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Didaktisches SeminarMathematik-Labor „Mathe ist mehr“

Jürgen Roth, Moritz Walz

Hinweise

Wichtige HinweiseDas Didaktische Seminar wird in jedem Semester angeboten.Das Didaktische Seminar läuft über zwei Semester.Prüfung erst im zweiten Semester möglich.

Video - PrüfungsvorbesprechungFolien - Prüfungsvorbesprechung

Internetseite zur Veranstaltungwww.juergen-roth.de/lehre/did_seminar/

OLAT-Kurs zur VeranstaltungDidaktisches Seminar (M 12a/b) 2019

Didaktisches Seminar

1 Das Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“

2 Organisatorisches

3 Gestaltung der Lernumgebungen

4 Exis

Aspekte

Roth (2013)

Aspekte

Schüler-labor

Lehr-Lern-Labor

For-schungs-

Roth (2013)

Aspekte

Schüler-labor

Lehr-Lern-Labor

For-schungs-

Roth (2013)

mathe-labor.de

Schülerlabor Mathematik

Ganze Schulklassen

Drei Doppelstunden

Ein Lehrplanthema

LernumgebungenRoth & Weigand (2014)

Vollrath & Roth (2012)

Mathematik-Labor

Selbstän-diges

Arbeiten

Forschen-des

Lernen

(offene) Arbeits-aufträge

Medien, Material

Gruppen-arbeit

Kommuni-kation

Dokumen-tation

Reflexion

Schüler/innen arbeiten selbständig

Laborraum

Vernetzung mit dem UnterrichtRoth (2013)

Schmidt, I., Di Fuccia, D. S. & Ralle, B. (2011) mathe-labor.de

Arbeits-heft

Forschendes Lernen

Lehrplan

http://mathe-labor.de

Vorbereitung

Lernort Schule

Nachbereitung

Lernort Schule

Aspekte

Schüler-labor

Lehr-Lern-Labor

For-schungs-

Roth (2013)

Zyklisches Forschendes

Lernen im Lehr-Lern-Labor

Wissen über praktische Durchführung und

individuelle Förderung

(c) Denk- & Lernprozesse derSchülerlabor-Besucher/innen diagnostizieren

Wissen über Diagnosetools undMethoden der Prozessanalyse

Diagnosedaten & Prozessdokumente; Wissen über Analyse- und

Reflexionsmethoden

Reflexionsergebnisse und ihre Interpretation; fachliches und fachdidaktisches Wissen

Forschendes Lernen im Lehr-Lern-Labor idealisiert

Nordmeier et al. (2014)

Roth (2015)

(b) Schülerlabor-Situation durchführen, erproben und individuell fördern

(d) Abgelaufene Lehr- undLernprozesse theoriegeleitetevaluieren und reflektieren

(a) Lernumgebung planenund Lernmaterialien konstruieren

(e) Planung und Materialkonstruktion adaptieren

BA-ArbeitenMA-Arbeiten

Forschendes Lernen im Lehr-Lern-Laborreal

Roth (2015)

Labor-Lernumgebungen(Erproben, Entwickeln, Überarbeiten, Erproben)

Empirische Auswertung(Videos, Arbeitshefte, Leistungstests, …)

Diagnose & Reflexion mit .(Lernprozess, Arbeitsmittel, Kooperation)

Diagnose & Reflexion mit (Lernprozess, Arbeitsmittel, Kooperation)

FDGDidaktik der

Zahlbereichs-erweiterungen

Didaktik der AlgebraDidaktik der Geometrie

Fachdidakt. Forschungs-

seminar

Aspekte

Schüler-labor

Lehr-Lern-Labor

For-schungs-

Roth (2013)

