modo RPN.

2.1 - Vírgula ou ponto e vírgula

Se a função [FM] em [MODE] estiver habilitada exibirá vírgula (,) na HP 50G, caso não esteja habilitada exibirá (.) para separar as casas decimais.

Medida de ângulos

Degress: (medidas em graus)

Radians: (medidas em radianos)

Grads: (medidas em grados)

2.2 - Sistema de coordenadas Rectangular (retangular)

Polar (polar) Spherical (esférico)

Outras funçõesBeep (se habilitado emite um “beep” principalmente quando executamos uma operação com erro)

Key Click (se habilitado, cada tecla produz um som de “beep” a cada tecla digitada)

Last Stack (se habilitado exibe o ultimo número que foi apagado da pilha, usando o atalho [UNDO] e [ANS])

2.3 - CAS – Sistema Algébrico Computacional

Este é o centro matemático da HP 50G onde as operações e funções matemáticas são programadas. O CAS fornece várias configurações que podem ser ajustadas de acordo com o tipo de operação exigida. Para acessar o CAS tecle [MODE] e [F3].

2.3 - CAS – Sistema Algébrico Computacional

Indep var: variável independente para operações na HP 50G, geralmente “x”.

Modulo: Usado para operações na aritmética modular

Numeric: Se habilitado, produz resultado de ponto flutuante, caso contrário exibirá os resultados na forma de fração, se for necessário.

2.3 - CAS – Sistema Algébrico Computacional

Aprprox: Se habilitado, os resultados numéricos serão apresentados na forma aproximada, caso contrário no modo exato.

Complex: Se habilitado, as operações complexas de números estão ativas, caso contrário os resultados serão números reais.

Verbose: Se habilitado, fornece as informações (comentários) detalhadas em certas operações na HP 50G.

2.3 - CAS – Sistema Algébrico Computacional

Step/Step: Se habilitado, fornece resultados passo a passo.

Incr Pow: Se habilitada, os polinômios são para que os termos sejam potências crescendo na variável independente.

Rigorous: Se habilitada, não simplifica as função absoluta do valor do módulo de x.

Simp Non-Rational: Se habilitada, tentará simplificar as expressões não racionais ao máximo.

2.4 - Modo de exibição

2.4 - Modo de exibição

Font: Altera o tamanho da fonte Edit: Altera os modos de edição Stack: _Small (Altera o tamanho da fonte para pequeno)_Textbook (Exibe expressões matemáticas na notação gráfica)EQW: _Small (Altera o tamanho da fonte para pequeno no equation editor)_Small Stack Disp (Mostra fonte pequena na pilha depois de usar o EQW)

3 - O menu TOOLAs teclas virtuais de menu para o menu atualmente exibido, conhecido como menu TOOL, são associadas com as operações relacionadas à manipulação de variáveis: [EDIT]: (F1) EDITA o conteúdo de uma variável[VIEW]: (F2) VISUALIZA o conteúdo de uma variável[RCL]: (F3) CHAMA para a tela de operações o conteúdo de uma variável[STO]: (F4) ARMAZENA o conteúdo de uma variável[PURGE]: (F5) APAGA uma variável[CLEAR]: (F6) LIMPA o visor ou memória.

4- Equation Editor (EQW)O Equation Editor [EQW] é uma ferramenta poderosa para trabalhar com expressões e funções matemáticas, podemos dizer que é a folha onde você escreve todos os seus cálculos de maneira mais fácil. Dê preferência por trabalhar sempre com o [EQW]

Para acessar use o menu Equation Editor, basta pressionar [EQW].

Exercícios PropostosDigite usando o [EQW] as seguintes expressões:

a) 2

5 1

35 2 5

b) 1

3

2 2 .

3x x y

e LN

c) 3cos( )(3 ) 5 log(3)

3

ktsen x

d) 3 5 7

e) 2 2(30) cos (30)sen

f) 12

2

13

xx x

5- Organizando dados na calculadora

Home – é a base da árvore de diretórios da HP 50G.

Subdiretórios – é similar às pastas nos computadores

Variáveis – são similares aos arquivos dentro do disco rígido.

