Koro Bov

8/15/2019 Koro Bov

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

[GEOESTADISTICA-II] Página 2

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo desarrolla básicamente el diseño de un open pit, donde seaplica un ejemplo empezando con la simulación de block que tienen unaslongitudes de 10x10x10, donde luego se va a calcular el grado de confiabilidadgeológica y por último se va aplicar el método de korobov para el diseño de unopen pit.

Este método usado para el diseño de un open pit es aproximado al de multiconos

y se muestra simple permitiendo cierta flexibilidad en la elección de las pendientesde los taludes en direcciones principales (X e Y).

La diferencia que se encuentra con el método anterior, es que no se necesita delanálisis combinatorio tedioso. La metodología es simple, pero no introducecriterios de optimalidad estricta pues el resultado depende de la dirección en quese trabaja el método. En el ejemplo que sigue se trabajará de izquierda a derecha,el contenido del ejemplo se extrajo a partir de un reporte técnico de SergeyKorobov, investigador del Instituto de Minas de Moscú, editado en el Dpto. deMienerales de la Escuela Politécnica de Montreal.

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OBJETIVOS

Diseñar un pit.

Simular leyes en block de 10x10x10.

Calcular el grado de confiabilidad.

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FUNDAMENTO TEÓRICO

Diseño de Mina a Tajo Abierto (Open Pit)

El diseño de una mina a tajo abierto (ó cielo abierto) es una de las actividades másimportantes en el estudio técnico económico de un proyecto minero, pues no solonos proporcionará las reservas económicas a explotar, sino la forma de la mina alfinal de su vida en cada banco de explotación, la pendiente de los taludes endiferentes niveles, el tonelaje de material estéril a extraer, la ubicación del tonelajey ley que suministrará la mayor rentabilidad.

Fig.1: Secuencia para llegar a reservas

Consideramos importante en esta parte introducir el concepto de optimalidad queinvolucra el aplicar un algoritmo de diseño de minas mediante alguno de lossoftware disponible en el mercado. Es también importante mencionar la históricatrayectoria de investigación en varios países para lograr el software que obtenga,en primer lugar el diseño óptimo matemático del tajo abierto, y en segundo lugarque presente versatilidad y flexibilidad en la aplicación en depósitos de grandimensión y complejidad.

Para entender la magnitud de la complejidad de cálculo en el diseño óptimo de

una mina a cielo abierto, se muestra en el gráfico Nº 3

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Fig. 3: Tajo con bloques seleccionados

En este diseño de tajo abierto, se observan bloques de 10 x 10 x 10 m3, lamagnitud del modelo de bloques se encuentra en el orden de 500x 120 x 400(24,000 bloques) limitado en la parte superior por una topografía.

En el gráfico se observan bloques seleccionados encima de la topografía del tajodiseñado y debajo de ésta se observan los bloques que no son posibles deextraer, ya sea porque estar más profundos o de menor ley, que no paga su

extracción.Para el diseño óptimo del tajo abierto es necesario que el algoritmo a aplicarseleccione los bloques con ley que puedan pagar la extracción del material estérilque la recubre, respetando las condiciones de estabilidad de los taludes indicados.

Se podrá entender que la combinatoria de selección de bloques de mineral conbloques con material estéril requiere de un software comprobado, validado yreconocido y aceptado internacionalmente por las principales entidades quefinancian proyectos mineros.

Un software de alta versatilidad presenta como resultado en un solo proceso decálculo varios diseños de minas, cada uno diferenciado del parámetro (Pit (i)), que

esta en función de los costos de mina, planta, precios del metal y recuperación.

Fig. 4: Diseños de tajos con bloques de reservas

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Considerando las variables que intervienen en el cálculo del cut-off, se entiendeque es posible diseñar pits anidados que estan en función de las variables quedeterminan el cut-off. Por lo tanto Cada Pit es función del, precio (P) del metal,recuperación (R), tonelaje (T), ley del metal (L) y costos (C).

Los software disponibles actualmente en el mercado pueden suministrar en unsolo proceso decenas de pits, simulando un análisis de sensibilidad paravariaciones del parámetro técnico económico, indicando también el diseño óptimopara las condiciones actuales de costos y precios.

En la figura 4 se presentan tajos generados mediante la variación de parámetrostales como el Costo (mina + planta), Precio del metal, Recuperación Metalúrgica,Tonelaje de Mineral y ley del metal.

