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Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“
Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand
Der Fundamentalbeleg der Bionik
Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet
Bionik
Evolution
Am Anfang war die
Herrmann von Helmholtz
„Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in Mechanik zu übersetzen“
Formgebungsproblem
Tragflügelprofil
Windkanal
Stahlhautprofil
Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment (1964)
„Darwin“ im Windkanal
Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie
1964
Zahl der Einstellmöglichkeiten:
515 = 345 025 251
Fiktive Mutationsmaschine
GALTONsches Nagelbrett
34
52
1
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
xi
+++++
x1
x2
x3
x4
x5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
80400
2
4
6
0120 160 200 240 280 320
M u ta tio n e n
E rg e b n isW
ide
rsta
nd
Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal
Ändernder
Umwelt
8040200 60 100 140 180
4
5
3
2
1
6
120 160 200M u ta tio n e n
E rg e b n isW
ide
rsta
nd
Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal
Der Spiegel
18. November 1964
Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung
Evolution eines 90°-Rohrkrümmers
Optimaler 90°- Strömungskrümmer
Start Ergebnis
Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
35
31
32
33
34
36
37
38
39
40
41
42
43
44
0
45
SCHWEFELs Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse
Evolution des Pferdefußes
Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)
Generation
0
3
6
9
1215
18
21
24
27
Evolution eines Spreizflügels im Windkanal
ggg zxx EN
Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie
1Egx
)() ENN (für ggg QQ xxx
sonst Egx
x = Variablenvektor
= Mutationsschrittweitez = Normalverteilter Zufallsvektor
N = Index Nachkomme
E = Index Elter
Q = Qualität (Tauglichkeit)
g = Generationenzähler
Suche nach dem höchsten Gipfel
Tiefenlotung
Experimentator
Suchfeld
Strategie 1
Gradientenklettern
H öhe h
S ee
H öhe h H öhe h
y
x0
0
1P
P
Strategie 2
EvolutionsstrategieS ee
H öhe hH öhe hN
E
E
NP
P
Experimentator
Suchfeld
Suche nach dem höchsten GipfelSchwache Kausalität
Suche nach dem höchsten Gipfel
Experimentator
Suchfeld
Starke Kausalität
Strecke der Bewegung bergauf
Zahl der Versuche
Geschwindigkeit der Höherentwicklung
Die Fortschrittsgeschwindigkeit
Bedingung: Starke Kausalität !
Z
x
y
Linearitätsradius
Fortschritt
1. Lokale deterministische Suche
Mathematisches Folgen des steilsten Anstiegs
3)2(
grad
1)(
grad n
n
= WeggewinnVersuche
Z
x
y
Linearitätsradius
2. Lokale stochastische Suche
Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs
)2(evo n
n 12
)(evo
n >> 1
1. Kind
2. KindElter
Plus-Kind
Minus-Kind
Statistisches Mittel des FortschrittsBestimmung des
linearen Fortschritts
Elter
Linearitätsradius
Schwerpunkt
Plus-Kind
Minus-Kind
Statistisches Mittel des Fortschritts
Elter
Linearitätsradius
Schwerpunkt
Fortschrittsgeschwindigkeit:
2s
Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !
rr
rs 2 rs21 rn
n
s)(
)(
21
21
2 Dim. 3 Dim. n Dim.
s ss
Schwerpunkt
Paul Guldin (1577 – 1643)
Die 1. Guldinsche Regel
Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve.
Paul Guldin (1577 – 1643)
Die 1. Guldinsche Regel
Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve.
Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises ( r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises.
Beispiel:
Halbkreisschwerpunkt
Halbkreis mit dem Radius r
Schwerpunktsweg
KreisKugel 212 UsO
s
KreisKugel 212 UsO
Kreis
Kugel
UO
s
12
Kugel )/(2
2
/)(
n
nn rOn
Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel (m) = (m – 1)! für
ganzzahlige m(x +1) = x (x), (1) =(2) = 1, (1/2) =
Beispiel n = 2: (2)KugelO r2 KreisU
gedeutet als
)(
)1()(
Kugel
Kugeln
nn
O
Os
rs n
nn
)()(
2
21
1)(
)2(
)3(
Kugel
Kugel
O
Os
Allgemein
Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee
Hyperwürfel
a
a
a a
a
a
a 2a 3a na
Was ist eine n-dimensionale Kugel ?
Genannt:
Stecke Fläche Volumen Hypervolumen
Beispiel: Volumenelement
212 )( xx
212
212 )()( yyxx
212
212
212 )()()( zzyyxx
212
212
212
212 )()()()( zzyyxx
}{ 11 xP
}{ 22 xP
},{ 111 yxP
},{ 222 yxP },,{ 2222 zyxP
},,{ 1111 zyxP },,,,{ 11111 zyxP
},,,,{ 22222 zyxP
Entfernung zweier Punkte1P
2PAnaloge Extrapolationsidee für die
Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche
Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum
„geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt
nn
n
n
2
2
2
1lim
rs n
nn
)()(
2
21
1)(
Wichtige asymptotische Formel:
Fortschrittsgeschwindigkeit
2
)()(
hlVersuchszabergaufWeg n
n s rn
n
)()(
21
2
2
1
Asymptotische Näherung n
rn 12
)(
n1
2
für n >> 1
= mittlere Eltern-Kind-Pfeillänge Richtung bergan im n-dimensionalen Raum
Z
x
y
Linearitätsradius
4. Lokale stochastische Suche
Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs
)2(evo n
n 12
)(evo
n >> 1
1. Kind
2. KindElter
)()(
21
22
)(evo
n
nn
Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution
nn )(
grad 1/n1
Gradientenstrategie
nn
21)(
evo1/ n1
Evolutionsstrategie
kontra
Bionik
EvolutionFundamentalbeleg
Ende
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