La Divina Proporcion

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LA DIVINA PROPORCION

Por: Rosa Evangelina Camargo Sandoval

Proporción Áurea

C.D ROSA EVANGELINACAMRGO SANDOVAL

Se descubre en una Serie…• Leonardo Fibonacci la elabora a partir de la conjetura de los

conejos:

1 1 2 3 5 8

La serie Fibonacci…

• Cada número es igual a la suma de los dos anteriores:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Y la proporción entre cualquiera de sus

consecutivos tiende a 0.618

1 0.5 0.666 0.6 0.625 0.615 0.619 0.6176 0.6182

¿Qué es “Proporción áurea”?

• Es la división armónica en media y extrema razón.

O sea que…• El segmento menor, es al segmento mayor,

como éste es a la totalidad de la recta

Segmento mayor Segmento menor

Totalidad de la recta

Y se traduce en un número…

• El segmento menor equivale a 0.618 del mayor, y éste a 0.618 del total de ambos

Se le conoce como el número áureo:

0.618

Esta proporción está en la naturaleza

•Las margaritas tienen generalmente 34, 55 u 89 pétalos;

•En este girasol se pueden contar 21 espirales en un sentido y 34 en el otro

•La proporción entre machos y hembras en muchas poblaciones de animales también es 0.618

Está en todo lo que crece naturalmente

Desde lo más grande … hasta lo más pequeño.

Y en nuestras obras de arte

1 3 5 8

1 5 8 13

Y hasta en la música

Obviamente también en nuestra mercadotecnia

Da Vinci les llamaba Secciones Áureas

Para las imágenes en un cuadro…

Para trazar un rectángulo áureo

1. Hacer un cuadrado

2. Marcar la mitad

3. Trazar una línea a la esquina

4. Abatir la línea

5. Hacer el rectángulo sin borrar el cuadrado

6. Agruparlo todo y listo

O más fácil…1. Un cuadrado de 102. Otro de 6.183. Se alinean4. Se agrupan

¡Y listo!

Ejemplo sin…

Ejemplo con…

Compara y comenta…

1509 Leonardo Da Vinci realizó este dibujo para ilustrar el libro De Divina Proporcion del matemático Luca Pacioli .

Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporcionales.

.

Leonardo da Vinci, en su cuadro de la Gioconda utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa.

Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas.

J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.

El espiral equiangular o espiral geométrica

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

En 1966 se realizo un importante estudio sobre la morfología facial humana en 40 niños.

Se descubrió un centro polar en la perspectiva sagital.

Este centro polar estaba localizado en la base del hueso esfenoides, en el agujero redondo mayor, un punto neural del nervio maxilar.

Una relación de aumento de tamaño en el crecimiento.

Crecimiento POLAR

La curva de crecimiento de la mandibula, refleja la proporción del patrón aureo de 1,0 a 1,618.

La cavidad nasal, el maxilar y la mandíbula también estan relacionados en un orden de desarrollo <<uno-dos-tres>>.

En este estudio descubrieron GnomonPara todas las cavidades faciales.

Se encontro que los Gnomones se encontraban en la entrada del V par craneal en las cavidades faciales

En la ORBITA Nasal

En Xi cavidad oral Se hallo un arco de crecimiento

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

FORMAS DE ARCADA

En la arcada inferior se puede observar una linea recta conectando las superficies vestibulares del primer premolar al primer molar.

La extension de estas lineas hasta su interseccion forman un angulo de 36 grados que permite la construccion de triangulo AUREO

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Demostró con hechos científicos que las cefalometrías realizadas por sus maestros estaban mal hechas, pues los puntos cráneo métricos que ellos consideraban inamovibles tenían muchas variaciones,.

“Cefalometría de Ricketts”, misma que fue adoptada inmediatamente por los Ortodoncistas de todo el mundo, aceptandola como lo más preciso que existe

hoy en día en estudios craneométricos

Un dia en una conferencia de TWEED

dame 6 meses y te diré porque no me

gustan ¿que pasa Ricketts?, ¿No te gusta como

quedaron las caras de mis pacientes?

Ricketts se quedo en silencio por un momento al no saber que responderle, si le decía que si estaría mintiendo y le decía que no, no tenía manera de comprobarle porque no le gustaban.

Al día siguiente Ricketts empezó a idear como probar que algo es bello o no lo es, y sacando de una revista una foto de una bella modelo, se preguntaba.

Debe de haber una proporción exacta en todas las cosas que la hacen verse bella, incluso debe de haber un lugar en esta línea que al partirla en dos, ambas líneas sean bellas.

¿Qué características faciales tendrá esta mujer que a todos nos parece bella?

Luego de varios meses de investigación, Ricketts saco su famosa proporción en honor a Philios, famosos arquitecto griego, la cuál es de 1 a 1.618 y Ricketts la llamo

“Golden Relation”

A los 6 meses Ricketts se presento con el Dr. Tweed y le dijo:

Ya se porque no me gustan las caras de tus pacientes, es porque

no guardan una proporción divina

Y a partir de este momento el mundo de la Ortodoncia comenzó a revolucionarse

Ricketts describió ciertos criterios armónicos siguiendo esta idea de las proporciones aúricas, así dice que en un perfil armónico la distancia del conducto al canto externo del ojo esta en proporción aúrica con la distancia desde este punto al vértice nasal, la primera distancia es 1.618 veces mayor que la segunda.

Si consideramos el ancho del incisivo central como el 100%, multiplicándolo por 0,618 o dividiéndolo por 1,618 obtendremos el ancho virtual del incisivo lateral; y de la misma forma partiendo de este ultimo conseguiremos el valor del ancho visible del canino

Compás áureo, formado por tres puntas móviles, siendo que la del medio marca siempre el punto áureo, determinando dos segmentos de diferente tamaño y que se

encuentran en armonía

Éste tipo de instrumento permite tanto el análisis de las proporciones dentarias como la relación de estas con el resto de las estructuras faciales y del cuerpo humano

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

En las caras bellas existe una relación aurea entre la distancia del ojo (ángulo media) a la nariz y a la distancia de la nariz al mentón.

Lo que se ha denominado <<simetría dinámica>> o <<equilibrio dinámico>>

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

La parte menor de interdacrion es AUREA respecto a la anchura de la nariz

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

Proporcion AUREA al comparar la anchura de una narina y el borde del ala con la columela y la narina del otro lado

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

Las proporciones verticales tienen un mayor importacia

para el equilibrio facial.

Estas relaciones empiezan con la proporcion entre el labio superior y el inferior.

La altura del labio inferior debe ser mayor para

proporcion divina

RELACIONES DIVINAS VERTICALES

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

Se observa otra relacion vertical aurea cuando la

longitud del filtro (desde el arco de cupido hasta la base

de la columela nasal)

Se define como 1,0 y entonces la altura combinada de los

labios superior e inferor es de 1618

La proporcion aurea vertical del labio superior respecto al inferior

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

El divisor aureo revela una proporcion aurea entre la distacia menton-estomion y estomio-borde alar de la nariz

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

La cara ideal, las tres alturas verticales son esencialmente iguales; de nuevo la ecuacion armonica.

• Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendio entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fué Leonardo Da Vinci.

Bibliografia

1- Facial Beauty Establishing a Universal Standard

By Yosh Jefferson, DMD

2-Gomes JC. Estética em Clínica Odontológica. 1ª. ed. Curitiba: Editora Maio, 2004. 473 p.

3- Ricketts RM. The biologic significance of the divine proportion and Fibonacciseries. Am J Orthod 1982

4- Goldestein Ronald odontologia estetica vol1, ars medica 2002