Estos parámetros en conjunto generan el cut off o ley de corte, entonces cada tajoque pueda generarse mantiene una relación directa y proporcional con el cut off

Fig. 5: Diseños de tajos para diferentes parámetros

En el gráfico 5, se muestra como incrementando el valor del precio del metal sepuede lograr que se vuelva económico las profundidades de un pit. Lógicamenteesta relacionado a la presencia de buena ley y a la relación estéril mineral.

Si observamos un depósito con recursos, podremos realizar un gran número dediseños que generarán un tonelaje de minado y una rentabilidad, según la Fig. 6podremos encontrar un tonelaje (t) que proporcionará una rentabilidad (r), paracualquiera de los puntos que se encuentran debajo de la curva

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Fig. 6: Curva de Optimalidad de la Rentabilidad

Si evaluamos la rentabilidad de un proyecto que tiene como máximo 120 millonesde toneladas, la rentabilidad puede partir desde valores muy bajos (para mínimos

tonelajes) como indica la curva, y se va incrementando gradualmente hasta unmáximo, luego del cual la rentabilidad irá decreciendo.

Es interesante imaginar que los puntos debajo de la curva también son relacionesque pueden presentarse entre valores de tonelaje y la rentabilidad, estos puntosdebajo de la curva definitivamente no constituyen valores óptimos para cadatonelaje total a producir en el proyecto. Probablemente estos valores debajo de lacurva podrían ser utilizados en los casos que no se apliquen criterios deoptimalidad ocasionando pérdidas en el proyecto por mala concepción.

La cantidad de puntos existente debajo de la curva es muy grande. Los diseñosóptimos de tajos abiertos que se pueden encontrar con un software especializadose ubican en el borde superior de la curva (puntos a, b, c, d, e, f, g, etc.), de los

cuales para cierta condición de las variables que intervienen en un determinadomomento, encontraríamos el óptimo entre los puntos (e) y (g).

El hecho de conocer la mayor cantidad de opciones de optimalidad para distintosvalores del parámetro Pit(i) nos permite definir un espectro de opciones de pitóptimos que contribuyen a definir mejor el horizonte de trabajo principalmente enperíodos de inestabilidad de los precios y costos.

En todo proyecto que involucra inversión y riesgo es necesario contar con unanálisis de sensibilidad de los retornos de inversión acorde a las fluctuaciones deprecios y costos.

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METODO DE KOROBOV PARA EL DISEÑO DE MINA A CIELO ABIERTO

El proceso de este algoritmo puede ser explicado con el siguiente ejemplo,partiendo de la Fig. Nº 1 en donde los números en color es el número del bloque,

el número a su derecha es la evaluación inicial y el número debajo de estos dos, laevaluación resultante que se forma hacía arriba.

Empezamos a explorar el primer nivel y extraemos todos los bloques cuyavalución sea positiva. Encontramos los bloques 1, 2, y 7 que dan la primeraevaluación V = 1+1+3 = 5. Resulta el siguiente gráfico.

A continuación pasamos al segundo nivel y analizamos su influencia en el primernivel, en el segundo nivel identificamos los bloques con valor positivo 13, 14, y 17.Para cada uno de estos bloques identificamos los bloques necesarios a extraer,que se encuentran en el primer nivel (ver el siguiente gráfico). Para el bloque 13vemos que es necesario extraer el bloque 3 y 4. La suma de los valores de estosbloques resulta valor negativo, por lo tanto el cono que se forma a partir del bloque13 no puede ser extraido. Marcamos con valor cero a los bloques de este conoque pueden ser pagados por el bloque 13, en este caso queda pagado solo elbloque 3 y el mismo bloque 13, queda sin se pagado el bloque 4.

Pasamos al bloque 14 que esta "cubierto" por los bloques 3, 4 y 5, para serextraido tiene que pagar el costo del bloque 4 y 5, pues el bloque 3 ya lo pagó elbloque 13. Vemos que la valuación resultante del bloque 14 es cero, por lo tantotampoco puede extraerse. Sin embargo el bloque 14 paga los bloques 4 y 5 por

ello se les asigna a éstos valores cero como pagados. Por lo tanto hasta elmomento contamos como pagados (con valor cero) los bloques 3, 4, 5, 13 y 14.

