Kuliah6 OL Distribusi Student t

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Distribusi Student tDistribusi Student tSediyanto, ST. MM

06Teknik Sipil

Perencanaan & Design

Teknik Sipil

Definisi Distribusi Student t

• Distribusi probabilitas t-Student diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku, dalam bentuk yang berkaitan dengan distribusi probabilitas khi-kuadrat, yakni

2

zt

Distribusi tDistribusi t• Pada tahun 1908 W.S Gosset dengan nama

samaran Student berhasil mempublikasikan karyanya yang disebut Distribusi Student atau Distribusi t.

• Bila n > 30, maka S2 memberikan taksiran yang baik dan tidak berubah dan distribusi statistik masih dianggap berdistribusi sama dengan peubah normal baku z

Distribusi tDistribusi t• Bila ukuran sampel ( n < 30 ), nilai S2 berubah

cukup besar dari sampel ke sampel dan distribusi peubah acak tidak lagi mengikuti distribusi normal baku.

• Distribusi probabilitas t-Student diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku, dalam bentuk yang berkaitan dengan distribusi probabilitas khi-kuadrat, yakni

2

zt

Definisi Distribusi Student t

dengan z1, z2, z3, . . . sebagai distribusi probabilitas normal baku dan

2 = z2

1 + z22 + z2

3 + . . . + z2

dari distribusi probabilitas khi-kuadrat

Fungsi densitas distribusi probabilitas t Fungsi densitas distribusi probabilitas t

21

2

1

2

21

ttf )(

Fungsi densitas distribusi probabilitas t adalah

dengan = derajat kebebasan

Distribusi probabilitas t-Student memiliki derajat kebebasan

Jika ∞ maka t z yakni distribusi probabilitas t mendekati distribusi probabilitas normal baku

Distribusi probabilitas t adalah simetris terhadap rerata (rerata = 0) sehingga memiliki nilai positif dan negatif

Fungsi densitas distribusi probabilitas t Fungsi densitas distribusi probabilitas t

f (t)

=∞

0t

=4

Grafik Distribusi Student t

Pendekatan Distribusi t ke Distribusi Normal BakuPendekatan Distribusi t ke Distribusi Normal Baku

Makin besar derajat kebebasan , makin dekat distribusi probabilitas t-Student ke distribusi probabilitas normal baku

Pada ∞ maka t z

Pada = ∞, tabel t = tabel z

Karena itu, apabila cukup besar maka kita dapat mencari t pada tabel z

Rata2 dan varian Distribusi Student tRata2 dan varian Distribusi Student t

rata2 t = 0

Variansi 2t = ( > 2) – 2

Pembacaan Tabel tPembacaan Tabel tTabel Fungsi Distribusi Bawah Distribusi

Probabilitas t-Student

• Tabel t dapat dilihat dalam modul6_versi word

• Untuk membaca tabel diperlukan dan sehingga dicari

t()()

Pembacaan Tabel tPembacaan Tabel tContoh :• t()() = t(0,70)(9) = 0,543

0.7

8 9 0,54310

Terima KasihTerima KasihSediyanto, S.T,M.M.