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5/22/2018 La Peculiaridad Del Tercer Armonico
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Cuaderno Tcnico n 202
Las peculiaridades del 3erarmnico
J. Schonek
5/22/2018 La Peculiaridad Del Tercer Armonico
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Cuaderno Tcnico Schneider n 202 / p. 2
La Biblioteca Tcnicaconstituye una coleccin de ttulos que recogen las novedadeselectrotcnicas y electrnicas. Estn destinados a Ingenieros y Tcnicos que precisen unainformacin especfica o ms amplia, que complemente la de los catlogos, guas de producto onoticias tcnicas.
Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenmenos que se presentan en las instalaciones,los sistemas y equipos elctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo delas redes elctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.
Puede accederse a estas publicaciones en Internet:
http://www.schneiderelectric.es
Igualmente pueden solicitarse ejemplares en cualquier delegacin comercial de SchneiderElectric Espaa S.A.o bien dirigirse a:
Centro de Formacin Schneider
C/ Miquel i Badia, 8 bajos
08024 Barcelona
Telf. (93) 285 35 80
Fax: (93) 219 64 40e-mail: formacion@schneiderelectric.es
La coleccin de Cuadernos Tcnicos forma parte de la Biblioteca Tcnica de SchneiderElectric Espaa S.A.
Advertencia
Los autores declinan toda responsabilidad derivada de la incorrecta utilizacin de las informaciones y esquemas
reproducidos en la presente obra y no sern responsables de eventuales errores u omisiones, ni de las
consecuencias de la aplicacin de las informaciones o esquemas contenidos en la presente edicin.
La reproduccin total o parcial de este Cuaderno Tcnico est autorizada haciendo la mencin obligatoria:
Reproduccin del Cuaderno Tcnico n 202 de Schneider Electric.
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Cuaderno Tcnico Schneider n 202 / p. 3
Cuaderno Tcnico no202
Jacques SCHONEK
Ingeniero ENSEEIHT y Doctor-Ingeniero por laUniversidad de Toulouse, particip desde 1980a 1995 en el diseo de los variadores develocidad de la marca Telemecanique.
A continuacin se encarg de la actividad deFiltrado de Armnicos.
Actualmente es responsable de lasAplicaciones y Redes Electrotcnicas en elBureau des Etudes Avanc de la Divisin BT dePotencia de Schneider Electric.
Trad.: J.M. Gir
Original francs: julio 2000
Versin espaola: febrero 2001
Las peculiaridades del 3erarmnico
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Cuaderno Tcnico Schneider n 202 / p. 4
Las peculiaridades del 3erarmnico
En las instalaciones elctricas con el neutro distribuido, las cargas no linealespueden provocar en este conductor sobrecargas importantes debidas a lapresencia del armnico de 3erorden.
En este Cuaderno Tcnico se explica este fenmeno y las posibles soluciones.
1 Origen de los armnicos 1.1 Corriente absorbida por las cargas no lineales p. 5
1.2 Cargas no lineales simtricas p. 5
1.3 Cargas trifsicas p. 6
1.4 Cargas monofsicas p. 7
2 Sobrecarga del conductor neutro 2.1 Armnicos de 3erorden y mltiplos de 3 p. 8
2.2 Clculo del valor eficaz de la corriente de neutro p. 10
2.3 Sobrecarga del conductor neutro en funcin de la distorsin p. 11
de la corriente
3 El 3er armnico en los 3.1 Transformador tringulo-estrella p. 13
transformadores 3.2 Transformador con el sencundario en zigzag p. 13
4 Las soluciones 4.1 Adaptar la instalacin p. 14
4.2 Tringulo-estrella p. 14
4.3 Transformador con el secundario en zigzag p. 14
4.4 Reactancia de acoplamiento en zigzag p. 15
4.5 Filtro de rango 3 en el neutro p. 15
4.6 Dispositivos de filtro p. 16
Anexo: Clculo de los coeficientes de Fourier para una corriente rectangular p. 18
Bibliografa p. 20
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Cuaderno Tcnico Schneider n 202 / p. 5
1 Origen de los armnicos
1.1 Corriente absorbida por las cargas no lineales
Las cargas no lineales producen corrientesarmnicas, es decir, absorben una corrienteque no tiene la misma forma que la tensin queles alimenta. Las cargas que msfrecuentemente producen este fenmeno sonlos circuitos rectificadores.
