View
173
Download
26
Category
Preview:
DESCRIPTION
menjelaskan tentang analisis sistem tenaga komponen simetri
Citation preview
KOMPONEN SIMETRI
S1 Pendidikan Teknik Elektro – Teknik Tenaga Listrik
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
Analisa Sistem Tenaga Listrik (ASTL) II
Pendahuluan
• Salah satu cara yang paling efisien untuk mengatasi adanya gangguan sirkuit fasa banyak (polyphase) adalah dengan menggunakan metode komponen simetri.
• Pada sistem 3 fasa yang mengalami gangguan tidak seimbang akan mengakibatkan munculnya arus dan tegangan tidak seimbang pada setiap fasa.
• Sirkuit ekivalen, disebut juga dengan sequence circuits, akan digunakan untuk merefleksikan respon yang terpisah dari masing-masing elemen.
• Terdapat 3 sirkuit ekivalen untuk setiap elemen dari sistem 3 fasa.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
2
• Peng-organisasian masing-masing sirkuit ekivalen ke dalam jaringan berdasarkan interkoneksi dari elemen, disebut juga dengan sequence network.
• Dengan menyelesaikan sequence network untuk kondisi gangguan (fault) memberikan komponen arus dan tegangan simetris yang dapat dikombinasikan bersama untuk mencerminkan efek dari arus gangguan tidak seimbang pada keseluruhan sistem .
• Karya Fortescue membuktikan bahwa suatu sistem tak seimbang yang terdiri dari n fasor yang berhubungan (related) dapat diuraikan menjadi n buah sistem dengan fasor seimbang yang dinamakan dengan komponen-komponen simetris (symmetrical components) dari fasor aslinya.
• n buah fasor pada setiap elemen komponennya adalah sama panjang, dan sudut diantara fasor yang bersebelahan dalam himpunan itu sama besarnya.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
3
• Berdasarkan teorema Fortescue, 3 fasor tidak seimbang dari sistem 3 fasa dapat diuraikan menjadi 3 sistem fasor yang seimbang. Elemen seimbang komponen itu adalah :
• 1. Komponen urutan positif (positive sequence components), yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120°, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya.
• 2. Komponen urutan negatif (negative sequence components), yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120°, dan mempunyai urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya.
• 3. Komponen urutan nol (zero sequence components), yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan dengan pergeseran fasa nol antara fasor yang satu dengan yang lain.
• Ketiga fasa dari sistem dinyatakan dengan a, b, c, sehingga urutan fasa tegangan dan arus dalam sistem adalah abc.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
4
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
5
• Urutan fasa komponen urutan positif dari fasor tak seimbang adalah abc.
• Urutan fasa komponen urutan negatif dari fasor tak seimbang adalah acb.
• Jika fasor aslinya adalah tegangan, maka tegangan tersebut dapat dinyatakan dengan Va, Vb, dan Vc.
• Ketiga himpunan komponen simetris dinyatakan dengan subscript tambahan yaitu 1 untuk komponen urutan positif, 2 untuk komponen urutan negatif dan 0 untuk komponen urutan nol.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
6
• Komponen urutan positif dari Va, Vb dan Vc adalah Va1, Vb1, dan Vc1
• Komponen urutan negatifnya adalah Va2, Vb2, dan Vc2
• Komponen urutan nol adalah Va0, Vb0, dan Vc0
• Karena setiap fasor yang tidak seimbang adalah penjumlahan dari masing-masing komponennya, fasor yang original diekspresikan sebagai berikut :
𝑉𝑎 = 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 + 𝑉𝑎0
𝑉𝑏 = 𝑉𝑏1 + 𝑉𝑏2 + 𝑉𝑏0 𝑉𝑐 = 𝑉𝑐1 + 𝑉𝑐2 + 𝑉𝑐0
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
7
Operator
• Karena adanya pergeseran fasa pada komponen simetris tegangan dan arus dalam sistem tiga-fasa, akan sangat memudahkan bila kita mempunyai metode penulisan yang cepat untuk menunjukkan perputaran fasor dengan 120°.
• Setiap komponen Vb dan Vc dapat diekspresikan oleh produk perkalian antara Va dengan operator a.
• Huruf a digunakan untuk menunjukkan operator yang menyebabkan perputaran sebesar 120° dalam arah yang berlawanan dengan arah jarum jam.
