IF1330 Ellära

IF1330 Ellära

Växelströmskretsar j-räkningEnkla filter

F/Ö1

F/Ö4

F/Ö6

F/Ö10

F/Ö13

F/Ö15

F/Ö2 F/Ö3

F/Ö12

tentamen

William Sandqvist william@kth.se

F/Ö5

Strömkretslära Mätinstrument BatterierLikströmsnät Tvåpolsatsen

F/Ö11

Magnetkrets Kondensator Transienter

F/Ö14

Trafo Ömsinduktans

Tvåpol mät och sim

Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat!Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!

KK2 LAB2

KK4 LAB4

Mätning av U och I

KK1 LAB1

F/Ö7

F/Ö8 F/Ö9 Växelström Effekt Oscilloskopet

KK3 LAB3

Filter resonanskrets

William Sandqvist william@kth.se

R L C

En impedans som innehåller spolar och kondensatorer har, beroende på frekvensen, antingen induktiv karaktär IND, eller kapacitiv karaktär KAP.

Ett viktigt specialfall uppstår vid den frekvens då kapacitanserna och induktanserna är jämstarka, och deras effekter tar ut varandra. Impedansen blir då rent resisistiv. Fenomenet kallas för resonans och den frekvens då detta uppträder är resonansfrekvensen.

Resonansfrekvens kalkylator

William Sandqvist william@kth.se

R L C impedanser

Vid en viss vinkelfrekvens har XL och XC samma belopp.

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

15.1 Hur stor är U ?De tre voltmetrarna visar samma, 1V, hur stor är då den matande växel-spänningen U ? ( Varning, kuggfråga )

William Sandqvist william@kth.se

15.1 Hur stor är U ?De tre voltmetrarna visar samma, 1V, hur stor är då den matande växel-spänningen U ? ( Varning, kuggfråga )

William Sandqvist william@kth.se

15.1 Hur stor är U ?De tre voltmetrarna visar samma, 1V, hur stor är då den matande växel-spänningen U ? ( Varning, kuggfråga )

CLRXXR

1

CL Eftersom voltmetrarna visar ”samma” och strömmen I är gemensam så gäller:

William Sandqvist william@kth.se

Om XL=XC=2R ?Antag att växelspänningen U fortfarande är 1 V, men att reaktanserna är dubbelt så stora. Vad visar voltmetrarna?

RC

L 21

William Sandqvist william@kth.se

Om XL=XC=2R ?Antag att växelspänningen U fortfarande är 1 V, men att reaktanserna är dubbelt så stora. Vad visar voltmetrarna?

RC

L 21

William Sandqvist william@kth.se

Om XL=XC=2R ?Antag att växelspänningen U fortfarande är 1 V, men att reaktanserna är dubbelt så stora. Vad visar voltmetrarna?

RC

L 21

Vid resonans kan spänningarna över reaktanserna vara många gånger högre än den matande växelspänningen.

William Sandqvist william@kth.se

Tesla coilMånga bygger ”Tesla”-spolar för att skaffa sig lite spänning i livet …

William Sandqvist william@kth.se

Spolens godhetstal Q

INUTL UQU

r

L

r

XQ

Oftast är det den inre resistansen i spolen som är resistorn i RLC-kretsen. Ju högre spolens växelströmsmotstånd L är i förhållande till likströmsmotståndet r, desto större blir spänningen över spolen vid en resonans.

Detta förhållande kallas för spolens godhetstal Q. ( eller Q-faktor ).

William Sandqvist william@kth.se

Serieresonansen

)

1(j

j

1j

CLrI

CLrIU

r

William Sandqvist william@kth.se

Serieresonansen

)

1(j

j

1j

CLrI

CLrIU

Impedansen är reell när imaginärdelen är ”0”. Detta inträffar vid vinkelfrekvensen 0 ( frekvensen f0 ).

=0

r

William Sandqvist william@kth.se

Serieresonansen

)

1(j

j

1j

CLrI

CLrIU

Impedansen är reell när imaginärdelen är ”0”. Detta inträffar vid vinkelfrekvensen 0 ( frekvensen f0 ).

=0

LC

fLCC

LZ

2

110

1Im 00

r

William Sandqvist william@kth.se

Serieresonansens visardiagram

)

1(j

CLrIU

r

William Sandqvist william@kth.se

Serieresonansens visardiagram

)

1(j

CLrIU

r

William Sandqvist william@kth.se

Serieresonansens visardiagram

)

1(j

CLrIU

r

William Sandqvist william@kth.se

Serieresonanskretsens Q

)(j1

1

0

0

max

00

Q

II

r

LQ

LC

Det är resistansen i resonanskretsen, oftast spolens inre resistans, som avgör hur uttalat resonansfeno-menet blir.