Una carga no lineal cualquiera, como larepresentada en la figura 1, absorbe una
corriente que contiene todos los armnicos,pares e impares. En las figuras 2y 3serepresenta la grfica de la corrienteabsorbida, cuyas dos semiondas sondiferentes, y el espectro de frecuencias desus armnicos.
Fig. 2:Grfica de la corriente absorbida.
Fig. 1:Ejemplo de una carga cualquiera no lineal
(no simtrica). Fig. 3:Espectro de la corriente absorbida.
1.2 Cargas no lineales simtricas
La mayor parte de las cargas conectadas a lared son, sin embargo, simtricas, es decir, quelas dos semiondas de corriente son iguales yopuestas. Esto se puede expresarmatemticamente por la expresin:
f ( t + ) = f ( t)En este caso, los armnicos de orden parson nulos. En efecto, si se supone que lacorriente contiene un armnico de 2 orden,
es posible escribir, por ejemplo:
I( t) = I1sen t + I2sen 2 t .Por tanto:
I(t + ) = I1sen (t + ) + I2sen 2(t + )I(t + ) = I1sen t + I2sen 2t.Esta expresin no puede ser igual a I(t)ms que si I2(amplitud del 2 armnico) esnula.
Este razonamiento puede aplicarse a todos losarmnicos de orden par.
6
A
4
2
-2
-4
0
0,06 s 0,08 s
Corriente de lnea
t
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
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Cuaderno Tcnico Schneider n 202 / p. 6
1.3 Cargas trifsicas
Tenemos una carga trifsica, no lineal,
equilibrada, simtrica, sin conexin del neutro,como la que representa la figura 4.Suponiendo que las corrientes absorbidas poresta carga contienen el 3erarmnico, lascorrientes armnicas de 3erorden de cadauna de las fases pueden escribirse de estemodo:
( )
( )
I
I I
I I
r3 3
s3 3 3 r3
t3 3 3 r3
r3 s3 t3
i sen 3 t
2i sen 3 t sen 3 t 2 i
3
4i sen 3 t sen 3 t 4 i
3
i i i
=
= = = = = =
= =
Por tanto, las corrientes armnicas de rango 3son iguales.
Ahora bien, si no hay conductor neutro,
ir+ is+ i t= 0.
La suma de las corrientes armnicas de 3er
orden, en concreto, debe de ser nula, lo queslo es posible si alguna de las componenteses nula.
Por tanto, si no estn conectadas a uncable de neutro, las cargas trifsicas,
equilibradas, simtricas no producenarmnico de 3erorden.
Este razonamiento puede aplicarse a todos losarmnicos mltiplos de 3. Por tanto, lascorrientes armnicas no nulas son las deorden 5, 7, 11, 13, ..., es decir, las de la forma6k 1.
La demostracin puede aplicarse a todos lossistemas que tienen rectificadores, controladoso no. Se demuestra tambin que el orden dearmnicos se escribe h = (n.p) 1, en donde nes un nmero entero (1, 2, 3, 4, 5, ...) y p elnmero de rectificadores que componen elequipo. Por ejemplo, un circuito con un nico
rectificador (rectificador de media onda) tienearmnicos de orden n 1, y tiene todos los
armnicos posibles desde 0, que es la corriente
continua. Para un puente formado por 4 diodos,el primer armnico es el de 3erorden, segn lademostracin del prrafo 1.2.
Este efecto se representa en el esquemaformado por un rectificador a diodos con filtrocapacitativo (figura 5), en el que la corrienteabsorbida se representa en la grfica de lafigura 6y su espectro en la figura 7.
Fig. 4:Carga trifsica.
ir
is
it
Fig. 5:Puente rectificador trifsico con filtro
capacitativo.
Fig. 6:Grfica de la corriente absorbida en el
esquema de la figura 5.
300
200
100
-100
-200
-300
0
0,06 s 0,08 s
Tensin red (V)Corriente lnea (A)
t
Fig. 7:Espectro de armnicos de la corriente
absorbida en el ejemplo de la figura 5.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Rango
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Cuaderno Tcnico Schneider n 202 / p. 7
Este esquema se utiliza normalmente en losvariadores de velocidad, las alimentacionesininterrumpidas (SAI) y los sistemas de caldeopor induccin.
El lector encontrar en el anexo los clculos delos coeficientes de Fourier para determinar lasamplitudes de los armnicos de las corrientesabsorbidas por un rectificador trifsico ideal.