• Operator a mempunyai nilai 𝑎 = 1∠120° = −0,5 + 𝑗0,866
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
8
• Jika operator a dikenakan pada fasor dua kali berturut-turut, maka fasor itu akan diputar dengan sudut sebesar 240°. Untuk pengenaan tiga kali berturut-turut fasor akan diputar dengan 360°. Jadi
𝑎2 = 1∠240° = −0,5 − 𝑗0,866
dan 𝑎3 = 1∠360° = 1∠0° = 1
• Sehingga bisa ditulis :
𝑉𝑏1 = 𝑎2. 𝑉𝑎1 𝑉𝑐1 = 𝑎. 𝑉𝑎1
𝑉𝑏2 = 𝑎. 𝑉𝑎2 𝑉𝑐2 = 𝑎2. 𝑉𝑎2
𝑉𝑏0 = 𝑉𝑎0 𝑉𝑐0 = 𝑉𝑎0
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
9
• Dengan mensubtitusikan persamaan diatas ke dalam persamaan awal didapatkan
𝑉𝑎 = 𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 𝑉𝑏 = 𝑉𝑎0 + 𝑎2𝑉𝑎1 + 𝑎𝑉𝑎2 𝑉𝑐 = 𝑉𝑎0 + 𝑎𝑉𝑎1 + 𝑎2𝑉𝑎2
• Atau bisa ditulis dalam bentuk matriks
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
=1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2
𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
• Kita definisikan matrik A sebagai
𝐴 =1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2
• Sehingga didapatkan invers dari matrik A
𝐴−1 =1
3
1 1 11 𝑎 𝑎2
1 𝑎2 𝑎
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
10
• Sehingga didapatkan 𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
=1
3
1 1 11 𝑎 𝑎2
1 𝑎2 𝑎
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
• Jika jumlah fasor tak seimbang itu sama dengan nol, maka tidak akan ada komponen urutan-nol.
• Karena jumlah fasor tegangan antar saluran pada sistem tiga-fasa selalu nol, maka komponen urutan nol tidak pernah terdapat dalam tegangan urutan nol itu, tanpa memandang besarnya ketidak seimbangannya.
• Jumlah ketiga fasor tegangan saluran ke netral tidak selalu harus sama dengan nol, dan tegangan ke netral dapat mengandung komponen urutan-nol.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
11
• Untuk fasor arus dapat dituliskan 𝐼𝑎 = 𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0
𝐼𝑏 = 𝑎2𝐼𝑎1 + 𝑎𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0 𝐼𝑐 = 𝑎𝐼𝑎1 + 𝑎2𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0
• Dalam sistem 3 fasa, jumlah dari arus saluran sama dengan arus In dalam jalur kembali lewat kawat netral. Jadi,
𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 𝐼𝑛 𝐼𝑛 = 3𝐼𝑎0
• Jika tidak ada jalur yang melalui netral dari sistem tiga fasa, In adalah nol dan arus saluran tidak mengandung komponen urutan-nol.
• Suatu beban dengan hubungan ∆ tidak menyediakan jalur ke netral, dan karena itu arus saluran yang mengalir ke beban yang dihubungkan ∆ tidak mengandung arus urutan nol.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
12
Hubungan ∆ dan Y Simetris
• Dalam sistem 3 fasa, elemen sirkuit terhubung antara line a, b, dan c dalam hubungan Y atau ∆.
• Hubungan antara komponen arus dan tegangan simetris ∆ dan Y dapat ditentukan dengan melihat gambar di bawah yang menunjukkan impedansi simetris yang dihubung ∆ dan Y.
•
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
13
𝐼𝑎 = 𝐼𝑎𝑏 − 𝐼𝑐𝑎 𝐼𝑏 = 𝐼𝑏𝑐 − 𝐼𝑎𝑏 𝐼𝑐 = 𝐼𝑐𝑎 − 𝐼𝑏𝑐
• Sesuai dengan arus zero sequence, maka didapatkan
𝐼𝑎0 =𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐
3= 0
• Yang mempunyai arti bahwa arus line pada hubungan ∆ tidak mempunyai arus zero sequence.
• Dengan mensubtitusikan komponen masing-masing arus kedalam persamaan didapatkan
𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0 = 𝐼𝑎𝑏1 + 𝐼𝑎𝑏2 + 𝐼𝑎𝑏0 − 𝐼𝑐𝑎1 + 𝐼𝑐𝑎2 + 𝐼𝑐𝑎0 𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 + 𝐼𝑎0 = 𝐼𝑎𝑏1 − 𝐼𝑐𝑎1 + 𝐼𝑎𝑏2 − 𝐼𝑐𝑎2 + 𝐼𝑎𝑏0 − 𝐼𝑐𝑎0
= 𝐼𝑎𝑏1 − 𝐼𝑐𝑎1 + 𝐼𝑎𝑏2 − 𝐼𝑐𝑎2
• Karena Ica1 = a.Iab1 dan Ica2 = a2Iab2 maka persamaan diatas dapat ditulis
𝐼𝑎1 + 𝐼𝑎2 = 1 − 𝑎 𝐼𝑎𝑏1 + (1 − 𝑎2)𝐼𝑎𝑏2 𝐼𝑏1 + 𝐼𝑏2 = 1 − 𝑎 𝐼𝑏𝑐1 + (1 − 𝑎2)𝐼𝑏𝑐2
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
14
• Dari persamaan diatas didapatkan
𝐼𝑎1 = 3∠ − 30° 𝑥 𝐼𝑎𝑏1 𝐼𝑎2 = 3∠30° 𝑥 𝐼𝑎𝑏2
• Komponen urutan positif dan negatif untuk arus saluran (line) dapat dilihat pada diagram fasor dibawah
• Jika arus line pada hubungan ∆ dalam per unit dengan referensi terhadap arus base, maka pengali √3 dalam rumus diatas dihilangkan.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
15
• Tegangan antar saluran (line to line voltages) dapat ditulis dalam bentuk tegangan line to neutral dalam sistem yang terhubung Y.
𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎𝑛 − 𝑉𝑏𝑛 𝑉𝑏𝑐 = 𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑐𝑛 𝑉𝑐𝑎 = 𝑉𝑐𝑛 − 𝑉𝑎𝑛
• Tegangan line to line tidak mempunyai komponen urutan nol, sehingga :
𝑉𝑎𝑏0 =𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑎
3= 0
𝑉𝑎𝑏1 + 𝑉𝑎𝑏2 + 𝑉𝑎𝑏0 = 𝑉𝑎𝑛0 + 𝑉𝑎𝑛1 + 𝑉𝑎𝑛2 − (𝑉𝑏𝑛0 + 𝑉𝑏𝑛1 + 𝑉𝑏𝑛2)
= 𝑉𝑎𝑛0 − 𝑉𝑏𝑛0 + 𝑉𝑎𝑛1 − 𝑉𝑏𝑛1 + (𝑉𝑎𝑛2 − 𝑉𝑏𝑛2) 𝑉𝑎𝑏1 + 𝑉𝑎𝑏2 = 𝑉𝑎𝑛1 − 𝑉𝑏𝑛1 + 𝑉𝑎𝑛2 − 𝑉𝑏𝑛2
• Dengan memisahkan urutan positif dan urutan negatif didapatkan
𝑉𝑎𝑏1 = 1 − 𝑎2 𝑉𝑎𝑛1 = 3∠30° 𝑥 𝑉𝑎𝑛1
𝑉𝑎𝑏2 = 1 − 𝑎 𝑉𝑎𝑛2 = 3∠ − 30° 𝑥 𝑉𝑎𝑛2
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
16
• Komponen urutan positif dan negatif untuk tegangan line to line dan line to neutral dapat dilihat sebagai berikut
• Jika tegangan ke netral dalam per unit dengan referensi tegangan base ke netral dan tegangan line to line dalam per unit dengan referensi tegangan base line to line maka pengali √3 dihilangkan dalam persamaan diatas.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
17
• Gambar impedansi simetris : a) terhubung ∆ b) terhubung Y
• Dari gambar diatas diketahui Vab/Iab = Z∆ ketika tidak ada sumber atau kopling bersama didalam sirkuit ∆.
• Jika terdapat urutan positif dan negatif, maka 𝑉𝑎𝑏1
𝐼𝑎𝑏1= 𝑍∆ =
𝑉𝑎𝑏2
𝐼𝑎𝑏2
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
18
• Dengan mensubtitusikan persamaan arus dan tegangan diatas didapatkan
√3𝑉𝑎𝑛1∠30°
𝐼𝑎
√3∠30°
= 𝑍∆ =3𝑉𝑎𝑛2∠ − 30°
𝐼𝑎2
√3∠ − 30°
𝑉𝑎𝑛1
𝐼𝑎1=
𝑍∆
3=
𝑉𝑎𝑛2
𝐼𝑎2
• Sehingga terlihat bahwa impedansi terhubung ∆ (Z∆) adalah ekivalen dengan impedansi per fasa yang terhubung Y (ZY = Z∆/3) seperti pada gambar di bawah.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
19
Contoh soal 1
Tiga resistor identik terhubung Y pada sisi tegangan rendah dengan rating 3 fasa sebesar 2300 V dan 500 kVA. Jika tegangan pada resistor itu adalah
|Vab| = 1840 V |Vbc| = 2760 V |Vca| = 2300 V
Tentukan arus dan tegangan line dalam per unit yang masuk ke beban resistor. Diasumsikan bahwa netral beban tidak terhubung dengan netral sistem dan dipilih base 2300 V, 500 kVA.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
20
Jawab
• Rating dari beban sama dengan rating dari sistem base, sehingga nilai dari resistansi adalah 1.0 per unit. Pada sistem base yang sama tegangan saluran dalam per unit adalah
|Vab| = 0,8 |Vbc| = 1,2 |Vca| = 1,0
Diasumsikan sudut Vca sebesar 180°. Dan dengan menggunakan hukum cosines untuk menemukan sudut yang lain dari masing-masing saluran, kita dapatkan :
Vab = 0,8∠82,8° Vbc = 1,2∠-41,4° Vca = 1,0∠180°
Komponen simetris dari tegangan line adalah
𝑉𝑎𝑏1 =1
30,8∠82,8° + 1,2∠120° − 41,4° + 1,0∠240° + 180°
= 0,279 + 𝑗0,946 = 0,985∠73,6° per satuan (tegangan base line to line)
𝑉𝑎𝑏2 =1
30,8∠82,8° + 1,2∠240° − 41,4° + 1,0∠120° + 180°
= −0,179 − 𝑗0,152 = 0,235∠220,3° per satuan (tegangan base line to line)
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
21
Dengan tidak adanya koneksi netral, berarti arus urutan nol tidak ada. Oleh karena itu, tegangan fasa pada beban hanya terdapat komponen urutan positif dan negatif saja.