OBS: As variáveis são chamadas pelos seus nomes que podem ser qualquer combinação de caracteres alfabéticos ou numéricos, iniciando com uma letra (latina ou grega) Para acessar o diretório [HOME] clique em [FILES]. Clique em [OK] para entrar no diretório selecionado.

5 - Organizando dados na calculadora

5.1 - Criando um subdiretório

Para criar um subdiretório (uma pasta) entre no diretório [HOME] depois pressione [NXT] seguido de [NEW].Exemplo: Vamos criar o subdiretório (pasta) “TESTE”.

Digite o nome do subdiretório

(pasta)

Marque a opção Directory

Acesse o diretório [HOME] e veja o novo subdiretório que foi criado.

5.2 - Criando variáveis

Modo RPN

Exemplo: Para armazenar 2,7182 na variável A2:

2.7182 [ENTER] [ALPHA] A 2 [ENTER] [STO]

Para procurar a variável que foi armazenada, clique em [VAR] e use o comando [NXT].

Podemos também, criar variáveis, funções, equações e fórmulas dentro de um diretório (HOME, ou outro criado pelo usuário).

Exemplo: Vamos criar a variável “A3=1,6945”, dentro da pasta “TESTE” que acabamos de criar. Para isso entre dentro do diretório pelo menu [FILES].

[NEXT]

Agora vamos criar a função e salvar em eq1, dentro da pasta “TESTE”.

2 3 4y x x

Exemplo:

5.3 - Excluindo uma variável

A forma mais simples é usando o comando [PURGE], acessada direta no menu TOOLS, ou usando o menu FILES.

Nos exemplos abaixo vamos remover a variável A1 e A2 nos dois modos de operação.

1º modo: Modo RPNPressione [ ‘ ] A2 [ENTER] [TOOLS] [PURGE] [ENTER]

2º modo: Apagando a variável dentro do menu [FILES].

Entre no menu [FILES] localize a variável a ser apagada, pressione [PURGE] seguido de [OK].

Exemplo: Dentro da pasta “TESTE”, vamos deletar a variável “A3”.

6 - Cálculo com números reais

Para fazer cálculos com números reais devemos definir a HP 50G para o modo Real.

Você sabia?

Quando a função _Complex não está habilitada significa que a HP está operando com números

reais.

Você sabia?

Quando a função _Complex não está habilitada significa que a HP está operando com números

reais.

Modo RPN: 35.6.10 Entre no [EQW], digite a expressão:

5.6 [EEX] 3 [ENTER]

Observação: Outras funções aplicadas aos números reais estão disponível no menu [MTH].

6.1 – Usando potências de 10 ao inserir dados

7 - Definindo e usando funções 

O comando DEFINE é usado para definir funções. Está disponível na função [DEF]. A função deve ser inserida com a seguinte sintaxe: Nome_da_função(argumentos)=expressão_contendo_argumentos

Por exemplo, vamos definir a função 3( ) 3xG x x e

Modo RPN. Nesse modo você deve entrar primeiro no [EQW], digitar a expressão, pressione [ENTER] seguido de [DEF]

Pressione [DEF] para definir a função.

Para fazer uso da função digite os argumentos que você definiu anteriormente (nesse nosso exemplo, a função depende apenas da variável “x” , portanto quando você digitar um número, ele será colocado no lugar da variável “x” e a HP 50G executará as operações.

Suponha que 2x , então a HP 50G fará a seguinte operação: 3 2(2) 2 3G e Use os comandos 2 [G]

8.1 - Definindo funções com mais de uma variável Podemos definir uma função com mais de uma variável.

Por exemplo, vamos definir a seguinte função: 3( , ) .1

yH x y x y

x

Modo RPN

Pressione [DEF]

A função foi definida na

variável H

Observação: para digitar a par ordenado dentro da função, basta usar a tecla [SPC] para separar as variáveis.

7.1 -

Modo RPN:

Use o comando [EVAL]

para obter o resultado final.