Man brukar ”normera” sambandet mellan de olika variablerna genom att införa resonansvinkelfrekvensen 0 tillsammans med Q och maxströmmen Imax i funktionen I() :

Normerat diagram för serieresonans-kretsen.

Ett högt Q mot-svarar en smal resonanstopp.

r

William Sandqvist william@kth.se

Bandbredden BWVid två olika vinkelfrekvenser blir imaginärdel Im och realdel Re i nämnaren lika stora. I är då Imax/2 (71%).Bandbredden BW= är avståndet mellan dessa vinkel-frekvenser.

)(j1 0

0

max

Q

II

Re = Im

1

2

1

2

1,rad/s 201212

20

012

QQQBW

andragradsekvationer ger :

William Sandqvist william@kth.se

Bekvämare formler

Qf

f

Qr

LfQ

LCf

112

2

1

00

00

2, 012

ffff

Om Q är högt gör man inget större fel om man fördelar bandbredden lika på båda sidor om f0.

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, serieresonanskretsC = 25 nF f0 = 100 kHz BW = f = 12,5 kHz

Q = ? L = ? r = ?r =?

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, serieresonanskretsC = 25 nF f0 = 100 kHz BW = f = 12,5 kHz

Q = ? L = ? r = ?

85,12

1000

f

fQ

r =?

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, serieresonanskretsC = 25 nF f0 = 100 kHz BW = f = 12,5 kHz

Q = ? L = ? r = ?

85,12

1000

f

fQ

mH1,01025)101002(

1

)2(

1

2

19232

00

Cf

LLC

f

r =?

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, serieresonanskretsC = 25 nF f0 = 100 kHz BW = f = 12,5 kHz

Q = ? L = ? r = ?

85,12

1000

f

fQ

mH1,01025)101002(

1

)2(

1

2

19232

00

Cf

LLC

f

88

101,010100222 3300

Q

Lfr

r

Lf

r

XQ L

r =?

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

15.2 Hur stor är I ?De tre amperemetrarna visar samma, 1A, hur stor är då den matande växelströmmen I ? ( Varning, kuggfråga )

William Sandqvist william@kth.se

15.2 Hur stor är I ?De tre amperemetrarna visar samma, 1A, hur stor är då den matande växelströmmen I ? ( Varning, kuggfråga )

William Sandqvist william@kth.se

15.2 Hur stor är I ?

IL och IC blir en cirkulerande ström frikopplad från IR. IL, IC kan vara många gånger större än det matande nätets ström I = IR. Detta är parallellresonans.

De tre amperemetrarna visar samma, 1A, hur stor är då den matande växelströmmen I ? ( Varning, kuggfråga )

William Sandqvist william@kth.se

Ideal parallellresonanskrets

)1

(j1

1

jj

111

||||

LC

RC

LR

CLRZ

=0Resonansfrekvensen får precis samma uttryck som för serieresonans-kretsen, men för övrigt har kretsen omvänd karaktär, IND vid låga frekvenser och KAP vid höga. Vid resonans är impedansen reell = R.

LCf

2

10

William Sandqvist william@kth.se

Ideal parallellresonanskrets

)1

(j1

1

jj

111

||||

LC

RC

LR

CLRZ

=0Resonansfrekvensen får precis samma uttryck som för serieresonans-kretsen, men för övrigt har kretsen omvänd karaktär, IND vid låga frekvenser och KAP vid höga. Vid resonans är impedansen reell = R.

LCf

2

10

Verklig parallellresonanskretsVerkliga parallellresonanskretsar har en serieresistans inuti spolen. Beräkningarna blir betydligt mer kompli-cerade och resonansfrekvensen kommer också att avvika något från vår formel.

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, verklig krets (15.3)

))(

(j)(

)(

jj

)j(

)j(

jj

1

2222

22LRC

Lr

LC

Lr

rU

Lr

LrCU

Lr

Lr

Lr

U

C

UIII

=0

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, verklig krets (15.3)

))(

(j)(

)(

jj

)j(

)j(

jj

1

2222

22LRC

Lr

LC

Lr

rU

Lr

LrCU

Lr

Lr

Lr

U

C

UIII

=0

2

2

002

22

020

20

0

1

2

12

1

)( L

r

LCff

L

r

LCLr

LC

William Sandqvist william@kth.se

Metalldetektorn

2

0 2

1 1

2

rf

LC L

Alla ”förluster” (även virvel-strömsförluster i metaller) sammanfattas av symbolen r !