Tegangan fasa dicari dengan menghilangkan pengali √3 karena tegangan line diekspresikan dalam tegangan base line to line dan tegangan fasa dinyatakan dalam per unit tegangan base ke netral. Sehingga,
Van1 = 0,9857 ∠ 73,6° – 30° = 0,9857 ∠ 43,6° per unit (tegangan base line to netral)
Van2 = 0,2346 ∠ 220,3° + 30° = 0,2346 ∠ 250,3° per unit (tegangan base line to netral)
Karena masing-masing resistor mempunyai impedansi sebesar 1∠0° per unit, maka
𝐼𝑎1 =𝑉𝑎1
1∠0°= 0,9857∠43,6° per unit
𝐼𝑎2 =𝑉𝑎2
1∠0°= 0,2346∠250,3° per unit
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
22
Daya pada komponen simetris
• Jika komponen simetris arus dan tengan diketahui, maka daya yang terpakai pada rangkaian tiga-fasa dapat langsung dihitung dari komponen tersebut.
• Daya kompleks yang mengalir pada sirkuit 3 fasa melalui ketiga saluran a, b dan c adalah
• Dimana Va, Vb, dan Vc adalah tegangan terminal dan Ia, Ib, dan Ic adalah arus yang mengalir melalui sirkuit pada ketiga saluran.
• Saluran netral bisa ada bisa tidak. Jika ada impedansi pada saluran netral ke tanah, maka tegangan Va, Vb, dan Vc harus diintrepretasikan sebagai tegangan saluran ke tanah.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
23
***
3 ccbbaa IVIVIVJQPS
• Dalam bentuk matrik didapatkan
𝑆3∅ = 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐
𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
∗
=
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
𝑇 𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
∗
• Dengan memasukkan komponen simetris arus dan tegangan maka didapatkan
𝑆3∅ = A𝑉 T AI ∗
Dimana 𝑉 =𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
I =𝐼𝑎0
𝐼𝑎1
𝐼𝑎2
• Sesuai dengan aturan reversal rule didapatkan
𝑆3∅ = 𝑉𝑇𝐴𝑇 𝐴𝐼 ∗
• Karena AT = A dan bahwa a dan a2 adalah pasangan, kita dapatkan
𝑺 = 𝑽𝒂𝟎 𝑽𝒂𝟏 𝑽𝒂𝟐
𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟏 𝒂 𝒂𝟐
𝟏 𝟏 𝟏𝟏 𝒂 𝒂𝟐
𝟏 𝒂𝟐 𝒂
𝑰𝒂𝟎
𝑰𝒂𝟏
𝑰𝒂𝟐
∗
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
24
• Karena AT.A* sama dengan
31 0 00 1 00 0 1
𝑆 = 3 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2
𝐼𝑎0
𝐼𝑎1
𝐼𝑎2
∗
• Jadi daya kompleks adalah
• Ketika daya komplek 3 fasa di ekspresikan dalam per unit voltampere base, maka faktor pengali 3 dihilangkan.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
25
*
22
*
11
*
00
***
3 333 aaaaaaccbbaa IVIVIVIVIVIVS
Contoh Soal 2
• Dengan menggunakan komponen simetris, hitung daya yang diserap oleh beban pada contoh 1 dan cek kebenarannya.
• Jawab :
dalam per unit sistem 3 fasa 500 kVA base, persamaan daya menjadi
Dengan mensubtitusikan komponen arus dan tegangan dari contoh 1 didapatkan
𝑆3∅ = 0 + 0,9857∠43,6°𝑥0,9857∠ − 43,6°+ 0,2346∠250,3°𝑥0,2346∠ − 250,3° = 0,9857 2 + 0,2346 2
= 1,02664 per unit = 513,32 kW
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
26
*
22
*
11
*
003 aaaaaa IVIVIVS
• Nilai resistor per fasa yang terhubung Y dalam per unit adalah 1.0 per unit. Dalam ohm yaitu
𝑅𝑌 =(2300)2
500.000= 10,58 Ω
Dan nilai resistor ekivalen yang terhubung ∆ adalah 𝑅∆ = 3𝑅𝑌 = 31,74 Ω
Daya yang diserap beban adalah
𝑆3∅ =𝑉𝑎𝑏
2
𝑅∆+
𝑉𝑏𝑐2
𝑅∆+
𝑉𝑒𝑎2
𝑅∆
𝑆3∅ =(1840)2 + (2760)2 + (2300)2
𝑅∆
𝑆3∅ = 513,33 kW
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
27
Impedansi jaringan urutan hubungan ∆ dan Y • Jika impedansi Zn dihubungkan antara netral dan ground dari
impedansi yang terhubung Y (gambar dibawah), maka jumlah dari arus saluran sama dengan arus In yang mengalir melalui netral.
𝐼𝑛 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐
• dengan memasukkan komponen simetris dari arus saluran tidak seimbang, maka didapatkan
𝐼𝑛 = 3𝐼𝑎0
• Karena arus zero sequence sama dengan 3Ia0 maka tegangan antara netral dan ground sebesar 3Ia0Zn.