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En el mismo nivel encontramos al bloque 17, el cual sólo puede ser extraido juntocon los bloques 6 y 8. La valuación resultante del bloque 17 es V = +5 -1-1 = 3.Esto significa que si sumamos los valores de los bloques de los conos extraidos elvalor total hasta el momento se incrementaría a V = 5 + 3 = 8.

Agregando el tercer nivel (siguiente gráfico), encontramos en este nivel un solobloque positivo, el 23; el cual contiene en su cono de extracción a los bloquesuperiores 3, 4, 5, 14, 15, 16. El bloque 23 solo debe y puede pagar la extracciónde 15, debido a que los bloques 3, 4, 5, 14 ya fueron pagadas. (los pagos serealizan de arriba hacía abajo y de izquierda a derecha, en aquellos bloques queno fueron pagados por otros bloques anteriormente). Por lo tanto la valuación delcono resultante desde el bloque 23 es cero y no puede ser extraido.

Adicionando el cuarto nivel (en el siguiente gráfico), analizamos el bloque convalor positivo número 28, el cual puede solo pagar a 12, 16 y 21 dando como valorresultante del cono igual a cero y no puede ser extraido. El siguiente bloquepositivo de este nivel es el 31 que contiene en su cono a los bloques 4, 5, 9, 10,15, 16, 18, 19, 24, 25 y 26, de los cuales solo pueden ser pagados (sin considerarlos bloques ya pagados) 9, 10, 18, 19, 24 y 25, no se podrá pagar el bloque 26,resultando un valor cero para el cono que parte del bloque 31 sin poder serextraido.

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En el mismo nivel 4 se tiene el bloque positivo 32, que paga los bloques 11, 20, 26y 27 dando un valor resultante del cono igual a 3 (valor del bloque 32 = 7, menoslos valores recientemente pagados que suman - 4). Por lo tanto este cono sipuede ser extraido. (notar que este cono tiene 11 bloques de valor -1). Con ello la

valuación total hasta el momento disminuirá a V = 8 + 7 - 11 = 4.Luego de culminar la extracción del cono desde el cuarto nivel se obtiene elsiguiente gráfico.

El siguiente paso es comenzar nuevamente el análisis desde el primer nivel, estavez borrando todos los valores resultantes (ceros en este caso). Según elsiguiente gráfico, en el nivel 1 no se obtienen bloques positivos, en el segundonivel encontramos el bloque 13 que paga la extracción del bloque 3, dando unvalor resultante cero sin poder extraerse este cono.

El bloque 14 paga la extracción del bloque 4, dando como valor resultante 1. Porlo tanto los bloques 3, 4 y 14 pueden ser extraidos. Volviendo a analizar el mismonivel vemos que podemos extraer el bloque 13 por ya no tener bloques superiores.

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Hasta aquí la valuación total será V = 4 + (3-2) = 5.

Continuamos con el nivel 3 y vemos que ningún bloque puede ser extraido, puesla valuación resultante desde el bloque 23 es cero.

En en nivel 4 el bloque 28 paga el minado de 12, 21, 22 dando valor resultante delcono igual a cero, por lo tanto no puede extraerse.

En el nivel 4 el bloque 31 paga la extracción del bloque 24, dando como valorresultante igual a 5, por lo tanto los bloques 15, 24 y 31 pueden ser extraidos.

La nueva valuación será V = 5 + (6 - 2) = 9 como se indica en el gráfico siguiente.

Volviendo a analizar desde el nivel superior, se encuentra que el bloque 23 puedeser minado, la valuación se incrementará a V = 9 + 1 = 10. Examinando el conodel bloque 28 vemos que no puede ser minado, por lo tanto la valuación final es V

= 10, con el diseño final que se observa.

Este método de diseño que puede extrapolarse son facilidad a tres dimensiones,no requiere del análisis tedioso e incorrecto del método del cono móvil. Porejemplo si aplicamos el cono móvil en este ejemplo el cono que se forma desde elbloque 31 o el que cono que se forma desde el bloque 32 no pueden ser incluidosen el pit final, sin embargo ambos calculados en forma simultanea si pueden serincluidos en el pit final.La nueva valuación será V = 5 + (6 - 2) = 9.

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en la calidad y cantidad de sus recursos. La aplicación de la mas alta tecnologíamediante los software disponibles o no en su empresa, garantizaran la verificaciónde los resultados.

