Krivulje Drugog Reda

1

E l i p s a , h i p e r b o l a , p a r a b o l a

1) Pravac 935 =− yx dodiruje hiperbolu 144916 22=− yx u točki s

koordinatama

A. ( )9,15 B.

9

5,3 C.

2

9,16 D.

16

5,3 E.

3

16,5

2) Iz točke )30,0(A povučena je tangenta na elipsu 2793 22=+ yx tako da

tangenta dodiruje elipsu u točki s negativnom apscisom. Kut tangente prema pozitivnom dijelu Ox osi jednak je: A. '1540° B. °45 C. '4550° D. °55 E. °60

3) Pravac 032 =++ ayx prolazi žarištem parabole xy 42−= ako je:

A. 2=a B. 3=a C. 2−=a D. 0=a E. 3−=a

4) Elipsa sa velikom poluosi 3

5=a ,u koju je upisan kvadrat površine 4, ima malu

poluos:

A. 4

5=b B.

4

3=b C.

5

4=b D.

5

3=b E.

3

5=b

5) Jednadžba hiperbole, kojoj je udaljenost žarišta smještenih na osi Ox jednaka

210 , a asimptote 4

3±=y , glasi:

A. 288916 22=− yx B 144916 22

=− yx C 288169 22=− yx

D. 144169 22=− yx E. 1169 22

=− yx

6) Iz točke )5,( 0xT ,koja leži na paraboli pxy 22= , p >0, povučena je okomica

na ravnalicu parabole. Ako je duljina okomice 5=d , parametar p iznosi:

A. 4

7 B. 4 C. 5 D.

3

7 E. 6

2

7) Elipsa 12

2

2

2

=+b

y

a

x ima zajednička žarišta s hiperbolom 122

=− yx , a velika

os joj je tri puta veća od male. Veličina velike osi elipse a2 iznosi

A. 4 B. 3

7 C.

3

8 D. 2 E. 3

8) Udaljenost od točke T, koja se nalazi na hiperboli 222=− yx do žarišta 1F i

2F te hiperbole odnose se kao 2:1. Koordinate te točke T koja se nalazi u prvom

kvadrantu jesu:

A. ( )2,2 B. 82,10( C. 153,11( D. ( )14,4 E. )7,3(

9) Jednadžba pravca koji prolazi kroz žarišta parabola xy 82= i 24xy = glasi:

A. 028 =−+ yx B. 0216 =−+ xy C. 03642 =−+ yx

D. 0232 =−+ yx E. 0216 =−+ yx

10) Na elipsu su povučene tangente iz točke )0,4( . Ako udaljenost među sjecištima

tih tangenti s 0y-osi iznosi 4, a elipsa prolazi točkom )0,2( , kolika je mala

poluos elipse?

A. 2 B. 3 C. 2

π D. 2 E. 1

11) Hiperbola sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava i žarištima na Ox osi

međusobno udaljenim za 2 prolazi točkom

0,

2

3. Šiljasti kut između

asimptota iznosi: A. °30 B. °3,33 C. °45 D. °3,57 E. °60

12) Jednadžba hiperbole koja prolazi točkom )33,1( , a asimptote su joj pravci

xy 6±= glasi:

A. 136 22=− yx B. 136 22

=− yx C. 16 22=− yx

D. 936 22=− xy E. 936 22

=− yx