• Sehingga tegangan fasa a terhadap ground adalah 𝑉𝑎 = 𝑉𝑎𝑛 + 𝑉𝑛
dimana 𝑉𝑛 = 3𝐼𝑎0𝑍𝑛
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
28
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
29
• Berdasarkan gambar diatas, tegangan jatuh antara line a, b, dan c adalah
𝑉𝑎
𝑉𝑏
𝑉𝑐
=
𝑉𝑎𝑛
𝑉𝑏𝑛
𝑉𝑐𝑛
+
𝑉𝑛
𝑉𝑛
𝑉𝑛
= 𝑍Y
𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛
111
• Dengan memasukkan komponen urutan, tegangan dan arus a-b-c pada persamaan diatas dapat diganti dengan
𝐴
𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
= 𝑍Y𝐴
𝐼𝑎0
𝐼𝑎1
𝐼𝑎2
+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛
111
• Dengan meng-invers matrik A didapatkan 𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
= 𝑍Y
𝐼𝑎0
𝐼𝑎1
𝐼𝑎2
+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛𝐴−1111
𝑉𝑎0
𝑉𝑎1
𝑉𝑎2
= 𝑍Y
𝐼𝑎0
𝐼𝑎1
𝐼𝑎2
+ 3𝐼𝑎0𝑍𝑛
100
Sehingga dapat ditulis 𝑉𝑎0 = 𝑍Y + 3𝑍𝑛 𝐼𝑎0 = 𝑍0𝐼𝑎0
𝑉𝑎1 = 𝑍Y𝐼𝑎1 = 𝑍1𝐼𝑎1 𝑉𝑎2 = 𝑍Y𝐼𝑎2 = 𝑍2𝐼𝑎2
• Dari persamaan diatas terlihat bahwa arus pada satu urutan menyebabkan tegangan drop hanya pada urutan yang sama pada hubungan ∆ atau Y dengan impedansi simetris pada setiap fasa.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
30
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
31
Gambar urutan nol, positif dan negatif.
Gambar (a) disebut juga dengan sirkuit urutan nol karena berhubungan dengan tegangan urutan nol (Va0) dan arus urutan nol (Ia0) dan oleh karena itu dapat dicari impedansi urutan nol, yaitu
𝑉𝑎0
𝐼𝑎0= 𝑍0 = 𝑍Y + 3𝑍𝑛
Z1 pada gambar (b) disebut impedansi urutan positif sedangkan Z2 pada gambar (c) disebut impedansi urutan negatif. Impedansi urutan positif dan negatif adalah sama dengan impedansi per fasa ZY
• Tegangan pada urutan positif dan negatif dapat disebut juga tegangan yang diukur terhadap netral atau ground walaupun ada atau tidak ada impedansi Zn antara netral dan ground.
• Sehingga bisa dikatakan tidak ada perbedaan antara Va1 dan Van1 pada urutan positif atau Va2 dan Van2 pada urutan negatif.
• Jika netral dari rangkaian Y digroundkan melalui impedansi nol, maka Zn = 0. Jika netral tidak dihubungkan ke ground, maka tidak ada arus urutan nol yang mengalir seperti tampak pada gambar dibawah (Zn = ∞)
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
32
• Pada hubungan ∆ tidak terdapat saluran netral, sehingga arus saluran yang mengalir pada beban yang terhubung ∆ tidak terdapat komponen urutan nol.
• Dari gambar diatas didapatkan
𝑉𝑎𝑏 = 𝑍∆𝐼𝑎𝑏 𝑉𝑏𝑐 = 𝑍∆𝐼𝑏𝑐 𝑉𝑐𝑎 = 𝑍∆𝐼𝑐𝑎
𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑎 = 3𝑉𝑎𝑏0 = 3𝑍∆𝐼𝑎𝑏0
Dan karena jumlah dari tegangan line to line selalu 0, maka 𝑉𝑎𝑏0 = 𝐼𝑎𝑏0 = 0
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
33
• Oleh karena itu, pada sirkuit dengan hubungan ∆ yang hanya mempunyai impedansi saja dan tidak ada sumber tegangan atau kopling bersama maka tidak ada arus yang berputar.
• Sirkuit ekivalen urutan nol dapat dilihat pada gambar di bawah
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
34
Contoh soal 3
• Tiga impedansi yang sama sebesar j21 Ω terhubung ∆. Tentukan urutan impedansi dan kombinasi sirkuitnya. Dengan cara yang sama, tentukan urutan impedansi dan kombinasi sirkuitnya apabila terdapat impedansi bersama sebesar j6 Ω pada setiap cabang saluran ∆.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
35
Jawab
Tegangan line-to-line berdasarkan arus yang mengalir pada hubungan ∆
𝑉𝑎𝑏
𝑉𝑏𝑐
𝑉𝑐𝑎
=
𝑗21 0 00 𝑗21 00 0 𝑗21
𝐼𝑎𝑏
𝐼𝑏𝑐
𝐼𝑐𝑎
Dalam bentuk komponen simetris tegangan dan arus
A
𝑉𝑎𝑏0
𝑉𝑎𝑏1
𝑉𝑎𝑏2
=
𝑗21 0 00 𝑗21 00 0 𝑗21
A
𝐼𝑎𝑏0
𝐼𝑎𝑏1
𝐼𝑎𝑏2
𝑉𝑎𝑏0
𝑉𝑎𝑏1
𝑉𝑎𝑏2
= 𝑗211 0 00 1 00 0 1
A−1. A
𝐼𝑎𝑏0
𝐼𝑎𝑏1
𝐼𝑎𝑏2
𝑉𝑎𝑏0
𝑉𝑎𝑏1
𝑉𝑎𝑏2
= 𝑗21
𝐼𝑎𝑏0
𝐼𝑎𝑏1
𝐼𝑎𝑏2
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
36
• Sirkuit urutan positif dan negatif mempunyai impedansi per fasa sebesar Z1 = j7 Ω, dan karena Vab0 = 0, arus urutan nol Iab0 = 0 sehingga sirkuit urutan nol open circuit.