1.4 Cargas monofsicas
Recordemos que las cargas simtricas noproducen armnicos de orden par (apartado1.2). Puesto que el espectro es decreciente, elarmnico de 3erorden predomina en lascargas monofsicas. As, en las cargas deuso muy frecuente con rectificadormonofsico a diodos con filtro capacitativo
(figura 8), el armnico de 3er
orden puede
alcanzar el 80% de la fundamental. La formade onda de la corriente que absorben y suespectro de frecuencias armnicas estnrepresentados en las figuras 9y 10. En todotipo de actividades, hay muchos aparatos coneste tipo de circuito (figura 11). Son losprincipales generadores del armnico de 3er
orden.
Fig. 8:Rectificador monofsico con filtro
capacitativo.
Fig. 9:Grfica de la corriente absorbida en el
esquema de la figura 8.
Fig. 10:Espectro de armnicos de la corriente
absorbida en el esquema de la figura 8.
Fig. 11:Algunos ejemplos de aparatos que tienen
un rectificador monofsico con filtro capacitativo.
Actividad Aparatos
Domstica TV, hi-fi, vdeo, horno
microondas, ...
Terciaria Micro-ordenadores,
impresoras,
fotocopiadoras, fax, ...
Industrial Alimentacin conmutada,
variadores de velocidad
15
10
5
-5
-10
-15
0
0,06 s 0,08 s
Tensin redCorriente lnea (A)
t
0
1020
3040
50
60
70
80
90
100
%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Rango
Espectro
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Cuaderno Tcnico Schneider n 202 / p. 8
2 Sobrecarga del conductor neutro
2.1 Armnicos de 3erorden y mltiplos de 3
Consideremos un sistema simplificadoconstituido por una fuente trifsica equilibraday tres cargas monofsicas idnticas,conectadas entre fase y neutro ( figura 12).
Si las cargas son lineales, las corrientesforman un sistema trifsico equilibrado. Portanto, la suma de las corrientes de fase esnula y tambin la corriente de neutro.
n ii i 0= =En el caso de cargas no lineales, lascorrientes de las fases no son senoidales ypor tanto contienen armnicos, en especial delrango de los mltiplos de 3.
Puesto que las corrientes de las 3 fases soniguales, las corrientes armnicas de 3erorden,por ejemplo, tienen la misma amplitud y sepueden escribir de la siguiente forma:
( )
( )
( )
I
I
I
I
I
r3 3
s3 3
3 r3
t3 3
3 r3
i sen 3 t
2i sen 3 t
3
sen 3 t 2 i
4i sen 3 t
3
sen 3 t 4 i
=
= = = =
= =
= =
Fig. 12:Cargas monofsicas.
Fig. 13:Corrientes trifsicas a 50 Hz y 150 Hz
absorbidas por cargas lineales.
Por tanto, en este ejemplo simplificado, lascorrientes armnicas de 3erorden de las 3fases son idnticas.
Puesto que la corriente en el neutro es igual ala suma de las corrientes de las fases, lacomponente de 3erorden de la corriente deneutro es igual a la suma de las corrientes de3erorden, o sea: in3= 3ir3.
Generalizando, con cargas equilibradas, lascorrientes armnicas de rango mltiplo de 3estn en fase y se suman aritmticamente enel conductor neutro, puesto que se anulan lascomponentes fundamentales y las armnicasde rango no mltiplo de 3.
Las corrientes armnicas de 3er orden sonpor tanto corrientes homopolares, puestoque circulan en fase por las tres fases.
Razonamiento para la representacingrfica
Superposicin de los armnicos de3er orden
La figura 13 representa 3 corrientessenoidales trifsicas de 50 Hz y 3 corrientessenoidales de 150 Hz, en fase, cada una, conuna de las corrientes de 50 Hz. Estas 3corrientes (de 150 Hz) son iguales y, portanto, se sobreponen.
ir
is
it
in
Carga
Carga
Carga
0
0,02 s0 s 0,04 s
50Hz
150Hz
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Representacin de la corriente deneutro
La figura 14representa las corrientes quecirculan en las fases de las 3 cargasmonofsicas no lineales idnticas, conectadas
entre fase y neutro y tambin la corriente queresulta en el conductor neutro.