Forschung der ArbeitsgruppeFa

ngUnterrichtsforschung

Hochschuldidaktische Forschung

Funktionsbegriff

Fachsprache

– Videovignetten zur Analyse von Unterrichtsprozessen

DarstellungenRepräsentationen

Experimentieren und Simulieren

Umgang mit Heterogenität Computereinsatz

Blended Learning

Argumentations-prozesse

GrundvorstellungenFunktionsbegriff

Prozessdiagnose

Bruchzahlbegriff

Figurenbegriff

Entwicklung von Handlungskompetenz

2 Organisatorisches

4 Exis

Aktivitäten im Didaktischen Seminar

1 4 5 7

Studierende(r) Arbeitsheft Gegenständliches Material Simulation Schülerinnen

und SchülerVideo-aufnahme

Umsetzung

Auswahl & Literaturarbeit

Bearbeitung einer Station & Videoanalyse

Entwicklung einer Station

Durchführung mit einer

Schulklasse

Sommersemester 2019 WiSe 19/20

InterventionenLiteraturstudium

Gruppenreflexion

ePortfolio (pro Gruppe) Videovignetten

Materialien, …Schülervideos

Filmraum des Mathematik-Labors

Umsetzung

UmsetzungEr- bzw. Überarbeiten einer Station des Mathematik-LaborsEntwicklung der Lernumgebungen einschließlich zugehöriger Materialien

Aufgaben- und HilfehefteGegenständliche MaterialienSimulationen (GeoGebra)LehrerinformationHandreichung zur WeiterarbeitMaterial für die Homepage…

Erprobung mit einzelnen Schülern und Anpassung der Lernumgebungen

VorbereitungEinarbeitung in die Inhalte und mögliche didaktische Aufbereitungen ⇔ Literaturstudium!Bearbeitung einer Station „als Schüler/innen“ + Videoanalyse früherer Durchläufe

NachbereitungBetreuung von Schüler/inne/n bei der Umsetzung (Sept./Okt./Nov. 2019)Gruppenreflexion zu den Erarbeitungs-prozessen der Schüler/innen und den Interventionen

Terminplan

Termine InhalteAm 11.04.2019 Organisatorisches

Bis 18.04.2019 Anmeldung im OLAT-Kurs

Bis 25.04.2019 Selbstständige Durchführung einer Station und Videoanalysesowie intensive Literaturrecherche und erste grobe Konzeption

Bis zum 19.06.2019 Abgabe mindestens eines fertig bearbeiteten Stationsteils (in OLAT)Am 27.06.2019 Ausführliche Besprechung der eingereichten StationsteileAm 18.07.2019 Präsentation des derzeitigen Standes der Überarbeitung

Bis zum 14.08.2019 Abgabe aller fertigen Stationsteile (in OLAT) und Materialien

Sep. / Okt. / Nov. 2019 Stationsdurchlauf mit einer SchulklasseReflexion der Erprobung

Organisation

Gemeinsame TreffenDonnerstags, 16-18 Uhr, MLGrundsätzliches, Organisatorisches, Planung, TechnischesIn diesem Zeitfenster stehen folgende Räume zur Verfügung:

Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“ (ML), Gebäude I, EG, Raum 1.08ML Archivraum, Gebäude I, EG, Raum 1.07

Durchführung mit KlassenKlassen kommen im September – November 2019 drei Doppelstunden → drei Termine jeweils

mit Auf- und Abbau

Gruppentreffen2-4 Stunden pro WocheFestes Zeitfenster (2 h)fester Ort (ML, ML-Archiv)

Themen

Neue Station(en)

Grundvorstellungen zu Brüchen→ 6 Studierende

Brüche addieren und subtrahieren→ 6 Studierende

Brüche dividieren (und multiplizieren) → 6 Studierende

Organisation

Gruppentreffen (ML, ML-Archiv)

Gruppe 1: Grundvorstellungen zu Brüchen – Teil 1 und Teil 2 (erste Hälfte)Dienstag, 14:00 - 16:00 Uhr, ML Archiv

Laura AulenbacherDavid KolbLukas Klein

Gruppe 2: Grundvorstellungen zu Brüchen – Teil 2 (zweite Hälfte) und Teil 3Donnerstag, 12:00 - 14:00 Uhr, ML Archiv

Raphael SchmidtErika Mezler

Organisation

Gruppe 3: Brüche addieren und subtra-hieren – Teil 1 und Teil 2 (erste Hälfte)Donnerstag, 14:00 - 16:00 Uhr, MUL