• Resistansi j21 Ω pada sirkuit urutan nol akan berpengaruh jika terdapat sumber pada rangkaian ∆.
• Bagaimana dengan kasus yang terdapat impedansi bersama??
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
37
Sirkuit Urutan dari Saluran Transmisi Simetris
• Gambar diatas adalah gambar aliran arus tidak seimbang pada saluran tiga fasa simetris dengan konduktor netral.
• Impedansi sendiri Zaa adalah salam untuk setiap fasa dan netral nya mempunyai impedansi sendiri Znn.
• Ketika arus Ia, Ib, Ic pada konduktor fasa tidak seimbang, konduktor netral bertindak sebagai jalur kembali.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
38
• Semua arus diasumsikan positif seperti pada arah yang ditunjukkan pada gambar diatas walaupun beberapa nilai nya dapat dimungkinkan negatif dalam kondisi tidak seimbang yang disebabkan oleh gangguan.
• Karena adanya kopling bersama. Arus yang mengalir pada salah satu fasa akan menginduksikan tegangan pada setiap fasa yang lain dan pada konduktor netral.
• Hal yang sama terjadi, In pada konduktor netral akan menginduksikan tegangan pada setiap fasa.
• Kopling antara semua konduktor tiga fasa dianggap simetris dan impedansi bersama Zab diasumsikan diantara setiap pasangan konduktor fasa. Zan Impedansi mutual antara konduktor netral dan setiap fasa.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
39
• Tegangan yang terinduksi di fasa a oleh arus pada dua konduktor fasa yang lain dan konduktor netral diperlihatkan sebagai sumber pada sirkuit tertutup seperti gambar di bawah.
• Dengan mengaplikasikan hukum kirchoff tegangan pada sirkuit diatas didapatkan. 𝑉𝑎𝑛 = 𝑍𝑎𝑎𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑏𝐼𝑐 + 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑛 + 𝑉𝑎′𝑛′ − (𝑍𝑛𝑛𝐼𝑛 + 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑐
+ 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑛𝐼𝑎)
Dimana voltage drop sepanjang saluran adalah 𝑉𝑎𝑛 − 𝑉𝑎′𝑛′ = 𝑍𝑎𝑎 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 + (𝑍𝑎𝑛−𝑍𝑛𝑛)𝐼𝑛
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
40
• Persamaan yang sama dapat dituliskan untuk fasa b dan c 𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑏′𝑛′
= 𝑍𝑎𝑎 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑏 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝐼𝑐 + 𝑍𝑎𝑛 − 𝑍𝑛𝑛 𝐼𝑛
𝑉𝑐𝑛 − 𝑉𝑐′𝑛′ = 𝑍𝑎𝑎 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐 + 𝑍𝑎𝑏 − 𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝑍𝑎𝑛 − 𝑍𝑛𝑛 𝐼𝑛
Ketika arus Ia, Ib, dan Ic ,kembali bersama sebagai arus netral In pada konduktor netral, maka
𝐼𝑛 = − 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐
Dengan mensubtitusikan In pada persamaan diatas didapatkan 𝑉𝑎𝑛 − 𝑉𝑎′𝑛′
= 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏
+ 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐 𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑏′𝑛′
= 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏
+ 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐 𝑉𝑐𝑛 − 𝑉𝑐′𝑛′
= 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑎 + 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑏
+ 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝐼𝑐
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
41
• Koefisien pada persamaan diatas menunjukkan bahwa dengan adanya konduktor netral merubah impedansi sendiri dan impedansi bersama pada konduktor fasa dengan nilai
𝑍𝑠 ≅ 𝑍𝑎𝑎 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛 𝑍𝑚 ≅ 𝑍𝑎𝑏 + 𝑍𝑛𝑛 − 2𝑍𝑎𝑛
• Dengan menggunakan definisi diatas maka dapat ditulis
Voltage drop pada konduktor fasa diberikan oleh
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
42
c
b
a
smm
msm
mms
nccn
nbbn
naan
cc
bb
aa
I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
VV
VV
VV
V
V
V
''
''
''
'
'
'
''' naanaaVVV ''' nbbnbb
VVV ''' nccnccVVV
• Voltage drop dan arus pada saluran dapat ditulis dalam bentuk komponen simetrisnya sehingga dengan fasa a sebagai referensi maka didapatkan
• Dengan mengalikan A-1, maka
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
43
• Dengan mendefinisikan impedansi urutan nol, positif dan negatif dalam bentuk Zs dan Zm
maka :
• Komponen urutan tegangan antara dua ujung saluran dapat ditulis dalam bentuk sederhana
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
44
• Sirkuit urutan untuk saluran simetris
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
45
• Tegangan pada gambar diatas diperoleh dari
dimana urutan komponen dari tegangan Va dan Va’ adalah terhadap ground ideal.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
46
Sirkuit Urutan Mesin Sinkron
• Generator sinkron yang di groundkan melalui reaktor dapat dilihat pada gambar di bawah.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
47
Ketika terjadi gangguan pada terminal dari generator, arus Ia, Ib, dan Ic akan mengalir melalui saluran. Jika gangguan melibatkan ground, maka arus In akan mengalir menuju kawat netral dari generator, dan arus saluran dapat diselesaikan dengan menggunakan komponen simetri nya tanpa memandang besarnya ketidak seimbangan.