Observações:As funções no modo ALG ou RPN podem ser digitadas no Equation Editor [EQW]

Para saber qual função está definida para uma determinada função proceda da seguinte maneira:

Para chamar a função, por exemplo, (1,2)H temos:

[FILES] [OK] Escolha a função desejada

e tecle em [VIEW]

8 - Operações algébricas e aritméticas Um objeto algébrico é qualquer número, nome de variável ou expressão algébrica que pode ser influenciado, manipulado e combinado de acordo com as normas da álgebra. 8.1 - Inserindo objetos algébricos Modo: RPNPara ilustrar as operações que podemos fazer com os objetos algébricos vamos criar alguns objetos.

2

3

1:

2 : 2

43:

3

A R

A R

A R

Aperte [STO] três vezes, para guardas A1, A2

e A3.

Para fazer operações com os objetos algébricos bastar entrar no [EQW] buscar as variáveis e [VAR] e fazer as operações desejadas. Por exemplo: A1+3.A3

Selecione toda a expressão usando a seta para direita, como mostra na figura acima.

Depois tecle [EVAL]

8.2 - Funções no menu ALGFACTOR Simplifica a expressão, fatorando se possível. Exemplo: fatore a expressão dada por 2 12x x

1º passo:

Digite a expressão no [EQW]

2º passo:

Selecione toda a expressão

3º passo:

Entre no menu ALG e escolha a opção

FACTOR e pressione [OK]

4º passo:

Resultado da fatoração

PARTFRAC Transforma uma expressão em somas de frações conhecidas como frações parciais, muito usados em cálculo de equações diferenciais e ordinárias.

Exemplo: Transforme a expressão 2

2

12

x

x x

em uma soma de frações

1º passo:

No [EQW] digite a expressão e selecione-a.

2º passo:

NO menu [ALG] escolha [PARTFRAC] e pressione [OK]

2

1 62 7 7

12 3 4

x

x x x x

SOLVE Resolve uma equação encontrando as raízes (zeros da função) Exemplo: Encontre a solução da equação dada por 22 5 12 0x x .

1º passo:

No [EQW], digite a equação e coloque-a na pilha operacional.

2º passo:

Digite a variável da equação.

3º passo:

Entre no menu [ALG] e pressione [SOLVE] e depois [OK]

4º passo:~

Soluções da equação.

SUBST Substitui a(s) variável (is) da expressão por um número específico

1º passo:

Entre com a expressão no [EQW], seleciona a expressão e pressione as

teclas + para acessar a função subst.

2º passo:

3º passo:

Escolha a variável a ser substituída e o

respectivo valor.

4º passo:

Pressione a tecla [F4] (EVAL) duas

vezes para obter o resultado.

SUBST Substitui a(s) variável (is) da expressão por um número específico

1º passo:

Entre com a expressão no [EQW], seleciona a expressão e pressione as

teclas + para acessar a função subst.

2º passo:

3º passo:

Escolha a variável a ser substituída e o

respectivo valor.

4º passo:

Pressione a tecla [F4] (EVAL) duas

vezes para obter o resultado.

Exercícios Propostos p.21 e 22

9 - Solucionando equações

Podemos solucionar uma equação com os seguintes comandos:

Sybolic Solver (soluções simbólicas) [S.SLV]

Numerical Solver (soluções numéricas) [NUM.SLV]

As funções ISOL e SOLVE podem ser usadas para solução de qualquer incógnita na equação de polinômios.

A função SOLVEVX resolve a equação de polinômio onde a incógnita é o VX da variável HP50G padrão (tipicamente configurado para ‘X’).

Finalmente, a função ZEROS fornece os zeros, ou raízes, de um polinômio. Para mais detalhes consultar o [HELP] de cada função.

10.1 - Sybolic Solver (soluções simbólicas) [S.SLV]

Funções Exemplos

A função ISOL em encontrará a (s) solução (ões) para a Equação isolando uma variável. Para essa função não existe [HELP]

9.1 -

Funções Exemplo

SOLVEVX: Resolve uma equação com a variável corrente sendo ”x”. Exemplo: Encontre as raízes da equação

23 4 5x x .

1º passo:

3º passo:

No menu [S.SLV] selecione [SOLVEVX] e

pressione [OK].

4º passo:

Soluções da equação dada.

SOLVE: Resolve uma equação polinomial dada a variável corrente. Exemplo: Encontre as raízes da equação

23 4 5x x .