En las figuras 15y 16se representan losespectros de frecuencia de estas corrientes.Ntese que la corriente de neutro slo tiene lascomponentes impares mltiplos de 3 (3, 9, 15,...), y por tanto sus amplitudes son 3 vecesmayores que las corrientes de las fases.
Fig. 14:Corrientes de las fases y de neutro que
alimentan cargas monofsicas no lineales.
Fig. 15:Espectro de la corriente de fase que
alimenta cargas monofsicas no lineales.
Fig. 16:Espectro de la corriente de neutro
absorbida por cargas monofsicas no lineales.
A
t
A
t
A
t
400
A
200
-200
-400
0
t
0,18 s0,17 s 0,19 s
0,18 s0,17 s 0,19 s
0,18 s0,17 s 0,19 s
0,18 s0,17 s 0,19 s
400
200
-200
-400
0
400
200
-200
-400
0
400
200
-200
-400
0
t
0
50
100
150
200
250
300
350
A
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Rango
Corriente fase
0
50
100
150
200
250
300
350
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Rango
Corriente de neutroA
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Cuaderno Tcnico Schneider n 202 / p. 10
Fig. 17:Corrientes de las 3 fases.
Fig. 18:Corriente en el neutro.
2.2 Clculo del valor eficaz de la corriente de neutro
Supongamos, como en la figura 14, que las
ondas de las corrientes de las tres fases nose sobrepusieran.
En un perodo T de la fundamental, la corrientede una fase est constituida por una ondapositiva y una onda negativa separadas unintervalo en el que la corriente es nula.
El valor eficaz de la corriente de lnea puedecalcularse mediante la frmula:
II
T 2
L0
1i dt
T=
El valor eficaz de la corriente de neutro puedecalcularse para un intervalo igual a T/3.
En este intervalo, la corriente de neutro esttambin constituida por una onda positiva yuna onda negativa, idnticas a las de lacorriente de fase. Por tanto, el valor eficaz dela corriente de neutro puede calcularse de lasiguiente manera:
I T / 3 2
N in0
1dt
T / 3=
I T / 3 2
N n0
13 i dt
T=
II I
T 2
N L0
13 i dt 3
T= =
Por tanto, la corriente en el conductor neutro
tiene aqu un valor eficaz 3 veces superior a
la corriente en una fase.
Cuando las ondas de corriente de las 3 fases
se sobreponen, como en el ejemplo de la
figura 17, el valor eficaz de la corriente en el
neutro es menor de 3 veces el valor eficaz
de la corriente (1) en una fase (figura 18).
En las instalaciones en las que existe un grannmero de cargas no lineales, como lasalimentaciones conmutadas de los equiposinformticos, la corriente en el neutro puederebasar la corriente en cada fase. Estasituacin, aunque poco frecuente, necesita unconductor de neutro sobredimensionado.
La solucin que normalmente se utiliza es
instalar un conductor de neutro de seccindoble de la del conductor de fase. Losaparatos de proteccin y mando (interruptorautomtico, interruptores, contactores, ...)deben de estar dimensionados en funcin dela corriente en el neutro.
200
100
-100
-200
0
r s t
0,18 s0,17 s 0,19 s
A
t
200
100
-100
-200
0
n
0,18 s0,17 s 0,19 s
A
t
(1) NOTA DEL TRADUCTOR:
La demostracin expuesta es solamente vlida para lasformas de onda que no se sobreponen. La limitacin dela intensidad del neutro a 1,7 veces la intensidad defase no es matemticamente generalizable para todaslas formas posibles de onda. Sin embargo, en lamayora de los casos reales, la presencia de 3er
armnico viene acompaada de otros armnicos,especialmente el 5 y el 7 (figura 15), y las ms delas veces se cumple que la intensidad del neutro esmenor que 1,7 veces la intensidad de fase.
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Cargas equilibradas
Teniendo presente que el armnico 3 es elarmnico preponderante, la tasa de distorsinest muy prxima a la tasa de distorsin delarmnico 3. Por tanto:
THD = i3(%)
Por otra parte, como se indica en el apartado2.1, el valor de la corriente en el neutro INestmuy prximo a 3 I3.
O sea: IN3 I3(A), que se puede expresar dela siguiente forma:
IN3 . i3.I13 THD I1.Utilizando la frmula general:
II L1
21 THD
=+ ,
se obtiene:
II
+L
N2
3 THD
1 THD
I
I
N
2L
3 THD
1 THD
+
.