Vanessa StauderSarah WolfNicole Frey

Gruppe 4: Brüche addieren und subtra-hieren – Teil 2 (zweite Hälfte) und Teil 3Mittwoch, 12:15 - 13:45 Uhr, ML Archiv

Eric SchumacherTobias LoibneggerChristina Lemke

Organisation

Gruppe 5: Brüche dividieren (und multi-plizieren) – Teil 2 (zweite Hälfte) und Teil 3Montag, 10:00 - 12:00 Uhr, ML Archiv

Ve NebelAnnika Geiß

Gruppe 6: Brüche dividieren (und multi-plizieren) – Teil 2 (zweite Hälfte) und Teil 3Donnerstag, 14:00 - 16:00 Uhr, ML Archiv

Anna HautzLaurin KesselSebastian Traub

2 Organisatorisches

4 Exis

Lernumgebungen

Mathematik-Labor

Selbstän-diges

Arbeiten

Forschen-des

Lernen

(offene) Arbeits-aufträge

Medien, Material

Gruppen-arbeit

Kommuni-kation

Dokumen-tation

Reflexion

Vollrath & Roth (2012). Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, S. 150ff

Modell des forschenden Lernens

Roth & Weigand (2014). Forschendes Lernen − Eine Annäherung an wissenschaftliches Arbeiten. Mathematik lehren, 184, S. 2-9

Ziele setzen /Fragen

entwickeln

Experimente/Beispiele

Entdecken Systematisch Variieren

Beobachtungen/Einsichten

Strukturieren Vernetzen

Vorgehensweisen/Ergebnisse

Darstellen Reflektieren

Kernpunkte des Grundvorstellungskonzepts

Grundvorstellungenrepräsentieren abstrakte Begriffe anschaulichverbinden abstrakte Mathematik & Anwendungen

Zwei Typen von GrundvorstellungenPrimäre Grundvorstellungen

Wurzeln in HandlungserfahrungenSekundäre Grundvorstellungen

werden mit mathematischen Darstellungsmitteln (Zahlenstrahl, Koordinaten-system, Graph, …) repräsentiert

Siller & Roth (2016). Herausforderung Heterogenität: Grundvorstellungen als Basis und Bezugsnorm − das Beispiel Terme. Praxis der Mathematik in der Schule, 58(70), S. 2-8

Roth & Siller (2016). Bestand und Änderung − Grundvorstellungen entwickeln und nutzen. Mathematik lehren, 199, S. 2-9

Arbeitsheft

Grundlagen der Laborarbeit

Arbeits-aufträge

Erarbeitungs-protokoll

Hilfe vorhanden

Material nutzen

Simulation/Video nutzen

Gruppenergebnis diskutieren und festhalten

Medien vernetzen

VideosGegen-

ständlicheMaterialien

Papierund

BleistiftSimulationen

Gestaltung der GeoGebra-Dateienhttps://videoakademie.ko-ld.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?

id=33f94edc-ef28-4929-878e-aa27009c309b

http://geogebra.org/u/roth • https://www.geogebra.org/m/dTuCuDs5

VorlagenVerwenden!

FokussierungshilfenLinienstärke, Farben → Stellen Bezüge herEin- und Ausblenden über Auswahlkästen

Dynamik ermöglichenSchiebereglerKlar definierte Punkte (Farbgebung)Nur Elemente auswählbar, die variiert werden sollen.

Darstellung nicht überladen!

Gestaltung der Videoshttps://videoakademie.ko-ld.de/Panopto/Pages/Viewer.aspx?id=01503a9e-63cc-421f-98ad-aa27009c63ef

Mögliche Ziele des VideoeinsatzesVorstellung einer SituationNotwendiger, prägnanter Input

Wichtig!Maximal 2 bis 3 Minuten LängeDeutliche sprachliche Begleitung von VisualisierungenWeiteres im VideoFragen zur Produktion → Hendrik Ossadnikossadnik@uni-landau.de

Material nutzen

Gestaltung der gegenständlichen Materialien

Gestaltung der Arbeitshefte

VorlageLayout der Vorlage konsequent umsetzen.Keine eigenen Layout-Varianten!Kästen sinnvoll auswählen und verwenden!