1º passo:

Digite a equação e a variável corrente, nesse

caso “x”. 2º passo:

Selecione [SOLVE] e pressione [OK].

3º passo:

Soluções da equação dada.

ZEROS: Encontra as raízes de uma equação polinomial. Exemplo: Encontre as raízes da equação

23 4 5x x .

1º passo:

Digite a equação a ser resolvida e a variável

corrente. 2º passo:

Selecione [ZEROS] no menu [S.SLV] e

pressione [OK]

3º passo:

Soluções da equação dada.

9.2 - Numerical Solver (soluções numéricas) [NUM.SLV]

Funções Exemplos

Solve equation... Uma ferramenta poderosa para resolver equações. Edite as equações no [EQW]. Após digitar a funções tecle [SOLVE].

Exemplo: Encontre o valor de 21N R C , quando 2R e 1C .

1º passo:

Entre no menu [NUM. SLV] e pressione [Solve

equation]. 2º passo:

Digite a equação usando [EQW], e substitua os valores indicados.

3º passo:

Tecle em [SOLVE] e obtenha a solução

13.5663...

Solve poly... Encontrar a solução para uma equação polinomial Obter os coeficientes do polinômio conhecendo duas raízes Obter a expressão algébrica de um polinômio como uma função de x .

Digite os coeficientes do polinômio. Vamos usar o mesmo exemplo anterior. Nesse caso o polinômio é de grau 5 e não está completo. Portanto teremos de inserir na forma completa, usando zeros onde não temos os coeficientes.

Tecle em [SOLVE] que será dada a solução da equação polinomial.

Tecle em [SYMB] e [ON] que será apresentado na pilha operacional o resposta na forma simbólica.

Poderosa ferramenta para resolver sistemas lineares.

Entre com os coeficentes do sistema linear.

Exercícios Propostos p.27

9.3 - Função Solve Finance: Os cálculos no menu Solve finance.. no Numerical Solver (NUM.SLV) são usados para cálculos do valor do dinheiro no tempo de interesse nas disciplinas de engenharia econômica e outras aplicações financeiras. Esta aplicação pode também ser iniciada usando a combinação de teclas

n: O número de períodos de capitalização de juros, expressos em anos, semestres, testes, trimestres, meses ou dias, podendo tomar os valores 0, 1, 2,3...

I%YR: Taxa de juros mensal de capitalização, expressa em porcentagem.

PV: Valor presente (Present Value), ou seja, valor do capital inicial (principal) aplicado. Representa na escala horizontal do tempo, o valor monetário colocado na data inicial, isto é, no ponto correspondente a n = 0.

PMT: Valor de cada prestação da Série Uniforme (Periódic PayMenT) que ocorre no final de cada período (Série Postecipada). Representa na escala horizontal do tempo, o valor de cada uma das prestações iguais que ocorre no final dos períodos 1, 2, 3...

P/YR: número de pagamentos efetuados ao longo do ano. Como no Brasil geralmente trabalhamos com taxa mensal, sempre colocaremos 1 para esse valor.

FV: Valor futuro (Future Value), ou seja, valor do montante acumulado no final de n períodos de capitalização, com a taxa de juros i. Representam na escala horizontal do tempo, os valores monetários colocados nas datas futuras, isto é, nos pontos correspondentes a n = 1, 2, 3...

END: Se o Sistema de amortização for postecipado, ou seja sem entrada.

BEG: Se o Sistema de amortização for antecipado, ou seja, com entrada.

Exemplo:

Determinar o valor das prestações mensais de um financiamento realizado com a taxa efetiva de 3% ao mês no regime de juros compostos, sabendo-se que o valor do principal é de R$ 18.000,00 e que o prazo da operação é de 48 meses.

PV: 18000 n: 48 I%YR: 3 END: pagamento feito depois de um período PMT: ?

Nesse caso o pagamento deverá ser de R$ 712,40. O sinal negativo significa que em um fluxo de caixa esse dinheiro está saindo, isso se dá pelo fato de quem contratou o financiamento terá de fazer pagamentos.

Você também pode encontrar a amortização depois de “n” períodos. No exemplo anterior suponha que você deseja saber a Amortização do empréstimo depois de 24 meses.