Esta frmula aproximada es nicamente vlida
si el resultado es inferior a 3 . Por tanto, la
tasa de la carga de la corriente de neutro varaen funcin de la tasa de distorsin expresadaen la curva de la figura 19.
Cargas desequilibradas
Consideremos el sistema simplificadoconstituido por una fuente trifsica equilibraday por dos cargas monofsicas, conectadasentre fases y neutro (figura 20).
Se puede demostrar, de la misma manera queen el apartado 2.2 que el valor mximo de lacorriente de neutro no puede sobrepasar
2 veces la corriente en cada fase.
Considerando solamente la corrientefundamental y la corriente armnica 3 de cadauna de las cargas, la corriente en el neutro esla suma de una corriente fundamental y de unacorriente armnica 3:
la corriente fundamental es la sumavectorial de las corrientes fundamentales enlas dos cargas. Puesto que estas corrientesson iguales y estn defasadas 120o, lacorriente resultante es igual a la corrientefundamental de cada una de las cargas,
2.3 Sobrecarga del conductor neutro en funcin de la distorsin de la corriente
Fig. 19:Tasa de carga de la corriente de neutro
(cargas equilibradas).
Fig. 20:Cargas desequilibradas.
00 50 100 150
0,20,40,60,8
01,21,41,61,8
2
(cargas equilibradas)N/ L
THD (%)
ir
is
it= 0
in
Carga
Carga
la corriente armnica 3 es la suma de las
corrientes armnicas 3 (que estn en fase).Por tanto la corriente eficaz en el neutro es
igual a: ( )I I I 22
N 1 32 +
Utilizando las mismas frmulas queanteriormente, se tiene que:
( )I I I 22
N 1 12 THD +
I I 2
N 1 1 4 THD +
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II
2LN
21 4 THD
1 THD
++
I
I
2N
2L
1 4 THD
1 THD
+ +
Esta frmula aproximada es nicamente vlida
si el resultado es inferior a 2 . Por tanto, la
tasa de la carga de la corriente de neutro varaen funcin de la tasa de distorsin expresadaen la curva de la figura 21.
Fig. 21:Tasa de carga de la corriente de neutro
(cargas desequilibradas).
0,80 20 40
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
60 80
N/ L(cargas desequilibradas)
THD (%)
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3 El 3erarmnico en los transformadores
3.1 Transformador tringulo-estrella
Consideremos un transformador tringulo-estrella, que alimenta unas cargas no lineales,idnticas, conectadas entre fase y neutro(figura 22).
3.2 Transformador con el sencundario en zigzag
Consideremos ahora un transformador con elsecundario en zigzag, que alimenta cargas nolineales, idnticas, conectadas entre fase yneutro (figura 23). Cada una de estas cargasproduce una corriente armnica de rango 3(representada por I3en el esquema).Recordemos que estas corrientes armnicasde rango 3 son iguales.
Cada una de las cargas produce una corrientearmnica de rango 3. Recordemos que estascorrientes (I3), armnicas de rango 3, soniguales.
Por tanto, las corrientes armnicas de rango 3en los arrollamientos primarios deltransformador, son tambin idnticas entres (I3).
En cada nudo del tringulo del primario, lascorrientes armnicas de rango 3 se compensany, por tanto, la corriente en la lnea no contieneel armnico 3.
Por tanto, la corriente armnica de rango 3 nose transmite a la red. Pero estas corrientescirculan por los arrollamientos primarios deltransformador y provocan calentamientosadicionales.
Por otra parte, la circulacin de estascorrientes provoca una distorsin de la tensinen el primario debido a las impedancias de losarrollamientos del transformador.
Fig. 22:Corrientes armnicas de 3erorden en un
transformador tringulo-estrella.
Se ve fcilmente en esta figura que en cadacolumna del secundario, se anulan losamperio-vueltas. De lo que se deduce que nocircula ninguna corriente armnica de 3er
orden por el primario.
Fig. 23:Corrientes armnicas de 3erorden en un transformador con el secundario en zigzag.
'3
'3'3
'3
'3
'3
Primario Secundario
3 3
3
3
3
3
Primario Secundario
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4 Las soluciones
En las instalaciones del sector terciario, lasalimentaciones conmutadas y el alumbradofluorescente con balastro electrnico son muyfrecuentes. El alto porcentaje del 3erarmnicoen este tipo de cargas puede tener unaimportancia significativa en eldimensionamiento del conductor neutro.