Sprachliche GestaltungSiehe die folgenden Folien.

Verstehen und Gebrauch mathematischer Sprachmittel

Unterrichtspraktische KonsequenzenSparsamer Einsatz von fachsprachlichen Mitteln, didaktischer Bezeichnungen und Symbolen in Unterrichtsmedien

Sorgfältige Entwicklung fachlicher Bedeutungen → danach Unterschied zur Alltagssprache herausarbeiten

Bedeutung von Wörtern wird im Kontext bzw. im Gebrauch festgelegt → Mehrdeutigkeit zulassen

Nicht mehrere Bezeichnungen für denselben Begriff einführen

Maier, H. & Schweiger, F. (1999). Mathematik und Sprache. Wien: öbv & hpt.

Mögliche Ursachen für SchwierigkeitenZu große Anzahl fachlicher Bezeichnungen und Symbole

Interferenzen zwischen fachlichen und alltagssprachlichen Bedeutungen von Wörtern

Bedeutungswechsel von Bezeichnungen und Symbolen

Verschiedene Bezeichnungen mit gleicher Bedeutung

Sprachliche GestaltungOechsler: Leichte Sprache

Tatort Tankstelle, 5./6. Klassenstufe

Sprachliche GestaltungOechsler: Leichte Sprache

Von Zuckerwürfeln und Schwimmbecken, Gymnasium, 5./ 6. Klasse

Sprachliche Gestaltung

Aktivurlaub, 7./ 8. Klasse

Sprachliche Gestaltung

Zuckerwürfel, 5./6. Klasse

Argumentation und Kommunikation

Werkzeuge bereitstellen und nutzen

Kooperatives Arbeiten fördern

Freiräume: Verfolgen eigener Ideen

Kompetenz- & Erfolgserlebnisse ermöglichen

Ergebnisse präsentieren und diskutieren

Methoden bewerten

Wissen verallgemeinern

Anwendungsmöglichkeiten reflektieren

Euler, M. (2010): Schülerlabore: Lernen durch Forschen und Entwickeln. In: E. Kircher et al.: Physikdidaktik. Springer, 799-818

Gelingensfaktoren

Anknüpfen an Vorwissen und Erfahrungen

Herausfordernde aber lösbare Probleme

Anleiten und Unterstützen ohne kochbuchartige Rezepte

Einbetten in bedeutsame Kontexte

Wissenserwerb und Anwendungen verknüpfen

Verständigung auf Ziele und Wege

Hilfen bei der Arbeitsplanung

Argumentation und Kommunikation

Hilfestellungen zur Argumentation und Kommunikation

Vorgabe vonrichtigen und falschen Argumentationen → Arbeitsauftrag: Kommentiert die Aussage.

lückenhaften Argumentationen → Arbeitsauftrag: Vervollständigt die Argumentation.

Teilen einer Argumentation(skette) → Arbeitsauftrag: Bringt die Argumente in die richtige Reihenfolge.

kann sinnvoll sein, wenn erwartet wird, dass bestimmte Argumentationen von den Schüler/inn/en nicht selbstständig eingebracht werden.

Sprachliche Gestaltung: „Leichte Sprache“

Wörter Bekannte Wörter benutzen

befestigen statt fixieren; entwerfen statt kreieren

Fachbegriffe / unbekannte Begriffe ankündigen und erklärenDie Dreiecke A und B haben dieselbe Form, sie sind aber unterschiedlich groß. Man sagt: Die Dreiecke sind ähnlich zueinander.

Kurze Wörter benutzen, zusammengesetzte Wörter mit BindestrichFoto statt Fotografie; Pfeifen-Reiniger-Ecken oder Pfeifenreiniger-Ecken statt Pfeifenreinigerecken

unnötige Nominalisierungen vermeiden„… bis zum nächsten Monat warten, um es mit Wasser zu füllen.“ statt „… mit dem Befüllen bis zum nächsten Monat warten.“

Gebrauch des Genitivs minimierenManuel hat eine weitere Möglichkeit entdeckt, wie man den Flächeninhalt berechnen kann . statt Manuel hat eine weitere Möglichkeit zur Berechnung des Flächeninhaltes entdeckt.

