View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Le c t u r e 4 | 1
ลิมิตเกียวกับอนันต์และลบอนันต์
พิจารณาฟังก์ชนั
เมือ มีค่าเข้าใกล้
จากตารางจะเห็นได้วา่เมือ เข้าใกล้ จากทางซ้าย
ค่า ลดลงอย่างไม่มีขีดจาํกัด ลกัษณะเช่นนีเรา
จะกลา่ววา่
ష
อา่นวา่ ``ลิมิต เมือ เท่ากับลบอนันต์”
เป็นสญัลกัษณ์ (ไมใ่ช่จํานวน) ทีแทนพฤติกรรม
ลิมิตไมม่คีา่ชนิดลดลงอย่างไม่มีขีดจาํกัด
Le c t u r e 4 | 2
เมือ เข้าใกล้ จากทางขวา ค่า เพมิขนึ
อย่างไม่มีขีดจาํกัด ลกัษณะเช่นนีเราจะกล่าวว่า
శ
อา่นวา่ ``ลิมิต เมือ เท่ากับอนันต์”
เป็นสญัลกัษณ์ (ไม่ใช่จํานวน) ทีแทนพฤติกรรม
ลิมิตไมม่คีา่ชนิดเพมิขนึอย่างไม่มีขีดจาํกัด
Le c t u r e 4 | 3
พิจารณาฟังก์ชนั
จากกราฟ
จะเหน็ได้วา่เมอื เข้าใกล้ (ทงัทางซ้ายและทางขวา)
ค่า มีค่ามากขึนอย่างไม่มขีีดจํากดั ดงันนัเราจะ
กล่าววา่
Le c t u r e 4 | 4
ตัวอย่าง จากกราฟของฟังก์ชนั
จงพิจารณาลิมิตซ้ายลิมติขวาและลิมิตเมือ เข้าใกล้
วิธีทํา
Le c t u r e 4 | 5
ตัวอย่าง จากกราฟของฟังก์ชนั
จงพิจารณาลิมิตซ้ายลิมติขวาและลิมิตเมือ เข้าใกล้
วิธีทํา
Le c t u r e 4 | 6
กฏลิมิตอนันต์ ( ) พิจารณาลิมิต
ให้
ถ้าข้อใดข้อหนึงต่อไปนีเป็นจริง
1. และ เมือ มีค่าเข้าใกล้
2. และ เมือ มีค่าเข้าใกล้
จะได้ว่า
Le c t u r e 4 | 7
ตัวอย่าง จงแสดงว่า
วิธีทํา
Le c t u r e 4 | 8
กฏลิมิตลบอนันต์ ( ) พิจารณาลิมิต
ให้
ถ้าข้อใดข้อหนึงต่อไปนีเป็นจริง
3. และ เมือ มีค่าเข้าใกล้
4. และ เมือ มีค่าเข้าใกล้
จะได้ว่า
Le c t u r e 4 | 9
ตัวอย่าง จงหาลิมติ(ถ้ามี)
ในกรณีทีลิมิตไมม่คีา่ให้บอกว่าลิมิตเป็นอนนัต์หรือลบ
อนนัต์หรือไม ่
วิธีทํา
Le c t u r e 4 | 10
หมายเหต กฏลิมิตอนนัต์ใช้ในการหาลิมิตซ้ายลิมิตขวา
ได้ด้วย เช่น
ถ้า
ష ష
โดย และ เมอื จะได้ว่า
ష
ถ้า
శ శ
โดย และ เมอื จะได้ว่า
ష
Le c t u r e 4 | 11
ตัวอย่าง จงหาลิมติ(ถ้ามี)
ష శ
ในกรณีทีลิมิตไมม่คีา่ให้บอกว่าลิมิตเป็นอนนัต์หรือลบ
อนนัต์หรือไม ่
วิธีทํา
Le c t u r e 4 | 12
ตัวอย่าง จงหาลิมติ(ถ้ามี)
ష శ
ในกรณีทีลิมิตไมม่คีา่ให้บอกว่าลิมิตเป็นอนนัต์หรือลบ
อนนัต์หรือไม ่
วิธีทํา
Le c t u r e 4 | 13
ตัวอย่าง จงหาลิมติ(ถ้ามี)
ในกรณีทีลิมิตไมม่คีา่ให้บอกว่าลิมิตเป็นอนนัต์หรือลบ
อนนัต์หรือไม ่
วิธีทํา
Le c t u r e 4 | 14
ตัวอย่าง จงหาลิมติ(ถ้ามี)
శ
ในกรณีทีลิมิตไมม่คีา่ให้บอกว่าลิมิตเป็นอนนัต์หรือลบ
อนนัต์หรือไม ่
วิธีทํา
Le c t u r e 4 | 15
บทนิยาม ถ้าฟังก์ชนั มีลิมิตซ้าย หรือ ลิมิตขวา
หรือลิมิต เมือ เข้าใกล้ เป็น หรือ
จะเรียกเส้นตรงในแนวดิงที ว่าเส้นกาํกับ
แนวดิงของกราฟของ
Le c t u r e 4 | 16
ตัวอย่าง จงหาเส้นกํากบัแนวดิงทงัหมดของกราฟของ
วิธีทํา
Le c t u r e 4 | 17
ตัวอย่าง จงหาเส้นกํากบัแนวดิงทงัหมดของกราฟของ
วิธีทํา
Le c t u r e 4 | 18
ตัวอย่าง จงหาเส้นกํากบัแนวดิงทงัหมดของกราฟของ
วิธีทํา
Recommended