Para amortizarmos uma dívida vamos usar o comando [AMOR]

Payments:indique quanto meses serão amortizados. Nesse caso 24

Clique em [AMOR]

Principal (PV – Saldo Devedor ): R$ 5935,12 Interest (juros pagos): R$ 11162,48 Balance (Saldo Devedor): R$ 12064,88

Exercícios Propostos p.30

1

3

6

u

e 1 3 5 2v

10- Vetores Na HP 50G, os vetores são representados por uma sequência de números entre colchetes, normalmente inseridos como vetores de linha. Do ponto de vista matemático, um vetor é um conjunto de 2 ou mais elementos arranjados em uma linha ou coluna. Os vetores serão mencionados como vetores linha ou coluna. Exemplos são mostrados a seguir:

Os eventos físicos têm dois ou três componentes e podem ser usados para representar as quan_ tidades físicas tais como posições, velocidade, aceleração, força, momento, momento linear e angular, velocidade e aceleração angular, etc. Fazendo referência ao sistema de coordenada cartesiana (x,y,z), existem os vetores de unidade i, j, k associados com cada direção de coordenada, tal como um vetor físico A pode ser escrito em termos de seus componentes Ax , Ay , Az , como

A Axi Ayj Azk .

10.1 - Inserindo vetores Na calculadora, os vetores são apresentados por uma sequência de números inseridos entre colchetes e tipicamente inseridos como vetores de fila.

1º modo: Na pilha operacional, coloque colchetes usando [ ], e inserimos os números separados por vírgula, ou espaço [SPC].

10.2 - Usando Matrix Writer (MTRW) para inserir vetores Os vetores podem também ser inseridos usando o Matrix Writer [MTRW]. Este comando gera uma espécie de folha de cálculo correspondente à linha e coluna de uma matriz. Para um vetor nós estamos interessados em preencher apenas os elementos na primeira linha.

Vamos inserir o vetor 3 1 4 2v no modo [MTRW]

10.2.1 - Operações simples com vetores

Alterando sinaisPara alterar os sinais de um vetor use a tecla da HP 50G

Adição e subtração de vetoresPara adicionar ou subtrair dois ou mais vetores é

necessário que eles tenham o mesmo tamanho.

Dados os vetores: 2 1v , 3 4u , 2 1 5w , 4 0 5k e

7

3

1

z

encontre: a) v u b) w k c) 3. 2w k d) v w e) k z

Função de valor absoluto A função valor absoluto [ABS] quando aplicada a um vetor, produz o módulo(comprimento, norma) do vetor. O módulo de um vetor pode também ser definido como a raiz quadrada do produto escalar do vetor com ele mesmo, isto é:

2 2 21 2. ... nu u u u u u

Exemplo: Calcule o módulo do vetor

4 0 5k

10.3 - Menu MTH/VECTOR No menu MTH/VECTOR podemos encontrar outras funções específicas para objetos de vetores:

Função DOTProduto escalar (produto interno) entre dois vetores.

Exemplo: Encontre o produto escalar (produto interno) entre os vetores 2 1 5w

e 4 0 5k .

Função CROSS Calcula o produto vetorial entre dois vetores.

Seja os vetores 1 2 3u a i a j a k

e 1 2 3v b i b j b k

,

então o produto vetorial dentre os dois vetores é dado por:

2 3 1 3 1 2

2 3 1 3 1 2

a a a a a au v i j k

b b b b b b

Exemplo: Vamos calcular o produto

vetorial de 3 1 3 2u e 3 1 4 2v .

3 3

3 2 1 2 1 3

4 2 1 2 1 4u v i j k

����������������������������������������������������������������������

3 3 ( 2, 4, 7)u v ����������������������������

Exercícios Propostos p.34

11.1 - Operações com matrizes

Operações entre matrizes

Inserir Matriz na pilha – Editor Matrix Writer [MTRW]

11.2 - Matriz Inversa

11.3 - Função DET

Exercícios Propostos p.36

Exemplo: Calcule a matriz inversa de 1 3

5 7A

Exemplo: Calcule o determinante da matriz 1 4

9 2D

1º passo:

Introduza a matriz usando [MTRW]

2º passo:

12 - Gráficos 

As opções gráficas na calculadora 

Para acessar a lista de formatos de gráficos disponíveis na calculadora HP50G, usamos a sequência a tecla [2D/3D].