Oechsler: Leichte Sprache

www.leichtesprache.org

Sprachliche Gestaltung: „Leichte Sprache“

Sätze Kurze Sätze schreiben, pro Satz eine Aussage

Erstellt eine Skizze. Gebt einen Term für den Umfang an. Könnt ihr auch einen Term für den Flächeninhalt angeben? stattErstellt […] eine Skizze und gebt anschließend einen Term für den Umfang und, wenn möglich, für den Flächeninhalt an.

Einfachen Satzbau benutzenWie kann die Fläche mit Fliesen ausgelegt werden? Zeichnet zuerst eine Skizze. Berechnet dann die Anzahl der Fliesen. stattFertigt im Vorfeld jeweils eine Skizze an, wie die Fläche mit den Fliesen ausgelegt werden könnte, und berechnet anschließend die Anzahl.

Verweise deutlich hervorheben und genau erklärenAuf Seite 3 steht mehr dazu. statt s. a.: S. 3

Sätze, Absätze und Aufgabenstellungen vollständig auf eine SeiteSilbentrennung möglichst vermeiden

Oechsler: Leichte Sprache

www.leichtesprache.org

Gruppenergebnis

PlatzierungNach jeder Aufgabengruppe (erste Ebene der Aufgabennummer)Ausnahme: Zusatzaufgaben

GruppenergebnisFasst hier eure Ergebnisse aus den Aufgaben X.X bis X.X zusammen.Hier steht eine konkrete, knapp formulierte Arbeitsanweisung.

Gestaltung der Hilfehefte

Hilfe vorhanden

Gestaltung der Betreuerinformation

BetreuerinformationMaterialliste und Aufbauanleitung

Gestaltung der Stationsinformation

Lehrerinformation

2 Organisatorisches

4 Exis

Exis(Regelmäßiges) Sechseck A, (gleichschenkliges) Trapez B, Raute C, mittleres (gleichseitiges) Dreieck D,langes (stumpfwinklig-gleichschenkliges) Dreieck E, kleines (rechtwinkliges) Dreieck F, großes (gleichseitiges) Dreieck G, Rechteck H

LiteraturRoth, Jürgen: Eine geometrische Lernumgebung − Entwicklung von Verständnisgrundlagen für Bruchzahlen und das Rechnen mit Brüchen. In: Fritz-Stratmann, A.; Schmidt, S. (Hrsg.) (2009). Fördernder Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I − Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden, Weinheim: Beltz Verlag, S. 186-200Roth, Jürgen: Grundverständnis für Bruchzahlen aufbauen mit „EXI“ – Ein Anschauungsmittel auf der Basis eines regelmäßigen Sechsecks

http://www.juergen-roth.de/veroeffentlichungen/geometrische_lernumgebung_bruchzahlen/roth_geometrische_lernumgebung_bruchzahlen.pdf

Teil eines Ganzen

Exi-Typ A B C D E F G H

Anzahl der Teile

Bruchteil von A

Teil eines Ganzen

http://www.juergen-roth.de/dynageo/brueche/exi.html

Erweitern und Kürzen

ErweiternBruchstück und das Ganze feiner unterteilen (Verfeinern)

KürzenBruchstück und das Ganze gröber unterteilen (Vergröbern)

http://www.juergen-roth.de/dynageo/brueche/exi_2.html

Erweitern

Kürzen

1 ⋅ 23 ⋅ 2

2 ⋅ 26 ⋅ 2

Addieren von BrüchenDazulegen

Dividieren von BrüchenMessen

∶ 112

= ? Maß kleiner als die zu messende Größe. ⇒ „Wie oft passt 13

Dividieren von BrüchenMessen

Maß größer als die zu messende Größe. ⇒ „Welcher Bruchteil von 12

passt in 13

∶ ? = 23

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