Ley de La Radiacion de Planck

MAX PLANCK

• Max Planck (1858-1947) fue un físico teórico alemán cuya especializacion en termodinámica le condujo al estudio de la radiación térmica y al descubrimiento de la cuantizacion de la energía, por lo q fue galardonado en 1918.

• En los últimos años de su vida Planck escribió extensamente sobre asuntos religiosos y filosóficos.

LEY DE LA RADIACION DE PLANCK

• En septiembre de 1900 existian dos formulas ninguna de las cuales se podia ajustar a las curvas para la gama entera de longitudes de onda.

La curva representada por la linea solida muestra la radiacion espectral experimental de

la radiacion de una cavidada a 2000k

• La primera debida originalmente a Lord Rayleigh pero mas tarde deducida por Einstein y modificada por James Jeans, se desarrollo rigurosamente de su base clasica. Desafortunadamente, falla por el completo ajuste de las curvas, no pasando ni siquiera por un maximo .

• Sin embargo, la formula de Reyleigh y Jeans, como se le llama se ajusta a las curvas bastante bien en la region de las longitudes de onda muy largas.

• El buen ajuste del que hablamos ocurre 50 ᶙm mucho mas alla de de la escala de la figura anterior.

• Wihelm Wien tambien dedujo una expresion teorica para la radiancia espectral. Su formula es mucho mejor. Se ajusta a las curvas bastante bien para longitudes de onda cortas, pasa por un maximo pero se aparta notablemente en el extremo de grandes longitudes de onda de la escala.

Max Planck buscando reconciliar estas dos leyes de la radiación, realizo una inspirada interpolación entre ellas que dio por resultado el ajuste de los datos para todas las longitudes de Onda.

• La formula de la radiación de Planck que el hizo publica dándola a conocer a la sociedad de física en Berlín el 19 de octubre de 1900, es:

• Donde a y b son constantes empíricas, elegidas como tales para lograr el mejor ajuste a los datos experimentales.

• Si bien la formula de planck es correcta, esta en un principio era solamente empirica y no constituia en una verdadera teoria.

• Planck se puso a trabajar inmediatamente en la obtencion de una exprecion haciendo supociciones simples y en 2 meses tuvo exito.

• En el proceso rescribió su formula ligeramente presentando a las dos constantes arbitrarias que contenía de una forma diferente. En esta nueva notación, la ley de la radiación de Planck se convierte en:

• Las dos constantes a y b de la ecuación anterior están remplazadas aquí por cantidades que contienen dos constantes diferentes, la constante de Boltzman k y una nueva constante llamada la de Planck h; la cantidad c es la velocidad de la luz.

• Al ajustar la nueva ecuación con los datos experimentales Planck pudo hallar los valores de k y h. Sus valores estuvieron dentro de un porcentaje pequeño de los valores aceptados actualmente que son:

• H= 6.626x10^-34

CUANTO DE ENERGIA

• Para fines del siglo XIX, se sabía que la radiación de cuerpo negro se debía a las oscilaciones de las partículas cargadas de la superficie de estos cuerpos.

• Sin embargo, a partir del electromagnetismo clásico era imposible deducir los espectros experimentales de los cuerpos negros.

• El científico Max Planck (1858-1947) fue el responsable de introducir una innovación que cambiaría para siempre el rumbo de la Física.

• Planck había encontrado una fórmula que describía muy bien los espectros experimentales de los cuerpos negros. Al ser imposible deducirla por los principios clasicos, Planck, se vio obligado a introducir un postulado, que le permitía predecir perfectamente los espectros de radiación que la naturaleza mostraba. Era el siguiente

•

• “Los osciladores microscópicos responsables de la emisión electromagnética no pueden emitir o absorber cualquier valor de energía. Si el oscilador tiene frecuencia y, sólo emitirá o absorberá múltiplos enteros del cuanto de energía”• E = h . v (donde h es la constante de Planck).

• Comportamiento encontrado por Planck para la emisión de un cuerpo negro P(µ,T) es la potenciaemitida y µ es la longitud de onda

OSCILADOR CUÁNTICO

Se dice que un sistema cualquiera es un oscilador armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable.

Para el caso de un oscilador clásico con masa m, la frecuencia angular se describe por :

Donde k es la constante elástica del sistema.

El oscilador cuántico se describe por la energía potencial

Despejando k de wSe obtiene que :

Luego reemplazando esto en la ecuación de Schrödinger:

Ecuación de los estados estacionarios del oscilador.

Esta ecuación debe poseer dos características(estado estable):

1.- ψ debe ser simétrica alrededor del punto medio, x=02.- ψ no debe tener nodos

Para satisfacer ambas características:

1.- Ψ(x) x^2 2.- Función no debe tener ceros salvo en el infinito

Ψ(x)= Co e^(-α x^2)

Co ^ α constantes

Derivando dos veces esta ecuación se obtiene:

Comparando esta ecuación con la ecuación de los estados estacionarios Se obtiene que:

De esta manera se descubre que la función de onda:

Características estado de movimiento:

1.- Asimétrico a x=02.- Presentar un nodo

Ψ(x) = x e^(-α x^2)

Haciendo lo mismo que en el otro caso:

Estados del oscilador:

Oscilador clásico VS

Oscilador cuántico

Constante fundamental de la física cuántica

J.s

Constante de Planck

Velocidad de la luz

m/s

Consideraciones:

1.- Todos los sistemas oscilatorios poseen energías discretas permitidas.

E= h𝑛 𝑓

2.- El mínimo cambio de la energía esta dado por :

∆𝐸=h𝑓

Oscilador cuánticoEmite:

luz de 540 nm (verde)luz de 700 nm (roja)

Se calcula el cambio mínimo de energía para cada uno

• El cuanto de energía no es el mismo en las 2 condiciones.

• Una frecuencia alta de los osciladores cuánticos da lugar a un cuanto de energía considerable.

Péndulo clásico• Consideremos un péndulo de:

–Longitud 1m–Masa 100g–ϴ=10°

FrecuenciaEnergía total

CONCLUSIONES:

• La cuantizacion de grandes sistemas que vibran pasan desapercibidas debido a sus bajas frecuencias en comparación con las altas frecuencias de los osciladores cuánticos.

• No existe contradicción entre el postulado cuántico de Planck y el comportamiento de osciladores clásicos.

Todos los sistemas que vibran

con frecuencia f pierden energía en paquetes de

discretos o cuantos, hf. Esto debería conducir a una

disminución escalonada del péndulo.

energía

Tiempo

Eo

Clásico

energía

Tiempo

Eo

hf

Cuántico

INTEGRANTES:

• René Aguilar• Fausto Reyes• Daniel Araujo• Felipe Egas