4.1 Adaptar la instalacin
Las principales soluciones a la sobrecarga delconductor neutro son las siguientes:
utilizar un conductor neutro separado paracada fase,
duplicar la seccin del conductor neutro.
En un edificio de oficinas, la corriente en elconductor neutro puede alcanzar 1,4 a 1,7veces la corriente de fase. Pueden utilizarsevarios tipos de dispositivos diferentes paraeliminar los efectos de las corrientes del 3er
armnico.
Sabiendo que la corriente en el neutro nopuede sobrepasar 1,7 veces la corriente encada fase, sta es una solucintecnolgicamente simple para evitar lasobrecarga del conductor neutro.
4.2 Tringulo-estrella
Como se ha explicado en el prrafo 3.1, lascorrientes armnicas de rango 3 que circulanpor el secundario de un transformadortringulo-estrella no se transmiten a la lnea dealimentacin del transformador. Estadisposicin se utiliza normalmente en ladistribucin, lo que evita la circulacin decorrientes armnicas de 3errango en laslneas de transporte y distribucin de energa.
Hay que tener presente que la eliminacin delas corrientes armnicas de 3erorden no escompleta si las cargas no son totalmenteiguales. Por tanto, si las corrientes armnicasde 3erorden de las 3 fases no son idnticas,no se anulan totalmente en los vrtices deltringulo.
4.3 Transformador con el secundario en zigzag
Segn la explicacin dada en el apartado 3.2,las corrientes armnicas de 3erorden delsecundario de un transformador con elsecundario en zigzag no pasan a losarrollamientos del primario.
Esta disposicin se utiliza normalmenteaunque el transformador sea ms pesado queel transformador tringulo-estrella.
Hay que decir tambin que la eliminacin delas corrientes del 3erarmnico slo es total si
las cargas estn perfectamente equilibradas.En este caso, con el secundario en zigzag, silas corrientes armnicas de 3erorden de las3 fases no son idnticas, la compensacin enamperios-vuelta en cada columna delsecundario no es total: puede circular por elarrollamiento primario una corriente armnicade 3erorden y por tanto pasar tambin a lalnea de alimentacin.
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Cuaderno Tcnico Schneider n 202 / p. 15
4.5 Filtro de rango 3 en el neutro
El principio de este dispositivo consiste en uncircuito flotante o tampn sintonizado alarmnico 3 en serie con el conductor neutro(figura 26).
4.4 Reactancia de acoplamiento en zigzag
La figura 24representa el esquema de
principio de esta reactancia en zigzag.Como en el caso de un transformador enzigzag, se ve fcilmente en esta figura que losamperios-vueltas de una misma columna seanulan. De sto se deduce que la impedancia
En las figuras 27a 32se representan lasformas de onda obtenidas suponiendo que,entre las fases y el neutro, estn conectadaslas cargas monofsicas del tipo descrito en elapartado 1.4. Se representan sucesivamente:la corriente de fase, la corriente de neutro, latensin fase-neutro, con y sin filtro.
Se observa una gran reduccin de la corrienteen el conductor neutro, provocando una
distorsin importante de la tensin aplicada ala tensin entre fase y neutro.
vista por las corrientes armnicas es muy baja
(solamente la inductancia de fuga delbobinado). La reactancia en zigzagproporciona un camino de retorno de bajaimpedancia a las corrientes homopolares,armnicos de 3erorden y mltiplos de 3. Portanto, reducen la corriente Inque circula por elneutro de la alimentacin, como se ha citadoen el caso de las cargas monofsicas (vertambin la figura 14). La figura 25indicaclaramente la atenuacin que se consigue.
Fig. 24:Reactancia zigzag.
Fig. 25:Diferencia de amplitud de la corriente de
neutro con y sin una reactancia en zigzag.
3
n
h
33
33
300
200
100
-100
-200
-300
0
0,08 s 0,1 s
A
t
Fig. 26:Filtro de 3erorden en el neutro. Fig. 27:Corriente de lnea sin filtro.
ir
is
it
in
CargaFuente
400
200
-200
-400
0
i 1
0,18 s0,17 s 0,19 s
A
t
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Fig. 28:Corriente de neutro sin filtro.
Fig. 29:Tensin simple sin filtro.
Fig. 30:Corriente de lnea con filtro.
Fig. 31:Corriente de neutro con filtro.
