View
72
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Kapitola 4 ARIMA modely. 4. ARIMA modely. 4 .1. Úvod 4.2. Predbežná analýza 4.3. Výber vhodných modelov 4.4. Porovanie kvality modelov 4.5. Výpočet prognózy. Predkovia. Počasie. 4.1. Úvod. ARIMA modely AutoRegressive Integrated Moving-Average models - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Kapitola 4
ARIMA modely
4.1. Úvod4.2. Predbežná analýza 4.3. Výber vhodných modelov4.4. Porovanie kvality modelov4.5. Výpočet prognózy
4. ARIMA modely
4.1. Úvod
ARIMA modely AutoRegressive Integrated Moving-Average models sú konštruované iným spôsobom ako klasické modely princíp
hodnota časového radu je lineárna kombinácia jej vlastných historických hodnôt historických hodnôt reziduálnych odchýlok tzv. náhodných
šokov
Predkovia
Počasie
4.1. Úvod
ARIMA modely vyžadujú náročnejšiu analýzu ako iné typy modelov pre väčšinu ekonomických veličín poskytujú lepšie
výsledky proces analýzy má viacero fáz
identifikácia modelu odhad modelu verifikácia modelu prognózovanie
Predpoklad ARIMA modelov ARIMA modely popisujú správanie časových radov
s použitím minimálneho počtu parametrov takéto úsporné opatrenie, ale niečo stojí cenou za možnosti, ktoré poskytujú ARIMA modely
je splnenie konkrétneho predpokladu predpokladu stacionarity
štatistické vlastnosti časového radu sa v čase nemenia
hovoríme potom, že časový rad je stacionárny
4.2. Predbežná analýza ČR
4.2. Predbežná analýza ČR
Definícia stacionarity ČR priemer a štandardná odchýlka resp. rozptyl sú
konštantné pre všetky pozorovania časového radu
sila závislosti (korelácia) medzi dvojicou pozorovaní je daná len ich vzájomnou vzdialenosťou v čase
stacionárny časový rad
4.2. Predbežná analýza ČR
Zhodnotenie stacionarity vychádza z vizuálnej posúdenia
grafu vývoja časového radu grafu výberovej autokorelačnej funkcie
- Sample Autocorrelation function (SACF)
4.2. Predbežná analýza ČR
Graf vývoja časového radu hľadáme zmenu v úrovni ČR - zmenu v priemere hľadáme zmenu vo variabilite ČR - zmenu v rozptyle
Predaj výrobkov tabakového priemyslu v USA
zmena úrovne ČR
zmena variability ČR
4.2. Predbežná analýza ČR Graf výberovej autokorelačnej funkcie
autokorelácia ČR vzájomný lineárny vzťah - závislosť
medzi pozorovaniami časového radu koeficient autokorelácie
meria silu autokorelácie medzi pozorovaniami časového radu, ktoré sú v čase od seba vzdialené o k okamihov k=0, 1, 2 ….
k je tzv. lag - oneskorenie určuje poradie koeficienta autokorelácie
hodnoty z intervalu (-1 , 1) blízko 1 silná pozitívna autokorelácia blízko -1 silná negatívna autokorelácia blízko +/- slabá lineárna autokorelácia blízko 0 lineárna autokorelácia neexistuje
graf autokorelačnej funkcie zobrazuje hodnoty koeficientov autokorelácie os x - poradie koeficienta autokorelácie os y - hodnota koeficienta autokorelácie
n
tt
kn
tktt
YY
YYYYk
0
2
0
)(
))(()SACF(
4.2. Predbežná analýza ČR
Graf výberovej autokorelačnej funkcie
SACF(1) - koeficient autokorelácies oneskorením o jeden časový okamih- meria silu lineárnej závislosti
medzi pozorovaniami, ktoré sú od seba vzdialené o jednu časovú jednotku
- ako objem predaja tento mesiac závisí od objemu predaja v minulom mesiaci
SACF(12) - koeficient autokorelácies oneskorením o 12 časových okamihov- ako objem predaja tento mesiac závisí
od objemu predaja pred rokom
hodnota koeficienta autokorelácie
oneskorenie - poradie koeficienta
4.2. Predbežná analýza ČR
Graf výberovej autokorelačnej funkcie prítomnosť nestacionarity
postupný pokles koeficientov autokorelácie systematická zmena znamienka koeficientov autokorelácie
4.2. Predbežná analýza ČR
Odstránenie nestacionarity pomocou stacionarizujúcich transformácií ČR postup
v úrovni(v priemere)
Nestacionarita ČR
vo variabilite(v rozptyle)
jednoduchédiferencie (Yt-Yt-1)
Transformácia ČR