Virvelströms-förluster

Parallellresonans-frekvensen påverkas av spolens förluster. Så kan gömda skatter hittas!

Järnföremål påverkar magnet-fältet och därmed även L !

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Serie- eller ParallellresistorVid handräkning brukar man för enkelhets skull använda formlerna för den ideala resonanskretsen. Vid högt Q och nära resonansfrekvensen f0 blir avvikelserna obetydliga.

Överslagsmässigt ( vid Q >10 ) är de två kretsarna ”utbytbara”.

S2

P0

P

S

0 rQRL

R

r

LQ

( Gäller approximativt för Q >10 )

Alternativ definition av Q med RP

LC

10

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, parallellkretsParallellkrets.C = 25 nFf0 = 100 kHzBW = 1250 Hz

L = ? r = ?

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, parallellkretsParallellkrets.C = 25 nFf0 = 100 kHzBW = 1250 Hz

L = ? r = ?

801250

10100 30

f

fQ

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, parallellkretsParallellkrets.C = 25 nFf0 = 100 kHzBW = 1250 Hz

L = ? r = ?

801250

10100 30

f

fQ

80 > 10 vilket motiverar räkning med den ideala modellen.

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, parallellkretsParallellkrets.C = 25 nFf0 = 100 kHzBW = 1250 Hz

L = ? r = ?

801250

10100 30

f

fQ

mH1,01025)101002(

1

)2(

1

2

19232

00

Cf

LLC

f

80 > 10 vilket motiverar räkning med den ideala modellen.

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, parallellkretsParallellkrets.C = 25 nFf0 = 100 kHzBW = 1250 Hz

L = ? r = ?

801250

10100 30

f

fQ

mH1,01025)101002(

1

)2(

1

2

19232

00

Cf

LLC

f

502780101,010100222

330P

0

P

L

P

QLfRLf

R

X

RQ

80 > 10 vilket motiverar räkning med den ideala modellen.

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, parallellkretsParallellkrets.C = 25 nFf0 = 100 kHzBW = 1250 Hz

L = ? r = ?

801250

10100 30

f

fQ

mH1,01025)101002(

1

)2(

1

2

19232

00

Cf

LLC

f

502780101,010100222

330P

0

P

L

P

QLfRLf

R

X

RQ

80 > 10 vilket motiverar räkning med den ideala modellen.

8,0502780

112P2S R

Qr

Svara med serieresistor!

William Sandqvist william@kth.se

Exempel, parallellkretsParallellkrets.C = 25 nFf0 = 100 kHzBW = 1250 Hz

L = ? r = ?

801250

10100 30

f

fQ

mH1,01025)101002(

1

)2(

1

2

19232

00

Cf

LLC

f

502780101,010100222

330P

0

P

L

P

QLfRLf

R

X

RQ

80 > 10 vilket motiverar räkning med den ideala modellen.

8,0502780

112P2S R

Qr

Svara med serieresistor!

2

0 2

1 1

2

rf

LC L

Tur att vi inte behövde använda denna formel för att beräkna L

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Kondensatorer, förlustfaktorn DAlla växelspänningsförluster i resonanskretsarna sker i resistanser, oavsett om det är en serieresistans eller en parallellresistans. De största förlusterna svarar oftast spolar för, men även kondensatorer kan bidraga till förlusterna.

Kondensatorer har i allmänhet en parallellresistans, men på samma sätt som med spolar kan denna räknas om till en ”tänkt” serie-resistans.

För kondensatorer är det vanligare att man anger förlustfaktorn D än att man anger godhetstalet Q. Båda begreppen är dock likvärdiga.

QD

1

William Sandqvist william@kth.se

Kondensatorer, förlustfaktorn D

P2

SS2

P

SSP

P 11

11

RDrrQR

CrrCQCR

C

RQ

QD

William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

RCL-mätaren

PM6303 RCL-meter

Denna RCL-meter möter Du vid skolans laborationer.

William Sandqvist william@kth.se

4-trådsmätningFyrtrådsanslutning med Kelvinklämma

I

UR

RCL-mätaren är förberedd för fyrtrådsmätning.

William Sandqvist william@kth.se

RCL, spänning/ström metoden

)tan(cos

sin

j

SER

R

Z

Z

Z

SER

Z

Z

R

XQ

U

UR

I

UZ

XRZ

William Sandqvist william@kth.se

PM6303 auto-ranges

William Sandqvist william@kth.se