• Tegangan terminal pada fasa a adalah
𝑉𝑎𝑛 = −𝑅𝑖𝑎 − 𝐿𝑠 + 𝑀𝑠
𝑑𝑖𝑎
𝑑𝑡+ 𝑒𝑎𝑛
• Dalam kondisi steady state,
• Dimana Ean adalah tegangan internal sinkron dari mesin, Ls = induktansi sendiri, Ms = induktansi bersama.
• Mesin sinkron diasumsikan dalam kondisi ideal sehingga
𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 0
• Subtitusikan Ia = -(Ib+Ic), sehingga
• Untuk fasa b dan c dari mesin sinkron ideal didapatkan
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
48
• Dalam bentuk matrik dapat dituliskan
• Dengan memasukkan komponen urutan nol, positif dan negatif maka
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
49
• Karena generator sinkron di desain untuk mensuplai tegangan tiga fasa yang seimbang, kita dapat melihat bahwa tegangan Ean, Ebn, dan Ecn yang dibangkitkan sebagai komponen urutan positif dimana operator a = 1∠120° dan a2 = 1∠240°. Maka didapatkan
• Dengan urutan positif, negatif dan nol dipisahkan didapatkan
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
50
• Persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi
• Dimana Zg0 , Z1 , dan Z2 adalah impedansi urutan nol, positif dan negatif.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
51
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
52
• Sirkuit urutan pada gambar di atas adalah sirkuit ekivalen satu fasa dari mesin tiga fasa seimbang dimana komponen simetris dari ketidak seimbangan arus dimisalkan ada.
• Arus komponen urutan mengalir melalui impedansi hanya pada urutannya saja, hal ini karena mesin simetris terhadap fasa a, b dan c.
• Sirkuit urutan positif terdapat emf yang terhubung seri dengan impedansi urutan positif dari generator.
• Sirkuit urutan negatif dan nol, tidak mempunyai emf.
• Node referensi untuk urutan positif dan negatif adalah netral dari generator.
• Jika terdapat hubungan antara netral generator dengan ground dengan impedansi tertentu maka netral dari generator tersebut akan mempunyai tegangan.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
53
• Arus yang melalui impedansi Zn antara netral dan ground adalah 3Ia0 . Dengan mengacu pada gambar diatas maka tegangan drop pada urutan nol, dari point a ke ground adalah
−𝟑𝑰𝒂𝟎𝒁𝒏 − 𝑰𝒂𝟎𝒁𝒈𝟎
Dimana Zg0 adalah impedansi urutan nol per fasa dari generator.
Impedansi urutan nol total yang dilalui oleh Ia0 adalah
𝑍0 = 3𝑍𝑛 + 𝑍𝑔0
Tegangan drop dari titik a ke node referensi (ground) pada fasa a adalah
𝑉𝑎0 = −𝐼𝑎0𝑍0
𝑉𝑎1 = 𝐸𝑎𝑛 − 𝐼𝑎1𝑍1
𝑉𝑎2 = −𝐼𝑎2𝑍2
Dimana Ean adalah tegangan urutan nol terhadap netral, Z1 dan Z2 adalah urutan impedansi urutan positif dan negatif dari generator
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
54
Urutan sirkuit dari Transformator Y - ∆ • Sirkuit urutan ekivalen dari tranformator tiga fasa tergantung
dari koneksi/hubungan belitan primer dan sekunder.
• Kombinasi yang berbeda dari belitan ∆ dan Y akan menentukan konfigurasi dari sirkuit urutan nol dan pergeseran fasa pada sirkuit urutan positif dan negatif.
• Arus primer ditentukan oleh arus sekunder dan perbandingan / rasio dari belitan, dengan arus magnetisasi diabaikan.
• Gambar dibawah adalah rangkuman dari macam-macam koneksi berikut dengan sirkuit urutan nol nya.
• Anak panah dari diagram hubungan menunjukkan jalur untuk arus urutan nol.
• Tidak adanya anak panah menunjukkan bahwa hubungan tranformator tersebut mengakibatkan arus urutan nol tidak mengalir
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
55
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
56
• Kasus 1. Hubungan Y – Y masing di groundkan
Gambar pada kasus 1 diatas menunjukkan hubungan Y – Y dihubungkan ke ground melalui impedansi ZN pada sisi tegangan tinggi dan Zn pada sisi tegangan rendah. Arah pada gambar menunjukkan arah arus .
Langkah pertama adalah dengan memperlakukan transformator sebagai ideal. Langkah selanjutnya adalah dengan menentukan tegangan terhadap ground dengan satu subscript seperti VA, VN, dan Va . Tegangan terhadap netral mempunyai 2 subscript yaitu VAN, dan Van.
