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Cap. II: Principios Fundamentales del Flujo de Tránsito
Diagrama Espacio-Tiempo
Tiempo
Dis
tanc
ia1
23
45
6
Intervalo (i)
Espaciamiento (e)
Flujo, q Tasa horaria equivalente a la cual transitan los vehículos por un punto, en una vía durante un período menor a una hora q = (n*3600)/T vph
Densidad, k
Número de vehículos que viajan sobre una longitud unitaria de vía para un instante dado
Velocidad, v
Distancia recorrida por un vehículo durante una unidad de tiempo
Velocidad media en el tiempo vs. Velocidad media en el espacio
Velocidad media en el tiempo νt:
∑=
=n
iit v
nv
1
1
Velocidad media en el espacio vs:
∑∑∑===
=== n
ii
n
ii
n
i i
s
t
nL
n
t
L
v
nv
111
1
Relaciones Flujo-Densidad
Flujo = (densidad) x (Velocidad media en el espacio)
svkq =Velocidad media en el espacio = (flujo) x (espaciamiento promedio)
ke /1=eqvs =donde
Espaciamiento promedio = Velocidad media en el espacio/(intervalo promedio)
ive s= donde qi /3600=
Diagrama Fundamental del Flujo de Tránsito (flujo vs. densidad)
Fluj
o (q
)
Densidad (k)
Capacidad,qmax
Densidad Estática, ke
Densidad de embotellamiento, kj
Velocidad libre media, vf
Velocidad óptima, vo
La pendiente es la velocidad v = q/k
Flujo No Congestionado Flujo
Congestionado
Diagrama Fundamental del flujo de Tránsito (Velocidad media en el espacio vs. densidad y Velocidad media en el espacio vs. flujo)
kj0
vf
Densidad
velo
cida
d
Velocidad media en el espacio vs. densidad
qmax0
vf
FlujoVe
loci
dad
Velocidad media en el espacio vs. flujo
Flujo no congestionado
Flujo congestionado
El modelo de Greenshields
kkv
vvj
ffs −=
2kkv
kvkvqj
ffs −==
2f
e
vv = 2
je
kk =
4maxfjvk
q =
Este modelo funciona para k = 0 hasta k = kj
Greenberg model
kk
cv js ln=
kk
ckq jln=
Características del modelo de Greenberg:
cve = 1ln =e
j
kk
o 1ekk
e
j = ek
k je =o
eekvq =max
Este modelo no funciona cerca de k = 0.
Distribuciones de Vehículos
!)( yemP
my
y
−
=
LLegadas:Aleatorias o tráfico ligero: se usa la distribución Poisson y se expresa como:
Tráfico más congestionado o flujo no aleatorio: se usa la distribución binomial cuya expresión es la siguiente:
si y = 0nqPyP == )0()(
−+−=
yyn
qpyPyP 1)1()(
Variación cíclica: el tráfico varía de valores pico a no pico, se usa la distribución binomial negativa
Tráfico congestionado o constante: se usa la distribución uniforme
Intervalos:Si el flujo es aleatorio se usa la distribución exponencial
negativa
Si el flujo es en pelotones, algunos investigadores han sugerido el uso de la distribución lognormal.
Brecha y Brecha aceptable¿Porqué la disponibilidad de brechas es crítica?Un conductor en un flujo secundario evalúa la disponibilidad de brechas y el decide entrar a un flujo principal solo cuando la brecha disponible es igual o mayor que la brecha que el considera segura para pasar (acepta la brecha). A esa brecha se le llama brecha crítica.
Brecha Crítica: ¿Que es?
Brecha Crítica = la brecha de tiempo mínimo aceptable por los conductores para pasar.
Greenshields La brecha aceptada por el 50% de los conductores
Raff
La brecha para la cual el número de brechas aceptadas más cortas que ésta es igual al número de brechas rechazadas mayores que ésta.
Si adoptamos el concepto de Greenshields
50%
Si se utiliza el concepto de Raff
La brecha para la cual el número de brechas aceptadas más cortas que ésta es igual al número de brechas rechazadas mayores que ésta o más simple, la intersección de ambas curvas
Enfoque estocástico(Este enfoque se aplica solamente a tráfico ligero a mediano)
Cuando el tráfico es ligero a medio, la llegada de vehículos es considerada aleatoria y sigue una distribución Poisson. Si es así, la probabilidad de y vehículos llegando en cualquier intervalo de tiempo t segundos es:
( )!y
emyPmy −
= Para y = 0, 1, 2, …∞
P(y) = la probabilidad de y vehículos llegando en el tiempo tsegundos
m = número promedio de vehículos que llegan en el tiempo t
La información de campo es V (número total de vehículos que llegan en ell tiempo T). Entonces, el número promedio de vehículos que llegan por segundo es λ = V/T y el número promedio de vehículos que llegan en el tiempo t es m = λt
0 1 2 3 4 5 …
La ecuación original de la distribución Poisson es ( m = λt):
( ) ( )!yetyP
ty λλ −
=
Cual será la probabilidad de un intervalo de t segundos? Un intervalo de t segundos significa que NO HAY VEHÍCULOS LLEGANDO durante el tiempo t. (y = 0). Entonces …
( ) ( ) tetiPP λ−=≥=0para t > 0
( ) tetiP λ−−=< 1Donde i es el intervalo y t es el intervalo en el cual usted está interesado. Si t = tc (intervalo crítico), usted está interesado en la probabilidad de intervalos iguales o mayores que el crítico al cual, el conductor en la vía secundaria se incorporará al tráfico en la vía principal. Note que λ=1/
Esta es la distribución exponencial negativa
i
Una vez que se conoce la probabilidad de intervalos iguales o mayores que el crítico, se puede estimar el número de brechas disponibles para que los vehículos en el acceso secundario se incorporen al acceso principal.
Suponga que el volumen horario es V, entonces (V – 1) intervalos ocurrirán en una hora. ¿Cuántas brechas pueden ser usadas por los conductores del acceso secundario?
Frequencia de (i ≥tc) = (V – 1)e-λt = (V – 1)e-t/ i
Introducción a la teoría de colasCuando la demanda excede la capacidad por un período de tiempo en un punto específico, se forma una cola (aún cuando la demanda total sea menor que la capacidad). La teoría de colas permite analizar este fenómeno usando la teoría de probabilidades. La teoría solo es aplicable cuando la demanda < capacidad, es decir, en condiciones por debajo de saturación.
Se necesitan los siguientes datos:
Tasa promedio de llegada
Distribución de llegada (aleatoria)
Tasa promedio de servicio
Distribución de Servicio (aleatoria)
Disciplina de la cola (primero en llegar, primero en ser servido.)
No. de filas de servicio
Un solo canal, filas infinitas por debajo de la saturación
Tasa de llegada, q Tasa de servicio, Q
ColaÁrea de servicio
Sistema Bajo saturación Q > qProb. de n unidades en el sistema:
No. esperado de unidades en el sistema:
No. esperado de unidades a ser servidas (longitud media de la cola):
( )
−
=
QqnP
n
1
qnE−
=( )
)(
2
qQQqmE−
=
Cola finitas, un solo carril y por debajo de la saturación
nNnP ρ
ρρ
111)( +−−
=
Se especifica el número máximo de unidades N en el sistema
Prob. de n unidades en el sistema:No. esperado de unidades a ser servidas (longitud media de la cola):
1
1
1)1(1
1)( +
+
−++−
−= N
NN NNnEρ
ρρρ
ρ
=ρ
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