KÜMELER ünitesini işlemeye ne dersiniz?

KÜMELER ÜNİTESİNİ İŞLEMEYE NE DERSİNİZ?

İleri

İçindekiler

Kümenin Tanımı Kümenin ElemanıKümenin Gösterilişi Küme ÇeşitleriAlt Küme Tümleyen Kümelerde İşlem KazanımlarKaynakça Teşekkürler

İleriGeri

Herkes tarafından bilinen elemanları iyi tanımlanmış, birbirinden farklı nesnelerin ve ya şekillerin bir araya gelerek oluşturdukları topluluklar bütününe küme denir. . Kümeler A,B,C,…. gibi büyük harflerle isimlendirilir.

İleriGeri

Eleman nedir?

Kümeyi oluşturan varlıkların her birine eleman denir. Sembolü ile gösterilir . Elemanı değilse sembolü ile gösterilir.

Eleman Sayısı Nedir?Bir kümenin kaç tane elemanı

olduğunu gösterir. Küme ; A ={ a,b} ise eleman sayısı

s(A) Sembolü ile gösterilir.

İleriGeri

ÇÖZÜM: A=(10,12,14,16)

B=(m,a,t,e,i,k)

C=

İleriGeri

ÖRNEK:

Aşağıdaki kümelerin elemanlarını liste yöntemi ile gösteriniz.

A= 8 ile 18 arasındaki çift sayılar.B= matematik sözcüğündeki harfler.C= 1 ile 10 arasındaki negatif tam sayılar

İleri Geri

Bir küme üç şekilde gösterilebilir:

Venn şeması ile

Liste yöntemi ile

Ortak özelik metodu ile

İleriGeri

Elemanların kapalı bir bölgede gösterilmesine Venn şeması ile gösterim denir.

• Kümenin elemanlarının {…}

süslü parantezinin içine iki

eleman arasına virgül koyarak yazılmasına

liste yöntemi ile gösterim,• Elemanların ortak bir özellik ile önerme

şeklinde yazılmasına “ortak özellik metodu”ile gösterim denir.

KÜMENİN GÖSTERİLİŞİ

İleriGeri

.k

.a

.l

.e

.m

Venn şeması ile

x={k,a,l,e,m}

“kalem” kelimesindeki harfleri

üç yöntemle gösterelim

1.2.

3.

A={Kalem kelimesindeki harfler}

İleriGeri

Küme Çeşitleri

*Eşit Küme

*Denk küme

*Sonlu ve Sonsuz Küme

*Boş Küme

*Evrensel Küme

*Alt Küme

*Ayrık Küme

İleriGeri

Bir kümenin elemanları yoksa o kümeye

boş küme denir. veya { } sembolü ile gösterilir.

İleriGeri

Eleman sayıları aynı olankümelere denk kümeler denir.

İleriGeri

Eleman sayıları ve elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir.

İleriGeri

Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. ‘E’ harfi ile gösterilir.

İleriGeri

Eğer bir kümenin elemanları sayılabiliyorsa o kümeye sonlu küme sayılamıyor ise sonsuz küme denir.

İleriGeri

Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık küme denir.

İleriGeri

İleriGeri

Alt Kümenin Özellikleri

Her küme kendisinin bir alt kümesidir.

Her küme evrensel kümenin alt kümesidir.

Boş küme her kümenin bir alt kümesidir.

N elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı

İleriGeri

A boş olmayan bir küme olsun.

s(A)= n ise,

1.A nın alt küme sayısı 2^n dir.

2. A nın özalt küme sayısı 2^n–1 dir

3. Boş kümenin alt küme sayısı 1 dir.

İleriGeri

TÜMLEYEN

Evrensel kümenin elemanlarından A’ nın elemanları çıkarılarak elde edilen kümeye A’ nın tümleyeni denir ve “A’ “ veya “ A  ” ile gösterilir.

İleriGeri

Tümleme Özellikleri

(A’)’=A

E’ =

İleriGeri

Kümelerde İşlemler

BİRLEŞME KESİŞİM FARK

A ile B kümesinin elemanlarının tümüyle oluşan yeni kümeye , A birleşim B kümesi denir. Bu küme AB şeklinde gösterilir

A ve B kümelerinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A kesişim B denir. AB şeklinde gösterilir

A ve B iki küme olsun. A kümesinde olup da B kümesinde olmayan elemanlar A\B dir. ve “A fark B” diye okunur.

İleriGeri

Kümelerde Kesişimle İlgili Özellikler

AB=B A AA=A

A=A (AB) C=A(BC)

Birleşimle İlgili Özellikler A B=B A A A=A A =A (A B) C=A (B C)

İleriGeri

İleriGeri

Örnek: A B ve A={-4,-3, -2,-1,0} ve

B={x:-2<x<4,xZ} ise s(A B ) yi bulunuz.

Çözüm: A=(-4,-3,-2,-1,0)B=(-1,0,1,2,3,4)A B =(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4) s(A B ) =9

İleriGeri

Örnek:

A ve B kümeleri için, n(AB)=4, n(A)= n(B) ve n(AB)=14 veriliyor.B nin özalt kümelerini sayısını bulunuz.

Çözüm: s(AB)=14 x+4+x=14 x=5 A B s(B)=4+x=4+5=9 5 4 5 B nin alt küme sayısı: 2^n –1=2^9=512 dir.

n(AB)=4

İleriGeri

Kazanımlar

#Bir kümeyi modelleri ile belirler farklı temsil biçimleri ile gösterir.#Kümelerle birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar ve bu işlemleri problem çözmede kullanır.#Bir kümenin alt kümelerini belirler.

İleriGeri

Kaynakça

1)Talim ve Terbiye Kurulu2)6. Sınıf Konu Anlatımlı Matematik Kitabı3)İnternette Görseller

İleriGeri

TEŞEKKÜRLER…

Geri