Fig. 32:Tensin simple con filtro.
i 1+ 2+ B400
200
-200
-400
0
0,18 s0,17 s 0,19 s
A
t
400
200
-200
-400
0
0,18 s0,17 s 0,19 s
vd1- vd2V
t
400
200
-200
-400
0
0,18 s0,17 s 0,19 s
i 1A
t
400
200
-200
-400
0
0,18 s0,17 s 0,19 s
r4A
t
400
200
-200
-400
0
0,18 s0,17 s 0,19 s
vd1- vd2V
t
4.6 Dispositivos de filtro
Instalar un filtro pasivo sintonizado en elrango 3 en las proximidades de las cargas no
lineales (figura 33).
Esta solucin, teniendo en cuenta la bajafrecuencia de sintona, requiere componentes
relativamente pesados.
Utilizar un compensador activo situadocerca de las cargas no lineales (figura 34).Este tipo de dispositivo tiene la capacidad decompensar una corriente armnica en elneutro cuya amplitud es el triple de la corrientede fase.
Ejemplo: corriente armnica por fase 30 Acorriente armnica en el neutro 90 A.
Filtro hbrido (figura 35): asociacin de uncompensador activo que permite eliminar losarmnicos de orden 3 y de un filtro pasivo quepermite eliminar armnicos preponderantes
(5 y 7 por ejemplo).
ir
is
it
in
Carga
Fig. 33:Filtro pasivo de 3er
orden.
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Fig. 34:Filtro activo. Fig. 35: Filtro hbrido.
ir
is
it
in
Carga
Filtroactivo
ir
is
it
in
Carga
Filtroactivo
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Anexo: Clculo de los coeficientes de Fourier parauna corriente rectangular
Consideremos el esquema simplificado(figura 36) de un rectificador controlado, quealimenta una carga ideal y la corriente de cadauna de las fases de alimentacin (figura 37).
Esta funcin puede expresarse bajo la formade serie de Fourier:
( ) ( ) ( )I n nn 1
t a cos n t b sen n t
=
= +
Puesto que la funcin es impar, todos loscoeficientes anson nulos.
Los coeficientes bnpueden calcularse por larelacin:
( ) ( )In0
2b t sen n t d t
=
( )I
5
dc 6n
6
2b sen n t d t
=
( )I
5
dc 6n
6
2b cos n t
n
=
I =
dc
n
2b cos n cos 5 n
6 6n
Donde se tiene:
( )
( )
( )
( )n
cos 5 n cos n n6 6
cos n cos n6
sen n sen n6
1 cos n6
= =
= +
+ =
=
De donde:
( )I ndc
n
2b cos n 1 cos n
n 6 6
=
( )I n 1dc
n
2b cos n 1 cos n
n 6 6
+ = +
Si n es par: bn= 0,
si n es impar:Idc
n
4b cos n
n 6
=
,
si n(/6 ) es un mltiplo impar de /2,entonces: bn= 0.
Fig. 36:Rectificador controlado que alimenta una
carga que absorbe una corriente perfectamente
plana. Fig. 37:Corriente de alimentacin.
lnea
dc
100
50
-100
-50
0
0,01 s0,005 s0 s 0,015 s
lnea
dc
A
t
/6 5 /6
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Es decir, para ( )n 2k 16 2
= + .
Sea: n = 3 (2k + 1).
En otros trminos, si n es un mltiplo impar de3, los trminos bnson nulos.
Los nicos trminos no nulos tienen la forma:
( )I mdc
n
2 3b 1
n=
siendo n = 6m 1, m = 0, 1, 2, ...
Se obtiene en concreto:
Idc1
2 3b =
.
El valor eficaz de la fundamental es por tanto:
II
dc
1
6=
.
El valor eficaz de los armnicos no nulos esigual a:
II
1
nn
= .
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Bibliografa
Cuadernos Tcnicos Schneider Electric
Perturbaciones armnicas en las redesperturbadas y su tratamiento.
Cuaderno Tcnico n 152.
C. COLLOMBET - J.M. LUPIN - J. SCHONEK
Armnicos: convertidores y compensadoresactivos.
Cuaderno Tcnico n 183.
E. BETTEGA - J.N. FIORINA
Otras publicaciones Schneider Electric
Les harmoniques et les installationslectriques.
Ediciones tcnicas de lInstitut SchneiderFormation.
A. KOUYOUMDJIAN.
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