Huruf besar ditujukan untuk tegangan tinggi dan huruf kecil ditujukan untuk tegangan rendah.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
57
• Gambar a) transformer terhubung Y – Y dengan kedua sisi tegangan terhubung ground melalui impedansi b) Pasangan belitan yang terhubung magnet
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
58
Tegangan yang terukur terhadap ground pada sisi tegangan tinggi adalah
𝑉𝐴 = 𝑉𝐴𝑁 + 𝑉𝑁
Dengan mensubtitusikan komponen simetrisnya maka
𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2 = 𝑉𝐴𝑁0 + 𝑉𝐴𝑁1 + 𝑉𝐴𝑁2 + 3𝑍𝑁𝐼𝐴0
Pada sisi tegangan rendah
𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 = 𝑉𝑎𝑛0 + 𝑉𝑎𝑛1 + 𝑉𝑎𝑛2 − 3𝑍𝑛𝐼𝑎0
Terdapat tanda minus karena arah dari Ia0 keluar dari transformer menuju saluran pada sisi tegangan rendah.
Tegangan dan arus pada kedua sisi dari transformer sesuai dengan rasio N1/N2 sehingga,
𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2
=𝑁2
𝑁1𝑉𝐴𝑁0 +
𝑁2
𝑁1𝑉𝐴𝑁1 +
𝑁2
𝑁1𝑉𝐴𝑁2 − 3𝑍𝑛
𝑁1
𝑁2𝐼𝐴0
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
59
Dengan mengalikan N1/N2 didapatkan
𝑁1
𝑁2𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 = 𝑉𝐴𝑁0 + 𝑉𝐴𝑁1 + 𝑉𝐴𝑁2 − 3𝑍𝑛
𝑁1
𝑁2
2
𝐼𝐴0
Subtitusikan (VAN0 + VAN1 + VAN2) didapatkan 𝑁1
𝑁2𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2
= 𝑉𝐴0 + 𝑉𝐴1 + 𝑉𝐴2 − 3𝑍𝑁𝐼𝐴0 − 3𝑍𝑛
𝑁1
𝑁2
2
𝐼𝐴0
Dengan memisahkan sesuai komponen urutannya didapatkan
𝑁1
𝑁2𝑉𝑎1 = 𝑉𝐴1
𝑁1
𝑁2𝑉𝑎2 = 𝑉𝐴2
𝑁1
𝑁2𝑉𝑎0 = 𝑉𝐴1 − 3𝑍𝑁 + 3𝑍𝑛
𝑁1
𝑁2
2
𝐼𝐴0
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
60
• Sirkuit ekivalen urutan nol dapat dilihat pada gambar dibawah
• Pada sisi tegangan tinggi terdapat Z yang merupakan impedansi bocor sehingga total impedansi yang dilalui arus urutan nol adalah Z + 3ZN + 3(N1/N2)2 Zn dengan referensi terhadap sisi tegangan tinggi.
• Jika tegangan pada kedua sisi transformer diekspresikan dalam per unit pada base kilovolt line-to-line, maka rasio belitan N1/N2 dihilangkan sehingga didapatkan sirkuit urutan nol seperti pada gambar kasus 1
𝑍0 = 𝑍 + 3𝑍𝑁 + 3𝑍𝑛 per unit
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
61
• Kasus 2. Hubungan Y – Y salah satu netral di groundkan
Jika salah satu netral dari hubungan Y – Y tidak di groundkan, arus urutan nol tidak dapat mengalir pada belitan. Hal ini sama dengan membuat ZN atau Zn sama dengan ∞. Karena hilangnya jalur pada salah satu belitan maka timbul open circuit untuk arus urutan nol antara kedua bagian sistem yang terhubung oleh transformator, seperti pada tabel gambar kasus 2 diatas.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
62
• Kasus 3. Hubungan ∆ – ∆
Jumlah fasor tegangan line-to-line sama dengan nol pada setiap sisi dari transformator hubungan ∆ - ∆, sehingga VAB0 = Vab0 = 0.
• Dengan mengaplikasikan aturan notasi dot, maka didapatkan
𝑉𝐴𝐵 =𝑁1
𝑁2𝑉𝑎𝑏
𝑉𝐴𝐵1 + 𝑉𝐴𝐵2 =𝑁1
𝑁2𝑉𝑎𝑏1 + 𝑉𝑎𝑏2
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
63
Tegangan line-to-line dapat ditulis sebagai tegangan line-to-neutral berdasarkan rumus dibawah
3𝑉𝐴𝑁1∠30° + 3𝑉𝐴𝑁2∠ − 30° =𝑁1
𝑁23𝑉𝑎𝑛1∠30° + 3𝑉𝑎𝑛2∠ − 30°
Sehingga
𝑉𝐴𝑁1 =𝑁1
𝑁2𝑉𝑎𝑛1 𝑉𝐴𝑁2 =
𝑁1
𝑁2𝑉𝑎𝑛2
Oleh karena itu sirkuit ekivalen urutan positif dan negatif untuk transformer ∆ - ∆ sama dengan sirkuit ekivalen per fasa seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.
Karena hubungan ∆ tidak ada jalur netral untuk arus urutan nol, maka tidak ada arus urutan nol yang mengalir melalui kedua sisi hubungan ∆ - ∆
Karena IA0 = Ia0 = 0 pada gambar diatas, maka kita dapatkan sirkuit ekivalen urutan nol sama seperti pada tabel gambar kasus 3.
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
64
Contoh • Gambarkan rangkaian urutan nol untuk gambar dibawah
Un
iver
sita
s N
eger
i Su
rab
aya
65
Recommended