analytické transformácie (log)
určímepríčinu
zvolímetransformáciu
najskôrstacionarizujeme
variabilitu
4.2. Predbežná analýza ČR
Stacionarizujúce transformácie jednoduché diferencie
vypočítame nový časový rad ako rozdiel hodnôt pôvodného časového radu
môžu byť rôzneho rádu d= 1, 2, … jednoduché diferencie 1. rádu
Zt = Yt - Yt-1
Zt = (1- B ) Yt B je operátor spätného chodu (backshift operátor) definuje sa ako BYt = Yt-1
jednoduché diferencie 2. rádu Wt = Zt - Zt-1
Wt = (Yt - Yt-1) - (Yt-1 - Yt-2) Wt = Yt - 2Yt-1 + Yt-2 Wt = Yt - 2B Yt + B2 Yt Wt = (1- B )2Yt
dôležitý zápis v teórii ARIMA modelov
4.2. Predbežná analýza ČR
Stacionarizujúce transformácie jednoduché diferencie
Zt = Yt - Yt-1
Zt = Yt - Yt-1
4.2. Predbežná analýza ČR
Stacionarizujúce transformácie analytické transformácie
hodnoty ČR prepočítame pomocou matematickej funkcie ak variabilita rastie s rastúcimi hodnotami ČR najčastejšie používame logaritmickú transformáciu Zt = log( Yt)
po stabilizovaní variability pristupujeme k stabilizácii úrovne
Wt = Zt - Zt-1 = log( Yt) - log( Yt-1)
Wt = (1-B) Zt
Zt = log( Yt)
Wt = Zt - Zt-1
4.2. Predbežná analýza ČR
Sezónnosť všeobecne
hodnota ČR závisí od konkrétnej sezóny - mesiaca, štvrťroka, v ktorom bola zaznamenaná
ARIMA modely hodnota ČR závisí od hodnoty v predchádzajúcich sezónach
od hodnoty ČR pred pred rokom a pod. koeficienty autokorelácie pre k=dĺžka sezónny sú významne
vysoké sezónny ČR rad musí byť stacionárny aj zo sezónneho
hľadiska sezónna úroveň sa nemení
ak je stacionárna celková úroveň, sezónna úroveň nemusí byť stacionárna
sezónna variabilita sa nemení ak je stacionárna celková variabilita,
je stacionárna aj sezónna variabilita
4.2. Predbežná analýza ČR
Sezónnosť v ARIMA modeloch identifikujeme pomocou SACF
koeficienty autokorelácie pre pozorovania od seba vzdialené o násobky jedeného rokasú významne vysoké
SACF(12)SACF(24)
4.2. Predbežná analýza ČR
Sezónnosť a stacionarita ak je ČR stacionárny v celkovej variabilite, je stacionárny
aj v sezónnej variabilite o stacionarite v úrovni to neplatí
prítomnosť nestacionarity v sezónnej úrovni sa prejaví v SACF koeficienty autokorelácie so sezónnym oneskorením postupne
klesajú
Sezónna nestacionarita v úrovni ČR
4.2. Predbežná analýza ČR
Odstránenie sezónnej nestacionarity použijeme sezónne stacionarizujúce transformácie koriguje sezónnu nestacionaritu úrovne ČR
pri úprave jednoduchej nestacionarite v úrovni ČR sme použili jednoduché diferencie
pri sezónnej nestacionarite úrovne použijeme sezónne diferencie
4.2. Predbežná analýza ČR
Sezónne stacionarizujúce transformácie
sezónne diferencie vypočítame nový časový rad
ako rozdiel hodnôt pôvodného časového radu, ktoré sú od seba vzdialené o jednu periódu (rok)
jednoduché diferencie 1. rádu sú väčšinou postačujúce Zt = Yt - Yt-P
Zt = (1- BP ) Yt P je dĺžka periódy B je operátor spätného chodu (backshift operátor) definuje sa ako BYt = Yt-P
Zt = Yt - Yt-P
4.2. Predbežná analýza ČR
Prestacionarizovaný ČR ČR bol diferencovaný viac ako bolo treba
stáva sa nepoužiteľným poskytuje horšie výsledky ako nestacionárny ČR
skontrolujeme pomocou vizuálneho posúdenia grafu výberovej inverznej autokorelačnej funkcie SIACF - Sample Inverse Autocorrelation Function
stacionarizovaný ČR
prestacionarizovaný ČR
koeficienty SIACFrýchlo klesajú k nule
koeficienty SIACFpomaly klesajú k nule
4.2. Predbežná analýza ČR
Prestacionarizovaný ČR a SIACF
SIACFstacionarizovaného
radu Zt
SIACF prestacionarizovaného
radu Wt
4.2. Predbežná analýza ČR
Zhrnutie predbežnej analýzy
1. graf vývoja časového radugraf autokorelačnej funkcie
2. overte stacionarituoverte sezónnosť
3. transformujte ČR
4. log transformácia - variabilitajednoduché diferencie - základná úroveňsezónne diferencie - sezónna úroveň
5. overte prestacionarizovanosť pomocou SIACF
UkážkaPredbežná analýza ČR
Recommended