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ESTE NORTE Ag (ppm) Cu (ppm) Pb (ppm) Zn (ppm) Mo (ppm)

equivalente

Cu (ppm)

de Cu (ppm)

400642 8534870 0.5 268 5 37 109 702.6861925

400298 8534664 0.8 154 10 8 124 671.4476987

399784 8535479 0.5 900 20 52 4 995.7112971

399905 8534897 0.5 226 13 12 139 755.9372385

400616 8535237 0.5 425 117 96 419 1927.606695

400648 8535281 0.7 525 88 194 77 939.9288703

400435 8534829 0.5 293 9 44 96 687.5271967

400472 8534761 0.5 267 9 28 639 2450.292887

400373 8534807 0.5 382 16 47 35 577.7698745

400374 8534624 0.5 584 22 63 187 1287.008368

400407 8534659 0.6 127 451 33 44 480.3807531

400530 8534588 6.2 722 8 38 5564 19903.27197

400633 8534530 0.2 1351 9 105 229 2160.343096

400711 8534718 0.2 61 20 49 1 107.292887

400757 8534864 0.2 45 92 9 18 157.4560669

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400879 8534684 0.2 310 8 37 28 439.3012552

400763 8534518 0.2 94 3 4 245 930.4435146

400716 8534468 0.2 328 14 13 1319 4715.129707

400724 8536225 9.9 11713 728 43 224 13941.10042400359 8534988 3.2 1479 1023 665 62 2534.355649

400500 8534605 0.2 3312 11 33 4195 17197.49372

400720 8536260 26.8 63600 106 107 70 67351.49372

400124 8535146 0.5 83 17 28 17 215.0878661

39911 8535327 0.5 1112 10 19 540 2966.594142

399841 8535381 0.7 185 16 13 117 669.2301255

399824 8535346 4.1 169 55 3 48 873.3891213

400082 8535794 1.9 420 60 127 11 748.6485356

400651 8534109 0.2 55 2 5 294 1053.171548

398867 8535441 0.2 31 14 16 8 90.89958159

398882 8535325 1.6 5437 16 1177 6 5948.794979

398821 8535218 0.2 15 18 14 1 52.40167364

401405 8533679 0.2 253 253 330 5 442.8828452

401428 8533646 0.2 300 19 216 5 399.0543933

399911 8534747 0.2 429 11 25 79 724.6192469

399930 8534751 0.2 525 11 25 76 810.7154812

401348 8533449 9.9 292 136 221 13 1704.983264

399193 8534858 0.2 355 10 9 59 580.5062762

400213 8535282 8.6 442 79 177 38 1743.389121

400140 8535624 0.5 478 20 91 12 609.4225941

Ag 30.91

Cu 0.239

Pb 0.065

Zn 0.057

Mo 0.789

Precio de los Metales

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Cut off(ppm)= 4200

el primer paso es tomar todos los bloques positivos del primer nivel.

El segundo nivel paso es tomar los bloques positivos y analizar los posiblesbloques a extraer.

Del mismo modo en el nivel 3 hacemos el mismo análisis tomar los bloques positivos yextraer los posibles bloques.

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Conclusiones:

El método del algoritmo de korobov se usa para obtener la mejor utilidad deldiseño del Open Pit.

Dependerá en la dirección en que se trabaje el método.

Siempre el bloque inferior deberá pagar a los bloques que están encima,dicho bloque no debe ser negativo ya que se estaría pagandoincorrectamente.

Cuando la utilidad del cono sea cero, los bloques deberán ser asignadoscon el valor de cero para tomar referencia de que el cono ya este pagado la

cual no se obtiene ganancia ni perdida.

Los bloques polimetálico deberán tener una ley equivalente con unelemento representativo o que se encuentre en mayor porcentaje.

El Cutoff es útil para este método ya que con ello se medirá (con respecto ala ley equivalente) el grado de ganancia o pérdida que tiene un bloque.

La simulación es una herramienta muy útil para obtener distribucioneslognormal y también otras distribuciones.

Las distribuciones más representativas para un yacimiento polimetálico esla distribución Lognormal, pero en la práctica no siempre ocurre eso.

Con el algoritmo de Korobov el beneficio puede incrementar sin tener queremover todos los bloques para el diseño de la sección del Pit.

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Bibliografía:

Apuntes de clase de Geoestadistica I (Dr. Alfredo Marin) - 2009 - II

CURSO DE GEOESTADÍSTICA - Georges MATHERON (Traducido alespañol - 2005)

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Bov dr 1 2014

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