Observe que se estiver usando o modo RPN estas duas teclas devem ser pressionadas simultaneamente para ativar quaisquer das funções gráficas.  Depois de ativar a função 2D/3D, a calculadora produzirá a janela PLOT SETUP, que inclui o campo TYPE conforme ilustrados abaixo.

12 - Gráficos 

12.1 - Outros Menus da configuração PLOT.

Função EDITOR.Se habilitada

exibe os Eixos.

Deleta o(s) gráfico(s) plotado (s).

Plota o(s) gráfico(s).

Outra maneira de inserir função (ões) é usando o menu [Y=]:

Função EDITOR.

Adicione uma função.

Deleta uma função.

Deleta o(s) gráfico(s) plotado (s).

Plota o(s) gráfico(s).

Entre no ambiente PLOT pressionando [Y=] (pressione-as simultaneamente se estiver no modo RPN). Pressione [ADD] para entrar no Editor de Equação.

Exemplo: Plote a função 2( ) 5f x x x 1º passo:

2º passo:

3º passo:

4º passo:

O ZOOM foi ajustado para obter essa imagem.

12.2 - Configuração da Janela (Window) de plotagem. 

Para configurar a janela de plotagem, use o menu [WIN] (pressione-as simultaneamente se estiver no modo RPN). Use uma faixa de –4 a 4 para H-VIEW, depois pressione [AUTO] para gerar V-VIEW automaticamente. O visor PLOT WINDOW é similar conforme a seguir:

Plotar o gráfico: [ERASE] [DRAW] (aguarde até que a HP 50 plote o gráfico)

Função ZOOM.

Exibe o par ordenado de acordo com a posição do

cursor.

Faz o cursor percorrer a curva plotada.

Exibe vários menus sobre a função.

Funções do menu [FCN]. Plote a função 2( ) 2 3f x x x

[ROOT] Para determinar a raiz da função. Mova o cursor próximo da raiz que deseja encontrar. [ISECT] Intersecção de funções ou com os eixos. [SLOPE] Inclinação da função [AREA] Integral (área) entre dois pontos. [SHADE] Marca a área calculada entre dois pontos. [EXTR] Pontos de mínimo ou máximo (vértices)

[F(X)] Mostra a imagem do ponto onde o cursor está localizado. [F’] Calcula a derivada da função [TANL] Plota a reta tangente ao gráfico [NXEQ] Para selecionar outra função no gráfico para análise. [VIEW] Ver a função selecionada [PICT] Volta no menu.

Função [TANL] Essa função plota a tangente(derivada) de uma função dado os pontos ( , )x y .

Para esse exemplo, plote a função 2( ) 5f x x x

Habilite a função [TRAC] e mova o cursor para um ponto desejado. Para descobrir em qual ponto o cursor está se movendo use o menu [(x,y)].

Agora vamos encontra a reta tangente ao gráfico que passa pelo ponto (1.5;5.25) . Clique em [NXT] [FCN] [NXT] [TANL]

O gráfico acima nos mostra a tangente ao gráfico e a função da reta tangente.

Funções do menu [ZOOM]

[ZFACT]: fator de zoom que será usando nas funções zoom. [BOXZ]: plota uma caixa selecionando a área a ser usada no zoom. [ZIN]: aproxima a função [ZOUT]: afasta a função [ZSQR]: iguala a proporção na escala X e Y. [ZDFLT]: zoom padrão

[HZIN]: aproxima escala horizontal [HZOUT]: afasta escala horizontal [VZIN]: aproxima escala vertical [VOUT]: afasta escala vertical [CNTR]: centraliza o gráfico na posição do cursor [ZAUTO]: auto escala no eixo Y

[ZDECI]: zoom com intervalos decimais [ZINTG]: zoom com intervalos inteiros [ZTRIG]: zoom com intervalos em função de [ZLAST]: volta para o zoom anterior [PICT]: retorna ao menu inicial.

Exercícios Propostos p.44